修正单纯形法求解约束优化问题

第一篇：修正单纯形法求解约束优化问题

修正单纯形法求解约束优化问题

姓名 王铎 学号 2007021271 班级 机械078 日期 2010/6/23

一．问题分析

求解约束优化问题中，假如目标函数和约束条件都是线性的，像这类约束函数和目标函数都是线性函数的优化问题称作线性规划问题。从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤：

1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；

2.由决策变量和所在大道目的之间的函数关系确定目标函数； 3.有决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件；

求解线性规划问题的基本方法是单纯形法，而本文研究的是修正单纯形法。1965 年由J.A.Nelder 等提出。是在基本单纯形优化法的基础上，引入了反射、扩展与收缩等操作规则，变固定步长推移单纯形为可变步长推移单纯形，在保证优化精度的条件下，加快了优化速度。是各种单纯形优化法在分析测试中应用最广的一种。二．数学模型

1、线性规划问题的formalization 问题(1.1)称为线性规划问题： x= arg min_x c^T x s.t.Ax=b x>=0(1.1)其中x为n维列向量，A为m*n的矩阵，b和c分别为m,n维的常数向量。

任意一个线性不等式组约束下求解线性函数的最大最小值问题都可以归结到问题(1.1)来。

比如

A(i,:)x <= b(i)<=> A(i,:)x + y(i)= b(i)y(i)>=0(1.2)A(i,:)x >= b(i)<=> A(i,:)xB^-N x_N(1.5)代入c^T x: z=c^Tx =c_B^T B^-bB^-N x_NB^(B^-N)(i,:)<=0则对任意的l有x_B>=0，此时该问

题无最优解）=> l=min{(B^-b)(j)/(B^-N)(i,j), j=1,2,...,m } 若l=(B^-b)(r)/(B^-N)(i,r)，则x_r=0,x_i=l 把x_i添入x_B，把x_r添入x_N，再用上述过程进行计算

3、有效单纯形法

每次将x_i入基x_r出基时，B要变动，此时导致无论用x_N表示x_B(1.5)还是c^Tx(1.6)都要重新计算一遍B^-，如何利用B变动前后的关系有效计

算(1.5,1.6)就是有效单纯形法所要解决的问题。假设变动后的B为B'，B^-为已知。因为 B' x'_B + N' x'_N= b' 所以

B^-B' x'_B + B^-N' x'_N = B^-b' => x'_B =(B^-B')^-(B^-b'c_B^T B^-N x_N + c_N^T x_N(1.6)x_N的系数全部为正，此时达到最优，则-c_B^T B^-N + c_N^T >=0 => c_N-N^Tw >=0 => A^Tw=[B , N]^T w=[B^Tw;N^Tw]<=[c_B;c_N]=c 因此，w也是(1.10)的可行解。进一步由x=[x_B,x_N]=[B^-b,0] w^Tb=c_B^TB^-b=c^Tx 由弱对偶定理，w^Tb总是小于c^Tx的，因此当它们相等时，w必为对偶问题的最优解

对偶定理： 原问题和对偶问题中若一方有最优解，则另一方也有最优解，且两个问题的最优值一致。

6、灵敏度分析。

主要一个结论：

在(1.1)中b的微小变化不影响最优基的选择，而b的增加将引起c^Tx的增加，其增加的比例dc^Tx/db_i=w_i，b的减小将引起c^Tx的减小。

下面说明这一点 假设(1.1)变为 x= arg min_x c^T x s.t.Ax=b+db x>=0(1.11)若，此

时

仍

成立

B^-(b+db)>=0，即x'=[x'_B,x'_N]=[B^-(b+db),0]>=0则有c_N^T-c_N^TB^-N>=0，最优条件仍旧满足（就是c^Tx用x_N表出后，所有系数非负仍旧成立），因此B仍为扰动之后的最优基。

7.流程图

三．计算程序

function [y,A]=danchun(A,x,y)[m,n]=size(A);if min(A(1,1:n-1))<0 flag=0;else flag=1;end while flag==0 [h1,j]=min(A(1,1:n-1));for p=2:m if A(p,j)<=0 | A(p,n)==0 q(p-1)=inf;else q(p-1)=A(p,n)./A(p,j);end end [h2,i]=min(q);y(i)=x(j);i=i+1;A(i,:)=A(i,:)./A(i,j);for k=1:m if k~=i A(k,:)=A(k,:)+(-A(k,j)).*A(i,:);end end if min(A(1,1:n-1))<0 flag=0;else flag=1;end end 实例：

f = inline('2x(1).^2+(x(2)-3).^2')[x fval flag] = danchun(f , [0;0])x =

0

1.0000 fval = 8.0064e-027 flag =

四．计算结果分析

经检验计算结果符合约束且为优化最优解

第二篇：遗传算法求解TSP问题实验报告

人工智能实验报告

实验六

遗传算法实验II

一、实验目的：

熟悉和掌握遗传算法的原理、流程和编码策略，并利用遗传求解函数优化问题，理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。

二、实验原理：

旅行商问题，即TSP问题（Traveling

Salesman

Problem）是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路经的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。TSP问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。因此，任何能使该问题的求解得以简化的方法，都将受到高度的评价和关注。

遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程。它把问题的参数用基因代表，把问题的解用染色体代表（在计算机里用二进制码表示），从而得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体。这个群体在问题特定的环境里生存竞争，适者有最好的机会生存和产生后代。后代随机化地继承了父代的最好特征，并也在生存环境的控制支配下继续这一过程。群体的染色体都将逐渐适应环境，不断进化，最后收敛到一族最适应环境的类似个体，即得到问题最优的解。要求利用遗传算法求解TSP问题的最短路径。

