第一篇:用基本图形分析法证几何题
用基本图形分析法证几何题
—— 谢老师
无论多复杂的几何图形,拆散后都是由一些基本图形组成的。因此,利用基本图形的特性分析证明几何题就能起到化难为易、简明快捷的作用。下面略举几例:
基本图形一:角平分线+平行线等腰三角形出现
例
1、已知,如图,△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于M。过M的平行线分别交AB、AC与E、F。
A求证:EF=BE﹣CF FEM
D BC
例
2、如图,已知,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC边上的中点,MF∥DA交AB和CA的延长线于E、F。
1求证:BE=CF=(AB+AC)
2FEBAMDC例
3、已知,如图,□ABCD中,AB>AD,∠A、∠D的平分线交于E,∠B、∠C的平分线交于F。
DC求证:EF=AB﹣AD
EF
AB 变式练习:
1、如图,已知,□ABCD中,AD=2AB,将AB向两方分别延长至E、F,使AE=AB=BF,求证:CE⊥DF
DC
EF AB2、如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD中点。
求证:AE、BE分别是∠DAB和∠ABC的平分线
AD
E
BC3、已知,(1)如图,E是正方形ABCD的边CD的中点,F是CE中点,求证:∠BAF=2∠DAE
EFC D
B A
(2)、如图,正方形ABCD中,E是BC中点,F是CD上的一点,且AF=FC+CB。
F求证:BE平分∠CBF
DC
E
BA 基本图形二:角平分线+角平分线的垂线等腰三角形出现
例
4、如图,△ABC中,BC=3AB,BO是角平分线,CD⊥BO交BO的延长线于D。求证:DO=BO,D AO
BC
变式练习
如图,已知,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD是角平分线,CE⊥BD于E。求证:BD=2CE
例
5、如图,已知,△ABC中,BD、CE是角平分线,AF⊥CE于F,AG⊥BD于G。求证:(1)FG∥BC;
(2)FG=
1(AB +AC ﹣BC)2AEFGDCB变式练习
(1)如图,已知,BD、CE是△ABC的∠B、∠C的外角平分线,AF⊥BD于F,AG⊥CE于G,求证:(1)FG∥BC;
(2)FG=
1(AB +BC +AC)2ADE
FG
BC
(2)、如图,已知,△ABC中,BE、BF分别是∠B和∠B的外角平分线,AG⊥BF于G,AH⊥BE于H,过G、H的直线分别交AB、AC于M、N。
M NGH
CB
(3)、已知,如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,AD是角平分线,E是BC的中点,EF⊥AD交AD、AB的延长线于F、G。
A求证:BD=2BG
DBC EF G
1求证(1)四边形AGBH是矩形;
(2)MN=BC
2AFE基本图形三:用平行线证比例线段
例
7、如图,已知,C、D、E、F是∠AOB的两边上的四点,且OC∶OD=CE:DF,CE、DF的延长线交于G。
DB求证:GE=GF C
AOEF
G
例
8、如图,△ABC中,直线MN分别交边AB、AC于F、E,交BC的延长线于D,求证:
例
9、已知,△ABC中,D是AC边上的一点,长线交BC于F。AFBDCE··=1 BFCDAEMFAEBCDNAD1=,E是BD的中点,AE的延CD2BF1 求证:CF
3ADEBFC变式练习
1、已知,△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,且线交BC的延长线于F。
求证:
AD3CE2,,DE的延长BD4AE3AE
BFC
2、如图,已知,△ABC中,D是BC中点,E是AD上的任意一点,CE的延长线交AB于F。求证:EF7 DF10DAE2AF
DEBFA
FE
CB
D
3、已知,PA与⊙O相切于A,割线PBC过O且与⊙O相交于B、C,AD⊥BC。求证:POOB PCCDACODBP
第二篇:我的几何题分析法
我的几何题分析法
九年级不同与其他低年级了,学生们学的多了,综合性强了,思维能力强的同学还行,可有部分同学拿到题后无所适从。久而久之,学生就会倦怠,就会厌烦,甚至放弃学习。特别是接到九年级的课时,该复习“圆”了,这张的内容比较多,知识点繁琐,题型更不用说了。上完第一节课后,我想了很多,学生拿到一道题没有一个完整有序的思维方法。该如何帮助学生分析题呢?下面是我的一点浅认识
