探究数学知识本质 提升学生数学能力---2013

第一篇：探究数学知识本质 提升学生数学能力---2013

探究数学知识本质 提升学生数学能力

——在重庆市2013年高三复习研讨会上的讲话 恢复高考三十多年，高考改革三十多年，人们总在探索一种适合高中毕业生，能更好的为高校选拔人才的考试方案，对于高考中的数学考试更是如此。高校需要什么样的人才，社会需要什么样的人才，就是高中教育追求的目标。我们认为，高考不仅重视学生的基础知识和基本技能，更加重视学生的能力，重视学生的思维水平和思维层次。那么在高考备考中，就不能一味只是为了练题而练题，还应该努力提高学生的能力和思维。结合我校在2012级高考数学备考中的一些具体做法，谈谈我校高中数学组对高三备考的认识。

一、引导学生夯实基础知识，掌握基本技能。高考大致都要通过一轮、二轮、三轮的复习，很多时候二轮和三轮之间没有明显的界限，一轮却是很清楚的，经过一学期多的时间的复习，学生对基础知识应该能基本掌握，但是复习到后面忘了前面的知识却是经常会出现的。有鉴于此，我们备课组参考了其他学校的做法，实施滚动练习，不断的巩固基础知识，掌握基本技能。重视课本，重视课本习题．．．．的教育功能。现在学生手中往往没有教材，有的是各种各样的基础知识小册子，用学生的话说全是“干条条”的公式、定理，我们认为这样的书比起教材来缺乏教育功能，没有再现知识发生发展的过程，即使当时翻看时记住了也很容易遗忘。教材对基础知识的把握更加全面，甚至于包括要求学生的掌握程度都有体现。教材的例题和习题以及复习参考题都有着很深的钻研价值，每年高考结束后，都有分析高考试题源自教材的例子。知识的本质始终都没有改变，所以重视教材算是抓纲务本的一个重要方面。

研究考试说明也很关键，现在的考试说明在《考生必读》上，很清楚，我觉得不光要老师清楚，学生本人也要清楚，其中的样题可以做一做，虽然今年的理科样题个人认为有些值得商榷的地方，但是也是高考命题的指南。

二、指导学生进行自我纠错，提升学习能力。错题本，重复训练，这些常规训练能起到很好的纠错效果，但是错误总是伴随着人的学习过程的，如何尽量避免错误？师生一起分析避免错误的方法：如换一种方法求解，答案检验等。很多知识会让学生形成条件反射，如等式两边同时约去一个式子的时候应该考虑这个式子是否可以为0，不等式两边同时乘以一个式子的时候应该考虑这个式子的正负，等比数列求和时对公比等于1与否，直线与圆锥曲线的问题中直线的斜率存在与否等等。其实这些地方很多时候就是分类讨论的依据，这些问题是每个学生都容易犯错的地方，和学生一起总结容易犯错的知识，思考对策，形成机制。

三、疏导部分学习存在困难的学生，鼓励他们掌握较容易的知识。每个学校都有学习困难的学生，特别是参加艺术、体育类的学生，学习成绩尤其是数学学习成绩不太理想是常态化的事情。在高三复习冲刺的时候，他们也很着急，老师可以帮助这些同学在能得分的选择、填空题上下功夫，在概率、立体几何导数等内容上下功夫。

怎样使得有效果，我看关键是调动学生学习的内驱力，专业成绩过关了，想上理想的学校就只差文化这一关，老师指导，学生钻研，进步并不难。专业成绩不理想，救命的最后一根稻草也没有了，学习一点文化争取不落榜，有个学校读。总之，让学生自己有紧张感，效果才会好。

四、诱导成绩优秀的学生探索数学知识的本质，力争在高考中夺取高分。高考数学要得到高分总是很难，重庆高考我估计在座的各位都有很多研究，高考作 1

为国家的选拔性考试不会也不可能出现皆大欢喜的局面，考试一旦赋予了选拔功能就一定要区分出学生的层次，这其中有时是区分熟练程度，大多数时间是区分思维水平和分析问题解决问题的能力，一个被动学习的人不可能取得高分，只有主动探索，不断完善自己的人才会在高考中脱颖而出。所以对于成绩优秀的学生我们在教学中诱导他们去探索数学知识的本质。这种说法可能有些浮夸。在教学中，通过适当的专题渗透，把自主招生教材和部分和高中结合紧密的竞赛内容作为专题的一部分，逐渐提高难度，提升思维的深刻程度，让学生总结自己的心得。在2012年高考中，我校9班学生数学理科平均分132.1，上140分的学生11人。

五、辅导学生应试心理。据说考前心态的重要性居第2位，考场心态的重要性居第1位。克服以下不良现象

1.求“巧”心理:过份追求巧解,心理环境受到“污染”。

2.求稳心理:想到一种方法就不再去想有没有更好的方法。

3.求同心理:对似曾相识的题目只注意相同（似）之处。

4.求易心理:只注意显信息,不注意隐信息。

5.求胜心理:改变题目条件,甚至杜撰定理、性质。

6.焦虑心理:一边做题,一边考虑自己得分多少,能否如愿。

7.偏爱心理:对某些方法特别偏爱，到处使用。

8.从众心理:受别的考生解题速度很快的影响,盲目追随。

9.矛盾心理:如同挖井,挖久仍无水,咋办？

10.恋旧心理:仍在思考与回味上一道题;明知某法不能用，仍想采用之；沿原来的思想来检查。

我们学校专门组织过备好考前最后一课，辅导学生应试心理，这个工作其实在平时也都在做，把一诊、二诊、三诊当成高考，把高考当成你考得理想的诊断性考试。可是。高考前，大红的标语一拉，学生立马紧张起来。“沉着应考，接受祖国的挑选”马上就沉着不下去了。因为我是班主任，一直都强调，适度的紧张就当热身，有利于发挥出好的成绩。做个深呼吸，在脑海里回顾自己做的最成功的一件事，增添自己的自信心。考试中果断做出决定，相信自己平时所学能解决这些问题，把能得的分先得到，再去突破难点。

当然，研究考纲考题、开展集体备课、使用课本教材、精选例题习题、重视落实“三基”、提高数学能力、渗透数学思想、立足课堂教学、规范学生训练、进行多轮复习这些规定动作是高三复习的老生常谈，还有一些关于高考备考的注意事项，相信在座各位都非常清楚，我不再赘述。

