高考数学之代数综合论证

第一篇：高考数学之代数综合论证

八 代数综合论证

代数论证题是指高考试题中考查学生代数推理论证能力及综合运用知识的能力的试题，是熟悉高考能力考查中层次最高的题型，一般没有图形的帮助，比几何论证更抽象，思维能力、逻辑论证要求更高。综观几年来的高考试题，代数论证题集中在数列、函数与导数结合的内容上，改变了以往以二次函数、抽象函数为主的特点。

数列论证题对抽象思维、逻辑推理能力要求较高，解答数列的论证题，须对已知条件作深入细致分析判断，熟悉解数列题的常用方法，探求解题方向和解题途径。不仅要熟练掌握数列的有关知识，还必须善于观察、分析、综合，会把合情推理与演绎推理有机结合。

数列论证题大多与数列的递推公式相关（或为Sn与an的关系），大致分为以下几类：（1）寻求递推式；（2）求通项；（3）证明不等式；（4）论证其他性质；（5）比较大小。

涉及函数内容的代数论证题多与导数相结合，此类试题主要运用导数研究函数的单调性，并由此证明不等式成立，或由涉及参数的不等式在指定区间成立求参数，或求参数的范围。

1、由递推式求通项式

由数列递推公式求通项公式是常见的题型，其解法常用的是：以递推公式为基础，构造一个新的数列，使其构成一个特殊的数列（如等差或等比），先求出新数列的通项公式，再得出原数列通项公式；或用累加（累乘），通过运算，简化递推关系式，在求通项。

当条件为非线性的递推关系式，能力要求更高。构造衍生的数列将问题转化为等差、等比数列问题，或转化为较简单的递推关系来求通项式。如何构造则体现了代数论证能力的高低。往往要分析题设条件的特征与等差、等比数列的性质加以综合考虑。

1.1

由形如anpnan1qn型的递推式求通项

由线性递推关系式（一阶）anpan1q(p,q是常数）求通项公式有固定的方法解，当系数变为关于n的函数式pn与qn时，情况复杂得多。通常我们会构造一个新数列bn，将问题转化为等差、等比数列或简单的线性递推数列来探求。例

1、数列an的前n项和为Sn，已知a11,Snn2annn1,n1,2,3, 2（1）写出Sn与Sn1的递推关系式n2，并求Sn关于n的表达式；（2）设fnx Snn1x,bnfnppR，求数列bn的前n项和为Tn。n411例

2、数列an的前n项和为Snan332n12,n1,2,3, 3n2n3,n1,2,3,，证明：Ti。（1）求首项a1与通项an；（2）设TnSn2i

1例

3、在数列an中，a12,an1ann122nnN，其0。

（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和为Sn；（3）证明存在kN，使得

an1ak1对任意nN均成立。anak

例

4、已知数列｛an｝中，a1的通项；

(2)求数列an

(1)令bnan1an3,求证数列bn是等比数列；

1、点（n、2an1an）在直线y=x上，其中n=1,2,3„． 2SnTnbn的前n项和,是否存在实数，使得数列、(3)设Sn、Tn分别为数列an为等差

n

数列？若存在，试求出．若不存在,则说明理由．

1.2由非线性递推关系式求通项

例

1、已知a12，点an,an1在函数fxx2x的图象上，其中n1,2,3,

2（1）证明 数列lg1an是等比数列；

（2）设Tn1a11a21an，求Tn及数列an的通项；（3）记bn

1121。，求数列bn的前n项和为Sn，并证明Snanan23Tn例

2、已知数列{an},a1a22,an1an2an1(n2)

