教案 四年级 第2讲 页码中的数字问题

第一篇：教案 四年级 第2讲 页码中的数字问题

黄冈思维数学四年级B册

第二讲 页码中的数字问题

内容：页码中的数字问题

目的：使学生掌握页码中常见的三种数字问题：

① 计算页码中所有数字的个数的和，或是根据已知页码中的所用数字个数的和求页码数。

② 计算页码中某个数字出现的次数。③ 计算页码中所有数字的和。

重点难点：①仔细审题，动脑筋找出题目中数字之间的特殊联系。

②掌握三种问题中的一些常见的、巧妙的解题方法

教学方法：应用分段、分类、分组的思想将不熟悉的数字问题转化为熟悉的数字问题。教学流程：情景引入

同学们，请把你们手中的黄冈思维数学打开看一下，总共有多少页呢？事实上，每本书都要编页码，而页码是大家最常见、最常用、最熟悉的数，而这些熟悉的数放到我们数学中就让我们大开眼界了。

探究新知

例1 一本书共132页，在这本书的页码中，共用了多少个数字？

教师分析：

1、仔细审题，所求的是共用多少个数字，是指所有数字的个数的和，绝不是指总页数。

2、看上去比较难，不能直接算

师生互动：

1、直接算太麻烦，如何找方法呢？学生讨论

2、教师点拨，将132个数可分为哪几类，进而引入分段、分类思想

第一段

1—9，也就是一位数，有9个数，共有9个数字

第二段 10—99，也就是两位数，有90个数，共有90×2=180个数字 第三段 100—132，也就是三位数，有33个数，共用33×3=99个数字

3、学生分段求每段的个数和。

完全解答：解： 1×9+2×（99-9）+3×（132-99）

=8+180+99

=288（个数字）

答：这本书页码共用了288个数字。

学生模仿训练：P14第一题

总结：求页码中数字个数的和时，我们可以按一位数、两位数、三位数„„进行分段分类，再求出每段中数字个数和，最后把结果相加。

例2 一本书有408页，要把它编出页码1、2、3、4、„„407、408，数字2一共需出现几次？

教师分析：

1、一个一个地数出来很浪费时间，而且很容易遗漏

2、模仿例1，对408个数进行分段分类

3、强调2在几个数位上同时出现时，需要重复计算。

师生互动：

1、把1—408进行分段分类，可分为1—99，100—199，200—299，300—399，400—408共五段

2、显然，每段中数字2出现的次数互不相等，仍然不能直接计算，该怎么办？学生讨论后，在教师指导下，将大段又分为几个小段

3、教师指导学生将1—99再分为1—9，10—19，20—29，„„，90—99共10个小段，学生找出每小段中2出现的次数，针对学生出现的问题，教师强调：20—29中，2出现的次数是11次，而不是10次，22中，2出现的次数是2次。

4、类比上步，学生找100—199，300—399出现2的次数

5、在200—299中，2出现的次数很容易遗漏，教师强调，百位上出现了100次2.完全解答：

解： 20×4+100+1

=80+100+1

=181

答：数字2一共要出现181次。学生模仿练习：P15第2题

总结：求某个数字在页码中出现的次数时，①可将数字分段分类

②必要时，可将大段再分小段，也就是将“大事化小，小事化了”的思想

③至于怎样分类，要靠对题意进行仔细的观察和认真的分析。

例3 排一本辞典的页码共用了2925个数字，请你算一下，这本辞典有多少页？

教师点拨：

1、对照例1观察，发现两例是相反的，例1是已知页码数，求共用多少个数字，例3是已知共用的数字，求页码数。

2、分组分类 1—9，用9个数字；10—99，用2×90=180个数字；100到999，用3×900=2700个数字 3、1—999中，用了9+180+2700=2889个数字，但是，2925＞2889，显然，这本书不止999页。4、1000—9999都是四位数，学生思考，四位数的页码数是多少个？

完全解答：

解： 1—999页排完后剩下多少个数字

2925-1×9-2×90-3×900

=2925-9-180-2700

=36（个）

总页数：9+90+900+36÷4

=999+9

=1008（页）

答：这本辞典共有1008页。

学生模仿练习：P17第3题

总结：在已知页码所用的数字个数之和，求页码数时，①不能硬算 ②要充分利用题中数字之间的内在联系，来找解题的入手点 ③要注意比较

例4： 一本书100页，计算页码1—100这些自然数中的所有数字之和是多少？

教师分析：①举例说明，页码数之和绝不等于各页码数字之和

②采用分类法，将1—100分为10段

学生互动：先分段，再求各段数字之和。完全解答：

解：把1—100各数分成1—9，10—19，20—29，30—39，„„90—99，和100，这样11段，第一段1、2、3、4、5、„„

8、9，其和为45；第二段，它们的个位上数字之和仍然是45，另外还有十位上的10个1，其和为45+10=55；第三段个位上数字之和仍然是45，再加上十位上的10个2，其和为45+10×2=65；„„以此类推，第10段每个数字的和为45+90=136；第11段只有100这个数，和为1.45+55+65+„„+135+1

