解题论文

第一篇：解题论文

浅谈农村小学生诚信教育

【摘 要】让农村的孩子知道如何去做一个诚信的人,是他们人生建筑的基础工程.在农村小学生的人生初级阶段,强化诚信教育是必要的,也是紧迫的.发挥家庭、社会、学校,特别是学校在农村小学生诚信观念塑造中的作用,是我们需要重视的农村小学生诚信养成教育策略。

【关键词】诚信观念 农村小学生；诚信教育；活动渗透 未来的栋梁

让农村的孩子知道如何去做一个诚信的人,是他们人生建筑的基础工程.在农村小学生的人生初级阶段,强化诚信教育是必要的,也是紧迫的.发挥家庭、社会、学校,特别是学校在农村小学生诚信观念塑造中的作用,是我们需要重视的农村小学生诚信养成教育策略。在小学生中开展诚信教育是学校德育的重要内容，在社会不断发展的今天尤为重要。诚实守信是“为人之德”的基础核心，是为人处世的应有之义。学生是我们国家未来的栋梁，必须从小就要做到诚信，坚持真理，明辨是非。

诚信是人类基本的道德原则和行为准则。“诚信”是中华民族的传统美德，是我们为人处世的基本之道。诚信教育在个人诚信意识的养成和整个社会诚信体系的构建中都具有非常重要的意义。诚信、团结合作教育可以很好地解决我国教育工作中广泛存在的高分低能问题，所以把诚信、团结合作教育上升到一定高度，并针对农村小学生的特点，探索了一些可行的方法。

一、心理健康。

因为诚信、团结合作教育不仅是一个德育问题，还与心理教育有关。一个善于与人讲诚信、讲团结合作的学生，心理往往是最正常的。那些孤僻、自卑、偏激的学生，心理都不太正常，这会给他们的交往带来很大的困难，不能与别人很好的团结合作。所以要推行诚信、团结合作教育，在进行大量宣传的同时，还必须注意学生的心理健康。农村小学生的家长有的外出务工，留守儿童由爷爷、奶奶照管；在家的家长也大都忙于劳作，文化水平较低，管理孩子的方式简单粗暴，以致孩子们有苦难言，孤僻自卑，这些心理问题都不利于孩子诚信、团结合作教育，因而必须得到重视和解决。尊重学生现有的人际关系，珍视他们的友谊并鼓励其结交更多的同伴，多与他人进行社会交往，有助于学生逐渐提高社交技巧，培养移情能力和化解冲突的能力。

二、文化学习中，探索诚信、团结合作教育的方式

因为长期应试教育的结果，学生的学习成绩一直受到重视，所以诚信、团结合作教育只有与文化学习结合起来搞，才能得到应有的重视，同时也能取得更好的效果。作为教育工作者，教师兼有教书和育人的双重责任。因此，在学生诚信教育培养方面，教师是重要的教育者。对学生进行诚信教育一般是通过言传和身教两种方式来完成。而且，身教更重于言传。因为小学生年龄比较小，具有很强的模仿性，尤其是低年级的学生，老师在他们的眼中是无所不能的，所以我们要严格要求自己，做好学生的榜样。我们通过自己的行动让学生明白这样一个道理：承诺于别人的事情一定要做到。这样对学生的诚信品质的培养是极为有利的，因此作为教育者，必须言并行、行必果，守时、守法，言行一致，为人师表。以往的文化课上，本来就有一些利于讲诚信、讲团结合作的方式，比如分角色朗读课文，可以继续搞下去。课外，可以让学生分组学习，完成课下作业。这种小组可以按住址划分，住得近的学生可以结成一组。学生分组学习，当然要杜绝互抄作业，所以每一组必须指定一名组长进行监督。作业交上以后，老师要严查雷同现象，并给予适当的处分。课堂教学是诚信教育的主渠道，所以我们要发挥课堂教学重要作用，将诚信教育内容融入课堂教学之中，采用显性教育与隐性教育相结合的办法。

现在的北师大版语文教材每一册都有一个单元主题是关于诚信的。例

三、品德学科中渗透诚信教育

小学教材《品德与生活》和《品德与社会》的内容有很多可以对学生进行诚信教育的素材，比如我国法律将“诚实信用”与“平等”“公平”一起规定为生活中的三大重要原则，它要求人们在活动中不得弄虚作假、要言而有信；“诚实守信”等二十个字被《公民道德建设纲要》规定为公民的基本道德规范。自古以来，诚信一直是取得他人信任的基础，是做人的根本和道德的要求，不管各行各业或是男幼老少，都应遵守：“诚信”二字。“诚信”二字非常重要，不得忽视，它几乎渗透到每个人日常生活的方方面面，小到诚实不说慌，遵守时间，大到对祖国，事业上的忠诚。北宋时期著名的文学家、政治家昙姝，因为他的诚实，而受到皇上的赏识和重用；学者宋濂，虽然家境贫寒，但由于他的守信，人们都乐意帮助他。

四、丰富多彩的诚信教育活动，形成浓厚的诚信教育氛围

营造良好的校园环境，可以让学生在社会化、人性化和科学化的校园环境中潜移默化地受到诚信教育。例如在校园环境建设中注意营造诚信教育氛围，精心设计“诚信教育”长廊，让每一个地方，每一面墙壁，每一处角落都能说话，使校园形成潜移默化和具有导向性的学习教育场所。在学校校门的宣传栏、教学大楼每层走廊墙壁上可以悬挂有关诚信的名人名言。如毛泽东：“我们应该老老实实地办事；在世界上要办成几件事，没有老实态度是根本不行的。”邓小平：“多做实事，少说空话。”周恩来：“说真话、鼓真劲、做实事、收实效。”等。在学校里组织开展各种关于“诚信教育”的活动，比如：“诚信”专题板报评比； “诚信”手抄报竞赛；“诚信”征文比赛。少先队在“国旗下讲话”的时间里经常安排“诚信”教育的专题演讲；校园广播站充分发挥宣传作用，在校园内广播诚信教育小故事。构建诚信教育的环境和氛围。学校是学生学习、生活的主要地方，所以优化校园诚信环境、营造校园诚信氛围对培养学生诚信意识，促成个人诚信行为至关重要。我校大力营造校园诚信教育的文化氛围，校园墙壁展现出国学画，使学校内部形成良好的诚信教育气氛。