三、实验内容：

1、参考实验系统给出的遗传算法核心代码，用遗传算法求解TSP的优化问题，分析遗传算法求解不同规模TSP问题的算法性能。

2、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。

3、增加1种变异策略和1种个体选择概率分配策略，比较求解同一TSP问题时不同变异策略及不同个体选择分配策略对算法结果的影响。

4、上交源代码。

四、实验报告要求：

1、画出遗传算法求解TSP问题的流程图。

2、分析遗传算法求解不同规模的TSP问题的算法性能。

规模越大，算法的性能越差，所用时间越长。

3、对于同一个TSP问题，分析种群规模、交叉概率和变异概率对算法结果的影响。

（1）

种群规模对算法结果的影响

x

0

1.1

3.5

4.5

y

1.1

5.1

4.5

实验次数：10

最大迭代步数:100

交叉概率：0.85

变异概率：0.15

种群规模

平均适应度值

最优路径

25.264

4-5-8-7-6-3-1-0-9-2

26.3428

2-9-1-0-3-6-7-5-8-4

25.1652

1-3-6-7-5-8-4-2-9-0

25.1652

0-1-3-6-7-5-8-4-2-9

25.1652

9-0-1-3-6-7-5-8-4-2

25.1652

1-0-9-2-4-8-5-7-6-3

150

25.1652

5-8-4-2-9-0-1-3-6-7

200

25.1652

1-3-6-7-5-8-4-2-9-0

250

25.1652

3-1-0-9-2-4-8-5-7-6

300

25.1652

5-8-4-2-9-0-1-3-6-7

如表所示，显然最短路径为25.1652m,最优路径为1-0-9-1-3-6-7-5-8-4-2或3-1-0-9-2-4-8-5-7-6，注意到这是一圈，顺时针或者逆时针都可以。当种群规模为10，20时，并没有找到最优解。因此并不是种群规模越小越好。

（2）

交叉概率对算法结果的影响

x

1.1

3.5

3.5

4.5

y

1.1

5.1

8.5

实验次数：15

种群规模：25

最大迭代步数:100

变异概率：0.15

实验结果：

交叉概率

最好适应度

最差适应度

平均适应度

最优解

0.001

28.0447

36.6567

32.6002

9-2-6-0-5-4-8-7-3-1

0.01

27.0935

34.9943

32.1495

7-8-3-1-9-2-6-0-5-4

0.1

28.0447

35.3033

31.9372

7-3-1-9-2-6-0-5-4-8

0.15

28.0447

34.1175

31.2183

0-5-4-8-7-3-1-9-2-6

0.2

28.7108

33.9512

30.9035

3-1-9-2-6-5-0-4-7-8

0.25

28.0447

35.1623

30.7456

1-3-7-8-4-5-0-6-2-9

0.3

27.0935

31.9941

29.9428

8-3-1-9-2-6-0-5-4-7

0.35

27.0935

32.8085

30.9945

9-1-3-8-7-4-5-0-6-2

0.4

27.0935

32.5313

30.1534

1-3-8-7-4-5-0-6-2-9

0.45

27.0935

33.2014

30.1757

8-3-1-9-2-6-0-5-4-7

0.5

28.0934

33.6307

30.9026

5-0-2-6-9-1-3-8-7-4

0.55

27.0935

33.5233

29.1304

1-9-2-6-0-5-4-7-8-3

0.6

27.0935

33.2512

30.7836

3-1-9-2-6-0-5-4-7-8

0.65

28.0447

33.7003

30.9371

5-4-8-7-3-1-9-2-6-0

0.7

27.0935

32.0927

29.9502

9-1-3-8-7-4-5-0-6-2

0.75

28.0447

32.4488

30.3699

0-5-4-8-7-3-1-9-2-6

0.8

27.0935

32.1551

29.9382

7-4-5-0-6-2-9-1-3-8

0.85

27.0935

34.5399

30.3594

5-0-6-2-9-1-3-8-7-4

0.9

27.0935

32.6273

30.69

6-0-5-4-7-8-3-1-9-2

0.95

27.0935

32.4672

29.919

6-2-9-1-3-8-7-4-5-0

（注:红色表示非最优解）

在该情况下，交叉概率过低将使搜索陷入迟钝状态，得不到最优解。

（3）

变异概率对算法结果的影响

x

1.1

3.5

3.5

4.5

y

1.1

5.1

8.5

实验次数：10

种群规模：25

最大迭代步数:100

交叉概率：0.85

实验结果：

变异概率

最好适应度

最差适应度

平均适应度

最优解

0.001

29.4717

34.732

32.4911

0-6-2-1-9-3-8-7-4-5

0.01

29.0446

34.6591

32.3714

8-4-5-0-2-6-9-1-3-7

0.1

28.0934

34.011

30.9417

5-0-2-6-9-1-3-8-7-4

0.15

27.0935

32.093

30.2568

6-0-5-4-7-8-3-1-9-2

0.2

27.0935

32.2349

30.3144

8-7-4-5-0-6-2-9-1-3

0.25

27.0935

32.718

30.1572

4-5-0-6-2-9-1-3-8-7

0.3

27.0935

32.4488

30.2854

0-5-4-7-8-3-1-9-2-6

0.35

27.0935

33.3167

30.7748

1-3-8-7-4-5-0-6-2-9

0.4

29.0446

34.3705

31.3041

2-0-5-4-8-7-3-1-9-6

0.45

27.0935

31.374

29.6816

2-6-0-5-4-7-8-3-1-9

0.5

27.0935

32.3752

30.2211

2-9-1-3-8-7-4-5-0-6

0.55

27.0935

33.3819

30.6623

1-3-8-7-4-5-0-6-2-9

0.6

28.0934

33.2512

30.36

1-3-8-7-4-5-0-2-6-9

0.65

27.0935

32.7491

30.0201

3-1-9-2-6-0-5-4-7-8

0.7

28.7108

32.4238

30.785

1-3-8-7-4-0-5-6-2-9

0.75

27.0935

31.8928

30.2451

1-9-2-6-0-5-4-7-8-3

0.8

28.0934

31.6135

30.3471

9-1-3-8-7-4-5-0-2-6

0.85

29.662

33.2392

31.1585

2-9-1-3-7-8-4-0-5-6

0.9

28.0447

32.0387

30.4152

0-5-4-8-7-3-1-9-2-6

0.95

28.0447

31.3036

30.0067

9-1-3-7-8-4-5-0-6-2

从该表可知，当变异概率过大或过低都将导致无法得到最优解。

4、增加1种变异策略和1种个体选择概率分配策略，比较求解同一TSP问题时不同变异策略及不同个体选择分配策略对算法结果的影响。

不同变异策略和不同个体选择分配策略几乎不影响算法运行的时间，但会影响适应度。

五、实验心得与体会

通过本实验，更加深入体会了参数设置对算法结果的影响。同一个算法，参数值不同，获得的结果可能会完全不同。

同时通过本次实验，使自己对遗传算法有了更进一步的了解。遗传算法是一种智能优化算法，它能较好的近似求解TSP问题，在问题规模比较大的时候，遗传算法的优势就明显体现出来，当然不能完全保证能得到最优解。