=（45+135）×10÷2+1

=901

答：1—100这些自然数的所有数字和是901.还有其他的分段方法吗？带着这个问题学生阅读第十七页的“解法归纳一”。

学生模仿训练：P18第4题（答案：1—9：45；10—99：855 ；100—200：1003.共1903.）

总结：计算页码中所有数字和时，我们必须①先分段分类分组 ②总结各段之间的变化规律，避免重复计算 ③选择好的分类方法，可使运算简便。

例5 一本书的页码从1到82，共82页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果得到的和为3440，问：这个被多加了一次的页码是多少？ 教师分析：

1、页码数之和可以直接求

2、造成错误的原因是有一页码被多加了一次，使总结果多加了这一页码数 学生动手求：①1—82的页码和

②两和的差

完全解答： 解：1—82的页码和

（1+82）×82÷2

=83×82÷2

=3403

多加一次的页码：

3440-3403=37（页）

答：这个被多加一次的页码是37.学生模仿练习：P19第5题

总结：解决页码中的数字问题，我们必须仔细审题，动脑筋找出题目中数字与数字之间的特殊联系，同时更要学习和掌握分段分类分组的解题方法。

巩固练习P20第2、3题

拓展提高P20第1题——教师点拨：第P150页，第160页，在同一张纸上。

P21第2题——教师点拨：每三页分为一组，先求总数

第二篇：页码问题教案

篇一：教案 五升六4页码问题

五升六 重庆新思维学校—成绩提升专家

第4讲 页码问题

页码问题主要是指一本书的页数与所用的数字之间关系的一类应用题；

数字也可称为数码，他们的个数是有限的，有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共有10个数码

页码也称为页数，它是有数字（数码）组成的，一个数字组成一位数，两个数字组成两位数（个位，十位）。。页数（或页码）的个数是无限的。这是我们在解决这类问题时，在审题，解题中要特别加以区别的。

例1 小明和小智是两个数学爱好者，他们经常在一起探讨数学问题，一次，小明对小智说：我有一本书，它的页数是一个三位数，个位数字比百位数字大44 随堂练习1个位数字大6 例2 一本科幻小说共320页。问

（1（2）数字0 随堂练习2（1（2 例3 723个数字，这本书共有多少页？

随堂练习3 排一本学生词典的页码共用了2925个数字，这本词典共有多少页？

五升六 重庆新思维学校—成绩提升专家 例4 有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页，2页，3页。。14页，15页，如果将这些论文按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的论文最多有多少？

随堂练习4 翻开数学书看见2页，页码的积是1806，求这两页的页码。

例5 一本书的页码共有62次，得到的和数为2000.随堂练习5 一本书的页码从1到80，共80了，结果得到的和数位3182.例6 6 71个零，问这本书共有多少页？

练习

（1）给一本书编页码，在印刷时必须用到2010这个铅字（一个铅字代表一个数字）这本书共有多少页？

（2）排印一本200页的书，共需要多少数字？

（3）排一本书有600页，共需要多少个零？

篇二：页码问题

课题：页码中的数字问题

教学目标：

1、通过学习，使学生掌握解决页码、数码等问题的解题方法。

2、培养学生总结归纳的能力，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点：解决页码、数码等问题的解题方法。