五、家庭诚信教育

中国有句老话：“不知其人观其子”，这说明父母诚信品行对孩子的成长是至关重要的。现今，家长更关心孩子的学习成绩和就业，对其社会责任、公德意识的培养缺乏相应的投入；有的有权有势家庭横行霸道、贪污腐败、失信他人，孩子受到不良的熏陶；有的单亲家庭或不和谐家庭中存在诸多问题，都会对小学生的学习和品行带来严重的负面影响。诚信教育是一项长期而艰巨的工程，仅靠学校的力量是不够的，必须争取家长的大力支持和配合，使之形成有效的教育合力。因为孩子生下来后首先接触的是父母，父母的言行和家庭环境对孩子的行为举止和道德意识有着潜移默化的影响。家长是孩子的第一任老师，要严格要孩子从小不说谎话，做错了事情要勇于承认错误，并积极地改正自己的错误；要教育孩子不能随便拿不是自己的东西，借用了别人的东西要在约定的时间内还上；见到一些社会上的不良行为，家长要态度明确，对孩子进行正确的引导。家长不仅要对孩子耳提面命，更要做到身体力行，这样才能引导孩子长大以后成为一个光明磊落的人。

为孩子做诚实的榜样。父母要想让自己的孩子做到有责任心，以诚待人，父母自己首先就要以身作则，用自己的行动给孩子做好榜样。为了培养孩子诚实守信习惯，在日常生活中，父母对待孩子一定要诚信，说到就要做到。因此，父母在向孩子许诺之前一定要三思，不能言而无信，答应孩子的事情，就一定要做到。

营造诚恳、互信的家庭氛围。家庭氛围对孩子的性格的养成具有重要的影响。因此，家长要特别重视快乐民主氛围的营造，尤其是要建立家庭成员之间的互信。孩子虽说年龄小，但是他们也特别需要得到家长的尊重和信任。他们只有在自己的家庭中受到尊重和新人，才能更加懂得如何去尊重和新人别人，以及如何取得别人的尊重和信任。

现在学校只是关注学生的文化课，而对体育、音乐等不够重视，是搞不好诚信、团结合作教育的。学校可以举行一些比较大型的体育活动、文艺活动和劳动，动员所有学生参加。这既可以使学生摆脱对电视、网络的依赖，回归到现实生活，也可以给他们提供与人交往的机会，使他们变得热情、活泼、积极，进而提高他们的道德品质。这些活动应该与学生的年龄阶段结合起来，适合小学阶段的的只有拔河、接力等简单活动，而那些专业性较高的项目比如篮球、足球等，只有中学才可以大力推行。音乐课上，合唱还能培养学生的团结合作精神。当然，以上只是试行方案，在实行中可以结合本地情况进行改进。广大教育工作者还可以探索一些其他方法，来交流、提高。

诚信教育是当前我国教育工作中的重要组成部分，诚信是教育之本，是人与人之间交往的重要基础。因此，加强诚信教育是提高学生综合素质的本质所在。参考文献：

[1] 傅维利，刘磊.论诚信教育的原则与方法[J].湖南师范大学教育科学学报，2002（4）：17-19.[2] 刘琼.试论青少年诚信教育中存在的问题及对策[J].青年学研究，2004（3）：19-21.[ 责任编辑 张景贤 ] [3] 《教育科学》 , 2016(7):00087-00087

第二篇：诗歌鉴赏解题分析论文

诗歌鉴赏解题分析

作者:高华元

文水中学

摘要:古代诗歌的考查主要包括对作品的形象、语言和表达技巧进行初步的鉴赏，对作品的思想内容进行评价。初步的鉴赏指的是对作品的形象语言和表达技巧作概要的赏析，无需引经据典，也无需要拿试卷以外的作品进行比较，只需对作品本身的特点进行鉴赏。注意诗歌中的修辞手法和表现手法的运用。诗歌的主题通常是借助意境来表达的。体味意境的方法是抓住诗的画面和气氛，去理解、感受、“此时”“此景”中“此人”的“此情”是什么。

关键詞： 鉴赏 意境 语言 修辞 内涵

中华民族是一个有着诗歌传统的大国。从《诗经》到《楚辞》，从陶渊明到“建安七子“，从李白到文天祥，从唐诗到宋词到元曲，从山水田园到边塞诗歌，高潮迭起，名家辈出，流派众多，精彩纷呈，不胜枚举。诗人们，才华横溢，寄情世外，牢笼百态，体察入微，或沉醉或清醒，或抑郁或洒脱，风情万众，千古流芳。

现在的高中教材诗歌的比重越来越大，诗歌鉴赏也成为高考语文试卷必不可少的组成部分，而且比重也有扩大的趋势。有人认为，诗歌鉴赏头绪多，困难重重，难以应付。笔者认为，只要我们予以重视，找到方法并熟练应用，诗歌鉴赏并不困难。

一、知人论诗，知世论诗

知 人论诗，知世论诗的方法，古人很早就讲过，即了解诗人的思想性格和生平遭遇，了解诗歌创作的时代背景（包括时代氛围和社会风俗）和创作目的，从而设身处地 的揣摩诗人的心境，理解其思想内涵和艺术技巧，这样才能提高对诗歌的理解和鉴赏能力。最近几年的高考诗歌鉴赏试题，都是一些大家的不太出名的作品。因此，知人论诗，知世论诗就显得格外重要。