第三篇：数据结构课程设计 背包问题的求解

2009届 电子信息科学与技术专业 数据结构课程设计

背包问题的求解

摘要 组合优化问题的求解方法研究已经成为了当前众多科学关注的焦点，这不仅在于其内在的复杂性有着重要的理论价值，同时也在于它们能在现实生活中广泛的应用。背包问题是一个典型的组合优化问题，本课程设计用递归算法求解背包问题，就是在资源有限的条件下，追求总的最大收益的资源有效分配问题。关键词 背包问题；

递归算法；

1问题描述

1.1问题描述

背包问题：设有不同价值、不同重量的物品n件，求从这n件物品中选取一部分的方案，使选中物品的总重量不超过指定的限制重量，但选中物品的价值之和最大。

1.2基本思想

（1）分别输入n件物品的重量和价值。（2）采用递归寻找物品的方案。

（3）输出最佳的装填方案，包括选中的是哪几种物品，总价值为多少。

2问题分析

背包问题的求解是一个很经典的案例。对于它的分析与研究已经到达了一定的深度，解决这个问题有很多很多的办法。其中递归方法是比较简化程序，也比较难理解的一个。

设n件物品的重量分别为w0,w1,„,wn-1,物品的价值分别为v0,v1,„,vn-1。采用递归寻找物品的选择方案。设前面已经有了多种选择方案，并保留了其中最大的选择方案于数组option[],设方案的的总价值存于变量maxv,当前正在考察新方案其物品选择情况保存于数组cop[]，嘉定当前方案已经考虑了前i-1件物品，现在正在考虑第i件物品；当前方案已经包含的物品的质量之和为tw;至此，若其余物品都选择可能的话，本方案能达到的总价值的期望值设为tv，算法引入tv是当一旦当前方案的总价值的期望值也小于前面方案的总价值maxv时，急需考察当前方案变成无意义的工作，应终止当前方案，立即去考察下一个方案。因为当方案的总价值不比maxv大时，该方案不会不会再被考察。这同时保证函数后找到的方案一定会比前面的方案更好。2009届 电子信息科学与技术专业 数据结构课程设计 对于第i件物品的选择有两种可能：

（1）物品i被选择，这种可能性仅当包含它不会超过方案总重量的限制时才是可行的。选中后，继续递归去考虑其余物品的选择；

（2）物品i不被选择，这种可能性仅当不包物品i也有可能会找大价值更大的方案的情况。

就此，通过不断地对从第一件开始的物品到第n件物品进行选择或是不选择，从而从各个方案的比较中选择出最优方案。

采用option[]和cop[]两个数组，来辅助完成递归寻找物品的选择方案。数组option[]起到一个“旗帜”作用，用来区别于未被选择的物品，从而达到输出被选择的函数。而cop[]则像是一个中间变量，它在递归过程中不断地发生变化，将有效的最终数据传输给数组option[]，起到一个桥梁作用。

3数据结构描述

背包问题结构体：

struct{

int weight;

int value;

}a[N];4算法设计

4.1程序流程图

2009届 电子信息科学与技术专业 数据结构课程设计

图4-1 程序流程图

4.2算法设计

根据问题分析中的思想写出递归算法如下：

find（物品当前选择已达到的重量和tw,本方案可能达到的总价值为tv）｛

/*考虑物品i包含在当前方案中的可能性*/ if（包含物品i是可接受的）｛

将物品i包含在当前方案中；

if(i

以当前方案作为临时最佳方案保存；

恢复物品i不包含状态；

｝ 2009届 电子信息科学与技术专业 数据结构课程设计

/*考虑物品i不包含在当前方案中的可能性*/ if（不包含物品i仅是可考虑的）

if(i

以当前方案作为临时最佳方案保存；

｝

void find(int i,int tw,int tv)

{ int k;if(tw+a[i].weight<=limitw)

/*物品i包含在当前方案的可能性*/ { cop[i]=1;if(imaxv)

/*物品i不包含在当前方案的可能性*/ if(i

opion[k]=cop[k];maxv=tv-a[i].value;} } 5详细程序清单

详细程序清单见附录。

6程序运行结果

背包问题求解界面如图6-1所示。

图6-1 背包问题求解界面

程序调试成功。

在课程设计代码调试过程中也出了不少差错，比如头文件很容易忽略，同学指出才发现；一些符号像“；”也很容易丢掉或是中英文格式不正确；甚至像0和 O这种小错误有时也会发生，在经过调试和完善程序的过程中，这些错误已经全部改正。在此过程中我们学到了不少调试的技巧，极大得丰富了编程的知识，这些在程序的优化方面帮助很大。

7心得体会

通过此次课程设计的实践，感触较深。不仅使我们加深了对书本知识的理解，而且锻炼了我们编写程序、调试程序的能力。同时，此次课程设计也充分弥补了课堂教学中知识的缺陷。这次课程设计由于时间有限，对有些地方考虑的还不够周到。

2009届 电子信息科学与技术专业 数据结构课程设计

在本课题中，我们研究了如何用递归算法求解组合优化问题中的背包问题，背包问题是一个典型的组合优化问题，就是在资源有限的条件下，追求总的最大收益的资源有效分配问题。所以我们试着用所学的数据结构知识以及递归法来解决普通的背包问题。背包问题的递归思想确实有点难以理解，为了理解这个思想，我们确实花了很长时间，不过很高兴最后经过我们的讨论掌握了这个思想。