耽误大家的宝贵时间！不当之处还望批评指正！

谢谢大家！

重庆市实验中学（原巴县中学）马林刚（E-mail：cqmlg@163.com）

第二篇：数学能力提升

含绝对值的一元一次方程解法

复习：求下列方程的解：

（1）| x | = 7；（2）5 | x | = 10；（3）| x | = 0；（4）| x | = – 3；（5）| 3x | = 9.解：（1）x =±7；（2）x = ±2；（3）x = 0；（4）方程无解；（5）x = ±3.例1：解方程：

（1）19 – | x | = 100 – 10 | x |

（2）2|x|33|x| 4

解：（1）– | x | + 10 | x | = 100 – 19（2）2 | x | + 3 = 12 – 4 | x || x | = 812 | x | + 4 | x | = 12 – 3

| x | = 96 | x | = 9

x = ±9| x | = 1.5

x = ±1.5

练习1：（1）3(x1)

例

2、思考：如何解 | x – 1 | = 2

分析：用换元（整体思想）法去解决，把 x – 1 看成一个字母y，则原方程变为：

| y | = 2，这个方程的解为 y = ±2，即 x – 1 = ±2，解得 x = 3或x = – 1.解： x – 1 = 2 或 x – 1 = – 2

x = 3x = – 1 x51（2）3x20

练习2：（1）| 2x – 1 | – 3 = 0（2）5x23

例3．解方程：方程5x66x5.分析： 形如axbcxd的绝对值方程可变形为axb(cxd)且cxd0。因不能判断等号右边代数式的正负，故需要检验

解：5x66x5或5x6（-6x5）

5x6x565x6x56

11x11x

检验：当x11时，左边右边

1时，左边右边，应舍去。11

故原方程的解为x11当x

练习3：（1）x12x1（2）x20082008x

第三篇：教学本质探究

教学本质探究

教学本质是教学理论和教学实践的核心问题。概括和回顾近30年有关研究的发展历程和几种典型的教学本质观，并从方法论的高度反思，并对其未来发展趋势作出展望，对于新世纪教学理论与实践的创新与发展有重要的现实意义。

一、改革开放30年教学本质研究的回顾

回顾教学本质探究30年，我国历经“十年”浩劫、全面拨乱反正后，在社会意识形态领域，关于真理标准问题的大讨论促发了人们大胆探究。教育领域正本清源，重新重视并开展教育科学研究，为教学理论研究的发展提供了事实的依据和理论上的准备。

（一）我国改革开放30年教学本质研究的纵向思考

回顾教学本质探究30年，我国教学理论界对教学本质的探索经历了三个重要时期： 第一高峰期：开拓借鉴、多维思考阶段。从 1978 年开始复苏，到 1982 年达到研究的第一个高峰。在这一时期，教学理论界在探讨教学规律、提高教学质量的呼声中，重新提出还教学以本来面目，按照学生的认识规律和学习认识过程的特点组织学校教学，并广泛开展了传递知识与培养能力问题的研究，继而大量引进介绍国外教学理论和思想。这一时期前后主要围绕 “特殊认识说”的质疑和所提出的被称之为“多本质说”的教学过程本质观点，对教学的本质究竟是什么进行一系列驳辩，或维护并进一步联系实际论证“特殊认识说”，或提出“传递说”，或对所谓的“多本质说”加以解释、完善和整理，或在“特殊认识说”的基础上提出各种形式的“发展说”等。

第二高峰期：继承发展、创新反思阶段。从1986年起又逐渐增多，至1991年达到研究的第二个高峰。此间除原有诸说各自的细化、发展及相互的质疑外，一方面出现几种新的本质观，如 “认识——实践说”、“统一说”、“学习说”、“交往说”及“价值增殖说”等。另一方面，较多地进行了研究方法论上的反思，多位学者对改革开放以来的教学本质研究，或从不同的哲学方法论的层面，或从不同理论分析的层次科的角度或从不同的理论分析层次。这一时期的研究基本上都是在对已往相关研究进行批判借鉴的基础上展开，因而表现出较明显的反思痕迹。

第三高峰期：整体反思、综合批判阶段。自1992年以来，有些学者在前者的研究基础上提出：“交往活动说”、“教学交往实践说”、“特殊社会交往说”、“知识交往说”、“规律说”、“教育说”、“综合说”、“反映说”、“生命说”等。至20世纪90年代中期以来,许多有关教学本质的研究是在对以往相关研究进行批判借鉴的基础上展开, 尤其是近几年,一些学者从不同的层面和角度,对教学本质进行了深入的元研究，因而表现出较明显的整体反思和综合批判的特征。

特别指出的是,有学者认为从后现代主义的视角对教学本质的研究进行了批判,并提出不妨借鉴后现代哲学思潮消解这场“本质”问题的学术究问,以使教学理论研究的方法论真正走向多元化。

（二）我国改革开放30年教学本质观的横向比较

有关教学本质的认识,30年来颇多歧见。这些都是对教学本质的多视角探索。在对历年来对教学理论造成重大影响的几种本质进行讨论评析的基础上,才能找出某些可能的规律性。（1）“特殊认识说”。认为教学是一种特殊的认识过程,是学生在教师指导下认识客观 1

世界的过程。该观点起源于凯洛夫的观点，解放初期在学习苏联教育学基础上，我国以马克思主义辨证唯物论的认识论为指导，通过不断的研究、探讨而逐步形成和完善起来的。（2）“实践说”。认为教学是一种特殊的实践活动。有两种观点：一种是指教师作为实践主体对学生客体进行转变、塑造的过程；另一种是指师生共同的实践活动或行动过程。(3)“交往说”。认为“教学是一种特殊的交往形式”，强调教学交往是双向建构、双向整合,强调交往是手段与目的统一,交往本质属性是客观性与主观性、交互性的统一。有人指出“教学过程的本质是在特定情境下,教师与学生的交往活动”。但在随后的研究中,由于思考的角度及所持的立场的不同,人们对教学与交往关系又表现出不同意义的认识和定位。如有“教学交

