高中数学概念教学例谈

第一篇：高中数学概念教学例谈

高中数学概念教学例谈

陕西省延安市子长县职教中心 杨东红

摘 要：数学概念教学是数学教学的第一环节，是学生学习和探究知识的基础。学生是否兴趣盎然，是否印象深刻，是概念教学成功的关键。因此，如何设计概念教学，如何引导学生探究和学习，如何提升学生对概念教学的认识，是每一个教师迫切需要解决的问题。当前，由于受应试教育的影响，在数学概念教学中教师们普遍有这样的看法，就是与其在概念教学中花费时间，不如教师多讲一些题，学生多做一些题，在做题的过程中学生们自然就会理解和掌握好概念。在这种思想支配下的教学结果是：数学教学缺乏必要的根基，学生对数学概念理解不准，大量的机械、盲目的做题起不到应有的效果，常常事倍功半，反而使学生对数学逐渐失去兴趣。那么，针对数学概念教学中存在的这些问题，如何抓住有限的概念教学的契机，进行有效教学呢？

一、重视对概念有效的导入

在实际的数学概念教学中，教师只注重概念的严密性，导入方式过于学术化。教学过程一般是先引进概念，再加几点注意，然后进行大量的解题练习，这样的教学机械、死板、千篇一律，挫伤了学生对概念学习的积极性。因此，在数学概念教学中，不应简单给出定义，让学生机械背诵定义，而应注重对概念导入的研究，注重对适宜情景的创设，激发学生学习的兴趣，调动学生参与的热情。

1、关注学生的知识和经验，建立概念

学生数学知识的学习，是一个由易到难，逐步延伸和提高的过程，前面的知识是后续知识学习的基础。正因如此，奥苏伯尔曾经说过：“影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”同时，学生已有的生活经验及熟悉的生活情景，都是数学概念教学的重要切入点。例如，函数的概念，初中是用变量之间的对应来描述的，高中函数的概念是在初中的基础 上进行了拓展和提高，是用集合与对应的语言来描述的，是初中函数概念的进一步深化。再如，在周期函数的教学中，可从自然界中日出日落、寒来暑往等周而复始的现象和天文地理、化学物理以及人类社会中的一些周期现象引入，使抽象的概念变得浅显易懂。

2、创设数学实验，引入概念

《普通高中数学课程标准》指出：“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。”教师创设适宜的数学实验，让学生通过动手操作，观察比较，体验数学的直观性，更易于理解数学概念。例如，在讲指数函数定义前，让学生做这样的实验：拿一张纸来对折，观察折纸的次数与纸叠的层数之间的关系，得出折一次为2层，折两次为4层……以此类推可得出折纸的次数x与所得纸的层数y=2x的关系。

3、利用实际问题引入数学概念

波利亚说过，对数学特征的直观表征，往往能根植进学生的心灵。事实上，数学来源于生活，生活中的道理和数学中的道理是相通的。因此，如果利用生活中的实际问题，把数学概念的空间形式直观化，无疑会提高学生理解概念，应用概念的能力。例如：可用地面上直立的旗杆引入直线与平面垂直的定义；用“萝卜的集合”和“坑的集合”来讲映射的概念；用“照镜子”引入对称；用“芭蕾舞”导入旋转体等。

二、重视对概念本质的理解

概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映。学生学习数学概念，贵在掌握概念的本质属性。如果对概念的理解不深刻，就会在平时的做题中出现这样或那样的错误，导致数学学习效率低下，成绩徘徊不前。因此，教师要利用多种方式，多种途径帮助学生深刻理解概念，让学生深刻感受到数学学习中概念的重要性。

1、抓住关键字词，全面理解概念。

数学概念历经前人不断地总结、概括和完善，表达已十分精炼。因此，在讲解概念时，要字斟句酌，特别是对其中的关键词语，要仔细推敲，深刻领会其中的深意，只有这样才能全面理解概念，避免产生不必要的误差。例如异面直线的定义是这样的：不同在任何一个平面内的两条直线，这里要引导学生理解“不同在任何一个平面”表达的意义；再如函数的概念中：对于集合A中的任意一个元素，在集合B中有唯一确定的元素与之对应。这里要重点讲清楚“任意”与“唯一”包含的意义。

2、利用对比和反例，有效理解概念

数学中许多概念具有一定的抽象性和相似性，使得学生对这些概念的理解容易产生混淆。例如频率与概率、映射与函数、对数与指数、子集与真子集、相互独立事件与互斥事件等。教师要引导学生讨论辨析这些概念的异同，推敲它们之间的区别与联系，深刻理解这些概念。另一方面，许多概念学生从正面理解比较困难，容易产生一些不正确的认识，而反例是推翻错误认识的有效手段，有时能起到意想不到的效果。例如：“异面直线”的概念，学生往往理解为“在不同平面内的两条直线”。这时可用书本作为反例：翻开的书本，书脊两侧页面的底边，可以近似地看做分别位于两个页面上的线段，符合“在不同平面内”，但它们所在直线却是相交于一点的，显然不是异面直线。

三、重视概念的形成过程

概念的形成是概念教学的基础和重点，有时也是一个难点。在具体教学中，教师可以根据教材和学生实际，精心设计问题串，为学生搭建脚手架，给学生预留一定的时间自主探究、合作交流、讨论反馈，学生在问题的解决过程中，建构概念。例如“向量”概念的教学，可设计如下问题：（1）举一些物理中既有大小又有方向的物理量；（2）请再举一些生活中既有大小又有方向的量；（3）数学中的向量与物理中的矢量有何区别；（4）你愿意怎样表示一个向量；（5）有向线段与向量有何异同。这样让学生依据问题逐步探究，既能体现学生的主体性，又让学生参与概念产生的过程。教学上确实花费了较多时间，但学生对这一概念却达到了真正掌握。

总之，数学概念的教学，是高中数学教学的重要环节，是基础知识和基本技能教学的核心。广大教师一定要走出轻视概念教学的误区，精心设计，大胆尝试，和学生一起参与到概念的形成过程中，达到对概念本质的理解。

第二篇：例谈数字化与高中数学融合的教学

例谈信息技术与中学数学教学的有效整合

柯街中学

周德春

摘要：数学课程与信息技术的整合，改变了我们传统的数学教育思想与教学模式，使数学课堂教学收到事半功倍的效果，提高了学生学习数学的兴趣；对于发展学生的“信息素养”，培养学生的创新精神和实践能力，有着十分重要的现实意义。

