平行线间拐点问题--知识点匹配

第一篇：平行线间拐点问题--知识点匹配

题目：已知：如图，AB∥CD，求证：∠B＋∠D＋∠F＝∠E＋∠G.题型：解答题 难度：4.0 方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题 思路启发：这里出现了平行线间的“拐点”，分别过点E、F、G作AB的平行线，利用平行线的性质可证得结论.解答过程：证明：如图，分别过点E、F、G作AB的平行线EH、FM、GN，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥FM∥GN∥CD，∴∠B＝∠1，∠2＝∠3，∠4＝∠5，∠6＝∠D，∴∠B＋∠D＋∠3＋∠4＝∠1＋∠2＋∠5＋∠6，即∠B＋∠D＋∠EFG＝∠BEF＋∠FGD.答案：略

归纳总结：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，解题的方法是利用经过平行线间的“拐点”，作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论.题目：如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM∥DN.(1)如图1，连接AB，则∠CAB＋∠ABD＝____；

(2)如图2，点P是直线CM、DN内部的一个点，连接AP、1.则ÐCAP、、ÐPBD1BP111ÐAPB1之和是多少？并说明.(3)如图3，点P、2是直线CM、DN内部的点，连接AP、12、P.试求ÐCAP＋1PP1P2B1∠APP＋12B＋ÐP的度数；12ÐPP2BD

(4)按以上规律，请直接写出ÐCAP＋＋…＋ÐP的度数(不必写出过程).125BD1ÐAPP题型：解答题 难度：4.2 方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题

思路启发：(1)直接根据“两直线平行，同旁内角互补”得到结论；(2)过点P1作P1H∥CM，然后根据平行的性质得到

1∠CAP，∠2∠DBP1180，结合图形，根据∠1∠1=1801∠2∠APB即可得到结论；

(3)利用(2)的方法，分别过“拐点P1,P2”作CM、CN的平行线即可得到结论；(4)用上面题目得到的规律直接写出答案即可.解答过程：(1)∵CM∥DN.∴∠CAB＋∠ABD＝180°；

(2)点P作平行于CM和DN的平行线PH，11∴∴∠CAP，∠2∠DBP1180，1∠1=180?CAP1?APB1?PBD1?CAP1?1?2?PBD1180+180=360?；

(3)过点P、2作平行于CM和DN的平行线，1P根据(2)的求解可知，平行线间有一个“拐点”时，内角和的度数为(1+1)×180°，这里有两个“拐点”，则ÐCAP＋∠APP＋12B＋ÐP=3×180°＝540°； 12ÐPP2BD1(4)由上可得，?CAP1＝6×180°＝1080°.?APP12„?P5BD答案：(1)180°(2)360°(3)540°(4)1080°

归纳总结：对于本题考查了平行线的性质，这里解题的关键是根据题目中有平行线间的“拐点”，那么求解问题的方法就是经过“拐点”作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质，利用“两直线平行，同旁内角互补”求解问题.题目：如图，直线AB∥CD，∠EFA＝30°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝50°.试求∠GHM的大小.题型：解答题 难度：4.5 方法技巧：巧用平行线的性质添辅助线，解决拐点问题

思路启发：根据AB∥CD，利用旋转的思想，得到AB经过分别以F、G、H、M、N为旋转中心，分别旋转得到EG，GH、HM、MN、CD，然后根据顺时针旋转的角度=逆时针旋转的角度相等得到关于∠GHM的方程求解.解答过程：解：设∠GHM=x：

∵AB以点F为旋转中心顺时针旋转30°得到EG，FG以点G为旋转中心逆时针旋转90°得到GH，HG以点H为旋转中心顺时针旋转x得到HM，HM以点M为旋转中心逆时针旋转30°得到MN，MN以点N为旋转中心顺时针旋转50°得到CD，又AB∥CD，∴上述旋转过程中顺时针旋转的角度=逆时针旋转的角度，∴30°+x+50°=90°+30°，解得x=40°，∴∠GHM=40°.答案：40°

归纳总结：本题考查了平行线的性质，旋转的定义.要注意区别，这里不是一般的“平行线中间有拐点”的问题.这里可以利用“扭转直线”的方法得到顺时针扭转的角度和=逆时针扭转的角度和来建立方程求解.

