第一篇：2018年浙江省金华市中考数学试卷答案解析(Word版本)
2018年浙江省金华市中考数学试卷答案解析（Word版本）一、一、选择题（共10题；共20分）
1.在0，1，−1四个数中，最小的数是（）
D.A.0 B.1 C.−1 【解析】【解答】解： 是最小的数．故答案为：D。，，即-1【分析】这些都是有理数，有正数和负数，0时，比较有理数的大小，一般有两种方法：一是根据比较有理数大小的规则；二是根据有理数在数轴上的位置，数轴上右边的数总比左边的数大 2.计算 结果正确的是（），故答案为：B。
=，则可用同底数幂的除法法则计算即可。A.B.C.D.【解析】【解答】解：
【分析】考查同底数幂的除法法则；3.如图，∠B的同位角可以是（）
A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 【解析】【解答】解：直线DE和直线BC被直线AB所截成的∠
B与∠
4构成同位角，故答案为：D 【分析】考查同位角的定义；需要找一个角与∠
B构造的形状类似于“F” 4.若分式 的值为0，则x的值是（）
C.3或 A.3 B.D.0 【解析】【解答】解：若分式 的值为0，则，解得
．故答案为：A．【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为0的代数式；当分式为0时，则分子为零，分母不能为0．
5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（）
A.直三棱柱 B.长方体 C.圆锥 D.立方体
【解析】【解答】主视图是三角形的几何图形可能是直三棱柱和圆锥，左视图是长方形的，也只有直三棱柱，故答案为：A。
【分析】考查由简单几何图形的三视图描述几何图形；根据三视图分别对应选项中，判断是否符号，并逐个排除．其中，主视图是三角形的可能是直三棱柱（直三棱柱有一个面是三角形），也可能是圆锥；也可以根据三视图直接得到几何图形的形状。
6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（）
A.B.C.D.，故答案为：B。【解析】【解答】解：P（指针停止后落在黄色区域）= 【分析】角度占360°的比例，即为指针转到该区域的概率。7.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）
A.（5，30）B.（8，10）C.（9，10）D.（10，10）
【解析】【解答】解：因为点P在第一象限，点P到x轴的距离为：40-30=10，即纵坐标为10；点P到y轴的距离为
∴点P（9,10）C。，即横坐标为9，故答案为：【分析】在直角坐标系中确定点的坐标，即要确定该点的横、纵坐标，或者求出该点到x轴，y轴的距离，再根据该点所在的象限，得到该点的坐标；根据图中所给的数据，可分别求出点P到x轴，y轴的距离，又点P在第一象限，即可得出。
8.如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为（）
A.D.B.C.【解析】【解答】解：设AC=x, 在Rt△ABC中，AB= 在Rt△ACD中，AD=
．，则
故答案为：B。，【分析】求AB与AD的比，就不必就求AB和AD的具体的长度，不妨设AB=x，用含x的代数式分别表示出AB，AD的长，再求比。
9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ． 若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（）
A.55° B.60° C.65° D.70°
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC ．
∴∠ACE=90°，AC=CE，∴∠E=45°，∵∠ADC是△CDE的外角，∴∠ADC=∠E+∠DCE=45°+20°=65°，故答案为：C。
【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形是全等的，并且对应边的旋转角的度数是一样的。则∠ACE=90°，AC=CE，∠DCE=∠ACB=20°，可求出∠E的度数，根据外角的性质可求得∠ADC的度数
10.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）
A.每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱 B.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多 C.每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D.每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
【解析】【解答】解：A方式：当0 解得，则yA=3x-45，则。 B方式：yB=50；50）当0 C方式：yC=120.A.每月上网时间不足25 h时，即x<25时，yA=30,yB=50，yC=120，因为30<50<120，所以选择A方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意； B.每月上网费用为60元时，对于，则60=3x-45，解得x=35；对于 解得，则yB=3x-100，则 。，则60=3x-100，解得x=，因为35< ,所以B方式可上网的时间比A方式多，判断正确，故本选项不符合题意； C．每月上网时间为35h时，与A同理，求得yA=3×35-45=60（元）,yB=50（元），yC=120，选择B方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意； D．yA≥3×70-45=165yB≥3×70-100=110每月上网时间超过70h时，即当x≥70时，（元），（元），yC=120，选择B方式最省钱，故判断错误，故本选项符合题意； 故答案为：D。 【分析】做此题可运用解析法并结合图象灵活解题。根据图象可发现A、B、C这三种方式的图象是直直的线，是一次函数的图象，所以可先求出A、B、C三种方式的表达式，根据不同的x取值范围；结合图象逐个判断每个选项的正误 二、填空题（共6题；共7分） 11.化简 故答案为： 计算。的结果是________． 【解析】【解答】解： 【分析】运用平方差分式 12.如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是________． 【解析】【解答】从题中不难得出∠ADC=∠BEC=90°，而且∠ACD=∠BCE（公共角），则只需要加一个对应边相等的条件即可，所以从“CA=CB，CE=CD，BE=AD”中添加一个即可。 故答案为：CA=CB，CE=CD（答案不唯一）。 【分析】判断两个三角形全等，判定定理有“AAS，SSS，SAS，ASA，HL”，只需要添加 再根据判定定理，一个条件，那么就要从题目中找出其他两个条件，缺什么就添什么条件。13.如图是我国2013~2017年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是________． 【解析】【解答】解：这组数据是：7.8%，7.3%，6.9%，6.7%，6.9%，6.9%出现了两次最多，故众数是6.9%。故答案为：6.9% 【分析】众数是指的是一组数所中出现次数最多的那个数或多个数。要求的众数是图中每个点旁边的数据中出现最多的次数。14.对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算： 则 的值是________．，= ．若，【解析】【解答】解：∵ ∴ 则 故答案为：-1.【分析】给的新定义运算中，有a，b两个字母，而题中只给了 一个条件，就不能把a，b两个值都能求出，但能求出a与b的数量关系，将a与b的数量等式代入到 中即可得出。 15.如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F分别在边AB，BC上，三角形①的边GD在边AD上，则 的值是________． 【解析】【解答】解：如图，过G作GH⊥BC交BC于H，交三角形②斜边于点I，则AB=GH=GI+HI，BC=AD=AG+GD=EI+GD。设原来七巧板的边长为4，则三角形②斜边的长度=4，GI= 则AB=GI+IH= +2，三角形③斜边长IH=，而AG=EI=4，GD=4，则BC=8，∴ 故答案为：。 【分析】可设原来七巧板的边长为4（或一个字母），在图2中，可分别求出AB与BC的长。过G作BC的垂线段，垂足为H，则AB=GH，而GH恰好是三角形②斜边上高的长度与三角形③斜边长度的和；同样的可求出BC的，求比值即可。 16.如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°． （1）图2中，弓臂两端B 1，C1的距离为________cm． 使弓臂B2AC2为半圆，（2）如图3，将弓箭继续拉到点D 2，则D1D2的长为________cm． 【解析】【解答】（1）如图2，连结B1C1，B1C1与AD1相交于点E，∵D1是弓弦B1C1的中点，∴AD1=B1D1=C1D1=30cm，由三点确定一个圆可知，D1是弓臂B1AC1的圆心，∵点A是弓臂B1AC1的中点，∴∠B1D1D= 在Rt△B1D1E中，B1E= 则 B1C1=2B1E=30 故答案为：30 cm。，B1E=C1E，AD1⊥B1C1，cm，（2）如图2，连结B2C2，B2C2与AD1相交于点E1，∵使弓臂B2AC2为半圆，∴E1是弓臂B2AC2的圆心，∵弓臂B2AC2长不变，∴ 在Rt△ 则 即 故答案为： B1E=C1E，可求，其中AD1的长，解得 中，由勾股定理可得 cm cm cm，cm 根据图形不难看出∠B1D1D= 【分析】（1）连结B1C1，AD1⊥B1C1，可以通过证明得到的；（2）由 已知，即求AD2；连结B2C2，与（2）同理可知点E1是弓臂B2AC2的圆心，由弓臂B2AC2长不变，可求出半径B2E2的长，再由勾股定理求出D2E1，从而可求得AD2的长 三、解答题（共8题；共75分）17.计算： ＋ －4sin45°＋ ． 【解析】【分析】根据实数的计算法则及三角函数的特殊值计算即可。18.解不等式组： 【解析】【分析】根据解不等式的一般步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1），分别求出两个等式的解集，再取两个解集的公共部分即可。 19.为了解朝阳社区20~60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： （1）求参与问卷调查的总人数． （2）补全条形统计图． （3）该社区中20-60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数． 【解析】【分析】（1）根据A组的总人数是（120+80）人，以及A组所点的百分比，即可求出调查总人数；（2）C组的“41~60”的人数需要补充，根据C组所占百分比，及调查总人数，以及C组中“20~40”的人数即可求出；（3）求出调查中B组“微信支付方式”所占的百分比，结合居民人数解答即可。 20.如图，6的网格中，在6×每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形． 【解析】【分析】根据每个图形的面积公式配凑即可：三角形的面积是“ 即“底×高=12”； ”，平行四边形的面积是“底×高”，即底×高=6，根据底和高的积配凑画出符合题意的图形即可。21.如图，OB为半径作圆，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD ． 已知∠CAD=∠B ． （1）求证：AD是⊙O的切线． （2）若BC=8，tanB=，求⊙O的半径． 【解析】【分析】（1）证明切线时，第一步一般将圆心与切点连结起来，证明该半径和该直线垂直即可证得；此题即证∠ADO=90°；（2）直接求半径会没有头绪，先根据题中的条件，求出相关结论，由BC=8，tanB= 不难得出AC，AB的长度；而tan∠1=tanB=，同样可求出CD，AD的长度；设半径为r，在Rt△ADO中，由勾股定理构造方程解出半径r即可。22.如图，抛物线 （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4． （1）求抛物线的函数表达式． （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 【解析】【分析】（1）抛物线 中有两个字母a,b未知，则需要两个点的坐标，E点已知，AD=4，b的值即可；由当t=2时，可得D的坐标，由待定系数法代入求出a，（2）求矩形ABCD的周长最大值，可以联系到二次函数在求最值中的应用，因为矩形ABCD的周长随着t的变化而变化，不妨用t的代数式表示出矩形ABCD的周长，再运用二次函数求最值的方法去做；（3）因为矩形ABCD是中心对称图形，设其中心为点P，所以只要GH经过该矩形的中心即可；先理清抛物线在平移时抛物线与矩形ABCD边的交点位置，一开始，抛物线从D开始出发，与线段CD和AD有交点，而过这两个交点的直线必不经过点P，同样这两个交点分别在BC和AB上时，也不经过点P，则可得出当G，H分别在线段AB和CD上时，存在这样的直线经过点P，从而根据平移的性质得出结果即可。23.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数 4． 与 （x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P ． 已知点B的横坐标为 （1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式． ②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由． （2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由． 【解析】【分析】（1）①分别求出点A，B的坐标，运用待定系数法即可求出直线AB的表达示； ②由特殊的四边形可知，对角线互相垂直的是菱形和正方形，则可猜测这个四边形是菱形或是正方形，先证明其为菱形先，则需要证明四边形ABCD是平行四边形，运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理证明会更好些；再判断对角线是否相等，若不相等则不是正方形；（2）要使m，n有具体联系，根据A,B，C，D分别在两个函数图象，且由正方形的性质，可用只含m的代数式表示出点D或点C的坐标代入y= 于m和n的等式．，即可得到只关24.