三角形四心的向量表示

第一篇：三角形四心的向量表示

从动和静两个角度看三角形中四“心”的向量表示

平面几何中中三角形的四“心”,即三角形的内心、外心、重心、垂心。在引入向量这个工具后，我们可以从动和静两个角度看三角形中的四“心”的向量表示，其一可以使我们对三角形中的四“心”有全新的认识；其二使我们对向量形式的多样性和向量运算的灵活性有更清楚的认识。

一．从静止的角度看向量的四“心”

1．已知点O是三角形ABC所在平面上一点，若OAOBOC0，则O是三角形ABC的（）

（A）内心

（B）外心

（C）重心

（D）垂心

分析：若OAOBOC0，则OAOBOC，设以OA、OB为邻边的平行四边形为OACB,OC与AB交于点D,则D为AB的中点,由OAOBOC得,OCOC,即C、O、D、C四点共线,故CD为ABC的中线,所以O在边AB的中线上,同理可证, O在边AC的中线上, O在边BC的中线上所以O是三角形ABC的重心. 2.已知点O是三角形所在平面上一点，若OAOBOBOCOCOA,则O是三角形ABC的（）

（A）内心

（B）外心

（C）重心

（D）垂心

分析:由OAOBOBOC得,OB(OAOC)0,即OBCA0,所以OBC,A同理可证:OCAB,OABC,所以O是ABC的垂心.3.已知点O是三角形所在平面上一点，若aOAbOBcOC0,则O是三角形ABC的（）

（A）内心

（B）外心

（C）重心

（D）垂心

分析::若aOAbOBcOC0,又因为OBOAAB,OCOAAC,则(abc)OAbABcAC0.所以AObcABACABAC,因为与分别表示AB和AC方向上的单位向量,设abc|AB||AC||AB||AC|ABAC+,则AP平分BAC.又AO、APAP共线，BO平分BAC，知AO平分BAC。同理可证，|AB||AC|CO平分BAC。从而O是ABC的内心。

2224．已知点O是三角形所在平面上一点，若OAOBOC，则O是三角形ABC的（）

（A）内心

（B）外心

（C）重心

（D）垂心

222222分析：因为OAOBOC，所以OAOBOC，即OAOBOC，所以O是ABC的外心。

二．从运动的角度看三角形的四“心”

1．已知点O是平面上一个定点，A、B、C是平面内不共线三点，动点P满足OPOA(ABAC),R，则动点P一定通过ABC的（）

（A）内心

（B）外心

（C）重心

（D）垂心 解:OPOA(ABAC),可得AP(ABAC),由于ABAC表示以AB,AC为邻边的平行四边形的对角线,所以点P在边BC的中线所在直线上，故动点P的轨迹一定通过ABC的重心.2．已知点O是平面上一个定点，A、B、C是平面内不共线三点，动点P满足ABAC+ OPOA,R，则动点P一定通过ABC的（）|AB||AC|（A）内心

（B）外心

（C）重心

（D）垂心

ABABACACABAC+ 得，AP+ 。由于+ 表分析：由OPOA|AB||AC||AB||AC||AB||AC|示BAC的平分线所在的方向向量。故当R时，动点则动点P一定通过ABC的内心。

3已知点O是平面上一个定点，A、B、C是平面内不共线三点，动点P满足ABAC+  ,R，则动点P一定通过ABC的（）OPOA|AB|cosB|AC|coCs（A）内心

（B）外心

（C）重心

（D）垂心

ABACABAC+ 得，AP+ 。分析: 由OPOA|AB|cosB|AC|cosC|AB|cosB|AC|cosCABACABBCACBC+ B CBCB,C0由于所以cosAB|B|coAsC|C|cos|AB|coBsA|C|C。即点P的轨迹是过点A且垂直于BC的直线，故动点P的轨迹一定通过ABC的垂心。APB0C4.已知O平面上一个定点，A、B、C是平面内不共线三点，动点P满足OBOCOP2ABAC+ ,R，则动点P一定通过ABC的（）sA|C|coC|AB|coBs（A）内心

（B）外心

（C）重心

（D）垂心

ABAC+ |AB|cosB|AC|cosCABACABAC+ ,当R时, + 表示垂直于可得DP|AB|cosB|AC|cosC|AB|cosB|AC|cosCOBOCOBOC分析:设BC的中点为为D,则OD,所以由OP22BC的向量,所以DP为线段BC的垂直平分线,故动点P的轨迹一定通过ABC的外心.上面通过动和静两个角度看三角形的四”心”的向量表示,得出了椒优美的结论,使我们对向量的四心有了新的认识,更好的体会到辩证的和谐的统一.