（1）求数列{an}的通项公式an．

（2）当n2时,求证:111...3． a1a2an2*

（3）若函数f(x)满足：f(1)a1,f(n1)f(n)f(n).(nN)，求证：k1n11.f(k)1例

3、在正项数列an中,令Sni1n1.aiai

1（1）若an是首项为25,公差为2的等差数列,求S100；

（2）若Snnp（p为正常数）对正整数n恒成立,求证an为等差数列； a1an122ak

（3）给定正整数k,正实数M,对于满足a11M的所有等差数列an，求

Tak1ak2a2k1的最大值．

2、论证数列的特性

研究数列的性质，最多见的是证明不等式，在论证过程中常要求适度的放缩，有较高的能力要求。研究数列的其他特征包括：证数列是等差（或等比）数列，论证项之间的关系，求参数的取值范围等。

2.1证明数列中的不等关系

数列中的基本量存在普遍的不等关系，研究并论证有关数列基本量的不等关系成为有关数列代数论证题的丰富资源。证明方法应坚持从数列及不等式的基本性质入手，常用方法有比较法、数学归纳法、放缩法。要加强解题后的反思，在论证的过程后品味、归纳，以求从中领悟出选用不同解法的理由，积累经验。

例

1、an为等差数列，且a1a2n12n，Sn为数列{

（1）比较f（n）与f（n+1）的大小；

（2）若g(x)log

21}的前n项和，设fnS2nSn

anx12fn0，在x∈[a，b]且对任意n＞1，n∈N*恒成立，求实数a、b满足的条件 x0,例

2、设不等式y0,所表示的平面区域为Dn，记Dn内的格点（x，y）

ynx3n

（x、y∈z）的个数为f(n)（n∈N）．

（1）求f(1)，f(2)的值及f(n)的表达式；

f(n)f(n1)，若对于任意n∈N，总有T≤m成立，求实数m的取值范围； nn

2（3）设Sn为数列｛bn｝的前n项和，其中bn＝2f(n)，问是否存在正整数n、t，（2）记TnSntbn使 ＜成立？若存在，求出正整数n，t；若不存在，请说明理由．

Sn1tbn116

2.2证明等差、等比数列的一般性命题

有关数列的代数论证题中，也有相当一部分是与等差、等比数列有关的试题。其中一部分是由数列的递推关系式作为条件，来证明数列（或衍生数列）是等差（或等比）数列，另一部分则直接论证等差、等比数列的有关结论，这些问题首先要抓住等差数列、等比数列的定义，从题设条件出发，找出其间的内在联系，探求解题途径。

