沪教版相似三角形教案及练习[五篇]

第一篇：沪教版相似三角形教案及练习

相似三角形

一、相似三角形的定义：

对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

二、相似三角形的判定方法(一)

判定方法（1）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

判定方法（2）：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

判定方法（3）：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例那么这两个三角形相似。

除了上述三种判定方法外，还有以下三种判定方法：

（1）定义法：对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似（这种方法一般不常用）

（2）平行于于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似。

（3）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形原三角形相似。(此知识常用，但用时需要证明)

三、判定相似三角形的思路

1、有一对等角，找 :①、另一对等角

②、等角的两边对应成比例

2、有两边对应成比例，找：①、夹角相等

②、第三边也成比例

3、直角三角形，找一对锐角相等

4、等腰三角 形，找：①、顶角相等

②、一对底角相等

③、底和腰成比例

四、在做题过程中，某些图像出现的频率会比较高，所以我们要熟知这些常见的图形，并学会从习题中基本图形很快的寻找和发现相似：

1、平行线型：

A E D

A

E D

B B C

（1）

（2）

（a）如图1，“A” 型：即公共角的对边平行

(b)如图2，“X”型：对顶角的对边平行

C

2、斜交型：指公共角的对边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对的边延长线相交，其中再有一角相等，或其公共角（或对顶角）的两边对应成比例，就可以判定这两个三角形相似，基本图形常见如下：

A

A

A

C E E D

D B

B

B C C D

(3)

(4)

(5)

a、如图3，若 ∠D=∠B 或 ∠ACB=∠AED ,或AB:AD=AC:AE，则△ABC∽△ADE；

b、如图4，若∠ACD=∠B 或 ∠ADC=∠ACB，或AC:AB=AD:AC, 则△ACD ∽ △ABC；

C、如图5，若∠AED=∠C 或 ∠ADE=∠B，或 AD:AB=AE:AC, 则△ADE ∽ △ABC；

D A

O

B

C

(6)

d、如图6，若∠A=∠D , 或 ∠B=∠C ,或OA:OB=OD:OC,则△AOB ∽ △DOC;

五、相似三角形面积之比等于相似比的平方

例题、习题

1、P是ΔABC中AB边上一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截ΔABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样的条件的直线最多有（）条

A

2条

B

3条

C

4条

D 5条

A

2、如图，已知D为△ABC内一点，3 E为△ABC外一点，且∠1＝∠2，D ∠3 ＝∠4。1

求证 ： △ABC ∽ △DBE

B 4 C 2

E

3、如图，菱形ABCD的边长为3，延长AB到E，使EB＝2AB，连接EC并延长交AD延长线于F，如果△EBC∽△EAF，试求AF的长

F D

C

A

B

E

4、如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE=梯形BCDE的周长。

2BC=2cm，△ADE的周长为10cm，求3A

D E

BC

5、如图，△ABC被DE、FG分成面积相等的三部分，且DE∥FG∥BC。求DE：FG：BC。

A

S1 DES2 FGS3

BC

三、训练题：

1、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD分成两部分面积的比是1：2，EF是中位线，则被EF分成的两部分面积之比为SAEFD：SBCFE=（）

A、3：4 B、4：5 C：5：7 D、7：9

2、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD:S△ACD=1：3，则S△AOD:S△BOC等于（）

A、1：6 B、1：3

C、1：4

D、1：6

3、如图，DE∥BC，DE把△ABC的面积分成相等的两部分，那么DE：BC等于（）

A、1：2 B、1：4

C、2：2 D、2：2

4、如图，将△ABC的高AD三等分，过每一个分点作底边的平行线，这样把三角形分成三部分，设这三部分的面积为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（）

