八年级数学全等三角形复习题及答案经典文件（定稿）

第一篇：八年级数学全等三角形复习题及答案经典文件（定稿）

第十一章全等三角形综合复习

切记：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

例1.如图，A,F,E,B四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：ACFBDE。

例2.如图，在ABC中，BE是∠ABC的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C。

例3.如图，在ABC中，ABBC，ABC90。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BEBF，连接AE,EF和CF。求证：AECF。



例4.如图，AB//CD，AD//BC，求证：ABCD。

例5.如图，AP,CP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。求证：BP为MBN的平分线。

例6.如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中线。求证：AC2AE。

例7.如图，在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点。求证：ABACPBPC。

同步练习

一、选择题：

1.能使两个直角三角形全等的条件是（）

A.两直角边对应相等

C.两锐角对应相等

B.一锐角对应相等 D.斜边相等

B.AB4，BC3，A30 D.C90，AB6

2.根据下列条件，能画出唯一ABC的是（）A.AB3，BC4，CA8

C.C60，B45，AB4

3.如图，已知12，ACAD，增加下列条件：①ABAE；②BCED；③CD；④BE。其中能使ABCAED的条件有（）A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

4.如图，12，CD，AC,BD交于E点，下列不正确的是（）A.DAECBE

B.CEDE

D.EAB是等腰三角形 C.DEA不全等于CBE

5.如图，已知ABCD，BCAD，B23，则D等于（）A.67 

C.23



B.46



D.无法确定

二、填空题：

6.如图，在ABC中，C90，ABC的平分线BD交AC于点D，且CD:AD2:3，AC10cm，则点D到AB的距离等于__________cm；

7.如图，已知ABDC，ADBC，E,F是BD上的两点，且BEDF，若

AEB100，ADB30，则BCF____________；

8.将一张正方形纸片按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则CBD的大小为_________；

9.如图，在等腰RtABC中，C90，ACBC，AD平分BAC交BC于D，

DEAB于E，若AB10，则BDE的周长等于____________；

10.如图，点D,E,F,B在同一条直线上，AB//CD，AE//CF，且AECF，若BD10，BF2，则EF___________；

三、解答题：

ABC为等边三角形，11.如图，点M,N分别在BC,AC上，且BMCN，AM与BN交于Q点。求AQN的度数。

12.如图，ACB90，ACBC，D为AB上一点，AECD，BFCD，交CD延长线于F点。求证：BFCE。

答案

例1.思路分析：从结论ACFBDE入手，全等条件只有ACBD；由AEBF两边同时减去EF得到AFBE，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是CFDE，也可以是AB。

由条件ACCE，BDDF可得ACEBDF90，再加上AEBF，ACBD，可以证明ACEBDF，从而得到AB。

解答过程：ACCE，BDDF

ACEBDF90 在RtACE与RtBDF中 AEBF

ACBD∴RtACERtBDF(HL)AB AEBF

AEEFBFEF，即AFBE 在ACF与BDE中 AFBEAB ACBDACFBDE(SAS)解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。

小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路。

例2.思路分析：直接证明21C比较困难，我们可以间接证明，即找到，证明2且1C。也可以看成将2“转移”到。

那么在哪里呢？角的对称性提示我们将AD延长交BC于F，则构造了△FBD，可以通过证明三角形全等来证明∠2=∠DFB，可以由三角形外角定理得∠DFB=∠1+∠C。

解答过程：延长AD交BC于F 在ABD与FBD中 ABDFBD ABDFBD(ASA 2DFB BDBDADBFDB90又DFB1C

21C。

解题后的思考：由于角是轴对称图形，所以我们可以利用翻折来构造或发现全等三角形。

例3.思路分析：可以利用全等三角形来证明这两条线段相等，关键是要找到这两个三角形。以线段AE为边的ABE绕点B顺时针旋转90到CBF的位置，而线段CF正好是

CBF的边，故只要证明它们全等即可。

解答过程：ABC90，F为AB延长线上一点 ABCCBF90 在ABE与CBF中 ABBCABCCBF BEBFABECBF(SAS)AECF。

解题后的思考：利用旋转的观点，不但有利于寻找全等三角形，而且有利于找对应边和对应角。

小结：利用三角形全等证明线段或角相等是重要的方法，但有时不容易找到需证明的三角形。这时我们就可以根据需要利用平移、翻折和旋转等图形变换的观点来寻找或利用辅助线构造全等三角形。