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12．点D在直线CB上，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE，DE的交点分别为F，G ． （1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形．①若点G为DE中点，求FG的长． ②若DG=GF，求BC的长． （2）已知BC=9，是否存在点D，使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由． ①此小题考查相似三角形的判定与性质；【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得AG//EG，则△ACF∽△GEF，即可得FG：AF=EG：AC=1:2，则只要由勾股定理求出AG即可； ②由正方形性的对称性，不难得出∠1=∠2，而由GF=GD可知∠3=∠2，在△BDF中，由三角形内角和为180度，不难求出∠b的度数，可知是一个特殊角的度数，从而求出BC即可；（2）因为BC=9，所以B是定点，动点是D，因为点D是直线BC上一点，随着点D的位置的变化，E和F点的位置也跟着变化；需要分类计论点D在线段BC上，点D在BC的延长线和点D在CB的延长线上，再逐个分析等腰三角形的存在性，根据相似三角形的性及三角函数分析解答即可． 浙江省舟山市2018年中考数学试卷 一、选择题 1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（） A.B.C.D.2.2018年5月25日，中国探月工程的“桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km．数1500000用科学记数法表示为（） A.15×105 B.1.5×106 C.0.15×107 D.1.5×105 3.2018年1－4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（） A.1月份销量为2.2万辆 B.从2月到3月的月销量增长最快 C.4月份销量比3月份增加了1万辆 D.1－4月新能源乘用车销量逐月增加 4.不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是（） A.B.C.D.5.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去浙江省舟山市2018年中考数学试卷 一个角，展开铺平后的图形是（） A.B.C.D.6.用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（） A.点在圆内 B.点在圆上 C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内 227.欧几里得的《原本》记载，形如x＋ax=b的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=。则该方程的一个正根是（） A.AC的长 B.AD的长 C.BC的长 D.CD的长 8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（） A.B.C.D.9.如图，点C在反比例函数（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交浙江省舟山市2018年中考数学试卷 于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 10.某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（） A.甲 B.甲与丁 C.丙 D.丙与丁 二、填空题 11.分解因式m2-3m=________。 12.如图，直线l1∥l2∥l 3，直线AC交l 1，l 2，l3，于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则 =________。 13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果”小红赢的概率是________，据此判断该游戏________（填“公平”两次是一正一反，则我赢，或“不公平”）。 14.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数浙江省舟山市2018年中考数学试卷 为60°，则该直尺的宽度为________ cm。 15.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10％，若设甲每小时检x个，则根据题意，可列处方程：________。 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是________。 三、解答题 17.（1）计算：2（（2）化简并求值 －1）＋|-3|-（-1）0；，其中a=1，b=2。 18.用消元法解方程组 时，两位同学的解法如下： （1）反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打“×”。 （2）请选择一种你喜欢的方法，完成解答。 19.如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°。浙江省舟山市2018年中考数学试卷 求证：矩形ABCD是正方形 20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为176mm-185mm的产品为合格），随机各轴取了20个样品进行测，过程如下：收集数据（单位：mm）： 甲车间：168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180。 乙车间：186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183。整理数据： 分析数据： 应用数据： （1）计算甲车间样品的合格率。 （2）估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个？ （3）结合上述数据信息，请判断个车间生产的新产品更好，并说明理由，21.小红帮弟弟荡秋千（如图1），秋千离地面的高度h（m）与动时间t（s）之间的关系如浙江省舟山市2018年中考数学试卷 图2所示。 （1）根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？ （2）结合图象回答：①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义，②秋千摆动第一个来回需多少时间？ 22.如图1，滑动调节式遮阳伞的立柱AC垂直于地面AB，P为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为△PDE，F为PD中点，AC=2.8m，PD=2m，CF=1m，∠DPE=20°。当点P位于初始位置P0时，点D与C重合（图2），根据生活经验，当太阳光线与PE垂直时，遮阳效果最佳。 （1）上午10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°（图3），为使遮阳效果最佳，点P需从P0上调多少距离？（结果精确到0.1m） （2）中午12：00时，太阳光线与地面垂直（图4），为使遮阳效果最佳，点P在（1）的基础上还需上调多少距离？（结果精确到0.1m）（参考数：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，浙江省舟山市2018年中考数学试卷 tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73） 23.已知，点M为二次函数y=-（x-b）2＋4b＋1图象的顶点，直线y=mx＋5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B。 （1）判断顶点M是否在直线y=4x＋1上，并说明理由。 2（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1，根据图象，写出x的取值范围。 （3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小。 24.已知，△ABC中，∠B=∠C，P是BC边上一点，作∠CPE=∠BPF，分别交边AC，AB于点E，F。，y1），D（，y2）（1）若∠CPE=∠C（如图1），求证：PE＋PF=AB。 （2）若∠CPE≠∠C，过点B作∠CBD=∠CPE，交CA（或CA的延长线）于点D．试猜想：线段PE，PF和BD之间的数量关系，并就∠CPE＞∠C情形（如图2）说明理由。 （3）若点F与A重合（如图3），∠C=27°，且PA=AE。浙江省舟山市2018年中考数学试卷 ①求∠CPE的度数； ②设PB=a，PA=b，AB=c，试证明： 浙江省舟山市2018年中考数学试卷 答案解析部分 一、选择题 1.【答案】C 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】Ａ、圆锥的俯视图是一个圆并用圆心，故Ａ不符合题意； Ｂ、长方体的俯视图是一个长方形，故Ｂ不符合题意； Ｃ、直三棱柱的俯视图是三角形，故Ｃ符合题意； Ｄ、四棱锥的俯视图是一个四边形，故Ｄ不符合题意； 故答案为C。 【分析】俯视图指的是在水平投影面上的正投影，通俗的讲是从上面往下面看到的图形． 2.【答案】B 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 1000000=1.5×106 【解析】【解答】解：1500000=1.5×故答案为B。 10n，其中1≤|a|<10，n是【分析】考查用科学记数表示绝对值较大的数，将数表示形a×正整数． 3.【答案】D 【考点】折线统计图 【解析】【解答】解：A、显然正确，故A不符合题意； B、2月份到3月份的线段最陡，所以2月到3月的月销量增长最快，说法正确，故B不符合题意； C、4月份销量为4.3万辆，3月份销量为3.3万量，4.3-3.3=1（万辆），说法正确，故不符合题意； D、1月到2月是减少的，说法错误，故D符合题意； 故答案为D 【分析】A、正确读取1月份的数据，即可知；B、根据折线统计图看增长快慢，只需要看各线段的陡的程度，线段越陡，则越快；C、正确读取4月、3月的数据，即可知；D、观察折线的趋势，逐月增加的应该是上升的折线，而图中有下降。浙江省舟山市2018年中考数学试卷 4.【答案】A 【考点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：因为1－x≥2，3≥x，所以不等式的解为x≤3，故答案为A。 【分析】解在不等式的解，并在数轴上表示，不等号是“≥”或“≤”的时候，点要打实心 5.【答案】A 【考点】剪纸问题 【解析】【解答】解：沿虚线剪开以后，剩下的图形先向右上方展开，缺失的部分是一个等腰直角三角形，用直角边与正方形的边是分别平行的，再沿着对角线展开，得到图形A。故答案为A。 【分析】根据对称的性质，用倒推法去展开这个折纸。6.【答案】D 【考点】点与圆的位置关系，反证法 【解析】【解答】解：点与圆的位置关系只有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外，如果点不在圆外，那么点就有可能在圆上或圆内 故答案为D 【分析】运用反证法证明，第一步就要假设结论不成立，即结论的反面，要考虑到反面所有的情况。7.【答案】B 【考点】一元二次方程的根，勾股定理 2222【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC+BC=AB=（AD+BD），因为AC=b，BD=BC=，2所以b+=，2222整理可得AD+aAD=b，与方程x＋ax=b相同，22因为AD的长度是正数，所以AD是x＋ax=b的一个正根 故答案为B。 2222【分析】由勾股定理不难得到AC+BC=AB=（AD+BD），代入b和a即可得到答案 8.【答案】C 浙江省舟山市2018年中考数学试卷 【考点】平行四边形的性质，菱形的判定，作图—尺规作图的定义 【解析】【解答】解：A、作的辅助线AC是BD的垂直平分线，由平行四边形中心对称图形的性质可得AC与BD互相平分且垂直，则四边形ABCD是菱形，故A不符合题意； B、由辅助线可得AD=AB=BC，由平行四边形的性质可得AD//BC，则四边形ABCD是菱形，故B不符合题意； C、辅助线AB、CD分别是原平行四边形一组对角的角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故C符合题意； D、此题的作法是：连接AC，分别作两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，由AD//BC，得∠BAD+∠ABC=180°，∠BAC=∠DAC=∠ACB=∠ACD，则AB=BC，AD =CD,∠BAD=∠BCD，则∠BCD+∠ABC=180°，则AB//CD，则四边形ABCD是菱形 故D不符合题意； 故答案为C 【分析】首先要理解每个图的作法，作的辅助线所具有的性质，再根据平行四边形的性质和菱形的判定定理判定 9.【答案】D 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：过点C作CD垂直于y轴，垂足为D，作CE垂直于x轴，垂足为E，则∠AOB=∠CDB=∠CEA=90°又因为AB=BC，∠ABO=∠CBD，所以△ABO≅△CBD，所以S△CBD=S△ABO=1，因为∠CDB=∠CEA=90°，∠BAO=∠CAE, 所以△ABO~△ACE，所以，则S△ACE=4，浙江省舟山市2018年中考数学试卷 所以S矩形ODCE=S△CBD+S四边形OBCE=S△ACE=4，则k=4，故答案为D 【分析】根据反比例函数k的几何意义，可过C点作CD垂直于y轴，垂足为D，作CE垂直于x轴，垂足为E，即求矩形ODCE的面积 10.【答案】B 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：小组赛一共需要比赛由分析可知甲是最高分，且可能是9或7分，当甲是9分时，乙、丙、丁分别是7分、5分、3分，因为比赛一场最高得分3分，3=18分，所以4个队的总分最多是6×而9+7+5+3>18，故不符合； 当甲是7分时，乙、丙、丁分别是5分、3分、1分，7+5+3+1<18，符合题意，因为每人要参加3场比赛，所以甲是2胜一平，乙是1胜2平，丁是1平2负，则甲胜丁1次，胜丙1次，与乙打平1次，因为丙是3分，所以丙只能是1胜2负，乙另外一次打平是与丁，则与乙打平的是甲、丁 故答案是B。 