A、1：2：3 B、2：3：4 C、1：3：5 D、3：5：7

5、如图，在△ABC中，∠CBA=90°，BD⊥AC于D，则下面关系式中错误的是（）

A、AB2=AD×AC B、BD2=AD×DC C、AB2=AC2－BC2 D、AB2=AC×DC

6、如图，在△ABC中，AD⊥BC，PQMN为正方形，且顶点在△ABC各边上，BC=60cm，AD=40cm，则正方形边长为（）

A、12cm

B、16cm

C、20cm

D、24cm

7、如果两个相似三角形的对应边的比是4：5，周长的和为18cm，那么这两个三角形的周长分别为_______________。

8、△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个与它相似的三角形的最短边为15cm，则周长为_______________。

9、在△ABC中，点D、E分别为AB、AC上的点，DE∥AC，AB：DB=2：1，F为AC上任一点，△DEF面积为22，则S△ABC=_________________。

10、如图，D、E分别是AB、AC上的点，ADAE3，△ABC的角平分线AH交ACAB5DE于点F，过点F作BC的平行线，分别交AB、AC于点G、K。已知BC=20cm，求GK。

A

D

KG FE

CBH

11、点M是Rt△ABC的斜边AB的中点，过M作MD⊥AB交AC于D，交BC的延长线于E。求证：MC是MD、ME的比例中项。

AMDECB

第二篇：相似三角形教案

相似三角形

【基础知识精讲】

1．理解相似三角形的意义，会利用定理判定两个三角形相似，并能掌握相似三角形与全等三角形的关系．

2．进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学习数学的兴趣和自信心．

【重点难点解析】

相似三角形的概念及相似三角形的基本定理．

【典型热点考题】

例1 如图4-21，□ABCD中，M是AD延长线上一点，BM交AC于点F，交DC于G，则下列结论中错误的是（）

图4-21 A．△ABM∽△DGM B．△CGB∽△DGM C．△ABM∽△CGB D．△AMF∽△BAF

点悟：用本节概念和定理直接判断． 解：应选D．

例2 如图4-22，已知MN∥BC，且与△ABC的边CA、BA的延长线分别交于点M、N，点P、Q分别在边AB、AC上，且AP∶PB＝AQ∶QC．

图4-22 求证：△APQ∽△ANM． 证明：∵ AP∶PB＝AQ∶QC，∴ PQ∥BC，又MN∥BC，∴ MN∥PQ ∴ △APQ∽△ANM．

例3 写出下列各组相似三角形的对应边的比例式．

(1)如图4-23(1)，已知：△ADE∽△ABC，且AD与AB是对应边．(2)如图4-23(2)，已知：△ABC∽△AED，∠B＝∠AED．

图4-23 点悟：要写出两个相似三角形的对应边的比例式，首先要确定两个相似三角形的对应边．因为相似三角形是全等三角形的推广，所以要确定两个相似三角形的各组的对应边，可以参照确定全等三角形对应边的方法，从确定这两个相似三角形对应的顶点出发．

解：(1)已知△ADE∽△ABC，且AD和AB是对应边，它们所对的顶点E和C为对应顶点，而A是两三角形的公共顶点，∠BAC为公共角，所以两三角形另两组对

ADDEBCEACA应边为DE和BC，EA和CA，得AB．

(2)已知△ABC∽△AED，且∠ABC＝∠AED，A为公共顶点，另一对应顶点为D和C，三组对应边分别是AD和AC，AE和AB，DE和CB．

ADAEABDECB得AC．

本题两类相似三角形的图形是相似三角形的基本图形． 第一类为平行线型．

平行线型是由两条平行线和其他直线配合构成的两个相似三角形，它的对应元素比较明显，对应边，对应角，对应顶点有同样的顺序性，对应边平行或重合．基本图形有两种(图4-24)：

图4-24 第二类是相交线型．

这一类型的对应元素不十分明显，对应顺序也不一致，对应边相交．它的基本图形，也有两种，一种是有一个公共角，另一种是一组对顶角(图4-25)．

图4-25 其他类型的相似形多可以分解成这两种基本类型或转化为这两种基本类型． 例4 如图4-26，已知：△ABC的边AB上有一点D，边BC的延长线上有一点E，且AD＝CE，DE交AC于F．求证：AB·DF＝BC·EF．

