七年级数学上册 1.4.1《有理数的乘法》教案 (新版)新人教版（本站推荐）

第一篇：七年级数学上册 1.4.1《有理数的乘法》教案 (新版)新人教版（本站推荐）

1.4.1《有理数的乘法》教案

教学内容

课本第28页第第30页．

教学目标 1．知识与技能

经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法． 2．过程与方法

经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力． 3．情感态度与价值观

培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系．

重、难点与关键

1．重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算．

2．难点：两负数相乘，•积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆． 3．关键：积的符号的确定．

教具准备

投影仪．

教学过程

一、引入新课

我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天我们开始学习有理数的乘法运算．

在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？

下面仍然借助数轴来研究有理数的乘法．

二、新授

课本第28页图1．4-1，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点O．

0l

（1）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

（2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

分析：以上4个问题涉及2组相反意义的量：向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正，那么（1）中“2cm”记作“+2cm”，“3分后”记作“+3分”．

（1）3分后蜗牛应在L上点O右边（如课本图1．4-2）．．．．6cm处．

这可以表示为

（+2）×（+3）=+6 ①

（2）3分后蜗牛应在L上点O左边（如课本图1．4-3）．．．．6cm处．

这可以表示为

（-2）×（+3）=-6 ②

（3）3分前蜗牛应在L上点O左边（如课本图1．4-4）．．．．6cm处．

[讲问题（3）时可采用提问式：已知现在蜗牛在点O处，•而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置？] 这可以表示为（+2）×（-3）=-6 ③

（4）蜗牛是向左爬行的，现在在O点，所以3分前蜗牛应在L上点O右边．．．．6cm处（•如课本图1．4-5）．

这可以表示为（-2）×（-3）=+6 ④

观察①～④，根据你对有理数乘法的思考，完成课本第39页填空．

归纳：

两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，①、④式都是同号两数相乘，积为正，②、③式是异号两数相乘，积为负，①～④式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积．

也就是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

此外，我们知道2×0=0，那么（-2）×0=？

显然（-2）×0=0．

这就是说：任何数同0相乘，都得0．

综上所述，得有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0．

进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行：•第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积．

如：（-5）×（-3），……（同号两数相乘）

（-5）×（-3）=+（），……得正 5×3=15，……把绝对值相乘

所以（-5）×（-3）=15 又如：（-7）×4……________（-7）×4=-（），……_________ 7×4=28，……__________ 所以（-7）×4=-28

例1：计算：

1）×（-2）； 2121（3）0×（-53）×（+25．3）；（4）1×（-1）．

735（1）（-3）×9；（2）（-例1可以由学生自己完成，计算时，按判定类型、确定积的符号，•求积的绝对值．（3）题直接得0．（4）题化带分数为假分数，以便约分．

小学里，两数乘积为1，这两个数叫互为倒数．

在有理数中仍然有：乘积是1的两数互为倒数．

例如：-135与-2是互为倒数，-与-是互为倒数． 253 注意倒数与相反数的区别：两数互为倒数，积为1，它们一定同号；•两数互为相反数，和为零，它们是异号（0除外），另外0没有倒数，而0的相反数为0．

数a（a≠0）的倒数是什么？

1除以一个数（0除外）得这个数的倒数，所以a（a≠0）的倒数为

1． a

例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，•登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？

解：本题是关于有理数的乘法问题，根据题意，（-6）×3=-18 由于规定下降为负，所以气温下降18℃．

三、巩固练习

课本第30页练习．

1．第2题：降5元记为-5元，那么-5×60=-300（元）

与按原价销售的60件商品相比，销售额减少了300元．

11，-的倒数分别为3，-3；5，-5•3311223311的倒数分别为，-；，-的倒数分别是，-；此外，1与-1，与-，5与-5，2．第3题：1和-1的倒数分别是它们的本身；55332223与-23是互为相反数．

