2018中考数学试题分类考点24平行四边形 答案

第一篇：2018中考数学试题分类考点24平行四边形 答案

2018中考数学试题分类汇编：考点24平行四边形

一．选择题（共9小题）

1．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°． 故选：B．

2．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，故选：B．

3．【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）． 又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm． 故选：D．

4．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周长为9+6=15，故选：A．

5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．

6．【解答】解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．

∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选：D．

7．【解答】解：正确选项是D．

理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形． 故选：D．

8．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、③④． 故选：B．

9．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可； A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意； B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；

C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；

D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意； 故选：B．

二．填空题（共6小题）

10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，∴△OCD的周长=5+4+5=14，故答案为14．

11．【解答】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=6，故答案为：6．

12．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=MC．

∴△CDM的周长=AD+CD=8，∴平行四边形ABCD的周长是2×8=16． 故答案为16．

13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14．

14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC=∴OC=4，∴OB=∴BD=2OB=4故答案为：4 ．

=

2，=8，15．【解答】解：过P作PH⊥OY交于点H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，Rt△HEP中，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2； 当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，∴2≤a+2b≤5．

三．解答题（共12小题）

16．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．

17．【解答】证明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE． 又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC． ∴∠DAF=∠BCE． 在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC． ∴DF∥EB．

18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AF=EC，在△AGF和△CHE中，∴△AGF≌△CHE（ASA），∴AG=CH．

19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．

（2）解：结论：四边形ACDF是矩形． 理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．

20．【解答】解：在▱ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴AF=CE，在△ABF与△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS）∴∠ABF=∠CDE 21．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．

22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE ∵AE=EF，∠AEB=∠CEF，∴△AEB≌△FEC，∴AB=CF．（2）连接AC．

∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，∵AB=CF，AB∥CF，∴四边形ACFB是平行四边形，∴BF=AC，∴BD=BF．

23．【解答】解：（1）①④为论断时： ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC． 又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB． ∴AD=BC．

∴四边形ABCD为平行四边形．

（2）②④为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．

24．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，又 EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；

（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形； ∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，25．【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE． 又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．

26．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．

27．【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．

在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°． ∵E为AB的中点，∴AE=BE． 又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．

在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB． ∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°． 又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°． 又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°． ∴FC∥BD．

又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC． ∴四边形BCFD是平行四边形．

（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，∴BC=AB=3，AC=∴S平行四边形BCFD=3×BC=3=9，．

第二篇：2018中考数学试题分类考点24平行四边形

2018中考数学试题分类汇编：考点24平行四边形

一．选择题（共9小题）

1．（2018•宁波）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）

A．50° B．40° C．30° D．20°

2．（2018•宜宾）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

3．（2018•黔南州）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）

A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm 4．（2018•海南）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）

A．15 B．18 C．21 D．24 5．（2018•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）

A．20 B．16 C．12 D．8

6．（2018•眉山）如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．（2018•东营）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）

A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF

8．（2018•玉林）在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

9．（2018•安徽）▱ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF

C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF

二．填空题（共6小题）

10．（2018•十堰）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为 ．

11．（2018•株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3∠PAB，则AP= ．，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+

12．（2018•衡阳）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是 ．

13．（2018•泰州）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为 ．

14．（2018•临沂）如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD= ．

15．（2018•无锡）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是 ．

三．解答题（共12小题）

16．（2018•福建）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．

17．（2018•临安区）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF． 求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．

18．（2018•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG=CH．

19．（2018•青岛）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

20．（2018•无锡）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．

21．（2018•淮安）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．

22．（2018•南通模拟）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．

（1）求证：CF=AB；

（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．

23．（2018•徐州）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断： ①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．

请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：

①构造一个真命题，画图并给出证明； ②构造一个假命题，举反例加以说明．

24．（2018•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；

（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．

25．（2018•孝感）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．

26．（2018•岳阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．

27．（2018•永州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．

第三篇：2018-2019中考数学试题分类考点24平行四边形Word版含解析

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2018中考数学试题分类汇编：考点24平行四边形

一．选择题（共9小题）

1．（2018•宁波）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）

A．50° B．40° C．30° D．20°

【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．

【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°． 故选：B．

2．（2018•宜宾）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【分析】想办法证明∠E=90°即可判断．

【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。

故选：B．

3．（2018•黔南州）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）

A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm 【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．

【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）． 又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm． 故选：D．

4．（2018•海南）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）

A．15 B．18 C．21 D．24 【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题； 【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。

∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周长为9+6=15，故选：A．

5．（2018•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）

A．20 B．16 C．12 D．8 【分析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题； 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．

