第一篇:2018-2019中考数学试题分类考点24平行四边形Word版含解析
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2018中考数学试题分类汇编:考点24平行四边形
一.选择题(共9小题)
1.(2018•宁波)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连结OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为()
A.50° B.40° C.30° D.20°
【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数,再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案.
【解答】解:∵∠ABC=60°,∠BAC=80°,∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°,∵对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,∴EO是△DBC的中位线,∴EO∥BC,∴∠1=∠ACB=40°. 故选:B.
2.(2018•宜宾)在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【分析】想办法证明∠E=90°即可判断.
【解答】解:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,∵∠EAD=∠BAD,∠ADE=∠ADC,∴∠EAD+∠ADE=(∠BAD+∠ADC)=90°,∴∠E=90°,∴△ADE是直角三角形,文档来源于网络,版权属原作者所有,如有侵权请联系删除。文档来源于网络,版权属原作者所有,如有侵权请联系删除。
故选:B.
3.(2018•黔南州)如图在▱ABCD中,已知AC=4cm,若△ACD的周长为13cm,则▱ABCD的周长为()
A.26cm B.24cm C.20cm D.18cm 【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm.然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长.
【解答】解:∵AC=4cm,若△ADC的周长为13cm,∴AD+DC=13﹣4=9(cm). 又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∴平行四边形的周长为2(AB+BC)=18cm. 故选:D.
4.(2018•海南)如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为()
A.15 B.18 C.21 D.24 【分析】利用平行四边形的性质,三角形中位线定理即可解决问题; 【解答】解:∵平行四边形ABCD的周长为36,∴BC+CD=18,文档来源于网络,版权属原作者所有,如有侵权请联系删除。文档来源于网络,版权属原作者所有,如有侵权请联系删除。
∵OD=OB,DE=EC,∴OE+DE=(BC+CD)=9,∵BD=12,∴OD=BD=6,∴△DOE的周长为9+6=15,故选:A.
5.(2018•泸州)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为()
A.20 B.16 C.12 D.8 【分析】首先证明:OE=BC,由AE+EO=4,推出AB+BC=8即可解决问题; 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵AE=EB,∴OE=BC,∵AE+EO=4,∴2AE+2EO=8,∴AB+BC=8,∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16,故选:B.
6.(2018•眉山)如图,在▱ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连结EF、BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有()
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【分析】如图延长EF交BC的延长线于G,取AB的中点H连接FH.想办法证明EF=FG,BE⊥BG,四边形BCFH是菱形即可解决问题;
【解答】解:如图延长EF交BC的延长线于G,取AB的中点H连接FH.
∵CD=2AD,DF=FC,∴CF=CB,∴∠CFB=∠CBF,∵CD∥AB,∴∠CFB=∠FBH,∴∠CBF=∠FBH,∴∠ABC=2∠ABF.故①正确,∵DE∥CG,∴∠D=∠FCG,∵DF=FC,∠DFE=∠CFG,∴△DFE≌△FCG,∴FE=FG,∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBG=90°,∴BF=EF=FG,故②正确,∵S△DFE=S△CFG,∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF,故③正确,∵AH=HB,DF=CF,AB=CD,文档来源于网络,版权属原作者所有,如有侵权请联系删除。文档来源于网络,版权属原作者所有,如有侵权请联系删除。
∴CF=BH,∵CF∥BH,∴四边形BCFH是平行四边形,∵CF=BC,∴四边形BCFH是菱形,∴∠BFC=∠BFH,∵FE=FB,FH∥AD,BE⊥AD,∴FH⊥BE,∴∠BFH=∠EFH=∠DEF,∴∠EFC=3∠DEF,故④正确,故选:D.
7.(2018•东营)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是()
A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDF 【分析】正确选项是D.想办法证明CD=AB,CD∥AB即可解决问题; 【解答】解:正确选项是D.
理由:∵∠F=∠CDF,∠CED=∠BEF,EC=BE,∴△CDE≌△BFE,CD∥AF,∴CD=BF,∵BF=AB,∴CD=AB,∴四边形ABCD是平行四边形. 故选:D.
8.(2018•玉林)在四边形ABCD中:①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC,从以上选择两个
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条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有()A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
【分析】根据平行四边形的判定方法中,①②、③④、①③、③④均可判定是平行四边形. 【解答】解:根据平行四边形的判定,符合条件的有4种,分别是:①②、③④、①③、③④. 故选:B.
9.(2018•安徽)▱ABCD中,E,F的对角线BD上不同的两点.下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A.BE=DF B.AE=CF
C.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF 【分析】连接AC与BD相交于O,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC,OB=OD,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,只要证明得到OE=OF即可,然后根据各选项的条件分析判断即可得解.
【解答】解:如图,连接AC与BD相交于O,在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可; A、若BE=DF,则OB﹣BE=OD﹣DF,即OE=OF,故本选项不符合题意; B、若AE=CF,则无法判断OE=OE,故本选项符合题意;
C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,故本选项不符合题意;
D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等,从而得到DF=BE,然后同A,故本选项不符合题意; 故选:B.
二.填空题(共6小题)
10.(2018•十堰)如图,已知▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=8,BD=10,AB=5,文档来源于网络,版权属原作者所有,如有侵权请联系删除。文档来源于网络,版权属原作者所有,如有侵权请联系删除。
则△OCD的周长为 14 .
【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题; 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=5,OA=OC=4,OB=OD=5,∴△OCD的周长=5+4+5=14,故答案为14.
11.(2018•株洲)如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=3∠PAB,则AP= 6 .,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+
【分析】根据BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根据AM⊥BD,DN⊥AB,即可得到DN=AM=3,依据∠ABD=∠MAP+∠PAB,∠ABD=∠P+∠BAP,即可得到△APM是等腰直角三角形,进而得到AP=AM=6.