例4.思路分析：关于四边形我们知之甚少，通过连接四边形的对角线，可以把原问题转化为全等三角形的问题。

解答过程：连接AC AB//CD，AD//BC 12，34 在ABC与CDA中 12ACCA 43ABCCDA(ASA)ABCD。

解题后的思考：连接四边形的对角线，是构造全等三角形的常用方法。例5.思路分析：要证明“BP为MBN的平分线”，可以利用点P到BM,BN的距离相等来证明，故应过点P向BM,BN作垂线；另一方面，为了利用已知条件“AP,CP分别是MAC和NCA的平分线”，也需要作出点P到两外角两边的距离。

解答过程：过P作PDBM于D，PEAC于E，PFBN于F

AP平分MAC，PDBM于D，PEAC于E

PDPE

CP平分NCA，PEAC于E，PFBN于F PEPF

PDPE，PEPF

PDPF

PDPF，且PDBM于D，PFBN于F BP为MBN的平分线。

解题后的思考：题目已知中有角平分线的条件，或者有要证明角平分线的结论时，常过角平分线上的一点向角的两边作垂线，利用角平分线的性质或判定来解答问题。例6.思路分析：要证明“AC2AE”，不妨构造出一条等于2AE的线段，然后证其等于AC。因此，延长AE至F，使EFAE。

解答过程：延长AE至点F，使EFAE，连接DF 在ABE与FDE中

AEFEAEBFED BEDEABEFDE(SAS)BEDF

ADFADBEDF，ADCBADB 又ADBBAD ADFADC

ABDF，ABCD DFDC

在ADF与ADC中 ADADADFADC DFDCADFADC(SAS)AFAC 又AF2AE AC2AE。

解题后的思考：三角形中倍长中线，可以构造全等三角形，继而得出一些线段和角相等，甚至可以证明两条直线平行。

例7.思路分析：欲证ABACPBPC，不难想到利用三角形中三边的不等关系来证明。由于结论中是差，故用两边之差小于第三边来证明，从而想到构造线段ABAC。而构造ABAC可以采用“截长”和“补短”两种方法。

解答过程：法一：

在AB上截取ANAC，连接PN 在APN与APC中 ANAC12 APAPAPNAPC(SAS)PNPC

在BPN中，PBPNBN

PBPCABAC，即AB－AC>PB－PC。

法二：

延长AC至M，使AMAB，连接PM 在ABP与AMP中 ABAM12 APAPABPAMP(SAS)PBPM

在PCM中，CMPMPC

ABACPBPC。

解题后的思考：当已知或求证中涉及线段的和或差时，一般采用“截长补短”法。具体作法是：在较长的线段上截取一条线段等于一条较短线段，再设法证明较长线段的剩余线段等于另外的较短线段，称为“截长”；或者将一条较短线段延长，使其等于另外的较短线段，然后证明这两条线段之和等于较长线段，称为“补短”。

小结：本题组总结了本章中常用辅助线的作法，以后随着学习的深入还要继续总结。我们不光要总结辅助线的作法，还要知道辅助线为什么要这样作，这样作有什么用处。

同步练习的答案

一、选择题： 1.A 2.C

3.B

4.C

5.C

二、填空题： 6.4 7.70

8.90

 9.10

10.6

三、解答题：

11.解：ABC为等边三角形

ABBC，ABCC60

在ABM与BCN中

ABBCABCC BMCNABMBCN(SAS)NBCBAM

AQNABQBAMABQNBC60。12.证明：AECD，BFCD FAEC90 ACECAE90 ACB90

ACEBCF90 CAEBCF

在ACE与CBF中

FAECCAEBCF ACBCACECBF(AAS)BFCE。

第二篇：八年级数学全等三角形证明题

中考网

第十三章全等三角形测试卷

（测试时间：90分钟总分：100分）

班级姓名得分

一、选择题（本大题共10题；每小题2分，共20分）

1． 对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；

③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（）

A．①②B．①③C．②③D．③④

2． 下列说法正确的是()

A．面积相等的两个三角形全等

B．周长相等的两个三角形全等

C．三个角对应相等的两个三角形全等

D．能够完全重合的两个三角形全等

3． 下列数据能确定形状和大小的是（）

A．AB=4，BC=5，∠C=60°B．AB=6，∠C=60°，∠B=70°

C．AB=4，BC=5，CA=10D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°

4． 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB = DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△

ABC≌△DEF()