6．（2018•眉山）如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（）

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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．想办法证明EF=FG，BE⊥BG，四边形BCFH是菱形即可解决问题；

【解答】解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．

∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。

∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选：D．

7．（2018•东营）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）

A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF 【分析】正确选项是D．想办法证明CD=AB，CD∥AB即可解决问题； 【解答】解：正确选项是D．

理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形． 故选：D．

8．（2018•玉林）在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个

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条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

【分析】根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、①③、③④均可判定是平行四边形． 【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、③④． 故选：B．

9．（2018•安徽）▱ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CF

C．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF 【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE=OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．

【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可； A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意； B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；

C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；

D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意； 故选：B．

二．填空题（共6小题）

10．（2018•十堰）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。

则△OCD的周长为 14 ．

【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题； 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，∴△OCD的周长=5+4+5=14，故答案为14．

11．（2018•株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3∠PAB，则AP= 6 ．，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+

【分析】根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=6．

【解答】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=6，故答案为：6．

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12．（2018•衡阳）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是 16 ．

【分析】根据题意，OM垂直平分AC，所以MC=MA，因此△CDM的周长=AD+CD，可得平行四边形ABCD的周长．

【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=MC．

∴△CDM的周长=AD+CD=8，∴平行四边形ABCD的周长是2×8=16． 故答案为16．

13．（2018•泰州）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为 14 ．

【分析】根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题； 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14．

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14．（2018•临沂）如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD= 4 ．

【分析】由BC⊥AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的长，得出OA长，然后由勾股定理求得OB的长即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC=∴OC=4，∴OB=∴BD=2OB=4故答案为：4

15．（2018•无锡）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是 2≤a+2b≤5 ． ． =

2，=8，【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，∠EPH=30°，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论．

【解答】解：过P作PH⊥OY交于点H，文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。

∵PD∥OY，PE∥OX，∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，Rt△HEP中，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2； 当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，∴2≤a+2b≤5．

三．解答题（共12小题）

16．（2018•福建）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．

17．（2018•临安区）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF． 求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．

【分析】（1）要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等；（2）由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB． 【解答】证明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE． 又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC． ∴∠DAF=∠BCE． 在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．

（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC． ∴DF∥EB．

18．（2018•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF

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分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG=CH．

【分析】利用平行四边形的性质得出AF=EC，再利用全等三角形的判定与性质得出答案． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AF=EC，在△AGF和△CHE中，∴△AGF≌△CHE（ASA），∴AG=CH．

19．（2018•青岛）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；

（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可； 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。

∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．

（2）解：结论：四边形ACDF是矩形． 理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．

20．（2018•无锡）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．

【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案． 【解答】解：在▱ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴AF=CE，在△ABF与△CDE中，文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。

∴△ABF≌△CDE（SAS）∴∠ABF=∠CDE

21．（2018•淮安）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．

【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO，再利用ASA求出△AOE≌△COF，即可得出答案．

【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．

22．（2018•南通模拟）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．

（1）求证：CF=AB；

（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．

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【分析】（1）欲证明AB=CF，只要证明△AEB≌△FEC即可；（2）想办法证明AC=BD，BF=AC即可解决问题； 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE ∵AE=EF，∠AEB=∠CEF，∴△AEB≌△FEC，∴AB=CF．

（2）连接AC．

∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，∵AB=CF，AB∥CF，∴四边形ACFB是平行四边形，∴BF=AC，∴BD=BF．

23．（2018•徐州）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断： ①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．

请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：

①构造一个真命题，画图并给出证明； ②构造一个假命题，举反例加以说明．

【分析】如果①②结合，那么这些线段所在的两个三角形是SSA，不一定全等，那么就不能得到相等的对边平行；如果②③结合，和①②结合的情况相同；如果①④结合，由对边平行

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可得到两对内错角相等，那么AD，BC所在的三角形全等，也得到平行的对边也相等，那么是平行四边形；最易举出反例的是②④，它有可能是等腰梯形． 【解答】解：（1）①④为论断时： ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC． 又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB． ∴AD=BC．

∴四边形ABCD为平行四边形．

（2）②④为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．

24．（2018•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；

（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．

【分析】（1）由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE=BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形；

（2）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC，即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC，故BC=25﹣AB，然后根据勾股定理即可求得；

【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。

∴ED∥FC．BC=2DE，又 EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；

（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形； ∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB=BC+AC，即AB=（25﹣AB）+5，解得，AB=13cm，25．（2018•孝感）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形． 222