关键词：信息技术；数学课程；教学思想；信息素养 1.引言

在数学教学中，适时恰当地运用信息技术，以形象具体的“图、文、声、像”来创设学习情境，使抽象的数学内容具体化，活跃学生的思维，提高学生对数学的兴趣，让学生更直观、更全面地获取知识。1.1研究背景

现代数学教学新课程标准认为：数学课不应该是让学生背数学、记数学、练数学、考数学，而是让学生“做”数学，而多媒体辅助教学是学生“做”数学的最有效的教学手段之一。使用多媒体教学，可利用图形、图象、文本、声音、动画等多媒体信息刺激学生的感官，通过形象生动的画面，悦耳动听的音乐等来充分展示知识的形成过程，能培养学生的思维能力，提高学生的综合素质，从而全面有效地促进数学课堂教学。

2．运用现代教育技术整合数学课程内容，使教材具有“生命”

由于教学大纲和教材编写的限制，当今世界上最鲜活的、具有明显时代特征的数学学科教学素材和教学内容很难在教材中反映出来。华罗庚曾经说过，对数学产生枯燥乏味、神秘难懂的印象的主要原因就是脱离实际。将信息技术融合到数学课程教学中来，充分利用各种信息资源，引入时代活水与数学教学内容相结合，创设出多种教学情境，使学生的学习内容更加丰富多彩，更具有时代气息，更贴近生活，使教材“活”起来，从而有效的促进教师的教和学生的学。2.1创设真实情境，激发学生学习数学的兴趣与好奇心

建构主义学习理论强调创设真实情境，而创设情境作为数学设计的最重要内容之一，多媒体技术正好是创设真实情境的有效工具。

案例 1(如图)：对于高中数学新教材必修4,三角函数y=Asin(wx+j)的图象随A、w、j的变化而变化一节，通过让学生接触、观察各种图象，使其意识到A、w、j可能对图象有影响，进一步让学生相互合作，自主探索得出规律，可使学生的探索能力得到发展。

因此我认为应让学生更多地操作电脑来完成对数学知识的再发现，体验数学美的魅力。如三角函数的图像运用多媒体手段可以变静为动，变抽象为具体，使教学内容得到深化，使学生认识到了数学的实际应用，培养了学生用数形结合、转化等思想方法解决实际问题的能力和建模能力。

2.2拓宽思维空间，培养学生的想象能力和发散思维

在数学课堂教学中，我们要采取有效的方法培养学生的创造性思维能力，提高学生的综合素质。思维的创造性程度是衡量思维能力高低的重要标志。多媒体教学能够形象的把信息传递给学生，激发学生的创造欲望，培养学生的发散思维和求异思维。

例如：课本上的图形是“死图”，无法展现推导球的表面积的过程，而黑板上的图形鉴于技术原因，达不到应有的效果，而利用多媒体就可以生动的把

OP移出小锥体还原小锥体Q2O1AB球的表面积推导过程展现出来，让学生亲身体验推导过程，便于加强记忆，如右图所示： 2.3.教学方式“动”起来，体现学生主体

MQ在运用多媒体的同时，加上教师的精讲与启发，再结合学生的自主探索、质疑、讨论，使学生通过身临其境的直观感受和仔细观察，从而得出正确的结论，改变了过去那种“满堂灌”的教学方式，学生被动接受的形式，有效的激发了学生学习的兴趣；真正体现了学生的主体地位。

例如：在上高二数学“二面角定义及其应用”时，利用几何画板制作“二面角定义及其应用”的课件，并将要解决的问题：“二面角概念”、“怎样度量二面角的大小”、“二面角的平面角的概念”、“如何作二面角的平面角”、“如何求二面角的平面角的大小”，在循序渐进的教学情境中，让学生独立探索，并通过实验猜测推导论证，由学生在个人自主探索的基础上，开展小组讨论协商，教师帮助学生共同完成以上问题，并加以整理，ABα平面延伸运动 二面角直二面角旋转二面角平角EEβCAC然后教师启发性的回答、解决学生的问题。这样就进一步完善和深化了对主题——“二面角的概念及其平面角的求法”的意义建构，既有效的解决了教学中的重点，又突破了难点，优化了教学过程，丰富了教学形式，提高了教育质量。3.运用现代教育技术，促进学生学会学习3.1促进学生形成良好的学习心态。

多媒体容易提高学生的学习心态，诱发学习动机，而且可以打破时间、空间上的限制，能够让学生清楚地看到事物发展的全过程，化静为动、化繁为简、化虚为实，使枯燥的知识趣味化，抽象的语言形象化，深奥的道理具体化，有利于学生加深对知识的理解，巩固和记忆。因此，多媒体走进数学课堂，使学生能积极主动地去“做”数学，享受在“做”中学数学的乐趣，便于形成良好的学习心态。3.2根据不同的课型，选用恰当的信息技术，促进学生学会学习

在概念教学中，以相关知识为载体，运用电教媒体揭示概念本质，引导学生学会抽象、概括的学习方法，便于深刻理解概念。

例如在《函数单调性》，运用课件第一次演示，帮助学生直观的感受单调性的概念，再次使用时，帮助学生理解单调性概念的本质。在两次使用多媒体课件的过程中，引导学生掌握抽象、概括的学习方法。

第一次演示

第二次演示

4.运用现代教育技术，面临问题及对策

任何事物都有其两面性，我们在感慨现代教育技术给数学所带来的种种益处的同时，也不能不注意它的负面影响。4.1教学过程中信息量过大.多媒体课件教学信息量大，有的老师做出来的课件幻灯片的张数过多，一节课幻灯片不停的切换，没有抓住教学内容的重点,难点.学生就像是在看电影，从讲授知识的时间上来说时间明显缩短，学生往往还没来得及消化,下一个知识点又开始呈现。而知识点之间是紧密相连的,前面没弄懂后面的更不会懂，其结果学不到知识，这样的教学现象显然违背了实施多媒体教学的初衷。4.2教学过程中多媒体“霸权”

在数学教学中,教师是教学的主导，学生是教学的主体，这是大前提。多媒体是教师教学的一种手段，利用它能更有效地达到教学的目的。但它只能作为一种工具，不能完全替代教师的作用.有的教师在一些课上从头至尾都用计算机,对其他常规教学手段不屑一顾完全忽略了黑板的存在。