四、课堂小结

1．强调运用法则进行有理数乘法的步骤．

2．比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，有理数乘法法则的目的．

五、作业布置

1．课本第38页习题1．4第1、2、3题． 2．选用课时作业设计．

第一课时作业设计

一、填空题．

1．两数相乘______得正，_______得负，并把_______相乘． 2．算一算．

（-114）×（-45）=______；（+3）×（-2）=______； 0×（-4）=________； 1213×（-15）=_______．

二、计算题．

3．（1）（-9）×（+23）；（2）（-12）×（-134）；

（3）（-551110）×0；（4）（+3）×（-33）；

（5）（-25）×（+4）；（6）（-15）×（+13）；

（7）（-8.125）×（-1）；（8）（+20144）×（-209）．

33•以达到进一步巩固

三、选择题．

4．若ab>0，则必有（）． A．a>0，b>0 B．a<0，b<0 C．a>0，b<0 D．a>0，b>0或a<0，b<0 5．若ab=0，则一定有（）． A．a=b=0 B．a=0 C．a、b至少有一个为0 D．a、b最多有一个为0 6．一个有理数和它的相反数之积（）．

A．必为正数 B．必为负数 C．一定不大于零 D．一定等于1 7．下列说法错误的是（）．

A．一个数同0相乘，仍得0 B．一个数同1相乘，仍得原数 C．一个数同-1相乘，得原数的相反数 D．互为相反数的两数相乘，积为1 8．如果a+b>0，ab<0，则（）．

A．a、b异号，且│a│>│b│ B．a、b异号，且a>b C．a、b异号，其中正数的绝对值大 D．a>0>b，或a<0

第二篇：教案-七年级数学上第13课1.4.1有理数的乘法

资料有大小学习网收集 www.xiexiebang.com 第13课时

§1.4.1 有理数的乘法

（三）一、教学目的：

（一）知识点目标：

有理数的乘法运算律。

（二）能力训练目标：

1.经历探索有理数乘法的运算律的过程，发展观察、归纳的能力。2.能运用乘法运算律简化计算。

[师生]由学生自主探索，教师可参与到学生的讨论中。

像前面那样规定有理数乘法法则后，乘法的交换律和结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立。我们可以通过问题2来检验。（略）

[师]同学们自己采用上面的方法来探究一下分配律在有理数范围内成立吗？ [生]例如：5×[3十（一7）] 和 5×3十5×（一7）；（略）

[师]（一5）×（3一7）和（一5）×3一5×7的结果相等吗？（注意：（一5）×（3一7）中的3一7应看作3与（一7）的和，才能应用分配律。否则不能直接应用分配律，因为减法没有分配律。）

（二）讲授新课：

[活动2]用文字语言和字母把乘法交换律、结合律、分配律表达出来。

应得出：

1． 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等.代数表示（数学语言）是：乘法交换律：abba。

注意：（1）。ab也写成ab或ab，当用字母表示乘数时，“×”可以写成“·”或省略。

（2）．这里a、b代表任意有理数，可以表示正数、负数或0。

2．三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。代数表示（数学语言）是：乘法结合律：(ab)ca(bc)。

3．一般地，一个数同两个数的和相乘，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。代数表示（数学语言）是：乘法对加法的分配律：a(bc)abac。

[活动3] [师生]教师引导学生讨论、交流，从中体会学习的快乐。

1． 练习：课本P42例5，用两种方法计算：(2． 计算：（1）（一25）×39×（一4）；

（2）（一17）×(3（3）99

（三）情感与价值观要求：

1.在共同探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦。

2.在讨论的过程中，使学生感受集体的力量，培养团队意识。

二、教学重点：乘法运算律的运用。

三、教学难点：乘法运算律的运用。

四、教学方法：探究交流相结合。

五、教具准备：。

六、教学过程：

（一）创设问题情境，引入新课

[活动1] 问题1：有理数的加法具有交换律和结合律，在以前学过的范围内乘法交换律、结合律，以及乘法对加法的分配律都是成立的，那么在有理数的范围内，乘法的这些运算律成立吗？

问题2：计算下列各题：（1）（一7）×8；（2）8×（一7）；

1411)12.。62310（3）×；

95103（4）×；

95（5）[3×（一4）] ×（一5）；（6）3×[（一4）×（一5）]；（7）[

1)； 1767

×（一36）； 72155151（4）3()()2()。

277272

3．用简便方法计算： 17×]×（一4）； 232215130.34(13)0.34

3737

资料有大小学习网收集 www.xiexiebang.com 17（8）×[×（一4）]。

23资料有大小学习网收集 www.xiexiebang.com

（三）巩固提高：

[活动4]

