高一物理衔接第2讲《重力和弹力问题归纳》学案

第一篇：高一物理衔接第2讲《重力和弹力问题归纳》学案

高一物理衔接第2讲 重力和弹力问题归纳

课型：衔接课 课时：2 编者： 日期： 2012 年7月29 日

一、学习目标：

1、理解力、重力和重心的概念。

2、掌握弹力的产生条件及弹力方向的确定方法。

二、学习要点：

1、重心的概念

2、弹力的有无及弹力方向的判断方法。

三、课程精讲：

（一）力的定义及特性：

问题：观察以下两图，说明力的作用效果。小结：

1、力的作用效果：

力可以使物体发生形变，也可以改变物体的运动状态，即改变物体运动速度的大小和方向。

（1）静力效果——使物体的形状发生变化（形变），如把物体拉伸、压缩、扭转、剪切等。

（2）动力效果——改变物体的运动状态，如使物体从静止开始运动，从运动变为静止（或使物体的运动速度从小变大、从大变小）；或使物体的运动方向发生变化等。

2、力的定义及特性：

（1）力的物质性：指力不能离开施力物体和受力物体而独立存在，即只要有力，必会同时存在施力物体和受力物体。

（2）力的相互性：指力是存在于物体之间的。一个力总是联系着两个物体，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体。如果不考虑主动和被动关系，有相互作用的两个物体，无所谓施力物体与受力物体。应注意的是相互作用的物体有些是接触的，有些是不接触的。如磁铁可以隔着一本书吸引铁钉。例

1、下列说法中正确的是（）。

A.射出枪口的子弹，能打到很远的距离，是因为子弹离开枪口后受到一个推力作用 B.甲用力把乙推倒，说明只是甲对乙有力的作用，乙对甲没有力的作用

C.只有有生命或有动力的物体才会施力，无生命或无动力的物体只会受到力，不会施力

D.任何一个物体，一定既是受力物体，也是施力物体 例

2、关于力的作用效果的叙述中，正确的是（）。A.物体运动状态发生改变，一定受外力作用

B.物体的运动状态不发生改变，一定不受外力作用

C.物体受力作用后，一定同时出现形变和运动状态发生改变的现象 D.力的作用效果完全由力的大小决定

（二）重力：

（1）重力的定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。

【说明】①地球上的物体都受到重力作用，不论质量大小，也不论有无生命。

②重力是由于地球的吸引而产生的，但重力的大小不一定等于地球对物体的吸引力，重力一般小于地球对物体的吸引力。

③重力是非接触力，同一物体在空中运动与静止时所受的重力相等。④重力的施力物体是地球。（2）重力的大小

①重力与质量的关系：G=mg，g是自由落体加速度，通常取g=9.8N/kg，表示质量为1kg的物体受到的重力是9.8N。

【说明】a.g会随地球上纬度的改变而改变，纬度越高，g值越大，两极最大，赤道最小，导致同一物体在不同纬度处所受重力不同。

b.g值会随海拔高度而改变。在同一纬度处，高度越大，g值越小，致使同一物体受到的重力随高度增加而减小。

②重力的测量

在实验室里，重力大小可以用弹簧测力计测出。当弹簧测力计吊起物体静止时，物体对测力计的拉力才等于物体受到的重力。

（3）重力的方向

重力的方向总是竖直向下，可利用铅锤线确定其方向。例

3、下列关于重力的说法，正确的是（）。A.重力就是地球对物体的吸引力 B.只有静止的物体才受到重力

C.同一物体在地球上无论怎样运动都受到重力 D.重力是由于物体受到地球的吸引而产生的

例

4、关于重力的大小，下列说法中正确的是（）。A.物体的重力大小总是恒定的

B.同一地点，物体的重力与物体的质量成正比

C.物体落向地面时，它受到的重力大于它静止时所受的重力 D.物体的重力总等于它对竖直测力计的拉力（4）重心

①重心的概念：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分所受重力的作用都集中于一点，这一点叫做物体的重心。

引入重心的概念后，研究具体的物体时，可以把整个物体各部分的重力用作用于重心的一个力来表示，于是原来的一个物体就可以用一个有质量的点来表示。

②重心的确定

a.质量分布均匀的物体，重心位置只跟物体的形状有关。若物体的形状是中心对称的，则对称中心就是重心。

b.质量分布不均匀的物体，重心位置除跟物体的形状有关外，还跟物体的质量分布情况有关。如：起重机重心位置随吊升货物的多少和位置变化而变化。例

5、以下关于重心及重力的说法中，正确的是（）。

A.一个物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中时弹簧测力计的示数，因此，物体在水中时的重力小于在空气中的重力

B.据G=mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体的重力一定较大

C.物体放于水平面上时，重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力垂直于斜面向下

D.物体的形状改变后，其重心位置往往改变

（三）弹力：

1、弹性形变和弹力的概念：（1）弹性形变：

形变包括两方面，即形状的改变和体积的改变。

弹性形变：有些物体在形变后能够恢复原状，如弹簧、橡皮筋等，这样的形变叫做弹性形变。

（2）弹力

①弹力的概念：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。

②弹性限度：若物体形变过大，超过一定限度，撤去作用力后，物体不能完全恢复成原来的形状，这个限度叫弹性限度。

③显示微小形变的方法：显示微小形变的方法有多种，如放大等。最简单的方法是：把一个圆塑料瓶装满水，瓶口用中间插有细管的瓶塞塞上（如图所示），用手按压塑料瓶，细管中的水就会上升；松开手，水面又降回原处，这说明什么问题？如果换成扁塑料瓶，当你按压不同位置时，又会出现什么现象？

④弹力产生的条件 a.两物体直接接触； b.接触面发生弹性形变。

例

6、关于弹性形变的概念，下列说法正确的是（）。A.物体形状的改变叫做弹性形变

B.一根铁丝用力折弯后的形变就是弹性形变

C.物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变 D.物体在外力作用后的形变叫做弹性形变

例

7、一辆汽车停在水平地面上，下列说法中正确的是（）。

A.地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力作用

B.地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；汽车受到了向上的弹力，是因为汽车也发生了形变

C.汽车受到向上的弹力，是因为地面发生了形变；地面受到向下的弹力，是因为汽车发生了形变

D.以上说法都不正确

2、几种常见弹力及弹力方向的判定：（1）压力和支持力

产生：如图所示，由于书发生了形变，对与它接触的桌子产生了弹力F1，这就是压力，方向是垂直于支持面指向被压的物体。

由于桌面发生形变，对与它接触的书产生弹力F2，这就是支持力，方向是垂直于支持面指向被支持的物体。

综上可得：压力和支持力均为弹力，方向垂直于支持面指向受力物体。（2）绳的拉力

如图所示，绳吊起电灯，由于灯的重力作用，使绳发生微小形变，对与它接触的电灯产生弹力F1，即绳对灯向上的拉力，方向沿绳向上。

由于灯发生微小形变，对与它接触的吊绳产生了弹力F2，即灯对绳的拉力，方向沿绳向下。

综上可得：拉力是弹力，方向沿绳指向绳收缩的方向。例

8、请在下图中画出杆或球所受的弹力。（a）杆靠在墙上；

（b）杆放在半球形的槽中；（c）球用细线悬挂在竖直墙上；

（d）点1、2、3分别是球的重心位置，点2是球心，1、2、3点在同一竖直线上。小结：

①弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。

②弹力方向的判定步骤: 明确产生弹力的物体→找出使该物体发生形变的外力方向→确定该物体产生的弹力方向。

③常见支持物的弹力方向：

平板的弹力垂直于板面指向被支持的物体；

曲面的弹力垂直于曲面该处的切平面指向被支持的物体；

支撑点的弹力垂直于跟它接触的平面（或曲面的切平面）指向被支持的物体；绳索的弹力沿绳索指向绳索收缩的方向。

3、判断弹力有无的方法：

相互接触的物体间不一定存在弹力，只有当物体因相互挤压或拉伸产生形变时，才在接触位置产生弹力，若仅是接触而不相互挤压或拉伸，没有发生形变，则无弹力产生。那么，如何判断接触的物体是否发生了形变从而判断它们之间是否存在弹力呢？下面介绍两种常用的判断方法。