第二篇：三角形的四心的向量表示

222（1）O为ABC的外心OAOBOC.外心（三条边垂直平分线交点）（2）O为ABC的重心OAOBOC0.重心（三条边中线交点）（3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA.垂心（高线交点）（4）O为ABC的内心aOAbOBcOC0.内心（角平分线交点）

方向上的单位分别为证明：前三个心的性质都好证明，下面给出问题（4）的证明：cb

向量，平分BAC, cb

)，(cbBCBA同理：BOu()acuABACBCBA11ABAOOB()u()[()u]AB()AC cbaccacab

11()u1a11bccacu()u1得代入解得，bcacabcu0ab三角形的四心的向量表示 设O为ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则

bc（）abccb

化简得(abc)bc，abc

第三篇：三角形内心的向量表示形式

三角形内心的向量表示形式

有这样一个高考题：

已知O，N，P在ABC所在平面内，且OAOBOC,NANBNC0，且PAPBPBPC，则点PCPAO，N，P依次是ABC的（）

（A）重心 外心 垂心

（B）重心 外心 内心

（C）外心 重心 垂心

（D）外心 重心 内心

答案为C，即分别为外心、重心、垂心，通过此题我们可以发现三角形的这三个“心”的向量表示形式非常和谐美观。而三角形的“心”常见的有四个，我们不仅会想三角形内心的向量表示形式是什么呢？

内心的向量表示有三种常见的形式，网络以及资料上面，对于它们的证明往往不完整，下面我把内心的向量表示形式及其验证的完整过程给读者介绍一下．

（１）点I是ABC所在平面内一点，I是ABC内心的充要条件是

CACBBICI0

CACBABAC分析：此条件直观意义较强，如即分别为与AB、AC同

ABACAIABACABACBCBABCBA向的单位向量AM、AN的差向量MN，由条件可得MN与AI垂直，而MN为等腰AMN的底边，故AI为A的角平分线，同理可得BI、CI亦为角平分线，即I是ABC内心．

上面的条件直观意义较易发现，然而形式较为复杂，下面介绍一个较为简单的充要条件，你能做出证明吗？

（2）如图，ABC的边长分别为a、b、c,点I是ABC所在平面内一

点，I是ABC内心的充要条件是aIAbIBcIC0

证明：已知点I为ABC的内心，延长AI交BC于点D，则BDcBDcac，所以，BD DCbBCbcbcAIABAIbccbc ，所以

acIDBDADabcabc连接BI,则有bcbcbccAD=(ABBD)(ABBC)因此，AIabcabcabcbcbccbcbc(AB(ACAB))(ABAC)abcbcabcbcbcbcbcbcABAC ABACabcabcabcbcbc(abc)AIbABcAC

aAI(bABbAI)(cACcAI)bIBcIC

aIAbIBcIC0

反之，当aIAbIBcIC0时，可得点I为ABC的角平分线的交点，即为三角形的内心．

此题的证明需要利用角平分线的性质定理与比例的性质，在化简变形的过程中要特别注意．（２）若0为平面内任一点，则点I为ABC的內心的充要条件为abcOAOBOC

abcabcabc证明：由（1）知aIAbIBcIC0 OI a(OIOA)b(OIOB)c(OIOC)0  (abc)OIaOAbOBcOC

 从而有OIabcOAOBOC

abcabcabc上面我们提到的三角形的四个“心”非常奇妙，这一点从它们的向量表示形式上也能够体现出来，在平时的学习中要注意体会；同时向量法是研究几何图形性质的重要方法，而上面的证明过程也告诉我们把几何图形中的几何量用向量表示出来后，灵活运用平面几何中的比例关系及比例的性质是再进行向量运算的“先行军”．