如：2005年的北京卷选的是陆游《夜游宫 记梦寄师伯浑》

2005年的浙江卷选的是杨万里《暮热游荷池上》

杜牧《齐安郡中偶题》

2005年的湖北卷选的是元代马致远的杂剧《汉宫秋》第三折[梅花酒] 2006年的高考全国Ⅰ卷选取的是黄庭坚的《题竹石牧牛（并引）》。

陆游、杨万里、杜牧、黄庭坚都是当时的大家，对他们的生平事迹、诗歌流派和诗作风格，我们应该在把握的十分清楚。由上可知，只有 “知人论诗，知世论诗”才能理解的全面透彻，真正的理解诗人情感，才能真“解其中味”。由此推想，不了解陶渊明的“不为五斗米折腰”的豪气，就难以理解其“开荒南野际，守拙归园田”的逍遥；不了解杜甫的大济苍生的理想和安史之乱的战火惨烈，就难以理解“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜”的博大；不了解文天祥的抗元历程，就难以理解“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的决心……正是中国的传统文化和时代气息的共同作用，造就了一批风格各异的诗人。所以要理解诗作，就不能离开对诗人的品读，会历史的了解。实际上，就是在读中国社会发展史，读中国文化发展史，读中华民族的人文精神。

二、品位诗歌意象，理解诗歌意境

意象是诗歌的基本单位，是意和象的复合体，是作者的主观心意和客观物象凝聚的表现，是作者精神和外在物质的统一，它是由情和景这两个因素组成的。意象组合 在 一起形成一个整体就是意境。通过这些意象的象征意义，意境的指向意义，就能深入的理解诗歌内容，才能体会到作者的情感与意图。

如温庭筠《商山早行》中的颈联“鸡声茅店月，人迹板桥霜”由鸡声、茅店、月、人、板桥、霜六种意象，构成了一幅内容丰富、生动形象的商旅图，仅两句十字，倾注了作者对商旅的同情心。

有些物象和特定的情意构成了固定的搭配，这些值得我们注意把握。如明月就与思乡、思人相联系；松、菊、梅、竹与性格高洁相联系；折柳与古代的送行相固定。

2003年高考诗歌鉴赏是王维的《过香积寺》。作者运用了云峰、古墓、无人径、深山、钟声、泉、石、青松。我们的头脑当中应该形成这样一幅图画 ： 在林木参天、荒芜人烟的深山里，看流泉苦苦挣扎，夕阳余辉冷气嗖嗖；听寺庙隐隐钟声以及和尚诵经之声，多么荒僻，多么幽静，多么孤寂。王维晚年诗作常写一 种恬淡宁静的幽遂环境，这首诗就是以他沉湎于佛学的恬静心境，描绘出山林古寺的幽遂环境，从而形成一种清高幽僻的意境。学生通过这些直接或间接的想象，完 全可以领略诗的意境，可以在有限的篇幅里领略到无限宽广的艺术内容。可见，鉴赏诗歌把握眼睛、发生想象是多么重要。

三、体味诗眼，解读诗歌

古人云：“吟安一个字，捻断数茎须。”这句诗一方面表明古人写作构思之辛苦，另一方面也表明古人写诗词很讲究练字。因练一个好字、好句，是全句、全诗游龙飞动、生气盎然的，就是“诗眼”。它可以是一个简练传神的字，也可以诗作体现主旨的精彩与句。“看似寻常最奇崛，成如容易却艰辛”，我们在鉴赏古典诗歌时，若能从诗眼入手，可更深入的理解诗歌的思想感情和艺术手法。“大漠孤烟直，长河落日圆”。此句像一幅巨大的风景画，形象的描述了塞外辽阔苍凉的景象。“直”字展现了一种挺拔坚毅之美，落日之圆衬托在万里戈壁的背景上，则给人以茫茫之感。二字将直线之美誉浑圆之美融为一体，面目壮观，别的字确实难以替代，这“直”和“圆”正是该似的诗眼。杜甫的《蜀相》中的颔联“映阶碧草自春色，隔叶黄鹂空好音”中的“自”和“空”就是该句得诗眼。杜甫的《旅夜书怀》中的“危樯独夜舟”中的“独”就是诗眼。

注意：诗歌中的一些形容词、副词和动词往往就是诗眼。找到诗眼，有助于正确把握诗歌意境。

四、把握特色，重点突破

从高考命题的角度看，高考鉴赏的古代使更多是写景、咏物、咏史的作品，因此我们在把握诗歌之前，还要掌握已写诗歌的反战以及分类的知识。

诗歌按照表达方式，可分为叙事诗、抒情诗、哲理诗；按格律分，分为古体诗和近体诗；按语言字数，可分为四言、五言、六言、七言和杂言诗等；按内容，可分为山水田园诗、咏物诗、咏史诗、边塞诗、咏怀诗等；还可分为律诗和绝句。

古代律诗中的四联，古人归纳为起、承、转、阖。从层次上分，往往可以分为两层，一层写景，一层抒情或议论(即卒章显志的写法)。

如2006年的高考鉴赏题：

题竹石牧牛（并引）黄庭坚

子瞻画丛竹怪石,伯时增前坡牧儿骑牛,甚有意态。戏咏。

野次小峥嵘,幽篁相倚绿。阿童三尺棰,御此老觳觫。

石吾甚爱之,勿遣牛砺角！牛砺角犹可,牛斗残我竹。

这首诗可分为几个层次？它们分别写了什么内容？

参考答案：分为两个层次。前四句为第一层次，分别写了竹、石、牧童、老牛四个物象，构成一幅完整的画面；后四句为第二层次，写了作者由画中的内容而生发出的 感想。

简析：这是一首题画诗，作于元祐三年(1088)。诗人以游戏的笔调把画中景物写得活灵活现，并且发挥想象，写画中之物几乎全要动起来了，以致于诗人不得不出面关嘱。这样的写法，既再现了画面的生动，诗人对画作的赞赏喜爱之情也溢于言表。

