2018年上海市春季高考数学试卷

第一篇：2018年上海市春季高考数学试卷

2018年上海市春季高考数学试卷

2018.01 一． 填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）1.不等式x1的解集为 2.计算：lim3n1

nn23.设集合Ax|0x2，Bx|1x1，则AB 4.若复数z1i（i是虚数单位），则z2 z5.已知an是等差数列，若a2a810，则a3a5a7

6.已知平面上动点P到两个定点1,0和1,0的距离之和等于4，则动点P的轨迹方程为

7.如图，在长方体ABCDA1BC11D1中，AB3，BC4，AA15，O是AC11的中点，则三棱锥AAOB11的体积为

8.某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为（结果用数值表示）

2a9.设aR，若x2与x2的二项式展开式种的常数项相等，则a

xx2210.设mR，若z是关于x的方程xmxm10的一个虚根，则z的取值范围是

11.设a0，函数fxx21xsinax，x0,1，若函数y2x1与yfx 的图像有且仅有两个不同的公共点，则a的取值范围是 / 4

12.如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲区”中，已知点P以1.5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约为 秒（精确到0.1）

二． 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.下列函数中，为偶函数的是（）

A.yx

B.yx C.yx

14.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1的棱所在的直线中，与直线1221D.yx

3BC1异面的直线的条数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

15.设Sn为数列an的前n项和，“an是递增数列”是“Sn是递增数列”的（）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

16.已知A、B为平面上的两个定点，且AB2，该平面上的动线段PQ的端点P、Q，满足AP5，APAB6，AQ2AP，则动线段PQ所形成图形的面积为（）

A.36

B.60

C.81

D.108

三． 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知ycosx.(1)若f1，且0,，求3f的值；

3(2)求函数yf2x2fx的最小值。/ 4

x218.已知aR，双曲线:2y21.a(1)若点2,1在上，求的焦点坐标；

(2)若a1，直线ykx1与相交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为1，求实数k的值。

19.利用“平行于圆锥母线的平面截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影射出的抛物线的平面图，图3是一个射灯投影的直观图，在图2与图3中，点O、A、B在抛物线上，OC是抛物线的对称轴，OCAB于C，AB3米，OC4.5米。(1)求抛物线的焦点到准线的距离；

(2)在图3中，已知OC平行于圆锥曲线的母线SD，AB、DE是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0.01°）/ 4

20.设a0，函数fx1.1a2x1(1)若a1，求fx的反函数fx；

(2)求函数yfxfx的最大值（用a表示）；

(3)设gxfxfx1，若对任意x,0，gxg0恒成立，求a的取值范围。

21.若cn是递增数列，数列an满足：对任意nN，存在mN，使得

**amcn0，amcn1则称an是cn的“分隔数列”.(1)设cn2n，ann1，证明：数列an是cn的分隔数列；

(2)设cnn4，Sn是cn的前n项和，dnc3n2，判断数列Sn是否是数列dn的分隔数列，并说明理由；(3)设cnaq

n1，Tn是cn的前n项和，若数列Tn是cn的分隔数列，求实数a、q的取值范围。/ 4

第二篇：2012江苏高考数学试卷评析

2012年江苏数学高考试题总体评述

江苏省常熟市中学 査正开 215500

2012年高考江苏数学试卷继续遵循了新课程高考方案的基本思想，试卷结构稳定，突出双基，重视能力，知识点广，容易上手，难度递增，区分提升，利于选拔，各种层次的考生可以充分展现自己的真实能力。

卷Ⅰ的填空题着重考查基础知识和基本技能，对数学能力考查体现不同的要求，较去年稳中有降。1～9题是体现最低要求的容易题，只需稍作运算即可顺利完成；10～14题复杂程度、能力要求和解题难度有所提升，对把握概念本质属性和运用数学思想方法提出较高要求，对考生的想像力、抽象度、灵活性、深刻性等思维品质提出更大的挑战。

解答题着重考查综合运用知识、分析和解决数学问题的能力。第16题、第15与17题、第19题、第18与20题分别形成四个不同的水平层次。第一层次是基础知识和推理论证的最低要求；第二层次重在对知识和方法的综合运用，重在基本运算能力的要求；第三层次突出对知识和方法的灵活运用，加大了分析和解决问题的思考力度；第四层次重点考查解决新问题的能力，体现了对考生的高层次数学思维能力的要求和高水平数学素质的要求。但是每道题设置由易到难2-3小问，对考生提供了启发性帮助。