教学难点：解决页码、数码等问题的解题方法。

教具准备：若干数字卡片，图书两本。教学过程：

一、导入

1、情境导入

你们看，老师手上有两本书，是什么书？不管这两本书的内容上有多么的不同，但

这两本书上还有一个相同地方，是什么？能猜猜吗？

2、揭示课题：页码中的数字问题（板书）

二、新授

1.基础知识铺垫：

1)师请两位学生上台用数字卡片任意摆出一个页码，其余的学生和同桌合作摆放。2)通过学生的摆放情况，介绍什么是页码？什么是数码？以及他们的区别？

3)介绍完后，请学生自己说说自己摆放的页码中有几个数码，分别是哪些数字？（加

深对概念的掌握和理解）

4)页码是大家最常见，最常用，最熟悉的数，知道一本书的页码，如何求共有多少个

数码呢？反之，知道一本书的页码所需的数码数量，如何求这本书的页码？

解答页码问题的基本方法是分类整理。先按自然数的位数分类：

一位数（1—9）：1x9=9（个）数码

两位数（10—99）： 2x(90-10+1)=180个 数码

三位数（100—999）： 3x(999-100+1)=2700个 数码 依次类推

一本书的页码只排到一位数,这本书共有多少个数码？（9个）只排到两位数呢？

（9+180=189个），只排到三位数呢？（9+180+2700=2889个）（板书）5)游戏：判断：

① 如果一本书共有237个数码，这本书的页码可能是几位数？为什么？

② 如果一本书共有3000个数码，这本书的页码可能是几位数？为什么？

③ 如果一本书的页码是三位数，这本书的数码可能是在（）和（）之间呢？

过渡：通过刚才的游戏，我们基本上掌握了页码和数码之间的关系，看看页码问题在实际生活题中的运用吧。

2、教学例1 1)出示例1，审题，从题目中获得了哪些信息？（132页是页码），问题是求数码？ 2)方法：分类整理。引导学生共同整理如下：

一位数（1—9）：1x9=9（个）?数码

两位数（10—99）： 2x(90-10+1)=180个 ?数码

三位数（100—132）： 3x(132-100+1)=99个?数码 3)看问题：共有多少个数码？就是把分类数码和起来，如何列式？（9+180+99=288个）4)作答。5)练习1 指名学生上台板演，集体讲评。做的对的同学给予奖励。

3、教学例2 1)出示例2，审题，看看例2和例有什么不同之处？（已知数码，求页码）2)那从题中获得了什么信息？（共有2925个数码）

3)从2925个数码中，有同学可以判断一下这本辞典的页码可能是几位数？为什么？ 4)前三位数的页码共用了多少个数码呢？怎么求？请学生说，生边说师边板书。

一位数（1—9）：1x9=9（个）? 数码

两位数（10—99）： 2x(90-10+1)=180个?数码

三位数（100—999）： 3x(999-100+1)=2700个?数码 9+180+2700=2889个?数码

5)前三位共用了2889个数码，可是实际用了2925个，说明什么？能得到什么？（说明这

36个数码全部去排了四位数的页码，2925-2889=36个?四位数的数码）

6)一个页码有四位数，36个数码可以排出几个四位数，就有几个四位数的页码？

（36÷4=9个?四位数的页码）

7)看问题：共有多少页？师引导学生共同答：前三位数的页码共有999页，999+9=1008 页，得出这本辞典的总页码数。8)作答。9)练习2，指名学生上台板演，集体讲评。做的对的同学给予奖励。

4、思考题：通过今天的学习，同学们掌握了不少本领，老师有道思考题，请同学运用我们今天学习的知识来完成。

“一本书有800页，按页码从小到大的顺序依次排列：组成一个大数：***1314??777778779800，问从左往右数第666个数字是几？”提示：第666个数字是什么？数码，第666个数字是几，实际上是已知共666个数码，求共有几页？ 学生自己完成。

板书设计：

篇三：第十四课页码问题 教师用书

第十四课页码问题

笑笑是一个爱动脑子的孩子。一天她正在做数学作业，爸爸走过去随手拿起一本书，书共有

204页，就问笑笑：你知道需多少个数码编页码？

同学们，咱们一起来看看这道题

吧。

一、你能根据情境中的问题与你的生

活经验，你能尝试解决上面的问题吗？请用你的方法解决问题，并写下来。

二、说说你的体会！

教学内容说明：

本课教学的重点是让学生明确页码问题实际上是数论的问题。它与书的页码有密切联系

解决关键：要知道“数”与“组成它的数码个数”之间的关系．一位数共有9个，组成所有的一位数需要9个数码；两位数共有90个，组成所有的

两位数需要2×90＝180(个)数码；三位数共有900个，组成所有的三位数需要3×900＝2700(个)数码。

教材分析与教学建议：

教材创设了问题情境。教学时，教师先引导学生从中提炼出重要的数学信息，了解数”与“组成它的数码个数”之间的关系。然后让学生自主尝试解决问题，并把解决问题的过程和结果写下来，再将自己的方法与同学进行交流。最后，引导学生总结出解题思路。

分析与解：

1～9页每页上的页码是一位数，共需数码：1×9＝9(个)；

10～99页每页上的页码是两位数，共需数码：2×90＝180(个)； 100～204页每页上的页码是三位数，共需数码(204－99)×3＝105×3＝315(个)． 综上所述，这本书共需数码 9＋180＋315＝504(个)． 1.一本故事书共131页编印这本故事书的页码共要用多少个数字？ 2.一本词典共1008页编印这本词典的页码共用多少个数字？ 3.一本小说共320页数字0在页码中共出现了多少次？