（1）利用假设法判断（2）根据物体的运动状态判断。

例

9、如图所示，用细绳悬挂一个小球，小球与光滑斜面相接触，并保持静止，试分析小球所受的弹力。

【点评】判断弹力时，不仅要看物体间是否接触，更需观察接触位置是否发生形变。在有些难以直接判断是否存在形变的情况下，我们可以采取“假设法”，即设想将约束物去掉，看受力物体的运动状态是否发生改变，从而判断出物体与该约束物之间是否存在弹力。例

10、在下图中，A、B两球（两球都静止）间一定有弹力作用的是（）。

例

11、如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重为2N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力（）。

A.大小为2N，方向平行于斜面向上B.大小为1N，方向平行于斜面向上

C.大小为2N，方向垂直于斜面向上D.大小为2N，方向竖直向上

四、知识提炼导图：

重力 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。弹力

错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。【同步练习】（答题时间：35分钟）

1.关于力的下述说法中错误的是（）。A.力是物体对物体的作用 B.只有直接接触的物体间才有力 C.由有一定距离的磁铁间有相互作用力可知，力可离开物体而独立存在 D.力的大小可以用天平测量 2.下列说法正确的是（）。

A.甲打乙一拳，乙感到痛，而甲未感觉到痛，说明甲对乙施加了力，而乙未对甲施加力

B.“风吹草动”，草受到了力，但没有施力物体，说明没有施力物体的力也是存在的 C.磁铁吸引铁钉时，磁铁不需要与铁钉接触，说明力可以脱离物体而存在 D.网球运动员用力击球，网球受力后飞出，网球受力的施力物体不再是人 3.关于重心的说法中，正确的是（）。

A.重心是物体所受重力的等效作用点B.重心是物体上最重的一点 C.重心的位置一定在物体上

D.质量不均匀但形状规则的物体的重心在它的几何中心 4.下列说法中正确的是（）。

A.自由下落的石块的速度越来越大，说明石块所受的重力越来越大 B.在空中飞行的物体不受重力作用

C.一抛出的石块轨迹是曲线，说明石块所受的重力方向始终在改变

D.将一石块竖直向上抛出，在先上升后下降的整个过程中，石块所受重力的大小与方向都不变

5.质量为2kg的手榴弹在空中飞行时主要受________力的作用，这个力的施力物体是________，其大小为________N，方向________。

6.g=9.8N/kg，表示________，一个质量m=60kg的人受的重力G＝________N。如果此人在错误！未找到引用源。的月球上，他在月球上的重力是________。

7.下列关于弹力产生的条件的说法正确的是（）。

A.只要两个物体接触就一定产生弹力B.只要两物体相互吸引就一定产生弹力 C.只要物体发生形变就一定有弹力产生D.只有发生弹性形变的物体才产生弹力 8.物体静止在水平桌面上，则以下说法正确的是（）。

A.物体对桌面的压力就是重力B.物体对桌面的压力使桌面产生了形变 C.桌面形变产生了对物体的支持力D.桌面对物体的支持力使物体产生形变 9.下列叙述中错误的是（）。

A.压力、支持力和拉力都是弹力B.压力和支持力的方向总垂直于接触面 C.轻绳、轻杆上产生的弹力总是在绳、杆的直线上

D.轻杆不同于轻绳，弹力的方向可以不在杆的直线上

10.画出图中A物体所受弹力的示意图。（图中各物体均处于静止状态）

第二篇：高一物理《1.3 重力、弹力》教学设计

高一物理《1.3 重力、弹力》教学设计

【教学内容】

第一单元第3节第1课时：“重力、弹力”。

【教学目标】

知识与技能：知道力是物体对物体的作用，能在具体问题中区分施力物体与受力物体。知道力既有大小又有方向，是矢量；了解重力的概念，知道重力的方向及大小计算；了解弹力的概念及其产生条件。

过程与方法：通过联系生产生活中的力现象，通过各种力现象的区别比较，培养观察概括能力及分析综合能力。

情感态度价值观：通过对微小形变现象的实验观察，培养严谨求实的科学态度。

【教学重点】

重力、弹力的概念。

【教学难点】

弹力的产生条件及方向确定。

【教具准备】

弹簧、弹簧秤、小车、砝码、橡皮泥、PPT课件等。

【教学过程】

◆创设情境──引出课题

一、力

1．回顾初中所学内容：

（1）什么是力？

力是物体对物体的作用。这里的作用指的是一个物体提、压、推、拉另一个物体，所以一提到力，至少有两个物体，一个物体施加出力，称为施力物体，另一个物体受到力，称为受力物体，力不能离开物体而存在。

（2）力作用在物体上，能产生什么效果？

力作用在物体上，可以改变物体的运动状态，使物体产生加速度；也可以改变物体的形状。

（3）力的三要素是什么？

力有大小、方向、作用点，称为力的三要素。意思是说，力作用于物体，所产生的作用效果与力的大小、方向、作用点有关系。要明确说明一个力，就要说明白力的大小是多少牛顿，方向朝什么方向，作用在受力物体上的什么位置（点）。

力是矢量。

（4）力的单位是什么？

在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称牛，用字母“N”表示。

（5）力的大小能测量吗？

力的大小可用测力计来测量。

（6）如何用图示表示一个力？

用图示表示一个力，就是运用图形表示出力的三要素。具体做法是：从力的作用点起，沿力的方向按一定的标度（比例）画一条带箭头的线段，这样，线段的起点就代表力的作用点，线段的长度表示力的大小，箭头的方向表示力的方向。

在以后的学习中常常需要分析一个物体的受力情况，用受力示意图表示分析结果，相当于画出每个力的图示，不过对线段的长度没有严格要求，不需要确定标度。

2．教师讲述

在物理学的力学部分，按照力的产生过程，即力的性质，把力分为重力、弹力、摩擦力。

◆合作探究──新课学习

二、重力

1．回顾初中所学内容

（1）什么是重力？

由于地球的吸引而使物体受到的力是重力。需要注意的是，重力是由于地球对物体的吸引而产生的，但重力不等于地球对物体的吸引力。

（2）重力的方向是怎样的？

重力的方向是竖直向下的。

（3）怎样测量重力的大小？

演示并讲解：将物体挂在弹簧秤弹簧自由端的挂钩上，提起弹簧称外壳上的挂钩，使弹簧秤和物体静止在空中，此时弹簧秤指钟所指出的值，就是被测物体所受重力的大小。

（4）物体所受的重力大小与它的质量有什么关系？

在地球上的同一地点，物体所受的重力的大小与物体的质量成正比，用公式表示就是：，式中的，表示质量1kg的物体受到的重力是9．8牛顿。

若已知物体的质量，利用此式可以求出物体的重力大小。

物体的质量不随它的地理位置的变化而变化，但不同地理位置处的g值不一样，所以同一物体在地球上的不同位置（纬度）所受重力大小不同。

（5）怎样确定重力的作用点？

物体有一定的大小和形状，它的各个部分都受到重力作用，我们可以把各部分的重力等效成物体上的一个点所受到的重力，这个点称为物体的重心。

2．交流评价──关于重心的讨论

（1）重心的确定：对于形状规则且质量分布均匀（各处密度相同）的物体，它的重心就在它的几何中心。如均匀球体的重心在球心，均匀细杆的中心在它的中点，均匀圆柱体的重心在其轴线的中点。