【解答】解:∵BD=CD,AB=CD,∴BD=BA,又∵AM⊥BD,DN⊥AB,∴DN=AM=3,又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB,∠ABD=∠P+∠BAP,∴∠P=∠PAM,∴△APM是等腰直角三角形,∴AP=AM=6,故答案为:6.
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12.(2018•衡阳)如图,▱ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么▱ABCD的周长是 16 .
【分析】根据题意,OM垂直平分AC,所以MC=MA,因此△CDM的周长=AD+CD,可得平行四边形ABCD的周长.
【解答】解:∵ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵OM⊥AC,∴AM=MC.
∴△CDM的周长=AD+CD=8,∴平行四边形ABCD的周长是2×8=16. 故答案为16.
13.(2018•泰州)如图,▱ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为 14 .
【分析】根据平行四边形的性质,三角形周长的定义即可解决问题; 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=6,OA=OC,OB=OD,∵AC+BD=16,∴OB+OC=8,∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14,故答案为14.
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14.(2018•临沂)如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.则BD= 4 .
【分析】由BC⊥AC,AB=10,BC=AD=6,由勾股定理求得AC的长,得出OA长,然后由勾股定理求得OB的长即可.
【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=6,OB=D,OA=OC,∵AC⊥BC,∴AC=∴OC=4,∴OB=∴BD=2OB=4故答案为:4
15.(2018•无锡)如图,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC,点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD∥OY交OX于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是 2≤a+2b≤5 . . =
2,=8,【分析】作辅助线,构建30度的直角三角形,先证明四边形EODP是平行四边形,得EP=OD=a,在Rt△HEP中,∠EPH=30°,可得EH的长,计算a+2b=2OH,确认OH最大和最小值的位置,可得结论.
【解答】解:过P作PH⊥OY交于点H,文档来源于网络,版权属原作者所有,如有侵权请联系删除。文档来源于网络,版权属原作者所有,如有侵权请联系删除。
∵PD∥OY,PE∥OX,∴四边形EODP是平行四边形,∠HEP=∠XOY=60°,∴EP=OD=a,Rt△HEP中,∠EPH=30°,∴EH=EP=a,∴a+2b=2(a+b)=2(EH+EO)=2OH,当P在AC边上时,H与C重合,此时OH的最小值=OC=OA=1,即a+2b的最小值是2; 当P在点B时,OH的最大值是:1+=,即(a+2b)的最大值是5,∴2≤a+2b≤5.
三.解答题(共12小题)
16.(2018•福建)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.
【分析】由四边形ABCD是平行四边形,可得OA=OC,AD∥BC,继而可证得△AOE≌△COF(ASA),则可证得结论.
【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF,在△OAE和△OCF中,文档来源于网络,版权属原作者所有,如有侵权请联系删除。文档来源于网络,版权属原作者所有,如有侵权请联系删除。,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF.
17.(2018•临安区)已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF. 求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.
【分析】(1)要证△ADF≌△CBE,因为AE=CF,则两边同时加上EF,得到AF=CE,又因为ABCD是平行四边形,得出AD=CB,∠DAF=∠BCE,从而根据SAS推出两三角形全等;(2)由全等可得到∠DFA=∠BEC,所以得到DF∥EB. 【解答】证明:(1)∵AE=CF,∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE. 又ABCD是平行四边形,∴AD=CB,AD∥BC. ∴∠DAF=∠BCE. 在△ADF与△CBE中,∴△ADF≌△CBE(SAS).
(2)∵△ADF≌△CBE,∴∠DFA=∠BEC. ∴DF∥EB.
18.(2018•宿迁)如图,在▱ABCD中,点E、F分别在边CB、AD的延长线上,且BE=DF,EF
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分别与AB、CD交于点G、H.求证:AG=CH.
【分析】利用平行四边形的性质得出AF=EC,再利用全等三角形的判定与性质得出答案. 【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,AD∥BC,∴∠E=∠F,∵BE=DF,∴AF=EC,在△AGF和△CHE中,∴△AGF≌△CHE(ASA),∴AG=CH.
19.(2018•青岛)已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.
【分析】(1)只要证明AB=CD,AF=CD即可解决问题;
(2)结论:四边形ACDF是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可; 【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG,文档来源于网络,版权属原作者所有,如有侵权请联系删除。文档来源于网络,版权属原作者所有,如有侵权请联系删除。
∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,∴AB=AF.
(2)解:结论:四边形ACDF是矩形. 理由:∵AF=CD,AF∥CD,∴四边形ACDF是平行四边形,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°,∵AB=AG=AF,∴△AFG是等边三角形,∴AG=GF,∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG,∵AG=GD,∴AD=CF,∴四边形ACDF是矩形.
20.(2018•无锡)如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC、AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE.
【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案. 【解答】解:在▱ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,∵E、F分别是边BC、AD的中点,∴AF=CE,在△ABF与△CDE中,文档来源于网络,版权属原作者所有,如有侵权请联系删除。文档来源于网络,版权属原作者所有,如有侵权请联系删除。
∴△ABF≌△CDE(SAS)∴∠ABF=∠CDE
21.(2018•淮安)已知:如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F.求证:AE=CF.
【分析】利用平行四边形的性质得出AO=CO,AD∥BC,进而得出∠EAC=∠FCO,再利用ASA求出△AOE≌△COF,即可得出答案.
【解答】证明:∵▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,∴AO=CO,AD∥BC,∴∠EAC=∠FCO,在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF(ASA),∴AE=CF.
22.(2018•南通模拟)如图,▱ABCD中,点E是BC的中点,连接AE并延长交DC延长线于点F.
(1)求证:CF=AB;
(2)连接BD、BF,当∠BCD=90°时,求证:BD=BF.
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【分析】(1)欲证明AB=CF,只要证明△AEB≌△FEC即可;(2)想办法证明AC=BD,BF=AC即可解决问题; 【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DF,∴∠BAE=∠CFE ∵AE=EF,∠AEB=∠CEF,∴△AEB≌△FEC,∴AB=CF.