总之今年的高考数学试题重点突出，层次分明，逐步深入，使学生解题入手容易，心理状态平和，正常发挥能力，自我满意程度提高。试题能力要求提高，层次区分明显，获得高分并非易事，但有利于不同层次的高校选拔各自满意的人才。因而今年高考数学试卷在学生、家长和教师中，在学校、民间和社会上获得普遍良好的评价。

第三篇：2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试数学试卷（模版）

2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试数学试卷

2018年上海市普通高等学校春季

招生统一文化考试

数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

1．不等式|x|1的解集为__________． 2．计算：lim3n1__________．

nn23．设集合A{x|0x2}，B{x|1x1}，则AB__________． 4．若复数zii（i是虚数单位），则z2__________． z5．已知{an}是等差数列，若a2a810，则a3a5a7__________．

6．已知平面上动点P到两个定点(1,0)和(1,0)的距离之和等于4，则动点P的轨迹为 __________．

7．如图，在长方形ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC4，AA15，O是AC11的第7题图 第12题图

8．某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩．若其中学生 甲必须参赛且不担任四辩，则不同的安排方法种数为__________．

第 1 页 共 1 页 中点，则三棱锥AAOB11的体积为__________． 2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试数学试卷

2a9．设aR，若x2与x2的二项展开式中的常数项相等，则a__________．

xx10．设mR，若z是关于x的方程xmxm10的一个虚根，则|z|的取值范围 是__________．

229911．设a0，函数f(x)x2(1x)sin(ax)，x(0,1)，若函数y2x1与yf(x)的图象有且仅有两个不同的公共点，则a的取值范围是__________．

12．如图，正方形ABCD的边长为20米，圆O的半径为1米，圆心是正方形的中心，点P、Q分别在线段AD、CB上，若线段PQ与圆O有公共点，则称点Q在点P的“盲

区”

中．已知点P以1．5米/秒的速度从A出发向D移动，同时，点Q以1米/秒的速度从

C出发向B移动，则在点P从A移动到D的过程中，点Q在点P的盲区中的时长约为

__________秒（精确到0．1）

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）

13．下列函数中，为偶函数的是（）

（A）yx（C）yx212

（B）yx（D）yx

31314．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1的棱虽在的直线中，与直线BC 异面的直线条数为（）（A）1（C）3

（B）2（D）4 15．记Sn为数列{an}的前n项和．“{an}是递增数列”是“Sn为递增数列”的（）

（A）充分非必要条件（C）充要条件

（B）必要非充分条件（D）既非充分也非必要条件

16．已知A、B为平面上的两个定点，且|AB2|．该平面上的动线段PQ的端点P、Q，APAB6，AQ2AP，满足|AP|5，则动线段PQ所形成图形的面积为（）

（A）36（B）60

（C）81

第 2 页 共 2 页

（D）108 2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试数学试卷

三、解答题（本大题共有5题，满分76分，第17~19题每题14分，20题16分，21题18分）

17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知ycosx．（1）若f()1，且[0,]，求f()的值； 3（2）求函数yf(2x)2f(x)的最小值．

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

x22已知aR，双曲线:2y1．

a（1）若点(2,1)在上，求的焦点坐标；

（2）若a1，直线ykx1与相交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为1，求实数k的值．

第 3 页 共 3 页 2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试数学试卷

19．（本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）利用“平行于圆锥曲线的母线截圆锥面，所得截线是抛物线”的几何原理，某快餐店用两个射灯（射出的光锥视为圆锥）在广告牌上投影出其标识，如图1所示，图2是投影出的抛

OC物线的平面图，图3是一个射灯的直观图，在图2与图3中，点O、A、B在抛物线上，是抛物线的对称轴，OCAB于C，AB3米，OC4.5米．

（1）求抛物线的焦点到准线的距离；

（2）在图3中，已知OC平行于圆锥的母线SD，AB、DE是圆锥底面的直径，求圆锥的母线与轴的夹角的大小（精确到0．01°）．

图1图2图3

第 4 页 共 4 页

2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试数学试卷

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）设a0，函数f(x)1． x1a2（1）若a1，求f(x)的反函数f(x)；

（2）求函数yf(x)f(x)的最大值（用a表示）；

1)（3）设g(x)f(x)f(x．若对任意x(,0]，g(x)g(0)恒成立，求a的取值范围．

21．（本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）若{cn}是递增数列，数列{an}满足：对任意nN，存在mN，使得

**amcn0，amcn1则称{an}是{cn}的“分隔数列”．

（1）设cn2n，ann1，证明：数列{an}是{cn}的“分隔数列”；

（2）设cnn4，Sn是{cn}的前n项和，dnc3n1，判断数列{Sn}是否是数列{dn}的分隔数列，并说明理由；（3）设cnaqn1，Tn{cn}的前n项和，若数列{Tn}是{cn}的分隔数列，求实数a、q的取值范围．