质量分布不均匀的物体的重心位置，随物体中质量分布的变化而变化；有些物体的重心不一定在物体上，可能在物体之外。

（2）重心与稳度

把物体竖直放置在支持面上，物体的重心位置越低，物体受到让它晃动的力以后，越不容易翻到，重心位置越高，越容易翻到。

在建筑中，建筑物的重心应尽量低；装载货物的车辆、船只的重心要尽量低。

三、弹力

1．举例并演示

（1）物体的形变：物体受力作用后，形状发生变化。

（2）两种形变：用橡皮筋、弹簧、橡皮泥等演示并说明：有些物体，当引起形变的外力撤去后不能恢复原状；有些物体，当引起形变的外力撤去后，能够恢复原状，这种形变叫弹性形变，能够发生弹性形变的物体具有弹性。

（3）弹力的演示：用弹簧与小车演示被压缩或拉长的弹簧能够对别的物体（使它形变的物体）产生力的作用，想把使它形变的物体弹开，这种力是由于物体发生了弹性形变而产生的，称为弹力。

2．探究弹力的产生条件

（1）两物体直接接触。

（2）两物体的接触处发生弹性形变。

这两条必须同时具备，才会出现弹力。接触处是否发生弹性形变，可根据其中一个物体所受已知力的方向确定，如对另一物体在接触处造成挤压或拉伸效果，则接触处一定发生弹性形变。如将书本放在水平桌面上，书本受到向下的重力，书本向下挤压桌面，使桌面向下弯曲，桌面产生向上的弹力F2，作用给了书本，支持着书本，按这个效果，可称它为支持力；同时桌面向上挤压书本的下表面，使其向上弯曲，书本产生向下的弹力F1作用给了桌面，向下压桌面，可称为压力。

3．弹力方向探究

（1）压力、支持力的方向：垂直于接触面指向被压物体或被支持的物体。

（2）拉力的方向：线、绳子等只能产生伸长形变，所以只能产生拉力，拉力沿着线、绳子指向它们缩短的方向

4．弹力大小的探究

（1）与物体的弹性形变大小有关，弹性形变越大，弹力越大。

（2）弹性限度：学生阅读课本相关内容。

5．弹簧弹力大小探究──胡克定律

（1）内容：在弹性限度内，弹簧的弹力的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度成正比。用公式表示就是：。式中的x是弹簧伸长或缩短的长度，单位是m，k称为弹簧的劲度系数，单位是N/m，F是弹力，单位是N。

（2）弹簧的劲度系数：

胡克定律公式中的k称为劲度系数，它的大小只由弹簧自身因素决定，如弹簧的长度、材料、粗细等，与弹力大小及形变大小无关。

（3）应用：弹簧测力计测量力的大小，缓冲装置等。

◆案例研究──归纳小结

1．案例研究

例1 书本静止在斜面上，画出斜面所产生的弹力方向。

解析：（1）确定接触面：斜面

（2）判断斜面有无弹性形变：书本受重力作用，挤压斜面，斜面产生弹性形变。

（3）垂直斜面，指向被支持的书本──垂直斜面向上。

例2 画出图中的两根细绳产生的弹力。

简析：沿细绳斜向上。

2．学生练习：课本第25页“复习与巩固”1、2、4、5。

【布置作业】

1．复习课文，书面完成课本第25页“复习与巩固”

3、7。

2．预习本节“摩擦力”部分内容。

【板书设计】

重力

弹力

定义

产生条件

方向

大小计算

第三篇：高一物理机械能和机械能守恒定律通用版知识精讲

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http://www.xiexiebang.com 高一物理机械能和机械能守恒定律通用版 【本讲主要内容】

机械能和机械能守恒定律

动能、重力势能、弹性势能和机械能守恒定律的应用

【知识掌握】 【知识点精析】 1.重力做功的特点：

重力做功与移动路径无关，只跟物体的起点位置和终点位置有关。WG＝mgh。2.重力势能：

（1）重力势能的概念：受重力作用的物体具有与它的高度有关的能称为重力势能。表达式为E有的能量。

②数值Ep＝mgh与参考面的选择有关，式中的h是物体重心到参考面的高度。

③势能的正、负号用来表示大小。

（2）重力做功与重力势能的关系：

重力做正功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增大。即：WG＝－△Ep

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pmgh。

注意：①重力势能是物体与地球所组成的系统所共

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物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能称为弹性势能。4.机械能守恒定律：

（1）机械能（E）的概念：动能、弹性势能和重力势能统称机械能。即E＝Ek＋Ep。

（2）机械能守恒定律内容：

在只有系统内重力和弹力做功的情形下，物体动能和势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。

（3）机械能守恒条件的表达式：

mgh2+1/2mv2= mgh

21mv122，即EP2+EK2= EP1+EK1，表示末状态的机械能等于初状态的机械能。

（4）系统机械能守恒的三种表示方式： ①E1总＝E2总（意义：前后状态系统总的机械能守恒）

②△Ep减＝△Ek增（系统减少的重力势能等于系统增加的动能）

③△EA减＝△EB增（A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能）

注意：解题时究竟选择哪一种表达形式，应灵活选取，需注意的是：选①时，必须规定零势能面，其

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http://www.xiexiebang.com 他两式，没必要选取，但必须分清能量的减少量和增加量

5.判断机械能是否守恒的方法：（1）用做功来判断：

只有重力和系统内的弹力做功，其他力不做功（或合力做功为0），机械能总量保持不变。（2）用能量转换来判断：

只是系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间（如热能）转化。

（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，机械能一般都不守恒。6.机械能守恒条件的理解：

① ②从系统的内、外力做功的角度看，只有重力和弹簧弹力做功，具体表现为三种情况：

<1>只受重力和弹簧弹力，如：所有做抛体运动的物体（不计空气阻力）

<2>还受其他力，但其他力不做功。如：物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功。<3>其他力做功，但做功的代数和为零。如图所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和滑轮间摩擦，在A向下、B向上运动过程中，TA和TB都做功，但WTAWTB0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则A、B系统机

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http://www.xiexiebang.com 械能守恒。

【解题方法指导】

例1.在高度h=0.8 m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m＝1kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧具有4.5J的弹性势能时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图所示，不计空气阻力，求小球落地时速度大小?

分析：由小球的运动过程可知，在弹簧弹开小球的过程中，小球做的是变加速运动，牛顿定律无法解决，但从释放小球到它落地，由于只有重力和弹簧弹力做功，以弹簧和小球（含地球）为研究对象，满足机械能守恒条件，分析清楚过程中初、末状态的机械

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http://www.xiexiebang.com 能情况，便可以很方便的解决。

解答：从释放小球到它落地，由于只有重力和弹簧弹力做功，以弹簧和小球（含地球）为研究对象，机械能守恒，以地面为重力势能参考平面，系统初态机械能E1=Ek1+EP1+Ep弹=0+mgh+EP弹=12.5J。落地时，即末态机械能 E2=Ek2+EP2=1mv22012mv2

因为E1=E2

所以：1mvmgh +EP弹=12.5J 22解得小球落地速度大小 v=5m/s 说明：1.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：（1）根据题意选取研究对象是由哪几个物体组成的系统（一般是物体、弹簧和地球）；