通过解题你发现了什么？你还有什么想法？

4、给一本书编上页码共用201个数

字，那么这本书有多少页？

5、排一本科幻小说的页码共用了2211个数字，问这本科幻小说共有多少页？

问题解决

在此环节要给学生足够的时间自主学习，让学生想办法学会解决问题，找到一定的方法。第1题

本题与例题相似，要求学生独立列式解答。（131-99）×3=96个 9+180+96=285（个）数字 第2题

（1008-999）×4=36个 9+180+2700+36=2925（个）数字 第3题

先计个位和十位都是0的有100、200 300.只有个位是0的有32-3=29个。只有十位是0的有101-109、201-209、301-309共27个.所以数字0共出现：2×3+29+27=62（次）问题拓展

第4题

一位数的页码有9页，用9个数字。两位数的页码有90页，共180个数字。剩下的数字排三位数的页码：（201-9-180）÷3=4页，这本书共有103页 第5题

前面的分析知道，在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，也就是674(页)。不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．

6、一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？

说说你的收获吧，还想解决什么问题？

7.给一本书编页码，一共有了1179个数字，这本书有多少页？

9.将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：***„问：左起第2000位上的数字是多少？

第6题

分析：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为 1＋2＋„＋61＋62＝62×(62＋1)÷2 ＝31×63＝1953．

由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以多加的是： 2000－1953＝47． 本课回顾

在放手让学生独立思考，去尝试之后，看看学生能不能运用转化的数学思想将新问题有效转化成例题式题

类型，有效渗透数学转化思想，培养学生解决问题的能力。

练一练

是对本节课知识的巩固，如果课堂上时间不够，可以让学生回家完成。第7题

（1179-180-9）÷3=330 330+99=429页 第8题 183-175=8个就是1—8页 第9题

分析：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603„„2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．

篇四：必修一教学设计-未编页码

第一章 认识细胞 第1节 多种多样的细胞

一、教学准备

二、教学过程

三、教学反思

第2节 人类探索细胞的历程

一、教学准备

篇五：37 一个奇怪的问题(教案)读课文查字典识字（音序）

37、一个奇怪的问题

徐汇区上海小学 撒滢

教学总目标：

1.能在语言环境中正确认读 “题、科、提、满、胖、挺、叔、误、居”等11个生字，重点识记“题、提”的字形；继续学习音序查字法；正确描摹“提、题、试、居”。2.能正确朗读课文，重点读好科学家提出的问题。

3.能结合课文内容，借助提示想象说话，读懂句子和课题的意思。

4．联系课文内容，了解科学家的用意，知道“遇到问题不仅要问为什么，而且还要动手去试一试”的道理。

教学时间：

两课时

第一课时

教学目标：

1.能在具体的语境中正确认读“题、科、提、满、胖、挺、叔、误、居”9个生字，重点识记“题、提”的字形。

2.能正确朗读课文，重点读好科学家提出的问题。

3.能结合课文内容，借助提示想象说话，读懂句子和课题的意思。4.知道遇到问题应像伊琳娜那样敢于质疑，善于实践与思考。

教学技术与学习资源应用：

媒体课件、田字格卡纸、生字卡片、词卡

教学过程：

一、学习生字“题”和“提”，比较异同，并揭示课题。1.学习生字“题”和“提”。

（1）揭示“提问题”

（2）学习“提”和“题”两个生字。

①正音，区别词义

② 齐读词组

2、揭示课题，齐读课题。

（1）揭示课题

（2）板书课题，重点指导 “题”的字形

（3）齐读课题（提醒学生“的”字读轻声）。

【说明】

针对学生年龄小，好奇心强的特点，在揭示课题时，引出“提问题”这个词组。之后，学生通过老师引导和自身的仔细观察，发现“提、题”是两个同音异义的字。通过板书课题，完成对生字“题”字形的初步记忆。

二、初读课文，读准生字字音，整体感知课文内容。1.学生自由朗读课文，要求读准字音，读通句子。

师：那么在课文中出现了哪些人物呢？谁提出了什么问题呢？让我们带着这些疑问，自己读读课文，注意读准字音，读通句子。

2．学生交流文中出现的人物，随机学习。

◆ 科学家叔叔

①听记句子，了解科学家。学习生字“科”。

②指名交流。

③出示听记句子，齐读。

◆ 居里夫人

①正音

② 了解居里夫人，学习“大名鼎鼎” a、了解居里夫人 b、学习“大名鼎鼎”

