第一篇：二次函数公式汇总
b4acb2b（，）1.求抛物线的顶点、对称轴：顶点是，对称轴是直线x.2a4a2a2.抛物线yaxbxc中，b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线yaxbxc的对称轴是直线x左侧；③22bb，故：①b0时，对称轴为y轴；②0（即a、b同号）时，对称轴在y轴
a2ab0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧.（同左异右）a3.用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式：yaxbxc.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.（2）顶点式：yaxhk.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.22（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：yaxx1xx2.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，2只有抛物线与x轴有交点，即b4ac0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.4.抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线yaxbxc与x轴两交点为Ax1，0，Bx2，0，由于
2x1、x2是方程ax2bxc0的两个根，故
bcx1x2,x1x2aaABx1x2x1x22x1x22b24acb4c4x1x2
aaaa25.点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2）则AB间的距离，即线段AB的长度为
6.直线斜率：
x1x22y1y2
2y2y1
ktanx2x17.对于点P（x0，y0）到直线滴一般式方程 ax+by+c=0 滴距离有
d8.平移口诀：上加下减，左加右减
ax0by0ca2b2 二、二次函数图象的对称
二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达
1.关于x轴对称
ya2xbx关于cx轴对称后，得到的解析式是ya2xbx；c
yaxhk关于x轴对称后，得到的解析式是yaxhk； 22
2.关于y轴对称
ya2xbx关于cy轴对称后，得到的解析式是ya2xbx；c
yaxhk关于y轴对称后，得到的解析式是yaxhk； 22
3.关于原点对称
xbx关于原点对称后，得到的解析式是cya2xbx；c
ya2kyaxh；k
yaxh关于原点对称后，得到的解析式是22
4.关于顶点对称
b2关于顶点对称后，得到的解析式是c
yaxbxyaxbxc；
2a22yaxhk关于顶点对称后，得到的解析式是yaxhk． 22n对称
5.关于点m，yaxhk关于点m，n对称后，得到的解析式是yaxh2m2nk 22
根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式．
第二篇：二次函数
2．二次函数定义__________________________________________________二次函数（1）导学案
一.教学目标：
（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
重点难点：
能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程：
二、教学过程
（一）提出问题
某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?在这个问题中，1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价－进价)×销售量]
2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围，[x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2]
5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]
将函数关系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化为：
y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)
（二）、观察；概括
(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?
(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(4)这些问题有什么共同特点？
三、课堂练习
1.下列函数中，哪些是二次函数?(1)y=5x＋1(2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2(4)y=5x4－3x＋1
2．P25练习第1，2,3题。
四、小结
1．请叙述二次函数的定义．
2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。
五.堂堂清
下列函数中，哪些是二次函数?
(1)Y=2x+1（2）y=2x2+1（3）y=x(x-2)（4）y=(2x-1)(2x-2)（5）y=x2(x-1)-1
第三篇：二次函数
?二次函数?测试
一．选择题〔36分〕
1、以下各式中，y是的二次函数的是
（）
A．
B．
C．
D．
2．在同一坐标系中，作+2、-1、的图象，那么它们
（）
A．都是关于轴对称
B．顶点都在原点
C．都是抛物线开口向上
D．以上都不对
3．假设二次函数的图象经过原点，那么的值必为
（）
A．
0或2
B．
0
C．
D．
无法确定
4、点〔a，8〕在抛物线y=ax2上，那么a的值为〔
〕
A、±2
B、±2
C、2
D、－2
5．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是〔
〕
〔A〕y=3〔x+3〕2
〔B〕y=3〔x+2〕2+2
〔C〕y=3〔x-3〕2
〔D〕y=3〔x-3〕2+2
6．抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标〔
〕
〔A〕〔0，8〕
〔B〕〔0，-8〕
〔C〕〔0，6〕
〔D〕〔-2，0〕〔-4，0〕
7、二次函数y=x2＋4x＋a的最大值是2，那么a的值是〔
〕
A、4
B、5
C、6
D、7
8．原点是抛物线的最高点，那么的范围是
（）
A．
B．
C．
D．
9．抛物线那么图象与轴交点为
〔
〕
A．
二个交点
B．
一个交点
C．
无交点
D．
不能确定
10．不经过第三象限，那么的图象大致为
〔
〕
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
11．对于的图象以下表达正确的选项是
〔
〕
A
顶点作标为(－3，2)
B
对称轴为y=3
C
当时随增大而增大
D
当时随增大而减小
12、二次函数的图象如下图，那么以下结论中正确的选项是：〔
〕
A
a>0
b<0
c>0
B
a<0
b<0
c>0
C
a<0
b>0
c<0
D
a<0
b>0
c>0
二．填空题：〔每题4分，共24分〕
13．请写出一个开口向上，且对称轴为直线x
=3的二次函数解析式。
14．写出一个开口向下，顶点坐标是〔—2，3〕的函数解析式；
15、把二次函数y=－2x2＋4x+3化成y=a〔x+h〕2+k的形式是________________________________.16.假设抛物线y=x2
+
4x的顶点是P，与X轴的两个交点是C、D两点，那么
△