A．AC = DFB．BC = EFC．∠B=∠ED．∠C=∠F

5． OP是∠AOB的平分线，则下列说法正确的是（）

A．射线OP上的点与OA，OB上任意一点的距离相等

B．射线OP上的点与边OA，OB的距离相等

C．射线OP上的点与OA上各点的距离相等

D．射线OP上的点与OB上各点的距离相等 D 6． 如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC

时，运用的判定定理是（）A．SSS

C B．ASA B C．AAS

（第6题）D．SAS

7． 如图，若线段AB，CD交于点O，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（）D A．AD=BC

B．∠C=∠D

C．AD∥BC

D．OB=OC

8． 如图，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB = CD，AE = CF，则图中全等三角形共有()

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对 B（第7题）（第8题）D中考网

9． 如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△

ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．以上结论正确的()

A．只有①

B．只有②

C．只有③

D．有①和②和③

B 10．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，（第9题）则△ABD的周长为（）

A．

21B．18C．1

3C E D．9

（第10题）

二、填空题（本大题共6小题；每小题2分，共12分）

11．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等：

（1），(ASA)；（2），∠3=∠4(AAS)． 12．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连结BE，则有

△ACD≌△。

13．如图，△ABC≌△ADE，此时∠．

A CBC B ED A（第11题）

（第13题）（第12题）

14．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为cm． 15．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE=cm．B

C C A C E（第15题）（第14题）（第16题）

16．如图，在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④

BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：。

三、解答题（本大题5小题；共68分）17．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50°，∠OPC＝30°．

求∠PCA的度数．

A

B

18．已知：如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分

线，请你先作△ODB的角平分线DF（保留痕迹）再证明CE=DF．

19．如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求证BM＝CN．

MB

D

N

20．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，并交AB于点E，连结EG．（1）求证BG=CF；

（2）试猜想BE+CF与EF的大小关系，并加以证明．

21．如图，图（1）中等腰△ABC与等腰△DEC共点于C，且∠BCA＝∠ECD，连结BE，AD，若BC＝AC，EC＝DC．求证BE＝AD；若将等腰△EDC绕点C旋转至图（2）（3）（4）情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么?

A

DB

A

A

E

E

B

（1）

D

DC

B

D

（2）（3）

（4）

八年级（上）《全等三角形》试卷讲评课教案

九华初级中学李海燕

教学目标：

1.通过讲评，进一步巩固全等三角形的相关知识点。

2.通过对典型错误的剖析、矫正、帮助学生掌握正确的思考方法和解题策略。教学重点：

第16，19，20题的错因剖析与矫正。教学过程：

一、考试情况分析：

班级均分：82.1 分最高分：100 分 100分的同学，全班公示，鼓掌祝贺。分发试卷。

二、学生小组总结试卷填空和选择两块解题中错误原因和解题感受，看看哪些小组总结得比较好。

学生用投影展示自己的所思所想。

三、重点评讲解答题的19、20题

1、学生小组交流

2、学生据黑板图形讲解

3、教师点评

四、学生自我完善考卷

五、总结课堂，教师质疑

六、学生课堂训练

教案说明：

本张试卷学生考试情况较好，典型错误不多，且书写态度端正，思维过程表达清晰，可以看出学生对全等三角形的性质、判定掌握到位，如17、19有的学生能灵活运用角平分线性质及垂直平分线性质进行解答，方法比较简便。针对考试情况，我在进行教学设计时让学生发现自己在解题中的失误或错误，重点评讲了试题中的3、19、20等题。本课主要采用由学生说题的方法进行评讲，心理学研究表明，人在学习活动过程中，听懂不一定做的出，语

言表述则是思维活动的最高境界，语言更能训练思维的逻辑性和严密性。学生对解题过程或者思维过程口头能表达清楚才是真的理解这道题。总之，“学生说题”能转变学生的学习方式，建设开放而有活力的课堂，符合有效课堂的特征，是高参与的课堂、高认知的课堂、高情意的课堂。课堂练习是针对学生在考卷中表现出的薄弱之处设计的，在学生对考卷进行评讲后进行练习，能有效帮助学生进一步掌握解题方法。

课堂针对性练习

班级姓名组别

1、如图，在△AEB和△AFC中，有下列论断：①∠EAC=∠FAB；②AB=AC；③BE=CF；④AE=AF.请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题.2、（1）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线AF交BC于F，BD⊥AF于

D，CE⊥AF于E.求证：DE=BD-EC

（2）对于（1）中的条件改为：直线AF在△ABC形外，与BC的延长线相交于F，其他条件不变，上述结论仍成立吗？(请画出图形)若成立，请证明；若不成立，请写出正确的等式，并证明.

