第一篇：傅里叶变换与拉普拉斯变换区别演讲稿
这个演讲分为三部分进行展开。在介绍两者区别之前，首先将给大家带来的是两种变换的背景以及两种变换的给我们带来的便利。最后进入到正题，两种变换之间的差别。
第一部分 两种变换的背景。
首先是傅里叶变换的背景。这个背景想必大家在高数课，电分课和之前的信号与系统课上已经阅读过了，那么在这里大家可以稍稍再重温一遍。
接下来是拉普拉斯变换的背景。
大家一定没有想到，拉普拉斯变换并不是由拉普拉斯发明的，而是由这为Heaviside先生发明的。拉普拉斯对这项变换的贡献是进行了严密的数学定义，确定其可行性后进行了推广。因此这项变换被称为拉普拉斯变换。
说一句额外的话，在准备内容时，我本指望能像傅里叶变换一样，找到有关拉普拉斯变换发展的波澜历史，却因拉普拉斯变换并不是被其发明者命名，所以有关Heaviside先生如何得到这种变换的资料少之又少，而拉普拉斯对其定义的过程相对来说又很枯燥，并没有什么值得记载的故事，因此大家可以从刚刚这段说明中看出拉普拉斯的发展历史只是草草陈述。这也告诉我们，做事一定要完备，知识一定要渊博，否则发现了什么却忘记对其进行推广，或者知道要去推广却因数学功底不足而无法给出严格定义以及证明，流芳百世的机会也只能拱手让人。
因为现实生活中的信号多为因果信号，因此在此考虑拉普拉斯的现实意义，引入拉普拉斯单边变换。下述有关拉普拉斯变换的讨论均基于拉普拉斯单边变换。
第二部分
两种变换带来的便利。
首先是傅里叶变换带给我们的方便。求解线性电路有了通法。面对三角函数信号，以及电容电感这类原件，时域中求解电路状态变得十分困难。但通过电分的学习，我们掌握了频域解法。又通过傅里叶变换，我们可以将任何信号变成虚指数或者说三角函数形式，对于线性系统，我们可以依次求解这些三角函数分量作用时的电路状态，再加和。所以只要是线性系统我们都可以求解！
我们能够从一个不随时间变换的空间中观察函数或者信号。傅里叶就是通往这个世界的大门，把时域信号转换至频域。在这个域中，时间不是变量，频率才是变量。并且在这个域中，人们可以方便地观察不同频率的信号分量。
其次是拉普拉斯变换带给我们的便利。其实这两项优点是同一项，求解微分方程十分便利。大家可以回想一下学习高数时，用经典法求解常系数微分方程时的痛苦。现在拉普拉斯变换将微分方程统统化成简单的多项式方程，并且把用于求解特解的初值自动引入，可谓是十分便利。
下面是最后一部分
两种变换之间的区别
首先是两种变换后得到的信号从频域角度来看是否直观。
以这个信号为例，利用matlab对其进行傅里叶展开。这幅图是其幅度频谱。（在黑板上写出傅里叶展开的f(t)12F(j)ejtd）从这张图以及相位频谱，各位就可以描述
jtF(j)e出F(j)的表达式。又知道，f（t）即由一系列的d加和得到，所以从频域上我们可以直观看出不同频率的各个三角函数分量。这一点是拉普拉斯变换所不能企及的。这也是为什么傅里叶变换多用于针对信号的分析和处理，主要是频谱分析。
第二个方面是求解微分方程的简易性差别
一方面是可以将时域内的微分与积分的运算转换为乘法与除法的运算，将微分积分方程转换为代数方程，从而使计算量大大减少。这一点个大家都十分清楚，在许多书中也给出了证明。
另一方面是可以将初始状态包含到微分方程中直接求解。主要利用的就是时域微分性质。这里，我查阅许多资料与书籍发现都没有这个性质的证明，只是告诉我们如何使用，但这里我们需要从最本质的地方探究傅里叶与拉普拉斯在求解微分方程简易程度上的差别，因此课后通过推导，在这里给出证明：
而傅里叶的时域微分性质如下：
可以看到一个包含了初始状态，一个并没有。