同时，在人的发展过程中，情感因素是关键的因素，情感教育是我们数学课堂教学中不应忽视的问题，课堂是‘人与人之’间的对话,逐渐演变成‘人机对话’,没有情感交流，教育就失去了意义.在一定程度上影响了数学教学效果。5．结束语

总之，现代教育技术能够变革课堂教学的传递结构，扩展信息功能，增加个别化教学的能力，优化教学；但也要注意，现代教育技术也不可能解决教学中的所有问题，因此夸大其作用，试图以此盲目代替传统教学的做法是不现实的，在未来的教学当中，现代教育技术必将得到进一步的应用；但现代教育技术的运用不能无节制，要与常规教学相结合，要以促进教学过程的优化为重点，设计好媒体使用的强度和时机。当然，这还需要我们在今后的教学实践中，继续去探索和完善。参考文献：

[1]徐斌艳.教学课程与教学论，浙江教育出版社，2003年9月

[2]谢忠新.信息技术与课程整合的影响因素与推进策略，期刊：现代教育技术 2009年9月 [3]李学云.多媒体在数学教学中的使用初探，[4]何克抗.信息技术与课程深层次整合的理论与方法.教育技术通讯，2005，（1）[5]严士健，张奠宙，王尚志等.《数学课程标准解读》.江苏教育出版社，2004

第三篇：例谈高中数学教学中学生思维能力的培养

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例谈高中数学教学中学生思维能力的培养 作者：李正辉

来源：《读写算》2013年第35期

培养学生良好的思维品质是发展思维能力的突破点，是提高教育教学质量的良好途径。因此，要培养提高思维能力，就必须培养思维品质，通过培养思维品质来达到提高思维能力之目的。在数学教学中学生思维品质往往表现为思维的积极性、独立性、逆向性、横向性、跳跃性等几个方面。这几个方面又是一个整体性功能的层次结构，各个方面的发展会带动整体数学思维能力的发展与提高。在数学教学中，如何通过这几个方面的教学培养学生的思维品质，提高学生的思维能力呢？笔者结合自身的教学实际，就如何培养学生的思维能力，谈几点具体的做法。

一、设置疑问培养学生思维的积极性

问题是思维的开始，是思维的催化剂，它能使学生的求知欲由潜伏状态进入活跃状态。在课堂教学中，通过给学生设置疑问，进而创设引出数学概念、定理、法则的问题情境，启发学生积极思维。

例如：在教学平面的基本性质时，我事先用木板做了两个平面模型，在讲到“如果两个平面有一个公共点，那么它们相交于过这点的一条直线”时，边说边做演示，有意识地仅将一个平面模型的一个“边界”上一点和另一个平面模型接触，并提出问题：“请同学们观看，这两个平面不是只有一个公共点吗？”，乍看起来，似觉真实，课堂上顿时议论开了。但是当学生议论到“平面是无限延伸”的时候，我随既向下一压，木板插入了事先做好的缝隙中，形象地说明了两个平面不可能只有一个公共点。这样的教学，同学们既印象深刻，又不感到抽象难懂，大脑处于积极的思维状态，学生学习兴趣高。

二、引导学生通过自主学习与合作交流培养学生思维的独立性

一切教学都是围绕学生获得知识、增长能力、发展智力为宗旨，为实现这一目标，教师在教学活动中，引导学生通过自主学习与合作交流的同时，注重学生的独立思维（即思维个性）在课堂教学中的地位和作用，适当给予学生独立思考的时间和空间，激励学生勇于发表自己的独到见解。

第四篇：高中数学教学论文 新课标例谈情境教育

例 谈 情 境 教 育

内容提要：情境教育是素质教育的一种教育模式，它服务于素质教育，是实施素质教育的一条有效途径。创设良好的教学情境，能使数学教学达到意想不到的效果。本文从两个定理的教学情境的创设，以及达到的教学效果出发，论述情境教育在素质教育中的重要意义。

关键词：情境教育；情境教学；素质教育 一 情境教育

情境教育是由情境教学发展而来的。近半个世纪来，中国的教育受凯烙夫教育思想的影响极深，注重认知，忽略情感，学校成为单一传授知识的场所。这就导致了教育的狭隘性、封闭性，影响了人才素质的全面提高，尤其是影响了情感意志及创造性的培养和发展。情境教学则针对我国传统的注入式教学造成的中学数学教学的弊端而提出的，这些弊端是：呆板、繁琐、片面、低效，以及压抑学生兴趣、特长、态度、志向等素质发展。情境教学开辟了一条促进学生主动发展，人格素质全面发展的有效途径。

情境教育反映在数学教学中，就是要求教师注重数学的文化价值，创设有利于当今素质教育的问题情境。在数学课中加入数学史的讲授会使学生兴趣盎然。任何一个静止的事物，如果和它的历史联系起来，就会对它有浓厚的兴趣。教师讲授一条定理，如果不仅仅给出推导和证明，还指出它的思考路线，以及学者研究和发现定理的经过，课堂气氛会立刻活跃起来。教师也可以适当介绍和本定理有关的典故和趣事。学生开阔了眼界，知道一个定理的发现过程竟如此曲折，印象会非常深刻。讲述定理的来龙去脉，可以开拓学生的思维，使他们从多方面去思考问题。教师可以给予一定的物质条件，让学生自己动手实践，自主探索与合作交流。二 两个定理的教学

在初二几何的勾股定理的教学中，如果教师讲授新课时，照本宣科地将知识程式化地交给学生，学生即使知其然，却不知其所以然。失去了对知识、技能、方法的领悟过程。不如先给学生讲“勾股定理”的历史及其一些著名的证明方法，把学生带入勾股定理的教学情境。

教师可介绍：《九章算术》记载：今有勾三尺，股四尺，问为弦几何。答曰：五尺[1]。我国古代称直角三角形的短直角边为勾，长直角边为股，斜边为弦[2]。又如《周髀算经》称：“勾广三，股修四，径隅五。”课本表述为：勾股定理，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理，国外称为：毕达哥拉斯定理。勾股定理作为几何学中一条重要的定理，古往今来，有无数人探索它的证明方法。同学们能否猜出有几种证法？怎么证？