PCD的面积是________________________.17.(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,那么
y1,y2,y3从小到大用
“<〞排列是
.18．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一局部(如图)，假设命中篮圈中心，那么他与篮底的距离是________________________.三．解答题(共60分)
19.〔6分〕假设抛物线经过点A〔，0〕和点B〔-2，〕，求点A、B的坐标。
20、(6分)二次函数的图像经过点〔0，－4〕，且当x
=
2，有最大值—2。求该二次函数的关系式：
21．〔6分〕抛物线的顶点在轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标。
25米x22、〔6分〕农民张大伯为了致富奔小康，大力开展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的羊鸡圈。请你设计使矩形鸡圈的面积最大？并计算最大面积。
23、二次函数y=－〔x－4〕2
+4
〔本大题总分值8分〕
1、先确定其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，再画出草图。
2、观察图象确定：X取何值时，①y=0，②y﹥0，⑶y﹤0。
24．〔8分〕某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，假设每千克涨价一元，日销售量将减少20千克。
〔1〕现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
〔2〕假设该商场单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场获利最多。
25．〔8分〕某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流〔在各个方向上〕沿形状相同的抛物线路径落下〔如下图〕。假设OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米。
〔1〕求这条抛物线的解析式；
〔2〕假设不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。
26．〔12分〕二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，〔1〕求A、B、C三点的坐标；
〔2〕如果P(x，y)是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
〔3〕是否存在这样的点P，使得PO=PA，假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，说明理由。
第四篇：二次函数的顶点坐标公式教学设计
二次函数的顶点坐标公式教学设计
教学目标：
1.知识：(1)自主探索y= ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式、对称轴方程、最值公式.(2)体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.能力:（1）会应用配方法把二次函数的一般式化为顶点式.（2）会熟练运用配方法和公式法解决有关二次函数的实际问题.3.情感与价值观:(1)进一步体会从简单到复杂，从一般到特殊的数学思想方法.(2)体会数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣，发展学以致用的精神.教学重点:
运用二次函数的顶点坐标公式和对称轴方程解决有关实际问题.教学难点:
把实际问题转化为数学问题的过程 教学方法:引导探索发现法 教学过程:
一、创设情境，引入新课 在前几节课，我们学习了二次函数y=a（x-h）+k（a≠0）的图象及性质，而我们第4节的课题是：y= ax+bx+c（a≠0），（北师大版九年级数学下册），它们之间又是什么关系？你能解决下列问题吗？
1．你能把y=a（x-h）2+k（a≠0）化成y= ax2+bx+c（a≠0）的形式吗？（去括号，合并同类项）反之你能把y= ax2+bx+c（a≠0）化成y=a（x-h）
222+k（a≠0）的形式吗？
2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是什么？是如何得到的？（复习配方法）
二、引导探索，学习新课
1．用配方法把y= ax2+bx+c化成y=a（x-h）2+k（a≠0）的形式.y= ax2+bx+c =a（x2+ x）+c（化二次项系数为1，最好不要把常数项括到括号里）= a[x2+ x+（）2-（）2]+c.（配方）=a（x+）2-+c=a（x+）2+.（合并同类项）2.顶点坐标公式
22比较y=a（x+）+ 与y=a（x-h）+k发现,此时h=-，k= ；故y= ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标公式是（-，），对称轴方程：x=-，最值公式：y= ；当且仅当x=-时，函数有最大或最小值y=.三、议一议
3．你能把y=2x+4x+3化成顶点式吗？ y=2（x+1）+1的顶点到x轴的距离是多少？到y轴的距离是多少？把y=2（x+1）2+1的图象向右平行移动2个单位长度，得到新抛物线的解析式是什么？这两条抛物线的位置有什么关系？原抛物线与新抛物线的最低点之间的距离是多少？
设计说明:议一议的自主学习，旨在为学习教材中的例题（下面的做一做）做铺垫，该议一议具有抛砖引玉的启发引导作用，相信必能收到水到渠成的过渡效应。
四、做一做: 如图1所示为桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照力中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用
y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且两条抛物线关于y轴对称.(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少?(2)两条钢缆是低点之间的距离是多少?(3)你能写出图示中,右面钢缆的表达式吗?(4)你是怎样计算的?与同伴进行交流.五.拓展延伸
21．你能分别写出抛物线y=2（x+1）+1关于y轴和x轴对称的抛物线的表达式吗? 一般结论：关于y轴对称，开口方向不变(二次项系数不变)，只是顶点改变为关于y轴对称即可；关于x轴对称，开口方向相反(二次项系数改变为原二次项系数的相反数)，顶点改变为关于x轴对称.2．将y=-x2+2x+5先向下平移1个单位长度，再向左平移4个单位长度，平移后的解析式是什么？
∵y=-x2+2x+5=-（x2-2x+1-1）+5=-（x-1）2+6 ∴该抛物线的顶点坐标为（1，6）
∴把点（1，6）先向下平移1个单位，再向左平移4个单位长度后得到点（-3，5），又由于是平行移动，所以二次项系数不变，即a=-1，故所得抛物线的解析式为y=-（x+3）2+5；亦即新抛物线的解析式为：y=-（x-1+4）2+6-1=-（x+3）2+5.一般地，把y=a（x-h）2+k的图象先向下平移k1个单位，再向左平移h1个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a（x-h+h1）2+（k-k1）；把y=a（x-h）2+k的图象先向上平移k1个单位，再向右平移h1个单位，得到新抛物线的解析式为：y=a（x-h-h1）2+（k+k1），即如果是上移k1个单位，则给顶点纵坐标加k1，如果是下移k1个单位，则给顶点纵坐标减k1，如果是
2左移h1个单位，则给顶点横坐标加h1个单位，如果是右移h1个单位，则给顶点横坐标减h1个单位.