（2）明确研究对象的运动过程，分析物体所受各力的做功情况或能量转化情况、判断是否符合机械能守恒条件；

（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能；

（4）用机械能守恒定律建立方程，求解未知量，必要时要进行验证和讨论。

2.注意：机械能守恒的含义并不只是初、末状态机械能相等，如本题中，小球从释放到落地前的整个过程中，机械能始终保持不变；但在系统内部进行着

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http://www.xiexiebang.com 动能和势能的相互转化。“不变”与“变”的统一构成了“守恒”，即守恒是一个动态的过程。分析一下过程中，动能、势能如何变化？

3.本题也可以分步运算，先求出小球刚离开弹簧时的动能，再根据机械能守恒定律或动能定理或平抛的知识求落地速度，请同学们自己解一下。尤其体会一下第二步用动能定理和用机械能守恒定律解题的区别：

（1）研究对象：动能定理研究的一般是一个单个质点，机械能守恒定律研究的是一个系统。

（2）方程的含义：动能定理解决的是动能的变化和外力做功的关系，不存在势能的问题；机械能守恒是过程中任两个状态的机械能相等，不存在功的问题（判断守恒条件时要分析做功情况，但等式中不存在功）。

（3）用机械能守恒定律解题通常需设零势能面（用ΔEk=ΔEP解题除外），用动能定理不存在这个问题。同时动能定理的使用不需特殊条件，机械能守恒是有条件的。

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http://www.xiexiebang.com 例2.如图所示，轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：

（1）AB杆转到竖直位置时，角速度ω多大？（2）AB杆转到竖直位置的过程中时，B端小球的机械能增量多大？

分析：若分别以两个小球为研究对象，因为它们之间的连杆对它们做了功，所以它们各自的机械能均不守恒。而若以AB杆整体为研究对象，释放后除重力外，其他力不做功，所以系统机械能守恒。注意到运动中C、B处的小球绕A点运动的角速度相同，由机械能守恒定律可以很方便的解决。

考虑一个小球的机械能变化问题，只要以这个小球为研究对象，用初、末状态的机械能做差即可。

解答：（1）运动中C、B处的小球绕A点运动的角

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http://www.xiexiebang.com 速度相同，且有：

vC=ωL vB=2ωL

以AB杆为研究对象，由释放到AB杆转到竖直位置的过程中，根据机械能守恒，以竖直位置轨迹最低点为零势面，有：

2mgL2mg(2L)mgL12m(L)2122m(2L)2

解得 10g9L

即转到AB杆竖直位置时，AB杆运动的角速度10g9L

（2）此过程中B端小球机械能增量为：

14EEE(2m)(2L)2mg(2L)mgL

292BB末B初说明：1.系统机械能守恒的表示方式主要有以下三种

（1）系统初态的总机械能 E1等于末态的总机械能E2，即 E1= E2；

（2）系统减少的总势能ΔEP减等于系统增加的总动能ΔEk增，即ΔEP减=ΔEk增；

（3）若系统只有A、B两物体，则A减少的机械能ΔEA减等于B物体增加的机械能ΔEB增，即ΔEA减=ΔEB

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http://www.xiexiebang.com 增

2.注意体会本题中“不计摩擦及阻力”、“轻杆”的含义。

【考点突破】 【考点指要】

近几年的高考试题对机械能守恒定理的考查，多集中在综合题中，它成为综合题不可分割的一部分。考查通常分为三个层次：

层次一：考查机械能守恒定律的条件，可和其他定律守恒的条件结合

层次二：简单考察单个物体和地球的机械能守恒，体现和综合题结合

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下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变。（g取10m/s）求

（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度。

解答：（1）运动员从D点飞出时的速度

v=St30m/s

x30m/s

依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是（2）在下滑过程中机械守恒，有

mgh12mv2

下降的高度h2g45m

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http://www.xiexiebang.com（3）根据能量关系，有

mgHWf12mv2

运动员克服阻力做功

WfmgH12mv23000J

层次三：机械能与其他知识的综合 机械能守恒和自由落体结合。

机械能守恒和直线运动结合（光滑斜面）。机械能守恒和圆周运动结合（见典型例题分析）。机械能守恒和平抛运动的结合。层次四：系统的机械能（见例题2）

【典型例题分析】

例3.如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。

求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男

m演员质量m1和女演员质量m2之比m122,秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。

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分析和解答：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律，(m1m2)gR12(m1m2)v02

设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒，(m1m2)v0m1v1m2v2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律，4R1gt，22xv1t，根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械

gR212m2v22能守恒定律，m得x=8R。，已知m1=2m2，由以上各式可评述：该题把机械能守恒、圆周运动、平抛运动、动量守恒和简单的运动学规律结合起来。

例4.如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝5.0m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后

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http://www.xiexiebang.com 落在水平面上的D点，求C、D间的距离s。取重力加速度g＝10m/s。

2分析和解答：设小物体的质量为m，经A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，有

12mv012gt2122mv22mgR，①

2R, ②

svt。

③

由①②③式并代入数据得

s1m ④

评述：该题把机械能守恒、圆周运动、平抛运动，和简单的运动学规律结合起来。

可见机械能守恒定律和圆周运动结合成为近几年高考的热点；而且常和实际结合紧密。

【达标测试】

1.关于机械能守恒定律适用条件的下列说法中正

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http://www.xiexiebang.com 确的是（）

A.只有重力和弹性力作用时，机械能守恒 B.当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒

C.当有其他外力作用时，只要合外力的功为零，机械能守恒

D.炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒

2.质量相同的两小球，分别用长L和2L的细绳挂在天花板上（如图），分别拉起小球使绳伸直呈水平状态，然后轻轻释放。当小球到达最低位置时（）

A.两球运动的线速度相等

B.两球运动的角速度相等

C.两球的向心加速度相等

D.细绳对两球的拉力相等

3.如图所示，物体B的质量是物体A的1，在不2计摩擦阻力的情况下，A物自高H处由静止开始下落，且B始终在同一水平面上，若以地面为零势能面，当

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http://www.xiexiebang.com A的动能与势能相等时，A距地面的高度是（）

4.两质量相等的小球A和B，A球挂在一根长为L的细绳OA上，B球挂在橡皮绳OB上，将两球都拉到如图所示的水平位置上，两绳均拉直（此时橡皮绳为原长），然后无初速释放，当两球通过最低点C时，橡皮绳长与细绳长相等，小球A和B此时的速度分别为，那么（）

5.一根全长为L，粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑定滑轮上，如图所示，当受到轻微的扰动，铁链开始滑动，当铁链脱离滑轮的瞬间铁链速度大小为_______。

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6.AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求

（1）小球运动到B点时的动能；

（2）小球下滑到距水平轨道的高度为1R时速度

2的大小和方向；

（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？

7.如图，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r<

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（1）若要小球能从C端出来，初速度v0多大？（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速v0各应满足什么条件？

【综合测试】

1.下列说法是否正确？说明理由： A.物体做匀速运动，它的机械能一定守恒 B.物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒 C.物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒

D.物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒 2.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球。支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（）

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A.A球到达最低点时速度为零

B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量 C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度

D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度 3.一根均匀铁链全长为L，其中58L平放在光滑水平桌面上，其余38L悬垂于桌边，如图所示，如果由图示位置无初速度释放铁链，则当铁链刚呈竖直状态时速度多大？

4、如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.1kg的小球，以初速度v0=0.7m/s在水平地面上向左做加速度a=0.3m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在亿库教育网

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http://www.xiexiebang.com C点。求A、C之间的距离（取重力加速度g=10m/s2）

5.物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图所示，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R，要使物体沿光滑圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？

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http://www.xiexiebang.com 【达标测试答案】 1.分析和答案：