往实践说”，“特殊社会交往说”，“知识交往说”等。(4)“规律说”。通过对教学过程规律的考察,指出教学过程的本质。从心理学的角度看,体现为智力与非智力因素统一的规律；从师生关系看,体现为学生主体地位与教师主导作用统一的规律；从外部的客体的东西如何转化为内部的主体的东西之角度看,体现为内化与外化统一的规律。(5)“教育说”。这种观点把教学的属概念确定为“教育活动”,并在界说“教学”时突出强调了师生的双主体地位。如通过对本质与概念、教与学的矛盾的分析,指出“教学是师生互动中文化提升信息主体化的教育”。有的通过确定教学目的、分析教学与他物的联系和自身内部的联系,指出“教学是教师和学生通过交往方式在与课程内容之间能动而现实的双重双向对象化的过程中发挥和建构自身主体性的教育活动”。(6)“反映说”。根据皮亚杰的双向建构论,以及受胡塞尔的现象学的启示,指出“教学的本质是在社会一定价值引导下师生主体间通过体验、交往和生产而自主、客观建构以系统知识技能为核心的经验和意义的一种特殊的反映活动”。(7)“综合说”。该观点具有明显的折中倾向。一种观点认为,教学过程的基本本质应该是它的社会性本质,它体现为:特殊的社会活动本质、特殊的认识过程本质、特殊的个性发展本质。另一种观点认为,教学的三个基本要素使教学具有了以下三个规定性:特殊的实践活动、特殊的认识活动、特殊的交往活动,据此提出“教学的本质是一种特殊的实践、认识、交往活动的综合体”。(8)“生命说”。认为教学过程本质讨论的意义是为教学价值提供前提。把教学过程看成是“师生创造生命意义的生活过程”,提出“教学意味着‘生活’”的命题。（9）“发展说”。其基本观点是：教学过程是促进学生发展的过程。如“教学过程是一个发展过程，在教师的培养教育的培养下，学生心理活动的发展过程，这个活动和发展又是多方面的”，以及“教学过程的本质就是受教育者在教师的引导下，有计划有目的地积极主动地发展自己，使自身的发展水平逐步达到培养目标的要求的过程”，等等，注重教学中的学生存在与发展的整体性。（10）“传递说”。认为教学就是传授知识经验的过程。如“教学是传授知识技能”，“教学就是经验的传递”，这是着重教学内容侧面的观点。另一种观点认为“教学是教师有目的地传授和指导学生学习科学文化知识与技能的教育活动”，试图兼顾教授与指导两个方面。（11）“学习说”。学习说的基本观点与传递说相对，认为教学是学生在教师的指导下的学习活动。如“教学过程的本质是学生在特殊条件下的学习过程”；“所谓教学就是学校实现教育目的的基本途径，是指学生在教师有目的、有计划的指导下积极主动地掌握系统的文化科学基础知识，同时发展智能和体力，并形成一定思想品德的活动”；以及“所谓教学本是学生在老师指导下，批判继承和探索创新的学习过程”。（12）“价值增殖说”。认为教学过程本质是教师受社会委托,为取得学生的教育价值增殖，和学生共同开展的价值构想、价值调节、价值实现的活动过程。在教学活动中，第一位的是价值主体是社会，第二位的是学生。总体上看，学生的教育价值目标从属于社会教育价值目标。（13）“层次类型说”。层次类型说具体包括多方面本质说和多层次本质说。其基本观点是:教学过程是一个多层次、多方面、多形式、多序列、多矛盾的复杂过程,教学过程的本质应该是一个多层次多类型的结构,主张用系统论的观点,从整体性和全过程上对教学过程的各个侧面进行客观的、系统的、全面的、综合的分析研究。（14）“统一说”。认为教学是教 2

师的教和学生的学统一的活动。持这种观点的人认为对教学过程的本质，应有下列三点基本认识，即“教学活动的双边性和教学过程要素的多项性”，“教学认识的一般性与特殊性”，“教学过程的质的规定性，教学过程区别与其他社会过程的本质所在。”

二、改革开放30年教学本质研究的反思

教学本质问题的研究，在教学论理论体系中，属于形而上的部分。它所要解决的核心问题，是教学之所以为教学的根本问题。这是一种既关乎所有教学活动又远离一切具体教学过程的形而上的思索，而对这种思索的反思和再反思是对教学本质理论的再提升。

（一）关于教学本质内涵的认识的反思

搞懂教学的“质”和“本质”之间的联系和区别是搞懂教学本质的前提。首先，质反映的只是事物的某一侧面的属性,而本质才反映了事物的内在的必然的联系,反映了事物存在的根据。其次，本质通过关系而得到揭示。所以揭示事物的本质需要在揭示质的含义的基础上,将自身联系与他物联系统一起来,说明事物存在的原因,这样才能真正揭示事物的本质。再次，教学过程的本质与教学本质无根本区别。这是因为前者着眼于现实“过程”的动态性的方面，后者着眼于静态性的方面。而教学的本质只能现实地存在于教学过程之中，并且通过它得到反映或表现。所谓教学本质,就是自在于教学这一事物本身使其既可成为其自身又可与其他事物相区别的内在规定性,它是教学过程的内部要素和特殊矛盾的整体的、集中的体现,是决定该类事物或现象是教学而非其他事物或现象的依据,是教学活动区别于其他社会实践活动的根本特征,是教学的各种特征和属性的抽象与概括。以往对教学本质的认识不少论者实质上是把质当成了本质来界定教学,对教学本质的概括要么把教学的任务、目的当作教学的本质,要么将教学的功能、价值当作教学的本质,都在向教学本质认识逼近,但还未达到教学的本质。对教学本质的认识必须在正确把握“本质”内涵的基础上,对已有关于教学的质的认识进行综合抽象,才能达到目的。

（二）关于教学本质的惟一性的反思

我国教学理论在探讨教学过程本质是否惟一的问题上,大体形成了三种类型的意见,可以称为“惟一本质论”、“二重本质论”和“多本质论”。“惟一本质论”认为,教学过程的本质应该是惟一的 ,只有具备了惟一的本质,才能区分教学过程与其他形式的社会活动之间的差别；“二重本质论”反对本质的惟一性,这类观点一般是站在教学过程的特殊性的立场上,从教师与学生或其他二分形式思维来研究和探讨教学过程的本质的；“多本质论”旨在从系统论的角度出发,从不同研究基础和不同研究的类型和层次来探讨教学过程的本质,认为教学过程在本质上不能一概而论,或客观上就存在多重类型的本质。教学本质究竟是惟一的、有限的还是多重的？有学者认为,从本体论的角度看,教学本质只能有一个,必须坚持教学本质的一元论。但是,如果从认识论的意义上来说, 无论“惟一”、“有限”还是“多个”,都只不过是对不同认识层次、认识阶段及其结果的某种标识或表述而已。教学本质自在的惟一性或整体性是一回事,人们对它的主观反映、理解和表述则是另一回事。重要的是通过分析、比较，鉴别出各种认识所处的层次、阶段，在辩证综合的基础上努力把对教学本质的认识推进到真正整体的新水平。