参考文献

[1] 徐孝凯.数据结构课程实验.北京：清华大学出版社，2002:100-132 [2] 张乃笑.数据结构与算法.北京：电子工业出版，2000:3-5 [3] 严蔚敏.数据结构（C语言版）.北京： 清华大学出版社，2002:100-132 [4] 李春葆.数据结构（C语言篇）习题与解析（修订版）.北京：清华大学出版，2000:45-66

Knapsack problem solving

Li Shuai Zhu Zhili Kong Rongong(Department of Physics ,Dezhou University,Dezhou,253023)Abstract Combinatorial optimization problem solving method has become the focus of attention of the scientific, it not only lies in its inherent complexity has the important theoretical value, but also that they can in real life widely.Knapsack problem is a typical combinatorial optimization problem, the course is designed to use recursion algorithm for solving knapsack problem was under the condition of limited resources, the pursuit of the maximum benefit of the resources allocation problem.Keywords knapsack problem;recursive algorithm 2009届 电子信息科学与技术专业 数据结构课程设计

附录：详细程序清单

#include #define N 100 int limitw，/*限制的总重量*/ totv，/*全部物品的总价*/ maxv;

/*可实现最大总价值*/ int opion[N]，cop[N];

struct{

int weight;

int value;

}a[N];int n;

void find(int i,int tw,int tv)

{ int k;if(tw+a[i].weight<=limitw)

{ cop[i]=1;if(i

/*方案的选择*/ /*当前方案的选择*/ /*背包问题结构体*/

/*物品种数*/ /*物品i包含在当前方案的可能性*/ 7

2009届 电子信息科学与技术专业 数据结构课程设计

if(tv-a[i].value>maxv)

/*物品i不包含在当前方案的可能性*/ if(i

第%d种物品（重量，价值）：”,k+1);scanf(“%d,%d”,&w,&v);a[k].weight=w;a[k].value=v;totv+=v;} printf(“背包所能承受的总重量：”);scanf(“%d”,&limitw);maxv=0;for(k=0;k

printf(“最佳装填方案是：n”);for(k=0;k

第四篇：数据结构实验二 求解约瑟夫问题

数据结构实验二

求解约瑟夫问题

问题描述：使用代表头节点的循环单链表解决此问题。设有n个人围坐在一张圆桌周围，现从某个人开始从1报数，数到m的人离开。接着从出列的下一个人开始重新从1开始报数，数到m的人又出列，如此下去直到所有的人都出列为止。求出他们的出列序列。

问题分析：例如，当n=8,m=4时，若从第一个人开始报数（设从1开始编号），则得到的序列是：4，8，5，2，1，3，7，6。算法：

void Josephus(int n, int m,int s)

{ //生成表头节点，空单循环链表

LNode * HL = new LNode;

HL-> next = HL;

int i;//生成含有 n 个节点的、节点值依次为1，2……，n的带表头节点的循环单链表

For(i = n;i>=1;i--)

{ LNode * newptr = new LNode;

Newptr-> data = i;

newptr-> next = HL-> next;

HL-> next = newptr;}

//从表头开始顺序查找出第s个节点，对应第一个开始报数的人 LNode * ap = HL, *cp = HL->next;for(i= 1;i

ap = cp;

cp = cp->next;if(cp = = HL){ ap = HL;cp = HL->next;} } //依次使n-1个人出列 for(i=1;i

//顺序查找出待出列的人，即为循环结束后cp所指向的节点

for(int j=1;jnext;if(cp ==HL){ ap = HL;cp = HL->next;} } //输出cp节点的值，即出列的人

cout << cp->data <<”

“;//从单链表中删除cp节点

ap-> next = cp-> next;delete cp;//使cp指向被删除节点的后续节点

cp = ap-> next;//若cp指向了表头节点，则后移ap和cp指针 if(cp = = HL){ ap = HL;cp = HL-> next;} }

//使最后一人出列

count << HL->next-> data << end1;

//删除表头节点和表头附加节点

delete HL->next;

delete HL;}

补充操作系统练习：

1、有一个虚拟存储系统, 每个进程在内存占有3页数据区、1页程序区.刚开始时数据区为空.有以下访页序列: 1、5、4、1、2、3、2、1、5、4、2、4、6、5、1

试给出下列情形下的缺页次数:

(1)系统采用先进先出(FIFO)淘汰算法.(2)系统采用最近最少使用(LRU)淘汰算法.(3)若采用优化(OPT)淘汰算法呢?

2、设系统中有三类资源A、B和C，又设系统中有5个进程P1，P2，P3，P4和P5.在T0时刻系统状态如下：

最大需求量

已分配资源量

剩余资源量

A

B

C

A

B

C

A

B

C

P1 8

P2 4

P3 10 1

P4 3

P5 5(1)系统是否处于安全状态？如是，则给出进程安全序列.(2)如果进程P5申请1个资源类A、1个资源类B和1个资源类C，能否实施分配？为什么？

3、在一个两道的批处理操作系统中，有6个作业进入系统，它们的进入时刻、估计运行时间和优先级如下表所示.作业号

进入时刻

估计运行时间

优先级

JOB1

8：00

90分钟

JOB2

8：10

30分钟

JOB3

8：30

20分钟

JOB4

8：50

15分钟

JOB5

9：20

10分钟

JOB6

9：40

5分钟系统采用短作业优先作业调度算法，作业一旦被调度运行就不再退出.但当有新的作业投入运行时，可以按照优先级进行进程调度.（1）试给出各个作业的运行时间序列.（例如：JOB1：8：00-8：30，9：10-9：20，…）

（2）试计算出作业的平均周转时间.