【分析】需要推理出甲、乙、丙、丁四人的分数：每个人都要比赛3场，要是3场全胜得最高9分，根据已知“甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名”和“各队的总得分恰好是四个连续奇数”，可推理出四人的分数各是多少，再根据胜、平、负一场的分数去讨论打平的场数。 二、填空题 11.【答案】m（m-3） 【考点】提公因式法因式分解 2m-3·m=m(m-3)【解析】【解答】解：原式=m-3m=m· 场，浙江省舟山市2018年中考数学试卷 故答案为m（m-3）【分析】提取公因式m即可 12.【答案】2 【考点】平行线分线段成比例 【解析】【解答】解：由则，和BC=AC-AB，因为直线l1∥l2∥l 3，所以故答案为2 【分析】由 13.【答案】；不公平 【考点】游戏公平性，概率公式 【解析】【解答】解：抛硬币连续抛两次可能的情况：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），一共有4种，而两次都是正面的只有一次，则P（两次都是正面）=< 所以该游戏是不公平的。故答案为；不公平 【分析】可列举抛硬币连续抛两次可能的情况，得出两次都是正面的情况数，可求得小红赢的概率；游戏的公平是双方赢的概率都是 14.【答案】 和BC=AC-AB，可得的值；由平行线间所夹线段对应成比例可得=2 【考点】垂径定理，切线的性质 【解析】【解答】解：如图，连结OD，OC，OC与AD交于点G,设直尺另一边为EF，浙江省舟山市2018年中考数学试卷 因为点D在量角器上的读数为60°，所以∠AOD=120°，因为直尺一边EF与量角器相切于点C，所以OC⊥EF，因为EF//AD，所以OC⊥AD，由垂径定理得AG=DG=AD=5 cm，∠AOG=∠AOD=60°，在Rt△AOG中，AG=5 cm，∠AOG=60°，则OG=则CG=OC-OG=cm,OC=OA= cm.cm 【分析】因为直尺另一边EF与圆O相切于点C，连接OC，可知求直尺的宽度就是求CG=OC-OG，而OC=OA；OG和OA都在Rt△AOG中，即根据解直角三角形的思路去做：由垂定理可知AG=DG=AD=5cm，∠AOG=∠AOD=60°，从而可求答案。15.【答案】【考点】列分式方程 【解析】【解答】解：设甲每小时检x个，则乙每小时检测（x-20）个，甲检测300个的时间为乙检测200个所用的时间为由等量关系可得故答案为，【分析】根据实际问题列方程，找出列方程的等量关系式：甲检测300个的时间=乙检测200浙江省舟山市2018年中考数学试卷 个所用的时间×（1-10%），分别用未知数x表示出各自的时间即可 16.【答案】0或1＜AF＜ 或4 【考点】矩形的性质，圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质 【解析】【解答】解：以EF为斜边的直角三角形的直角顶点P是以EF为直径的圆与矩形边的交点，取EF的中点O，（1）如图1，当圆O与AD相切于点G时，连结OG，此时点G与点P重合，只有一个点，此时AF=OG=DE=1； （2）如图2，当圆O与BC相切于点G，连结OG，EG，FG，此时有三个点P可以构成Rt△EFP，∵OG是圆O的切线，∴OG⊥BC ∴OG//AB//CD ∵OE=OF，∴BG=CG，∴OG=（BF+CE），设AF=x，则BF=4-x，OG=(4-x+4-1)=(7-x)，2222222则EF=2OG=7-x，EG=EC+CG=9+1=10,FG=BG+BF=1+(4-x)浙江省舟山市2018年中考数学试卷 22222在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=EG+FG，得（7-x）=10+1+（4-x）,解得x= 所以当1＜AF＜ 时，以EF为直径的圆与矩形ABCD的交点（除了点E和F）只有两个；（3）因为点F是边AB上一动点： 当点F与A点重合时，AF=0，此时Rt△EFP正好有两个符合题意； 当点F与B点重合时，AF=4，此时Rt△EFP正好有两个符合题意； 故答案为0或1＜AF＜ 或4 【分析】学习了圆周角的推论：直径所对的圆周角是直角，可提供解题思路，不妨以EF为直径作圆，以边界值去讨论该圆与矩形ABCD交点的个数 三、解答题 17.【答案】（1）原式=4（2）原式= -2+3-1=4 =a-b 当a=1，b=2时，原式=1-2=-1 【考点】实数的运算，利用分式运算化简求值 【解析】【分析】（1）按照实数的运算法则计算即可； （2）分式的化简当中，可先运算括号里的，或都运用乘法分配律计算都可 18.【答案】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由①-②，得-3x=3，解得x=-1，把x=-1代入①，得-1-3y=5，解得y=-2，所以原方程组的解是 【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】（1）解法一运用的是加减消元法，要注意用①-②，即用方程①左边和右边的式子分别减去方程②左边和右边的式子；（2）解法二运用整体代入的方法达到消元的目的 19.【答案】∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°∵△AEF是等边三角形 ∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，又∠CEF=45°，浙江省舟山市2018年中考数学试卷 ∴∠CFE=∠CEF=45°，-45°-60°=75°∴∠AFD=∠AEB=180°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形。 【考点】三角形全等的判定，矩形的性质，正方形的判定 【解析】【分析】证明矩形ABCD是正方形，根据有一组邻边相等的矩形是正方形，则可证一组邻边相等 20.【答案】（1）甲车间样品的合格率为 ×100％=55％ （2）∵乙车间样品的合格产品数为20-（1＋2＋2）=15（个），∴乙车间样品的合格率为 ×100％=75％。 75％=750（个）． ∴乙车间的合格产品数为1000×（3）①从样品合格率看，乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好。②从样品的方差看，甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差，说明乙比甲稳定，所以乙车间生产的新产品更好． 【考点】数据分析 【解析】【分析】（1）由题意可知，合格的产品的条件为尺寸范围为176mm-185mm的产品，所以甲车间合格的产品数是（5+6），再除总个数即可； （2）需要先求出乙车间的产品的合格率；而合格产品数（a+b）的值除了可以样品数据中里数出来，也可以由20-（1＋2＋2）得到； （3）分析数据中的表格提供了甲、乙车间的平均数、众数、中位数和方差数据，根据它们的特点结合数据的大小进行比较及评价即可 21.【答案】（1）∵对于每一个摆动时间t，都有一个唯一的h的值与其对应，∴变量h是关于t的函数。 （2）①h=0.5m，它的实际意义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m ②2.8s． 【考点】函数的概念，函数值 【解析】【分析】（1）从函数的定义出发：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，y都有唯一确定的值，x是自变量。如果对于x的每个确定的值，那么就说y是x的函数，浙江省舟山市2018年中考数学试卷 h是否为关于t的函数：即表示t为自变量时，每一个t的值是否只对应唯一一个h的值，从函数的图象中即可得到答案； （2）①结合实际我们知道在t=0的时刻，秋千离地面最高；t=0.7的时刻，观察该点的纵坐标h的值即可；结合h表示高度的实际意义说明即可； ②结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是0~2.8s。22.【答案】（1）如图2，当点P位于初始位置P0时，CP0=2m。 如图3，10：00时，太阳光线与地面的夹角为65°，点P上调至P1处，∠1=90°，∠CAB=90°，∴∠AP1E=115°，∴∠CPE=65°． ∵∠DP1E=20°，∴∠CP1F=45°∵CF=P1F=1m，∴∠C=∠CP1F=45°，∴△CP1F为等腰直角三角形，浙江省舟山市2018年中考数学试卷 ∴CP1= m，≈0.6m，P0P1=CP0-CP1=2-即点P需从P0上调0.6m（2）如图4，中午12：00时，太阳光线与PE，地面都垂直，点P上调至P2处，∴P2E∥AB ∵∠CAB=90°，∴∠CP2E=90°∵∠DP2E=20°，∴∠CP2F=∠CP2E-∠DP2E=70°∵CF=P2F=1m，得△CP2F为等腰三角形，∴∠C=∠CP2F=70 过点F作FG⊥CP2于点G，cos70°=1×0.34=0.34m ∴GP2=P2F·∴CP2=2GP2=0.68m，∴P1P2=CP1-CP2=-0.68≈0.7 即点P在（1）的基础上还需上调0.7m。 【考点】等腰三角形的判定与性质，解直角三角形 【解析】【分析】（1）求P上升的高度，设上升后的点P为P1，即求P0P1=CP0-CP1的值，其中CP0=2，即求CP1的长度，由已知可得P1F=CF=1，且可已知求出∠C=45°，从而可得△CP1F为等腰直角三角形，由勾股定理求出CP1即可； （2）与（1）同理即求CP2的长度，因为△CP1F为等腰三角形，由三线合一定理，作底中的垂线，根据解直角三角形的方法求出底边的长即可 浙江省舟山市2018年中考数学试卷 23.【答案】（1）∵点M坐标是（b，4b＋1），∴把x=b代入y=4x＋1，得y=4b＋1，∴点M在直线y=4x＋1上。 （2）如图1，∵直线y=mx＋5与y轴交于点为B，∴点B坐标为（0，5）又∵B（0，5）在抛物线上，2∴5=-（0-b）＋4b＋1，解得b=2 2∴二次函数的表达式为y=-（x-2）＋9 ∴当y=0时，得x1=5，x2=-1，∴A（5，0）． 观察图象可得，当mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1时，x的取值范围为x＜0或x＞5． （3）如图2，∵直线y=4x＋1与直线AB交于点E，与y轴交于点F，而直线AB表达式为y=-x＋5，2 解方程组，得 ∴点E（，），F（0，1）浙江省舟山市2018年中考数学试卷 ∵点M在△AOB内，∴0 -b 当点C，D关于抛物线对称轴（直线x=b）对称时，b-∴b= 且二次函数图象的开口向下，顶点M在直线y=4x＋1上，综上：①当0＜b＜ ②当b= ③当 时，y1＞y2； 时，y1=y2； 时，y1＜y2。 ＜b＜ 【考点】二次函数与一次函数的综合应用 【解析】【分析】（1）验证一个点的坐标是否在一个函数图象：即把该点的横坐标代入该函数表达式，求出纵坐标与该点的纵坐标比较是否一样； 2（2）求不等式mx＋5＞-（x-b）＋4b＋1的解集，不能直接解不等式，需要结合函数图象解答，因为次函数y=-（x-b）＋4b＋1，一次函数y=mx＋5，这个不等式即表示一次函数的值要大于二次函数的值，结合图象，即一次函数的图象在二次函数图的上方时x的取值范围，此时x的范围是在点B的左边，点A的右边，则需要分别求出点B和点A的横从标；因为点B是在直线直线y=mx＋5与y轴的交点，令x=0，可求得B（0,5）；因为二次函数y=-22（x-b）＋4b＋1图象经过点B，将B（0,5）代入可求得b，然后令二次函数y=-（x-b）＋ 24b＋1=0，求出点A的横坐标的值即可 2（3）二次函数y=-（x-b）＋4b＋1的图象是开口向下的，所以有最大值，当点离对称轴越近时，也就越大，因为C（，y1），D（，y2）的横坐标是确定的，则需要确定对称轴x=b的位置，先由顶点M在△AOB内，得出b的取值范围；一般先确定y1=y2时对称轴位置，再结合“点离对称轴越近时，也就越大”分三类讨论，当y1>y2，当y1=y2，当y1 24.【答案】（1）证明：∵∠B=∠C，∠CPE=∠BPF，∠CPE=∠C，∴∠B=∠BPF=∠CPE，∠BPF=∠C，∴PF=BF，PE∥AF，PF∥AE，∴四边形AEPF是平行四边形，浙江省舟山市2018年中考数学试卷 ∴PE=AF ∴PE+PF=AF+BF=AB（2）猜想：BD=PE＋PF，理由如下： 过点B作DC的平行线交EP的延长线于点G，则∠ABC=∠C=∠CBG，∵∠CPE=∠BPF，∴∠BPF=∠CPE=∠BPG，又BP=BP，∴△FBP≌△GBP（ASA），∴PF=PG。∵∠CBD=∠CPE，∴PE∥BD，∴四边形BGED是平行四边形，∴BD=EG=PG+PE=PE+PF。（3）①设∠CPE=∠BPF=x ∵∠C=27°，PA=AE，∴∠APE=∠PEA=∠C＋∠CPE=27°＋x，又∠BPA＋∠APE＋∠CPE=180°，即x＋x＋27°＋x=180°，∴x=51°，即∠CPE=51°，②延长BA至M，使AM=AP，连结MP ∵∠C=27°，∠BPA=∠CPE=51°，浙江省舟山市2018年中考数学试卷 -∠B-∠BPA=102°=∠M＋∠MPA，∴∠BAP=180°∵AM=AP，∴∠M=∠MPA= ∴∠M=∠BPA，而∠B=∠B，∴△ABP∽△PBM ∴ ∠BAP=51°，2∴BP=AB・BM ∵PB=a，PA=AM=b，AB=c，2∴a=c（b＋c），∴ 【考点】等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）要证明PE+PF=AB，则需要将PE和PF能移到线段AB上，而AB=AF+BF，则证明PE=AF，BF=PF；由∠B=∠C，∠CPE=∠BPF，∠CPE=∠C，这几组相等，可证明BF=PF，PE=PC，以及四边形AEPF是平行四边形； （2）由（1）的结论可猜想BD=PF+PE；此题证明方法不唯一，参加（1）中的作法，构造平行四边形BDEG； （3）①题根据平角的定义∠BPA＋∠APE＋∠CPE=180°，列方程解答即可； ②要证明 22，就要证明a=c（b＋c），即要证明PB=AB·（PA+AB），将BA延长 BM，即要证明 到M，使得AM=PA，则就要证明PB=AB·（AM+AB）=AB· ，就要证明△ABP∽△PBM，这两个三角形有一对公共角，根据①中得到的角度，再证明其中有一对角相等即可。 浙江省杭州市2018年中考数学试题 一、选择题 1.=（） A.3 B.-3 C.D.2.数据1800000用科学计数法表示为（） A.1.86 B.1.8×106 C.18×105 D.18×106 3.下列计算正确的是（） A.B.C.D.4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（） A.方差 B.