最后一个就是拉普拉斯变换相比傅里叶变换可以对更多函数进行变换，这也是我们最后一个，也是最显著的一个区别。我们稍后再谈。
综上，可以发现拉普拉斯变换在求解微分方程上更占优势
我们来到了最后一个差别，也是最本质的差别，处理的函数范围不同。
在查阅了高等数学教材后，得到了数学上对傅里叶变换成立的收敛定理，如下： 1 函数f(x)在每个有限区间上可积;2 存在数M>0,当|x|≥M时，f(x)单调，且
lim
f(x)=0。
那么对于一些函数，例如eαtu(t)(α>0)，无法满足上述收敛定理，因此不存在傅里叶变换 下面是利用matlab进行求解的过程，可以看到，对于e^3t这个函数，无法求解出其傅里叶变换。与此同时，一些函数并不满足绝对可积条件，从而不能直接从定义而导出它们的傅里叶变换。虽然通过求极限的方法可以求得它们的傅里叶变换，但其变换式中常常含有冲激函数，使分析计算较为麻烦。
以斜坡信号tu(t)为例，对其用matlab进行求解，可以看到包含了dirac函数，也就是冲激函数。
因此我们在信号后乘上一个衰减速度十分快的衰减因子et，使得信号容易满足绝对可积条件，而得到的变换式也即拉普拉斯变换式
好的，接下来让我们看看同样的函数，使用拉普拉斯变换看会得到什么样的结果。对于e^3t*u(t)，得到了1/（s-3）； 对于tu（t），得到了1/s^2。
傅里叶变换与拉普拉斯变换广泛应用于工程实际问题中,不仅仅在数学领域有着应用，在测试技术及控制工程领域应用更为广泛，搞清两者的应用特点，对将来会频繁使用这两种变换的我们极其重要。希望本文指出的一些方面能给各位带来一些启发以及想法，在未来给各位带来些许帮助。
谢谢大家！
第二篇：复制与变换教案
复制与变换
教学目标：
1.学会“复制”、“粘贴”的使用方法。对“复制”、“粘贴”有感性的理解。2.学会让选定区域旋转。3.能清除选定的区域。重点：学会“复制”、“粘贴”的使用方法。难点：学会“复制”、“粘贴”的使用方法。课时安排：1课时 课前准备：作品范例，ppt 教学过程
一、创设情境，激趣导入
1、出示书上范画，让学生观察，说说你有什么发现。生：花的形状都是一样的，鸟的形状也都是一样的。
二、感受交流，设计“种子”
师：如果让你去画这么多的花，你会怎么画呢？
生:先画一朵美丽的花，然后用复制和粘贴变成很多朵花。
师：好，那我们就先画一朵花（老师操作演示，老师边操作边讲解绘画过程中要注意的东西）
学生练习。任务一：先用画图软件打开“图1”，然后在里面设计一朵最美丽的花当“种子”。
简单交流学生设计的“种子”。
三、讨论交流，百花盛开
1、师：我们已经画好了花的种子，接下来要怎样复制和粘贴出很多同样的花呢？
2、请会的学生操作演示。
3、老师讲解复制、粘贴的一般过程与方法，重点理解要先用“选定”工具选中“种子”。
步骤：选中
复制
粘贴
移动 注意：复制了一次之后可以无数次粘贴
4、学生进行练习。任务二：通过复制和粘贴变出5朵同样的花，并把它们移到合适的位置。
5、总结纠正学生容易出错的地方。
四、旋转翻转
1、师：请同学们再观察范画，2、学生互相讨论研究。
3、请学生操作演示，老师总结方法。选中
选择适当的角度进行翻转和旋转。
4、学生练习。
任务三：通过翻转和旋转让花儿变得千姿百态
五、完善并修改自己的画（清除画的不好的花）。
老师讲解Delete键的使用：先选中画不好的地方，然后按“Delete” 键，就可以清除选择的内容。
六、拓展练习。练习一 练习二
找一找画中复制的地方
七、总结归纳
请同学们说说，通过这节课你学到了什么？
一、复制和粘贴
二、让选定区域翻转和旋转
三、清除选定的区域
第三篇：《图形与变换》说课稿
《图形与变换》说课稿
排市中学 胡乾龙