222

【分析】由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F，由BE=CF可得出BC=EF，进而可证出△ABC≌△DEF（ASA），根据全等三角形的性质可得出AB=DE，再结合AB∥DE，即可证出四边形ABED是平行四边形． 【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F． ∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．

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在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE． 又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．，26．（2018•岳阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．

【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB∥CD，且AB=CD，然后根据AE=CF，判断出BE=DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．

27．（2018•永州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．

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【分析】（1）在Rt△ABC中，E为AB的中点，则CE=AB，BE=AB，得到∠BCE=∠EBC=60°．由△AEF≌△BEC，得∠AFE=∠BCE=60°．又∠D=60°，得∠AFE=∠D=60度．所以FC∥BD，又因为∠BAD=∠ABC=60°，所以AD∥BC，即FD∥BC，则四边形BCFD是平行四边形．（2）在Rt△ABC中，求出BC，AC即可解决问题；

【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．

在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°． ∵E为AB的中点，∴AE=BE． 又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．

在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB． ∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°． 又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°． 又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°． ∴FC∥BD．

又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC． ∴四边形BCFD是平行四边形．

（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，∴BC=AB=3，AC=∴S平行四边形BCFD=3×BC=3=9，．

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第四篇：2018中考数学试题分类考点33命题与证明

2018中考数学试题分类汇编：考点33 命题与证明

一．选择题（共19小题）1．（2018•包头）已知下列命题： ①若a＞b，则a＞b；

②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2；

③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等． 其中真命题的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2．（2018•嘉兴）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（）

A．点在圆内 B．点在圆上

C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内 3．（2018•通辽）下列说法错误的是（）A．通过平移或旋转得到的图形与原图形全等 B．“对顶角相等”的逆命题是真命题 C．圆内接正六边形的边长等于半径

D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 4．（2018•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等

B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 C．五边形的内角和是540° D．圆内接四边形的对角相等

5．（2018•台州）下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 332

6．（2018•台湾）小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A．只使用苹果 B．只使用芭乐

C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多 D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多

7．（2018•嘉兴）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲 B．甲与丁 C．丙 D．丙与丁 8．（2018•荆门）下列命题错误的是（）

A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形 B．矩形一定有外接圆 C．对角线相等的菱形是正方形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

9．（2018•滨州）下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．一组邻边相等的矩形是正方形

10．（2018•荆门）如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）

A． B． C．1 D．2

11．（2018•广安）下列命题中： ①如果a＞b，那么a2＞b2

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等

④关于x的一元二次方程ax+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1 其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3

D．4

212．（2018•重庆）下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分 B．矩形的对角线互相垂直平分 C．菱形的对角线互相平分且相等 D．正方形的对角线互相垂直平分

13．（2018•永州）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．任意多边形的内角和为360°

D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

14．（2018•淄博）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3 B．2 C．1

D．0 15．（2018•贵港）下列命题中真命题是（）A． =（）一定成立 2B．位似图形不可能全等 C．正多边形都是轴对称图形 D．圆锥的主视图一定是等边三角形

16．（2018•怀化）下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等 B．相似三角形的面积比等于相似比 C．菱形的对角线相等

D．相等的两个角是对顶角

17．（2018•重庆）下列命题是真命题的是（）

A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0 D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0 18．（2018•衡阳）下列命题是假命题的是（）A．正五边形的内角和为540° B．矩形的对角线相等

C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．圆内接四边形的对角互补

19．（2018•眉山）下列命题为真命题的是（）A．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 B．相似三角形面积之比等于相似比 C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形

二．填空题（共5小题）

20．（2018•无锡）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 ．

21．（2018•达州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，点D是BC边上一点且CD=1，点P是线段DB上一动点，连接AP，以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP．当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长为 ．

22．（2018•宿迁）如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB=60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°„），当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 ．

23．（2018•北京）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c= ．

24．（2018•恩施州）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为 ．（结果不取近似值）

三．解答题（共2小题）

25．（2018•无锡）如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．

（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；

（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若

=

﹣1，求的值．

26．（2018•江西）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB=120cm，两扇活页门的宽OC=OB=60m，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC=50°，求AC的长；

（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长． 参考数据：sn50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．

2018中考数学试题分类汇编：考点33 命题与证明答案

一．选择题（共19小题）

1．【解答】解：①若a＞b，则a＞b不一定成立，故错误；

②若点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在二次函数y=x﹣2x﹣1的图象上，且满足x1＜x2＜1，则y1＞y2＞﹣2，故正确；

③在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a⊥c，故错误； ④周长相等的所有等腰直角三角形全等，故正确． 故选：C．