机械能守恒定律的条件是“只有重力和弹力做功”，不是“只有重力和弹性力作用”，做功和作用是两个不同概念，有力作用不一定做功，A错。物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可以不守恒，如图中加上一对等值反向的外力时，合外力为零，但由于外力对物体做功，机械能增加，B错，C对。炮弹爆炸时由于有化学能与机械能的转换，机械能不守恒，D错。

2.分析和答案：

由于机械能守恒使两球摆至最低点的速度（即线速度）

因而角速度、向心加速度、绳的拉力分别为

可见，线速度乙与角速度ω与绳长L有关，两小绳

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http://www.xiexiebang.com 在最低点时它们分别不相等。答案：C、D 3.分析和答案：B 提示：物体A、B组成的系统机械能守恒。

4.分析和答案：A 提示：B球的机械能有一部分转化为弹性绳的弹性势能。5.分析和答案：

gL2。

提示：将链条分作两段对称挂在定滑轮上，分别考虑两段铁链的重心从开始运动到脱离滑轮时的变化，对两段铁链，由机械能守恒：1mgL1mv。

22226.分析和答案：（1）根据机械能守恒 E（2）根据机械能守恒Emv 122kmgR

kEP12mgR

gR 小球速度大小v成30°

速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向（3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点 NNCmgBmgmvBR2,mgR12mvB2N 解得：

B3mg 在C点：

7.分析和答案：

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http://www.xiexiebang.com（1）小球刚好到达管顶的条件是v=0，由机械能守

C恒，（2）小球从C端出来的瞬间，可以有三种典型情况：

①刚好对管壁无压力，此时需满足条件

②对下管壁有压力，相应的入射速度为

③对上管壁有压力，相应的入射速度为

【综合测试答案】

1.提示和解答：A不正确。物体做匀速运动时动能不变，但势能未必不变，如物体匀速上升时。所以机械能不一定守恒。

B不正确。合力所做的功为零，表明可能有重力之外的力做功，所以机械能不一定守恒，或由动能定理知，合力的功为零，即动能不变，重力势能未必不

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http://www.xiexiebang.com 变。如物体匀速下降。

C正确。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物体做自由落体运动，所以机械能可能守恒。D不正确。合力为0，合力的功必为0，所以机械能不一定守恒，如B项。

2.提示和解答：因A处小球质量大，A处的位置高，图示中三角形框架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动。摆动过程中只有小球受的重力做功，故系统BD正的确机。械

若L，A设球能

支到守

架达恒，12选

L)的为点重时项

力，势系能统边最有mg长·低(转化为动能，因而此时A球的速度不为零，选项A错。当A球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，B球仍要继续上升，因此B能达到的最高位置比A球的最高位置要高，选项C正确。

答案：BCD 3.提示和解答：以地球和铁链为系统，铁链仅受两个力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在铁链运动过程中，N与运动速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系统机械能守恒。

铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计算重力势能时要分段计算。选铁链挂直时的下端点为重力势能的零势能参考

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http://www.xiexiebang.com平面，应用机械能守恒定律即可求解。

初始状态：平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能： E EP158mgL

1238386.58 悬吊在桌边部分的重力势能为：

'P138mg(LL)mgL

末状：当整条铁链挂直（即最后一环刚离桌边）时 既有动能Ek212mv，又有重力势能EP2mg2L2

根据机械能守恒有E1＝E2

所以EE'EE

P1P1k1P2536.5L1mgLmgLmgmv 故888222519.511gLgLgLv 故864222 所以v5564gL55gL8

2t4、提示和解答：匀减速直线运动过程中：v（1）

v02as　2

恰好做圆周运动时物体在最高点B满足：mgmvvB1R2vB12m/s（2）

假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：11mv2mgRmv（3）222A2B联立（1）（3）得：vB3m/s

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http://www.xiexiebang.com vBvB1，所以小球能通过最高点B。

2小球从B点做平抛运动，有：2R1gt（4）

2SACvBt（5）

AC由（4）、（5）得：S1.2m

5.提示和解答：物体在沿光滑轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故机械能守恒。设物体应从离最低点高为h的地方开始滑下，轨道的最低点处的水平面为零势能参考面，物体在运动到圆轨道最高点时的速度为v，则开始运动时，物体的机械能为mgh，运动到圆轨道的最高点时机械能为mg2R+mv2/2。

由机械能守恒定律得：

mgh2mgRmv mgmv2/2

要物体刚好沿轨道通过最高点，应有：

2/R，v22gR h2Rv /2g2RgR/2g5R/2亿库教育网

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第四篇：高一物理机械能和机械能守恒定律通用版知识精讲.doc

高一物理机械能和机械能守恒定律通用版

【本讲主要内容】

机械能和机械能守恒定律

动能、重力势能、弹性势能和机械能守恒定律的应用

【知识掌握】 【知识点精析】

1.重力做功的特点：

重力做功与移动路径无关，只跟物体的起点位置和终点位置有关。WG＝mgh。2.重力势能：

（1）重力势能的概念：受重力作用的物体具有与它的高度有关的能称为重力势能。表达式为Epmgh。

注意：①重力势能是物体与地球所组成的系统所共有的能量。

②数值Ep＝mgh与参考面的选择有关，式中的h是物体重心到参考面的高度。③势能的正、负号用来表示大小。（2）重力做功与重力势能的关系：

重力做正功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增大。即：WG＝－△Ep

3.弹性势能的概念：

物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能称为弹性势能。4.机械能守恒定律：

（1）机械能（E）的概念：动能、弹性势能和重力势能统称机械能。即E＝Ek＋Ep。

（2）机械能守恒定律内容：

在只有系统内重力和弹力做功的情形下，物体动能和势能发生相互转化，但机械能总量保持不变。

（3）机械能守恒条件的表达式：

mv1mgh2+1/2mv2= mgh，即EP2+EK2= EP1+EK1，表示末状态的机械能等于初状态12

22的机械能。

（4）系统机械能守恒的三种表示方式：

①E1总＝E2总（意义：前后状态系统总的机械能守恒）

②△Ep减＝△Ek增（系统减少的重力势能等于系统增加的动能）

③△EA减＝△EB增（A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能）

注意：解题时究竟选择哪一种表达形式，应灵活选取，需注意的是：选①时，必须规定零势能面，其他两式，没必要选取，但必须分清能量的减少量和增加量 5.判断机械能是否守恒的方法：（1）用做功来判断：

只有重力和系统内的弹力做功，其他力不做功（或合力做功为0），机械能总量保持不变。

（2）用能量转换来判断：

只是系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间（如热能）转化。（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，机械能一般都不守恒。

用心

爱心

专心 6.机械能守恒条件的理解：

① ②从系统的内、外力做功的角度看，只有重力和弹簧弹力做功，具体表现为三种情况：

<1>只受重力和弹簧弹力，如：所有做抛体运动的物体（不计空气阻力）

<2>还受其他力，但其他力不做功。如：物体沿光滑的曲面下滑，尽管受到支持力，但支持力不做功。

<3>其他力做功，但做功的代数和为零。如图所示，A、B构成的系统，忽略绳的质量和滑轮间摩擦，在A向下、B向上运动过程中，TA和TB都做功，但WTAWTB0，不存在机械能与其他形式能量的转化，则A、B系统机械能守恒。

【解题方法指导】

例1.在高度h=0.8 m的水平光滑桌面上，有一轻弹簧左端固定，质量为m＝1kg的小球在外力作用下使弹簧处于压缩状态，当弹簧具有4.5J的弹性势能时，由静止释放小球，将小球水平弹出，如图所示，不计空气阻力，求小球落地时速度大小?