师：谁能把“大名鼎鼎”放到句子中，再来介绍一下居里夫人。

出示：居里夫人是大名鼎鼎的科学家。

③指名读

④齐读

◆一个扎着小辫子的女孩、另一个胖墩墩的小男孩

①“一个扎着小辫子的女孩”

（师范读——个别生读——女生齐读）

②“另一个胖墩墩的小男孩”

（指名读——男生齐读）

◆伊琳娜

正音

【说明】

以“文中出现了哪些人物？”这一问题的解决为抓手，培养学生边读边思考的阅读习惯。反馈时，有机融合识字教学，做到字音、字义的教学各有侧重，同时在语境中理解“大名鼎鼎”的意思。

三、学习课文，深入感知。

1.读文思考：文中有哪些人分别提出了什么问题？

（1）自读课文，括出有关句子。

（2）生交流。

师：谁提出了问题？ 板书： 科学家 伊琳娜

师：科学家提出了什么问题？ 出示：科学家的问题。

师：那么，伊琳娜提出了什么问题？ 出示：伊琳娜的问题 2.学习第1节。

（1）出示：第一小节，自由读，个别读，正音。

（2）出示停顿符号，指导朗读。

（3）齐读。

（4）引读：一位科学家向小朋友们提出了一个问题：他先告诉小朋友一个现象——；接着提出了一个假设——；最后他问——。

（5）了解“这”的具体内容。

（6）齐读，读出提问的语气

【说明】 文中科学家提出的问题比较长，要读好这一长句，先让学生读准字音，再尝试读出句子的停顿，最后，通过教师的引读，引导学生逐步读懂长句的意思。在理解的基础上，逐步达成读准字音，正确停顿，不加字、不漏字的要求。3．学习2——6节。

（1）学习小女孩和小男孩的回答。

① 引读，指名读，随机出示两个回答。

师：一个扎着小辫子的女孩说——。另一个胖墩墩的小男孩说——— ②自由读。

③师生角色扮演读。

④引读：伊琳娜觉得——不是那样，可是她——想不出这是为什么。就回家——去问妈妈。

（2）学习伊琳娜的表现

①想象说话

师：她会怎样问妈妈呢？请你们再读读课文1—4小节，来想一想，问一问。②自己练说。指名交流

a、根据科学家的问题提问

b、引导读懂第四小节，提出问题。

◆指名交流。

◆ 同桌练说。

师：请你们根据提示，再来把伊琳娜心中的疑问说说清楚。

出示：伊琳娜问：“我觉得不是，也不是

。？”

◆指名交流。

◆随机板书

师：看来伊琳娜遇到问题后是经过了一番思考的，（板书：想）她自己想不明白，就去请教妈妈。（板书：问）

【说明】

抓住”伊琳娜如何回家问妈妈”这一问题,借助教师所提供的句式,帮助学生再次梳理回顾课文1—6小节的学习内容，反馈学生对内容的了解。通过这一语言训练，既能训练学生如何规范、完整地表达，引导他们将文本的语言内化为自己的语言进行输出；又能渗透联系上下文读懂文章的阅读方法。

在具体操作时，如果学生的提问比较片面，只关注到科学家提出的那个问题。老师可以适时引导他们关注文章中“伊琳娜觉得不是那样的”这句话，然后，通过相关句式“我觉得不是，也不是 ”来理解这里的“那

样”，其实也就是她不认同她的两个同学的回答。在读懂这句话的基础上，引导学生再来说说伊琳娜还会怎样问妈妈。最后，同桌合作，再把问题提清楚，达到从点到面的训练。整个过程要引导学生始终以课文内容为依据，联系上下文进行合理想象。

（3）引读第5小节

（4）齐读第5小节。

（5）学习第6节，体会伊琳娜敢于质疑，善于实践与思考。

过渡：伊琳按照妈妈说的去做了，（板书：做）

师：那么做的结果如何呢？你们自己再读读后面的内容，找一找。① 学生交流，出示第六节。

②联系上文，借助句式想象说话，理解“奇怪的问题”。a、理解“挺”的意思，读好词语。b、想象说话，知道伊琳娜先是生气，接着感到奇怪的原因。

◆了解伊琳娜生气的原因。

提示：科学家说??可是伊琳娜做了以后却发现??。

板书：发现 加箭头

师：原来她通过自己动手，发现科学家提出的问题是——错误的。

板书： 错误

过渡：伊琳娜生气之余，又感到很奇怪。

◆了解伊琳娜感到奇怪的原因

出示：伊琳娜想：真奇怪，？ 生交流 板书：提出 指导“提”的字形 c、小结。

【说明】

“挺”字曾在《一粒种子》一课中出现，表示动作，与这里的“挺生气”意思不一样，老师要有联系意识，运用旧知，帮助学生掌握新知，引导学生对不同语境中的“挺”进行字义上的辨析。帮助学生了解字义，在今后的学习中尝试独立运用。