第四篇：四量平衡实施方案1

贵州中铝恒泰合矿业有限公司东风煤矿 推进“四量”平衡工作实施方案

贵州中铝恒泰合矿业有限公司老鹰山镇东风煤矿 推进“四量”平衡工作实施方案

编制单位：东风煤矿 编制日期：2016年3月

贵州中铝恒泰合矿业有限公司东风煤矿 推进“四量”平衡工作实施方案

《东风煤矿推进“四量”平衡工作实施方案》会审栏 姓名 黄梅 王勇 职务 安全科科长 地测副总兼技术科科长 专业 采矿技术 采矿技术 矿山机电 会审意见 2

签字 翟思华 机电科科长 冯勇 通防副总兼通风与安全 通防科科长 矿山机电 采矿技术 采矿技术 采矿工程 工程管理（矿山管理方向）陈端建 机电副矿长 李龙贵 生产副矿长 杨元江 安全副矿长 罗桃荣 吉静 总工程师 矿长 贵州中铝恒泰合矿业有限公司东风煤矿 推进“四量”平衡工作实施方案

目 录

第一章 ：总体要求及工作目标..............................4 第一节 ：总体要求.....................................4 第二节 ：工作目标.....................................4 第二章：推进“四量”平衡工作实施方案......................5 第一节：矿井概况......................................5 第二节 ：“四量”平衡责任体系及工作制度.................6 第三节 ：采区设计管理.................................9 第四节 ：生产矿井管理................................10 第五节：“四量”可采期管理............................10 第六节：确保系统稳定、可靠管理措施....................11 第七节：确保瓦斯治理有效措施.........................13 第三章：保障措施........................................14 第一节：组织机构.....................................14 第二节 ：保障措施....................................15

贵州中铝恒泰合矿业有限公司东风煤矿 推进“四量”平衡工作实施方案

东风煤矿推进“四量”平衡工作实施方案

第一章：总体要求及工作目标

第一节：总体要求

坚持科学发展和安全发展，牢固树立红线意识和底线思维。始终坚持标本兼治、综合治理，大力推进“一矿一策、一面一策”。坚持把煤矿生产布局管理作为煤矿安全生产与生产管理的基础工作，科学制定和实施煤矿生产建设长远发展规划、生产建设计划、瓦斯治理规划，确保煤矿企业“安全、高效、科学、精准”推进采掘作业，有效防范和坚决遏制煤矿生产安全事故，实现我矿安全生产形势持续向好稳定发展。

第二节：工作目标

从2016年起，利用两年时间通过对矿井的生产调整，实现工程布局合理，系统简单优化，瓦斯治理留有足够空间、时间，钻抽掘采均衡有序，安全保障能力进一步提高。煤矿完成“四量平衡”体系建设，并实现“四量”平衡管理。煤矿开拓煤量可采期达到3-5年，准备煤量可采期达到1年以上，回采煤量达到4―6个月，安全煤量大于回采煤量，煤层掘进实现“先抽后掘、先抽后采、抽采达标、抽掘采平衡”。

（一）东风煤矿把实现合理的生产布局、提高系统可靠性贯穿于煤矿设计、建设、生产的全过程。

（二）东风煤矿把瓦斯抽采作为煤矿建设、生产的一道工序和首要工作，瓦斯治理全部实现达标，采掘过程中瓦斯涌出量降到正常通风稀释能力内。杜绝瓦斯治理不达标冒险作业，杜绝采掘工作 贵州中铝恒泰合矿业有限公司东风煤矿 推进“四量”平衡工作实施方案

面因瓦斯治理不到位引起的瓦斯超限。

（三）施钻、抽采、掘进、回采在时间和空间上保持正常接替。根据采区设计、瓦斯治理达标进度。采煤工作面推进度及掘进工作面单进水平等因素合理确定采掘比。杜绝采掘失调影响瓦斯治理和煤矿建设和生产。

（四）主要安全生产系统正常有序运行。实现通风系统可靠、瓦斯抽采系统稳定、安全监控系统有效、瓦斯管理到位。

（五）建立健全“四量”平衡管理体系、技术保障体系、责任体系，建立完善“四量”平衡相应管理制度。

第二章：推进“四量”平衡工作实施方案第一节：矿井概况

东风煤矿位于水城县老鹰山镇中坡村，隶属水城县老鹰山镇所辖，矿井属贵州中铝恒泰合矿业有限公司所属全资控股煤矿，属“证照”齐全生产矿井，生产规模：30万吨/年。矿井设计可采数量：875万t，水文地质条件属中等类型。属突出矿井，根据煤炭科学研究总院2013年11月提交的《六盘水市东泰矿业有限公司水城县老鹰山镇东风煤矿煤与瓦斯突出危险性鉴定报告》鉴定结论：东风煤矿C203a、C206a、C203b、C204b、C205b煤层具有煤与瓦斯突出危险性。根据贵州省煤田地质局实验室提供的《六盘水市东泰矿业有限公司水城县老鹰山镇东风煤矿煤层自燃危险性鉴定报告》鉴定结论：C203a、C206a、C203b、C204b、C205b属II类自燃煤层。根据贵州省煤田地质局实验室提供的《六盘水市东泰矿业有限公司