例

1、已知数列an满足a11,a23,an23an12an(nN).*

（1）证明：数列an1an是等比数列；

（2）求数列an的通项公式；

（3）若数列bn满足

b1b214...4bn1(an1)bn(nN*),证明：bn是等差数列． 例

2、已知an是等差数列，bn是公比为q的等比数列，a1b1，a2b2a1，记Sn为数列bn的前n项和。

（1）若bkam(m,k是大于2的正整数），求证Sk1m1a1；、（2）若b3ai(i是某一正整数），求证：q是整数，且数列bn中每一项都是数列an中的项；

（3）是否存在这样的正数q，使等比数列bn中有三项成等差数列？若存在，写出一个q的值，并加以说明；若不存在，说明理由。

例

3、已知Anan,bnnN是曲线ye上的点，a1a,Sn是数列an的前n项和，且满

x足Sn3nanSn1,an0,n2,3,4,。（1）证明：数列围。

例

4、设数列an，bn，cn满足bnanan2,cnan2an13an2n1,2,3,。证明：an为等差数列的充分必要条件是cn是等差数列且bnbn1。

222bn2n2是常数列；（2）若数列an是单调递增数列，求a的取值范bn

3、函数的综合运用

（一）函数的代数论证题常与导数的运用密切结合，成为高考压轴题命题主要对象。

3.1用函数性质证明不等式

例

1、设a0，求证：当x1时，恒有xlnx2alnx1。

xx例

2、设函数fxee，证明 fx的导数fx2。

2例

3、已知函数fxxblnx1,b0。

2（1）当b1时，判断函数fx在定义域上的单调性； 2（2）求函数fx的极值点；

（3）证明对任意的正整数n，不等式ln

111123都成立。nnn3.2 求参数取值范围

已知不等式在指定区间内恒成立，求参数（字母系数）的取值范围，虽然是一类常考的题型，但是在难易程度上大相径庭，前面已经出现了一下求参数范围的题，解法相对容易，这里是研究难度较大、代数论证要求高的题。如果说证明不等式是在给定条件下经过推理、证出不等式成立属正向思维，那么已知不等式成立、反过来探求必须条件就是一种逆向思维。求参数范围问题常见的解法有两种，一是依据函数思想，构造函数，利用函数图象求解；二是分离参数，得出参数tfx或tfx在指定区间上恒成立，而由fx的值域，得出t的取值范围。

例

1、已知fx2xa在区间1,1上是增函数。2x21的两个解为x1,x2。问：是否存在实数m，使不等式x（1）求实数a的值所组成的集合A；（2）设方程fxm2lm1x1x2对任意aA及l1,1恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由。

例

2、已知函数fxekx。

x（1）若ke，确定函数fx的单调区间；

（2）若k0，且对任意xR，fx0恒成立，确定实数k的取值范围；（3）设函数Fxfxfx，求证：F1F2F3e

例

3、函数fxe2xn22nN。

n22texxx22t21,gx1fx。2（1）证明：当t22时，gx在R上是增函数；

（2）对于给定的闭区间a,b，试说明存在实数k，当tk时，gx在闭区间a,b上是减函数。

（3）证明：fx

3。

24、函数的综合运用

（二）并不是所有的函数问题都能用导数作工具来解决的，有时初等解法的寓意更深，如2006江苏高考数学第20题就体现了换元方法、化归意识、分类思想。

本节主要是给出函数解析式形式的题（但含参数）。对单一“二次函数”的证明问题不深入讨论，因为高中函数还是以“指、对、幂函数”为主，一方面它们也可以化归为二次函数问题，另一方面它们与一次、二次函数的简单复合形式（如多项式函数、分式函数、无理函数等）是多年来函数高考题的主题。例

1、设函数fxx21ax，其中a0。

（1）解不等式fx1；

（2）求a的取值范围，使函数fx在区间0,上是单调函数。

例

2、已知函数fxxa,gxx2ax1(a为正常数），且函数fx与gx在y轴

2上的截距相等。

（1）求a的值；（2）求函数fxgx的单调递增区间；

fn4（3）若n为正整数，证明：105gn4。

例

3、函数fx，若存在x0R，使fx0x0成立，则称x0为fx的不动点。已知函数fxaxb1xb1a0。2（1）当a1,b2时，求函数fx的不动点；

（2）若对任意实数b，函数fx恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若fx图象上A,B两点的横坐标是函数fx的不动点，且A,B两点关于直线ykx

12a21对称，求b的最小值。

第二篇：学数学_代数题诗

代数题诗

清人徐子云《算法大成》中有一首诗：

巍巍古寺在山林，不知寺内有几僧。

三百六十四只碗，看看周尽不差争。

三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。

请问先生明算者，算来寺内几多僧。

这是一道代数题：三个和尚吃一碗饭，四个和尚吃一碗羹，刚好用了三百六十四只碗，请问寺内有多少个和尚？答案容易得出：设僧人有X，则有

X/3+X/4=364，解之 得X=624（人）

(根据《幽默诗文小品》20140624于筑城)