图4-26 点悟：如果我们把条件和结论涉及的线段AD，CE，AB，DF，BC，EF在图中都描成红线，可以发现一个完全由红线构成的三角形，即△DBE，还有一条线AC，是△DBE的截线，分别截△DBE的三边DB，BE，DE(或它们的延长线)于A，C，F．这类问题添辅助线的方法至少有三种，即过红线三角形任一顶点作对边的平行线，并与该三角形的截线或其延长线相交(如图4-27)，在每一种图形中，虽然只有一对平行线，但与这对平行线有关的基本图形都能找到两对，根据每一个基本图形都可以写出包含辅助线段在内的一个比例式．

图4-27

ADDFBHEFCEBC以(2)为例，可以写出ABBHABDFAD，又可以写出BH．前两式均有BH，于是

BC可得，及

BHBCEF，所以，有

ABDFEF．又因为ADCEADCE＝CE，于是有AB·DF＝BC·EF．(证略)利用比例线段也可以证明两直线平行或两线段相等．

例5 如图4-28，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC的中点，AF与BE相交于G，CE和DF相交于H，求证：GH∥AD．

图4-28 点悟：条件中的AD∥BC，给出了两个基本图形，而AE＝ED，BF＝FC，又使从两

AGDHHF个基本图形中给出的比例式有一个公共的比值，从中可以得到GF．所以GH∥AD．

证明：∵ AD∥BC，AEAGGFEDDHHF∴ BF，FC．

∵ AE＝ED，BF＝FC，AGDHHF∴ GF，∴ GH∥AD．

例6 如图4-29，已知：AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15cm，AF＝4cm． 求：BE和DE的长．

图4-29 点悟：题设中的两对平行线起着不同的作用．由DE∥AC，AD平分∠BAC，可以得到AE＝DE．这样已知及欲求的线段BE，AE，AB，AF都在AB和AC这两条边上，利用EF∥BC，就可以得到相应的比例线段．求得答案． 解：∵ DE∥AC，∴ ∠3＝∠2，又AD平分∠BAC，∴ ∠1＝∠2，∴ ∠1＝∠3，∴ ED＝AE． ∵ EF∥BC，ED∥CF，∴ EDCF为平行四边形，∴ ED＝CF＝AE．

设AE＝x，则 CF＝x，BE＝15－x． ∵ EF∥BC，AEAFCFx4x∴ BE，即15x，2∴ x4x600

解得，x110(舍)，x26． ∴ DE＝6cm，BE＝9cm．

例7 如图4-30，已知：在△ABC中，AD和BE相交于G，BD∶DC＝3∶1，AG＝GD． 求BG∶GE．

图4-30 点悟：按照例4的分析，过点G作GM∥AC，根据平行线截得比例线段定理，得BG∶GE＝BM∶MC，于是只要求出BM∶MC的值即可． 解：作GM∥AC交BC于M，则 BG∶GE＝BM∶MC． ∵ AG＝GD，DMMC12DC∴ ．

BD∵ DCBD131，61BD即2DC，MC61161．

71BDMCMCBM，即MC，∴ BG∶GE＝7∶1．

点拨：以上四例中，我们复习了线段成比例和平行线分线段成比例的有关知识．

【易错例题分析】

例1 已知：在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点． 求证：△ADQ∽△QCP． 证明：在正方形ABCD中，∵ Q是CD的中点，AD2∴ QCBP，3BC4DQ∵ PC，∴ PC．又∵ BC＝2DQ，∴ PCDQPC，∠C＝∠D＝90°，2．

AD在△ADQ和△QCP中，QC∴ △ADQ∽△QCP． 警示：证此类题应避免没有目标而乱推理的情况．

例2 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图4-31(1)、(2)所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留)．

解：由AB＝1.5米，SΔABC1.5平方米，得BC＝2米．设甲加工的桌面边长为x米，∵DE∥AB，Rt△CDE∽Rt△CBA，CDDEAB672xx1.5∴ CB，即2．