标准差 C.中位数 D.平均数 5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（） A.B.C.D.6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了 道题，答错了 道题，则（） A.B.C.D.7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（） A.B.C.D.8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，若，，则（） A.C.B.D.浙江省杭州市2018年中考数学试题 9.四位同学在研究函数 小值；乙发现 时，是方程 （b，c是常数）时，甲发现当 时，函数有最的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 ．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10.如图，DE∥BC，在△ABC中，点D在AB边上，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S 1，S 2，（） A.若 C.若，则，则 B.若 D.若，则，则 二、填空题 11.计算：a-3a=________。 12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。 13.因式分解： ________ 14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。 15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间v单位：（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度（千米/小时）的范围是________。浙江省杭州市2018年中考数学试题 16.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD=________。 三、简答题 17.已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。 （1）求v关于t的函数表达式 （2）若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ 18.某校积极参与垃圾分类活动，以班级为单位收集可回收的垃圾，下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。浙江省杭州市2018年中考数学试题 （1）求a的值。 （2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到50元。 19.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E。 （1）求证：△BDE∽△CAD。 （2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长 20.设一次函数 （ 是常数，）的图象过A（1，3），B（-1，-1） （1）求该一次函数的表达式； 2（2）若点（2a+2，a）在该一次函数图象上，求a的值； （3）已知点C（x 1，y1），D（x 2，y2）在该一次函数图象上，设m=（x1-x2）（y1-y2），判断反比例函数 的图象所在的象限，说明理由。 21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交线段AB于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD。 浙江省杭州市2018年中考数学试题 （1）若∠A=28°，求∠ACD的度数； AC=b；（2）设BC=a，①线段AD的长度是方程 ②若线段AD=EC，求 22.设二次函数 的值． （a，b是常数，a≠0） 的一个根吗？说明理由。（1）判断该二次函数图象与x轴交点的个数，说明理由． （2）若该二次函数的图象经过A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式； （3）若a+b＞0，点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，求证：a＞0． 23.如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设。 （1）求证：AE=BF； （2）连接BE，DF，设∠EDF=，∠EBF= 求证： （3）设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为S1和S2，求 的最大值． 浙江省杭州市2018年中考数学试题 答案解析部分 一、选择题 1.【答案】A 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解：|-3|=3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解。2.【答案】B 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：1800000=1.8× 10n。其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，【分析】根据科学计数法的表示形式为：a×因此n=整数数位-1，即可求解。3.【答案】A 【考点】二次根式的性质与化简 AB、【解析】【解答】解：∵ 因此C、D不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据二次根式的性质，对各选项逐一判断即可。4.【答案】C 【考点】中位数 【解析】【解答】解：∵五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了∴中位数不会受影响 故答案为：C 【分析】抓住题中关键的已知条件：五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，可知最高成绩提高，中位数不会变化。5.【答案】D 【考点】垂线段最短 【解析】【解答】解：∵线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，当BC边上的中线和高重合时，则AM=AN B不符合题意；CD、，因此A符合题意；∵，浙江省杭州市2018年中考数学试题 当BC边上的中线和高不重合时，则AM＜AN ∴AM≤AN 故答案为：D 【分析】根据垂线段最短，可得出答案。6.【答案】C 【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】根据题意得：5x-2y+0（20-x-y）=60,即5x-2y=60故答案为：C 【分析】根据圆圆这次竞赛得分为60分，建立方程即可。7.【答案】B 【考点】概率公式，复合事件概率的计算 【解析】【解答】解：根据题意可知，这个两位数可能是：31、32、33、34、35、36，一共有6种可能得到的两位数是3的倍数的有： 33、36两种可能 ∴P（两位数是3的倍数）= 【分析】利用列举法求出所有可能的结果数及得到的两位数是3的倍数的可能数，利用概率公式求解即可。8.【答案】A 【考点】三角形内角和定理，矩形的性质 -∠PAB 【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∴∠PAB+∠PAD=90°即∠PAB=90° ∵∠PAB=80°-80°=100° ∴∠PAB+∠PBA=180°-∠PAB+∠PBA=100°① ∴90°即∠PBA-∠PAB=10°-50°-90°=40°② 同理可得：∠PDC-∠PCB=180° 由②-①得：∠PDC-∠PCB-（∠PBA-∠PAB）=30°∴ 故答案为：A -∠PAB，再根据三角形内角和定理可得出∠【分析】根据矩形的性质，可得出∠PAB=90°PAB+∠PBA=100°①；同理可证得∠PDC-∠PCB=40°②，从而可得出∠PBA-∠PAB=10°再将②-①，可得出答案。 浙江省杭州市2018年中考数学试题 9.【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值 【解析】【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为:（1,3）且图像经过（2，4）设抛 2物线的解析式为：y=a（x-1）+3 ∴a+3=4 解之：a=1 22∴抛物线的解析式为：y=（x-1）+3=x-2x+4 当x=-1时，y=7，∴乙说法错误 故答案为：B 【分析】根据甲和丙的说法，可知抛物线的顶点坐标，再根据丁的说法，可知抛物线经过点（2,4），因此设函数解析式为顶点式，就可求出函数解析式，再对乙的说法作出判断，即可得出答案。10.【答案】D 【考点】三角形的面积，平行线分线段成比例 【解析】【解答】解:如图，过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BM⊥AC于点M ∴DF∥BM，设DF=h 1，BM=h2 ∴ ∵DE∥BC ∴ ∴ ∵若 ∴设 =k＜0.5（0＜k＜0.5） ∴AE=AC∙k，CE=AC-AE=AC（1-k)，h1=h2k 浙江省杭州市2018年中考数学试题 ∵S1= ∴3S1= AE∙h1= AC∙k∙h1，S2= CE∙h2= AC（1-k）h2 k2ACh 2，2S2=（1-K）∙ACh2 ∵0＜k＜0.5 ∴ k2＜（1-K） ∴3S1＜2S2 故答案为：D 【分析】过点D作DF⊥AC于点F，过点B作BM⊥AC于点M，可得出DF∥BM，设DF=h1，BM=h2，再根据DE∥BC，可证得，若，设 =k＜0.5（0＜k＜0.5），再分别求出3S1和2S2，根据k的取值范围，即可得出答案。 二、填空题 11.【答案】-2a 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解：a-3a=-2a故答案为：-2a 【分析】利用合并同类项的法则计算即可。12.【答案】135° 【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质 【解析】【解答】解：∵a∥b∴∠1=∠3=45° ∵∠2+∠3=180°-45°=135° ∴∠2=180° 故答案为：135°【分析】根据平行线的性质，可求出∠3的度数，再根据邻补角的定义，得出∠2+∠3=180°，从而可求出结果。13.【答案】 【考点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解：原式=（b-a）（b-a）-（b-a）=（b-a）（b-a-1）【分析】观察此多项式的特点，有公因式（b-a）,因此提取公因式，即可求解。浙江省杭州市2018年中考数学试题 14.【答案】30° 【考点】垂径定理，圆周角定理 【解析】【解答】解：∵DE⊥AB∴∠DCO=90°∵点C时半径OA的中点 ∴OC= OA= OD ∴∠CDO=30° ∴∠AOD=60°∵弧AD=弧AD ∴∠DEA= ∠AOD=30° 故答案为：30°【分析】根据垂直的定义可证得△COD是直角三角形，再根据中点的定义及特殊角的三角函数值，可求出∠AOD的度数，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出结果。15.【答案】60≤v≤80 【考点】一次函数的图象，一次函数的实际应用，一次函数的性质 3=40千米/小时2≤t≤3 【解析】【解答】解：根据题意得:甲车的速度为120÷40=80千米/小时 若10点追上，则v=2×若11点追上，则2v=120，即v=60千米/小时 ∴60≤v≤80 故答案为：60≤v≤80 【分析】根据函数图像可得出甲车的速度，再根据乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，可得出t的取值范围，从而可求出v的取值范围。16.【答案】或3 【考点】勾股定理，矩形的性质，正方形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】∵当点H在线段AE上时把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上 ∴四边形ADFE是正方形 浙江省杭州市2018年中考数学试题 ∴AD=AE ∵AH=AE-EH=AD-1 ∵把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上 ∴DC=DH=AB=AD+2 222在Rt△ADH中，AD+AH=DH 222∴AD+（AD-1）=（AD+2） 解之：AD=3+2 ∴AD=3+2，AD=3-2（舍去） 当点H在线段BE上时 则AH=AE-EH=AD+1 222在Rt△ADH中，AD+AH=DH 222∴AD+（AD+1）=（AD+2） 解之：AD=3，AD=-1（舍去）故答案为： 或3 【分析】分两种情况：当点H在线段AE上；当点H在线段BE上。根据①的折叠，可得出四边形ADFE是正方形，根据正方形的性质可得出AD=AE，从而可得出AH=AD-1（或AH=AD+1），再根据②的折叠可得出DH=AD+2，然后根据勾股定理求出AD的长。 三、简答题 17.【答案】（1）有题意可得：100=vt，则 （2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≦5，则v≧ =20 答：平均每小时至少要卸货20吨。 【考点】一元一次不等式的应用，反比例函数的性质，根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【分析】（1）根据已知易求出函数解析式。 （2）根据要求不超过5小时卸完船上的这批货物，可得出t的取值范围，再求出t=5时的函数值，就可得出答案。 18.【答案】（1）观察频数分布直方图可得出a=4 浙江省杭州市2018年中考数学试题 （2）设收集的可回收垃圾总质量为W，总金额为Q∵每组含前一个边界值，不含后一个边界 W＜2×4.5+4×5+3×5.5+1×6=51.5kg Q＜515×0.8=41.2元 ∵41.2＜50 ∴该年级这周的可回收垃圾被回收后所得全额不能达到50元。 【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直方图 【解析】【分析】（1）观察频数分布直方图，可得出a的值。 （2）设收集的可回收垃圾总质量为W，总金额为Q，根据每组含前一个边界值，不含后一个边界，求出w和Q的取值范围，比较大小，即可求解。 