一、说教材
《图形与变换》是人教版六年级数学下册总复习第二部分空间与图形中的内容。它是对所学图形的平移、旋转、轴对称和放缩的再认识和整理。
二、说教学目标 本节课的教学目标是： 知识与技能:
1、进一步认识图形的平移、旋转、轴对称和图形的放大与缩小等变换方法。
2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形
轴对称图形，能识别平移和旋转，能将简单图形平移或旋转90度或放大和缩小。
过程与方法：
1、整理已学过的平面图形的轴对称性，加深对这些图形的认识。
2、进一步让学生体验自主探究和合作学习，掌握学习的方法，培养学生观察、比较和判断能力，发现问题、分析问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：
1、在观察、操作、想象、设计图案等活动中，培养健康的审美情趣，发展空间观念。
2、在学习活动中欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，培养学生对数学学科的兴趣与情感。
三、说教学重难点
教学重点：进一步掌握图形的变换方法，加深对图形及变换方法特征的认识。教学难点：综合运用平移、旋转、对称与放缩的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间观念。
四、说教法学法
现代教育家认为：“课堂教学，不应把学生当作“收音机”，只接收信息。而应为学生创设一个宽松氛围。提供“舞台”，让学生亲身去体会、去观察、去发
现、去探索、去交流。这才是学生获取知识的真谛”。本节课主要采取“学案导学”的教学模式。以学生的自主学习，合作整理复习，独立练习，互助辅导为主。教师创设情景，精讲升华，组织评价的教法和学法。
五、说教学设计(1)复述回顾
此环节设计了三个概括性的问题，对已经学过的图形变换的有关知识的再现和整理，做好复习准备。
(2)设问导读 此环节分两部分：
第一部分是：创设情境，分类整理
首先我给同学们展示几幅漂亮的图片，让同学们在图片中发现数学知识，激发学生学习的兴趣。学生在分类整理的过程中自然区分四种变换方法，然后小组合作复习整理所学图形变换的特征。其中既让学生感受的数学与生活的联系，又培养了学生整理知识的能力。
第二部分是精讲重点，加深认识。
本节课学生要重点掌握的就是四种变换方法的特征及要点，所以我就把这部分内容作为精讲内容。这个部分采用学生回报自学成果，教师指导、板书的方式完成。
(3)动手实践
此环节通过学生自己动手将一个图形通过平移或者旋转的方式变换成另一个图形，让同学们感受数学的实际应用。
(4)巩固练习
此环节以课本为主，对教材中的知识点进行梳理和讲解。通过课后练习，对学生的学习情况进行检验，让同学们真正掌握相关的知识点及其应用。由于这儿的题目多是图形操作题，所以以学生自主练习为主，再配以投影展示全班交流。
六、说板书设计
本节课板书的是重点知识。
第四篇：《图形与变换》学案
《图形与变换》学案设计
固县小学
贾李甫
复述回顾
以两人小组复述下列内容：
1、我们学过图形的哪些变换方法？
2、在我们学过的图形中，哪些图形是轴对称图形？
设问导读
观察课件中的图片，回答下列问题。
1、将游乐园里各种游乐项目的运动变化进行分类，并说一说你分类的理由。
2、复习轴对称
（1）轴对称图形有哪些特点？
（2）怎样能又快又好地画出轴对称图形的另一半？根据是什么？
3、复习近平移、旋转
（1）将图形进行平移、旋转的要素分别是什么？
（2）图形旋转或平移后的图形与原图形相比，什么变了，什么没变？
4、复习放缩
（1）将图形进行放缩时应遵循什么原则？