第三篇：数学代数教学总结

在学习vb过程中，很多同学简单地认为布尔值true就是-1或非0值，false就是0，这种看法是错误，下面将布尔值、逻辑运算和关系运算总结如下：

在vb中，布尔（boolean）值有两个：true（真）和false（假），布尔值可以用于逻辑、关系（比较）和算术运算中。

1）布尔值用于逻辑运算中，结果为布尔值。

例如：

print not true, not false

print true and true, true and false, false and true, false and false

print true or true, true or false, false or true, false or false

结果为：

false true

true false false false

true true true false

【总结】

not 非运算规则：非真则假，非假则真

and 与运算规则：只有都是true，结果才为true（只要有一个为false，结果就为false）

or 或运算规则：只有都是false，结果才为false（只要有一个为true，结果就为true）

2）布尔值用于关系（比较）运算中，结果为布尔值。

例如：

print true > false

结果为：

false

【总结】在关系运算中，true小于false。

3）布尔值用于算术运算中（true当作-1，false当作0），结果为数值型。

例如：

print true + 3, false +

3结果为：

3

--------------

1）逻辑运算说明

数值用于逻辑运算中，非0值当作true，0当作false，结果为数值型。

注：true and n和false or n的结果为n，其他情况true写成-1，false写成0（即结果可能为n、-1或0）

例如：

print true and 5, true and 0, false and 5, false and 0

print true or 5, true or 0, false or 5, false or 0

结果为： 5 0 0 0

-1-1 5 0

【注意】布尔值可用于算术运算；数值可以用于逻辑运算。但不能认为true和-

1、false和0完全等价。

● 算术运算的结果必然为数值型。

● 关系运算（比较运算）的结果必然是布尔值。

● 逻辑运算的结果可能是布尔值或是数值型。

2）关系（比较）运算说明

数值、日期、字符和布尔值都可以比较。

● 日期比较的规则是“日期在后的大”

● 字符比较的规则是按照ascii码比较，空格<“0”-“9”<“a”-“z”<“a”-“z”<汉字

● 布尔值比较的规则是假大于真。

例如：

print 3 < 5

print #9/19/2009# > #9/18/2009#

print “abc” > “abcd”

print true > false

结果为：

true

true

false

false

例题：

【XX年4月】

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（16）设a=4，b=3，c=2，d=1，下列表达式的值是

a>b+1 or c

a）true b）1 c）-1 d）0

【分析】

a>b+1 即 4>3+1 结果为 false。

c

b mod c即3 mod 2结果为 1。

即false or false and 1。and优先级高于or，false and 1结果为0。

false or 0的结果为0.所以本题答案为0。

第四篇：高考议论文对比论证

高中议论文对比论证

正反对照，突出论点——对照式论证结构应用示范

在论证过程中，把两种事物（或意见）加以对比，抑或用另一种事物或意见来烘托某一种事物或意见，这就是对照式论证。

对照式论证的基本结构有两类，无论哪一类，绪论部分都要提出中心论点，本论部分才是他们的区别所在。

正反对比型：在本论部分从正反两个方面提出分论点或摆出正反两方面的论据，先从正面论述，再从反面论述，或采用先正面后相反面的顺序，进行正反对比，分析论证，最后进行结论。

对照式论证的特点是两种看法或论据之间为一正一反的关系，或通过正反对比明辨事非，或通过正反衬比突出其中一个方面的正确性。这种结构方式能起到对比鲜明、突出深化观点的作用。

破立结合型：先论证正面的观点，再批驳反面的观点。或采用先批驳反面观点，再论证正面观点的顺序进行。无论是先立后破，先破后立，还是边破边立，文章所驳斥的错误观点应是文章所立论点的对立面，（破）的目的是为了立，是为了增强文章的说服力，更牢固地确立正面的论点。所以，文中所驳斥的观点既要是错误的，又要是与文中确立的论点针锋相对的。破立结合，破是为了立，驳论部分是用一种特殊方式证明正面的论点，以使正面的论点立得更稳，更令人信服。

【应用范例】1

海子曾说：“要有最朴素的生活和最遥远的梦想，即使明天天寒地冻，路远马亡。”袁隆平的愿望，是纯粹得让人起敬的。作为一名科学家，他深知自己所肩负的任务，深知自己的本分是替中国人民乃至全世界造福。至于追名逐利，在这位可敬的科学家身上无法存留。我想，袁隆平是宁静致远的，他拥有朴素、勤恳以及脚踏实地的精神，名利对于他是极淡的事情，就是因为这样，这个获得国家最高科学奖的科学家会慷慨地把奖金捐赠出来，用于慈善事业。（正面论证。）