解得 x，过点B作Rt△ABC斜边AC上的高BH，交DE于P，交AC于H．

由AB＝1.5米，BC＝2米，SΔABC1.5平方米得AC＝2.5米，BH＝1.2米． 设乙加工的桌面边长为y米，∵ DE∥AC，∴ Rt△BDE∽Rt△BAC．

BPDEAC1.2yy2.5∴ BHy，即1.2

3037303722即x＞y，xy，解得，6因为7所以甲同学的加工方法符合要求． 警示：解此类要避免看不出相似直角三角形而无法解的情况，更要避免看不出对应线段造成的比值写错而形成的计算错误．

例3 如图4-32，AD是直角△ABC斜边上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AFBEBDAC于E、F．求证：AD．

图4-32(2002年，安徽)正解：∵ BA⊥AC，AD⊥BC，∴ ∠B＋∠BAD＝∠BAD＋∠DAC＝90°，∴ ∠B＝∠DAC．又∵ ED⊥DF，∴ ∠BDE＋∠EDA＝∠EDA＋∠ADF＝90°，∴ ∠BDE＝∠ADF，∴ △BDE∽△ADF．

BDBEAFAFBEBD∴ AD，即 AD．

警示：本例常见的错误是不证三角形相似，直接进行线段的比，这是规范的一种情况．

【同步达纲练习】

一、选择题

1．如图4-33，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，EF∥BC，则图中与△ADC相似的三角形共有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．多于3个

2．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图4-34在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝30cm，AB＝50cm，依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1、a2、a3…若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是（）

A．24 B．25 C．26 D．27

图4-33 图4-34

二、填空题

3．如图4-35，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则AD∶________＝________∶BC＝________∶AB．

图4-35 图4-36 4．如图4-36，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则图中与△ABC相似的三角形共有________个，它们是_______________．

5．阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区，已知亮区到窗下的墙脚最远距离是8.7m，窗口高1.8m，那么窗口底边离地面的高等于________．

三、解答题

6．如图4-37，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2PEPF．

7．已知：如图4-38，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，AE是△ABC的外角平分线，BF是∠ABC的平分线，BF的延长线交AE于E．求证：(1)AF＝BF＝BC；(2)EF∶BF＝BC∶FC．

图4-37 图4-38 8．四边形ABCD是平行四边形，点E在边BA的延长线上，CE交AD于F，∠ECA＝∠D．求证：AC·BE＝AD·CE．

参考答案

【同步达纲练习】

1．C 2．C 3．AC，ED，AE 4．4，△ADF、△DBE、△FEC、△EFD

5.4m 6．连结PC，先证明△ABP≌△ACP，∴PB＝PC，再证明△PCF∽△PEC，∴PC∶PE＝PF∶PC．∴PC2PEPF，∴PB2PEPF

7．(1)由已知可求得∠ABF＝∠BAC＝36°，∠C＝∠BFC＝72°，∴BC＝BF＝AF

(2)∵△EAF、△BCF都是底角为72°的等腰三角形，∴△EAF∽△BCF，∴EF∶BF＝AF∶CF，又AF＝BC，∴EF∶BF＝BC∶FC

8．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠D＝∠B，∵∠ECA＝∠D，∴∠ECA＝∠B，又∵∠E＝∠E，∴△ECA∽△EBC，∴AC∶BC＝CE∶BE，∴AC∶AD＝CE∶BE，∴AC·BE＝AD·CE

第三篇：三角形相似教案

相似三角形的判定（1）教学设计

一、课题

相似三角形的判定（1）（选自2013年人教版数学九年级下册27.2.1，第1课时）

二、教材分析

1.内容要点

本节课让学生利用相似三角形的定义来进一步探索相似三角形的判定条件，从而让学生在学习新知里发展思维，加强与前面已学过的知识：图形的相似、相似多边形的主要特征（相似多边形对应的角相等，对应边的比相等），相似比甚至引导学生联系八年级上册所学的相等三角形的判定定理和平行从对比探索中增强学生的推理归纳和类比应用的能力。2.地位