贵州中铝恒泰合矿业有限公司东风煤矿 推进“四量”平衡工作实施方案

水城县老鹰山镇东风煤矿煤煤尘爆炸危险性鉴定报告》鉴定结论：C203a、C206a、C203b、C204b、C205b有煤尘爆炸性。

第二节：“四量”平衡责任体系及工作制度

一．“四量”平衡工作责任体系 1.矿长“四量”平衡工作职责

矿长为东风煤矿“四量”平衡工作的第一责任人，全权负责东风煤矿“四量”平衡工作的全盘指挥、横、纵向协调、对接，负责落实“四量”平衡工作所需、人力、财力及物力，负责组织制定“四量”平衡工作各项管理制度。2.总工程师“四量”平衡工作职责

总工程师为东风煤矿“四量”平衡工作的技术责任人，负责组织编制、审批、检查“四量”平衡相关的规划、计划、设计、技术措施等并指导、监督落实。

3.安全副矿长、生产副矿长、机副矿长“四量”平衡工作责任体系

各分管副矿长负责工作职责范围内“四量”平衡工作的具体实施。

4.各业务科室“四量”平衡工作职责

各业务科室为本科室“四量”平衡工作的第一责任人，负责组织本科室落实“四量”平衡相关工作。二．“四量”平衡工作管理制度 1.“四量”平衡评价工作体系

（1）.成立东风煤矿“四量”平衡评价组

组 长：吉静（矿长）贵州中铝恒泰合矿业有限公司东风煤矿 推进“四量”平衡工作实施方案

副组长：罗桃荣（总工程师）

成 员：李龙贵（生产矿长）杨元江（安全矿长）陈端建（机电矿长）徐海均（后勤矿长）季官学（采煤队长）季官荣（掘修队长）冯勇（通防副总兼科长）翟思华（机电运输科长）王勇（地测副总兼技术科长）黄梅（安全科长）。

领导小组下设办公室在地测科，由王勇兼任办公室主任，具体负责“四量”平衡评价工作的日常协调、组织工作。

（2）.小组成员职责

1）.组长负责“四量”平衡评价工作全盘指挥，具体负责“四量”平衡评价工作的协调组织及汇报工作。

2）.副组长负责协助组长工作，负责“四量”平衡评价工作中的各种规划、计划、措施的组织编制、组织会审并指导、监督实施。3）.小组成员负责协助组长及副组长工作，具体负责“四量”平衡评价具体现场监督、实施工作。2.“四量”平衡过程管控制度。

1）.矿井每周开展的隐患自查自纠工作中，必须纳入“四量”平衡检查，发现隐患，必须严格按照“五落实”要求组织整改，在未整改合格前，不得验收、消号。

2）.由“四量”平衡评价组办公室至少每月组织一次评价工作，通报“四量”平衡工作中存在的问题，提出整改要求及整改措施，提出下一步“四量”平衡工作的意见、建议，确保“四量”平衡工作顺利推进。

3）.“四量”平衡工作开展中，矿井技术负责人必须定期组织相关人员对“四量”平衡工作进行技术指导。

3.“四量”平衡例会制度、审批制度、技术档案管理制度。贵州中铝恒泰合矿业有限公司东风煤矿 推进“四量”平衡工作实施方案

1）.由“四量”平衡工作领导小组办公室至少每月组织一次“四量”平衡工作例会，通报“四量”平衡工作中存在的问题，提出整改要求及整改措施，提出下一步“四量”平衡工作的意见、建议，确保“四量”平衡工作顺利推进。

2）.“四量”平衡相关的各种规划、计划、措施编制完毕后，由矿井总工程师组织矿井科室负责人以上人员组织会审，会审、修改完毕后由总工程师审批、组织实施。矿井日常规程、措施审批过程中，规程、措施必须符合矿井“四量”平衡管理，否则不得审批。3）.“四量”平衡技术档案由技术科指定专人建档管理，任何人在得到矿长或总工程师允许前不得动用。4.“四量”平衡检查验收制度、考核奖惩制度