前四句高度概括画面的内容：石、竹、牧童、牛。“峥嵘”、“绿”、“觳觫”等形容词用以代指事物，诙谐有趣。后四句寄理于形象之中，涉笔成趣，余味隽

五、巧用术语，做出解答

有了以上四步作为基础，我们就可以从容沉静地顺利出题者题目设计的各种问题了。命题者从什么角度来问，那么就从什么角度来回答。最近几年的鉴赏题，无外乎就 是从内容和手法两个角度来设问。因此，在回答这些问题是最好用简洁的语言即术语来作答，答出关键点来。高考阅卷，是按关键点给分的。只要有关键词语，关键 店，就可以获得分数。所以答题的术语，我们必须要熟练掌握。

2005年高考卷

春行即兴 李华

宜阳城下草萋萋，涧水东流复向西。

芳树无人花自落，春山一路鸟空啼。

⑴这首诗的三、四两句运用了哪种修辞方法？请具体说明。

⑵古人在谈到诗歌创作时曾说：“作诗不过情、景二端。”请从“景”和“情”的角度来赏析这首诗。

参考答案：

⑴对偶。“芳草”对“春山”，“花”对“鸟”“自落”对“空啼”

⑵这首诗写了作者春行时的所见所闻，有草有水，有树有山有花有鸟，可谓一句一景，且每个画面都有特色。但诗又不是纯粹写景，而是景中含情，情景交融。诗中“花自落”“鸟空啼”之景都显出了山中的宁静，从中更透出一丝伤春、凄凉之情。

我们平时常用的术语有以下的几类：

（1）表达方式：①描写（正面—侧面，实写—虚写，动景—静景，近景—远景）如：“蝉噪林愈静，鸟鸣山更幽”用“蝉噪”“鸟鸣”—动景，写山林的“幽静”；汉乐府《陌上桑》对秦罗敷的描写“头上倭堕髻，耳中明月珠。缃绮为下裙，紫绮为上襦。行者见罗敷，下担捋髭须。少年见罗敷，脱帽著头。耕者忘其犁，锄者忘其锄。来归相怨怒，但坐观罗敷。”前四句是正面描写，写罗敷的服饰美；后八句是侧面描写，写周围的人为罗敷所吸引的神态。《望庐山瀑布》，前三句写眼前所见，是实写；第四句“疑是银河落九天”，以银河来比喻庐山瀑布，为虚写。②议论③抒情（直抒胸臆、借景抒情、托物言志）

（2）修辞手法（比喻、拟人、对比、借代、夸张、排比、衬托、用典、设问、反问）如：“知否，知否？应是绿肥红瘦”用“绿”和“红”良种颜色分别代替（借代）叶和花，写叶的茂盛和花的凋零。“蝉噪林愈静，鸟鸣山更幽”用的是反衬。

（3）抒情方式：①直抒胸臆。“白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。”前两句写景，后两句直接抒发在这样的环境里产生的情怀。②借景抒情。“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流。”故人的身影越来越远，最后完全消失，滚滚的江水有如对友人的不断思念。③托物言志（象征）。《卜算子咏梅》（陆游）“零落成泥碾作尘，只有香如故”用“梅花”象征着不随俗，出类拔萃、性格坚强的人，是诗人自己宁为玉碎不为瓦全的写照。④借古讽今（用典）“过春风十里，尽荠麦青青”“春风十里”引用杜牧的诗句，表现往日扬州繁华景象，是虚写；“尽荠麦青青”写词人今日所见的凄凉情景，是实写，寄予词人昔盛今衰的感慨。⑤借形象说理（寓道理于形象之中）《琴 诗》（苏轼）“若言弦上有琴声，放在匣中何不鸣？若言声在指头上，何不于君指上听？”诗人从“琴”与“指”这两个形象入手，通过两个假设句和两个反问句，揭示了“天下事物的完成都有赖于主、客体的紧密配合”这样一个深刻的哲理。

（4）描写手法

①衬托。“大江东去浪淘尽、千古风流人物。古垒西边，人道是、三国周郎赤壁。”这首词主要塑造的人物形象是周瑜，却从“千古风流人物”写起，由此引出赤壁之战时的“多少豪杰”，最后才集中为周瑜一人，突出了周瑜的地位——正衬。《鹊桥仙》（陆游）“林莺巢燕总无声，但日夜常啼杜鹃。”以“静”突出杜鹃悲切的叫声——反衬。②虚实相生。“寒蝉凄切，对长亭晚，骤雨初歇。都门帐饮无绪，留恋处兰舟催发。执手相看泪眼，竟无语凝咽。”上片除“念-阔”外，写的都是眼前的实景实事，写词人和心爱的人不忍分离又不得不分离的心情，是实写；下片写对别后生活的设想，是虚写，着意描绘词人孤独寂寞的心情。③抑扬。《闺怨》（王昌龄）“闺中少妇不知愁，春日凝妆上翠楼。忽见陌头杨柳色，悔教夫婿觅封侯。”先写少妇“不知愁”，后写“毁”——先扬后抑。通过对少妇情绪变化的刻画，深刻表现少妇因触景而产生的感伤和哀怨的情绪，突出了“闺怨”的主题。④渲染。本是国画得一种画法：在需要强调的地方，用水墨或淡的色彩涂抹画面，显出物象阴阳项背，以加强艺术效果。这种加强形象的手法，就是渲染。诗歌中则是指对环境、景物等作多方面的正面描写形容以突出形象。如白居易地《问刘十九》：“绿蚁醅新酒，红泥小火炉。晚来天欲雪，能饮一杯无？”诗地前三句，诗人尽情渲染：自己酿造的米就，为呈黄绿色，面上还浮有一些悬浮物，细如蚁；那酒正放在红泥抹的小火炉上温着，火炉是新的，红的色泽；这时天快黑了，看来要下雪了。经过这一番渲染，最后一句的法问“能饮一杯无？”也就水到渠成，得到了突出。⑤动静结合