(2)连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,∠BCD=90°,∴四边形ABCD是矩形,∴BD=AC,∵AB=CF,AB∥CF,∴四边形ACFB是平行四边形,∴BF=AC,∴BD=BF.
23.(2018•徐州)已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断: ①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DCB,④AD∥BC.
请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:
①构造一个真命题,画图并给出证明; ②构造一个假命题,举反例加以说明.
【分析】如果①②结合,那么这些线段所在的两个三角形是SSA,不一定全等,那么就不能得到相等的对边平行;如果②③结合,和①②结合的情况相同;如果①④结合,由对边平行
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可得到两对内错角相等,那么AD,BC所在的三角形全等,也得到平行的对边也相等,那么是平行四边形;最易举出反例的是②④,它有可能是等腰梯形. 【解答】解:(1)①④为论断时: ∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∠ADB=∠DBC. 又∵OA=OC,∴△AOD≌△COB. ∴AD=BC.
∴四边形ABCD为平行四边形.
(2)②④为论断时,此时一组对边平行,另一组对边相等,可以构成等腰梯形.
24.(2018•大庆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F.(1)证明:四边形CDEF是平行四边形;
(2)若四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,求线段AB的长度.
【分析】(1)由三角形中位线定理推知ED∥FC,2DE=BC,然后结合已知条件“EF∥DC”,利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形;
(2)根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2DC,即可得出四边形DCFE的周长=AB+BC,故BC=25﹣AB,然后根据勾股定理即可求得;
【解答】(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,F是BC延长线上的一点,∴ED是Rt△ABC的中位线,文档来源于网络,版权属原作者所有,如有侵权请联系删除。文档来源于网络,版权属原作者所有,如有侵权请联系删除。
∴ED∥FC.BC=2DE,又 EF∥DC,∴四边形CDEF是平行四边形;
(2)解:∵四边形CDEF是平行四边形; ∴DC=EF,∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线,∴AB=2DC,∴四边形DCFE的周长=AB+BC,∵四边形DCFE的周长为25cm,AC的长5cm,∴BC=25﹣AB,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴AB=BC+AC,即AB=(25﹣AB)+5,解得,AB=13cm,25.(2018•孝感)如图,B,E,C,F在一条直线上,已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,连接AD.求证:四边形ABED是平行四边形. 222
222
【分析】由AB∥DE、AC∥DF利用平行线的性质可得出∠B=∠DEF、∠ACB=∠F,由BE=CF可得出BC=EF,进而可证出△ABC≌△DEF(ASA),根据全等三角形的性质可得出AB=DE,再结合AB∥DE,即可证出四边形ABED是平行四边形. 【解答】证明:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F. ∵BE=CF,∴BE+CE=CF+CE,∴BC=EF.
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在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB=DE. 又∵AB∥DE,∴四边形ABED是平行四边形.,26.(2018•岳阳)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.
【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形,判断出AB∥CD,且AB=CD,然后根据AE=CF,判断出BE=DF,即可推得四边形BFDE是平行四边形. 【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,且AB=CD,又∵AE=CF,∴BE=DF,∴BE∥DF且BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形.
27.(2018•永州)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以线段AB为边向外作等边△ABD,点E是线段AB的中点,连接CE并延长交线段AD于点F.(1)求证:四边形BCFD为平行四边形;(2)若AB=6,求平行四边形BCFD的面积.
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【分析】(1)在Rt△ABC中,E为AB的中点,则CE=AB,BE=AB,得到∠BCE=∠EBC=60°.由△AEF≌△BEC,得∠AFE=∠BCE=60°.又∠D=60°,得∠AFE=∠D=60度.所以FC∥BD,又因为∠BAD=∠ABC=60°,所以AD∥BC,即FD∥BC,则四边形BCFD是平行四边形.(2)在Rt△ABC中,求出BC,AC即可解决问题;
【解答】(1)证明:在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∴∠ABC=60°.
在等边△ABD中,∠BAD=60°,∴∠BAD=∠ABC=60°. ∵E为AB的中点,∴AE=BE. 又∵∠AEF=∠BEC,∴△AEF≌△BEC.
在△ABC中,∠ACB=90°,E为AB的中点,∴CE=AB,BE=AB. ∴CE=AE,∴∠EAC=∠ECA=30°,∴∠BCE=∠EBC=60°. 又∵△AEF≌△BEC,∴∠AFE=∠BCE=60°. 又∵∠D=60°,∴∠AFE=∠D=60°. ∴FC∥BD.
又∵∠BAD=∠ABC=60°,∴AD∥BC,即FD∥BC. ∴四边形BCFD是平行四边形.
(2)解:在Rt△ABC中,∵∠BAC=30°,AB=6,∴BC=AB=3,AC=∴S平行四边形BCFD=3×BC=3=9,.
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第二篇:2018中考数学试题分类考点24平行四边形
2018中考数学试题分类汇编:考点24平行四边形
一.选择题(共9小题)
1.(2018•宁波)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连结OE.若∠ABC=60°,∠BAC=80°,则∠1的度数为()
A.50° B.40° C.30° D.20°
2.(2018•宜宾)在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是()A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
3.(2018•黔南州)如图在▱ABCD中,已知AC=4cm,若△ACD的周长为13cm,则▱ABCD的周长为()
A.26cm B.24cm C.20cm D.18cm 4.(2018•海南)如图,▱ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O,点E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为()
A.15 B.18 C.21 D.24 5.(2018•泸州)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为()
A.20 B.16 C.12 D.8
6.(2018•眉山)如图,在▱ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于点E,F为DC的中点,连结EF、BF,下列结论:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四边形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.(2018•东营)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形,你认为下面四个条件中可选择的是()
A.AD=BC B.CD=BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDF
8.(2018•玉林)在四边形ABCD中:①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC,从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有()A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
9.(2018•安徽)▱ABCD中,E,F的对角线BD上不同的两点.下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是()A.BE=DF B.AE=CF
C.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF
二.填空题(共6小题)
10.(2018•十堰)如图,已知▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,且AC=8,BD=10,AB=5,则△OCD的周长为 .