第五篇：精神科保护约束问题

精神科保护约束问题

我国目前有各类精神疾病患者1600万人，年发病率约30‰［1］。卫生部2000年中国卫生统计提要指出，部分城市前十名主要疾病死亡率及死因构成显示，精神病位列第九。所造成的负担占我国疾病总负担的首位，精神疾病已经成为严重影响我们身心健康的疾病，同时已成为重大的公共卫生问题和突出的社会问题［1］。精神疾病所导致的患者的非理智行为，不仅威胁着患者自身的健康，而且严重威胁着患者周围人群和公众的人身和财产安全。为了确保患者生命安全，在临床护理过程中，经常采用约束的方法来保护患者，防范意外事件的发生。保护性约束还可以有效地预防和制止精神患者冲动、自杀、伤人、毁物等激烈的危险行为，是精神科的一种非常必要的护理行为［2］。1 保护性约束的概念

保护性约束是指在精神科医疗过程中，医护人员针对患者病情的特殊情况，对其紧急实施的一种强制性的最大限度限制其行为活动的医疗保护措施，它是精神科治疗护理这类特殊患者的方法之一，目的是最大限度地减少其他意外因素对患者的伤害［3］。

精神科专家贾宜诚［4］强调不容许使用“紧身衣”锁链一类野蛮工具进行长期约束。约束保护术是一项规范的精神科特殊护理操作技术，不是一种简单的捆绑技术，包含着一定的医疗风险［3］。2 约束保护的作用和应用原则 约束保护一直是辅助治疗与安全管理的有效措施之一。急性精神科病房中患者的不合作行为，冲动暴力、逃跑、自伤、破坏规则及拒药会造成工作人员和病员的应激和伤害，而约束保护作为急性医学干预手段，可减少不合作事件的发生，加强自身行为控制［5］。分析表明，约束保护不仅可提高患者的治疗依从性，还可避免患者伤害他人、物品或自伤、自杀等，最大限度地减少其他意外因素对患者的伤害［6，10］。

谢斌等［7］建议约束保护的应用原则：（1）患者当时有伤害自身或者危害他人的危害性；（2）为保证患者得到及时地治疗；（3）其他较少限制的措施在当时无法提供或使用后无效。临床约束对象 调查分析发现：由精神症状导致的行为障碍者，如运动性兴奋、损物、自伤、自杀［8］、口头威胁、徒手攻击和持物攻击伤人的患者［9］。抗癫痫类等药物的不良作用导致患者意识上的混乱，平衡能力受到影响者［6］。

在老年精神科多用于痴呆、运动灵活性欠佳或有行为问题的患者，原因是患者步态不稳以及有摔伤的危险［9］。此外，针对有意识障碍、躁动、谵妄等症状的老年人，约束保护可提高其治疗依从性，防止意外的发生［10］。保护性约束护理的措施

对于发生冲动、伤人、毁物、自杀、自伤的患者护士应及时应对，冷静思考如何控制病区秩序，保持病区稳定，并同时通知病区其他医务人员，有序疏散隔离其他患者，以免造成他人伤害和引发病区混乱。

4.1 保护性约束的形式 保护性约束有两形式，分为体力控制和机械性控制；临床护理中大多是先体力控制后，再行机械性控制。机械性控制的用具，国内目前以约束带为主（见图1）。图1 约束带及使用方法

4.2 体力控制

4.2.1 措施 兴奋患者大都不合作，甚至抗拒，出现攻击性行为。接触攻击行为的患者时，要组织4～5名医务人员在场，分别站在患者四面，使患者置于工作人员之中，距离要使患者够不着，以防遭到袭击。遇到患者手持利器自卫或攻击他人时，可由一名工作人员在面吸引患者的注意力，另外2～3人从背后及侧面抱住患者；如果患者靠墙站立，可用棉被等作为盾牌，直接上前抱住患者。在抱住患者时，应先控制其双手，并同时防止患者用牙咬、脚踢及吐口水等伤人行为，移送患者至隔离室。

4.2.2 注意事项（1）移动不合作患者时，应将力气平稳地使用在患者全身，不可强拉一肢体或部位，以防扭伤及骨折；（2）过分躁动患者，要多安排几名工作人员，并步调要协调一致，不要在患者面前讨论控制步骤或其他相关问题，预先要设计好方案；（3）控制时，要防止患者处于可能发生危险的境地，如站在床上、楼梯上等；（4）注意不要损伤患者的重要部位，如眼、耳、颈、肋骨、腹部、睾丸等；（5）移动病人时要注意尊重病人、保护病人，不可将手扭在背后。4.3 机械性控制

4.3.1 措施 多是在体力控制后，紧随实施或必须卧床实施特殊治疗的。控制时首先同时控制其双上肢，必要时同时还要控制双下肢，用约束带打成双套结分别缚于双腕关节和双踝关节，稍拉紧，使之不影响血液循环、又不能脱出为宜，然后将带子系在床缘（或床头）上，必要时再控制肩关节，主要是防止头部碰伤。不可将病人约束在椅背上或双手约束后在病友中活动，目的在于维护病人尊严、避免对其他病人的刺激、避免受到其他病人的攻击、避免走路滑到跌伤。

4.3.2 注意事项（1）约束带的结不宜过紧或过松，以能容进两指为宜，过紧易伤及皮肤及妨碍远端血液循环，造成肢端坏死，过松不能达到控制目的，同时患者解脱后可能发生意外事故；（2）密切观察或专人看护，每2～3 h解松约束带一次，带患者如厕或给予便盆；（3）保持床铺平整、干燥，观察皮肤有无受压症状及擦伤；（4）被约束患者必须住隔离室，防止其他患者的伤害，并做好一般护理及供给充足的水分、营养，做好护理记录；（5）如患者已安静，可在密切注意下解除约束。5 保护性约束护理流程（1）首先对患者具体情况进行评估（见表1），确实符合实施约束对象。（2）约束取下患者身上可能会损伤皮肤的物体［11］。（3）在约束时避免对患者粗暴拉扯并向患者或患者家属充分说明约束的目的和必要性，取得其谅解，并签署知情同意书（见表2）［11］。（4）约束过程中定时巡视患者，对患者进行动态评估（见表3）。尊重患者隐私，减少身体暴露部位。及时供给食物，处理大小便，保持床单清洁［11］。（5）在护理记录单中真实、及时、准确地记录患者的病情，实施保护性约束的原因、约束的时间、约束的部位、约束部位的皮肤及肢体循环状况，约束后患者的皮肤及躯体的变化情况和解除约束的时间、解除人等。如有纠纷时可作为法律凭据［12］。

