用基本图形分析法证几何题

第一篇：用基本图形分析法证几何题

用基本图形分析法证几何题

—— 谢老师

无论多复杂的几何图形，拆散后都是由一些基本图形组成的。因此，利用基本图形的特性分析证明几何题就能起到化难为易、简明快捷的作用。下面略举几例：

基本图形一：角平分线+平行线等腰三角形出现

例

1、已知，如图，△ABC中，∠B的平分线与∠C的外角平分线交于M。过M的平行线分别交AB、AC与E、F。

A求证：EF=BE﹣CF FEM

D BC

例

2、如图，已知，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC边上的中点，MF∥DA交AB和CA的延长线于E、F。

1求证：BE=CF=(AB+AC)

2FEBAMDC例

3、已知，如图，□ABCD中，AB＞AD，∠A、∠D的平分线交于E，∠B、∠C的平分线交于F。

DC求证：EF=AB﹣AD

EF

AB 变式练习：

1、如图，已知，□ABCD中，AD=2AB，将AB向两方分别延长至E、F，使AE=AB=BF，求证：CE⊥DF

DC

EF AB2、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD中点。

求证：AE、BE分别是∠DAB和∠ABC的平分线

AD

E

BC3、已知，(1)如图，E是正方形ABCD的边CD的中点，F是CE中点，求证：∠BAF=2∠DAE

EFC D

B A

(2)、如图，正方形ABCD中，E是BC中点，F是CD上的一点，且AF=FC+CB。

F求证：BE平分∠CBF

DC

E

BA 基本图形二：角平分线+角平分线的垂线等腰三角形出现

例

4、如图，△ABC中，BC=3AB，BO是角平分线，CD⊥BO交BO的延长线于D。求证：DO=BO，D AO

BC

变式练习

如图，已知，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是角平分线，CE⊥BD于E。求证：BD=2CE

例

5、如图，已知，△ABC中，BD、CE是角平分线，AF⊥CE于F，AG⊥BD于G。求证：（1）FG∥BC；

（2）FG=

1(AB +AC ﹣BC)2AEFGDCB变式练习

（1）如图，已知，BD、CE是△ABC的∠B、∠C的外角平分线，AF⊥BD于F，AG⊥CE于G，求证：（1）FG∥BC；

（2）FG=

1(AB +BC +AC)2ADE

FG

BC

(2)、如图，已知，△ABC中，BE、BF分别是∠B和∠B的外角平分线，AG⊥BF于G，AH⊥BE于H，过G、H的直线分别交AB、AC于M、N。

M NGH

CB

（3）、已知，如图，△ABC中，∠ABC=2∠C，AD是角平分线，E是BC的中点，EF⊥AD交AD、AB的延长线于F、G。

A求证：BD=2BG

DBC EF G

1求证（1）四边形AGBH是矩形；

（2）MN=BC

2AFE基本图形三：用平行线证比例线段

例

7、如图，已知，C、D、E、F是∠AOB的两边上的四点，且OC∶OD=CE：DF，CE、DF的延长线交于G。

DB求证：GE=GF C

AOEF

G

例

8、如图，△ABC中，直线MN分别交边AB、AC于F、E，交BC的延长线于D，求证：

例

9、已知，△ABC中，D是AC边上的一点，长线交BC于F。AFBDCE··=1 BFCDAEMFAEBCDNAD1=，E是BD的中点，AE的延CD2BF1 求证：CF

3ADEBFC变式练习

1、已知，△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且线交BC的延长线于F。

求证：

AD3CE2,，DE的延长BD4AE3AE

BFC

2、如图，已知，△ABC中，D是BC中点，E是AD上的任意一点，CE的延长线交AB于F。求证：EF7 DF10DAE2AF

DEBFA

FE

CB

D

3、已知，PA与⊙O相切于A，割线PBC过O且与⊙O相交于B、C，AD⊥BC。求证：POOB PCCDACODBP

第二篇：我的几何题分析法

我的几何题分析法

九年级不同与其他低年级了，学生们学的多了，综合性强了，思维能力强的同学还行，可有部分同学拿到题后无所适从。久而久之，学生就会倦怠，就会厌烦，甚至放弃学习。特别是接到九年级的课时，该复习“圆”了，这张的内容比较多，知识点繁琐，题型更不用说了。上完第一节课后，我想了很多，学生拿到一道题没有一个完整有序的思维方法。该如何帮助学生分析题呢？下面是我的一点浅认识

我认为几何题并不难，只要让学生在掌握基础知识基础上把握一套有效地分析法就行了。接下来的几天里，我没有给学生展示过一道题的完整过程，而是注重教会学生解题思路与方法，让学生自己整合，几天下来学生受益匪浅，至少一般的题不再问如何下手了。