11.(2018•株洲)如图,在平行四边形ABCD中,连接BD,且BD=CD,过点A作AM⊥BD于点M,过点D作DN⊥AB于点N,且DN=3∠PAB,则AP= .,在DB的延长线上取一点P,满足∠ABD=∠MAP+
12.(2018•衡阳)如图,▱ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么▱ABCD的周长是 .
13.(2018•泰州)如图,▱ABCD中,AC、BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为 .
14.(2018•临沂)如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.则BD= .
15.(2018•无锡)如图,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC,点P是△ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PD∥OY交OX于点D,作PE∥OX交OY于点E.设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是 .
三.解答题(共12小题)
16.(2018•福建)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OE=OF.
17.(2018•临安区)已知:如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF. 求证:(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.
18.(2018•宿迁)如图,在▱ABCD中,点E、F分别在边CB、AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB、CD交于点G、H.求证:AG=CH.
19.(2018•青岛)已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.(1)求证:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.
20.(2018•无锡)如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC、AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE.
21.(2018•淮安)已知:如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F.求证:AE=CF.
22.(2018•南通模拟)如图,▱ABCD中,点E是BC的中点,连接AE并延长交DC延长线于点F.
(1)求证:CF=AB;
(2)连接BD、BF,当∠BCD=90°时,求证:BD=BF.
23.(2018•徐州)已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O,给出下列四个论断: ①OA=OC,②AB=CD,③∠BAD=∠DCB,④AD∥BC.
请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论,完成下列各题:
①构造一个真命题,画图并给出证明; ②构造一个假命题,举反例加以说明.
24.(2018•大庆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F.(1)证明:四边形CDEF是平行四边形;
(2)若四边形CDEF的周长是25cm,AC的长为5cm,求线段AB的长度.
25.(2018•孝感)如图,B,E,C,F在一条直线上,已知AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,连接AD.求证:四边形ABED是平行四边形.
26.(2018•岳阳)如图,在平行四边形ABCD中,AE=CF,求证:四边形BFDE是平行四边形.
27.(2018•永州)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,以线段AB为边向外作等边△ABD,点E是线段AB的中点,连接CE并延长交线段AD于点F.(1)求证:四边形BCFD为平行四边形;(2)若AB=6,求平行四边形BCFD的面积.
第三篇:2018中考数学试题分类考点24平行四边形 答案
2018中考数学试题分类汇编:考点24平行四边形
一.选择题(共9小题)
1.【解答】解:∵∠ABC=60°,∠BAC=80°,∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°,∵对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,∴EO是△DBC的中位线,∴EO∥BC,∴∠1=∠ACB=40°. 故选:B.
2.【解答】解:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠BAD+∠ADC=180°,∵∠EAD=∠BAD,∠ADE=∠ADC,∴∠EAD+∠ADE=(∠BAD+∠ADC)=90°,∴∠E=90°,∴△ADE是直角三角形,故选:B.
3.【解答】解:∵AC=4cm,若△ADC的周长为13cm,∴AD+DC=13﹣4=9(cm). 又∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∴平行四边形的周长为2(AB+BC)=18cm. 故选:D.
4.【解答】解:∵平行四边形ABCD的周长为36,∴BC+CD=18,∵OD=OB,DE=EC,∴OE+DE=(BC+CD)=9,∵BD=12,∴OD=BD=6,∴△DOE的周长为9+6=15,故选:A.
5.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵AE=EB,∴OE=BC,∵AE+EO=4,∴2AE+2EO=8,∴AB+BC=8,∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16,故选:B.
6.【解答】解:如图延长EF交BC的延长线于G,取AB的中点H连接FH.
∵CD=2AD,DF=FC,∴CF=CB,∴∠CFB=∠CBF,∵CD∥AB,∴∠CFB=∠FBH,∴∠CBF=∠FBH,∴∠ABC=2∠ABF.故①正确,∵DE∥CG,∴∠D=∠FCG,∵DF=FC,∠DFE=∠CFG,∴△DFE≌△FCG,∴FE=FG,∵BE⊥AD,∴∠AEB=90°,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBG=90°,∴BF=EF=FG,故②正确,∵S△DFE=S△CFG,∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF,故③正确,∵AH=HB,DF=CF,AB=CD,∴CF=BH,∵CF∥BH,∴四边形BCFH是平行四边形,∵CF=BC,∴四边形BCFH是菱形,∴∠BFC=∠BFH,∵FE=FB,FH∥AD,BE⊥AD,∴FH⊥BE,∴∠BFH=∠EFH=∠DEF,∴∠EFC=3∠DEF,故④正确,故选:D.
7.【解答】解:正确选项是D.
理由:∵∠F=∠CDF,∠CED=∠BEF,EC=BE,∴△CDE≌△BFE,CD∥AF,∴CD=BF,∵BF=AB,∴CD=AB,∴四边形ABCD是平行四边形. 故选:D.
8.【解答】解:根据平行四边形的判定,符合条件的有4种,分别是:①②、③④、①③、③④. 故选:B.
9.【解答】解:如图,连接AC与BD相交于O,在▱ABCD中,OA=OC,OB=OD,要使四边形AECF为平行四边形,只需证明得到OE=OF即可; A、若BE=DF,则OB﹣BE=OD﹣DF,即OE=OF,故本选项不符合题意; B、若AE=CF,则无法判断OE=OE,故本选项符合题意;
C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等,从而得到OE=OF,故本选项不符合题意;
D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等,从而得到DF=BE,然后同A,故本选项不符合题意; 故选:B.