这个问题一提出，就让学生倍感新鲜、有趣。当教师告诉学生它的证明方法有500来种，更让他们吃惊。接着教师可以向学生介绍历史上几种著名的证法。如果学校教学条件允许的话，教师可发挥信息技术的优势，利用现代教育媒体，配合教学课件，为学

用心

爱心

专心

生展现证明的过程，使学生印象更深刻。

（课件演示）

（一）刘徽以割补术论证这一定理（图1）

（二）赵君卿注里记载的证法（图2）

2ab+(b-a)=c化简为 a+b=c

（三）利用相似三角形的性质的证法（图3）

直角三角形ABC，AD为斜边BC上的高。利用相似三角形的性质可得： AB∶BC=BD∶AB 即 AB2=BD×BC AC∶BC=DC∶AC AC2=DC×BC 两式相加得：AB2+AC2=BD×BC+DC×BC=（BD+DC）BC=BC2

22B

朱出

a 朱方

青入 C

b

A 青入

朱入

青出

青出

c

a b

（图1）（图2）（图3）

（四）如图一：两个正方形边长分别是a，b。它们的面积和为 a2+b2

如图二：在图一的基础上，构造了以a，b为直角边的直角三角形，斜边为c。

在图二的基础上把两个直角三角形顺时针旋转90°，构成了如图三的正方形，且它的边长为c，即面积为c2。

定理得证。

a b

b

a

用心

爱心

专心

a

a

c

b

c

b

（图一）（图二）（图三）

教师在演示课件时，可介绍这几种证明方法，让学生清楚运用割补法、等比法、代数法等可证明定理。学生们观看了教师所演示的勾股定理的几种证法之后，有了一种豁然开朗的感觉，并为之惊叹！产生“竟有此事”之感。如此简明、巧妙的证法，且都是非常形象、简单。这时，教师可抓住这时学生产生惊诧，思维正处于积极活动状态的教学情境，让学生用课前准备的材料，自己动手试一试。

要求：用8个全等的直角三角形，它们的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c；3个边长分别为a，b，c的正方形，用拼图的方法来证明勾股定理。

b c

a a

b c

（结果）

（图4）

教师演示的各种前人证明勾股定理的方法，激发了学生的求知欲，他们迫不及待地想自己动手尝试，希望自己也能证明定理。由于有了许多前人的证法作铺垫，学生有条件、有能力去思索和探究。学生们在教师的指导下，很快就能把定理证出来（如图4）。教师也就能在一个轻松的环境中完成“勾股定理”的教学。

因此，教师所创设的这个勾股定理的教学情境，由于引入了勾股定理的历史背景，及简明、巧妙的证法，为学生学习定理提供了环境，激发了学生的学习动机和好奇心，培养了学生的求知欲望。教学过程中教师还要求学生自己动手实践，使学生深入其境，真正作为一个主体去从事研究。调动了学生学习的积极性和主动性[3]。提高学生运用知识解决实际问题的能力和动手能力，学生在实践过程中，免不了与其他同学合作、交流，同时也就培养了学生的合作精神，在这过程还能使学生尝试失败和挫折，体验成功的喜悦！所有这些，都对后续学习起了一定的激励作用。所以，实施素质教育，创设教学情境至关重要。

在素质教育中，我们提倡提高教学效率，减轻学生学习负担。所谓教学效率是学习收获与师生的教学活动量在时间尺度上的度量。教师只有注重提高课堂教学效率，才能在保证教学质量的同时，努力减轻数学课的学习负担，让学生获得较好的自由度，发挥较大的积极性和主动性。下面以“三角形中位线定理”一节为例[4]，谈谈情境教学对提高课堂教学效率的积极作用。

在“三角形中位线定理”这一节中，教科书中利用“平行线等分线段定理推论2”

用心

爱心

专心

得到了“三角形中位线定理”。它是运用同一法思想来推理的。初中学生还不容易接受，但决不能因此而简单地把定理告诉学生，然后就开始练习。我们可以通过创设问题情境，启发诱导引入新知识，激发学生的求知欲，让他们在迫切要求之下学习。

在复习近平行线等分线段定理的推论2后，结合图形（图5）分清定理的条件是AD=BD，DE∥BC。结论是AE=CE。

问学生：“如果已知AD=BD，AE=CE是否有 DE∥BC的结论呢？”学生中有的回答“有”，有的回答“不一定”。这时可请学生互相讨论一下。如果有DE∥BC的结论，那么能否证明。如果说不一定，能否说出理由。学生的注意力很快地被吸引过来，迫切地想知道问题的答案。

提出问题后，学生可能证明结论有些困难，这时可稍作引导，提醒学生：“我们现有几种判定平行的方法？”学生容易联想到同位角相等，内错角相等，同旁内角互补等方法，可提醒学生还有：平行四边形来判定对边平行。并注意条件是AD=BD，AE=CE。这时同学们经思考有些已找到思路。通常能找到两种证明方法。

一种是如图6，延长DE至F使EF=DE。由ΔADE≌ΔCFE得AD∥CF且AD=CF。从而证得四边形DBCF是平行四边形，所以DE∥BC。

另一种是过点C作CF∥AB交DE的延长线于F。证法与上相似。然后再提示同学们，在证明过程中可得出DF=BC，再把结论总结为DE∥BC且DE12BC。

（图5）

（图6）

教师可用多媒体设备，演示课件，把两个证明过程演示出来，这样更吸引了学生的注意，最后介绍教科书上的推理过程。在这样的教学过程中，既激发了学生学习几何的兴趣，又使学生对三角形中位线定理有了深刻的理解。同时活跃了学生的思维，收到较好的课堂教学效果。

但教师应不极限于常规的证法，应积极创造条件，要学生去思索、去研究、去创造。比如三角形中位线定理，可尝试用向量的方法来证明。

如图7，在ΔOAB中，C、D分别为OA、OB的中点，设有向线段

OCa，ODc

∴CDODOCca

同理：ABOBOA2c2a2(ca)∴CD12AB 即CD平行且等于AB的一半。

用向量计算代替传统平面几何中有些过于复杂的演绎

（图7）推理，这不仅是一种解题方法的变革，更重要的是研究平面几何的观点的变革。这种

用心

爱心

专心

变革，已逐渐成为平面几何教材的一种流派。用向量法计算，有时可避免用演绎法时所带来的某些麻烦。

这里教师还可设置悬念，为下节课梯形中位线定理的教学埋下伏笔。让学生亲自动手画梯形，并测量其上、下底和中位线的长度，要求学生探索梯形的上、下底和中位线是否和三角形一样具有一定的数量关系。这样会激起学生继续学习的热情。