第 5 页 共 5 页 2018年上海市普通高等学校春季招生统一文化考试数学试卷

参考答案

一、填空题

1．(,1)(1,)

2．3

3．(0,1)

4．2

5．15 x2y2

16．4311．(7．5 8．180 9．4

10．(3,)31119,]

12．4.4

二、选择题

13．A 14．C

15．D

16．B

三、解答题

17．（1）3122；（2）

2618．（1）(1,0)，(1,0)；（2）

51． 219．（1）1；（2）9.59． 4120．（1）f(x)log21x1(0x1)；（2）ymax（x0时取最值）； 2x12aa（3）(0,2]

21．（1）证明略；（2）不是．反例：n4时，m无解；（3）

a0．

q2第 6 页 共 6 页

第四篇：2012年山东高考数学试卷评析

知识和能力并举，传统与创新齐飞

——浅析2012年全国普通高考山东数学试卷

纵观2012年普通高考山东卷数学试题，在秉承山东近几年自行命题形成的独立风格的同时，出现了诸多创新和突破。试卷在全面考查中学数学基本知识的同时，更加注重了对数学能力、数学思想和方法以及数学素养的考查，从基本结构、试题难度、区分度、试题的广度和深度等方面都称得上是一份出色的试卷。

一、突出能力，强化思想，敢于创新，重视应用

试题突出能力立意，强调对数学基本能力、基本思想的考查，把考纲中要求的各种知识认知目标和能力目标统一处理，充分吸收了新课改的实践成果，大胆创新，形式新颖。

1、积极探索，大胆创新，试题设计和试卷分值分配方面进行了调整

首先，对试卷分值结构进行了调整。文理两科均把解答题第21题和第22题的分值调整为13分。这样的调整淡化了以往第22题压轴的概念，可在一定程度上减轻考生对最后一题的恐惧心理，缓解考试中的紧张情绪，始终能以平和的心态面对考卷。另外，文理两科的最后三道试题的最后一问都有一定的难度和思维量，梯度设计科学、合理，达到了高考试卷难度控制的理想状态。这次创新和调整也给中学数学教学和素质教育的落实提出了新的要求，将有效地避免中学教育的某些环节出现公式化、模式化。

其次，在题目的设计方面，也显示出诸多亮点和创新，仅举几例加以说明。

（1）文理科第12题，以函数图象和性质为依托，巧妙结合了函数图象的公共点、函数图象的对称性、数形结合的思想、分类讨论的思想，对考生的思维水平要求较高，体现了较高的区分度。文理科第16题，以实际生活中的旋轮线作为载体，加以合理的数学抽象，系统考查了向量的坐标和运算，试题形式新颖，生动活泼，同时作为填空题的最后一题，也有着一定的难度和较好的区分度。选择、填空题的这两道收官题，为数学思维水平高的考生留足了思维驰骋的空间。

（2）今年的文理两科的数列题目，以不同形式考查等差数列在特殊长度的区间中的项数形成的数列，进一步挖掘了等差数列和等比数列的内在联系，从本质上挖掘了二者的内在统一性。试题源于教材，而又高于教材，有利于考查考生对数列本质思想的深刻把握。（3）函数及其导数的应用是历年高考重点考查的内容。今年的数学试卷勇于创新，把函数的单调性、图象和性质、不等式的证明以及导数的应用有机地结合在一起，试题设计较好地考查了考生的数学素养和数学洞察力，具有较高的区分度，使得不同水平的考生在此各显身手，获得与自己的真实能力和水平相对应的成绩。题目避免了常规题目的俗套设计和多参数化的繁琐讨论，入口宽，梯度大，降低了运算量，提高了思维量，提高了试卷的整体质量。

2、能力立意，强调思想，计算量和思维量设置恰当、相得益彰

和往年的高考试卷相比，今年的数学试卷更加强调对数学能力和数学思想的考查。如理科第7题考查了排除法，理科第12题考查了分类讨论思想，文理科第16题、第21题对考生转化与化归的思想也提出了较高的要求。另外，在今年的试卷巧妙地把计算量和思维量做到了和谐统一。如文理科第12题，如果很好地利用函数图象的对称性，就可以巧妙避免利用导数进行相对复杂的计算；文科第21题，如果考虑到椭圆的对称性，可以减少一种情形的计算；文理科第21题，在计算中间如果及时换元，则可以极大地减少计算量；文理科第22题，在计算过程中如果及时考虑函数的图象和性质，把第三问转化为两个函数间最大值和最小值的比较，就能有效地避免重复运算，做到又好又快地答题。