本节课处于承上启下的位置，既增强了对图形的相似和相似多边形定义联系和运用，又为下一课时相似三角形的判定2以及以后的几何证明奠定了基础。3.作用

从初步认识相似三角形到探索如何利用平行线的特点判定两个三角形相似，从无到有的知识萌发，让学生由探究得到的平行线分线段成比例定理初步返回去严谨地认识两个图形的相似，在探索过程中掌握自主探究、类比、归纳以及转化的思想方法，增强推理能力，进而让学生感受到数学图形之美。经过对平行线分线段成比例定理以及相似三角形判定定理的探究学习，使学生的合情推理意识和主动探究的学习习惯得到发展。

三、学情分析 1.认知基础

学生在八年级上册中已经全面地认识了三角形，并且掌握了全等三角形的判定定理，加上平行线同位角等性质，并且在上一节课已学过了图形的相似以及相似多边形的主要特征，为本节课的学习相似三角形打下了基础。学生在观察、想象、合作探究、归纳概括等方面有了初步的体验，再加上学生会做辅助线，这为本课的学习奠定了一定的基础，但学生对转化思想，几何论证推理能力还在初步形成阶段，这使本节课的学习还有一定的困难。2.情意基础

学生是九年级的学生，对于新知识有一定的接受能力，且数形结合思想，转化思想都相对成熟，对探索学习饶有兴趣，但是思维容易固化，对问题看待不够全面。

四、教学目标

1.理解相似三角形不因位置改变而改变，书写三角形相似时对应角的字母顺序对应；

2.能运用平行线和三角形中线比例关系证明“A字型”三角形相似，能运用三角形全等的方法将“X字型”三角形转化为“A字型”三角形证明其相似；

3.理解相似三角形概念，能正确找出相似三角形的对应边和对应角； 4.能掌握并运用相似三角形判定的“预备定理”； 5.让学生参与探索，获取相似三角形判定条件，感受数学的魅力，体会到数学的充满探索与创造,在学习中发现数学的乐趣并在数学学习生活中形成自主，自信，健康的心理。

五、教学重难点

1.教学重点

相似三角形判定的“预备定理”的探索； 2.教学难点

探索过程中的各种三角形相似的有关证明；

六、教学方法和手段 1.教学方法 引导探究法 2.教学媒体 PPT

七、教学设计思想

探究式的教学方法是新课改的一个重要内容，布鲁纳主张学习的目的是以发现学习的方式使学科的基本结构转变为学生头脑中的认知结构，并且指出学生的知识学习是通过类别化信息的加工过程，积极主动地形成认知结构。利用学生的好奇心，设疑，解疑，组织互动，有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探究与合作交流中理解和掌握本节课的内容，增强直观效果，提高课堂效率。其次，数形结合思想，化归思想以及归纳法和分析法的应用，让学生对新知的认识更加透彻，对问题的探索思路更加明确，并从中让思维得到进一步的提升。

八、教学过程

（一）复习引入（5分钟）1.复习概念性质（3分钟）

T：同学们还记得相似图形的概念是什么吗？ S：对应角相等，对应边成比例的两个图形相似。T：相似的两个图形会随它们位置的改变而改变吗？ S：不会。

T：很好，大家先记着我们刚刚回忆的内容。下面我们来了解一下最简单的多边形----三角形的相似情况。

T：刚才我们回忆了相似图形的一些性质，那现在我手头上有根据相似图形性质画出来的两个相似三角形，不论它们之间的相对位置如何，乃至处于不同的平面，这两个三角形仍然是相似的。（老师拿出两个相似三角形并在同一平面变换两个三角形纸片的位置，然后让两纸片处于不同平面变换位置）（老师将两纸片贴在黑板上并标明字母）T：同学们我们要用字母表示这两个三角形相似，应该怎么写呢？我们一起来写，首先把两个三角形表示出来，分别是∆ABC∆DEF，同学在写的时候还要注意对应的顶点字母相对应，那中间用什么符号来表示两个三角形相似呢？有同学可以告诉我吗？