我认为几何题并不难,只要让学生在掌握基础知识基础上把握一套有效地分析法就行了。接下来的几天里,我没有给学生展示过一道题的完整过程,而是注重教会学生解题思路与方法,让学生自己整合,几天下来学生受益匪浅,至少一般的题不再问如何下手了。
比如一道证明题,我一般运用的是倒推法,由结果往回推,看需要什么条件就在“已知”中找,找不到的想方设法推,行不通的话换条件,看哪个条件是捷径就用谁。把过程一提示,学生就会马上整理出来。几何计算题和证明题没多大的区别,需要证明后计算,所以方法类同。
私底下问了学生,基础好的同学基本上掌握了这种分析法,但基础差的同学还不会运用知识,有待把基础知识把握牢了,所以平时我不定时的督促抽查学生学习基础知识的情况。
第三篇:巧构平行四边形速证几何题
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巧构平行四边形速证几何题
作者:华腾飞
来源:《数理化学习·初中版》2013年第11期
同学们在证一些几何问题时,若能够根据已知条件和图形的特征,适当地添加辅助线,巧妙地构造出平行四边形,然后利用平行四边形的特殊性质,常常可使问题化难为易,变繁为简,进而达到快速、简捷获证的目的.这样不仅可以提高我们的解题技能与技巧,而且对于提高我们思维的品质和创造性也是大有裨益的.一、利用对角线互相平分构造平行四边形
例1 如图1所示,已知平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,E、G分别为OA、OC的中点,过点O任作一直线交AD于H,交BC于F.求证:EF∥GH.证明:连结EH、FG,在△BOF和△DOH中,∠OBF =∠ODH,OB = OD,∠BOF =∠DOH.所以△BOF ≌ △DOH(ASA),则OF = OH.因为OE=12OA=12OC=OG,所以四边形EFGH为平行四边形,所以EF∥GH.
第四篇:用分析法证明
用分析法证明
证明:分析法
要证明1/(√2+√3)>√5-2成立
即证√3-√2>√5-
2也就是√3+2>√5+√2
(√3+2)²>(√5+√2)²
7+4√3>7+2√10
即证4√3>2√10
2√3>√10
√12>√10
由于12>10,则易知上式成立,所以1/(√2+√3)>√5-2
若|x|<1,|y|<1,试用分析法证明|(x-y)/(1-xy)|<
1证明:要证|(x-y)/(1-xy)|<1
需证|x-y|<|1-xy|
需证|x-y|^2<|1-xy|^2
需证(x-y)^2<(1-xy)^2
需证x^2-2xy+y^2<1-2xy+(xy)^2
需证x^2+y^2<1+(xy)^2
需证1+(xy)^2-(x^2+y^2)>0
需证(1-x^2)-y^2(1-x^)>0
需证(1-x^2)(1-y^2)>0
|x|<1,|y|<1得到|x|^2<1,|y|^2<1
得到x^2<1,y^2<1
1-x^2>01-y^2>0
所以(1-x^2)(1-y^2)>0
所以|(x-y)/(1-xy)|<1成立
2要使√ac-√bd>√(a-b)(c-d)
必使ac-2√acbd+bd>(a-b)(c-d)
化简得-2√acbd>-ad-bc
即ad+bc>2√acbd
又因为a>b>0,c>b>0,由均值不等式得
3a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α
=4tanαsinα
左边=16tan²αsin²α
=16tan²α(1-cos²α)
=16tan²α-16tan²αcos²α
=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α
=16tan²α-16sin²α
右边=16(tan²α-sin²α)
所以左边=右边
命题得证
4、】
(根6+根7)平方=13+2*根42
2倍的跟2=根8
(根8+根5)平方=13+2根40
2*根42-2*根40大于0
故成立。
补充上次的题。(根3+根2)(根5-根3)不等于1就行了,不必繁琐求大于1.前提是0(1/a)+1/(1-a)>=4
1/>=4
00=0
0=0
0=0成立
其上均可逆
证毕
第五篇:《图形与几何》教案设计
《图形与几何》
教案设计 设计说明
本节课的复习内容包括两部分:位置和多边形的面积。
1.重视动手操作和同桌合作学习的作用,进一步培养空间观念。
复习用数对确定物体位置时,重视动手操作和同桌合作学习的作用,创设五子棋的情境,用数对说一说每下一手棋的位置,让学生通过动手操作,逐步理解有关确定物体位置的知识。