反观我们的社会，又有多少人能够如他般心无杂念？有谁能够像他一样坚守自己淡泊宁静的精神家园？在这个急功近利的社会，成功成了唯一的标准，急功近利是人们渴求成功而衍生出来的心态。大学里的导师们为了名利不恪守职责，抄袭论文；当郭敬明大言不惭地对大众宣布：“我写作就是为了赚钱!”当“最”时代的图书大行其道的时候……我们不禁困惑：这个时代到底怎么了？人心浮躁，人们开始把官职、金钱、称号等外在形式化的东西作为人的价值尺度，而人的思想情感、精神境界却在逐渐淡出视角。（反面阐述。）

不仅社会被浮躁所笼罩，就连科研工作也面临着这种威胁，君不见有多少搞科研的人不是为了申请专利，达到名利双收的目的？也正是因为这样，我们的时代缺少真正的大师。当我们国人在感叹每年的诺贝尔奖获得者没有中国人时，我想，应该有更多的人大胆站出来响亮地说：“那是因为我们急功近利，缺少宁静致远的心境，浮躁是我们国家的拦路虎!”（反面论证、概括原因。）

（高考满分文《让我们拥有宁静朴素的心》的本论部分）技法揭秘：

根据材料内涵，作者从中提炼出“人要拥有宁静朴素的心”这一观点，为了论证论点，作者采用了正反对比的对照式论证。先用海子的一段关于朴素生活理想的名言引入话题，以从正面阐述袁隆平所拥有的宁静朴素的心，是替中国人民乃至全世界造福，追名逐利在他身上无法存留的事实。再以“反观我们的社会”一句进入反面论证，在两句反问之后，列举大学导师为名利不恪守职责，抄袭论文，郭敬明“我写作就是为了赚钱!”的大言不惭，以及科研工作者搞科研无不是为了申请专利，达到名利双收的目的的现实。如此正反对比，对照鲜明，论点更令人信服。

【应用范例】2

对于国家这个宏大的函数图景，尽管它有着各种复杂的自变量、因变量和对应关系，但它只有一个原点，一个根本，那就是人民。从先哲们“民贵君轻”、“求木之长者，必固其根本”的观点，到唐太宗“水能载舟、亦能覆舟”的水舟之辩，再到中山先生“耕者有其田”的三民主义大同理想，以及毛泽东的“为人民服务”，无不点明了原点所指、根本所在—— 以民为本。（从正面阐明题旨：以民为本。）

但是，当今之社会，当今之国家，本末倒置、不识原点者，可谓不少。例如部分官员心中已无公仆之心，反以封建时期“牧人者”自居。思想的偏差，根本的缺失，原点的无视，造就了一件件啼笑皆非的事件。怒喝上访者“我服务的是人民，不是你一个人”的有之，勒令开发商把建设好的商品房拆除，置公众利益不顾，只为政府“风水”者有之，为GDP增长，暴力强拆者不在少数。（反面论证。）

我们的公民，也有众多身为主人而不自知，没有意识到自己是国家的主人，是国家的原点。很多人只关注自己房价涨未？股票升否？但对自己要承担的公民责任躲之避之，不愿投身于基层民主，不愿行使自己应有之责，对社会不公平现象事不关己高高挂起。（反面论证。）

（高考满分作文《回到原点》的本论部分）

技法揭秘：

根据《回到原点》这道命题作文的题旨，作者认为“以民为本”就是原点之所指、根本之所在，亦即文章的中心论点。为论证这一论点，作者列举我国历史上几位伟人的言论，从正面阐明了题旨，强调了论点。然后将笔锋一转，从反面指出当今社会，当今国家，本末倒置、不识原点者不少。我们公民中很多人只关注自己房价涨未，股票升否？身为主人而不自知，没有意识到自己是国家的主人，是国家的原点的现实。在这正反对比，是非对照中，读者的思想认识必能得到提高。