S：大写字母S横着写。

T：很好，这跟我们曾经学过的什么符号很像呢？ SSS：全等符号。

T：那课后大家思考全等三角形与相似三角形之间有什么联系，下节课我再叫同学回答这个问题。2.创设情境（2分钟）

（老师利用这组相似三角形纸片，将两个三角形的一个对应顶点重叠，贴在黑板上）

T：同学们你们看，相似三角形∆ABC和∆DEF的∆ABC的顶点A与∆DEF的顶点D重合并且∠BAC与∠EDF重合，那边EF和边BC有什么关系吗？

S：平行。

T：为什么呢？

S：同位角相等两直线平行。

T：嗯，AEB三点共线，且∠AEF=∠ABC，所以EF和BC平行。

（二）探索新知（20分钟）

T：如果平行于∆ABCBC边的直线与其他两边AB、AC相交与点E、F，所构成的∆AEF是否与∆ABC相似呢？

S：相似（不相似）。

T：大部分同学都说相似，接下来我们该做些什么去证明这两个三角形相似呢？

T：首先我们从我们学过的类似的图形出发，假设这条平行线是三角形中位线，我们来证明看看。同学们自行思考，待会来分享思路。[PPT显示相应题目和图形]（2min过去了，期间教师下台观察学生情况，选一名写完了的同学上台分享思路）

S1：（在黑板上画△ABC并取分别AB、AC中点D、E，连接DE）∵DE是△ABC的中位线∴DE＝1/2BC（由三角形中位线定理）

∴AB/AD ＝AC/AE ＝BC/DE ＝1/2.又∵两直线平行同位角相等 ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC.T：同学们觉得S1的解答对吗？ S：对。

T：S1的解答充分运用了已学的三角形中位线的知识，找出来隐含在三角形ADE和三角形ABC中边的比例关系，依照定义证明出了这两个三角形相似，证明过程很完整，是对的，让我们给他一些掌声鼓励。（解析S1的做法，并给予肯定）

（老师和学生一起鼓掌）T：接下来加大难度咯，“如图过点D作DE∥BC交AC于点E，那么△ADE与△ABC相似吗？”，请同学们自行思考，待会请同学上来分享思路。[PPT显示相应题目和图形]（4min过去了）

S2：由同位角相等可知三个角对应相等，只需证明对应边成比例.因为DE∥BC，所以AD/AB=AE/EC=k, 只需证明DE/BC=k.过点D作DF∥AC交BC于点F，则由两组对边分别平行，得四边形DFCE为平行四边形.所以DE/BC=FC/BC，∵DF∥AC ∴FC/BC=DA/BA，故DE/BC= DA/BA =k ∴△ADE∽△ABC.T：S2将问题转化为了求三角形的一边对应成比例，通过作辅助线DF，构造出了平行四边形，并灵活运用平行四边形和相似的性质，得到了三边对应相等，从而证明了两个三角形相似，做的很棒，让我们把掌声送给他！（和同学们一起鼓掌）T：以上都是平行线与边AB和边AC相交的情况，现在我们延长AB和AC，如图当DE与三角形两边延长线交于边BC下方时，所构成的三角形和原三角形是否相似呢？ [PPT显示相应题目和图形] S：相似。

T：要怎样证明呢？ S：和上一题一样。

T:对，没错。像这种平行线位于点A下方的，我们统称为“A字型”，凡是拥有这种形状的三角形和平行线，都隐藏着相似三角形。那如果DE与三角形两边延长线交于边点A上方时，所构成的三角形和原三角形是否相似呢？请同学们自行思考。[PPT显示相应题目和图形]（T下台观察、指点。2min后）