1）.矿井每周开展的隐患自查自纠工作中，必须纳入“四量”平衡检查，发现隐患，必须严格按照“五落实”要求组织整改，在未整改合格前，不得验收、消号。

2）.矿井每月组织一次“四量”平衡工作专项检查，发现隐患，立即组织整改，确保“四量”平衡工作在可控范围内顺利推进。3）.矿井所有工程必须在符合矿井“四量”管理的前提下进行，在完工后，工程必须经矿井“四量”平衡工作评价小组签字（“四量”平衡专项工程有矿井“四量”平衡工作领导小组组织验收），否则验收为不合格，必须立即组织整改，整改完毕经“四量”平衡工作领导小组签字后方可验收。

4）.对在“四量”平衡工作过程中，表现优异的同志视情况给予一定经济奖励，对有贡献的人员视情况予以经济奖励或晋升奖励，对工作中不负责、不能按时完成工作任务的，视情况给予罚款、降级、开除处理，对存在违法行为造成安全事故的，移送司法机关追 贵州中铝恒泰合矿业有限公司东风煤矿 推进“四量”平衡工作实施方案

究法律责任。

三．“四量”平衡纳入生产发展和瓦斯治理规划、计划。1.2016年末“四量”情况。

2016东风煤矿工作面设计回采率95%，采区回采率82.7%，矿井回采率78.0%。预计2016年底矿井回采煤量8万吨；准备煤量合计72万吨；开拓煤量合计425万吨；安全煤量18万吨，均达到国家规定要求。

(二）井巷工程。2016年计划掘进总进尺1882米：其中开拓0米，准备巷道351米，回采巷道1531米；岩巷351米，煤巷1531米。掘进率28.6米/万吨。

(三）“一通三防”工程。钻孔：1642个，114940米。预计瓦斯抽采量：800万立方米。瓦斯抽放管安装1860米。

(四）工作面保障。预计构筑临时避难硐室4个。防突风门4组。风筒2000米。

(五）巷道维修工程。2016年巷道维修计划开拓巷道590米，准备巷道270米。回采巷道：252米，合计1122米。

第三节：采区设计管理

采区设计由东风煤矿设计审查完毕上报贵州中铝恒泰合矿业有限公司，由集团公司召开专题会议进行审查，其内容包括：采区设计说明书和采区设计图纸。采区设计要计算采区储量、采区服务年限并确定同时生产的工作面个数；要进行区段和工作面划分；要对开采顺序、采掘工作面布置进行描述；要对“四量”平衡、瓦斯治理等地质复杂地区提出指导性意见。贵州中铝恒泰合矿业有限公司东风煤矿 推进“四量”平衡工作实施方案

矿井必须严格执行编制的采区设计，如井下现场条件发生重大变化需要修改采区设计的，停止有关的采掘作业，由煤矿企业修改设计上报集团公司审查后再进行施工。

第四节：生产矿井管理

矿井必须严格控制采掘工作面个数。调整和优化生产布局，做到采掘工作面个数布置科学、开采顺序合理。严格按照《关于加强煤矿井下生产布局管理控制超强度生产的意见》(发改运行〔2014〕893号）和《贵州省安全生产监督管理局贵州煤矿安全监察局关于印发<煤矿安全生产“十严格、十严禁”规定>的通知》(黔安监煤矿〔2014〕15号）文件要求合理布置采掘工作面。布置一个采煤工作面生产。

第五节：“四量”可采期管理

积极试验和考察不同方式和参数条件下的保护层开采及煤层瓦斯抽采规律，根据保护效果、抽采效果，总结不同条件下的掘进速度、回采速度，合理控制瓦斯治理、巷道掘进、工作面回采之间的关系比，确定矿井合理抽采方式下的抽采超前时间，并结合抽采工程施工周期，安排抽采、掘进、回采三者之间的接替关系。严格按照《水城县安全生产监督管理局关于开展煤矿瓦斯治理及采掘情况上报工作的通知》(水安监通〔2015〕56号）文件要求上报相关资料。贵州中铝恒泰合矿业有限公司东风煤矿 推进“四量”平衡工作实施方案

采掘工作面的比例应根据采煤工作面推进度及掘进工作面单进水平等因素合理确定，采掘比原则上为1:2，因通风、瓦斯治理等需要，可提高至1:3。

第六节：确保系统稳定、可靠管理措施

1.开拓开采系统。矿井、采区、采掘工作面布置符合煤矿相关法律法规、行业规范的要求。

2、通风系统。按规定建立独立完整的通风系统，选择合理的通风方式，保持系统优化、可靠。突出煤层采掘工作面必须有独立的回风系统；采区通风系统须按设计完成后方可进行回采作业。