（三）关于教学本质的实然性的反思

“教学本身具有的特性 ,与教学应当具有某种特性 ,这是不同的两个方面。我们不能只把能达到某种目标的教学称为教学 ,而把未达到目标的教学不称为教学;不能只把好的教学称为教学 ,而把不太好的教学不称为教学”。但在当今许多人的观念中,人们往往将教学的本质含义与教学的引申含义相混淆了,这也是导致对教学的含义认识不清的主要原因之一。一般说来 “什么是教学”,通常反映的是教学的本质含义,即其属的规定性；而什么是 3

成功的教学或良好的教学,反映的是教学的引申含义。对教学的含义与良好的教学进行区分,可以澄清许多模糊的认识,有利于对教学本质含义的进一步认识与把握。但也有学者认为,教学是“人为”的 ,也是“为人”的,因而它不同于纯自然的事物。对于教学,不同的人自然就有不同的认识 ,因为当人们试图回答教学是什么的时候,已经包含了他们对教学各自不同的理解,赋予了教学各自的主观价值旨趣。不管你是多么“客观”、“公正”,任何对教学是什么的解答,实质上都含有了你所理解的“教学应该是什么”的内容。也就是说,教学应该是什么本身就是教学是什么的题中应有之义。

（四）关于教学本质的表征的反思

在以往的研究中，一方面，我国学者动辄以马克思主义者、马克思主义学派自居并形诸表述。这样的表述，它既有可能由于贴有马克思主义的标签而使表述者自己或盲目自信，或照搬照套，或不求甚解，也有可能因此而阻滞问题的探讨、学术的争鸣乃至良好学科研究风气的形成与发展；更有可能由于错误的或不当的非马克思主义的思想观点的标签化而误导研究。因此，倡导一种健康、民主的学术风气，是需要大家共同努力的一件大事。另一方面，在表征上，概念有精确与模糊之分。“教学”就属后一种,这也是通过教学概念分析难以揭示教学本质的真正原因。而且人们认为概念定义要求反映、体现事物的本质属性,并着力于寻找科学的定义方法来揭示教学的本质，如有的学者认为界定教学概念的最佳定义方式应当是性质定义法,有的学者认为纲领性定义符合教学本质探讨的宗旨。但实际上,定义可以反映概念所代表的事物的本质,却并非本质本身,也并非所有的界定都是对本质的反映。事实也表明,给教学过程提出一个较为精确的定义是很困难的，因为定义不是过于宽泛就是过于狭窄,不是价值判断的简单叠加就是客观事实的机械表述,它们常常受到语言的限定。为此,有学者认为“我们视教学论中的‘教学’犹如哲学中的‘存在’。我们承认教与学已是教学论中的 最基本概念,可以对其作种种的描述,但不再在严格逻辑意义下给它下个什么定义了”。

（五）关于教学本质研究的视角的反思

问题研究的方法论视角从根本上决定着研究过程及其结果的整体走向和性质。最典型、最常见的是以认识论为根本的方法论前提，将教学过程视为一种认识过程，然后在此前提下确定并论证教学活动过程的特殊性，由此而有教学本质的“认识说”、“认识——实践说”；以认识论和价值论特别是价值论为根本的方法论指导，将教学过程视为一种追求教育价值目标实现的活动过程，而有“价值增殖说”；从心理学的角度，从多学科的角度分析教学过程，又有“发展说”、“层次类型说”；从教学发展史考察有“传递说”、“学习说”及“统一说”；以实践活动论为指导，首先把现实的教学活动当作实践、当作活动来看待，又有教学本质的“实践说”；从教学过程的社会性、人际关系、师生互动或教学存在的本体论基础来分析，又有观点各异的不同亚型的“交往说”，等等。从不同的视角、采用不同的方法论观照教学活动过程,其所反映的可能只是教学存在的各个侧面或层次的质的规定性,都有助于我们全方位地认识教学存在的本质,但并不意味着可以通盘接受各种各样的教学本质研究的方法论及结果。研究者们普遍认为,揭示教学的本质应该用全面的马克思主义哲学理论来指导,做到唯物论与辩证法的统一、认识论与本体论的统一、历史与逻辑的统一,同时实践的观点应是马克思主义的首要的、基本的观点。

（六）关于教学本质研究的思维层次反思

教学本质的研究受认识的层次制约。要获得事物的本质, 必须突破知性思维的局限,由知性思维过渡到理性思维即上升到理论认识层次,获得具有普遍性的具体概念。理性思维就是在知性思维的基础上,进一步把分离的联系起来,把固定的活动起来,把抽象的东西加以具体化,扬弃抽象概念并将其作为一个积极成分包含于具体概念中。可以发现,“已有认识基本上停留于经验认识的知性思维水平,反映的只是教学的某一部分、某一方面的特性,反映的只是孤立的抽象的教学,没有反映出教学的个别性、差异性、丰富性、多样性和变动性,如发展 4

说、学习说、审美说、特殊认识说等都是如此”。按照马克思的思想,研究教学过程本质首先应从观察教学过程现象所获得的表象中“蒸发”出一些质的规定性,然后在此基础上将这些抽象的规定性加以集中、凝聚,使其具体化,从而成为多样性的统一。教学本质的研究众论者仅仅停留于第一层面,未能深化下去,没有达到使多个规定性建立内在的联系,未上升到多种规定性的具体综合,成为“一个具有许多规定和联系的丰富的总体”。

三、对教学本质研究趋势的展望

改革开放30年来，教学本质研究的脚步，在崎岖的道路上蜘躇前行，时至今日已愈益坚定而富有特色。尽管很难说已达成共识，有关的探索却也呈现出某些带有普遍意义的阶段特征和发展倾向。