T：老师刚刚发现，大部分同学都不再用定义进行繁琐的证明了，而是直接由“A字型”的结论出发，将新图形转换为“A字型”加以证明。有哪位同学愿意上台分享一下，你是怎样转化的呢？

S3：分别在边AB和边AC作点N’和M’，使AN=AN’，AM=AM’，由对顶角相等和SAS可得

△AMN≌△AM’N’，从而得到“A字型”，故新三角形和原三角形相似。T：S3分析的很好！让我们给他掌声鼓励！（和同学们一起鼓掌）我们称这种图形为“X字型”，通过“A字型”和“X字型”的相似三角形探究，我们现在可以总结得出我们一开始要证明的结论了，同学们还记得是什么吗？

S：逆命题（刚刚的猜想）。

T：没错，我们给这个刚刚证明的猜想一个名称“预备定理”，大家请看屏幕，一齐朗读一边[PPT显示预备定理] S：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；

T：预备定理比定义要简便的多，它的几何语言也是相当简洁 ∵EF∥BC ∴△ADE∽△ABC.（三）知识迁移（7分钟）（备注：此环节题目让学生以同桌为单位交流完成，老师再请同学发言说明思路）

（四）总结反思（7分钟）

定义：„„。要求三边三角满足对应关系，非常严谨但证明过程过于繁琐且使用条件有限。

预备定理：„„。只要求有找到原三角形一边的平行线，构成“A字型”或“X字型”，极大简化了证明过程。

（备注：以上总结，老师说整体性语言，关键字引导学生说出）

（五）布置作业（1分钟）

1.常规作业（第几页第几题）

2.探索作业：请以本节课所学知识，“测量”教室天花板的高度，写一测量方案。

九、板书设计

十、反思

第四篇：相似三角形教学案 Word 文档

九年级成功教学案

——用思维锻炼能力，用勤奋铸造成功

课题

相似三角形的判定（2）

一、自学

1.自学内容：P44—P47 2.自学目标：

（1）理解“两边对应成比例夹角相等的两三角形相似”及“两角对应相等的两三角形相似”的来历；（难点）

会用“两边对应成比例夹角相等”及“两角对应相等”判断两个三角形相似。（重点）

（2）理解“两边对应成比例的两个直角三角形相似”及“一锐角相等的两个直角三角形相似”；

会用“两边对应成比例”及“一锐角相等”判定两个直角三角形相似。（重点）

（3）会应用相似的知识解决实际问题。3.自学指导

（1）在证明“两边对应成比例夹角相等的两三角形相似”及“两角对应相等的两三角形相似”时，首先在大三角形中截取一个与小三角形全等的三角形!

（2）在判定两个三角形相似时，注意应用对顶角、同位角、内错角、同角或等角的余角等图形中的一些隐含条件！

二、量学

1.根据下列条件判断两个三角形是不是相似，并说明理由： ∠A=1200，AB=7cm，AC=14 cm，∠A/=1200，A/B/=3cm，A/C/=6 cm.2.图中的两个三角形是不是相似，并说明理由：

3.底角相等的两个三角形是否相似？顶角相等的两个三角形是否相似？说明理由：

4.如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD和△ABC相似吗？说明理由：

三、助学

1.如图，已知正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ～△QCD.2.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=2，BD=1，DC=3，△ABD与△CBA相似吗？为什么？

3.如图，在△ABC中，AB=AC,CE为∠ACD的平分线，求证：△ABE～△DCE.4.已知，∠A=380，∠B=740，∠A/=740，∠C/=680，那么△ABC与△ABC相似吗？为什么？