由于学生亲自做一做，测一测，猜一猜等实践活动，初步得出结论：梯形中位线好象平行于两底并且约等于两底和的一半。这时教师可通过多媒体关于角的重叠，线段的叠加等演示活动，让学生形象直观的进一步加深对自己的发现正确性的强烈印象。教师再给出证明定理的基本策略提示：

（一）证线段平行的途径和方法：

1、两条平行线互相平行→证线段平行

2、平行四边形两组对边平行→证平行四边形

3、三角形中位线平行底边→证三角形中位线

（二）证明一线段等于两线段和的途径和方法有：

把线段分成两段使其分别与要证的两线段相等，或把两线段合成一线段使其与另一线段相等，再利用三角形全等，或用三角形中位线定理证之。

证明基本策略给出后就给了学生充分自主的活动空间，充分调动了他们学习的积极性，使其成为学习的主人。因此，学生得出许多不同的证明方法。

（方法一）（方法二）（方法三）

用心

爱心

专心 5

（方法四）（方法五）

这种让学生实践、体验的教学方式与传统教学中单纯的知识传授和结果测查截然不同的，它更注重于学习的过程。

学习完了定理，如何让学生更好地掌握定理呢？数学中的定理是一个有序的结构体系，要掌握一个定理，必须了解它在定理体系中的地位和作用，以及它们之间的关系。杂乱无章的定理，犹如散沙一盘，不便于保持和选取。在教学中应引导学生按定理的内在联系将它们组织成一个逻辑图，形成定理链，使之在定理的结构体系中掌握定理。如“三角形中位线定理”与“梯形中位线定理”的联系：（如图8）当梯形的上底等于零时，梯形变成三角形，这时，“梯形中位线定理”与“三角形中位线定理”等价，即“三角形中位线定理”是当梯形上底等于零时的“梯形中位线定理”。教师可以用多媒体课件演示它们之间的关系，加深学生对它们的关系的理解。

（图8）

在此过程中，教师还可进一步拓展定理，提出：“当梯形和三角形的中位线所在的直线向上、下平移时，会产生什么后果？各线段之间有何联系？”这样又创设了一个问题情境，使学生很自然地进入到另一个问题情境中，教师也就顺利地把学生的思维带到了“平行线分线段成比例定理及其推论”的教学中来。这个教学过程是师生交流、共同发展的互动过程，教师在教学过程中，不仅是传播知识，更重要的是发挥育人的功能，培养学生掌握和利用知识的素质和能力。发现并激发学生的潜能，提高教学效率，减轻学生学习负担。

三 创设教学情境应注意的几个问题

以上两个例子的教学情境的创设说明：情境教学能促进教学过程变成一种不断能引起学生极大兴趣的，向知识领域不断探索的活动。它借助新异的教学手段，创设生动有趣的情境，激发学生的学习情绪，使学生固有的好奇心、求知欲得以满足。但应注意以下几个问题：

1、教师在创设问题情境时，一定要紧扣课题，不要故弄玄虚，离题太远，要有利于激发学生思维的积极性、要直接有利于当时所研究的课题的解决，既要考虑教学内容又要考虑学生的差异，注意向学生提示设问的角度和方法。使学生从教师的情境设计教学中学到提问题的本领。一个好问题应该是解答中包含着明显的数学概念与技巧；或问题有多种解法；或问题能够推广各种情形；或问题来自学生的经验和日常生活中[5]。

用心

爱心

专心

2、要启发引导，保持思维的持续性。首先要给学生一定的思考时间和空间，必要时可作适当的启发引导，教师的启发要遵循学生思维的规律，因势利导、步步释疑，切不可不顾学生的心理状态和思维状态，超前引路，也不可强制学生按照教师提出的方法和途径去思考问题，越俎代庖。

3、要不断向学生提出新的数学问题，要提出带有导向性、难度适宜、启发性的问题。其实，问题并不在多少，而在于是否具有启发性，是否是关键性的问题，是否能够触及问题的本质，并引导学生深入思考。

4、鼓励学生大胆发言，保护学生的独特见解，即使对没有多大价值的问题，也要尽量找出合理部分，给予及时的肯定和表扬。四 结束语

教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，提高学生运用知识解决实际问题的能力，同时又使课堂教学丰富多彩，生动活泼，另外，对教师也提出了更高要求，不仅自己要刻苦钻研、精心设计，而且要经常向别人学习，学习别人先进的教学方法和设计思路，另外还要敢于示范，在学生面前展示自己的思维过程，在教学中应打破“老师讲，学生听”的习惯，变“传播”为“探究”，充分暴露知识形成的过程，促使学生以探索者的身份去发现问题，总结规律，获得成功，同时激发学生钻研，从而为学生将来成为创造型人才奠定基础。总之，情境教育是实施素质教育的有效途径。

参考文献

【1】白尚恕 《九章算术》注释[M] 科学出版社 1983 【2】人民教育出版社中学数学室 几何[M] 人民教育出版社 2001，3 【3】燕国材 素质教育概论[M] 广东教育出版社 2002，1 【4】陈 虹 教学结构设计优化一例[J] 中学数学月刊 2000年，第2期