③学习伊琳娜提问的句子，试着读出疑惑的语气。

第三篇：《机械制图教案》第32讲-2

（3）线数

形成螺纹的螺旋线条数称为线数，线数用字母n表示。沿一条螺旋线形成的螺纹称为单线螺纹，沿两条以上螺旋线形成的螺纹称为多线螺纹，如图7－4所示。

（a）单线（b）双线

图7－4 单线螺纹和双线螺纹 图7－5 螺纹的旋向

（4）螺距和导程

相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离称为螺距，螺距用字母P表示；同一螺旋线上的相邻两牙在中径线上对应两点间的轴向距离称为导程，导程用字母Ph表示，如图7－4所示。线数n、螺距P和导程Ph的之间的关系为：Ph＝P×n（5）旋向

螺纹分为左旋螺纹和右旋螺纹两种。顺时针旋转时旋入的螺纹是右旋螺纹；逆时针旋转时旋入的螺纹是左旋螺纹，如图7－5所示。工程上常用右旋螺纹。

国家标准对螺纹的牙型、大径和螺距做了统一规定。这三项要素均符合国家标准的螺纹称为标准螺纹；凡牙型不符合国家标准的螺纹称为非标准螺纹；只有牙型符合国家标准的螺纹称为特殊螺纹。

（二）螺纹的规定画法和标注

1、螺纹的规定画法

螺纹一般不按真实投影作图，而是采用机械制图国家标准规定的画法以简化作图过程。（1）外螺纹的画法

外螺纹的大径用粗实线表示，小径用细实线表示。螺纹小径按大径的0.85倍绘制。在不反映圆的视图中，小径的细实线应画入倒角内，螺纹终止线用粗实线表示，如图7－6（a）所示。当需要表示螺纹收尾时，螺纹尾部的小径用与轴线成30°的细实线绘制，如图7－6（b）所示。在反映圆的视图中，表示小径的细实线圆只画约3/4圈，螺杆端面上的倒角圆省略不画，如图7－6（a）、（b）、（c）所示。剖视图中的螺纹终止线和剖面线画法如图7－6（c）所示。

（a）

（c）

图7－6 外螺纹画法

（b）

（2）内螺纹的画法

内螺纹通常采用剖视图表达，在不反映圆的视图中，大径用细实线表示，小径和螺纹终止线用粗实线表示，且小径取大径的0.85倍，注意剖面线应画到粗实线；若是盲孔，终止线到孔的末端的距离可按0.5倍大径绘制；在反映圆的视图中，大径用约3/4圈的细实线圆弧绘制，孔口倒角圆不画，如图7－7（a）、（b）所示。当螺孔相交时，其相贯线的画法如图7－7（c）所示。当螺纹的投影不可见时，所有图线均画成细虚线，如图7－7（d）所示。

（a）

（b）（c）（d）

图7－7 内螺纹的画法

（3）内、外螺纹旋合的画法

只有当内、外螺纹的五项基本要素相同时，内、外螺纹才能进行连接。用剖视图表示螺纹连接时，旋合部分按外螺纹的画法绘制，未旋合部分按各自原有的画法绘制。如图7－8合图7－9所示。画图时必须注意：表示内、外螺纹大径的细实线和粗实线，以及表示内、外螺纹小径的粗实线和细实线应分别对齐；在剖切平面通过螺纹轴线的剖视图中，实心螺杆按不剖绘制。