二.填空题(共6小题)
10.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=5,OA=OC=4,OB=OD=5,∴△OCD的周长=5+4+5=14,故答案为14.
11.【解答】解:∵BD=CD,AB=CD,∴BD=BA,又∵AM⊥BD,DN⊥AB,∴DN=AM=3,又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB,∠ABD=∠P+∠BAP,∴∠P=∠PAM,∴△APM是等腰直角三角形,∴AP=AM=6,故答案为:6.
12.【解答】解:∵ABCD是平行四边形,∴OA=OC,∵OM⊥AC,∴AM=MC.
∴△CDM的周长=AD+CD=8,∴平行四边形ABCD的周长是2×8=16. 故答案为16.
13.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC=6,OA=OC,OB=OD,∵AC+BD=16,∴OB+OC=8,∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14,故答案为14.
14.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BC=AD=6,OB=D,OA=OC,∵AC⊥BC,∴AC=∴OC=4,∴OB=∴BD=2OB=4故答案为:4 .
=
2,=8,15.【解答】解:过P作PH⊥OY交于点H,∵PD∥OY,PE∥OX,∴四边形EODP是平行四边形,∠HEP=∠XOY=60°,∴EP=OD=a,Rt△HEP中,∠EPH=30°,∴EH=EP=a,∴a+2b=2(a+b)=2(EH+EO)=2OH,当P在AC边上时,H与C重合,此时OH的最小值=OC=OA=1,即a+2b的最小值是2; 当P在点B时,OH的最大值是:1+=,即(a+2b)的最大值是5,∴2≤a+2b≤5.
三.解答题(共12小题)
16.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF,在△OAE和△OCF中,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF.
17.【解答】证明:(1)∵AE=CF,∴AE+EF=CF+FE,即AF=CE. 又ABCD是平行四边形,∴AD=CB,AD∥BC. ∴∠DAF=∠BCE. 在△ADF与△CBE中,∴△ADF≌△CBE(SAS).(2)∵△ADF≌△CBE,∴∠DFA=∠BEC. ∴DF∥EB.
18.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C,AD∥BC,∴∠E=∠F,∵BE=DF,∴AF=EC,在△AGF和△CHE中,∴△AGF≌△CHE(ASA),∴AG=CH.
19.【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG,∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,∴AB=AF.
(2)解:结论:四边形ACDF是矩形. 理由:∵AF=CD,AF∥CD,∴四边形ACDF是平行四边形,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°,∵AB=AG=AF,∴△AFG是等边三角形,∴AG=GF,∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG,∵AG=GD,∴AD=CF,∴四边形ACDF是矩形.
20.【解答】解:在▱ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,∵E、F分别是边BC、AD的中点,∴AF=CE,在△ABF与△CDE中,∴△ABF≌△CDE(SAS)∴∠ABF=∠CDE 21.【解答】证明:∵▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,∴AO=CO,AD∥BC,∴∠EAC=∠FCO,在△AOE和△COF中,∴△AOE≌△COF(ASA),∴AE=CF.
22.【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DF,∴∠BAE=∠CFE ∵AE=EF,∠AEB=∠CEF,∴△AEB≌△FEC,∴AB=CF.(2)连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,∠BCD=90°,∴四边形ABCD是矩形,∴BD=AC,∵AB=CF,AB∥CF,∴四边形ACFB是平行四边形,∴BF=AC,∴BD=BF.
23.【解答】解:(1)①④为论断时: ∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∠ADB=∠DBC. 又∵OA=OC,∴△AOD≌△COB. ∴AD=BC.
∴四边形ABCD为平行四边形.
(2)②④为论断时,此时一组对边平行,另一组对边相等,可以构成等腰梯形.
24.【解答】(1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,F是BC延长线上的一点,∴ED是Rt△ABC的中位线,∴ED∥FC.BC=2DE,又 EF∥DC,∴四边形CDEF是平行四边形;
(2)解:∵四边形CDEF是平行四边形; ∴DC=EF,∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线,∴AB=2DC,∴四边形DCFE的周长=AB+BC,∵四边形DCFE的周长为25cm,AC的长5cm,∴BC=25﹣AB,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴AB2=BC2+AC2,即AB2=(25﹣AB)2+52,解得,AB=13cm,25.【解答】证明:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠B=∠DEF,∠ACB=∠F. ∵BE=CF,∴BE+CE=CF+CE,∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB=DE. 又∵AB∥DE,∴四边形ABED是平行四边形.
26.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,且AB=CD,又∵AE=CF,∴BE=DF,∴BE∥DF且BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形.
27.【解答】(1)证明:在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,∴∠ABC=60°.
在等边△ABD中,∠BAD=60°,∴∠BAD=∠ABC=60°. ∵E为AB的中点,∴AE=BE. 又∵∠AEF=∠BEC,∴△AEF≌△BEC.
在△ABC中,∠ACB=90°,E为AB的中点,∴CE=AB,BE=AB. ∴CE=AE,∴∠EAC=∠ECA=30°,∴∠BCE=∠EBC=60°. 又∵△AEF≌△BEC,∴∠AFE=∠BCE=60°. 又∵∠D=60°,∴∠AFE=∠D=60°. ∴FC∥BD.
又∵∠BAD=∠ABC=60°,∴AD∥BC,即FD∥BC. ∴四边形BCFD是平行四边形.
(2)解:在Rt△ABC中,∵∠BAC=30°,AB=6,∴BC=AB=3,AC=∴S平行四边形BCFD=3×BC=3=9,.