【5】 施文娟 发挥问题情境教育在数学教学中的作用[J] 宁波大学学报（教育科学版）2001年，第3期

用心

爱心

专心 7

第五篇：高中数学概念课型及其教学设计

高中数学概念课型及其教学设计

谭国华

【专题名称】高中数学教与学 【专 题 号】G312 【复印期号】2014年02期

【原文出处】《中学数学研究》(广州)2013年6上期第4～8页 【作者简介】谭国华，广州市教育局教研室（510030）.在我国高中数学教学中，有按课型特点设计和组织教学的传统.但是，对于如何划分课型以及如何认识每一类课的一般结构特点等问题，一直以来都未得到很好的解决.究其原因，主要是我们过去对高中数学课型的研究基本上是依据广大教师的教学实践经验，对课型结构特点的归纳总结，或者只是泛泛而谈，提出一些基本原则，缺乏可操作性；或者因人而异，不同人的观点有很大的不同.因此，原有的课型理论对课堂教学的指导作用有限.在过去，由于受教育心理学特别是教学心理学发展所限，要想用心理学的研究成果来指导中小学课堂教学的研究也是心有余而力不足，更别说是用来指导课型的研究.但现在的情况大不相同了.从1980年代以来，教育心理学与中小学课堂教学的关系越来越紧密，对中小学课堂教学的指导作用越来越直接而有力.近几年，我们借助教育心理学的研究成果，特别是学习心理学和教学心理学的研究成果指导课型的研究，取得较为可喜的成效.具体做法是，一方面使高中数学课型的理论保持我国传统课型理论中课型的整体性与综合性特点，以方便操作；同时，融入现代学习理论关于学习分类的观点，对每一种课型中涉及的主要知识的类型及其学习的过程、有效学习的条件进行深入的分析，以此为高中数学教学设计奠定坚实的科学基础.本文仅对有关高中数学概念课型及其教学设计的研究成果作简要介绍.一、高中数学概念课型的基本特点

我国传统的课型概念有两种含义：一是指课的类型，它是按某种分类基准（或方法）对各种课进行分类的基础上产生的.例如，《中国大百科全书。教育卷》（1985年版）中关于课的类型，是指根据不同的教学任务或按一节课主要采用的教学方法来划分课的类别.二是指课的模型，它是在对各种类型的课在教学观、教学策略、教材、教法等方面的共同特征进行抽象、概括的基础上形成的模型、模式.在这种意义下，课型可以看作是微观的课堂教学模式.本文所指的课型主要是指课的类型，是根据一节课（有时是连续的两节或三节课）承担的主要教学任务来划分的，但是同时它也兼具课的模型的含义.这是因为根据教学心理学的有关理论，不同的教学任务分属不同的知识类型，而不同类型知识的学习过程与学习所需的内、外部条件是不同的，这就导致了不同的课堂教学结构.具有某种特点的课堂教学结构实际上就是微观的课堂教学模式，也即是课的模型.在高中数学教学中，数学概念可以划分为原始概念和定义性概念.原始概念一般是通过对一系列的例证直接观察和归纳而习得，这类概念一般不需单独设课讲授，只需结合其他概念或规则的学习附带进行即可习得.而定义性概念中的那些次要的和易学的数学概念往往也不单独设课讲授.但是，在高中数学概念中，有许多重要的定义性概念往往是要单独设课讲授的，这一类课是具有共同的课堂教学结构特点的，于是，我们将这一类需要单独设课讲授的、重要的定义性概念课统称为高中数学概念课型.1.教学任务分析

高中数学概念课型的主要教学任务是使学生掌握概念所反映的一类事物的共同本质属性，以及运用概念去办事，去解决问题.因此，高中数学概念学习主要应作为程序性知识学习.根据学习心理学关于定义性概念的学习过程与条件的分析，高中数学概念教学有三项内容：一是要明确数学概念是什么，也就是要帮助学生习得概念，这将涉及前面提到的四个方面即概念的名称、定义、属性和例证的分析；二是要运用概念去办事，即将习得的数学概念运用到各种具体情境中去解决相应的问题；三是要辨明相关概念间的关系，形成概念系统.其中前两项内容完全属于高中数学概念课型的教学任务，第三项内容中一般只有部分内容属于概念课型的教学任务，形成完整的概念系统则属于高中数学复习课型的教学任务，我们将在复习课型中进行讨论.2.学与教的过程和条件

高中数学概念学与教的一般过程可以以我国教育心理学家皮连生创立的“六步三段两分支”教学模型为线索进行分析.（具体内容请参见参考文献[1]）

第一阶段：习得阶段

主要教学任务是帮助学生习得数学概念，明确数学概念是什么，重点是促进学生对所学数学概念的理解.教学中，帮助学生习得数学概念一般需要做好下面四件事情.首先，揭示概念所反映的一类事物的本质属性，给概念下定义.其次，辨别概念的正例和反例，并结合定义给予恰当的说明.再次，用不同的语言形式对概念加以解释，如将概念的定义由文字语言表述转换为用符号语言或图形语言表述.最后，对概念做深入分析，着重在以下四点：

①辨明所学数学概念与原有相关数学概念之间的关系；

②分析所学数学概念的其他一些重要属性或特征；

③分析所学数学概念及其形成过程中蕴含的数学思想方法；

④分析所学数学概念及其形成过程中蕴含的情感教育内容.当然，并非每一个数学概念的教学都要完成所有这些事情.对于一些简单的、次要的数学概念，有时只需完成前三件事情就可以了.习得概念的基本形式有两种：一种叫概念形成，另一种叫概念同化.①概念形成这是一种从辨别概念的例证出发，逐渐归纳概括出概念的本质属性的学习方式，其心理机制可用奥苏贝尔的上位学习模式来解释.（具体内容见参考文献[1]）

学与教的基本过程：

知觉辨别（提供概念的正例，引导学生分析概念例证的特征）→提出假设（对概念例证的共同本质特征作出假设）→检验假设，使假设精确化→概括（给概念下定义）→辨别概念的正例、反例（正例应有助于证实概念的本质属性，反例应有助于剔除概念的非本质属性）→用不同的语言形式对概念加以解释→对概念做深入分析（分析与相关数学概念之间的关系，揭示概念的其他一些重要属性或特征）.学习的内部条件（即学生自身应具备的条件）：

学生必须能够辨别正、反例证.学习的外部条件（即教学应提供的条件）：

第一，必须为学生提供概念的正、反例，正例应有两个或两个以上，正例的无关特征应有变化，以帮助学生更好地辨别概念的本质属性和非本质属性；正例应连续呈现，最好能同时让学生意识到，以帮助学生形成概括.第二，学生必须能从外界获得反馈信息，以检验其所做的假设是否正确.第三，提供适当的练习，并给予矫正性反馈.采用概念形成的学习方式涉及如何给概念下定义的问题.明确概念的定义方式，对于教师更好地分析概念以及促进学生形成概括是有帮助的.在高中数学中，对于一些重要的数学概念大多数采用属加种差的定义方式.这里的属是指属概念，种是指种概念.属概念和种概念是指具有包含关系的两个概念，即如果概念A的外延真包含概念B的外延，则称概念A为概念B的属概念，而概念B即为概念A的种概念.通常，也称概念A为概念B的上位概念，而概念B即为概念A的下位概念.可用公式表示：