19.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，△ABC为等腰三角形 ∵AD是BC边上中线 ∴BD=CD，AD⊥BC 又∵DE⊥AB ∴∠DEB=∠ADC 又∵∠ABC=∠ACB ∴△BDE∽△CAD（2）∵AB=13，BC=10BD=CD= AD=12 ∵△BDE∽△CAD ∴ ∴DE=，即 BC=5，AD2+BD2=AB2 【考点】等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据已知易证△ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质及垂直的定义证明∠DEB=∠ADC，根据两组角对应相等的两三角形是相似三角形，即可证得结论。 (2）根据等腰三角形的性质求出BD的长，再根据勾股定理求出AD的长，再根据相似三角浙江省杭州市2018年中考数学试题 形的性质，得出对应边成比例，就可求出DE的长。20.【答案】（1）根据题意，得所以y=2x+1 22（2）因为点（2a+2，a）在函数y=2x+1的图像上，所以a=4a+5，解得k=2，b=1 解得a=5或a=-1（3）由题意，得y1-y2=（2x1+1）-（2x2+1）=2（x1-x2）所以m=（x1-x2）（y1-y2）=2（x1-x2）2≥0，所以m+1＞0 所以反比例函数 的图像位于第一、第三象限 【考点】因式分解法解一元二次方程，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数的性质 【解析】【分析】（1）根据已知点的坐标，利用待定系数法，就可求出一次函数的解析式。（2）将已知点的坐标代入所求函数解析式，建立关于a的方程，解方程求解即可。 2（3）先求出y1-y2=2（x1-x2），根据m=（x1-x2）（y1-y2），得出m=2（x1-x2）≥0，从而可判断m+1的取值范围，即可求解。 21.【答案】（1）因为∠A=28°，所以∠B=62°又因为BC=BD，所以∠BCD= =59° -59°=31° ∴∠ACD=90°（2）因为BC=a，AC=b，所以AB= ①因为 =0 22所以线段AD的长是方程x+2ax-b=0的一个根。 ×-62°（180°） 所以AD=AB-BD= = ②因为AD=EC=AE= 所以 所以 因为b≠0，所以 = 22是方程x+2ax-b=0的根，即4ab=3b 浙江省杭州市2018年中考数学试题 【考点】一元二次方程的根，等腰三角形的性质，勾股定理，圆的认识 【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出∠B的度数，再根据已知可得出△BCD是等腰三角形，可求出∠BCD的度数，从而可求得∠ACD的度数。 （2）根据已知①BC=a，AC=b，利用勾股定理可求出AB的值，①再求出AD的长，再根据AD是原方程的一个根，将AD的长代入方程，可得出方程左右两边相等，即可得出结论；②根据已知条件可得出AD=EC=AE= 与b之比。 22.【答案】（1）当y=0时，2 2（a≠0）因为△=b+4a（a+b）=（2a+b），将 代入方程化简可得出4ab=3b，就可求出a 所以，当2a+b=0，即△=0时，二次函数图像与x轴有1个交点； 当2a+b≠0，即△＞0时，二次函数图像与x轴有2个交点。（2）当x=1时，y=0，所以函数图象不可能经过点C（1，1）所以函数图象经过A（-1，4），B（0，-1）两点，所以 解得a=3，b=-2所以二次函数的表达式为 （3）因为P（2，m）在该二次函数的图像上，所以m=4a+2b-（a+b）=3a+b 因为m＞0，所以3a+b＞0，又因为a+b＞0，所以2a=3a+b-（a+b）＞0，所以a＞0 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图像与坐标轴的交点问题 2【解析】【分析】（1）根据题意求出△=b-4ac的值，再分情况讨论，即可得出答案。 （2）根据已知点的坐标，可排除点C不在抛物线上，因此将A、B两点代入函数解析式，建立方程组求出a、b的值，就可得出函数解析式。 （3）抓住已知条件点P（2，m）（m>0）在该二次函数图象上，得出m=3a+b,结合已知条件m的取值范围，可得出3a+b＞0，再根据a+b＞0，可证得结论。 23.【答案】（1）因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAF+∠EAD=90°，又因为DE⊥AG，浙江省杭州市2018年中考数学试题 所以∠EAD+∠ADE=90°，所以∠ADE=∠BAF，又因为BF⊥AG，所以∠DEA=∠AFB=90°，又因为AD=AB 所以Rt△DAE≌Rt△ABF，所以AE=BF（2）易知Rt△BFG∽Rt△DEA，所以 tanβ= = k因为△ABD的= = =tanα 在Rt△DEF和Rt△BEF中，tanα=，所以ktanβ= 所以 （3）设正方形ABCD的边长为1，则BG=k，所以△ABG的面积等于 面积等于 又因为 所以S2=1-所以 k- =k，所以S1= = ≤ 有最大值 =-k2+k+1= 因为0＜k＜1，所以当k=，即点G为BC中点时，【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质及垂直的定义，可证得∠ADE=∠BAF，∠ADE= ∠BAF及AD=AB，利用全等三角形的判定，可证得Rt△DAE≌Rt△ABF，从而可证得结论。（2）根据已知易证Rt△BFG∽Rt△DEA，得出对应边成比例，再在Rt△DEF和Rt△BEF中，根据锐角三角函数的定义，分别表示出tanα、tanβ，从而可推出tanα=tanβ。 （3）设正方形ABCD的边长为1，则BG=k，分别表示出△ABG、△ABD的面积，再根据 =k,求出S1及S2，再求出S1与S2之比与k的函数解析式，求出顶点坐标，浙江省杭州市2018年中考数学试题 然后根据k的取值范围，即可求解。 浙江省2018年初中毕业生学业考试绍兴市试卷 数学试题卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.如果向东走A.B.记为，则向西走 D.可记为（） C.【答案】C 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【解答】如果向东走2m时，记作+2m，那么向西走3m应记作−3m.故选Ｃ． 【点评】考查了相反意义的量，相反意义的量用正数和负数来表示． 2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）A.【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将116000000用科学记数法表示为：故选B． 【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） ． B.C.D.哈佛北大精英创立 A.B.C.D.【答案】D 试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案． 解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形． 故选：C． 考点：简单组合体的三视图． 视频 4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）A.B.C.D.【答案】A 【分析】直接得出２的个数，再利用概率公式求出答案． 【解答】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是２的概率为： 故选Ａ． 【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.5.下面是一位同学做的四道题：①道题的序号是（） A.① B.② C.③ D.④ 【答案】C 【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方进行选择 .② .③ .④ .其中做对的一 哈佛北大精英创立 即可． 【解答】①②③④故选C.【点评】考查完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.6.如图，一个函数的图象由射线此函数（）、线段、射线 组成，其中点，，则.故错误..正确.故错误..故错误.A.当B.当C.当D.当时，随的增大而增大 时，随的增大而减小 时，随的增大而增大 时，随的增大而减小 【答案】A 【分析】根据一次函数的图象对各项分析判断即可.【解答】观察图象可知： A.当B.当C.当D.当时，图象呈上升趋势，随的增大而增大，正确.时，图象呈上升趋势，随的增大而减小, 故错误.时，随的增大而减小,当时，随的增大而减小,当 时，随的增大而增大，故错误.时，随的增大而增大，故错误.哈佛北大精英创立 故选A.【点评】考查一次函数的图象与性质，读懂图象是解题的关键.7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置别为，，绕点旋转到 位置，已知，为（），垂足分，则栏杆端应下降的垂直距离 A.B.C.D.【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定定理可得△AOB∽△COD，根据相似三角形的性质计算即可.【解答】 △AOB∽△COD，即故选C.【点评】考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.8.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为0，1，0，1，序号为的识别图案是（） .如图2第一行数字从左到右依次为，表示该生为5班学生.表示6班学生解得：，哈佛北大精英创立 A.B.C.D.【答案】B 【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.【解答】A.第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为10班学生.B.第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为C.第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为D.第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为故选B.【点评】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.9.若抛物线轴为直线A.与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） B.C.D.，表示该生为6班学生.，表示该生为9班学生.，表示该生为7班学生.，表示该生为【答案】B 【分析】根据抛物线得抛物线与轴两个交点分别为 与轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线，求 用待定系数法求出抛物线的解析式，根据平移规律求得平移后的抛物线解析式，再把点的坐标代入进行验证即可.【解答】抛物线与轴两个交点间的距离为2，对称轴为直线，哈佛北大精英创立 可知抛物线代入得：抛物线的方程为：与轴两个交点分别为 解得： 将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线为： 即当时，.抛物线过点故选B.【点评】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图形与性质，以及平移规律.掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（） A.16张 B.18张 C.20张 D.21张 【答案】D 【分析】每张作品都要钉在墙上，要用4个图钉，相邻的可以用同一个图钉钉住两个角或者四个角，相邻的越多，用的图钉越少,把这些作品摆成长方形，使四周的最少.【解答】A.B.C.D.最少需要图钉最少需要图钉最少需要图钉最少需要图钉 枚.枚.枚.还剩余枚图钉.枚.哈佛北大精英创立 故选D.【点评】考查学生的空间想象能力以及动手操作能力，通过这道题使学生掌握空间想象能力和动手能力，并且让学生能够独立完成类似问题的解决.二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11.因式分解：【答案】 __________． 【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可.【解答】原式故答案为： 【点评】考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法.12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺． 【答案】 (1).20 (2).15 【分析】设索长为尺，竿子长为尺．根据题目中的等量关系列方程组求解即可.【解答】设索长为尺，竿子长为尺．根据题意得： 解得： 故答案为：20,15.【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系.13.如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，是圆上的点，为圆心，有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 .通过计算可知，这些，从到只市民其实仅仅少走了__________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据：，取3.142） 哈佛北大精英创立 【答案】15 【分析】过O作OC⊥AB于C，分别计算出弦AB的长和弧AB的长即可求解.【解答】过O作OC⊥AB于C，如图，∴AC=BC，∵∴∴∴∴ 米故答案为：15.【点评】考查了弧长的计算，垂径定理的应用，熟记弧长公式是解题的关键.14.等腰三角形为__________． 【答案】或 中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数步.又∵弧AB的长=【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：分两种情况进行讨论.哈佛北大精英创立 易证≌，同理：≌，故答案为：或 【点评】考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，注意分类讨论思想在数学中的应用.15.过双曲线的动点作 轴于点，是直线 上的点，且满足，过点作轴的平行线交此双曲线于点.