（一）批判继承、回归本体

教学本质是教学整体得以存在和发展运行的根据,它体现于教学活动的每个方面和阶段。因此,教学本质研究既要关注教学各个方面和发展阶段的特点,更要关注教学动态发展的始终,看到流动的教学运行过程中一以贯之的不变本质。首先，教学是人为的、为人的活动,只有从人、从人对教学的需求、从教学内部特有的矛盾出发,转换教学本质研究的视角,变外在研究为内在研究,变现象描述为实质揭示,才能触及教学的本真。其次，研究对象的属性客观上内在地制约着研究者的思维方式和研究方法，研究客体对于研究主体的客观规定会在主体能动自觉的主观探究中悄然而至，并逐渐通过最高层次的研究方法论的适应性调整而表现出来。教学本质研究在其方法论方面，正在具体地呈显上述一般关系：随着人们对教学的认识不断深入，各个层次、各个角度、各个学科多元化的研究尽管表面上异向发展，在实质上却发生着共同的深层变化，正在并将继续从各所侧重的方面朝着教学本体存在所客观规定的方向前进，表现为越来越多地对有关教学生成、存在和演化的本体问题展开各自的探讨，从而呈现出一幅回归本体的整体图景。

（二）多维开放、整体融合

基于对教学过程的复杂性的深刻认识，伴随着各种相关学科、理论原理和方法的介绍和引进，教学本质问题研究中已经并将继续进行多层次、多学科、多角度的探索。除认识论的层次外，价值论的、系统论的、信息论的、控制论的、美学的、心理学的、社会学的等角度的探讨，将从各个方面、多个角度、全方位地提供关于教学存在的各种知识，从而丰富对教学本质的认识，为进一步深刻把握教学的本质奠定基础。这种开放的研究态势，一方面使得有关的探索愈益多元、开放、发散，朝着各自不同的方向扩展；另一方面，随着研究的深入，教学自在的整体性日益彰显，各种研究之间已经不可能不考虑、不参考其它研究的成果而各行其是，教学本质研究在多元开放的同时往往又呈现出一种相互渗透、相互融合的倾向。这种发展的意向，实在是鲜明而迫切，并具有典型性。在对教学实存的整体观照中，教学本质研究正在教学实践的特殊性与普遍性、现实性与理想性、科学性与人文性等种种张力之中进行合理的定位。

（三）提升理论、走向实践

自马克思主义的唯物辩证法诞生以来,人们认识世界一般存在两种哲学形态:从现象和具体活动角度来认识世界的“形而下”的现象哲学,从理性和抽象属性方面来认识世界的“形而上”的理念哲学。在教学论研究中,形而上的思考只有与形而下的关怀有机结合起来,才能使教学研究从抽象走向具体,走向现实的教学存在。同时,更为重要的是,我们应将教学本质视为各种具体教学研究的形而上学基础,进而确立教学的合理性观念,以此审视具体的教学实践活动。另外，在以解释学为哲学基础的理解研究范式下，教学本质则是通过语言的中介来理解或诠释教学。解释最大的特点是其开放性,即对任何现象的解释不能是一元的、单向度的,而是多元的、多纬度的、歧义的和多视角的，但容易导致相对主义。为此,哈贝马斯的 5

“共识理论”提倡对教学现象进行多元的解释,特别是研究者与研究者之间、研究范式与研究范式之间的视界融合,通过对话与交流达成共识,从而走向对教学的整体理解。事实上,教学本质的研究只有立足于教学实践,在教学的特殊性与普遍性、现实性与理想性、科学性与人文性等种种张力之间进行合理的定位,并借助于“共识理论”,才能通过辩证的综合达到对教学实存的合理逼近,使得教学本质论能够更具质感和实践理性一,从而拉近理论与现实的距离。

（四）思维转向、执著追求

人们一直习惯于本体论的思维方式,认为一旦揭示了教学现象中存在着的本质,就能够更好地认识和控制教学，没有人对问题本身的价值及研究的方法论提出过质疑。但在后现代主义者看来,一种事物确实有许多的特征,但是事物本身却不能区分并告诉人类哪些是本质的、哪些是非本质的,能够区分的只有人类,但是人类却找不到一种标准来判断自己的区分是不是符合原样的,更找不到一种标准来判断自己区分时所使用的标准是不是合理的。在教学研究中试图再现教学的本质或规律也是不可能的,因为任何研究者都是以某种“先入之见”为出发点来进行教学研究的。确实,承认本质的存在,就可能沾染“本质主义”的色彩,陷入“本质主义”的危险；如果认为没有,也就意味着可能陷入“不可知论”。这两种倾向都不利于教学研究的深入发展。然而“教学之所以为教学,恰恰由于有这‘本质’的存在,否则肯定已成它物了,我们也就无法确定所研究的是教学或是别的什么了”。因此,对待教学本质的正确态度,也许我们应像一些“温和的反本质主义者”所希望的那样:一方面拯救本质范畴和保存本质信念,另一方面反对本质主义。也就是说,我们应通过思维方式的变革,来重建教学本质研究的方法论基础,而不能彻底抛弃本质信仰、放弃本质追求。

第四篇：提高学生应用数学知识解决问题的能力

提高学生应用数学知识解决问题的能力

张维一中王海燕

一.培养学生数学应用能力的重要性

1.新时代对高素质人才的需求

我们的数学课堂教学,更多的强调定义的解释,定理的证明和命题的推导,却忽略了从生活经验去理解数学的需要,因而学生对数学的作用产生疑惑也就不难理解。事实上,我们培养学生的数学能力和修养,恐怕不能单单地强调“数学是思维的体操”,而应该从更广阔的范围上去培养学生“用”数学的意识

时代的发展需要更多的高素质人才,他们除了要学好丰富的理论知识之外,还必须学以致用,这样才能推动时代的发展.我们学数学的目的是为了应用它去解决实际问题。因此,增强数学应用意识,培养学生数学应用能力,是素质教育的重要内容,也是数学教学的任务之一。《新课标》中就有如下论述:“应用意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值”,“能从日常生活中发现并提出简单的数学问题”,“了解同一问题可以有不同的解决办法”,“有与同伴合作解决问题的体验”。这就要求我们广大教师在教学时,应着眼于学生的生活经验和实践经验,开启学生的视野,拓宽学生学习的空间,最大限度地挖掘学生的潜能,从而使学生体验数学与日常生活的密切联系,培养学生从周围情境中发现数学问题,运用所学知识解决实际问题的能力,发展学生的应用意识。

