第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A

第一篇：第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 A

一、填空题（每小题 10 份，共 80 分）

1.计算：

1190.12528112.5____8【答案】25 【考点】计算

1【分析】原式=(19+281100)25

2.农谚“逢冬数九”讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段，依次称之为一九，二九，……，九九，冬至那天是一九的第一天．2012 年 12 月 21 日是冬至，那么 2013 年的元旦是________九的第________天．

【答案】

二、3 【考点】周期问题

【分析】从12月21天到2013年1月1日共计31211112天，12913，即为二九第3天．

3.某些整数分别被、、、除后，所得的商化作带分数时，分数部分分别是3579579112222、、、则满足条件大于 1 的最小整数是________． 3579

【答案】316 【考点】数论:最小公倍数

352【分析】除以一个数等于乘以这个数的倒数，xx，对应着分数部分是：，而1是

533552满足条件的最小的x，将x分别转化为：(x1)1，则表明(x1)是3的倍数，同理

3335，7，9315，x的最小值是316． 得：(x1)是3、5、7、9的最小公倍数，即x13，4.如下图，在边长为 12 厘米的正方形 ABCD 中，以 AB 为底边作腰长为 10 厘米的等腰三角形 PAB，则三角形 PAC 的面积是________

【答案】12 【考点】平面几何：直线型 【分析】如下图所示，阴影面积SPABSPCBSABC 作PE、PF分别垂直于AB、BC；如下图：

具体线段长度如图示，有1026282（勾股定理）

DP10681210C

AB111有S△APCS△PABS△PCBS△ABC12126121212（平方厘米）

222

5.有一筐苹果，甲班分，每人 3 个还剩 11 个；乙班分，每人 4 个还剩 10 个；丙班分，每人 5 个还剩 12 个．那么这筐苹果至少________个．

【答案】62 【考点】数论：物不知数

【分析】假设甲、乙、丙班人数为：a人、b人、c人，可以列算式表示苹果的个数；

3a113(a3)24b104(b2)2，说明苹果的个数分别除以3余2，除以4余2，除以5余2； 5c125(c2)2即至少为3,4,5262．

6.两个大小不同的正方体粘在一起，构成下图所示的立体图形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边的一个三等分点．如果大积木的棱长为 3，则这个立体图形的表面积为________．

【答案】74 【考点】立体几何：表面积

【分析】三视图法：表面积在原来棱长为3的正方体上增加了4个棱长为a的正方形； a21

a212225，所以表面积为：6334574．

7.设 n 是小于 50 的自然数，那么使得 4 n 和 7n 有大于 1 的公约数的所有 n 的可能值之和为________

【答案】94 【考点】数论：因数、同余

【分析】若(a,b)m，则(a,ab)m，可得求(4n5,7n6)(4n5,11n11)，即求使得4n5和11n11有大于1的公约数所有n的可能值．

4n54(n1)+1；11n1111(n1)，而4(n1)+1与(n1)互质，所以

(4(n1)+1 , 11(n1))11，n满足条件4n511p，n50，解的n取值为11k7，即符号条件的n有7、18、29、40；和为718294094．

8.由四个完全相同的正方体堆积成如下图所示的立体，则立体的表面上（包括底面）所有黑点的总数至少是________．

【答案】54 【考点】立体几何：空间想象、最值问题

【分析】由示意图可得，6对面是1，4对面是3，2的对面是5；可得（数字表示黑点数）：

635前4412后322上25a下5bc左41右

知b3，欲求所有黑点的总数最小，a、c最小，都为1.或者理解为上面的骰子没了5，左面没了6，右面没了6，中间的至少露出2、5和1 此时最小的和为54．

二、解答下列各题（每题 10 分，共 40 分，要求写出简要过程）

9.用四个数字 4 和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于 3、4、5 和 6 的算式．

【答案】见下面分析 【考点】巧填算符

【分析】(444)43或者(444)43； 4(44)44或者(44)444；(444)45；(44)446；（填法不唯一）

10.小明与小华同在小六

（一）班，该班学生人数介于 20 和 30 之间，且每个人的出生日期均不相同．小明说：“本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”，小华说：“本班比我大的人数是比我小的人数的三倍”． 问这个班有多少名学生？