表1 保护性约束评估

患者姓名： 性别： 年龄： 住院号： 实施约束评估： 1兴奋 2敌对性 3不合作 4定向 5注意 6冲动控制 7愤怒 8自杀行为

解除约束评估： 9合作 10交谈 11进食 12穿衣服 13大小便 14定向力 15记忆力 16注意力

17关节及肢体(包括脊柱、四肢等)18臂丛神经 19躯体的感觉 20安静的程度 21安静的时间

22对自杀行为的认识

23对冲动、伤人、毁物行为的认识

注：上述23项均细分为轻、中、重、极重4种程度，分别评1、2、3、4分。如躯体的感觉，无不舒适评1分；有时自述不舒适评2分；大声喊叫不舒适，要求解除防护评3分；很不舒适，烦躁不安，强烈要求解除防护，表示配合治疗和护理评4分。实施保护性约束时最适宜的分数为3～32，解除保护性约束的分数是1～48。

-----------------评估护士（签字）： 评估时间： 年 月 日 时 分

表2 保护性约束知情同意书

患者姓名： 性别： 年龄： 住院号：

-----------------因病情治疗护理的需要，对患者实施保护性约束，实施前需患者家属了解实施保护性约束的原由、目的意义及可能发生的并发症，签字后方可操作。

一、原由及目的意义

由于精神症状的支配，患者存在下列情况：

①

发作期精神病患者拒绝治疗、对静脉输液不合作。□

②

存在兴奋、躁动、自伤、伤人、毁物、自杀等行为，采用药物或其他治疗措施一时难以控制其症状。□

③

癫痫性精神障碍，一时无法控制其症状。□ ④其他特殊情况，如突然冲动。□

为了保证患者和他人的安全及防止公共财产受到损坏，保证治疗、护理顺利进行，对患者实施保护性约束。

二、可能出现的并发症

1、如约束过紧会引起勒伤，血液循环不良，坏死等；

2、如约束过久会出现关节僵硬、压疮、臂丛神经麻痹等。

3、其他意外。

三、使用过程中请家属注意

1、请不要随意调节松紧度，防止并发症；

2、使用过程中，请配合我们的工作，如发现不适，及时与我们联系；

3、使用过程中，护士会1-2小时巡视一次。

如果您同意实施约束，请签名（家属签字）： 与患者关系：

告知人：

时 间： 年 月 日 时 分

保护性约束的伦理问题与法律问题

6.1 伦理冲突和争议 在护理工作中，不知如何抉择对患者才是最好的，即出现了护理伦理冲突，如面对兴奋、躁动不安、毁物的患者时，护理人员面对是否要给予镇静药或保护性约束的抉择［13］。反对者认为强制性措施侵犯了患者的基本人权，支持者认为强制性措施对控制患者的暴力行为、减少对患者自身及他人的危害很有必要，同时也是治疗的一个方面［9］。

虽然精神科工作人员本身对强制性措施的必要性并无异议，但在决定采取约束行动的问题上看法不一，担心受到法律追究及家属投诉是主要的原因［9］。另外，约束保护还可能被工作人员过度使用，如Crenshaw WB等［14］发现小型精神病医院强制性约束的使用率较高，可能与这些医院工作人员及病员构成情况有关。Sailas［15］认为尽管约束措施充满着争议，它依旧是精神病院每日实践的重要部分，临床实践中保护约束的价值受到信念和习惯的影响，目前强制措施很难改变。

6.2 与约束相关的法律问题 约束保护的使用虽违背了患者的自身意愿，但其宗旨是仁慈的，对危害他人安全的患者采取强制性措施，其法律基础是保护公众安全。对自伤、自杀行为或功能缺陷者采取强制性措施，其法律基础是为了保护患者自身的生命和安全［9］。但如果在实施中对患者造成了损伤，由谁承担责任，承担什么样的责任? 医务工作人员（尤其是护士）在实施了保护性约束而发生医患纠纷后，就很可能面临这些法律问题［2］。

刘玉兰对于使用保护性约束的法律依据做出解释。她认为护士应熟悉与保护性约束有关的法律知识，建立相关制度、规范约束护理行为［16］。

英国1800年颁布的《精神错乱法》，1983年成立的《精神卫生法》强调要保护精神患者的权益和财产，不得非法拘禁精神患者也明确了医生有权采取强制措施［17］。

我国2002年4月7日正式出台的《上海市精神卫生条例》第一个地方性精神卫生法规，第三十二条规定：“因医疗需要或者为防止发生意外必须对住院治疗的精神疾病患者暂时采取保护性安全措施的，应当由精神科执业医师决定，并在病程记录内记载的说明理由。精神疾病患者病情稳定后，应当解除有关措施。”

2008年11月20日武汉市第十二届人民代表大会常务委员会第十二次会议通过，2010年5月27日湖北省第十一届人民代表大会常务委员会第十六次会议批准的《武汉市精神卫生条例》（本条例自2010年9月1日起施行）第四十一条规定：“禁止利用保护性约束措施惩罚精神障碍者。因治疗需要或者防止发生伤害自身、危害他人等意外，需要对住院治疗的精神障碍者暂时采取保护性约束措施的，应当由两名精神科执业医师决定，在病历中记载和说明理由，并按照相应的操作规范执行;精神障碍者病情稳定后，应当及时解除保护性约束措施。”

保护性约束措施是出于医疗需要或者为防止发生意外；禁止采用该方式惩罚精神疾病患者；采取保护性安全措施应由精神执业医师决定；在病程记录内记载和说明理由，并按操作规范执行；病情稳定后，应当解除有关措施［18］。为了更好地执行，相关部门也制定了在具体实施过程中的注意事项［7］。7 中美精神病人强制医疗制度之比较