2.加强各部分知识间的联系,培养学生综合运用各种知识解决问题的能力。
复习多边形的面积时,要注意加强各部分知识间的联系,培养学生综合运用各种知识解决问题的能力,同时让学生逐渐学会用转化的数学思想方法解决问题。复习这部分知识时,除了要求学生正确地应用多边形面积计算公式进行计算以外,更要注意引导学生回忆这些公式的推导过程,加强知识间的内在联系,掌握转化的数学思想方法。让学生认识到掌握数学方法和记忆数学结论都是很重要的,即使学生忘记某个多边形面积的计算公式,也可以自行推导。
课前准备
教师准备 PPT课件 课堂练习卡 学生准备 五子棋 教学过程
⊙谈话导入,知识回顾
师:今天这节课我们来复习位置和多边形的面积。(板书课题:图形与几何)师:我们先回顾一下学过的知识,打开教材看看第二单元和第六单元的内容,想一想,这两个单元我们都学习了哪些知识?(学生以小组为单位讨论、交流)师:哪个小组愿意汇报你们小组的交流情况?(老师指导并归纳,将总结写在黑板上)位置——要先确定第几列,再确定第几行。
三角形的面积多边形的面积梯形的面积组合图形的面积平行四边形的面积
师:你认为这两个单元哪些内容比较难,哪些内容最容易出错? 学生看书,小组合作交流进行归纳。/ 4 设计意图:通过引导学生以小组为单位进行交流、汇报,明确复习内容,形成知识网络。⊙重点复习,强化巩固 1.位置。(1)行与列的含义。
在队列中,我们把竖排叫做列,确定第几列,一般从左向右数;把横排叫做行,确定第几行,一般从前向后数。
(2)数对的写法。
列和行之间要用逗号隔开,并用括号括起来。(3)完成教材114页4题。
①先观察五子棋盘,明确横轴、纵轴所表示的内容。②同桌下一局,边下边说出所下棋子的位置。③看课件,正确地说出每个棋子的位置。(4)完成教材115页1题。
要求学生先描出各点的位置,然后按照书中的要求,连接各点,描出的小鱼和原来的小鱼比较,看哪条小鱼和原来的最接近。
设计意图:“位置”的教学内容是第一学段相应教学内容的扩展和提高。学生在低年级已经学习了如何根据行、列确定物体的位置,并通过中年级“位置与方向”的学习,知道了在平面内可以根据两个条件确定物体的位置。让学生学习用数对表示具体情境中物体的位置,进一步提升了学生的已有经验,培养了学生的空间观念。
2.多边形的面积。
师:我们都学习过哪些平面图形的面积呢?平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导出来的呢?
指名学生口述这三种平面图形的面积计算公式的推导过程,教师板书面积计算公式。
(1)计算这些平面图形的面积时应注意些什么?
预设 生:注意底与高相对应;计算三角形和梯形的面积时要除以2。(2)完成教材113页第2题。/ 4 ①种这三种蔬菜的地分别是什么形状?它们的底和高分别是多少? ②这块地共有多少平方米?你们是怎么计算的?(三块地的面积加起来)③这块地是什么形状的?你能求出它的面积吗?(学生独立运用面积公式解决问题,集体订正)设计意图:对于多边形的面积,学生除了正确应用多边形的面积计算公式进行计算外,教师更要注意引导学生回忆这些公式的推导过程,加强知识间的内在联系,掌握转化的数学思想方法。
⊙巩固练习
1.多边形面积的练习。
(1)出示平行四边形、三角形、梯形的数据,要求学生求出图形的面积。(2)填空。
①两个完全一样的梯形可以拼成一个(),它的底等于梯形的()。②把一个长方形框架拉成一个平行四边形后,()不变,()变小。
③一个三角形的面积是60平方米,底是12米,高是(),与它等底等高的平行四边形的面积是()。
④一个三角形和一个平行四边形的面积和底都相等,三角形的高是12厘米,平行四边形的高是()。
(3)解决问题。
一块梯形果园,上底是250米,下底是350米,高是100米,平均每公顷收苹果2.5吨,这个果园可以收多少苹果?
2.组合图形面积的练习。(1)教材116页9题。
引导学生分析题意,求剩下的面积是多少,就是用大正方形的面积减去小三角形的面积。(2)教材116页10题。
①引导学生动手操作,把教材中的图形分割成我们学过的、会计算面积的图形,再列式计算。
②学生汇报。
③老师在学生完成的基础上小结计算组合图形面积的方法。⊙全课总结
通过本节课的学习,我们对位置和多边形的面积进行了回顾,大家有什么收获? / 4 ⊙布置作业
教材116页7、8题。
板书设计 图形与几何
位置——要先确定第几列,再确定第几行。
平行四边形的面积多边形的面积三角形的面积
梯形的面积组合图形的面积/ 4