被定义概念=种差+最邻近的属概念.公式中，最邻近的属概念是指在被定义概念的所有上位概念中外延最小的上位概念（属概念），种差就是被定义概念在它的最邻近的属概念里区别于其他种概念的那些本质属性.例如，一元二次不等式的定义是：只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.这个定义中，被定义概念是一元二次不等式；最邻近的属概念是不等式；种差是“只含有一个未知数且未知数的最高次数是2”，这是一元二次不等式独有的而且能够将一元二次不等式与其他不等式区别开来的本质属性.②概念同化概念同化是通过直接下定义来揭示一类事物的共同本质属性，从而习得概念的一种学习方式，其心理机制可用奥苏伯尔的下位学习模式来解释.学与教的基本过程：

呈现概念的定义→分析定义，包括揭示概念的本质属性和构成定义的各部分的关系→辨别概念的正例、反例（正例应有助于证实概念的本质属性，反例应有助于剔除概念的非本质属性）→用不同的语言形式对概念加以解释→对概念做深入分析（分析与相关数学概念之间的关系，揭示概念的其他一些重要属性或特征）.学习的内部条件：

学生的原有认知结构中应具有同化新概念的适当的上位概念（或结构），而且这一上位概念（或结构）越巩固、越清晰就越有利于同化新的下位概念.学习的外部条件：

第一，言语指导，以帮助学生更好地理解概念的本质属性.第二，提供符合概念定义的正例和不符合概念定义的反例.第三，提供适当的练习，并给以矫正性反馈.第二阶段：转化阶段

第一阶段习得的概念仍属于概念的陈述性形式.若要运用概念对外办事，则还需将它转化为程序性形式，也就是转化为办事的技能.这是本阶段的主要教学任务，重点是要明确运用概念办事的情境和程序，并在一些典型的情境中尝试运用概念.转化的关键条件是要提供变式练习.运用数学概念办事大致可分两种情况：一种是为数学概念自己办事，解决与数学概念本身有关的问题；另一种是运用概念的本质属性和一些重要的非本质属性去解决有关数学运算、推理、证明问题以及解决实际问题.例如，函数概念的运用，一种是为函数自己办事，如求函数的解析式、函数值、定义域、值域，作函数的图象，判定函数的单调性和奇偶性，求函数的最值等；另一种是运用函数的概念、图象、性质等解决与方程、数列、不等式等相关问题，或建立函数模型解决实际问题.函数概念教学及变式练习的重点就在于熟练掌握每一种情境中办事的程序和步骤.第三阶段：迁移与应用阶段

这是第二阶段的延伸.通过变式练习，学生已能在一些典型的情境中运用概念，已初步形成运用概念对外办事的技能.本阶段是要进一步提供概念应用的新情境，以促进迁移，其关键条件是提供综合练习.综合练习中问题的类型或情境应多样化，和第二阶段相比有类似的，也有新的呈现，以有效地帮助学生在不同情境中独立运用概念解决问题.这一阶段既可在课内完成，也可在课外完成，但通常都要反复多次才能完成.3.高中数学概念课教学的基本程序

根据上面的分析，结合广义知识学与教的“六步三段两分支”教学模型，我们可以将高中数学概念课型教学的基本程序简要归纳为：

第一阶段：习得阶段（习得数学概念）

（1）引起注意与告知目标，使学生对学习新概念产生一定的预期，从而激发学生的学习动机.（2）提示学生回忆原有知识，以便为同化新概念做好准备.（3）引入概念，使学生初步感知概念的本质属性.这里，既要从学生接触过的具体内容引入，也要注意从数学内部提出问题.（4）采用概念形成或概念同化的形式帮助学生习得概念的陈述性形式，即理解概念.第二阶段：转化阶段（将习得的概念转化为办事的技能）

（5）通过变式练习促进学生将习得的陈述性形式的概念转化为程序性形式，即转化为办事的技能.第三阶段：迁移与应用阶段（运用概念对外办事）

（6）通过课外作业、复习、间隔练习和在后续课程内容中应用概念等多种形式，为学生提供概念应用的情境，促进保持与迁移.根据高中数学教学的特点，第一、二两个阶段的5步通常是在课内完成.第三阶段即第6步为概念的巩固、迁移和应用阶段，通常是在课外和后续的课程中完成.对于以学案自学为主的教学则需考察其学案编写以及教师课堂上提供的帮助是否有助于学生完成学习的三个阶段.二、高中数学概念课型教学设计举例

下面以《对数函数及其性质》（具体内容见参考文献[2]第2.2.2节）的教学过程分析为例，具体说明高中数学概念课型的教学设计过程.1.教学任务分析

本节教材有两项学习内容：

（1）对数函数的概念；

（2）反函数的概念.第（1）项内容属于定义性概念学习，需达到掌握水平.对对数函数概念的学习需采用数形结合方法从数和形两个方面展开.第（2）项内容也属于定义性概念学习.高中数学课程标准对反函数的学习要求已经降低.本课学习反函数的概念，主要为了帮助学生明确对数函数和指数函数间的关系，从而深化对数函数概念的理解.因此，本节教材主要是对数函数概念的学习，反函数概念的学习只需达到了解水平即可.本节教材的主要教学任务是对数函数概念的教学，属于概念课型，需按高中数学概念课的课型特点来设计整个教学过程.具体教学要做到三点：

第一，要帮助学生明确对数函数概念是什么，包括四个方面：对数函数的定义、名称、例证和属性.根据函数的特点，对对数函数属性的讨论应包括形和数两个方面.第二，要运用对数函数概念去办事，教材主要要求能解决三方面问题：求对数型函数的定义域，比较两个对数值的大小，解决简单的实际问题.第三，要明确对数函数与指数函数及函数的关系.其中，辨明对数函数概念与指数函数概念的关系需要先介绍反函数概念.本节教材一般应安排2课时.第1课时学习对数函数的概念、图象与性质.第2课时学习运用对数函数解决简单的两数大小比较、运用对数函数模型解决简单实际问题和反函数概念.为了帮助学生形成运用对数函数概念去办事的能力，需要补充适量的变式练习题.2.教学的基本过程