（2）图形按一定的比放缩后，什么变了，什么没变？
自我检测
1、选择
（1）把正确答案的序号填在括号里。
A、平移 B、旋转 C、对称 D、放大 E、缩小
①钟面上分针和时针的转动。（）②电梯的运动（）③拍摄照片（）④投影幻灯（）⑤剪纸蝴蝶（）
（2）如图，每个小正方形网格的边长都为1，右上角的圆柱是由左下角的圆柱经过平移得到的。下列说法错误的是（）。
A、先沿水平方向向右平移4个单位长度，再向上沿垂直方向平移4个单位长度，然后再沿水平方向向右平移3个单位长度
B、先沿水平方向向右平移7个单位长度，再向上沿垂直方向平移4个单位长度 C、先向上沿垂直方向平移4个单位长度，再沿水平方向向右平移7个单位长度 D、直接沿正方形网格的对角线方向移动7个单位长度（3）
„„，依次观察左边三个图形，并判断依照此规
律第四个图形是（）。
A.C.B.D.2、研究游戏“俄罗斯方块”里的奥秘。
图1
图2
图3 观察上面的图形，并解答下面的问题。（口述）（1）图A是轴对称图形吗？
（2）图1中的图A经过怎样的变换可以得到图B？（3）图2中的图A经过怎样是变换可以得到图B？要得到图3中的图B呢？
巩固练习
1、认真思考，仔细填写。（1）、把下列各种图形按对称轴的数量从少到多的顺序排列，结果是：（）。长方形，圆，等边三角形，正方形，等腰梯形
（2）、荡秋千属于（）现象，拉抽屉属于（）现象。
2、画一画。
（1）画出下面对称图形的所有对称轴。
（2）请你以直线l为对称轴，画出图形的另一半。
（3）将方格中的图形向右平移两格。
按1∶2缩小 向右平移两格 绕O点顺时针旋转90°
3、互动游戏（一人表演一人说）
四人大组活动：一人用肢体或身边的事物表演，其他3人判断表演的现象属于图形的那种变换方式。
拓展练习
小小设计师：
将一个或几个简单的图形，通过图形的变换方法进行图案的设计，为你的家设计一款漂亮的瓷砖。和你的同伴交流你的设计方法。
第五篇：走进新农村---位置与变换
课题： 手抄报 授课时间：2013.10.21 教案序号：13 课型：新授 教学目标：
1、了解手抄报的意义，办手抄报的基本要求，会设计制手抄报。
2、培养学生的社会交往能力。教学重、难点：
了解手抄报的意义，办手抄报的基本要求，会设计制手抄报。教学准备：积攒的手抄报。彩笔、纸、板书设计： 手抄报
教学过程：
一、激情导课，提出要求。
1、导入
这节课，我们进行“手抄报展示交流”。【设计意图】：
把发现、探究、研讨等认识活动突现出来，从而使每一个学生真正成为美术学习的主体，让学生自己在探究中发现问题、提出问题、分析问题、创造性地解决问题，进而发展综合实践能力。
2、提出交流注意事项。
（1）汇报的同学：态度自然大方，声音清晰响亮，条理。
（2）听的同学：认真听，找出优缺点和特色，做好记录。
二、交流汇报。【设计意图】：
这样使学生在有效的空间上自由交流，发挥了学生的自主 性，同时感性上有了一些认识，使这一节课的学习显得轻松、愉 快，而且有助于学生加深认识。
三、反思活动过程
1、引导学生互相评价
2、评价总结。【设计意图】：
对学生个性与创新精神的培养，采取多种方法训练学生思维的灵活性、变通性和发散性，最大限度的开发学生的创造潜能，并重视实践能力的培养，使学生具有将创新观念转化为具体成果的能力。
四、拓展延伸
1、引导学生畅谈活动感受。
2、建议学生创建班报。教学反思：
注重学用结合，应在课堂上充分挖掘教材中蕴涵的应用性因素，坚持从学生的生活经验和知识积累出发；应尽可能地利用学生生活中的情景呈现.
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