分析：由小球的运动过程可知，在弹簧弹开小球的过程中，小球做的是变加速运动，牛顿定律无法解决，但从释放小球到它落地，由于只有重力和弹簧弹力做功，以弹簧和小球（含地球）为研究对象，满足机械能守恒条件，分析清楚过程中初、末状态的机械能情况，便可以很方便的解决。

解答：从释放小球到它落地，由于只有重力和弹簧弹力做功，以弹簧和小球（含地球）为研究对象，机械能守恒，以地面为重力势能参考平面，系统初态机械能E1=Ek1+EP1+Ep弹=0+mgh+EP弹=12.5J。落地时，即末态机械能 E2=Ek2+EP2=因为E1=E2 所以：

121mv0mv2 2212mvmgh +EP弹=12.5J 2用心

爱心

专心 解得小球落地速度大小 v=5m/s 说明：1.应用机械能守恒定律解题的基本步骤：

（1）根据题意选取研究对象是由哪几个物体组成的系统（一般是物体、弹簧和地球）；（2）明确研究对象的运动过程，分析物体所受各力的做功情况或能量转化情况、判断是否符合机械能守恒条件；

（3）恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的起始状态和末了状态的机械能；（4）用机械能守恒定律建立方程，求解未知量，必要时要进行验证和讨论。

2.注意：机械能守恒的含义并不只是初、末状态机械能相等，如本题中，小球从释放到落地前的整个过程中，机械能始终保持不变；但在系统内部进行着动能和势能的相互转化。“不变”与“变”的统一构成了“守恒”，即守恒是一个动态的过程。分析一下过程中，动能、势能如何变化？

3.本题也可以分步运算，先求出小球刚离开弹簧时的动能，再根据机械能守恒定律或动能定理或平抛的知识求落地速度，请同学们自己解一下。尤其体会一下第二步用动能定理和用机械能守恒定律解题的区别：

（1）研究对象：动能定理研究的一般是一个单个质点，机械能守恒定律研究的是一个系统。

（2）方程的含义：动能定理解决的是动能的变化和外力做功的关系，不存在势能的问题；机械能守恒是过程中任两个状态的机械能相等，不存在功的问题（判断守恒条件时要分析做功情况，但等式中不存在功）。

（3）用机械能守恒定律解题通常需设零势能面（用ΔEk=ΔEP解题除外），用动能定理不存在这个问题。同时动能定理的使用不需特殊条件，机械能守恒是有条件的。

例2.如图所示，轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球。AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动，现将杆置于水平位置，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，试求：

（1）AB杆转到竖直位置时，角速度ω多大？

（2）AB杆转到竖直位置的过程中时，B端小球的机械能增量多大？

分析：若分别以两个小球为研究对象，因为它们之间的连杆对它们做了功，所以它们各自的机械能均不守恒。而若以AB杆整体为研究对象，释放后除重力外，其他力不做功，所以系统机械能守恒。注意到运动中C、B处的小球绕A点运动的角速度相同，由机械能守恒定律可以很方便的解决。

考虑一个小球的机械能变化问题，只要以这个小球为研究对象，用初、末状态的机械能做差即可。

解答：（1）运动中C、B处的小球绕A点运动的角速度相同，且有：

用心

爱心

专心 vC=ωL vB=2ωL

以AB杆为研究对象，由释放到AB杆转到竖直位置的过程中，根据机械能守恒，以竖直位置轨迹最低点为零势面，有：

2mgL2mg(2L)mgL解得 11m(L)22m(2L)2 2210g 9L10g 9L即转到AB杆竖直位置时，AB杆运动的角速度（2）此过程中B端小球机械能增量为：

EBEB末EB初14(2m)(2L)22mg(2L)mgL 29说明：1.系统机械能守恒的表示方式主要有以下三种

（1）系统初态的总机械能 E1等于末态的总机械能E2，即 E1= E2；

（2）系统减少的总势能ΔEP减等于系统增加的总动能ΔEk增，即ΔEP减=ΔEk增；

（3）若系统只有A、B两物体，则A减少的机械能ΔEA减等于B物体增加的机械能ΔEB增，即ΔEA减=ΔEB增

2.注意体会本题中“不计摩擦及阻力”、“轻杆”的含义。

【考点突破】

【考点指要】

近几年的高考试题对机械能守恒定理的考查，多集中在综合题中，它成为综合题不可分割的一部分。

考查通常分为三个层次：

层次一：考查机械能守恒定律的条件，可和其他定律守恒的条件结合 层次二：简单考察单个物体和地球的机械能守恒，体现和综合题结合 下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上，已知从B点到D点运动员的速度大小不变。（g取10m/s）求

（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；

（2）若不计阻力，运动员在AB段下滑过程中下降的高度。解答：（1）运动员从D点飞出时的速度

用心

爱心

专心

Sv=x30m/s

t依题意，下滑到助滑雪道末端B点的速度大小是30m/s（2）在下滑过程中机械守恒，有

mghv245m 下降的高度h2g1mv2 2（3）根据能量关系，有

mgHWf1mv2 2运动员克服阻力做功

1WfmgHmv23000J

2层次三：机械能与其他知识的综合 机械能守恒和自由落体结合。

机械能守恒和直线运动结合（光滑斜面）。

机械能守恒和圆周运动结合（见典型例题分析）。机械能守恒和平抛运动的结合。层次四：系统的机械能（见例题2）

【典型例题分析】

例3.如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。

求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。

m12,m2

分析和解答：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律，(m1m2)gR12(m1m2)v0 2设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒，(m1m2)v0m1v1m2v2分离后，男演员做平抛运动，设男演员

用心

爱心

专心 从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律，4R12gt，212，已xv1t，根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律，m2gRm2v22知m1=2m2，由以上各式可得x=8R。

评述：该题把机械能守恒、圆周运动、平抛运动、动量守恒和简单的运动学规律结合起来。

例4.如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R＝5.0m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，求C、D间的距离s。取重力加速度g2＝10m/s。

分析和解答：设小物体的质量为m，经A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，有

112mv0mv22mgR，① 2212Rgt2, ②

2svt。③

由①②③式并代入数据得

s1m ④

评述：该题把机械能守恒、圆周运动、平抛运动，和简单的运动学规律结合起来。

可见机械能守恒定律和圆周运动结合成为近几年高考的热点；而且常和实际结合紧密。

【达标测试】

1.关于机械能守恒定律适用条件的下列说法中正确的是（）A.只有重力和弹性力作用时，机械能守恒

B.当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒 C.当有其他外力作用时，只要合外力的功为零，机械能守恒

D.炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 2.质量相同的两小球，分别用长L和2L的细绳挂在天花板上（如图），分别拉起小球使绳伸直呈水平状态，然后轻轻释放。当小球到达最低位置时（）

用心

爱心

专心

A.两球运动的线速度相等 C.两球的向心加速度相等

B.两球运动的角速度相等 D.细绳对两球的拉力相等

3.如图所示，物体B的质量是物体A的，在不计摩擦阻力的情况下，A物自高H处由2静止开始下落，且B始终在同一水平面上，若以地面为零势能面，当A的动能与势能相等时，A距地面的高度是（）

4.两质量相等的小球A和B，A球挂在一根长为L的细绳OA上，B球挂在橡皮绳OB上，将两球都拉到如图所示的水平位置上，两绳均拉直（此时橡皮绳为原长），然后无初速释放，当两球通过最低点C时，橡皮绳长与细绳长相等，小球A和B此时的速度分别为那么（）

，5.一根全长为L，粗细均匀的铁链，对称地挂在轻小光滑定滑轮上，如图所示，当受到轻微的扰动，铁链开始滑动，当铁链脱离滑轮的瞬间铁链速度大小为_______。

用心

爱心

专心 6.AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求

（1）小球运动到B点时的动能；

（2）小球下滑到距水平轨道的高度为

1R时速度的大小和方向； 2（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？ 7.如图，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径r<