（a）（b）

图7－8

内、外螺纹旋合画法

（一）图7－9

内、外螺纹旋合画法

（二）（4）螺纹牙型的表示法

螺纹的牙型一般不需要在图形中画出，当需要表示螺纹的牙型时，可按图7－10的形式绘制。

（a）

外螺纹局部剖（b）内螺纹全剖（c）局部放大图

图7－10

螺纹牙型的表示法

（5）圆锥螺纹画法

具有圆锥螺纹的零件，其螺纹部分在投影为圆的视图中，只需画出一端螺纹视图，如图7－11所示。

（a）外螺纹（b）内螺纹

图7－11 圆锥螺纹的画法

四、小结

1、螺纹的五个要素，强调螺纹的三个基本要素。

2、内、外螺纹的直径及表示字母。

强调：外螺纹的顶径指大径；底径指小径；

内螺纹的顶径指小径；底径指大径。

3、单个螺纹的画法，抓住三条基本线：大径线、小径线、螺纹终止线。

4、内、外螺纹联接的画法。强调：旋合部分按照外螺纹画法表示。

五、布置作业

习题集 7－1（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）

第四篇：第2讲向量

高考基地内部资料●数学冯老师专用

第二讲向量



【例1】（1）已知点G是ABC的重心，AGABAC,R，那么_______，札记

，则a．



若A120，ABAC2，则AG的最小值是___________．



（2）已知ABC的三个顶点A、B、C及所在平面内一点P满足PAPBPCAB，设

点BCP与ABP的面积分别为S1,S2，则S1:S2__________．



（3）若向量a1,3,bx,1的夹角为钝角，则实数x的取值范围为．





（4）在半径为1的圆周上按顺序均匀分布着A1,A2,A3,A4,A5,A6六个点．则A1A2A2A3A2A3A3A4A3A4A4A5A4A5A5A6A5A6A6A1A6A1A1A2（5）在直角坐标系









xOy中，i,j分别是与x













轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，ABij,AC2imj，则实数m

（6）若平面向量a,b

满足

ab1,ab

平行于



x轴，b2,1



（7）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120，如图所示，点C在以O

为圆心的圆弧AB上变动．若OCxOAyOB，其中x,yR，则xy的最大值是．

（8）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC，则x，y．





（9）如图，在ABC

中，

ADAB,BC，

AD1，

则ACAD.【例



2】（1）已知向量ae,e1，对任意tR，恒有



ate

ae，则（）























A.aeB.eaeC.aaeD.aeae

2

''

j0,1OZjZZ0的点（2）已知向量OZ与OZ关于x轴对称，，则满足不等式



Zx,y的集合用阴影表示为（）

更多精彩请访问:1疑难问题解答邮箱：fmh0915@yahoo.com.cn









（3）在ABC中，若BCa,CAb,ABc且abbcca, 则ABC的形状是（）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等边三角形

（4）设向量a,b满足a3,b4,ab0．以a,b,ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()



札 记



A．3B．4C．5D．6

（5）设D是正P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是P1P2P3的中心，若集合SPPD,PP0PPi,i1,2,3，则集合S表示的平面区域是()

A．三角形区域

B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域

OAOBOC,NANBNC0

，且PAPB

（6）已知O,N,P在ABC所在平面内，且



PBPCPCPA，则点O,N,P依次是ABC的（）

A．重心 外心 垂心B．重心 外心 内心 C．外心 重心 垂心D．外心 重心 内心



（7）平面上O,A,B三点不共线，设OAa,OBb，则OAB的面积等于（）

A．

C

．

B

D



（8）已知圆O的半径为1,PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB的最小值为（）

A．

4．

3．4

D．3



（9）已知ABC和点M满足MAMBMC0．若存在实数m使得ABACmAM成立，则m（）

A．2B．3C．4D．5 【例3】在平面直角坐标系xOy中，点A1,2、B2,3、C2,1．（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足ABtOCOC0