【应用范例】3

这个世界以一种矛盾的方式充斥冷漠。我们见过了声嘶力竭的呐喊者被社会的冷冰冰抹去棱角；我们见过了曾经意气风发鲜衣怒马的少年走向了成长的虚无消失不见；我们见过了拯救地球的英雄只能在角落落寞地感受人群欢呼的余温。于是我们惧怕，惧怕怀揣理想登上高楼被恶语推搡被势力所挟，坠入深渊，果决惨烈。（反面论证“破”：析甘当“路边鼓掌者”的思想根源。）

于是有人提出，为何总要做路上跑的人，我们可以懦弱一回，成为路边鼓掌的人。的确，以旁观者的身份存活于世，只负责惊呼与鼓掌，于人潮涌动时显形，于悄无声息时消遁，是再简单不过的保全之道。此时人人化为随风倒曳的芦苇丛中的一株，汇入朝五晚九的电车流，没了尖锐与戾气，温吞吞地，对世界宣告妥协。（反面论证“破”：析“路边鼓掌者”的种种情态、行为。）

自然是有人坚决反对的。汲汲营营于世之人一直是古来圣贤批斗最为惨烈的对象。我们有软弱的不堪一击的肉体支撑，却也有如同摒弃一切的死士般的意志，为何突然屈服于养生求歇的贪欲之下？人活着，并不是以此般形态，“口鼻尚存一丝气，四肢仍余一丝力”，而更应追求海明威所说的“高贵”。拨开迷雾看，偌大的世界从来不缺旁观者，若是从一开始就放弃了追逐世界的信念，人、社会只能成为冷漠无知胆怯堆砌起的躯壳；而由旁观者构建出的团结却也是一击即碎——佯装弱者充当手无缚鸡之力的老弱病残是对生命的亵渎。（正面论证“立”：论述为何要做“跑步的人”。）

跑步的人在冲向终点后获得荣誉，性情耿直者更是不会因过程中的辛酸和疲累而后悔。当人群散去，跑道上空无一人，却也能携着饱满的泪光餍足地归去。（正面论证“立”：总论“跑步的人”的荣耀和无悔。）

（高考满分作文《跑步的人》的本论部分）

技法揭秘：

依据文题，作者沿着为什么要做“跑步的人”，为什么不能做“路边鼓掌者”这一思路去深层思考生活现实。首先，文章分析一些人甘当“路边鼓掌者”的思想根源，从反面论证了这个世界以一种矛盾的方式充斥冷漠的分论点。接着再从反面剖析“路边鼓掌者”的种种情态、行为，并一语道破这是一种“再简单不过的保全之道”。然后文章转入正面论述，用“自然是有人坚决反对的”一句将笔锋转向“立”，用“佯装弱者充当手无缚鸡之力的老弱病残是对生命的亵渎”，从正面回答了“为什么”的问题。这样，文章就在有破有立的论证过程中，突出了作者所持的正确观点。