2．【解答】解：反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是：点在圆上或圆内． 故选：D．

3．【解答】解：通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，A正确，不符合题意； “对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，B错误，符合题意； 圆内接正六边形的边长等于半径，C正确，不符合题意；

“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，不符合题意； 故选：B．

4．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A是假命题； 三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题； 五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，C是真命题； 圆内接四边形的对角互补，D是假命题； 故选：C．

5．【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A错误； 对角线相等的平行四边形是矩形，B错误； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C正确； 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； 故选：C．

6．【解答】解：∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，铆钉6x颗（x是正整数），∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，2

332

∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，∴，∴a=9x，b=x，∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0，芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣x=x＞0，∴她榨果汁时，只用了芭乐，故选：B．

7．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，∴甲得分为7分，2胜1平，乙得分5分，1胜2平，丙得分3分，1胜0平，丁得分1分，0胜1平，∵甲、乙都没有输球，∴甲一定与乙平，∵丙得分3分，1胜0平，乙得分5分，1胜2平，∴与乙打平的球队是甲与丁． 故选：B．

8．【解答】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；

B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；

C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；

D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误； 本题选择错误的命题，故选：D．

9．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；

B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误； C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误； D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．

10．【解答】解：连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，∵△ACB为到等腰直角三角形，∴AC=BC=AB=，∠A=∠B=45°，∵O为AB的中点，∴OC⊥AB，OC平分∠ACB，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°，∵∠POQ=90°，∠COA=90°，∴∠AOP=∠COQ，在Rt△AOP和△COQ中，∴Rt△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，∴PE=∴PE+QF=AP=CQ，QF=

BQ，BC=

×

=1，（CQ+BQ）=∵M点为PQ的中点，∴MH为梯形PEFQ的中位线，∴MH=（PE+QF）=，即点M到AB的距离为，而CO=1，∴点M的运动路线为△ABC的中位线，∴当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长=AB=1． 故选：C．

11．【解答】解：①如果a＞b，那么a＞b，错误；

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误； ③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确；

④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1且a≠0，故此选项错误． 故选：A．

12．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相垂直平分，是假命题； B、矩形的对角线互相垂直平分，是假命题； C、菱形的对角线互相平分且相等，是假命题； D、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题； 故选：D．

13．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题； C、任意多边形的外角和为360°，所以C选项为假命题；

D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以D选项为真命题． 故选：D．

14．【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；

若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以甲只能是胜两场，即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场． 答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场． 故选：D．

15．【解答】解：A、=（）2当a＜0不成立，假命题；

22B、位似图形在位似比为1时全等，假命题；

C、正多边形都是轴对称图形，真命题； D、圆锥的主视图一定是等腰三角形，假命题； 故选：C．

16．【解答】解：两直线平行，同位角相等，A是真命题； 相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题； 菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题； 相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题； 故选：A．

17．【解答】解：A、如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0，是真命题；

B、如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1，是假命题； C、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，是假命题； 故选：A．

18．【解答】解：正五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°，A是真命题； 矩形的对角线相等，B是真命题；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题； 圆内接四边形的对角互补，D是真命题； 故选：C．

19．【解答】解：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，A是真命题； 相似三角形面积之比等于相似比的平方，B是假命题； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题； 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，D是假命题； 故选：A．

二．填空题（共5小题）

20．【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，故答案为：菱形的四条边相等．

21．【解答】解：过O点作OE⊥CA于E，OF⊥BC于F，连接CO，如图，∵△AOP为等腰直角三角形，∴OA=OP，∠AOP=90°，易得四边形OECF为矩形，∴∠EOF=90°，CE=CF，∴∠AOE=∠POF，∴△OAE≌△OPF，∴AE=PF，OE=OF，∴CO平分∠ACP，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径为一条线段，∵AE=PF，即AC﹣CE=CF﹣CP，而CE=CF，∴CE=（AC+CP），∴OC=CE=（AC+CP），当AC=2，CP=CD=1时，OC=×（2+1）=，当AC=2，CP=CB=5时，OC=

×（2+5）=，∴当P从点D出发运动至点B停止时，点O的运动路径长=﹣

=2

．

故答案为2．

22．【解答】解：由点A的坐标为（1，0）．得OA=1，又∵∠OAB=60°，∴AB=2，∵∠ABC=30°，AB=2，∴AC=1，BC=，在旋转过程中，三角板的长度和角度不变，∴点B运动的路径与两坐标轴围成的图形=

． 面积

故答案：

23．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．

24．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，BC=，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；第三部分为△ABC的面积； ∴点=B所经过的路径与直线+