，求t的值．

【例4】如图，ABC的重心为M，过M的直线分别交AB,AC于点E,F，若AEkAB，AFhAC，利用向量证明：



【例5】向量OA与OB已知夹角，OA2，OB1，OPtOA，OQ1tOB，PQ在札 记

1k



1h

3．

t0时取得最小值．问当0t0

5时，夹角的取值范围．

【课后思考】



1、设a,b

札 记



PQ2akb

，QRab

是不共线的两个向量．已知

，RS2a3b．若P,Q,S三

点共线，则k的值为（）

A．1B．3C．

5

2、若向量a3b垂直于向量7a5b，并且向量a4b垂直于向量7a2b，则向量a与b的D．

夹角为（）A．



2B．







3C．





4D．

6



3、设非零向量ax1,y1,bx2,y2为共线向量，cx,y是未知向量，则满足ac0，

bc0的向量c的个数是（）

A．1个B．无穷多个C．0个D．不能确定

【例1】

23，23

1或3,12

2:1x3且x30或21,

【例2】（3）abc0.22

MEAEAMkABADFMAMAFADhAC，【例4】MEFM，33



22

kABADADhAC,

33



ABAC2AD.【例5】PQOQOP1tOBtOA，2

sP54co2t

2

4cost，1



显然t0

1120,，所以cos,0，故,.54cos5232

24cos

第五篇：数字电子技术教案-2

授课教案首页

2011 —2012 学年第一学期

电信工程学院电子技术系（部）电子信息工程技术教研室 课程名称

数字电子技术

任课教师

何鹏云

授课形式

理论教学√课内实践□理实一体□习题复习□考核评价□其他活动□

课时安排

序号

授课日期

9月07日

授课班级

教学内容：

学习情景一：逻辑代数

任务3：逻辑代数的基本运算法则 任务4：公式化简

教学目标： 专业能力

方法能力

社会能力

了解数字电路的特点及分类，数制与编码的概念，各种数制之间的转换

总结归纳

团队合作

了解不同类型逻辑表达式的相互转换以及最简与或表达式

自学能力

沟通技巧

掌握逻辑代数的基本运算法则、基本公式、基本定理和化简方法

分析能力

耐心细致

重点难点及解决方法：

重点：逻辑代数的基本运算法则 解决方法：通过讲解来初步认识 难点：公式化简

解决方法：通过实例进行引导分析，最后小组讨论方式进行深化

授课地点：教室 教学媒体：计算机、多媒体

设备及材料：计算机、多媒体、黑板 其它资源：

学习效果评价方式： 学生自我评价

教师通过任务完成情况进行评价

作业和思考题： 必做题：（见教案续页）15分钟 选择题：（见教案续页）10分钟

课后小结：

学生了解逻辑代数的基本知识，学会公式化简。

填表说明：1.序号，指该课程授课的顺序号，应与授课计划一致；2.授课形式在相应的选项打“√”。授课教案

教学内容及过程

时间分配

方法及手段

任务3：逻辑代数的基本运算法则

一、引入情景：

问题1：逻辑代数的基本概念

逻辑代数是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。在逻辑代数，只有０和１两种逻辑值，有与、或、非三种基本逻辑运算，还有与或、与非、与或非、异或几种导出逻辑运算。逻辑是指事物的因果关系，或者说条件和结果的关系，这些因果关系可以用逻辑运算来表示，也就是用逻辑代数来描述。事物往往存在两种对立的状态，在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和 1，称为逻辑0状态和逻辑1状态。

逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1，0 和 1 称为逻辑常量，并不表示数量的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。

二、资讯学习

问题1：有哪些基本逻辑运算？

1、与运算

与逻辑的定义：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A，B，C，„）均满足时，事件（Y）才能发生。表达式为： Y = A B C

2、或运算

或逻辑的定义：当决定事件（Y）发生的各种条件（A，B，C，„)中，只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发生。表达式为：

Y = A + B+ C

3、非运算

非逻辑指的是逻辑的否定。当决定事件（Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条件不满足，事件反而发生。表达式为 :

5分钟 5分钟 30分钟

用生活中的小实例启发引导，小组讨论解决方案； 多媒体课件引导 材料学习小组讨论 课堂小组提问

授课教案

教学内容及过程

时间分配

方法及手段

问题2：什么是复合逻辑运算？（1）与非运算： 逻辑表达式为：（2）或非运算： 逻辑表达式为：（3）异或运算： 逻辑表达式为：（4）异或运算： 逻辑表达式为：

问题3：逻辑函数及其相等概念

（1）逻辑表达式：由逻辑变量和与、或、非3种运算符连接起来所构成的式子。在逻辑表达式中，等式右边的字母A、B、C、D等称为输入逻辑变量，等式左边的字母Y称为输出逻辑变量，字母上面没有非运算符的叫做原变量，有非运算符的叫做反变量。

（2）逻辑函数：如果对应于输入逻辑变量A、B、C、„的每一组确定值，输出逻辑变量Y就有唯一确定的值，则称Y是A、B、C、„的逻辑函数。记为

10分钟 25分钟 5分钟 10分钟

用一些简单的实例和数字来说明数制之间的关系及重要性。让学生实际动手练习；教师指导 启发式学习小组讨论 课堂提问 PPT演示

授课教案

教学内容及过程

时间分配

方法及手段

三、总结评价

学生自我评价学习和工作效果，小组讨论，笔记整理，老师进行点评，总结本学习情境的学习成果，讲授拓展性知识。本节重点：

逻辑代数的基本运算法则； 公式化简。拓展知识：

1、逻辑代数的各种运算及法则。

15分钟 5分钟

布置课堂作业，学生利用所学知识完成作业；教师讲解 总结评价 教师点评

板书设计：

任务1：逻辑代数的基本运算法则 任务2：公式化简

基本逻辑运算 复合逻辑运算 逻辑函数及其概念 简单的公式化简

总结评价 布置作业

课堂作业：

一、课后习题1.7

二、课后习题1.8