如果【答案】12或4 的面积为8，则的值是__________． 【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图： 设点A的坐标为： 哈佛北大精英创立 则点P的坐标为：点C的纵坐标为：，代入反比例函数解得：，点C的横坐标为： 如图： 设点A的坐标为：则点P的坐标为：点C的纵坐标为：，代入反比例函数解得：，点C的横坐标为： 故答案为：12或4.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意数形结合思想在数学中的应用.16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是器内的水深为的长分别是，底面的长是，宽是，容.现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点的三条棱，，当铁块的顶部高出水面 时，满足的关系式是__________． 【答案】或 【分析】根据长方体实心铁块的放置情况可以分两种情况进行讨论.根据铁块的顶部高出 哈佛北大精英创立 现在水面【解答】，列出函数关系式.当长，宽分别为，整理得：的面与容器地面重合时，根据铁块的顶部高出水面 .，当长，宽分别为，的面与容器地面重合时，根据铁块的顶部高出水面整理得： .故答案为：或【点评】考查函数关系式的建立，解题的关键是找到题目中的等量关系.三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（1）计算：（2）解方程：【答案】（1）2；（2）【分析】.，..根据实数的运算法则直接进行运算即可.用公式法直接解方程即可.【解答】（1）原式（2），..【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力以及解一元二次方程，是各地中考题中常见的计算题型．解决实数的综合运算题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 18.为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图： 哈佛北大精英创立 根据统计图，回答下列问题： （1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数.（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120次；【答案】学校门口的堵车次数平均数为100次；（2）见解析.【分析】（1）观察图象，即可得出写出2016年机动车的拥有量，根据平均数的计算方法计算计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数即可.（2）言之有理即可.【解答】（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120（次）.学校门口的堵车次数平均数为100（次）.（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.【点评】考查了折线统计图和条形统计图,根据折线统计图和条形统计图得出解题所需的数据是解题的关键． 19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量（升）关于加满油后已行驶的路程（千米）的函数图象.（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油 哈佛北大精英创立 箱的油量； （2）求关于的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.【答案】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量； 用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【解答】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，即加满油时，油量为70升.（2）设∴，当，把点时，坐标分别代入得，，即已行驶的路程为650千米.【点评】考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点，的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.（1）（2），，..【答案】（1）绘制线段【分析】（1），，；（2）绘制抛物线，绘制线段，..哈佛北大精英创立 （2），，.，，绘制抛物线，用待定系数法求函数解析式即可.，【解答】（1）∵∴绘制线段（2）∵，，∴绘制抛物线，设∴，把点，即坐标代入得.，【点评】属于新定义问题，考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是弄懂程序框图.21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨托悬臂交 安装在窗框上，安装在窗扇上，交点处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点，始终在一直线上，延长，.于点.已知 （1）窗扇完全打开，张角（2）窗扇部分打开，张角（参考数据：【答案】（1），；（2）），求此时窗扇与窗框的夹角的度数.）.，求此时点，之间的距离（精确到 .（2）如图，过点作【解答】（1）∵∴四边形∴∴，.，于点，根据锐角三角函数进行求解即可.，是平行四边形，哈佛北大精英创立 （2）如图，过点作∵∴，，∵在∴，中，∴，于点，.【点评】考查平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，解直角三角形等，注意辅助线的作法.22.数学课上，张老师举了下面的例题： 例1 等腰三角形例2 等腰三角形中，中，求，求的度数.（答案：的度数.（答案：）或 或） 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式等腰三角形中，求的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，设，当的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形 中，有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.或为顶角和或 ；（2）当 且，有三个不同的度数.【答案】（1）【分析】（1）分（2）分①当【解答】（1）当当若∴为底角，若为底角，则或或 为底角，两种情况进行讨论.时，两种情况进行讨论.，时，②当为顶角，则为顶角，则，.（2）分两种情况： 哈佛北大精英创立 ①当∴②当若若当时，的度数只有一个.时，为顶角，则为底角，则且只能为顶角，或且，即 时，有三个不同的度数.综上①②，当且，有三个不同的度数.【点评】考查了等腰三角形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用.23.小敏思考解决如下问题： 原题：如图1，点，分别在菱形的边，上，求证： .（1）小敏进行探索，若将点，的位置特殊化：把在边，上，如图2，此时她证明了 绕点旋转得到，使，点，分别 .请你证明.，垂足分别为，.请你（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作继续完成原题的证明.（3）如果在原题中添加条件：，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）见解析 【分析】（1）证明（2）如图2，（3）不唯一.【解答】（1）如图1，在菱形中，即可求证，即可求证 ..哈佛北大精英创立，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴.（2）如图2，由（1），∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴.（3）不唯一，举例如下： 层次1：①求的度数.答案： .哈佛北大精英创立 ②分别求③求菱形④分别求，的度数.答案：.的周长.答案：16.，的长.答案：4，4，4.的值.答案：4.层次2：①求②求③求的值.答案：4.的值.答案： ..层次3：①求四边形②求与的面积.答案： .的面积和.答案：周长的最小值.答案： .③求四边形④求 .中点运动的路径长.答案：【点评】考查菱形的性质，三角形全等的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有，，四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从站开往站的车称为上行车，从站开往站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别从站、站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在，站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到站、第一班下行车到站分别用时多少？ （2）若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米，求与的函数关系式.（3）一乘客前往站办事，他在，两站间的处（不含，站），刚好遇到上行车，千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到站或走到站乘下行车前往站.若乘客的步行速度是5千米/小时，求满足的条件.（1）【答案】第一班上行车到站用时小时，第一班下行车到站用时小时；（2）当当时，；（3） 或 .时，【分析】（1）根据速度=路程除以时间即可求出第一班上行车到站、第一班下行车到站的用时.（2）分当时和当 时两种情况进行讨论.哈佛北大精英创立 【解答】（1）第一班上行车到站用时第一班下行车到站用时（2）当当时，时，.小时..小时.（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于当 中点对称，设乘客到达站总时间为分钟，时，往站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，不合题意.当车离站时，只能往站坐下行车，他离站千米，则离他右边最近的下行车离站也是千米，这辆下行千米.，∴，如果能乘上右侧第一辆下行车，∴符合题意.如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，∴∴，符合题意.，，如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，∴∴综上，得当，.，不合题意.，时，乘客需往站乘坐下行车，哈佛北大精英创立 离他左边最近的下行车离站是离他右边最近的下行车离站也是如果乘上右侧第一辆下行车，∴，不合题意.千米，千米，如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，∴，∴，，符合题意.，如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，∴不合题意..或.，∴综上，得综上所述，【点评】考查一次函数，一元一次不等式等的实际应用.解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构建一次函数和一元一次不等式.哈佛北大精英创立 浙江省绍兴市2018年中考数学试卷 一、选择题 1.如果向东走2m记为+2m，则向西走3米可记为（） A.+3m B.+2m C.-3m D.-2m 2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约为116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（） A.1.16×109 B.1.16×108 C.1.16×107 D.0.116×109 3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（） A.B.C.D.4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（） A.B.C.D.5.下面是一位同学做的四道题①（a+b）2=a2+b 2，②（2a2）2=-4a 4，③a5÷a3=a2，④a3·a4=a12。其中做对的一道题的序号是（） A.① B.② C.③ D.④ 6.如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（） A.当x＜1，y随x的增大而增大 B.当x＜1，y随x的增大而减小 C.当x＞1，y随x的增大而增大 D.当x＞1，y随x的增大而减小 7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离浙江省绍兴市2018年中考数学试卷 CD为（） A.0.2m B.0.3m C.0.4m D.0.5m 8.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20。如图223+1×22+0×21+1×20=5，表示该生为5班第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×学生，表示6班学生的识别图案是（） A.B.C.D.9.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A.（-3，-6）B.（-3，0）C.（-3，-5）D.（-3，-1）10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品拍成一个矩形（作品不完全重合）。现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）。若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（） A.16张 B.18张 C.20张 D.21张 二、填空题 浙江省绍兴市2018年中考数学试卷 11.因式分解：4x2-y2=________。 12.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托。如果1托为5尺，那么索长________尺，竿子长为________尺。 13.