第三篇：新观察八年级数学全等三角形第四节答案

第四节 三角形全等判定

（三）ASA和AAs 主观题答案

基础训练

1全等

2∠B=∠C2对CACC

能力训练DC

第四篇：八年级数学全等三角形的判定4

13.5全等三角形的判定

（二）教学目标：

1、知识目标：

（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；

（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.2、能力目标：

（1）通过“角边角”公理及其推论的运用，提高学生的逻辑思维能力；

（2）通过观察几何图形，培养学生的识图能力.3、情感目标：

（1）通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯 ；

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧.教学重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等.教学难点：SAS公理、ASA公理和AAS推论的综合运用.教学用具：直尺、微机 教学方法：探究类比法 教学过程：

一、新课引入

投影显示

这样几个问题让学生议论后，他们的答案或许只是一种感觉“行或不行”.于是教师要引导学生，抓住问题的本质：“分别带去了三角形的几个元素？”学生通过观察比较就会容易地得出答案.二、公理的获得

问：恢复后的三角形和原三角形全等，那全等的条件是不是就是带去的元素呢？

让学生粗略地概括出角边角的公理.然后和学生一起做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证.公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.应用格式：（略）

强调：

（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）

所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.（3）、公理与前面公理1的区别与联系.以上几点可运用类比公理1的模式进行学习.三、推论的获得

改变公理2的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？

学生分析讨论，教师巡视，适当参与讨论.四、公理的应用

（1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.注意区别“对应边和对边” 解：（略）（2）讲解例2 投影例2 ：

学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路 让学生在练习本上定出证明，一名学生板书.教师强调 证明格式：用大括号写出公理的三个条件，最后写出 结论.

第五篇：八年级数学全等三角形的教学反思

《全等三角形》复习的教学反思

一节复习课，为了能在有限的时间里得到比较有效的复习效果，从选择例题，到组织形式都是需要深入思考的，就复习的组织形式来 看，我进行了反复的思考，结合我班学生层次和复习的综合性，我决 定选取以两个等边三角形为主题的一题多变的变式训练方式作为本 节课的重点。从课堂教学的效果来看，感觉教学设计意图在本节课中 基本得到了贯彻。学生通过这组习题的训练，一方面对动态变化有了 深刻的认识，另一方面，对这一类问题的解决掌握了较为行之有效的 方法。本节复习课的主要思路是“以题提纲，以纲练题”，训练学生灵 活运用所学知识解题的能力。本课的重点是构建全等三角形知识体 系，全面复习全等三角形的性质和判定，难点是灵活运用所学知识解 决相关问题。在教学中，为突破难点，把握重点，我是这样进行课堂 设计的。首先进行自查与梳理，我设置五个比较简单的填空选择题、一个 简单的证明题，大部分学生看到题目，就能了解到用什么知识去解决。分别是全等三角形性质的运用、三角形全等的判定方法。问题的简单 是为了让绝大部分学生感到复习并不难，只要用心想、努力做，自己 也能复习好。然后，在学生回答后再板书考点梳理：全等三角形的性质、判定 ——角平分线的性质和判定——解决相关的问题。利用板书让学生明 白只有牢牢掌握了这些基础知识才能灵活地解决实际问题。在第三部分的复习中进行了例题的精析、习题的精练。设置了 三个典型例题，分别让中等生回答分析思路，再由优生或其他学生谈 谈其它不同的方法，使更多的学生思路开阔，能够一题多解，以增强 学生对这一部分知识应用的信心。看一看，学生学完之后，在复习中 是否能站在一定的高度看问题，是否形成了自己的解决问题的体系、方法。最后设置了三个练习题，第一题，在两个三角形中求证角相等、边相等，训练学生通过组织条件证明三角形全等，从而证明结论，是 全等三角形判定、性质的综合运用。第二题，是直角三角形全等的证 明，训练学生利用 HL、直角三角形中角之间的特殊关系证明问题。第三题，是角平分线的性质、判定的运用，这一部分题容易上难度，继续训练学生对问题的转化能力，让学生明白：在所学范围内，大部 分问题的条件、结论都能转化成边、角相等，从而利用三角形全等来证明。

十 一

教 学

高金爱 2014-11

思

月 反