3、重视应用背景，考查建模能力，全面考查考生的数学素养

应用意识和数学建模能力是中学数学课程着力培养的数学基本意识和基本能力之一。自从新课程改革以来，在全国各地历年的高考题目中频频出现相关的考查点。在概率、排列组合的考查中都依附一定的应用背景，在向量考查中利用实际生活中的旋轮线为依托，考查考生利用向量工具进行数学建模的能力，同时对向量的坐标和运算等考点进行了考查；文科第21题圆锥曲线中的图形，在实际生活中也为广大考生所熟悉。这些有着实际背景的问题，贴近生活实际，材料公平合理，同时也有着适当但不失真的数学抽象，避免了非数学思维因素而导致的试题偏离正常轨道。

二、注重稳定，强调基础，秉承传统，回归自然

试卷主体结构稳定，试题科学规范，表述简洁严谨，面向教学实际，回归教材，让考生能在规定时间内最大限度地发挥出自己的真实水平。

1、考查全面，重点突出，巧妙地设计了知识考查的广度和深度 2012年数学试卷巧妙地处理了试卷命制中广度和深度的矛盾，知识点覆盖全面且重点突出。全卷涵盖了数学课程标准中的大部分知识点，试卷针对性强，注重考查通性通法，有效检测了考生对知识掌握的程度。在全面考查的同时，对支撑高中数学学科体系的主干内容也做到了重点考查，对于考纲中要求较高的三角函数、立体几何、概率统计、数列、函数和导数的应用、圆锥曲线等主干知识均以解答题形式出现，并都达到了一定的考查深度。

2、注重高考选拔功能，科学控制试卷难度和区分度

各种题型都按由易到难的顺序排列，从源于教材的基础题目开始，强调对基本知识和基本技能的考查，逐渐进入到区分度较高的题目，强调对思维水平的考查，基础题和难度较大的题的数量比例适当，使得考生的思维水平可以循序渐进，体现了命题者对试卷结构的科学控制和对广大考生的人文关怀。

3、重视知识网络的交汇，强化对知识和能力的综合考查 试题强化了对考生所学数学知识和能力的综合考查，对各考点进行了综合设计，以考查考生的数学思想和数学素养为目的，知识点纵横交错，对知识和能力进行了网络式布题。例如理科第12题结合函数图象的性质、数形结合思想以及分类讨论思想进行了考查，文理科的20题对等差数列和等比数列中的通项公式以及求和公式进行综合考查，文科第21题对圆锥曲线、分类讨论思想以及转化与化归思想都进行了考查，文理两科的第21题虽然都是以圆锥曲线为背景，但代数的方法和思想贯穿始终，定量地刻画了圆锥曲线的本质属性，在考查基本知识的同时也考查了“用代数方法研究几何性质”这一解析几何的核心思想.三、立足考纲，设计合理，注重差异，以人为本

试卷全面遵循大纲和考试说明中的各项要求，考查形式灵活，不拘泥于某一版本的教材。试卷对于大纲和考试说明中各认知层次要求的知识点，分别布局了恰当的题目进行考查，如文理科第1题至第7题，第13题至第15题，都是源于教材的基础试题，对于像集合、复数、充要条件、线性规划、系统抽样、程序框图等这些了解层次的基本概念和基本运算进行了考查；文理科的第12题、第15题和第16题以及解答题的各个题目则对理解和掌握层次的一些知识和能力进行考查。

今年的数学试卷，注重文理差异，六道解答题只有函数及导数的应用是姊妹题，并且对最后一问做了文理差异的恰当处理；选择题和填空题中虽有部分相同，但题序也做了合理地布局，充分考虑到文理考生的差异，体现出对文理科考生的人文关怀。

2012年山东数学试卷以数学知识为载体，以能力立意，系统地考查了数学思想、方法和素养，试卷科学严谨，具有良好的区分度和较高的信度，试卷在分值分配以及题目设计等各方面都有较大的创新和突破，将更加有利于我省素质教育的健康发展，有利于中学新课程改革的进一步深化，有利于高校选拔优秀人才。

第五篇：2010四川高考数学试卷

2010四川高考数学试卷

理科1A2D3C4A5C6C7B8B9C10C11B12D

13.-160/X

14.2乘以根号3

15.4分子根号3 16.1和2.25/216

1/2.1/3的反余弦

1/24

19.1略2.负10分之根号10

20.3X平方-Y平方=1 过F 21.1.6和20 2.首项为6公差为8 3.1.q=1 Sn=2n(2n+1)2略

22。1.【5，32】2.数学归纳法3略