第四篇:2018中考数学试题及解析
2018中考数学试题及解析
科学安排、合理利用,在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高,为了复习工作能够科学有效,为了做好中考复习工作全面迎接中考,下文为各位考生准备了中考数学试题及解析。
A级 基础题
1.(2018年浙江丽水)若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点()
A.(2,4)B.(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)
2.抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为()
A.b=2,c=-6 B.b=2,c=0 C.b=-6,c=8 D.b=-6,c=2
3.(2018年浙江宁波)如图3-4-11,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,图象经过(3,0),下列结论中,正确的一项是()
A.abc0;②b>a>c;③若-1
图3-4-13
12.(2018年广东)已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如图3-4-14,当m=2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C,D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.C级 拔尖题
13.(2018年黑龙江绥化)如图3-4-15,已知抛物线y=1a(x-2)(x+a)(a>0)与x轴交于点B,C,与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.(1)若抛物线过点M(-2,-2),求实数a的值;
(2)在(1)的条件下,解答下列问题;
①求出△BCE的面积;
②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小,直接写出点H的坐标.14.(2018年广东肇庆)已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2,与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),x10且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时,求二次函数的最大值.15.(2018年广东湛江)如图3-4-16,在平面直角坐标系中,顶点为(3,4)的抛物线交y轴于A点,交x轴与B,C两点(点B在点C的左侧),已知A点坐标为(0,-5).(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴与⊙C的位置关系,并给出证明;
(3)在抛物线上是否存在一点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案:
1.A
2.B 解析:利用反推法解答,函数y=(x-1)2-4的顶点坐标为(1,-4),其向左平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到函数y=x2+bx+c,又∵1-2=-1,-4+3=-1,∴平移前的函数顶点坐标为(-1,-1),函数解析式为y=(x+1)2-1,即y=x2+2x,∴b=2,c=0.3.D 4.C 5.C 6.B
7.k=0或k=-1 8.y=x2+1(答案不唯一)
9.解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0),∴抛物线的解析式为y=-(x-3)(x+1),即y=-x2+2x+3.(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,∴抛物线的顶点坐标为(1,4).10.B 11.①③④
12.解:(1)将点O(0,0)代入,解得m=±1,二次函数关系式为y=x2+2x或y=x2-2x.(2)当m=2时,y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴D(2,-1).当x=0时,y=3,∴C(0,3).(3)存在.接连接C,D交x轴于点P,则点P为所求.由C(0,3),D(2,-1)求得直线CD为y=-2x+3.当y=0时,x=32,∴P32,0.13.解:(1)将M(-2,-2)代入抛物线解析式,得
-2=1a(-2-2)(-2+a),解得a=4.(2)①由(1),得y=14(x-2)(x+4),当y=0时,得0=14(x-2)(x+4),解得x1=2,x2=-4.∵点B在点C的左侧,∴B(-4,0),C(2,0).当x=0时,得y=-2,即E(0,-2).∴S△BCE=12×6×2=6.②由抛物线解析式y=14(x-2)(x+4),得对称轴为直线x=-1,根据C与B关于抛物线对称轴x=-1对称,连接BE,与对称轴交于点H,即为所求.设直线BE的解析式为y=kx+b,将B(-4,0)与E(0,-2)代入,得-4k+b=0,b=-2,解得k=-12,b=-2.∴直线BE的解析式为y=-12x-2.将x=-1代入,得y=12-2=-32,则点H-1,-32.希望为大家提供的中考数学试题及解析的内容,能够对大家有用,更多相关内容,请及时关注!
第五篇:2018中考数学试题分类考点33命题与证明
2018中考数学试题分类汇编:考点33 命题与证明
一.选择题(共19小题)1.(2018•包头)已知下列命题: ①若a>b,则a>b;
②若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象上,且满足x1<x2<1,则y1>y2>﹣2;
③在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b⊥c,则a∥c; ④周长相等的所有等腰直角三角形全等. 其中真命题的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
2.(2018•嘉兴)用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是()
A.点在圆内 B.点在圆上
C.点在圆心上 D.点在圆上或圆内 3.(2018•通辽)下列说法错误的是()A.通过平移或旋转得到的图形与原图形全等 B.“对顶角相等”的逆命题是真命题 C.圆内接正六边形的边长等于半径
D.“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件 4.(2018•岳阳)下列命题是真命题的是()A.平行四边形的对角线相等
B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 C.五边形的内角和是540° D.圆内接四边形的对角相等
5.(2018•台州)下列命题正确的是()A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 332
6.(2018•台湾)小柔要榨果汁,她有苹果、芭乐、柳丁三种水果,且其颗数比为9:7:6,小柔榨完果汁后,苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6:3:4,已知小柔榨果汁时没有使用柳丁,关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形,下列叙述何者正确?()A.只使用苹果 B.只使用芭乐
C.使用苹果及芭乐,且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多 D.使用苹果及芭乐,且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多
7.(2018•嘉兴)某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是()A.甲 B.甲与丁 C.丙 D.丙与丁 8.(2018•荆门)下列命题错误的是()
A.若一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是四边形 B.矩形一定有外接圆 C.对角线相等的菱形是正方形
D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
9.(2018•滨州)下列命题,其中是真命题的为()A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组邻边相等的矩形是正方形
10.(2018•荆门)如图,等腰Rt△ABC中,斜边AB的长为2,O为AB的中点,P为AC边上的动点,OQ⊥OP交BC于点Q,M为PQ的中点,当点P从点A运动到点C时,点M所经过的路线长为()
A. B. C.1 D.2
11.(2018•广安)下列命题中: ①如果a>b,那么a2>b2
②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 ③从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等
④关于x的一元二次方程ax+2x+1=0有实数根,则a的取值范围是a≤1 其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3
D.4
212.(2018•重庆)下列命题正确的是()A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分
13.(2018•永州)下列命题是真命题的是()A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.任意多边形的内角和为360°
D.三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半
14.(2018•淄博)甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛(每两个人都要比赛一场),结果甲胜了丁,并且甲、乙、丙胜的场数相同,则丁胜的场数是()A.3 B.2 C.1
D.0 15.(2018•贵港)下列命题中真命题是()A. =()一定成立 2B.位似图形不可能全等 C.正多边形都是轴对称图形 D.圆锥的主视图一定是等边三角形
16.(2018•怀化)下列命题是真命题的是()A.两直线平行,同位角相等 B.相似三角形的面积比等于相似比 C.菱形的对角线相等
D.相等的两个角是对顶角
17.(2018•重庆)下列命题是真命题的是()
A.如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0 B.如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1 C.如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0 D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0 18.(2018•衡阳)下列命题是假命题的是()A.正五边形的内角和为540° B.矩形的对角线相等
C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.圆内接四边形的对角互补
19.(2018•眉山)下列命题为真命题的是()A.两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例 B.相似三角形面积之比等于相似比 C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形
二.填空题(共5小题)
20.(2018•无锡)命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 .