3、安全监控系统。监控系统的设置、配备、使用及管理符合各项规定。专业人员培训到位并能够正确使用、维护监控系统。监控系统能够不间断地运行，真实反映煤矿现场情况，准确报警、断电。煤矿应急管理体系完善，能够根据监控系统及时作出正确的应急反应，做到装备齐全、数据准确、断电可靠、处置迅速。

4、瓦斯抽采系统。按瓦斯抽采设计安装地面永久瓦斯抽采系统及其附属装置，并能正常使用，泵站的装机能力和管网能力满足瓦斯抽采的要求。瓦斯抽采实时监控管网瓦斯浓度、压差、流量、温度等参数，应当定期对监测数据进行核对校正，并定期对各类传感器进行校检。确保瓦斯治理有效。

(1）瓦斯基础参数测定。测定煤层(原始、残余）瓦斯含量、瓦斯压力、煤层透气性指数、瓦斯抽采有效半径等瓦斯基础参数，认真进行参数分析，确保准确有效。

(2）瓦斯治理资金投入。建立安全技术措施专项资金，列入财 贵州中铝恒泰合矿业有限公司东风煤矿 推进“四量”平衡工作实施方案

务和供应计划，专项储存、专项核算、统筹安排、保证重点、有效使用。要根据煤矿灾害治理的实际需求，加大瓦斯治理投入，建立瓦斯综合治理利用专项资金，专款专用，具体提取标准为：老地沟煤矿不低于50元/吨。

(3）瓦斯治理措施。执行“多措并举、可保必保、应抽尽抽、效果达标”的原则。瓦斯治理由措施型向工程型、局部向区域型、单一向综合、平面向立体转变。矿井必须结合地质构造、瓦斯参数、煤层赋存及煤体结构等进行比较论证，优先选择保护层开采。不具备开采保护层条件的，必须采取穿层钻孔预抽煤层瓦斯或在已消除突出危险区域施工顺层长钻孔预抽煤层瓦斯的区域防突措施。具备条件的矿井采取地面钻孔抽采煤层瓦斯等先进适用的区域措施。矿井应当编制瓦斯抽采达标评判细则，严格执行瓦斯抽采达标要求。

开采保护层的，必须如实将地质构造、残留煤柱等上图管理，标注保护层与被保护层间距及保护范围，严禁超有效保护范围采掘，具备无煤柱开采或沿空留(掘）巷条件的，不得留设煤柱。

(4）瓦斯抽采钻孔管理。瓦斯抽采钻孔要实现钻孔设计、钻孔施工台账、钻孔竣工图、计量台账、抽采达标评判报告(消突评价报告）和抽采现场检查事实“六位一致”要求。所有瓦斯钻孔施工地点必须安设高清视频摄像头，实现全过程监控，监控影像资料至此项工程结束并保存2年以上。

同时应当注重钻孔施工质量和预抽效果，实现“钻孔按设计施工到位、封孔套管安装到位、钻孔封孔严密、钻孔及管路积水放干”。

5.井下人员定位系统：实现覆盖各主要巷道、硐室、变电所、贵州中铝恒泰合矿业有限公司东风煤矿 推进“四量”平衡工作实施方案

皮带、设备，随时了解巷道人员分布，作业工人资料等信息，起到煤矿井下人员考勤，人员跟踪定位和事故预防管理等重要作用。

6.通信系统：实现井下与地面顺畅通话。

7.视频监控系统：实现了重点硐室、巷道、皮带、设备等的实时监控，调度室通过调度大屏随时监控井下和地面的情况。

第七节：确保瓦斯治理有效措施

一.瓦斯基础参数测定

煤巷开口掘进前、采煤工作面回采前、揭煤距煤层法向距离10m前，必须取样到集团公司实验室测量原始煤层瓦斯含量、瓦斯压力及煤层透析性指数等参数，根据参数设计防突措施，防突措施实施完毕后严格进行区域防突措施及局部防突措施效果检验，必须在区域残余瓦斯含量不超过6M3/T,残余瓦斯压力不超过0.6兆帕，局部K1值、L值不超过规定的情况下方可施工。二.瓦斯治理资金投入

建立安全技术措施专项资金，列入财务和供应计划，专项储存、专项核算、统筹安排、保证重点、有效使用，加大瓦斯治理投入，建立瓦斯治理专项资金，做到专款专用，提取标准不低于50元/吨。