诗歌是中国文化的精华，作为一名高中毕业生，应对它 有一定的研读鉴赏能力。要想做好这道题，在平时的诗歌研读中就应该抓好以上的鉴赏步骤及方法

参考文献：《唐诗鉴赏》 上海辞书出版社 1983.6

第三篇：波利亚解题辨析论文

文 章

来源莲山

课件 w ww.5 y kj.Co m来源 徐利治先生早就指出，我们要培养一大批波利亚型的数学家，要按照波利亚思想改革数学教 材 和教学方法．目前，从理论研究方面来看，已出现“超越波利亚”的苗头，但从中学数学教 学的现状来看，离波利亚的想法还存在很大差距；对于很多学校，波利亚思想还没有“进入 校门”，其主要原因是，很多中学同志买不到波利亚的著作，对波利亚的数学教育思想缺乏 认识．为此，徐利治先生前年来宁讲学期间再次强调，为了搞好中学素质教育，我们还要加 大力度传播波利亚思想．

有些中学同志讲，我们没有办法，要提高学生应试能力，不得不搞题海战术，“题海”是 客 观存在，无法回避，波利亚也是强调解题训练的．的确，“题海”是客观存在，波利亚也强 调解题训练，他说：“中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练．”但波利亚的解题训 练与题海战术有很大区别．

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一、训练的目的不同

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“题海战术”的目的明显表现为应考．而波利亚强调解题训练的目的在于提高学生的数学 素质．波利亚认为，任何学问都包括知识和能力这两个方面．对于数学，能力比起仅仅具有 一些知识来重要得多．因此，“学校的目的应该是发展学生本身的内蕴能力，而不仅仅是传 授知识”．波利亚发现，在日常解题和攻克难题而获得数学上重大发现之间，并没有不可逾 越的鸿沟．他说：“一个重大的发现可以解决一些重大的问题，但在求解任何问题的过程中，也都会有点滴的发现．”要想有重大的发现，就必须重视平时的解题．

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数学有两个侧面，一方面，已严格地提出来的数学是一门系统的演绎科学；另一方面，在 创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学．波利亚指出，通过研究解题方法，我 们可以看到数学的第二个侧面，也就是看到“处于发现过程中的数学”． 因此，波利亚 把 “解题”作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径．这种思想得到了国际数 学教育界的广泛赞同．1976年数学管理者委员会把解题能力列为10项基本技能的首位，美 国数学教师联合会理事会把解题提到了“80年代学校数学的核心”这一高度．

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波利亚的解题思想集中反映在他的《怎样解题》一书中，该书的中心思想就是谈解题过程 中 怎样诱发灵感．书的一开始就是一张“怎样解题表”，在“表”中收集了一些典型的问题与 建 议．波利亚推崇探索法，他认为现代探索法力求了解解题过程，特别是解题过程中典型有用 的 智力活动．他说《怎样解题》这本书就是实现这种计划的初步尝试，“怎样解题表”实质上 就是 试图诱发灵感的“智力活动表”．正如波利亚在书中所写：“我们的表实际上是一个在解题 中典型有用的智力活动表．”“表中的问题和建议并不直接提到好念头，但实际上所有的问 题和建议都与它有关．”

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“怎样解题表”包含四部分内容：弄清问题、拟订计划、实现计划、回顾．波利亚说：“ 弄清问题是为好念头的出现做准备；制订计划是试图引发它；在引发之后，我们实现它；回 顾此过程和求解的结果，是试图更好地利用它．”波利亚所讲的好念头，就是指灵感．

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《怎样解题》书中有一部分内容叫“探索法小词典”，从篇幅上看，它占全书的 4/5．“探索法小辞典”的主要内容就是配合“怎样解题表”，对解题 过程中典型有用的智力活动做进一步解释．

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全书的字里行间，处处给人一个强烈的感觉：波利亚强调解题训练的目的是引导学生开展 智力活动，提高数学才能．

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二、训练的方式不同

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“题海战术”是让学生做大量的题，熟悉题型及其解法．波利亚反对让学生做大量的题，他认为，一个数学教师，如果“把分配给他的时间塞满了例行运算来训练他的学生，他就扼 杀了学生的兴趣，妨碍了他们的智力发展……”因此，他主张与其穷于应付繁琐的教学内 容和过量的题目，还不如选择一个有意义但又不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各 个侧面，使学生通过这道题目，就如同通过一道大门而进入一个崭新的天地．比如，“证明 是无理数”和“证明素数有无限多个”就是这样的好题目，前者通 向实数的精确概念，而后者是通向数论的门户，打开数学发现大门的金钥匙往往就在这类好 题目之中．

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过去，国内外有关学习数学的著作和习题集基本上偏重于解决个别类型的问题，例如算术 问题、几何问题、代数问题等，但很少涉及解题的一般方法．然而，“学生熟悉了解答个别 类型问题的特殊方法之后，有可能只限于掌握一种千篇一律的死板方法而并不具备独立解 决新问题的本领．”波利亚的《怎样解题》就弥补了这一空白，这本书给出了求解数学问题 的一般方法．今天人们公认，在数学解题研究方面，波利亚是一面旗帜，他做出了划时代的 贡献．