+•1•

=

l

所围成的封闭图形的面积+

．

故答案为 π+．

三．解答题（共2小题）

25．【解答】解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．

∴AD=HA1=n=1，在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2，∴BA1=2HA1，∴∠ABA1=30°，∴旋转角为30°，∵BD==，∴D到点D1所经过路径的长度=

（2）∵△BCE∽△BA2D2，∴==，=π．

∴CE=∵∴== ﹣1，•，=•，∴AC=∴BH=AC=∴m2﹣n2=6•4224，∴m﹣mn=6n，1﹣=6•，∴=（负根已经舍弃）．

26．【解答】解：（1）作OH⊥BC于H，如图2，∵OB=OC，∴BH=CH，在Rt△OBH中，∵cos∠OBH=，∴BH=60•cos50°=60×0.64=38.4，∴BC=2BH=2×38.4=76.8，∴AC=AB﹣BC=120﹣76.8=43.2． 答：AC的长为43.2cm；（2）∵OB=OC=60，而BC=60，∴△OBC为等边三角形，∴∠OBC=60°，∴当点C从点A向右运动60cm时，点O在此过程中运动路径是以B点为圆心，BO为半径，圆心角为60°的弧，∴点O在此过程中运动的路径长=

=20π≈62.8（cm）．

第五篇：2016中考分类平行四边形(已排版)

一．选择题（共20小题）1．（2016•台湾）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，且水桶与铁柱的底面半径比为2：1．今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？（）

A．4.5 B．6 C．8 D．9

2．（2016•荆门）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm 3．（2016•无锡）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）

A．24cm2B．48cm2C．24πcm2D．12πcm

24．（2016•泉州）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3π D．6π

5．（2016•贵港）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB=AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=2，则这个圆锥底面圆的半径是（）

A． B． C． D．

6．（2016•十堰）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）

A．10cm B．15cm C．10cm D．20cm 7．（2016•贺州）已知圆锥的母线长是12，它的侧面展开图的圆心角是120°，则它的底面圆的直径为（）A．2 B．4 C．6 D．8 8．（2016•宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）

A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2

9．（2016•自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A．12πcm2

B．26πcm2

C．πcm2

D．（4+16）πcm2

10．（2016•桂林）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）

A．π B．

C．3+π D．8﹣π

11．（2016•内江）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）

A．π﹣4 B．

C．π﹣2 D．

12．（2016•资阳）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）

A．

2﹣

π B．

4﹣

π C．2

﹣

π D．

π

13．（2016•深圳）如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4

14．（2016•新疆）一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（）A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm 15．（2016•玉林）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（）A．

B．

C．

D．1

16．（2016•宜宾）半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（）A．3π B．6π C．9π D．12π 17．（2016•青岛）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）

A．175πcm2B．350πcm2

C．

πcm2D．150πcm2

18．（2016•吉林）如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（）A． B． C．

D．

19．（2016•重庆）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（）

A． B．C． D． +

20．（2016•潍坊）如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC为直径作⊙O交AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．﹣B．

﹣

C．

﹣

D．

﹣

解答题

1.（2016·湖北黄石·8分）如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．

（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；

（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．

2.（2016·四川南充）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC=1，以点O为圆心OC为半径作半圆．

（1）求证：AB为⊙O的切线；

（2）如果tan∠CAO=，求cosB的值．

3.（2016·辽宁丹东·10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于

点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC=∠A；

（2）若CE=4，DE=2，求AD的长．

4.（2016·湖北武汉·8分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝

45，求AFFC的值．

5（2016·湖北随州·8分）如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．

（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．

6.（2016·四川泸州）如图，△ABC内接于⊙O，BD为⊙O的直径，BD与AC相交于点H，AC的延长线与过点B的直线相交于点E，且∠A=∠EBC．（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）已知CG∥EB，且CG与BD、BA分别相交于点F、G，若BG•BA=48，FG=，8（2016·10分）如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠B=90°广西桂林·，DF=2BF，求AH的值．

7.（2016·山东潍坊）正方形ABCD内接于⊙O，如图所示，在劣弧

上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：（1）四边形EBFD是矩形；（2）DG=BE．

以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E（1）证明点C在圆O上；（2）求tan∠CDE的值；（3）求圆心O到弦ED的距离．

9.（2016·贵州安顺·12分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．

10．（2016河南）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．（1）求证：MD=ME；（2）填空：

①若AB=6，当AD=2DM时，DE= ；

②连接OD，OE，当∠A的度数为 时，四边形ODME是菱形．

11.(2016·云南省昆明市）如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

12．（2016·湖北荆门·8分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．

13.（2016·青海西宁·10分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，．求BE的长．