如图，A，B是圆上的点，O为圆心，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，∠AOB=120°，从A到B只有路弧AB，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB。通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）。（参考数据： ≈1.732，π取3.142） 14.等腰三角形ABC中，BC长为半径的圆上，顶角A为40°，点P在以A为圆心，且BP=BA，则∠PBC的度数为________。 15.过双曲线 上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C，如果△APC的面积为8，则k的值是________。 16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm。现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，ycm（y≤10），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是________。 三、解答题 17.（1）计算： 2（2）解方程：x-2x-1=0 浙江省绍兴市2018年中考数学试卷 18.为了解某地区机年动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010—2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图： 根据统计图，回答下列问题 （1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年—2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数。 （2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法。 19.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象。 （1）根据图像，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量。 （2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程。 20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P 1，P 2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。浙江省绍兴市2018年中考数学试卷 ①P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。②P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。 21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接。图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F。已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm。 （1）窗扇完全打开，张角∠CAB=85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数。 （2）窗扇部分打开，张角∠CAB=60°，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）。（参考数据： ≈1.732，≈2.449） 22.数学课上，张老师举了下面的例题：例1：等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数。（答案：35°） 例2：等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数。（答案：40°或70°或100°）浙江省绍兴市2018年中考数学试卷 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式：等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数 （1）请你解答以上的表式题。 （2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同。如果在0 等腰三角形ABC中，设∠A=x，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围。23.小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证AP=AQ。 （1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2，此时她证明了AE=AF。请你证明。 （2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F。请你继续完成原题的证明。 （3）如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60°，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案。 24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车成为上行车，从D站开往A站的车称为下行车。第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为 千米/小时。 （1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？ （2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式。 （3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站地P处（不含B，C），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前浙江省绍兴市2018年中考数学试卷 往A站。若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件。 浙江省绍兴市2018年中考数学试卷 答案解析部分 一、选择题 1.【答案】C 【考点】正数和负数的认识及应用 【解析】【解答】解：如果向东走2m记为+2m，则向西走3米可记为-3m； 故答案为：C。 【分析】根据正数与负数可以表示具有相反意义的量，即可得出答案。2.【答案】B 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：116000000=1.16×故答案为：B 10的形式，其中1≤|a|＜10,n等【分析】用科学计数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×于原数的整数位数减一。3.【答案】D 【考点】简单组合体的三视图 【解析】【解答】解：观察图形可知其主视图是 n 故答案为 ：D 【分析】简单几何体的组合体的主视图，就是从前向后看得到的正投影，通过观察即可得出答案。4.【答案】A 【考点】概率公式 【解析】【解答】解：抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，则朝上一面的数字共出现六种等可能情况，其中朝上一面的数字为2的只有一种情况，则朝上一面的数字为2的概率是 故答案为：A, 浙江省绍兴市2018年中考数学试卷 【分析】抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，则朝上一面的数字可以是1,2,3,4,5,6六种情况，其中朝上一面的数字为2的只有一种情况，根据概率公式计算即可。5.【答案】C 【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，完全平方公式及运用，积的乘方 222224，【解析】【解答】解：①（a+b）=a+2ab+b，故①错误；②（2a）=4a故②错误；53a=a2；故③正确；④a3·a4=a7故④错误。③a÷故答案为：C 【分析】根据同底数的幂相除，底数不变，指数相减；根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式的展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央；利用法则，一一判断即可。6.【答案】A 【考点】函数的图象，分段函数 【解析】【解答】解：观察图像可知：图像分为三段，从四个答案来看，界点都是1，从题干来看，就是看B点的左边与右边的图像问题，B点左边图像从左至右上升，y随x的增大而增大，即当x＜1，y随x的增大而增大；B点右边图像一段从左至右上升，y随x的增大而增大，一段图像从左至右下降y随x的增大而减小；即当2＞x＞1时，y随x的增大而减小；x＞2时y随x的增大而增大；比较即可得出答案为：A。 【分析】这是一道分段函数的问题，从四个答案来看，界点都是1，从题干来看，就是看B点的左边与右边的图像问题，B点左边图像从左至右上升，y随x的增大而增大，B点右边y随x的增大而增大，图像一段从左至右上升，一段图像从左至右下降y随x的增大而减小。7.【答案】C 【考点】平行线的判定与性质，相似三角形的判定与性质 CD⊥BD，【解析】【解答】解：∵AB⊥BD，∴AB∥CD,∴△ABO∽△CDO,∴AO∶CO=AB∶CD,即4∶1=1.6∶CD,∴CD=0.4米 故答案为：C。 【分析】根据垂直于同一直线的两条直线互相平行得出AB∥CD，根据平行于三角形一边的直线截其他两边，所截得三角形与原三角形相似得出△ABO∽△CDO，根据相似三角形对应边城比例得AO∶CO=AB∶CD，从而列出方程，求解即可。8.【答案】B 【考点】代数式求值 浙江省绍兴市2018年中考数学试卷 23+0×22+1×21+0×20=11，故A不适合题意； 【解析】【解答】解：A、序号为：1×B、序号为：0×23+1×22+1×21+0×20=6，故B适合题意； C、序号为：1×23+0×22+0×21+1×20=9，故C不适合题意； D、序号为：0×23+1×22+1×21+1×20=7，故D不适合题意； 故答案为：B 【分析】根据黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，将每一个身份识别系统按程序算出序号，即可一一判断。9.【答案】B 【考点】二次函数图象的几何变换，待定系数法求二次函数解析式 【解析】【解答】解：根据定弦抛物线的定义及某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，从而得 2出该抛物线与两坐标轴的交点为（0,0），（2,0），将（0,0），（2,0）分别代入y=x+ax+b22得b=0,a=-2,故抛物线的解析式为：y=x-2x=(x-1)-1,将将此抛物线向左平移2个单位，再向2下平移3个单位，得到的抛物线为：y=(x+1)-4;然后将x=-3代入得y=0,故新抛物线经过点（-3，0）故答案为：B。 【分析】首先根据题意得出抛物线与坐标轴交点的坐标，然后将这两点的坐标分别代入抛物线的解析式得出a,b的值，从而得出定弦抛物线的解析式，再根据平移规律得出新抛物线的解析式，然后将x=-3代入得y=0从而得出答案。10.【答案】D 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：①如果所有的画展示成一行，34枚图钉最多可以展示16张画，②如果所有的画展示成两行，34枚图钉最多可以展示20张画，③如果所有的画展示成两行，34枚图钉最多可以展示21张画，故答案为：D。 【分析】分类讨论：分别找出展示的画展成一行，二行，三行的时候，34枚图钉最多可以展示的画的数量再比较大小即可得出答案。 二、填空题 11.【答案】（2x+y）（2x-y） 【考点】因式分解﹣运用公式法 浙江省绍兴市2018年中考数学试卷 22【解析】【解答】解 ：原式=（2x）-y=（2x+y）（2x-y） 【分析】直接利用平方差公式法分解即可。12.【答案】20；15 【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题 【解析】【解答】解：设竿子长为x尺，则索长为（x+5）尺，由题意得 解得：x=15,故索长为：15+5=20尺 故答案为：15,20.【分析】设竿子长为x尺，则索长为（x+5）尺，根据，对折索子来量竿，却比竿子短一托列出方程，求解即可得出答案。13.【答案】15 【考点】垂径定理，弧长的计算，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：连接AB，过点O作OC⊥AB于点C, ,∠AOC=60º,∴AC=OA·Sin60º=20×∴AB=2OC,∠OCA=90º弧AB=故答案为：15 =10 ∴AB=，=34.64,=41.89,∴41.89-34.64=7.25米，7.25÷0.5≈15步。,∠【分析】连接AB，过点O作OC⊥AB于点C,根据垂径定理得出AB=2OC,∠OCA=90ºAOC=60ºSin60º，根据正切函数的定义由AC=OA·得出AC的长度，进而得出AB的长度，根据弧长公式计算出弧AB的长，从而算出答案。14.【答案】30° 或110°【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质 【解析】【解答】解：此题分两种情况 ：①点P在AB的左侧，连接PA，如图，浙江省绍兴市2018年中考数学试卷 ,AB=AC,又∵BP=BA，∴∴BC=PA,∵等腰三角形ABC中，顶角A为40°，∴∠ABC=70ºAC=BP,∴四边形APBC是平行四边形，∴AC∥PB,∴∠CAB=∠PBA=40º,∴∠PBC=∠PBA, ＋∠ABC=110º②点P在在AB的右侧，连接PA，如图，,AB=AC,又∵BP=BA，∴∴BC=PA，,∵等腰三角形ABC中，顶角A为40°，∴∠ABC=70ºAC=BP,在△ABP与△BAC中，∵AB=BA,AP=BC,AC=BP,∴△ABP≌△BAC,∴∠ABP=∠BAC=40º,∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=30º.