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“怎样解题表”中的指导性意见，具有普适性．不仅适用于“不太能独立工作”的人，而 且适用于那些能独立解题的人；不仅适用于数学学科，而且可适用于其他学科．例如，未知 数是什么?已知数是什么?条件是什么?这些问题都是普遍适用的，对于所有各类问题(代数的 或几何的，数学的或非数学的，理论的或实际的)，我们提出这些问题都会取得良好效果． 波利亚解题训练的方式是引导学生按照“表”中的问题和建议思考问题，探索解题途径．试 图引导学生逐步掌握解题过程的一般规律．这与“题海战术”的“题型＋解法”的训练方式 是绝然不同的．

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波利亚高度重视解题过程中的合情推理．数学中的合情推理是多种多样的，而归纳和类比 是两种用途最广的特殊合情推理，拉普拉斯曾说过：“甚至在数学里，发现真理的工具也是 归纳与类比．”因而波利亚对这两种合情推理给予了特别重视，并注意到更广泛的合情推理 ；他不仅讨论了合情推理的特征、作用、范例、模式，还指出了其中的教学意义和教学方法 ．

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波利亚反复呼吁：只要我们能承认数学创造过程中需要合情推量、需要猜想的话，数学教 学中就必须有教猜想的地位，必须为发明做准备，或至少给一点发明的尝试．对于一个想以 数学作为终身职业的学生来说，为了在数学上取得真正的成就，就得掌握合情推理；对于一 般学生来说，他也必须学习和体验合情推理，这是他未来生活的需要．

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怎样教猜想?怎样教合情推理?没有十拿九稳的教学方法．波利亚说，教学中最重要的就是 选取一些典型教学结论的创造过程，分析其发现动机和合情推理，然后再让学生模仿范例去 独立实践，在实践中发展合情推理能力．波利亚欣赏苏格拉底的名言：“思想应当诞生在学 生的心里，教师仅仅应当像助产士那样办事．”他指出，教师要选择典型的问题，创设情境，让学生饶有兴趣地、自觉地去试验、观察，得到猜想．

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“学生自己提出了猜想，也就会有追求证明的渴望，因而此时的数学教学最富有吸引力，切莫错过时机”．波利亚指出，要充分发挥班级教学的优势，鼓励学生之间互相讨论和启发，教师只有在学生受阻的时候才给些方向性的揭示，不能硬把他们赶上事先预备好的道路，这样学生才能体验到猜想、发现的乐趣，才能真正掌握合情推理，提高思考问题、解决问题 的能力．

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这种训练方式与“题型＋解法”的做法也是完全不同的．

三、能力培养的效果不同

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应该承认，“题海战术”对提高学生的能力也有一定的积极作用，但经验表明，“题海战 术”在能力培养方面主要表现为提高模仿力与复制力，所谓“高分低能”症正是如此产生的 ．

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在数学学科中，能力指的是什么?波利亚说：“这就是解决问题的才智——我们这里所指 的问题，不仅仅是寻常的，它们还要求人们具有某种程度的独立见解、判断力、能动性 和创造精神．”波利亚致力于培养学生的独立探索能力．从教育心理学角度看，“怎样解题 表”的确是十分可取的，利用这张表教师可行之有效地指导学生自学，发展学生独立思考和 进行创造性活动的能力．如果我们提出一个“波利亚探索法”的话，那么“波利亚探索法” 的主要特点就是变更问题，诱发灵感．在波利亚看来，解题过程就是不断变更问题的过程． 事实上，“怎样解题表”中许多问题和建议都是“直接以变化问题为目的的”．如，你知道 与 它有关的问题吗?你能不能试想出一个有相同或相似未知数的熟悉问题?你是否见过形式稍微 有不同样 的题目?你能改述这题目吗?你能不能用不同的方法重新叙述它?你能不能想出一个更容易着 手的有关问题，一个更普遍的题，一个更特殊的题，一个类似的题?你能否解决这道题的一 部分 ?你能不能从已知数据导出某些有用的东西?能不能想出适于确定未知数的其他数据?你能改 变未知数，或已知数，必要时改变两者，使新未知数和新的已知数更加互相接近吗?

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波利亚说：“如果不‘变化问题’，我们几乎不能有什么进展．”“变更问题”是《怎样 解题》一书的主旋律．书中多次强调了“变更问题”的几种特殊手段．例如“回到定义去”，“分解与重新组合”，“引入辅助元”，“普遍化、特殊化及类比”．



这里只谈谈“回到定义”．波利亚说，“回到定义”是一项重要的智力活动．回到定义是 为了“掌握那些专业术语后面数学对象间的实际关系”．面对一个数学题，“如果我们只知 道概念的定义，别无其他，我们就不得不回到定义”．



《怎样解题》书中，有个精彩的实例：



已知抛物线的焦点Ｆ，准线ｄ和一直线l，求作此抛物线与已知直线的交点．



观察题意可见，眼下的情况就是“只知道概念的定义，别无其他”，因此，我们不得不回 到定义．考虑到抛物线的定义，原问题就变化为：



在直线ｌ上求一点，使它和已知点Ｆ及已知直线ｄ等距离．



这是第一次变化，解析几何题变成了平面几何题．这道平面几何题本身也是一道有意义的 题．



“你能不能用不同的方法重新叙述它?”