5.如图，Rt△ABC和Rt△ABC中，∠ACB=∠A/C/B/=900，CD⊥

//////AB于D，C/D⊥AB于D，且=，求证，Rt△ABC～Rt△ABC.///

/

///

四、用学

1.如图：判断两个三角形是否相似，并求出x和y。

2.3.五、测学 1.2.3.六、思学 通过本节学习你有哪些收获？

第五篇：相似三角形教案

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§18.3 相似三角形

一、教学目标

1、使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念。

2、使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的地位和作用。

3、通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教学生对一致性问题的思想方法。

二、教学重难点

教学重点：相似三角形的概念及预备定理。教学难点：由相似三角形写对应边的比例式。

三、教学过程设计 1.复习回顾，概括概念

（一）相似图形的特征是什么？

（学生回顾相关知识，为相似三角形的研究做好准备。）

（二）在相似多边形中，最为简单的就是相似三角形（similar triangle）．

什么是相似三角形呢？前面我们学过形状相同的图形说成是相似的图形，而相似三角形的本质特征就是“具有相同的形状”，它们的大小不一定相等。

（为加深学生对相似三角形的概念的本质的认识，教学时预先准备几对相似三角形，让学生观察或测量对应元素的关系。）

定义：对应边相等、对应角成比例的三角形是相似三角形。（注意：定义中要求有两个条件，缺一不可）

（1）表示：相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”．如图18.3.1所示的两个三角形中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，即△ABC与△A′B′C′相似，记作

△ ABC∽△A′B′C′，读作“△ABC相似于△A′B′C′”．

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（强调：用“∽”表示两个三角形相似时，表示对应顶点的字母一定要写在对应的位置上，这样可准确地找出相似三角形的对应角和对应边）

（2）相似比：如果记角形的相似比．

＝k，那么这个比值k就表示这两个相似三注：两个相似三角形的相似比具有顺序性。即：若 △ABC 与 △DEF 的相似比 k，则△DEF 与△ABC 的相似比为1：k 2.巩固应用，拓展研究

思考：△ABC ∽△DEF，AB=7，DE=21，（1）求△ABC 与 △DEF 的相似比是多少？（2）若AC=6，求DE的长；

（3）若AC=6，EF=24，求△ABC 与 △DEF 的周长分别是多少？△ABC 与 △DEF 的周长比是多少？它与相似比有什么关系？

（4）△DEF 的周长与△ABC的周长为40，分别求△ABC 与 △DEF 的周长各是多少？ 通过此题的练习，使学生掌握以下几点：

练习（1）、（2）对相似三角形的概念、表示及特征的分析，理解相似比；

练习（3）的操作后，使学生明白相似三角形的周长比等于其相似比；此题的方法不唯一，可以先分别算出△ABC 的各边长与 △DEF 的各边长，然后再分别求出其周长；也可以直接考虑周长：由＝k可知，A B=k• A′B′，B C= k•B′C′，C A=k• C′A′，所以

练习（4）是上面几题的应用，可通过周长比等于相似比及周长差为40两个条件组成一个二元一次方程组的思想。

（通过几个问题的设置，使学生掌握相关的知识概念，加深对新知识理解与应用。）3.练习巩固，促进迁移

做一做 如图18.3.2，△ABC中，D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似.北京今日学易科技有限公司

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我们知道，根据两直线平行同位角相等，则 ∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，而∠A＝∠A．

通过度量，还可以发现它们的对应边成比例，所以△ADE∽△ABC.类似的，在图中当 ED∥BC时，△ADE ∽ △ABC。因此我们得到下面的定理：

预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

如果取点D为边AB的中点，那么上题中△ADE和△ABC的相似比就为k ＝.当k＝1时，这两个三角形不仅形状相同，而且大小也相同，这样的三角形

我们就称为全等三角形（congruent triangles）．全等三角形是相似三角形的特例.4.应用巩固，课内深化

（1）判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由：

（2）如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？

（3）已知一个三角形的三边之比为3：5：7，和它相似的另一个三角形的最大边长为14cm，求它的最小边长为多少？

（此题改编自励耘精品系列丛书《课时导航》华师大版八年级（下）P36 新课程网校[www.xiexiebang.com] 全力打造一流免费网校！

高度无影响）

（此题改编自励耘精品系列丛书《课时导航》华师大版八年级（下）P37