故答案为：30°或110°【分析】此题分两种情况 ：①点P在AB的左侧，连接PA，根据等腰三角形的性质由等腰,AB=AC,又BP=BA，故AC=BP,根据两组三角形ABC中，顶角A为40°，得出∠ABC=70º对边分别相等的四边形是平行四边形得出：四边形APBC是平行四边形，根据平行四边形,根据∠PBC=的对边平行得出AC∥PB,根据二直线平行内错角相等得出∠CAB=∠PBA=40º∠PBA＋∠ABC得出答案；,②点P在在AB的右侧，连接PA，根据等腰三角形ABC中，,AB=AC,又BP=BA，故AC=BP由SSS判断出△ABP≌△顶角A为40°，∴得出∠ABC=70ºBAC,根据全等三角形的对应角相等得出∠ABP=∠BAC=40º,根据∠PBC=∠ABC-∠ABP得出答案。 15.【答案】12或4 【考点】点的坐标，反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：此题分两种情况：①点P在B点的下方，设A（a,）∵过点A作浙江省绍兴市2018年中考数学试卷 AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，∴P(a,-),∵过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C,∴C(-a,-),∴PC=2a,AP=,∵S△APC=PC·AP=8,∴K=4;②点P在点A的上方，设A（a,），∵过点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，∴P（a,pc=,PA=）,∵过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C,∴C（,）,∴,∵S△APC=PC·AP=8,∴K=12;故答案为：12或4 【分析】此题分两种情况：①点P在B点的下方，设出A点的坐标，进而得出B，C两点AP=8得出关于k的方程，求解得出的坐标，PC的长度，AP 的长度，根据S△APC=PC·k的值；;②点P在点A的上方设出A点的坐标，进而得出B，C两点的坐标，PC的长度，AP 的长度，根据S△APC=PC·AP=8得出关于k的方程，求解得出k的值。16.【答案】 或 【考点】根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【解答】解 ：由题意得：①600x+100(y-2)=600(y-2),整理得 ： ;8=600×8整理得：②600x+10y× 【分析】分类讨论：①将铁块的两条长分别是10cm，10cm棱所在的面平放与水槽内，②将铁块的两条长分别是10cm，ycm棱所在的面平放与水槽内;根据水的体积+没入水中的铁块的体积=水槽内水面达到的高度时的总体积列出函数关系式即可。 三、解答题 17.【答案】（1）解 ：原式=（2）解 ：∵a=1,b=-2,c=-1 ∴∆=b2-4ac=4+4=8, ∴x=x= ∴x1=，x2= -1+3=2 浙江省绍兴市2018年中考数学试卷 【考点】实数的运算，公式法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）根据特殊锐角的三角形函数值，算术平方根的意义，0指数的意义，负指数的意义，分别化简，再按实数的运算顺序计算即可； （2）先找出原方程中a,b,c的值，计算出∆的值，再根据求根公式即可算出方程的解。18.【答案】（1）解 ：根据条形统计图可知 ：2016年机动车的拥有量：3.40万辆。根据折线统计图可知：2010年—2017年在人民路路口的堵车次数分别为：54,82,86,98,124，156,196,164次，故人民路路口的堵车次数平均数为：（54+82+86+98+124+156+196+164）÷8=120（次）； 2010年—2017年在学校门口的堵车次数分别为：65,85,121,144,128,108,77,72次，故学校门8=100（次）。口的堵车次数平均数为：（65+85＋121＋144＋128＋108＋77＋72）÷（2）解 ：如：2010—2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低。 【考点】条形统计图，折线统计图 【解析】【分析】（1）根据条形统计图可知 就可读出2016年机动车的拥有量；根据折线统计图可读出2010年—2017年在人民路路口的堵车次数，再算出其平均数即可；根据折线统计图可读出2010年—2017年在学校门口的堵车次数，再算出其平均数即可；（2）此题是开放性的命题结合条形统计图及折线统计图的特点结合实际说的合理就行。19.【答案】（1）解 ：汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升。（2）解：设y=kx+b（k≠0），把点（0，70），（400，30）坐标代入得b=70，k=-0.1，∴y=-0.1x+70，当y=5时，x=650，即已行驶的路程为650千米。 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【分析】（1）根据图像汽车行驶400千米，剩余油量30升，又油箱中的余油量+已经用了油等于开始油箱中的油量得出答案； （2）用待定系数法，根据图像油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象是一条直线，用待定系数法，设y=kx+b（k≠0），把点（0，70），（400，30）坐标代入即可得出一个关于k,b的二元一次方程组，求解即可得出k,b的值，从而得出函数解析式； 20.【答案】①∵P1（4，0），P2（0，0），4-0=4＞0，∴绘制线段P1P 2，P1P2=4.浙江省绍兴市2018年中考数学试卷 ②∵P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0，∴绘制抛物线，设y=ax（x-4），把点（6，6）坐标代入得a= ∴，即。，【考点】待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】①根据P1的横纵坐标的差大于0，得出应该绘制的是线段；②根据P1的横纵坐标的差不大于0得出绘制的是抛物线，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式。21.【答案】（1）解;∵AC=DE，AE=CD，∴四边形ACDE是平行四边形，∴CA∥DE，∴∠DFB=∠CAB=85°（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵∠CAB=60°=10，∴AG=20cos60°CG=20sin60°= ∵BD=40，CD=10 ∴BC=30 在Rt△BCG中，BG= ∴AB=AG+BG=10+ ≈34.5cm。 【考点】平行四边形的判定与性质，锐角三角函数的定义，解直角三角形的应用 【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得出四边形ACDE是平行四边形，根据平行四边形的对边平行得出CA∥DE，根据二直线平行，同位角相等得出答案； （2）过点C作CG⊥AB于点G，在Rt△AGC中，根据余弦函数的定义由AG=20cos60°得浙江省绍兴市2018年中考数学试卷 出AG的长，根据正弦函数的定义由CG=20sin60°得出CG的长，在Rt△BCG中，由勾股定理得出BG的长，根据AB=AG+BG得出答案。22.【答案】（1）解 ：当∠A为顶角时，则∠B=50°，当∠A为底角，若∠B为顶角，则∠B=20°，若∠B为底角，则∠B=80°。 ∴∠B=50°或20°或80°（2）分两种情况： ①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个。②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B= 00若∠A为底角，则∠B=x或∠B=（180-2x） 当 ≠180-2x且 ≠x且180-2x≠x，则x≠60时，∠B有三个不同的度数。 综上①②，当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数。 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的顶角可以是钝角，也可以是直角，还可以是锐角，故当给的角是锐角时，应该分类讨论：①当∠A为顶角时，②当∠A为底角，若∠B为顶角，③当∠A为底角，若∠B为底角；即可一一计算得出答案； （2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，故∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，∠B为底角；当∠A为底角，若∠B为顶角；当∠A为底角，若∠B为底角；且当x≠60时∠B有三个不同的度数。 23.【答案】（1）如图1，在菱形ABCD中，∠B+∠C=180°，∠B=∠D，AB=AD，∵∠EAF=∠B，∴∠C+∠EAF=180°，∴∠AEC+∠AFC=180°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=90°，∴∠AFC=90°，∠AFD=90°，∴△AEB≌△AFD ∴AE=AF 浙江省绍兴市2018年中考数学试卷 （2）如图2，由（1），∵∠PAQ=∠EAF=∠B，∴∠EAP=∠EAF-∠PAF=∠PAQ-∠PAF=∠FAQ，∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEP=∠AFQ=90°，∵AE=AF，∴△AEP≌△AFQ，∴AP=AQ（3）①求∠D的度数，答案：∠D=60°。 ②分别求∠BAD，∠BCD的度数。答案：∠BAD-∠BCD=120°。③求菱形ABCD的周长。答案：16。 ④分别求BC，CD，AD的长。答案：4，4，4。①求PC+CQ的值。答案：4.②求BP+QD的值。答案：4.③求∠APC+∠AQC的值。答案：180°。①求四边形APCQ的面积。答案：。 。 。②求△ABP与△AQD的面积和。答案： ③求四边形APCQ的周长的最小值。答案： ④求PQ中点运动的路径长。答案：。 【考点】全等三角形的判定与性质，菱形的性质，几何图形的动态问题 【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得出∠B+∠C=180°，∠B=∠D，AB=AD，又∠EAF=∠B，根据等量代换得出∠C+∠EAF=180°，根据四边形的内角和得出∠AEC+∠AFC=180°，浙江省绍兴市2018年中考数学试卷 根据垂直的定义得出∠AEB=∠AEC=90°，进而得出∠AFC=90°，∠AFD=90°，利用AAS判断出△AEB≌△AFD，根据全等三角形对应边相等得出AE=AF； （2）根据∠PAQ=∠EAF=∠B，根据等式的性质得出∠EAP=∠FAQ，根据垂直的定义由AE⊥BC，AF⊥CD，得出∠AEP=∠AFQ=90°，利用ASA判断出△AEP≌△AFQ，根据全等三角形对应边相等得出AP=AQ ； （3）此题是开放性的命题，答案是多种多样的，可以根据菱形的性质对角相等，邻角互补，四边相等来设计；也可以根据菱形的性质，及三角形全等的性质来设计；还可以根据动点问题设计更高难度的题。 24.【答案】（1）解 ：第一班上行车到B站用时 第一班下行车到C站用时（2）解 ：当0≤t≤ 当 ≤t≤ 小时。 小时，时，s=15-60t，时，s=60t-15。 （3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，当x=2.5时，往B站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，t=30+5+10=45，不合题意。 当x＜2.5时，只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站（5-x）千米。如果能乘上右侧第一辆下行车，∴0＜x≤ ∴0＜x≤，符合题意。，，如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x＞，∴ ∴ ＜x≤ ＜x≤，符合题意。，如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＞，浙江省绍兴市2018年中考数学试卷，x≤ ∴ ＜x≤，，不合题意 ∴综上，得0＜x≤ 当x＞2.5时，乘客需往C站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B站是（5-x）千米，离他右边最近的下行车离C站也是（5-x）千米。 如果乘上右侧第一辆下行车，∴x≥5，不合题意。 如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x＜4，3≤x＜4，42＜t≤44，∴3≤x＜4不合题意。∴综上，得4≤x＜5。综上所述，0＜x≤ 或4≤x＜5。，【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用 【解析】【分析】（1）根据时间等于路程除以速度即可算出：第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时； （2）此题分两种情况①两车相遇前，即当0≤t≤ 时，根据两车之间的路程=A、D两站之间的距离-两车行驶的路程即可得出S与t之间的函数关系式；②两车相遇后，即当 ≤t≤ 时，根据两车之间的路程=两车行驶的路程-A、D两站之间的距离即可得出S与t之间的函数关系式； （3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，①当x=2.5时，往B站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，则需要用的总时间=乘客往B站用时30分钟+还需再等下行车5分钟+下行车由B到A所用的时间10分钟，结果大于35分钟，故不符合题意；②当x＜2.5时，只能往B站坐下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站（5-x）千米，然后分乘客是否能坐上右侧第一辆下行车或如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，从而分别列出不等式，浙江省绍兴市2018年中考数学试卷 求解检验即可得出答案；③当x＞2.5时，乘客需往C站乘坐下行车，离他左边最近的下行车离B站是（5-x）千米，离他右边最近的下行车离C站也是（5-x）千米。根据如果乘上右侧第一辆下行车，如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，分别列出不等式，求解并检验即可得出答案。第二篇：2018年浙江省舟山市中考数学试卷含答案解析
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