这道题可以换个说法叙述为：



在直线ｌ上求一点，以它为圆心作圆与直线ｄ相切且通过点Ｆ．



这是第二次变化．



所作的圆要满足两个条件．“你能否解决这问题的一部分?”可以，先放弃一个条件，第 三次变化问题．

（下略）



“怎样解题表”风靡全球．经验证明，适当使用表中的问题与建议，对培养学生的探索力 是有益的．



“题海”是客观存在，我们应研究对付“题海”的战术．波利亚的“表”虽不如阿里巴巴 的金钥匙，但却切实可行，给出了探索解题途径的可操作机制，被人们公认为“指导学生在 题海游泳”的“行动纲领”．著名的现代数学家瓦尔登早就说过：“每个大学生，每个学者，特别是每个教师都应该读这本引人入胜的书《怎样解题》．”

文 章

来源莲山

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第四篇：培养学生灵活解题能力初探论文

新课标下的小学数学教学要求在理解的基础上，能综合运用知识，灵活合理地选择与运用有关方法完成特定的数学任务，这就要求我们改进方法、提高效率，努力培养学生合理灵活的思维能力。那么，怎么培养学生合理灵活的思维能力呢？

一、从生活实际出发，以扎实的基本知识为基础

小学数学中的基本概念﹑性质﹑法则﹑公式等是学生学习数学时进行思维的基础，是形成技能技巧的基石。学生有了扎实的基础知识，就能很快地接受新知识，思维也很活跃。

如在教学“除数是小数的除法”时（第九册P40），按传统的教法是先复习除数是整数的除法，再引进除数是小数的除法，提出矛盾，然后告诉学生解决的办法，最后让学生练习。新课标下，我改变了教法：首先深入研究教材，认识到当除数是小数时，必须把小数转化为整数，而转化的道理是教学重点，至于算法是上节课的旧知识，不能作为本课的重点，这部分教材的基础是除数是整数的小数除法和商不变的性质。为引导思维，我先复习小数点的移动规律，再从生活实际入手导入新课。举例：用1.5元买橡皮，每块橡皮0.5元，可以买几块？学生很快算出可以买3块，然后引导学生列竖式计算。很多学生列成了1.5/5，这样的计算结果与实际的不一样，是怎么回事呢？究竟是计算不正确，还是实际不是3支呢？这就激起了学生浓厚的兴趣。于是我再引导学生思考：如何利用我们已学的知识分析和解决问题呢？学生讲了几种方法，我把正确合理的一种方法予以肯定，即转化为15÷5，并讲清理由，然后小结，利用商不变性质，使这道题转化为除数是整数的除法。接着出现课本的例题：一台织布机7.5小时织布47.85米，平均每小时织布多少米？由于基础知识扎实，又是从生活实际出发，学生思维活跃，问题很快得到了解决。剩下的是被除数和除数的小数点移位问题，同样，由于学生对小数点移动规律熟练，没有什么思维困难。

二、以自主探索、大胆猜测为方式，做好引导工作

学生的思维发展并不是直线形的，在解决问题的过程中，会碰到这样那样的困难，如基础不牢、没有掌握方法、思路不对等等。因此在教学中，必须做好引导工作。

如教学循环小数（第九册P48～49），这是新知识，如果就事论事讲解什么是循环小数，学生一般也可以接受，但这样做，学生处于被动状态，不是学生的自主发现，学生没有兴趣，不利于发展学生思维。在教学时，立足让学生自主探索，引导学生自己发现规律，概括出循环小数的概念，我先安排两道题作引导：1÷9，2÷3，提问这两题的商有什么特点。学生回答：小数点后面有许多个“1”和许多个“6”。然后再让学生计算例题32÷6和27÷11，在计算过程中让学生三人一组或多人围坐，互相探讨，相互交流，从而发现了余数和商的变化规律。有了这些感性认识，再引导学生看书，从书上得到了较为详尽的准确的答案，接着学生会很自然地提出并大胆猜测和验证，做除法时，除到什么时候就不必除下去，就可以决定商中有几个数字会依次不断重复出现。由于一开始引导得法，学生对循环小数产生了浓厚的兴趣，积极性高，主动性强，没有心理压力，促使学生自主探索、大胆猜测，探求商出现循环小数的规律，从而有个性地学习。

三、以解决问题为落脚点，设计好练习

学生思维的发展不仅表现在获取知识的过程中，而且更主要的表现在综合运用所学知识解决实际问题的过程中，即数学的练习中，因此要重视每节课的练习，要精心选题，着眼于“巧”。所谓“巧”，就是题目要选得好、安排得好，巧题目巧安排，可以引起学生的学习兴趣，调动积极性，使每个学生乐于动脑、积极思维。

如教学除数是小数的除法之后，我安排了这样一组练习题：1.8÷0.48，18÷4.8，180÷48。有的学生逐一计算，但学得灵活的却先通过观察，发现这三题的商是一样的，即被除数和除数同时扩大了相同的倍数，其中以计算180÷48为最方便。有学生提出，我先算第二题，被除数18不变，除数扩大10倍，这样变成18÷48，所得的商缩小了10倍，再将这个商扩大10倍，结果是一样的。最后还有学生提出，除数是纯小数，那么商一定比被除数大。经过激烈的讨论，大家开动脑筋、寻找规律，不仅巩固了法则，而且思维得到了充分的发展，使本节课的教学要求达到了一个新的深度和广度，使学生体验到了解决问题的乐趣。总之，练中巧安排，对我们的老师要求更高，既要将学生所学的知识串成一线，节省教学时间，减轻学生负担，又要让学生通过练习能整理出构成知识系统的几条线。这样的练习，可以让学生的思维更清晰、更有条理，解决问题更灵活。

第五篇：数学小论文 怎样解题 北科大学生

题目：

作者：

目录：

摘要：解题表（摘自《怎样解题》）

关键词： 怎样解题

小论文正文：

引用： 1.2.3.4.怎样解题表

“怎样解题表”就是《怎样解题》一书的精华，该表波利亚排在该书的正文之前，并且在书中再三提到该表。实际上，该书就是“怎样解题表”的详细解释。波利亚的“怎样解题表”将解题过程分成了四个步骤，只要解题时按这四个步骤去做，必能成功。同学们如果能在平时的做题中不断实践和体会该表，必能很快就会发出和波利亚一样的感叹：“学数学是一种乐趣！”

（1）你必须弄清问题

弄清问题

未知数是什么？

已知数据（指已知数、已知图形和已知事项等的统称）是什么？

条件是什么？

满足条件是否可能？

要确定未知数，条件是否充分？

或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？

画张图。

引入适当的符号。

把条件的各个部分分开。你能否把它们写下来？

（2）找出已知数与求知数之间的联系。

如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题。

你应该最终得出一个求解的计划。

拟定计划

你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？

你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？

看着未知数！试想出一个具有相同未知数或相似未知数的熟悉的问题。

这里有一个与你现在的问题有关，且早已解决的问题，你能应用它吗?