2.数学知识的实用性

20世纪中叶以来,现代信息技术的飞速发展,极大地推进了应用数学与数学应用的发展,使得数学几乎渗透到了每一个科学领域及人们生活的方方面面。比如计算机的发明和不断更新换代,一方面有赖于数学发展的需要,另一方面更体现了数学知识的广泛应用.这一伟大的发明不仅推动了各个科学领域的发展,而且对人们的生活产生了巨大的影响.自然科学的深入发展越来越依赖于数学,而社会科学、人文科学也越来越多地借助于数学知识及其思想方法。比如方程的在物理学中的混合运动问题,地理学中的降水量、温度问题,化学中化学方程式的计算等的应用,一次函数知识与经济学中的利息、外汇换算,化学中的定量计算,信息学中的图表等的联系,立体几何在化学晶体结构、美术****,地理中地球的运动、太阳直射点的移动等的应用,排列组合在化学中讨论由原子、离子等微粒组成的物质种类,在生物中遗传基因自由组合可能性的讨论等应用,三角函数在物理交流电、简谐振动中的应用,向量在力学中力、运动的合成和分解、速度、加速度等的应用。数学知识不仅解决了这些学科中的一些问题,而且有力的推动了这些学科的发展.数学作为科学的语言,作为推动科学向前发展的重要工具,在人类发展史上具有不可替代的作用,并将在未来的社会发展中发挥更大的作用。学习数学,不能仅仅停留在掌握知识的层面上,而必须学会应用。只有如此,才能使所学的数学富有生命力,才能真正实现数学的价值。这就要求我们必须重视从小培养学生的应用意识。

二.培养学生数学应用能力的基本途径

1.在生活中培养学生的数学应用意识

数学知识的应用是广泛的,大至宏观的天体运动,小至微观的质子、中子的研究,都离不开数学知识,甚至某些学科的生命力也取决于对数学知识的应用程度。马克思曾指出:“一门科学只有成功地应用了数学时,才算真正达到了完善的地 1

步。”生活中充满着数学,人们的吃、穿、住、行都与数学有关.例如通过人们吃的糕点可认识到丰富的几何图形;在商场买衣买鞋时经常会遇到打折的问题;住房转让和新房购买时的收入和支出;行程中的路程、速度和时间的关系等等.数学教师要善于从学生的生活中抽象出数学问题,使学生感到数学就在自己身边,让学生感受到生活中处处有数学,培养学生数学应用意识。

2.用实际问题调动学生的学习兴趣

心理学研究表明:学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近,学生自觉接纳知识的程度就越高。因此,在课

堂教学中,要尽可能地将教学内容与学生的生活背景结合起来,从贴近学生生活的实际问题引入新课,调动学生的学习兴趣。

(1).概念从实际引入例如在学习“垂线”的概念时,可结合实际提出这样的问题:“马路的十字路口的两条道路位置上有何关系?再比如电线杆与它上面架的电线位置上有什么关系?这些都是数学在实际生活中具体涉及到的例子,能激发学生的求知欲望,使学生产生“生活中处处有数学”的意识,而且能直观地理解垂线的意义,并意识到学习这个内容的重要性。

(2).公式、法则结合实例抽象提出结合实例抽象提出,既容易对其作出通俗易懂的解释,又容易对其自身作出本质的揭示。例如:在学习有理数减法法则时,可以这样引入新课:某一天白天的最高气温是10°C,夜晚的最低气温是-5°C,这天的最高气温比最低气温高多少?用投影仪展示分别标注着10°C和-5°C的温度计,让学生直观地看出高多少,在让学生考虑如何列算式及怎样计算,并换例让学生验证探究出来的结论,归纳出有理数的减法法则。这样不仅能激发学生学数学的兴趣,而且能激发学生爱数学、学数学、用数学的情感。

(3).公理、定理从实际需要提出例如:在学习“线段公理”时,可以从走路时往往喜欢抄斜路直奔目的地,这样做究竟是为了什么为出发点让学生思考,通过这样的实例,能调动学生的学习热情,让学生易于接受,同时还能领悟到数学在现实生活中无所不用。

教师在教学中还要注意充分利用现代化教育技术辅助教学,采用模型、幻灯、录象、计算机等现代教学手段,增加师生互动、形象化表示数学的内容,同时将抽象的知识直观化。这样能吸引学生的注意力,调动学生积极学习知识的兴趣,又能加深对知识的理解,提高学习效率.3.教学联系实际,从生活中发现问题、提出问题

从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情,没有充分的、有意识的培养,学生的应用意识是不会形成的。教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题,引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决,这有助于学生数学应用意识的形成。

比如在讲“行程应用题”时,利用这样一个生活中常遇到的问题:甲乙两地有三条公路相通,通常情况下,由甲地去乙地我们选择最短的一条路(省时,省路);特殊情况下,如果最短的那条路太拥挤,在一定时间内由甲地赶到乙地我们就选择另外的一条路,宁肯多走路,加快步伐(速度),来保证时间(时间一定,路程与速度成正比)。从数学角度给学生分析这个问题用于“行程应用题”,是路程、时间、速度三者关系的实际应用。

又比如,在讲“解直角三角形”时,可利用这样一个实际问题。修建某扬水站时,要沿斜坡辅设水管,从剖面图看到,斜坡与水平面所成的∠A可用测角器测出,水管AB的长度也可直接量得,当水管辅到B处时,设B离水平面的距离为BC,如果你小精灵儿童网站

2是施工人员,如何测得B处离水平面的高度?有的同学提出从B处向C处钻个洞,测洞深;

有的同学反对,因为根据实际情况,这样做费力;有的同学又反对,因为这不是费力问题,C点无法确定。应该运用解直角三角形知识去解决:BC=ABsinA(AB、∠A均已知)。这实在是一个施工中经常遇到的问题,这一问题的提出可以使学生感到具体的实际问题就在自己身边等待解决,增强了主动意识,激发了兴趣。

4.精心编制问题,培养学生的应用能力。

当前我国数学教材中的问题和考题多半是脱离了实际背景的纯数学问题,或者是看不见背景的应用数学问题。这样的训练,久而久之,使学生解现成数学题的能力很强,而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。而数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的,它的许多概念、定理和方法都从现实中来。但它有更多结论去为生产和社会各行各业服务。因此,教师可在遵循教学要求的前提下,精心编制一些与生活、科学有关的问题,可以使学生感到自己的周围处处有数学,从而使其萌发学好数学去解决实际问题的愿望,把学和用结合起来,达到提高学生应用能力的效果。

如在学习不等式时,可注意编制实际生活中有关产品的生产、销售与利润问题,旅游选最合算的购票方案问题等。

例:某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元。(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有几种方案?请你设计出来;(2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元),其中一种的生产件数为x,试用含有x的代数式表示y,并说明(1)中哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?