【答案】25 【考点】应用题、倍数、余数

【分析】“本班比我大的人是比我小的人数的两倍”可以推出：全班人数是a2a13a1；“本班比我大的人是比我小的人数的三倍”可以推出：全班人数是b3b14b1； 合在一起就是全班的人数为12k1，在20到30之间只有122125满足条件．

11.小虎周末到公园划船，九点从租船出处发，计划不超过十一点回到租船处．已知，租船处在河的中游，河道笔直，河水速度是 1.5 千米/小时；划船时，船在静水中的速度是 3千米/小时，每划船半小时，小虎就要休息十分钟让船顺水漂流，问：小虎的船最远可以离租船处多少千米？

【答案】1.375千米 【考点】行程问题

【分析】顺水速度：31.54.5千米/小时 逆水速度：31.51.5千米/小时 水速：1.5千米/小时

由下图可得：三段时间划船，三段时间休息．也就是走90分钟，休息30分钟．

划船1休息划船2休息划船3休息

休息30分钟是顺水，需要用30分钟逆水来平衡抵消，所以只能60分钟划船，顺水速度和逆水速度比是4.5:1.53:1，时间之比是1:3，所以，最远的划行距离是15分钟的顺水和1110分钟的休息，即：4.51.51.375千米．

12.由四个相同的小正方形拼成下图．能否将连续的 24 个自然数分别放在图中所示 24黑点处（每处放一个，每个数只使用一次），使得图中所有正方形边上所放的数之和都相等？若能，请给出一个例子；若不能，请说明理由．

【答案】不能

【考点】数阵图、构造与论证

【分析】假设这24个连续自然数依次是：a，a1，，a23；

有五个正方形，每个正方形边上所放的数之和相等，每个数字都用了两次．

假设每个正方形的和为k，即有

5k2[a(a1)(a2)(a23)]48a552，则48a552 5k是整数，a是除以5余1，a5m1，则k48m120（m是整数，包含0）k取最小的16个自然数，5m1，5m2，5m3，，5m16的和是80m136，大于48m120，所以不能构造出一个使得正方形所放的数之和都相等．

三、解答下列各题（每题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）

13.用八个下图所示的 2的小长方形可以拼成一个 4的正方形．若一个拼成正方形图形经过旋转与另一个拼成的正方形图形相同，则认为两个拼成的正方形相同．问：在所有可能拼成的正方形图形中，上下对称、第一行有两个空白小方格且空白小方格相邻的图形有多少种？

【答案】5种

【考点】几何计数、分类讨论

【分析】将第一行的四个空称为1、2、3、4空

(一)(二)（1）12空的只有2种；二行、三行上下对称，二行的2空可以为叉；（2）23空，分析第二、三行 6中选取的可能：

二、三行的8个方块有4个叉，二行中的4空中任意取出2空为叉，共C4但是1、2空是叉，三行的1、2空也必须为叉，矛盾；

同理，3、4空是叉也不行，1、3空是叉与2、4空是叉，可以通过旋转可以的，所以共6213种． 综上，共235种． 方案如下图所示：

14.不为零的自然数 n 既是 2010 个数字和相同的自然数之和，也是 2012 个数字和相同的自然数之和，还是 2013 个数字和相同的自然数之和，那么n最小是多少

【答案】6036 【考点】9的同余

【分析】假设题目中给出的三个数字和分别是a、b、c，根据9的特征，一个数除以9的余数等于它的数字和除以9的余数，得 2010a2012b2013c(mod9)

由于2010、2013都是3的倍数，那么b一定是3的倍数．则b的最小值为3，此时201236mod9．2010a2012b2013c6(mod9)可以得出a、c的最小值为： a