对具有一定攻击性的精神病人进行强制医疗，是维护社会秩序的一项必要措施。各国对该问题存在着认识上的差异，因而有着不同的制度设计。我国对这类精神病人的强制医疗，在法律层面上还缺少充分的制度规范，而美国则运用非自愿监管制度来解决这一问题。

7.1 对精神病人进行强制医疗的权力性质认识不同。对于精神病人的非自愿监管，在美国，理论上被视为国家监护权与警察权的统一，而对于非自愿监管的决定，由于涉及精神病人人身自由的限制与剥夺，因而决定权由法院经听证后决定。在我国，对精神病人的强制医疗，其权力性质并不清晰，虽然实践中也看到相当于西方国家所说的国家监护人和警察权的体现，但是权力运作在理解上有着很大不同。从一些规范性文件的颁布主体看，对精神病人的治疗归卫生部门管理，而精神病人的人院问题，则涉及到民政、公安和司法行政部门，而各行政机关所行使的权力性质虽然属于行政权的范畴，但是其职能又各有差别。对于精神病人的治疗，尤其是个人和家庭无力提供医疗费用的，政府提供免费治疗，其性质可以看到近似于政府发挥国家监护人的职能，不过，在我国的政治理论中，并没有特别突出强调这一点，而仅仅认为是一种特殊的社会救助措施。至于对具有一定攻击性的精神病人进行强制入院治疗，公安机关和司法行政机关应给予必要的协助，具体而言，公安机关和司法行政机关会临时性采取强制性拘束手段，如此看确实涉及到警察权的使用问题，当然在决定是否给予强制医疗方面，警察权并不具有决定性，而完全是以医疗机构的判断为结论；公安机关运用的强制性拘束手段，也类似于紧急措施，而并非治安管理处罚法或者刑事诉讼法所规定的强制措施。对于精神病人的强制住院治疗的决定，法院也无权干预，完全属于医疗机构的职责范围。可以看出，我国目前的精神病人强制入院治疗制度，基本上应归属于社会法的范畴，是作为一种社会救助制度来运作的。

7.2 对精神病人采取限制人身自由措施的理解不同。即便是完全丧失辨认和控制能力的精神病人，也有人身自由，在这点上并没有任何争议，只不过对于精神病人的强制医疗问题，两国在理解上也不一致。美国的法制中，精神病人的人身自由权利是在法律上予以确认的，而且对其提供比较明确的保障，因为当个人权利与警察权形成对峙的时候，或者说，警察权的运作涉及到个人权利的时候，为维护个人权利，应当由作为公平力量的司法来予以解决，而且承认他们是同样的程序上的权利。在我国，对精神病人的强制入院医疗，因为在理解上将之作为社会救助、社会保障的一种具体措施，所以虽然这种措施涉及到对精神病人的人身拘束，但是却被认为是符合精神病人（乃至其家属）利益的，因为精神病人在处于精神疾病之下，无法行使其人身自由权利，而这种措施有利于其利益的实现，因而一种类似于推定的承诺的判断就成为这种措施的合法性根据。具体而言，精神病人在没有辨认和控制能力的情况下，基于对其权利的保障，出于维护其利益，而对其人身进行拘束，从而在实质上可以推知，这种措施是符合其意志的。此外，在我国，对具有一定攻击性的精神病人的强制入院治疗，主要被视为一种医疗行为，虽然在事实上具有预防性的效果，不过在理解上，仍把拘束行为视为医疗行为的一个组成部分，而作为有利于精神病人的医疗行为，同样可以作为对精神病人进行强制入院治疗的正当化根据。

7.3 适用强制入院治疗人员范围上的差异。从美国各州现有法律来看，对精神病人进行非自愿监管的根据是，因为其患有精神疾病。不过，对于性暴力侵犯者也可以使用这一措施。尽管性暴力侵犯者不断实施的性侵害行为，是在一种精神变态的情形下进行的，但是对这种人进行监管，与其说是为了治疗，不如说为了预防，如此一来对其正当性就难免提出质疑；而更令人担心的是，其他类型的、具有侵犯社会和他人利益危险的人（例如瘾君子），是否在未来也可能被作为民事监管的对象。比较而言，在我国，使用强制入院治疗的精神病人的范围仍比较狭窄，主要还是限定在丧失自知力和自制力的精神病患者，而对于诸如重复性暴力侵犯者并没有使用强制入院治疗的可能性。造成如此差异的原因，一方面在于对精神疾病的理解存在不同，另一方面在于对这种措施的实际效用的期待不同。美国法制显然已经不仅仅把它作为一种单纯的治疗手段了。

以上三点，可以看出中美两国对具有一定攻击性的精神病人采取强制医疗方面存在明显的差异。通过比较，给我们的启示是，我国对精神病人的强制医疗在法制建设上亟待完善，对于权力性质、公民权利、制度属性等基础问题还需要进行必要的澄清。对于精神病人的强制住院治疗，虽乃基于人道主义的考虑，并作为社会救助、社会保障制度的一项内容，然而在缺少必要保障措施的情况下，易出现这种“义举”被滥用、误用的情况，而一旦滥用、误用，则对于精神病人或者疑似精神病人的权利救济，就缺乏明确而有效的救济渠道。在这点上，美国法制为我们提供了一个有益的参考。这并非说，我国在完善对精神病人的强制医疗制度方面，一定采取美国法制的模式，而是说，应为这一特殊人群的权利救济提供充分而必要的渠道。至于如何完善我国对精神病人的强制医疗制度，还需要全面而深入的研究。8 减少保护性约束影响的防范措施

8.1 重视法律法规教育，合法行医，提高风险防范和法律保护意识 根据现代法理学的规定，医疗护理行为的合法性要具备以下三个要素：国家法律的许可和保障；具有治疗目的；患者的承诺［19］。所以须学习有关法律知识、现行的国家医疗、护理法律法规等以增强侵权损害赔偿意识和自我保护意识，提高预防差错、事故的警觉性和责任感，在实际工作中严格依法行事，明确护患双方所享有的权利，更好地提高应用法律条文，保护患者和自我［20］。