练习（教科书第42页）

（四）课时小结：

这节课我们学习乘法的运算律及它们的运用，使我们体验到了掌握一般的正常运算外，还要灵活运用运算律，能简便的一定要简便，这样做既快又准。

（五）课后作业：

课本P

习题1.4的第7题（3）、（6）。

（六）活动与探究：

用简便方法计算：

（1）6．868×（一5）十6．868×（一12）十6．868×（十17）（2）[（4×8）×25一8] ×125（3）一9923×18。2

4七、板书设计：

§1.4.1 有理数的乘法

（三）一、有理数乘法的运算律：

交换律：abba

（也可以写成abba）

结合律：(ab)ca(bc)。

分配律：a(bc)abac。

八、后记：

二、例题3

三、随堂练习

四、课时小结

五、课后作业

资料有大小学习网收集 www.xiexiebang.com

第三篇：1.4.1有理数的乘法教案

有理数的乘法

教学设计(一)

向长华

教学目的： 1．知识与技能

体会有理数乘法的实际意义；

掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则，灵活地运用运算律简化运算。2．过程与方法

经历有理数乘法的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟中、小学数学中的乘法运算的重要区别。

通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出进行乘法运算的一般步骤。3．情感、态度与价值观

通过类比和分类的思想归纳乘法法则，发展举一反三的能力。教学重点：

应用法则正确地进行有理数乘法运算。教学难点：

两负数相乘，积的符号为正。教具准备： 多媒体。教学过程：

一、引入

前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始探究有理数的乘法运算． 问题一：有理数包括哪些数？

回答：有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零． 问题二：小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？

回答：属于正有理数和零的乘法运算．或答：属于正整数、正分数和零的乘法运算． 计算下列各题；

以上这些题，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、零与零的乘法，方法与小学学过的相同，今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，怎样进行乘法运算的问题．

二、新课

我们借助数轴来探究有理数的乘法的法则。

我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。

①、如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为_____。②、如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为_____。如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。

1．正数与正数相乘

问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为

(+2)×(+3)=+6 答：结果向东运动了6米． 2．负数与正数相乘

问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为

(－2)×(+3)=(－6)3．正数与负数相乘

问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

讲解：3分后蜗牛应为l上点O左边6cm处，这可以表示为

(+2)×(－3)=－6

4．负数与负数相乘

问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

讲解： 3分前蜗牛应为l上点O右边6cm处，这可以表示为

(－2)×(－3)=+6 综合上述四个问题得出：

(1)(+2)×(+3)=+6；

(2)(－2)×(+3)=－6；

(3)(+2)×(－3)=－6；

(4)(－2)×(－3)=+6．

5．零与任何数相乘或任何数与零相乘

问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？ 答：结果都是仍在原处，即结果都是零，若用式子表达：