第二篇：两条平行线间的距离教案

一、自主学习

__________________________叫做两条平行直线的公垂线。

在公垂线上，两垂足间的线段叫做，如图中的线段AB和CD

两平行线中的一条上的任意一点到另一条的垂线段也叫做_________________.二、师生共探

1、两平行线的所有公垂线都

2、两平行线间距离的概念：

3、如上图，直线m∥n，AB、CD分别垂直于m、n，我们就说，垂线段是平行线m、n间的距离；

同样的，垂线段是平行线m、n间的距离。

4、想一想，表示平行线m、n间距离的垂线段有

5、如图。（1）过P点作一条CD直线平行于AB,像CD这样的平等于AB的直线；

（2）过P点作线段PQ⊥CD交AB于Q，那么PQ就叫做平行线AB、CD间的；说一说PQ与AB的关系：

（3）过AB上的E点，作EF⊥AB交CD于F，说一说EF与CD的关系：

同理，EF也是平行线AB、CD间的P．

（4）在AB、CD间，像PQ这样的垂线段有条。

E

三、归纳总结

1、两平行线的叫做平行线间的距离。

2、如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB，过A点可以向直线n作条线段，其中垂线段AC的垂足为C，则 AC与AB的关系为，那么，AC就是平行线m、n间的；

在直线m、n间可以作条公垂线段，这些公垂线段都

3、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，最短，所以我们就把两条平行线的公垂线的长度叫做这两条。

4、两平行线间的公垂线段有无数条，因为这所有的公垂线都相等，所以我们取其中一条的长度作为两平行线间的距离。

四、拓展提高

1、（1）直线a、b分别垂直于线段CD，则b，线段CD是直线a、b间的（2）线段AB⊥EF，CD⊥EF，则ABCD，EF是AB、CD间的或

第三篇：《平行线间的距离》教学设计

《18.1.2 两条平行线之间的距离》教学设计

〖教学目标〗

◆

1、知识目标：理解两条平行线间的距离的概念。

◆

2、能力目标：能理解并利用平行线间的距离处处相等这一结论进行解题。◆

3、情感目标：通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，两点之间的距离，学生初步体验转化的数学思想。〖教学重点与难点〗

◆教学重点：两条平行线间的距离的概念

◆教学难点：两条平行线间的距离的推导过程，数学中距离的本质的探求。〖教学过程〗 1.复习回顾

例题 如图，平行四边形ABCD 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．

设计意图：让学生回顾上节课所学平行四边形的性质，并在此基础上引出本节课的要学的新知识。2.探究新知

问题1：就这个平行四边形来说，如果我将CD 边和AB边延长变为两条平行的直线，那么同学们线段AD和线段BC还相等吗？(学生回答相等。)问题2：在平行线间任意做两条平行线段，他们有什么样的数量关系?你是如何得到的？

师生活动：以上请学生总结，老师修正得到一个结论：夹在两条平行线间的平行线段相等。

问题3：当平行线段和这两条平行线处于一个特殊的位置关系——垂直的时候，这两条垂线段还相等吗？（学生回答相等）

问题4：根据我们上学期学过的知识，这条垂线段我还可以叫做点M到直线b的距离，那么所有直线a上的点到直线b的距离有什么关系呢？

师生活动：老师引导学生一起得出下一个结论：直线a上所有点到直线b的距离相等。老师指出这个相等的距离叫做两条平行线间的距离，请学生齐声朗读概念。设计意图：通过点到直线的距离引出两条平行线间的距离，符合学生的认知规律，方便学生理解记忆。3.反思梳理

问题5：我们将这个概念转化成几何语言：a//b,A是a上任意一点，且AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a,b之间的距离。

通过观察我们可以发现线段AB既可以表示两条平行线ab间的距离，也可以表示点A到直线b的距离，还可以表示点A到点B之间的距离。

那么接下来请大家思考：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？

师生活动：老师引导学生归纳出：两条平行线间的距离、点到直线的距离实质都是两点之间的距离，表示的是这一点到垂足的距离。

教师总结：数学中的距离，包括两点间的距离，点到直线的距离，两平行线间的距离，都可转化为两点间的距离。

设计意图：通过总结归纳，加深学生对数学中的距离的理解，为高中阶段距离公式的推导做铺垫。4.巩固练习

练习：如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，移动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？

设计意图：让学生分小组，动手操作并讨论答案，培养学生动手探究能力以及小组合作能力，巩固本节课学习的新结论：夹在两条平行线间的平行线段相等。5.课堂小结

1).知识一个重要结论，两条平行线间的距离概念。2).方法证明两条线段相等的方法。3).思想转化思想。6.拓展作业：

〖教学反思〗

本节课的主要思路是通过点到直线的距离引出两条平行线间的距离，这一概念的理解是本节课的重点。本节课的难点在于让学生归纳总结出数学中距离的本质是两点间的距离。在引导学生得出两条平行线间的距离的过程中，培养学生猜想验证结论的能力。关于数学距离本质的探讨，可以培养学生归纳总结的能力，在今后的数学学习中养成好的思维习惯。