21.(2018•达州)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=5,点D是BC边上一点且CD=1,点P是线段DB上一动点,连接AP,以AP为斜边在AP的下方作等腰Rt△AOP.当P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径长为 .
22.(2018•宿迁)如图,将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系,顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上,∠OAB=60°,点A的坐标为(1,0).将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动(先绕点A按顺时针方向旋转60°,再绕点C按顺时针方向旋转90°„),当点B第一次落在x轴上时,则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是 .
23.(2018•北京)用一组a,b,c的值说明命题“若a<b,则ac<bc”是错误的,这组值可以是a=,b=,c= .
24.(2018•恩施州)在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°,∠ABC=90°,如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为 .(结果不取近似值)
三.解答题(共2小题)
25.(2018•无锡)如图,矩形ABCD中,AB=m,BC=n,将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ(0°<θ<90°)得到矩形A1BC1D1,点A1在边CD上.
(1)若m=2,n=1,求在旋转过程中,点D到点D1所经过路径的长度;
(2)将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2,点D2在BC的延长线上,设边A2B与CD交于点E,若
=
﹣1,求的值.
26.(2018•江西)图1是一种折叠门,由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成,整个活页门的右轴固定在门框上,通过推动左侧活页门开关.图2是其俯视简化示意图,已知轨道AB=120cm,两扇活页门的宽OC=OB=60m,点B固定,当点C在AB上左右运动时,OC与OB的长度不变.(所有的结果保留小数点后一位)(1)若∠OBC=50°,求AC的长;
(2)当点C从点A向右运动60cm时,求点O在此过程中运动的路径长. 参考数据:sn50°≈0.77.cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,π取3.14.
2018中考数学试题分类汇编:考点33 命题与证明答案
一.选择题(共19小题)
1.【解答】解:①若a>b,则a>b不一定成立,故错误;
②若点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在二次函数y=x﹣2x﹣1的图象上,且满足x1<x2<1,则y1>y2>﹣2,故正确;
③在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b⊥c,则a⊥c,故错误; ④周长相等的所有等腰直角三角形全等,故正确. 故选:C.
2.【解答】解:反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是:点在圆上或圆内. 故选:D.
3.【解答】解:通过平移或旋转得到的图形与原图形全等,A正确,不符合题意; “对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角,是假命题,B错误,符合题意; 圆内接正六边形的边长等于半径,C正确,不符合题意;
“经过有交通信号灯的路口,遇到红灯”是随机事件,D正确,不符合题意; 故选:B.
4.【解答】解:平行四边形的对角线互相平分,A是假命题; 三角形的重心是三条边的中线的交点,B是假命题; 五边形的内角和=(5﹣2)×180°=540°,C是真命题; 圆内接四边形的对角互补,D是假命题; 故选:C.
5.【解答】解:对角线互相平分的四边形是平行四边形,A错误; 对角线相等的平行四边形是矩形,B错误; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形,C正确; 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形; 故选:C.
6.【解答】解:∵苹果、芭乐、柳丁三种水果,且其颗数比为9:7:6,∴设苹果为9x颗,芭乐7x颗,铆钉6x颗(x是正整数),∵小柔榨果汁时没有使用柳丁,2
332
∴设小柔榨完果汁后,苹果a颗,芭乐b颗,∵小柔榨完果汁后,苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6:3:4,∴,∴a=9x,b=x,∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0,芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣x=x>0,∴她榨果汁时,只用了芭乐,故选:B.
7.【解答】解:∵甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,∴甲得分为7分,2胜1平,乙得分5分,1胜2平,丙得分3分,1胜0平,丁得分1分,0胜1平,∵甲、乙都没有输球,∴甲一定与乙平,∵丙得分3分,1胜0平,乙得分5分,1胜2平,∴与乙打平的球队是甲与丁. 故选:B.
8.【解答】解:A、一个多边形的外角和为360°,若外角和=内角和=360°,所以这个多边形是四边形,故此选项正确;
B、矩形的四个角都是直角,满足对角互补,根据对角互补的四边形四点共圆,则矩形一定有外接圆,故此选项正确;
C、对角线相等的菱形是正方形,故此选项正确;
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;而一对边平行,另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形,故此选项错误; 本题选择错误的命题,故选:D.
9.【解答】解:A、例如等腰梯形,故本选项错误;
B、根据菱形的判定,应是对角线互相垂直的平行四边形,故本选项错误; C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故本选项错误; D、一组邻边相等的矩形是正方形,故本选项正确.故选:D.
10.【解答】解:连接OC,作PE⊥AB于E,MH⊥AB于H,QF⊥AB于F,如图,∵△ACB为到等腰直角三角形,∴AC=BC=AB=,∠A=∠B=45°,∵O为AB的中点,∴OC⊥AB,OC平分∠ACB,OC=OA=OB=1,∴∠OCB=45°,∵∠POQ=90°,∠COA=90°,∴∠AOP=∠COQ,在Rt△AOP和△COQ中,∴Rt△AOP≌△COQ,∴AP=CQ,易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形,∴PE=∴PE+QF=AP=CQ,QF=
BQ,BC=
×
=1,(CQ+BQ)=∵M点为PQ的中点,∴MH为梯形PEFQ的中位线,∴MH=(PE+QF)=,即点M到AB的距离为,而CO=1,∴点M的运动路线为△ABC的中位线,∴当点P从点A运动到点C时,点M所经过的路线长=AB=1. 故选:C.