比如一道证明题，我一般运用的是倒推法，由结果往回推，看需要什么条件就在“已知”中找，找不到的想方设法推，行不通的话换条件，看哪个条件是捷径就用谁。把过程一提示，学生就会马上整理出来。几何计算题和证明题没多大的区别，需要证明后计算，所以方法类同。

私底下问了学生，基础好的同学基本上掌握了这种分析法，但基础差的同学还不会运用知识，有待把基础知识把握牢了，所以平时我不定时的督促抽查学生学习基础知识的情况。

第三篇：巧构平行四边形速证几何题

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巧构平行四边形速证几何题

作者：华腾飞

来源：《数理化学习·初中版》2013年第11期

同学们在证一些几何问题时，若能够根据已知条件和图形的特征，适当地添加辅助线，巧妙地构造出平行四边形，然后利用平行四边形的特殊性质，常常可使问题化难为易，变繁为简，进而达到快速、简捷获证的目的.这样不仅可以提高我们的解题技能与技巧，而且对于提高我们思维的品质和创造性也是大有裨益的.一、利用对角线互相平分构造平行四边形

例1 如图1所示，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，E、G分别为OA、OC的中点，过点O任作一直线交AD于H，交BC于F.求证：EF∥GH.证明：连结EH、FG，在△BOF和△DOH中，∠OBF =∠ODH，OB = OD，∠BOF =∠DOH.所以△BOF ≌ △DOH（ASA），则OF = OH.因为OE=12OA=12OC=OG，所以四边形EFGH为平行四边形，所以EF∥GH.

第四篇：用分析法证明

用分析法证明

证明：分析法

要证明1/(√2+√3)>√5-2成立

即证√3-√2>√5-

2也就是√3+2>√5+√2

(√3+2)²>(√5+√2)²

7+4√3>7+2√10

即证4√3>2√10

2√3>√10

√12>√10

由于12>10，则易知上式成立，所以1/(√2+√3)>√5-2

若|x|<1,|y|<1,试用分析法证明|(x-y)/(1-xy)|<

1证明：要证|(x-y)/(1-xy)|<1

需证|x-y|<|1-xy|

需证|x-y|^2<|1-xy|^2

需证(x-y)^2<(1-xy)^2

需证x^2-2xy+y^2<1-2xy+(xy)^2

需证x^2+y^2<1+(xy)^2

需证1+(xy)^2-(x^2+y^2)>0

需证(1-x^2)-y^2(1-x^)>0

需证(1-x^2)(1-y^2)>0

|x|<1,|y|<1得到|x|^2<1,|y|^2<1

得到x^2<1,y^2<1

1-x^2>01-y^2>0

所以(1-x^2)(1-y^2)>0

所以|(x-y)/(1-xy)|<1成立

2要使√ac-√bd>√(a-b)(c-d)

必使ac-2√acbd+bd>(a-b)(c-d)

化简得-2√acbd>-ad-bc

即ad+bc>2√acbd

又因为a>b>0,c>b>0,由均值不等式得

3a²-b²=tan²α+2tanαsinα+sin²α-tan²α+2tanαsinα-sin²α

=4tanαsinα

左边=16tan²αsin²α

=16tan²α(1-cos²α)

=16tan²α-16tan²αcos²α

=16tan²α-16sin²α/cos²α*cos²α

=16tan²α-16sin²α

右边=16(tan²α-sin²α)

所以左边=右边

命题得证

4、】

(根6+根7)平方=13+2*根42

2倍的跟2=根8

(根8+根5)平方=13+2根40

2*根42-2*根40大于0

故成立。

补充上次的题。(根3+根2)(根5-根3)不等于1就行了，不必繁琐求大于1.前提是0(1/a)+1/(1-a)>=4

1/>=4

00=0

0=0

0=0成立

其上均可逆

证毕

第五篇：《图形与几何》教案设计

《图形与几何》

教案设计 设计说明

本节课的复习内容包括两部分：位置和多边形的面积。

1．重视动手操作和同桌合作学习的作用，进一步培养空间观念。

复习用数对确定物体位置时，重视动手操作和同桌合作学习的作用，创设五子棋的情境，用数对说一说每下一手棋的位置，让学生通过动手操作，逐步理解有关确定物体位置的知识。

2．加强各部分知识间的联系，培养学生综合运用各种知识解决问题的能力。

复习多边形的面积时，要注意加强各部分知识间的联系，培养学生综合运用各种知识解决问题的能力，同时让学生逐渐学会用转化的数学思想方法解决问题。复习这部分知识时，除了要求学生正确地应用多边形面积计算公式进行计算以外，更要注意引导学生回忆这些公式的推导过程，加强知识间的内在联系，掌握转化的数学思想方法。让学生认识到掌握数学方法和记忆数学结论都是很重要的，即使学生忘记某个多边形面积的计算公式，也可以自行推导。