0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．

(5)任何数与零相乘都得零． 观察上述(1)～(4)回答：

1．积的符号与因数的符号有什么关系？ 2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？

答：1．若两个因数的符号相同，则积的符号为正；若两个因数的符号相反，则积的符号为负．2．积的绝对值等于两个因数的绝对值的积．

由此我们可以得到：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

(1)～(5)包括了两个有理数相乘的所有情况，综合上述各种情况，得到有理数乘法的法则：

口答：确定下列两数积的符号：

例题：计算下列各题：

解：

解题步骤：

1．认清题目类型．

2．根据法则先确定积的符号．

3．再确定积的绝对值． 练习：

1．口答下列各题：

(1)6×(－9)；(2)(－6)×(－9)；

(3)(－6)×9；(4)(－6)×1；

(5)(－6)×(－1)；(6)6×(－1)；

(7)(－6)×0；(8)0×(－6)；

(9)(－6)×0.25；(10)(－0.5)×(－8)；

注意：由(4)(5)(6)得：一个数与1相乘得原数，一个数与－1相乘，得原数的相反数．

3．计算下列各题：

(1)(－36)×(－15)；(2)－48×1.25；

4．填空：

(1)1×(－5)=____；(－1)×(－5)=____；

+(－5)=____； －(－5)=____；

(2)1×a=____；(－1)×a=____；

(3)1×|－5|=____； －1×|－5|=____；

－|－5|=____

(4)1+(－5)=____；(－1)+(－5)=____；

(－1)+5=____．

三、小结

(1)指导学生看书，精读乘法法则．

(2)强调运用法则进行有理数乘法的步骤．

(3)比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的．

四、作业 1．计算：

(1)(－16)×15；(2)(－9)×(－14)；

(3)(－36)×(－1)；(4)13×(－11)；

(5)(－25)×16；(6)(－10)×(－16)． 2．填空：(用“＞”或“＜”号连接)(1)如果a＜0，b＞0，那么，ab____0；(2)如果a＜0，b＜0，那么，ab____0；(3)当a＞0时，a____2a；(4)当a＜0时，a____2a．

第四篇：1.4.1有理数的乘法（3）学案-人教版七年级上册数学

教学方案

年级:七年级

学科:数学

第一章有理数

第4小节

第3课时

累计

课时

主备教师::

上课教师:

审批领导:

授课时间:

****年**月**日

课

题

有理数的乘法（3）

教学目标

1、熟练有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算；

2、学生通过观察、思考、探究、讨论，主动地进行学习；

重点难点

重点:

正确运用运算律，使运算简化

难点:

运用运算律，使运算简化

法制渗透

中考链接

一、激趣导入

1、请同学们计算．并比较它们的结果：

（1）

（－6）×5=

5×（－6）=

（2）

[3×（－4）]×（－5）=

3×[（－4）×（－5）]=

请以小组为单位，相互检查，看计算对了吗？

二、预习分享

1、下面我们以小组为单位，仔细观察上面的式子与结果，把你的发现相互交流交流。

2、怎么样，在有理数运算律中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗？

3、归纳、总结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。

即：ab=

.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积

即：（ab）c=

.三、合作探究

例1：计算：(1)；

(2)。

例2：计算：①4×(―12)+(―5)×(―8)+16；

②。

四、目标检测

[基础题]

1、（－85）×（－25）×（－4）；

2、（－）×15×（－1）；

3、（）×30；

[能力提高题]

（1）－9×（－11）+12×（－9）；

（2）；

[探索拓展题]

（1）

×18；

（2）

0.125×197×8

五、小结

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积。

即：ab=

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积

即：（ab）c=

六、巩固目标

作业:课本P638第5、6,7,8题

七、安排下节预习

有理数的除法(1)

修订意见

反

思

第五篇：1.4.1有理数的乘法（1）学案-人教版七年级上册数学

教学方案

年级:七年级

学科:数学

第一章有理数

第4小节

第1课时

累计

课时

主备教师:

上课教师:

审批领导:

授课时间:

****年**月**日

课

题

1.4.1有理数的乘法（1）

教学目标

理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算

重点难点

重点:

有理数乘法法则

难点:

有理数乘法法则

法制渗透

中考链接

主要是渗透在题的过程中

一、激趣导入

1、自学课本28-29页回答下列问题

（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?

可以表示为

.（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?

可以表示为

（3）

如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?

可以表示为

（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?

可以表示为

由上可知：

（1）

2×3

=；

（2）（－2）×3

=；

（3）（＋2）×（－3）=；

（4）（－2）×（－3）=；

（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0

二、预习分享

观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？

归纳有理数乘法法则

两数相乘，同号，异号，并把

相乘。

任何数与0相乘，都得。

三、合作探究

直接说出下列两数相乘所得积的符号

1）5×（—3）；

2）（—4）×6；

3）（—7）×（—9）；

4）0.9×8；

请同学们自己完成例1、计算：（1）（－3）×9；

（2）（－）×（-2）；

归纳：的两个数互为倒数。

四、目标检测

[基础题]

课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）

[能力提高题]

如果ab＞0,a+b＞0,确定a、b的正负

[探索拓展题]

对于有理数a、b定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1

五、小结

有理数乘法法则：

乘积是1的两个数互为倒数。

六、巩固目标

作业:课本第38页：

第1、2题

七、安排下节预习

预习多个有理数相乘。

修订意见

反

思