在此问题的教学中可先引导学生根据题意列出不等式组,然后由解集和实际要求设计方案;而在第二问中还涉及到函数知识的实际应用,对后面函数知识的学习作了准备。根据教学目的编制这类与生活相关的问题,在教学时学生不仅容易接受,而且能体会到数学知识在生活中的实用价值,让学生知道了数学来源于生活,并服务于生活。

在教学中,可逐步引导学生根据所学知识并结合实际编制问题并解决问题,逐步增强学生学数学、用数学的能力。

5.加强课外实践,带着数学知识走进生活

着名的数学华罗庚先生曾说过:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。”精辟地阐述了数学在现实生活中的广泛应用。可以说数学为很多生活问题建模。

;例如举行一次野炊活动。一方面要引导学生收集大量信息,深化统计的学习,另一方面也让学生参与活动的全过程:调查市场行情,让学生亲自去粮店买米,去菜场买菜,在整个活动过程中学生可能会遇到许多困难,如买菜中的估算,人民币的支付,菜的搭配和选择等策略活动,引导学生有序地思考,提高解决实际问题的能力,渗透应用数学的意识。素质教育的发展要求,人类生活的实际需要,社会经济文化的一体化发展进程,让我们每天思考,每天探求,每天革新。“野炊”活动将学生学习数学与生活紧密相连,让孩子们津津有味地评论着自己所买的菜,交流着买菜的体验,充分展示了每个人的个人爱好,生活经验、情趣,也学习和交流着学习数学所包融的价值观,实用观,享受着学习数学的快乐

又如有一年经常下雨,玉米的收成不太好,农民议论说今年的玉米可能要减产几成了。于是设计了这样的作业:分小组调查自己村中的几户人家,了解他们种同样多的地,去年和今年的玉米收成情况,根据搜集的数据算出这几户人家今年比去年减少了几成,这几户人家平均减产几成。思考:是什么原因列出来,小组中的学生分工进行调查,完成调查后,合作写出一份调查报告,并给农民提出建议。这是融数学、科学、社交知识于一体的综合练习,前半部分是百分数(成数)的实际应用,没有给出具体数据,需要学生自己调查完成;后半部分是学生调查造成减产的原因:(1)与经常下雨有关。(2)管理不当,病虫害的缘故。(3)空气污染。(4)玉米品种问题。这样的作业设计取材农村特有的资源,从孩子们身边的现实问题入手,给学生提供了一次运用各种知识进行实践活动的锻炼机会。在这一过程中学生学会获取知识、掌握研究问题的方法,培养实际运用能力,使自己成为学习的主人。总之,教师在平时的教学过程中,应有意识地收集、整理一些适应本地生活、生产需要的实际应用性问题,注意收集与教学内容相关的实际素材组织教学活动,增加实习作业和探究性活动,找到向实际问题过渡的渗透点,使学生领悟数学的应用价值,达到潜移默化地培养学生应用数学的能力,为培养出适应知识经济时代的创新型人才提供可能。小精灵儿童网站

提高学生应用数学知识解决问题的能力

张维一中

王海燕

第五篇：中职学生数学自主学习能力培养探究

中职学生数学自主学习能力培养探究

摘 要：本文从四个方面分析了培养中职学生自主学习能力的举措：一是培养学生自主学习的意识；二是激发学生自主学习的兴趣；三是加强学生自主学习的方法；四是培养学生自我监控能力。实践证明，这些举措有利于提高学生的中职数学教学效果，也有利于提高学生的自主学习能力、培养学生终身学习的素养。

关键词：自主学习能力；学习意识；学习兴趣；学习方法

现今社会，科学技术高速发展，知识不断更新，人们试图凭借单一知识和技能立足社会已不再可能。所以我们必须具备自主学习的能力，等到我们离开学校后，能够通过自学获得新知识或新技能，适应社会的发展。数学自主学习是指在学习过程中，教师科学地指导学生，按照教学目标，学生根据自己的兴趣爱好、认知水平和能力水平主动创设学习环境、制订学习计划、确立学习目标、选取学习方法、积极参与学习、反思学习结果，通过自我调节的数学学习活动完成具体的数学学习目标的一种学习方式。[1]

一、培养学生自主学习的意识

（一）梳理初中数学内容 做好衔接

基于多年对中职数学教材和初中数学教材的对比研究，发现中职数学教材内容、教学方法、教学要求与初中存在部分脱节现象。再加上升入中职的学生初中基础不好，导致这种脱节严重化。比如许多学生一元二次方程不会解，函数图像不会画。如果老师对学生“先备知识”不了解，直接讲解一元二次不等式的内容，即使老师讲得再好，学生也如同听天书。所以老师在开学初要通过摸底测验、个别谈话等方式对学生数学基础做一个了解，同时还要花点时间对初中数学教材中有关数学的知识点做一个了解，以便心中有数。

（二）优化课堂教学内容 降低难度

因为职业教育的特殊性，中职数学教学课时不会像普通高中那样充足，一般周课时只有4节甚至2节，有的专业在二年级就不开设数学课了，所以，我们必须对教学内容进行优化，使其更加适合中职学生，难度一定要在学生的能力范围内，要让学生觉得我能学会数学。所以我们要围绕专业，以用的上、够用为标准，降低教学要求，以便使学生学有所用，所学知识贴近学生生活，符合岗位需要。将教材中一些与专业无关的或者关联度不大的内容适当删除或者略讲，将一些理论性太强的推理推导过程简化，增加一些专业相关的学生又熟悉的感兴趣的数学知识。