第五篇：Excel函数公式
Excel函数公式
在会计同事电脑中，保保经常看到海量的Excel表格，员工基本信息、提成计算、考勤统计、合同管理....看来再完备的会计系统也取代不了Excel表格的作用。
于是，小呀尽可能多的收集会计工作中的Excel公式，所以就有了这篇本平台史上最全的Excel公式+数据分析技巧集。
员工信息表公式
1、计算性别(F列)
=IF(MOD(MID(E3,17,1),2),“男”,“女”)
2、出生年月(G列)
=TEXT(MID(E3,7,8),“0-00-00”)
3、年龄公式(H列)
=DATEDIF(G3,TODAY,“y”)
4、退休日期(I列)
=TEXT(EDATE(G3,12*(5*(F3=“男”)+55)),“yyyy/mm/dd aaaa”)
5、籍贯(M列)
=VLOOKUP(LEFT(E3,6)*1,地址库!E:F,2,)注：附带示例中有地址库代码表
6、社会工龄(T列)=DATEDIF(S3,NOW,“y”)
7、公司工龄(W列)
=DATEDIF(V3,NOW,“y”)&“年”&DATEDIF(V3,NOW,“ym”)&“月”&DATEDIF(V3,NOW,“md”)&“天”
8、合同续签日期(Y列)
=DATE(YEAR(V3)+LEFTB(X3,2),MONTH(V3),DAY(V3))-1
9、合同到期日期(Z列)
=TEXT(EDATE(V3,LEFTB(X3,2)*12)-TODAY,“[<0]过期0天;[<30]即将到期0天;还早”)
10、工龄工资(AA列)
=MIN(700,DATEDIF($V3,NOW,“y”)*50)
11、生肖(AB列)=MID(“猴鸡狗猪鼠牛虎兔龙蛇马羊”,MOD(MID(E3,7,4),12)+1,1)
1、本月工作日天数(AG列)
=NETWORKDAYS(B$5,DATE(YEAR(N$4),MONTH(N$4)+1,),)
2、调休天数公式(AI列)=COUNTIF(B9:AE9,“调”)
3、扣钱公式(AO列)
婚丧扣10块，病假扣20元，事假扣30元，矿工扣50元
=SUM((B9:AE9={“事”;“旷”;“病”;“丧”;“婚”})*{30;50;20;10;10})
1、本科学历人数
=COUNTIF(D:D,“本科”)
2、办公室本科学历人数
=COUNTIFS(A:A,“办公室”,D:D,“本科”)3、30~40岁总人数
=COUNTIFS(F:F,“>=30”,F:F,“<40”)
1、提成比率计算
=VLOOKUP(B3,$C$12:$E$21,3)
2、个人所得税计算
假如A2中是应税工资，则计算个税公式为：
=5*MAX(A2*{0.6,2,4,5,6,7,9}%-{21,91,251,376,761,1346,3016},)
3、工资条公式
=CHOOSE(MOD(ROW(A3),3)+1,工资数据源!A$1,OFFSET(工资数据源!A$1,INT(ROW(A3)/3)，),“")注：
A3:标题行的行数+2,如果标题行在第3行，则A3改为A5
工资数据源!A$1:工资表的标题行的第一列位置
4、Countif函数统计身份证号码出错的解决方法
由于Excel中数字只能识别15位内的，在Countif统计时也只会统计前15位，所以很容易出错。不过只需要用 &”*“转换为文本型即可正确统计。=Countif(A:A,A2&”*")
1、各部门人数占比
统计每个部门占总人数的百分比
2、各个年龄段人数和占比
公司员工各个年龄段的人数和占比各是多少呢？
3、各个部门各年龄段占比
分部门统计本部门各个年龄段的占比情况
4、各部门学历统计
各部门大专、本科、硕士和博士各有多少人呢？
5、按年份统计各部门入职人数 每年各部门入职人数情况.今天分享的Excel公式虽然很全，但实际和会计实际要用到的excel公式相比，很多遗漏。欢迎做会计的同学们补充你工作中最常用到的公式。
还会有
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