第四篇：4.6 两条平行线间的距离 教学设计

4.6 两条平行线间的距离 教学设计

教学目标：

1、理解平行线之间的距离的概念。

2、能够测量两条平行线之间的距离，会画到已知直线已知距离的平行线。

3、通过平行线之间的距离转化为点到直线的距离，使学生初步体验转化的数学思想。教学重点：理解平行线之间的距离的概念，掌握它与点到直线的距离的关系。教学难点：画到已知直线已知距离的平行线。教学过程：

一、准备知识

1、点到直线距离。

2、直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。

3、三条直线的平行关系。

二、探究新知

1、做一做。

测量自己的数学课本的宽度。要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直。

2、公垂线、公垂线段的概念

与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线 的公垂线。如图形中的直线AB与CD都是公垂线，这时连 结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段。图中 的线段AB和CD。

两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上 的一点到另一条的垂线段。

3、公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等。

4、两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线 段最短。

如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB。再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB。从而得到上述定理。

5、两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度。

6、范例分析

例 如图设直线a、b、c是三条平行直线。已知 a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与 c的距离。

解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交 b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段。

AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米。

三、小结练习

1、练习

2、课堂小结

四、布置作业 后记：

第四章 小 结 与 复习

学习目标：

1.系统掌握本章有关概念、定理以及在解题中的应用。

2.掌握利用直尺和圆规或其他作图工具画线段、角、平行线、垂线的方法。

3.学会初步的几何推理的方法。重点：作图和推理

难点：概念的掌握、作图的方法和推理的基本要求

一、基本概念复习

1、平行线、对顶角、平移、对应点。

2、同位角、内错角、同旁内角、垂线、垂线段、公垂线、公垂线段。

3、平面上两条直线的位置关系：（1）重合

两直线相交――对顶角（2）相交

两直线被第三条直线所截――同位角、内错角、同旁内角的概念

性质与判定

（3）平行



与平移的关系

垂线及其性质

垂线段最短

4、平面上直线间的度量关系

点到直线的距离

平行线之间的距离

二、基本方法复习

1、利用圆规和直尺或其他工具画线段、角、平行线、垂线

2、图形的平移：把一个图形的所有点向同一方向移动相同的距离。平移不改变图形的形状和大小。

三、做一做

1、平面上两条直线的位置关系有几种？对每一种情形画出图形。

2、判断两条直线平行的方法有哪几种？

（1）在同一平面内，不________的两条直线互相平行。（2）________相等，两直线平行。（3）________相等，两直线平行。（4）________互补，两直线平行。

（5）都平行于第三条直线的两条直线互相________。（平行线的传递性）（6）都垂直于一条直线的两条直线互相________。

3、举出日常生活中利用“垂线段最短”的例子。

四、范例分析

例题

1、如图 已知AB∥CD，BE∥AD，∠DCE＝78° 求∠A、∠B、∠D的度数。

（先引导学生分析，然后写出解答过程。）

解：

例题

2、在下面的八幅图案中，②③④⑤⑥⑦⑧中的哪个图案可以通过平移图案①得到？

①

②

③

④

⑤

⑥ ⑦ ⑧

五、布置作业

第五篇：一元一次方程应用题匹配问题

一元一次方程应用题匹配问题

例：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？

分析：生产螺钉的人数+生产螺母的人数＝22

2×螺钉的数量=螺母的数量

解：设分配 x 名工人生产螺钉，则有（22 – x）名工人生产螺母，且每天可以生产螺钉1 200 x个，螺母2000(22-x)个，由于一个螺钉要配两个螺母，并且每天生产的螺钉与螺母刚好配套，所以2×1 200 x = 2 000(22-x).去括号，得400x = 44 000 – 2 000x.移项、合并同类项，得400 x = 44 000.系数化为1，得

x = 10.生产螺母的人数为22 – x = 12.答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。

变式训练：

1、某车间每天能生产甲种零件120个或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在90天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

分析：生产甲、乙两种零件的天数之和为90天，甲、乙两种零件的件数之比为3:2。

解：设生产甲种零件用x天，则生产乙种零件用（90-x）天，且该车间能生产甲种零件120x个，生产乙种零件100（90-x）个*，由题意，得

2×120x=3×100（90-x），解得 x=50

90-x=40

答：生产甲种零件用50天，则生产乙种零件用40天。

2、用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身10个或制盒底30个。一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白铁皮？ 分析：2×盒身=盒底

设X张做盒身 100-X张做盒底

2×10X=30（100-X）

解得X=60 所以60张做盒身40张做盒底

答：用60张做盒身，40张做盒底。