二、激发学生自主学习的兴趣

（一）联系生活常识讲解数学 提高趣味性

对于中职学生来说，他们早已厌烦了学习，对于他们来说学习就是混日子，就是学给父母看。如果教师在课堂上一味地讲解抽象复杂的数学性质、函数、几何等，学生自然是毫无兴趣，睡觉的睡觉，玩的玩。但是如果结合一些学生熟悉、感兴趣的生活中的常识讲解数学知识点，我相信学生的兴趣会很浓厚，很想去弄明白所以然，自然会认真听讲。比如讲指数函数的图像与性质时，教师可以用折纸游戏引入，一张厚度只有0.1毫米的纸，对折27次（假设纸足够大）后纸张的高度能够超过珠穆朗玛峰的高度吗？在学过本节课后，计算可知纸张的厚度达到了13421米，其结果学生都很意外，并且普遍反映这节课学得很有趣。

（二）结合专业知识讲解数学 增强实用性

中职学生往往喜欢学习专业课而忽视文化课的学习。比如护理专业，学生认为数学与医学专业课无关，是一门无用的课程，所以许多学生都抱着“60分万岁，61分浪费”的心态学习数学。针对这种情况，教师要有意识有计划地渗透一些医学知识进入数学教学中，让学生认识到：数学是有用的，是跟自己专业息息相关的，学好数学是学好专业课的前提。例如：某患者，女，18岁患“急性扁桃体炎”，需要注射青霉素，开出医嘱进行青霉素皮试，假如你是当班护士，请问青霉素的皮试液该如何配制？因为皮试液以每毫升含青霉素G200-500U为标准，用等渗盐水为稀释液，最终0.1ml皮试液中含青霉素（20U或者50U）。

这样的问题学生很感兴趣，结合他们的专业知识和数学知识可以解决。

三、优化学生自主学习的方法

（一）导学案引导学生课前预习

大家都知道课前预习对于提高课堂听课效果的重要性，但大多中职学生恰恰缺乏课前预习的习惯。怎样让中职学生能够养成每天预习课文的习惯呢？教师们是各显神通，但都难逃“走过场”命运，学生匆匆翻开书本，一目十行扫上几眼，就算预习了，这样的预习就是个形式，根本起不到预期效果，其实，并不是学生不想预习，而是他们根本不会预习，不知道预习什么。笔者发现导学案对于学生预习数学内容具有很好的引导作用，学生在学案引导下，一步一步研读课文，完成学案布置的任务。对于不懂之处，作个记号，带着问题去听课或主动去请教老师，那样往往一语破的，豁然开窍，才能发挥预习的作用。有了学案的引导，避免了学生漫无目的的预习，久而久之，学生便懂得了如何预习，也体会到了预习的好处，自然也就养成课前预习的好习惯。

（二）课堂笔记提高学生课堂效率

俗话说：好记性不如烂笔头。课堂45分钟，知识容量很大，要想当堂彻底消化所有知识显然是不行的。所以老师要教会学生做笔记，通过笔记记录老师所讲重点知识和自己还未彻底理解还需要课后与同学或者老师讨论的问题。但大多中职学生上课时从来不动笔，听好一堂课，课本上干干净净。其实，不是学生不想做笔记，而是不知道要记点什么，所以教师要花费几节课的时间为学生讲解、示范如何记笔记。记笔记不是照抄老师的板书，书上有的内容只需用自己认识的特定符号标出即可，老师补充的内容也要用尽可能简单的词语或符号进行记录。习题课上不能只订正答案对错，而应该对每个选项批注，特别是错误选项要标出错在什么地方。要教会学生用最简单的字、词或符号记下更多的信息，要不然就会出现因为忙着记笔记而影响正常听课。

四、培养学生自我监控的能力

（一）多元化的评价让学生感觉到进步

正确评价学生是一种促进学生发展的手段，是学生坚持学习的动力之一。它可以使学生明确自己取得的进步和存在的不足，并确立进一步努力的方向，树立成功的信心。中职学校就业班级无高考升学的压力，没有“唯分数论”的束缚，所以更加适合开展对学生的多元化评价]实践，改变“用一把尺子衡量所有学生”的评价办法。多元化评价可以在课堂教学中，也可以在作业设计中。[4]比如针对中职财会班，在讲授等比数列后，要求学生查阅资料完成主题为“银行贷款复利计息”小论文，要求学生编主题为“房奴”的小品。以上作业可以增强学生学习的主动性，能够培养学生的社会意识和责任感，完成作业后，在班级进行评比和颁奖。通过对学生的多元评价，使学生意识到自己在数学方面的进步。

（二）可行的学习目标使学生为理想而坚持

人生要有目标，可以是近期的也可以是终极的，要是没了目标或者理想，这个人将失去精神支柱，做任何事都将半途而废，一事无成。所以，我们想让中职学生长期坚持学习“枯燥、抽象”的数学，必须让学生为自己树立一个学习目标。要不然我们的所有努力都将白费。学习目标不必“高大上”。可以是为了摆脱家庭困境，为了超越某个同学，为了学校奖学金，甚至为了让“朋友”看得起自己都可以。有些时候，老师还可以引导帮助学生树立目标，比如我校财会专业，我就给学生讲要读大专必须通过成人高考，而成人高考数学的分数是好拿的。所以许多学生就把考成人高考读大专作为自己努力学习数学的理由。

总之，如今的中职毕业生不但要掌握基本的科学文化知识、专业知识和比较熟练的职业技能，更重要的是具备自主学习、继续学习和适应职业变化的能力。实践证明以上举措能够提高学生的中职教学效果，也有利于提高学生的自主学习能力、培养学生终身学习的素养。中职教育受高考升学率指挥棒的影响较小，应借此培养学生的各种能力，提升他们的综合素质，将学生培养成具备自主获得知识和进行终身学习能力的人才。

参考文献

[1] 刘伟文.《浅谈如何提高学生数学自主学习能力之我见》.课程教育研究，2015（14）.[2] 孙帮然《培养高中数学学困生自主学习能力的研究》..教育探索，2014（10）：23-24.[3] 许海燕.《数学教学中如何培养学生自主学习能力研究》.信息教研周刊，2015（2）.[4] 陆卫东.《让数学回归生活》.企业家天地下半月刊，2010（8）：43-45.[5] 陈燕.《浅谈中学数学课堂“愉快教学”》.科教导刊，2009（36）：15-16.