课前准备

教师准备 PPT课件 课堂练习卡 学生准备 五子棋 教学过程

⊙谈话导入，知识回顾

师：今天这节课我们来复习位置和多边形的面积。(板书课题：图形与几何)师：我们先回顾一下学过的知识，打开教材看看第二单元和第六单元的内容，想一想，这两个单元我们都学习了哪些知识？(学生以小组为单位讨论、交流)师：哪个小组愿意汇报你们小组的交流情况？(老师指导并归纳，将总结写在黑板上)位置——要先确定第几列，再确定第几行。

三角形的面积多边形的面积梯形的面积组合图形的面积平行四边形的面积

师：你认为这两个单元哪些内容比较难，哪些内容最容易出错？ 学生看书，小组合作交流进行归纳。/ 4 设计意图：通过引导学生以小组为单位进行交流、汇报，明确复习内容，形成知识网络。⊙重点复习，强化巩固 1．位置。(1)行与列的含义。

在队列中，我们把竖排叫做列，确定第几列，一般从左向右数；把横排叫做行，确定第几行，一般从前向后数。

(2)数对的写法。

列和行之间要用逗号隔开，并用括号括起来。(3)完成教材114页4题。

①先观察五子棋盘，明确横轴、纵轴所表示的内容。②同桌下一局，边下边说出所下棋子的位置。③看课件，正确地说出每个棋子的位置。(4)完成教材115页1题。

要求学生先描出各点的位置，然后按照书中的要求，连接各点，描出的小鱼和原来的小鱼比较，看哪条小鱼和原来的最接近。

设计意图：“位置”的教学内容是第一学段相应教学内容的扩展和提高。学生在低年级已经学习了如何根据行、列确定物体的位置，并通过中年级“位置与方向”的学习，知道了在平面内可以根据两个条件确定物体的位置。让学生学习用数对表示具体情境中物体的位置，进一步提升了学生的已有经验，培养了学生的空间观念。

2．多边形的面积。

师：我们都学习过哪些平面图形的面积呢？平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导出来的呢？

指名学生口述这三种平面图形的面积计算公式的推导过程，教师板书面积计算公式。

(1)计算这些平面图形的面积时应注意些什么？

预设 生：注意底与高相对应；计算三角形和梯形的面积时要除以2。(2)完成教材113页第2题。/ 4 ①种这三种蔬菜的地分别是什么形状？它们的底和高分别是多少？ ②这块地共有多少平方米？你们是怎么计算的？(三块地的面积加起来)③这块地是什么形状的？你能求出它的面积吗？(学生独立运用面积公式解决问题，集体订正)设计意图：对于多边形的面积，学生除了正确应用多边形的面积计算公式进行计算外，教师更要注意引导学生回忆这些公式的推导过程，加强知识间的内在联系，掌握转化的数学思想方法。

⊙巩固练习

1．多边形面积的练习。

(1)出示平行四边形、三角形、梯形的数据，要求学生求出图形的面积。(2)填空。

①两个完全一样的梯形可以拼成一个（），它的底等于梯形的（）。②把一个长方形框架拉成一个平行四边形后，（）不变，（）变小。

③一个三角形的面积是60平方米，底是12米，高是（），与它等底等高的平行四边形的面积是（）。

④一个三角形和一个平行四边形的面积和底都相等，三角形的高是12厘米，平行四边形的高是（）。

(3)解决问题。

一块梯形果园，上底是250米，下底是350米，高是100米，平均每公顷收苹果2.5吨，这个果园可以收多少苹果？

2．组合图形面积的练习。(1)教材116页9题。

引导学生分析题意，求剩下的面积是多少，就是用大正方形的面积减去小三角形的面积。(2)教材116页10题。

①引导学生动手操作，把教材中的图形分割成我们学过的、会计算面积的图形，再列式计算。

②学生汇报。

③老师在学生完成的基础上小结计算组合图形面积的方法。⊙全课总结

通过本节课的学习，我们对位置和多边形的面积进行了回顾，大家有什么收获？ / 4 ⊙布置作业

教材116页7、8题。

板书设计 图形与几何

位置——要先确定第几列，再确定第几行。

平行四边形的面积多边形的面积三角形的面积

梯形的面积组合图形的面积/ 4