（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁的压力有哪几种典型情况，初速v0各应满足什么条件？

【综合测试】

1.下列说法是否正确？说明理由：

A.物体做匀速运动，它的机械能一定守恒

B.物体所受合力的功为零，它的机械能一定守恒 C.物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒 D.物体所受的合力等于零，它的机械能一定守恒 2.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球。支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（）

用心

爱心

专心 A.A球到达最低点时速度为零

B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量

C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度 D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度

3.一根均匀铁链全长为L，其中L平放在光滑水平桌面上，其余583L悬垂于桌8边，如图所示，如果由图示位置无初速度释放铁链，则当铁链刚呈竖直状态时速度多大？

4、如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.1kg的小球，以初速度v0=0.7m/s在水平地面上向左做加2速度a=0.3m/s的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。

2求A、C之间的距离（取重力加速度g=10m/s）

5.物体的质量为m，沿光滑的弯曲轨道滑下，轨道的形状如图所示，与弯曲轨道相接的圆轨道的半径为R，要使物体沿光滑圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？

用心

爱心

专心 【达标测试答案】

1.分析和答案：

机械能守恒定律的条件是“只有重力和弹力做功”，不是“只有重力和弹性力作用”，做功和作用是两个不同概念，有力作用不一定做功，A错。物体受其他外力作用且合外力为零时，机械能可以不守恒，如图中加上一对等值反向的外力时，合外力为零，但由于外力对物体做功，机械能增加，B错，C对。炮弹爆炸时由于有化学能与机械能的转换，机械能不守恒，D错。

2.分析和答案：

由于机械能守恒使两球摆至最低点的速度（即线速度）

因而角速度、向心加速度、绳的拉力分别为

可见，线速度乙与角速度ω与绳长L有关，两小绳在最低点时它们分别不相等。答案：C、D 3.分析和答案：B 提示：物体A、B组成的系统机械能守恒。

4.分析和答案：A 提示：B球的机械能有一部分转化为弹性绳的弹性势能。5.分析和答案：gL。21L1mgmv2。222提示：将链条分作两段对称挂在定滑轮上，分别考虑两段铁链的重心从开始运动到脱离滑轮时的变化，对两段铁链，由机械能守恒：6.分析和答案：

（1）根据机械能守恒 EkmgR

（2）根据机械能守恒EkEP 11mv2mgR 22 小球速度大小vgR

速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°

（3）根据牛顿运动定律及机械能守恒，在B点

用心

爱心

专心 22 解得： NBmgmvB,mgR1mvBNB3mg 在C点：NCmg

R27.分析和答案：

（1）小球刚好到达管顶的条件是vC=0，由机械能守恒，（2）小球从C端出来的瞬间，可以有三种典型情况： ①刚好对管壁无压力，此时需满足条件

②对下管壁有压力，相应的入射速度为

③对上管壁有压力，相应的入射速度为

【综合测试答案】

1.提示和解答：A不正确。物体做匀速运动时动能不变，但势能未必不变，如物体匀速上升时。所以机械能不一定守恒。B不正确。合力所做的功为零，表明可能有重力之外的力做功，所以机械能不一定守恒，或由动能定理知，合力的功为零，即动能不变，重力势能未必不变。如物体匀速下降。C正确。合力不等于0，并不排除只有重力做功，如物体做自由落体运动，所以机械能可能守恒。

D不正确。合力为0，合力的功必为0，所以机械能不一定守恒，如B项。

2.提示和解答：因A处小球质量大，A处的位置高，图示中三角形框架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动。摆动过程中只有小球受的重力做功，故系统的机械能守恒，选项

1BD正确。若设支架边长为L，A球到达最低点时，系统有mg·(L)的重力势能转

2化为动能，因而此时A球的速度不为零，选项A错。当A球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，B球仍要继续上升，因此B能达到的最高位置比A球的最高位置要高，选项C正确。

答案：BCD 3.提示和解答：以地球和铁链为系统，铁链仅受两个力：重力G和光滑水平桌面的支持力N，在铁链运动过程中，N与运动速度v垂直，N不做功，只有重力G做功，因此系统机械能守恒。

铁链释放前只有重力势能，但由于平放在桌面上与悬吊着两部分位置不同，计算重力势

用心

爱心

专心 能时要分段计算。选铁链挂直时的下端点为重力势能的零势能参考平面，应用机械能守恒定律即可求解。

初始状态：平放在桌面上的部分铁链具有的重力势能： EP15mgL 8 悬吊在桌边部分的重力势能为： EP1'31336.5mg(LL)mgL 8288812Lmv，又有重力势能EP2mg 22 末状：当整条铁链挂直（即最后一环刚离桌边）时 既有动能Ek2 根据机械能守恒有E1＝E

2所以EP1EP1'Ek1EP2

536.5L1mgLmgmv2

88822519.511gLgLv2 故gL86422 故mgL 所以v55gL55 gL64824、提示和解答：匀减速直线运动过程中：vt2v0（1）2as　2vB恰好做圆周运动时物体在最高点B满足：mgmv1vB12m/s（2）

R假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒：联立（1）（3）得：vB3m/s

1212mvA2mgRmvB（3）22vBvB1，所以小球能通过最高点B。

小球从B点做平抛运动，有：2R12gt（4）2SACvBt（5）

由（4）、（5）得：SAC1.2m

5.提示和解答：物体在沿光滑轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故机械能守恒。设物体应从离最低点高为h的地方开始滑下，轨道的最低点处的水平面为零势能参考面，物体在运动到圆轨道最高点时的速度为v，则开始运动时，物体的机械能为mgh，运动到圆轨

2道的最高点时机械能为mg2R+mv/2。

由机械能守恒定律得：

mgh2mgRmv/2

用心

爱心

专心 要物体刚好沿轨道通过最高点，应有：

mgmv2/R，v2gR

h2Rv2/2g2RgR/2g5R/2

用心

爱心 专心

第五篇：人教版高一物理必修二学案　7.4重力势能（第1课时）

§7.4

重力势能（第1课时）教学设计

设计思想

《重力势能》这节课是学生第一次从定量的角度学习能量的具体表达形式。在以后的学习过程中，能量概念的重要性会被学生逐步认识到，因而本节课的内容具有非常重要的意义。就内容的呈现方式来看，本节课有探究课的特点。因而从教学的角度来看，宜采取师生互动、引导、启发的教学方式。

学情分析

1.知识层面：重力势能是学生在初中已经接触过的，但当时只停留在定性的分析上。新课应注意对知识从定性到定量的转化。

2.能力层面：高一学生对事物的认知还停留在具体的形象思维上，抽象的逻辑思维的建立还需要时间。所以在教学中我们要借助实验、视频等直观手段逐渐引入抽象的物理概念。

教学目标

物理观念

1.正确理解重力势能的概念；

2.正确理解重力做功的特点。

科学思维

1.发展学生分析、概括和科学推理能力；

2.能运用重力势能表达式计算重力势能；

3.能利用重力做功与重力势能的关系解决一些实际问题。

实验探究

1.能描述和探究影响重力势能的因素；

2.会实验验证重力做功与路径无关。

科学态度与责任

1.知道重力势能的相对性及其与地球系统共有性，形成科学的物质观；

2.渗透从生活中来，到生活中去的科学方法，激发和培养学生探索自然规律的兴趣；

3.通过学生之间的讨论交流与协作探究，培养团队合作精神；

4.培养学生遵守社会公德，防止高空坠物。

教学重难点

1．重力做功的特点；

2．重力势能的概念。

教学资源

体积相同质量不同的塑料球（1个）和铁球（2个）；装有沙子的塑料桶；多媒体展台

教法设计

引导式、启发式、探究式、分组讨论

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

引入新课

在前一章万有引力的学习中我们曾经提到过一个有趣的故事：

[PPT展示：牛顿与苹果的图片]