三.瓦斯治理措施

严格执行”多措并举、可保必保、应抽尽抽、效果达标“的抽放原则，严格落实“通风可靠、抽采达标、监控有效、管理到位”的瓦斯治理方针，严格贯彻执行两个”四位一体“综合防突措施。4四.瓦斯抽采钻孔管理 贵州中铝恒泰合矿业有限公司东风煤矿 推进“四量”平衡工作实施方案

瓦斯抽采钻孔要实现钻孔设计、钻孔施工台账、钻孔竣工图、计量台账、抽采达标评判报告(消突评价报告）和抽采现场检查事实“六位一致”要求。所有瓦斯钻孔施工地点必须安设高清视频摄像头，实现全过程监控，监控影像资料至此项工程结束并保存2年以上。同时应当注重钻孔施工质量和预抽效果，实现“钻孔按设计施工到位、封孔套管安装到位、钻孔封孔严密、钻孔及管路积水放干”。

第三章：保障措施

第一节：组织机构

1.为确保煤矿“四量”平衡工作的扎实有效开展，成立东风煤矿推进煤矿“四量”平衡工作领导小组。

组 长：吉静（矿长）

副组长：罗桃荣（总工程师）

成 员：李龙贵（生产矿长）杨元江（安全矿长）陈端建（机电矿长）徐海均（后勤矿长）季官学（采煤队长）季官荣（掘修队长）冯勇（通防副总兼科长）翟思华（机电运输科长）王勇（地测副总兼技术科长）黄梅（安全科长）个科室成员、特种作业人员。

领导小组下设办公室在地测科，由王勇兼任办公室主任，具体负责“四量”平衡工作的日常协调、组织工作（联系电话：***）。

（2）.小组成员职责

1）.组长负责“四量”平衡工作全盘指挥，具体负责“四量”平衡评价工作的协调组织及汇报工作。

2）.副组长负责协助组长工作，负责“四量”平衡工作中的各种 贵州中铝恒泰合矿业有限公司东风煤矿 推进“四量”平衡工作实施方案

规划、计划、措施的组织编制、组织会审并指导、监督实施。3）.小组成员负责协助组长及副组长工作，具体负责“四量”平衡工作的具体现场监督、实施工作。

第二节：保障措施

一.时间节点

为抓好矿井“四量”平衡工作，分阶段按照时间节点有序推进。

第一阶段：动员部署，制定方案(2016年1月开始至3月15日）。矿井按照“四量”平衡要求，结合本企业的实际制定方案。并报中铝恒泰合集团公司及县领导小组办公室备案。

第二阶段：全面排查，摸清底数(2016年3月16日至5月30日）。对本矿“四量”管理存在的问题进行全面、彻底自查。

第三阶段：积极推进，狠抓落实(2016年6月1日至2017年6月30日）。煤矿按照第一阶段制定的方案和第二阶段的自查情况及有关要求有序推进煤矿“四量”平衡工作。

第四阶段：督导检查，总结评估(2017年7月1日至2017年12月底）。公司领导小组组织对各煤矿“四量”平衡落实情况进行全面督查，对“四量”平衡推进情况认真总结评估。并迎接上级主管部门检查准备。二.保障措施

1.成立以矿长为组长的煤矿“四量”平衡工作领导小组，制定细化煤矿“四量”平衡工作方案，全面指导、协调、组织技术部门、通风部门、生产部门、地测部门、财务相关部门和人员推进 贵州中铝恒泰合矿业有限公司东风煤矿 推进“四量”平衡工作实施方案

“四量”平衡工作并逐渐按要求形成长效机制。

2.将“四量”平衡纳入月度、季度、考核范围。集团公司加强监督、指导和统筹协调，及时分析、总结、通报“四量”平衡工作推进情况。

3.定时向集团公司领导小组办公室反馈工作进展情况。领导小组办公室于每阶段结束后阶段总结报上一级领导小组办公室，集团公司领导小组办公室定期通报工作进展情况、存在的问题，对工作积极、成效明显的予以通报表扬和奖励，对工作不力、进展迟缓的予以通报批评和处罚。