【特色总评】

上述三篇满分作文具有以下共同特色： 1．均采用对照式论证。上述每一篇文章都采用了对照论证式，从正反两面对各自的中心论点进行论证，有力地支撑了中心论点。

2．注重论证的正反对照。上述三文的各自分论点均体现出对照性，或先正后反，或先反后正，对中心论点展开充分而严密的论证，以有力地证明了论点。

3．注重论据的鲜明对比。上述每篇文章的两个或三个论据，都含有或正或反的固有特质，都能形成正反对比、鲜明对照，能够最大限度地突出中心论点。

【温馨提示】

1．对照的双方要有可比性。对两个对象进行对照比较，必须肯定它们之间存在可比性，否则比较的结论就不一定有效和可靠。可比性体现在：一是拿来比较的对象一般来说应该是同类的，这点与类比论证的要求是一致的。如例文《让我们拥有宁静朴素的心》的心态、心境则是同类的。二是往往要界定比较的界面，即两者是在一定的范围和层次上的比较，是两个对象的某些性质和特征在某个特定的界面上进行对照比较，而不是两个对象整体上的完全对比，因此对比的结论不可无条件地外推。如例文《跑步的人》，对“跑步的人”与“路边鼓掌者”的思想心态进行对照比较，论证始终紧扣“思想”和“心态”这一界面上进行的，界定十分清楚，并未做无条件地外推。2．要建立合理的参照系。要进行对照比较，就必须具有合理的共同参照系，没有共同的参照系，两者就无法进行对照比较。参照系指的是用来衡量和确定双方优劣长短的标准，这样的标准必须具有客观性，否则比较的结论不一定可靠。如论述人的思想境界，就只能进行今人的横向对比，若与古人作纵向对比，就不合理了。

3．运用对照式，目的是通过两个方面的对照比较，以突出其中一个方面的正确性。因此，写作中往往是对一个方面用墨多些，做为论述的重点，另一方面却起烘托、陪衬的作用，切莫平均使用笔墨。

第五篇：关于走进代数综合的测试题

一、填空题(每题2分，共20分)

1.一批服装原价每套元，若按原价的九折(90%)出售，则现在每套售价________元。

2.商品利润是元，利润率是20%，此商品的进价是________元。

3.长方形的长为，宽为，则它的周长为________，面积为________。

4.第1个奇数是1，第2个奇数是3，第3个奇数是5，第4个奇数是7，那么第10个奇数是________，第个奇数是________。

5.是________次单项式，系数是________。

6.多项式是________次________项式，其中最高次项是________，常数项是________。

7.已知多项式是六次四项式，则是________。

8.将原价为元的药品降价30%出售，则降价后此药品售价为________元。

9.如果与是同类项，则=________，=_________。k.Com]

10.按的升幂排列是_____________________。

二、选择题(每题2分，共20分)

11.如果正方形的周长是，那么正方形的面积是()。

A.B.C.D.12.买台空调花费元，则买10台这样的空调要花费()。

A.10元B.10元C.元D.元

13.三个连续偶数中若中间的一个是，用代数式表示其它两个偶数是()。

A.，B.，C.，D.，14.下列式子符合代数式的书写格式的是()。

A.40B.C.D.15.代数式用语言叙述正确的是()。

A.与的平方差

B.的平方减5乘以的平方

C.的平方与的平方的5倍的差

D.与的差的平方

16.的相反数是()。

A.B.C.D.17.当时，等于()。

A.6B.4C.2D.318.将多项式按的降幂排列是()。

A.B.C.D.19.若A是五次多项式，B也是五次多项式,则A+B的次数是()。

A.十次B.五次C.不高于五次D.不能确定

20.减去等于的代数式是()。

A.B.C.D.三、解答题(每题10分，共60分)

21.用代数式表示：⑴的平方;⑵、平方和;⑶与和的平方;⑷与和的一半。

22.一列单项式：，，……，，……

⑴你能说出排列有什么规律吗?

⑵写出第99个，第2010个单项式;

⑶写出第个，第个单项式。

23.试用字母说明：“一个两位数的十位数字与个位数字交换位置后，所得的新数与原数的差一定能被9整除”。

24.某同学做一道数学题：“两个多项式、，=，试求”，这位同学把“”看成“”，结果求出答案是，那么的正确答案是多少?

25.先化简，再求值：，其中。

26.为了节约用水，某市自来水公司采取以下收费方法：每户每月用水不超过10吨，每吨收费1.5元;每户每月

用水超过10吨，超过的部分按每吨3元收费。现在已知小明家2月份用水吨(>10),请用代数式表示小

明家2月份应交水费多少元?如果=16，那么小明家2月份应交水费多少元?