那就是牛顿在被苹果砸中脑袋之后，开始思考地球上的引力与天体间引力的关系，最终得出了伟大的万有引力定律！今天，老师也拿来了一个苹果，想让同学们也当一回牛顿，感受一下被苹果砸中脑袋的感觉！谁想来试试？

如果我再从更高的地方释放呢？比如10层楼高？小小苹果能有多大威力？有人做了一个类似实验，我们来看一段视频。

[PPT播放视频：苹果高空坠落]

实验结果还是很震撼的！小苹果竟然蕴含了大能量！原因是什么？

大家在初中时已经学过，物体由于被举高而具有的能量叫做——重力势能，今天我们将更进一步学习重力势能的知识和应用。

[PPT展示标题]

[板书：§7.4重力势能]

感受从头顶掉落苹果砸中脑袋

观看影片

回答问题

激发学生的好奇心，引起共鸣

新课教学

一、影响重力势能的因素

那么重力势能的大小可能与哪些因素相关呢？你是如何想到的？

重力势能的大小要通过一定的途径展现出来，就像刚才看到的视频中苹果从高处落下可以砸碎玻璃，我给大家提供了一套简单的实验装置来检验你的猜想。

[PPT展示：学生分组实验仪器图片]

介绍装置：体积相同质量不同的塑料球（1个）和铁球（2个）；装有沙子的塑料桶，大家讨论一下可以如何探究？这里用到了哪种实验方法？

[板书：一、影响重力势能的因素]

教师：请大家汇报一下实验结果。

[PPT播放：实验视频]

实验说明，质量越大的物体，能量越大，释放高度越高的物体，能量越大。

[板书：影响因素：质量、高度]

回答问题：

不同质量的球从同一高度释放，相同质量的球从不同高度释放，观察小球进入沙子的深度。

控制变量法

分组实验

让学生分析问题，提出实验方案，让他们体验探索、发现的成就感

直观的实验现象引发学生思考

新课教学

二、重力做功的特点

现在我们知道了重力势能与物体的质量和高度有关，那么到底该怎样定量的表达重力势能呢？其实在前面的教材里，已经给出方法了，大家来看教材第57页最上面第一段话，请一位同学来读一下这段话。

[PPT展示：教材内容]

对于寻找重力势能的定量的表达，这段话能给你什么启示吗？

重力势能释放的过程离不开重力做功，所以，我们就先从重力做功分析入手！

[板书：二、重力做功的特点]

物体的真实下落过程其实要比我们做的实验复杂的多，大家来看这幅图。

[PPT展示：幼儿园小朋友滑滑梯走不同路径]

提问：直接滑竿，滑斜坡，滑弯道，这几种情况下重力功如何求？

为了研究问题方便，我们通常把问题简化成物理模型：

[PPT：三种不同路径类型]

小球从A运动到B，已知A、B的高度，求重力功，请两位同学到黑板上写出前两种类型的计算过程。

[板书：两种情况下都有：WG=mgh1-mgh2]

图3该怎么办？前面两种小球运动的路径是直线运动，图3的任意曲线如何处理？大家有没有好的办法？有什么办法能将变化的位移方向变成不变的呢？在咱们以前的学习中有没有遇到过类似的问题，如何化变量为不变量的？

[PPT展示：匀变速运动位移时间关系的求法]

总结：这种方法叫微元法，那么对于现在这种情况可不可以类比一下，用微元法来求图3中小球重力做的功？

[板书：

WG=mg△h1+mg△h2+……=mgh1-mgh2]

通过计算，我们发现重力做功有什么特点？

[板书：重力做功与路径无关，只与初、末位置高度差有关]

为了验证理论推导，我们做个实验验证一下，这里两个不同路轨的轨道，高度相同，从同一高度释放两个球，观察它们飞出后的落点，如果重力做功相同，它们最后从轨道末端飞出的情况应该一样，根据平抛原理，落点的距离应该一致，这里摩擦力的影响比较小，我们忽略不计。

[实验检验：重力做功与路径无关]

[PPT播放：实验视频和图片]

自主阅读教材57页

回答问题

板书图1和图2的计算过程

回答问题

总结方法

观察实验

自主阅读

建立模型

理论推导

自主阅读

对比迁移

加深印象

实验验证

新课教学

三、重力势能

实验再次说明了事实！现在我们来观察一下这个表达式，式中“mgh”在做功的表达式中反复出现，书中提到：“mgh”是一个具有特殊意义的物理量，为何说它特殊？阅读教材64至65页，寻找答案！

总结：“mgh1”代表位置1的量，“mgh2”代表位置2的量，这两者仅仅是位置的不同，做功等于这个跟位置有关的量的变化，而与路径无关，而功的大小等于能量的变化，另一方面，式子本身含有质量和高度，与势能特征相符！势能的定义（由位置决定的能量）又再次强调了与位置相关的特性，所以“mgh”就是重力势能表达式！

[板书：三、重力势能

Ep=mgh]

［板书：WG=mgh1-mgh2=Ep1-

Ep2=

—（Ep2-

Ep1）=

—△Ep]

我们结合实例来运用一下，看下面这个情景：

[PPT：起重机例题]

边总结边板书

［板书：WG＞０，Ep1＞Ep2，Ep减小；

WG＜０，Ep1＜Ep2，Ep增加]

自主阅读教材，回答问题

计算例题

联系已有知识，培养知识迁移能力，思考问题的能力，训练逻辑思维。

培养学生的运用知识能力。

新课教学

四、重力势能的相对性

我们再回到牛顿的苹果问题来看看，当年砸中牛顿的那个苹果有多大势能？

［PPT：苹果例题］

同一个苹果怎么会有不同的重力势能？计算重力势能前要先选取零势能面，选取的参考面不同，结果也会有不同，有的大，有的小，有的是正数，有没有可能是负数？苹果的重力势能可不可能算出负数？

［板书：Ep取决于零势面的选取，Ep＜０表示在参考面以下］

［PPT：再计算掉落到头顶的势能变化量］

计算结果相同，说明重力势能的变化量与零势能面的选取无关！

［板书：ΔEP与零势面无关］

计算出不同的势能结果

分析问题

回答问题

分组计算，分别以头顶、脚面、山脚下为参考面计算结果。

对比思考。

运用既有知识解决问题的能力。

巩固知识

学以致用

牛顿被苹果砸中作为一个故事被传为佳话，但现实生活中估计没有人喜欢被从高处掉落的东西砸中，所以我们经常看到有这样的警示标志：

［PPT：高空坠物警示牌］

因为在高处的物体具有很大的重力势能，所以一定不要高空抛物！

重力势能也不总是那么可怕的，既然是一种能量，人们就想要加以利用，我们想办法让重力势能变成为人们服务的能源。

［PPT播放：重力灯视频］

结束语：希望将来大家能开发出更多简便可行的利用重力势能的装置为人类造福！

联系生活实际

增强学生的社会公德意识，用知识改变生活的实例。

小结

从知识和科学方法两个方面小结

问大家一个问题：知识与获得知识的方法，谁更重要？大家不必急着回答这个问题，这是一个需要思考的问题，答案也不是唯一的。我相信，二十年以后，在座的大部分同学都会将今天我们学到的重力势能的知识忘得一干二净，但我希望，二十年后，今天这堂课还能给你留下点什么。

板书设计

重力势能

重力做功与重力势能改变的关系

重力势能的相对性

教学反思