11.【解答】解:①如果a>b,那么a>b,错误;
②一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形,错误; ③从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,正确;
④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根,则a的取值范围是a≤1且a≠0,故此选项错误. 故选:A.
12.【解答】解:A、平行四边形的对角线互相垂直平分,是假命题; B、矩形的对角线互相垂直平分,是假命题; C、菱形的对角线互相平分且相等,是假命题; D、正方形的对角线互相垂直平分,是真命题; 故选:D.
13.【解答】解:A、对角线相等的平行四边形是矩形,所以A选项为假命题; B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,所以B选项为假命题; C、任意多边形的外角和为360°,所以C选项为假命题;
D、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,所以D选项为真命题. 故选:D.
14.【解答】解:四个人共有6场比赛,由于甲、乙、丙三人胜的场数相同,所以只有两种可能性:甲胜1场或甲胜2场;
若甲只胜一场,这时乙、丙各胜一场,说明丁胜三场,这与甲胜丁矛盾,所以甲只能是胜两场,即:甲、乙、丙各胜2场,此时丁三场全败,也就是胜0场. 答:甲、乙、丙各胜2场,此时丁三场全败,丁胜0场. 故选:D.
15.【解答】解:A、=()2当a<0不成立,假命题;
22B、位似图形在位似比为1时全等,假命题;
C、正多边形都是轴对称图形,真命题; D、圆锥的主视图一定是等腰三角形,假命题; 故选:C.
16.【解答】解:两直线平行,同位角相等,A是真命题; 相似三角形的面积比等于相似比的平方,B是假命题; 菱形的对角线互相垂直,不一定相等,C是假命题; 相等的两个角不一定是对顶角,D是假命题; 故选:A.
17.【解答】解:A、如果一个数的相反数等于这个数本身,那么这个数一定是0,是真命题;
B、如果一个数的倒数等于这个数本身,那么这个数一定是1,是假命题; C、如果一个数的平方等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题; D、如果一个数的算术平方根等于这个数本身,那么这个数一定是0,是假命题; 故选:A.
18.【解答】解:正五边形的内角和=(5﹣2)×180°=540°,A是真命题; 矩形的对角线相等,B是真命题;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形,C是假命题; 圆内接四边形的对角互补,D是真命题; 故选:C.
19.【解答】解:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例,A是真命题; 相似三角形面积之比等于相似比的平方,B是假命题; 对角线互相垂直的平行四边形是菱形,C是假命题; 顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形,D是假命题; 故选:A.
二.填空题(共5小题)
20.【解答】解:命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等,故答案为:菱形的四条边相等.
21.【解答】解:过O点作OE⊥CA于E,OF⊥BC于F,连接CO,如图,∵△AOP为等腰直角三角形,∴OA=OP,∠AOP=90°,易得四边形OECF为矩形,∴∠EOF=90°,CE=CF,∴∠AOE=∠POF,∴△OAE≌△OPF,∴AE=PF,OE=OF,∴CO平分∠ACP,∴当P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径为一条线段,∵AE=PF,即AC﹣CE=CF﹣CP,而CE=CF,∴CE=(AC+CP),∴OC=CE=(AC+CP),当AC=2,CP=CD=1时,OC=×(2+1)=,当AC=2,CP=CB=5时,OC=
×(2+5)=,∴当P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径长=﹣
=2
.
故答案为2.
22.【解答】解:由点A的坐标为(1,0).得OA=1,又∵∠OAB=60°,∴AB=2,∵∠ABC=30°,AB=2,∴AC=1,BC=,在旋转过程中,三角板的长度和角度不变,∴点B运动的路径与两坐标轴围成的图形=
. 面积
故答案:
23.【解答】解:当a=1,b=2,c=﹣2时,1<2,而1×(﹣1)>2×(﹣1),∴命题“若a<b,则ac<bc”是错误的,故答案为:1;2;﹣1.
24.【解答】解:∵Rt△ABC中,∠A=60°,∠ABC=90°,∴∠ACB=30°,BC=,将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF,点B路径分部分:第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心,为半径,圆心角为150°的弧长;第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心,1为半径,圆心角为120°的弧长;第三部分为△ABC的面积; ∴点=B所经过的路径与直线+
+•1•
=
l
所围成的封闭图形的面积+
.
故答案为 π+.
三.解答题(共2小题)
25.【解答】解:(1)作A1H⊥AB于H,连接BD,BD1,则四边形ADA1H是矩形.
∴AD=HA1=n=1,在Rt△A1HB中,∵BA1=BA=m=2,∴BA1=2HA1,∴∠ABA1=30°,∴旋转角为30°,∵BD==,∴D到点D1所经过路径的长度=
(2)∵△BCE∽△BA2D2,∴==,=π.
∴CE=∵∴== ﹣1,•,=•,∴AC=∴BH=AC=∴m2﹣n2=6•4224,∴m﹣mn=6n,1﹣=6•,∴=(负根已经舍弃).
26.【解答】解:(1)作OH⊥BC于H,如图2,∵OB=OC,∴BH=CH,在Rt△OBH中,∵cos∠OBH=,∴BH=60•cos50°=60×0.64=38.4,∴BC=2BH=2×38.4=76.8,∴AC=AB﹣BC=120﹣76.8=43.2. 答:AC的长为43.2cm;(2)∵OB=OC=60,而BC=60,∴△OBC为等边三角形,∴∠OBC=60°,∴当点C从点A向右运动60cm时,点O在此过程中运动路径是以B点为圆心,BO为半径,圆心角为60°的弧,∴点O在此过程中运动的路径长=
=20π≈62.8(cm).