8.2 严格掌握保护性约束的应用原则，加强专业人员基本技能培训和考核 掌握了保护性约束的应用原则可使工作人员在实施保护性约束时避免盲目、随意使用保护性约束，警示决不滥用约束并把约束作为惩罚手段来惩罚患者。保护性约束操作是精神科护理人员必须熟练掌握的基本操作，也是提高护理质量、确保护理安全的基础，张敏［21］通过对40名临床护士保护性约束的操作培训后考核显示：娴熟的操作技巧，能敏捷地应付患者突发的冲动，对保障医疗安全起到积极的作用，因此，精神科护士练就专业基本功，提高专业操作技能尤为重要。

8.3 尊重人权，做好知情同意 从人权的角度上看，应该保护患者人身安全的权利，尊重患者的人格尊严［22］。对确实需要实施保护性约束的患者，医护人员须尊重患者的人格，态度和蔼地向患者及其家属充分说明约束的目的和必要性，使患者消除恐惧和敌对行为。可能患者因认知能力受损而无法对医护人员的决定做出正确的判断，但对家属来说，至少可以减少误解和纠纷，取得家属的理解和配合［23］，有效地避免护患纠纷的隐患。

英国卫生部早在1998年《人权法》草案中规定：在对精神患者实施强制治疗前，首先应尽可能考虑非强制性治疗原则；在决定是否采用强制性治疗时，应同时考虑精神患者和公众的安全原则；在实施强制性治疗过程中，在顾及患者的最佳利益和公众安全的同时，应尽可能少地限制患者自由原则［18］。

我国《护士管理办法》21、22、23条都明确规定，护士具有维护患者知情同意权，履行告知的义务。精神疾病患者是特殊群体，由于认知功能受损而丧失辨认控制能力，《中华人民共和国民法通则》规定:“无民事行为能力人、限制民事行为能力人的监护人是他的法律代理人”［24］。知情同意权由其法定监护人代理实施。

邢善勇等［25］为规范精神科护士对精神分裂症患者实施知情同意确立了分阶段告知程序，把实施约束告知作为程序的第一阶段内容，即在监护人了解疾病的相关信息基础上，医护共同进行书面告知，对是否同意接受治疗方案，签署精神疾病患者住院知情同意书，否则将不采取保护性强制措施。

8.4 制定控制和实施保护性约束的标准、评估系统，减少和限制不合理使用 美国精神病协会对约束的使用有专门的标准，要求工作人员在实际工作中对照执行。原则上对患者首先采用限制性相对较小的措施，比如先住开放或半开放病房，视奏效情况或病情变化来决定是否提升限制性措施的级别［9］。美国精神病学护理协会还对约束做了具体规定，包括使用权限、使用对象、使用方法［26］。

为确保约束的合理使用，可以通过对精神病患者压力和危机的准确评估，以及培训护理人员加强对患者的观察、沟通，并通过增加护士编制来减少对患者的躯体约束［27］。国外的研究者还设计了一种PICU管理量表，放在精神科急性病房以及精神科重症病房中进行检测，其评分高低对减少以及指导约束的使用方面十分有用［28］。

一项保护性约束细化标准评分能减少执行的盲目性和随意性及粗暴行为，有利于提高患者的满意度，减少医疗纠纷，安全系数极大地提高，值得同行们借鉴和试用［29］。

一项建立应激管理小组能使得保护约束使用率明显下降，而这种保护约束率的下降并没有引起诸如攻击、冲动、自杀、自伤等行为事件的上升，研究者希望将这项研究结果用于小型低条件的精神卫生服务机构［30］。

为了将精神科工作中的隔离约束行为减至最低，有研究在9所医院中建立了相关的委员会进行评估。可最后结果发现，评估系统虽然能够轻度减少隔离约束的使用以及增加患者的满意度，但工作人员的工作积极性受到挑战，因为他们的努力被认为与最终的结果高度不相称［31］。因此，对此还应进一步探讨。

8.5 寻找有效的护理方法来改善和替代约束用具使用，将约束的消极影响降低到最低限度（1）采用新用具，功能位无损伤保护性约束衣［32］、约束背心［33］、约束手套［34］、约束床［3］、肢体锁带［35］等改良约束方法，确保他人安全又维护患者的尊严，一定程度上可减少患者对约束用具的紧张恐惧等不良心理反应。一项改良的约束带应用前后比较显示：实施后约束引起的不良反应及约束时间较实施前显著减少，同时加强了护理人员的工作责任心，减少了约束不良反应，缩短了约束时间，减少了患者的不舒适感，提供了更安全、有效、人性化的护理［36］。（2）给患者提供人文关怀［37］，给患者最少的限制和尽可能的自由，如果在约束期间为患者提供人性化的服务，有利于患者的康复［38］。在实际护理工作中要根据患者的实际情况来判断是否给患者使用约束用具，及根据病情适时减少约束带根数和约束时间，以减轻患者不适［39］。

约束后做好心理护理，避免不必要的暴露，尊重患者隐私。加强巡视，保持功能位、合理的松紧度、良好的末梢循环，避免肢体受伤［40，41］；协助完成生活护理；定时变换体位，对约束肢体进行功能锻炼［42］、保持床单清洁干燥，认真落实床头交接班。

陶筱琴［43］等设计的约束观察单（表3）通过使用，有效增强了患者与家属对使用保护性约束措施的知晓与理解程度，消除了误会，赢得患者家属对护理工作的支持与配合，充分体现了护理工作的科学化、人文化、规范化和证据化，不失为护理工作者给约束性保护的患者提供的安全而有尊严、人性化，同时又能保证临床护理工作的正常进行。9 小结

保护性约束作为精神科的一项技术有其存在的意义和价值，但是它给患者带来的伤害以及护理工作的不利也深深的困扰着临床工作者，我们面临的是不断完善使用规范以及改良技术，从而促进精神科护理的发展。