你能不能利用它？你能利用它的结果吗？为了能利用它，你是否应该引入某些辅助元素？

你能不能重新叙述这个问题？你能不能用不同的方法重新叙述它？

回到定义去。

如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。你能不能想出一个更容易着手的有关问题？一个更普遍的问题？一个更特殊的问题？一个类比的问题？你能否解决这个问题的一部分？仅仅保持条件的一部分而舍去其余部分，这样对于未知能确定到什么程度？它会怎样变化？你能不能从已知数据导出某些有用的东西？你能不能想出适合于确定未知数的其它数据？如果需要的话，你能不能改变未知数和数据，或者二者都改变，以使新未知数和新数据彼此更接近？

你是否利用了所有的已知数据？你是否利用了整个条件？你是否考虑了包含在问题中的所有必要的概念？

（3）实行你的计划。

实现计划

实现你的求解计划，检验每一步骤。

你能否清楚地看出这一步是正确的？你能否证明这一步是正确的？

(4)验算所得到的解。

回顾反思

你能否检验这个论证？你能否用别的方法导出这个结果？你能否一下子看出它来？ 你能不能把这结果或方法用于其它的问题？

《怎样解题》表是波利亚在分解解题的思维过程得到的，看似很平常的解题步骤或方法，其实却已包含几代人的智慧结晶和经验总结。在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾反思”四大步骤的解题全过程的解题表中，对第二步即“拟定计划”的分析是最为引人入胜的。他把寻找并发现解法的思维过程分解为五条建议和二十三个具有启发性的问题，它们就好比是寻找和发现解法的思维过程进行分解，使我们对解题的思维过程看得见，摸得着，易于操作。波利亚推崇探索法，他认为现代探索法力求了解解题过程，特别是解题过程中典型有用的智力活动。他说《怎样解题》这本书就是实现这种计划的初步尝试，“怎样解题表”实质上就是试图诱发灵感的“智力活动表”。波利亚的《怎样解题》表的精髓是启发你去联想。联想什么？怎样联想？让我们看一看他在表中所提出的建议和启发性问题吧。“你以前见过它吗？你是否见过相同的问题而形式稍有不同？你是否知道与此有关的问题？你是否知道一个可能用得上的定理？……”波利亚说他在写这些东西时，脑子里重现了他过去在研究数学时解决问题的过程，实际上是他解决和研究问题时的思维过程的总结。这正是数学家在研究数学，特别是研究解题方法时的优势所在，绝非“纸上谈兵”。回过头来想一想，我们会发现自己在解决问题时的确或多或少地经历了这样一个过程。

我们在解题时，为了找到解法，实际上也思考过表中的某些问题，只不过不自觉，没有意识到这些问题罢了。在解决实际问题时，我们可能又忽略许多解决问题的方法和细节。因此我们需要控制自己的思路，用顽强的意志不断地模仿解决问题的步骤和方法，争取达到灵活运用和创造性地解决问题的程度。按波利亚提出的这些问题和建议去寻找解法，在解题的过程中，必将使自己的思维受到良好的训练，久而久之，不仅提高了解题能力，而且养成了有益的思维习惯。

范例一：

1.《高等数学上册》173页22题第二问

已知f(x)在上连续，在(0,1)可导，且f(0)=0,f(1)=1.证明：

存在两个不同的点ŋ,Ɛϵ(0,1),使得f’(ŋ)f’()=1.分析（根据解题表）

①．弄清问题（略）

②.分析问题，（如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题）a.导数之积为1----------------已知原函数与反函数之积为1（知识点）b.出现f’(ŋ)f’()----------------要用两次中值定理（之前解题经验）

c.闭区间上连续，开区间上可导-------中值定理（之前解题经验）d.f(0)=0,f(1)=1--------------

③实施计划：

令g(x)=,h(x)=x

所以g’(Ɛ)=,g(0)=0,g(1)=1,= g’(Ɛ)====f’(ŋ)

证明完毕。

④检验，正确

证明完毕。

范例二：《高等数学上册》总习题三236页6题证明第二部分

设f(x)在上具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0，f’(a)f’()>0证明：存在f’’(ŋ)=0 分析（根据解题表）

①．弄清问题和已知条件（略）

②.分析问题，（如果找不出直接的联系，你可能不得不考虑辅助问题）f(a)=f(b)=0-----------罗尔定理，f’(a)f’()>0，且证明：存在f’’(ŋ)=0-----------零点定理

且已知拉格朗日中值定理

③实施计划：

由罗尔定理得存在 f’()=0，f’()= f’()-f’(), f’()=f’()-f’()

(a-b-）<0

因为f’(a)f’()>0，所以

由拉格朗日中值定理得存在mϵ[a,Ɛ],nϵ[Ɛ,b]使得f’(m)f’(n)<0 由零点定理得存在ŋϵ[m,n]使得f’’(ŋ)=0，即存在ŋϵ[a,b] 使得f’’(ŋ)=0.证明完毕。

④检验，正确致谢 5.6.敬！7.完成日期：2013年11月27日星期三参考文献： G 波利亚(男)（George Polya，1887—1985），著名美国数学家和数学教育家著作《怎样解题》注释，个人见解，如果有不当之处希望审阅者指正，另外向杰出的教育家波利亚致