第一阶段：习得阶段.习得对数函数的概念.第一步 引起注意与告知目标.通过本课的学习，学生应能做到：

（1）初步掌握对数函数的概念.包括：

①能陈述对数函数的定义，并能列举正例、反例加以说明；

②能用描点法画出具体对数函数的图象，并能用自己的话描述一般对数函数的图象特征和基本性质；

③能根据对数函数的单调性比较两个对数值的大小.（2）了解反函数的概念，进一步明确对数函数和指数函数之间的关系.（3）通过对实际问题的分析，能初步认识到对数函数模型与现实生活以及与其他学科的密切联系和应用价值，提高数学应用的意识.第二步 复习原有知识.对本课学习影响较大的原有知识，一是函数概念和指数函数概念，二是描点法画函数的图象.对数函数的定义是属加种差的定义方式，函数是其上位概念，也是其最邻近的属概念.因此，在学习新课之前，应帮助学生回忆函数和指数函数的定义，以及函数图象的画法.第三步 采用概念同化方式习得对数函数的定义.习得对数函数的定义可以采用概念形成的方式，也可以采用概念同化的方式.如采用概念形成方式则需列举两至三个正例.我们这里是采用概念同化方式.（1）引入概念

教材提供了一个引例：通过碳14的含量测量出土文物的年代.这个引例能起两方面的作用：一是使学生初步感知对数函数的概念；二是使学生认识对数函数的应用价值，激发学生的学习动机.教师应引导学生观察教材中给出的t和P的取值的对应表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系的函数.（2）呈现并分析定义

根据对数函数的定义方式，分析时要讲清两点：一是最邻近的属概念，二是种差.在对数函数的定义中，最邻近的属概念是函数，函数与对数函数构成了上下位关系，即对数函数是一种函数；种差是指两个变量间的对应关系为

（a＞0，且a≠1），种差也就是对数函数，都有唯一的生物死亡年数t与之对应”，从而说明t是P区别于其他函数的本质属性，即对数函数是一类特殊的函数.分析定义的目的是为了帮助学生形成对定义的深入理解.教师可以提出一些问题供学生思考.例如：定义中为什么要规定a＞0，且a≠1？为什么对数函数义域是（0，+∞）？

（3）列举正例与反例

通过列举正例、反例，帮助学生进一步加深对概念的理解.第四步 采用概念形成方式习得对数函数的图象与性质.（a＞0，且a≠1）的定 对各种不同的函数的概念学习都包括数和形两个方面，画函数图象既是为了获得函数的性质，也是为了从形的方面更好地理解函数概念.将图象上观察到的共同特征用代数语言表达出来，就得到一类函数的性质.这一过程体现了数形结合的基本思想.（1）在同一坐标系内采用描点法画出对数函数的图象

应分0＜a＜1和a＞1两种情况，每种情况至少举两个对数函数的例子，在同一坐标系内采用描点法画出它们的图象.有的教师在教学时，每种情况都只举一例，这是不能形成对共有的关键特征的概括的.有的教师说教材也只举一例，这是不对的.教材中有一段话：“选取底数a（a＞0，且a≠1）的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象.观察图象，你能发现它们有哪些共同特征吗？”教学时应落实教材的这个意图.（2）通过观察图象的特征，概括出一般对数函数的性质

观察和分析图象，归纳它们的共同特征和性质，并由此概括出一般对数函数的图象特征和性质.第二阶段：转化阶段.将习得的对数函数概念转化为办事的技能.第五步 样例学习和变式练习

这一步主要任务是帮助学生学会如何运用概念去办事，其核心是掌握运用的方法与步骤.根据教材的要求，分为三种情况.（1）运用对数函数定义解决求对数型函数的定义域问题

教材中提供了两个例题，均属于对数型的函数.教学中应结合这两个例题分析对数型函数与对数函数的异同，以及总结求这类函数定义域的基本方法.例1 求函数数的定义域：（a＞0，且a≠1）的定义域.通过样例学习后让学生小结求对数型函数的定义域的步骤，并进行变式练习.如求下列函（2）运用对数函数性质解决比较两个对数值大小的问题

教材中提供了三个例题，三个例题分属三种类型.教学中应结合这三个例题，总结运用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的基本方法.同样，先学习样例，然后再进行变式练习.例2 比较下列两个值大小：

在学习例2时，教师可以提出一些问题引发学生的思考.如本题的第①、②小题都可以直接使用计算器计算，然后比较大小.但第③小题则不行.有没有其他统一的方法解决这一类型的问题呢？这种统一的方法实际上就是：利用数形结合，画出图象，再利用函数的单调性则可以比较大小.利用函数的单调性比较大小，将设及构造函数.那么如何构造函数呢？三个小题中的底数不变，真数变化，则可以构造函数：

教师引导学生小结：根据对数函数的单调性比较两个对数值的大小的步骤为：

第1步：依据对数的特点构造对数函数；

第2步：判断函数单调性，有时需要分类讨论；

第3步：利用单调性比较大小，下结论.（3）运用对数函数模型解决简单实际问题

教材提供了一个溶液酸碱度测量问题.通过这一例题，不仅要使学生初步掌握运用对数函数模型解决简单实际问题的方法，而且要帮助学生初步认识到对数函数模型与现实生活以及与其他学科的密切联系，同时，教师还可通过对“对数函数模型”的应用（如航天技术、考古学、生物学等领域）的大致介绍，使学生进一步体会到对数函数模型的应用价值，提高数学应用意识.数学应用意识属于学习分类中的态度学习，亦即数学中情感态度价值观的学习.第六步习得反函数概念

对反函数概念只需达到了解水平，知道指数函数与对数函数是互为反函数即可.具体教学中，可以请学生先阅读教材中的有关内容，然后思考以下问题：

①我们知道表示y是x的函数，由

可以得到，教材上说x也是y的函数，请尝试用自己的话说明理由.②教材上说和y=

都表示函数的反函数，这是何原因？

（a＜0，且a≠1）③请用自己的话说明指数函数是互为反函数.（a＜0，且a≠1）与对数函数y= 第三阶段：迁移与应用阶段.运用对数函数概念对外办事.第七步 提供技能应用的情境（相似的和不同的情境），促进迁移.提供课外作业以及在后续课程中提供运用对数函数概念办事的机会.【参考文献】

[1]皮连生.学与教的心理学(第五版)[M].上海：华东师范大学出版社.2009.[2]刘绍学主编.普通高中课程标准实验教科书·数学必修1(A版)[M].北京：人民教育出版社，2007.^