第五篇：三角形“五心”的充要条件的向量表示

三角形“五心”的充要条件的向量表示

江苏省姜堰中学

张圣官（225500）

让我们先来赏析一道颇有趣的向量题：

命题1：在ΔABC内任取一点O，证明：SAOASBOBSCOC0 „①（其中SA、SB、SC分别表示ΔBOC、ΔCOA、ΔAOB的面积）。

解：记OA,OB,OC方向上的单位向量依次为e1,e2,e3，并记∠BOC、∠COA、∠AOB依次为α

1、α

2、α3，则

SA SB SC121212|OB||OC|sin1，|OC||OA|sin2，（图1）|OA||OB|sin3。

所以，①式等价于e1sin1e2sin2e3sin30 „②

如图1，在OA上取点D，使ODe1sin1，过D作DE∥OB交CO延长线于E，则 在ΔODE中，DEsin2,OEsin3，∴DEe2sin2,EOe3sin3，于是，e1sin

1、e2sin

2、e3sin3恰好构成一个三角形，它们的和为零向量。故命题得证。

评注：如果把②式放到力学背景中，将e1,e2,e3看作是大小为1个单位的力，那么②式正好等价于三个共点力e1sin

1、e2sin

2、e3sin3平衡，我们还可以从物理学的角度给出其证明。根据图2可知，e1sin

1、e2sin2在e3sin3 反方向上的分量分别为sin1cos(1802)sin1cos2和

（图2）

0sin2cos(18001)sin2cos1；在垂直于e3sin3方向上的分量分别为

由于1232，故ssin1sin2和sin2sin1。in1cos2sin2cos1

sin(12)sin3，而sin1sin2=sin2sin1显然成立，因此三个共点的力确实平衡，这样从物理学的角度知命题获证。

这真是一道向量题横跨数理天地！然而且慢，该题另有玄机！联系到不少刊物上纷纷将三角形“五心”用各种形式的向量来表示，其实由以上结论出发倒可以很简便地得到三角形“五心”的一种向量表示。真是“踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫”啊！命题1中的点O是ΔABC所在平面内一点，并且在ΔABC内部，其实，若O在ΔABC的周界上时结论也成立。当点O在ΔABC形外时，类似地还可以得到：

命题2：若点O是ΔABC的形外一点且与点A位于直线BC的两侧，则有结论SAOASBOBSCOC0 „②（其中SA、SB、SC分别表示ΔBOC、ΔCOA、ΔAOB的面积）。（证明略）

只要将以上两个结论中的点O逐一看作为ΔABC的“五心”，就可以得到三角形“五心”充要条件的向量表示。

命题3：设O是ΔABC所在平面内一点，则

（Ⅰ）O是ΔABC的重心OAOBOC0 ；

（Ⅱ）O是ΔABC的外心sin2AOAsin2BOBsin2COC0 ；（Ⅲ）O是ΔABC的内心sinAOAsinBOBsinCOC0 ；（Ⅳ）O是斜ΔABC的垂心tanAOAtanBOBtanCOC0 ；（Ⅴ）O是ΔABC的旁心sinAOAsinBOBsiCnOC0或sinAOAsinBOBsinCOC0或sinAOAsinBOBsinCOC0。

利用三角形面积公式和等式①、②，容易证明上面五个结论成立。由于ΔABC的外心可以在三角形内部，也可以在外部或一边上，情形较多，以下就选结论（Ⅱ）给出其证明，其余几个结论请读者自证。

证明：设O是ΔABC的外心，先证必要性，对ΔABC分两类情形讨论。

（1）若ΔABC是锐角三角形或直角三角形，则外心O在形内或周界上，此时，222，SB1，SC1，根据命题1中的等式①易得结SA12Rsin2A2Rsin2B2Rsin2C论sin2AOAsin2BOBsin2COC0成立；

（2）若ΔABC是钝角三角形，不妨设A>900，则外心O在ΔABC形外且与A位于

2221直线BC的两侧，此时，SA1，SB1，2Rsin2(A)2Rsin2A2Rsin2B2，代入命题2中的②得sin2AOAsin2BOBsin2COC0成立。SC12Rsin2C现在再来证明充分性。若ΔABC

所在平面内一点O满足si2nAOAsi2nBOBsi2nCOC0，则由以上证明知，ΔABC的外心O一定满足等式si2AnOAsi2BnOBsi2CnOC0，而

在。两式相减，Δ

ABC

中

得，(sin2Asin2Bsin2C)OO0s2Aisn2Bisn2Ci2snAsiBsniCni0，故nOO0，即点O与外心O重合，也就是说，点O即为ΔABC的外心。从而，O是ΔABC的外心的充要条件是sin2AOAsin2BOBsin2COC0。