2、c1，可得n的最小值为：20123=6036．

构造：n为6036：

2010个数是：2000、20和2008个2；每一个数字和为2； 2012个数是：2012个3；每一个数字和为3；

2013个数是：1000、1000、1000、1000、10、10、10和2006个1；每一个数字和为1．

第二篇：第十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛获奖名单

第十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛获奖名单

初一年级一等奖：

庞天睿

120分

树人中学

陈萌

120分

撷秀中学 陈奕嘉 120分 撷秀中学

路宇峰 111分 矿大附中 储秋实

110分

撷秀中学

华莘含

110分

撷秀中学 刘静茹

108分

树人中学

李灏宇

107分

三十一中 董莇

106分

撷秀中学

袁肇良

101分

撷秀中学

六年级一等奖：耿林琳 126分 李恺树 117分 施涤凡 110分 皮雪阳 108分 赵子煜 105分 李硕元 105分 邢晨 104分 董祈 102分 张驰 102分 杨子岩 100分 张洪瑄 100分 尹荣观 100分 管乐 98分 王嫣然 98分 张晟宇 96分 王柳汐 96分 朱方博 95分 张立群 93分 陆睿韬 92分 唐思鸿 90分 冯岩 90分 丁力波 90分

五年级一等奖：袁蔚景 80分 张家衍 76分 冯晖翔 75分 廉雨辰 70分 沙梦泽 68分 孙雨阳 64分 鼓楼小学 矿务局小学 大马路小学 西苑一小 民主路小学 青年路小学 云兴小学 少华街小学 鼓楼小学 大马路小学 民富园小学 大马路小学 青年路小学 鼓楼小学 公园巷小学 徐师一附小 公园巷小学

民主路小学 青年路小学 星光双语学校 星光双语学校 鼓楼小学 青年路小学 鼓楼小学 王杰小学 青年路小学 解放路小学 鼓楼小学 张闻达 120魏佳庆 115王清钰 侍笑宇 106吴浩宇 105宋诗瑶 105曹童 104姚天钰 102杨益宁 100陈愚夫 100余言哲 100赵子路 100季凯闻 王之硕 97王子豪 96王琦 95史峻嘉 93范子纯 92张梓峤 91巩诗彤 90吴继宇 90陈明睿 90凌赵奇 78段书林 75袁佳昕 72陈梦醒 68孟韩祥 67何松润 64分 云兴小学 分 星光双语 分 公园巷小学 分 大马路小学 分 淮西小学 分 徐师一附小 分 鼓楼小学 分 大马路小学 分 公园巷小学 分 星光双语学校分 青年路小学

分 星光双语学校分 青年路小学 分 矿大附小

分 解放路小学 分 大马路小学 分 王杰小学 分

鼓楼小学 分 光荣巷小学 分 少华街小学 分 求是小学 分 青年路小学

分 青年路小学

分 徐师一附小 分 鼓楼小学 分 青年路小学 分 青年路小学 分 公园巷小学

殷文心 63分 解放路小学 姜雨辰 61分 公园巷小学 韩金格 60分 徐师一附小 李其放 60分 青年路小学

宗煜捷 60分 矿大附小 王叶伟 58分 黄山中心小学

王学成 57分 民主路小学 李子楠 57分 解放路小学 戴诗伟 57分 黄山中心小学

四年级一等奖：

时辰

65分

青年路小学

王鹏飞

50分

解放路小学 刘柯良 41分 湖滨一校 李子腾 40分 云兴小学 许致君 39分 青年路小学 吴奕秋 37分 徐师一附小

初一年级二等奖：

祖雅珺 树人中学 王迪 树人中学 郜欣宜 矿大附中 王永正 撷秀中学 余杨 西苑中学 李东浩 三十一中 李东昊 十三中

六年级二等奖：

蒋学也 八一小学 黄英琦 青年路小学 石祥光 云兴小学 李梦欣 八里小学 秦楚楚 云兴小学 陆京昂 西苑小学 甄诚 鼓楼小学 吴怡隽 青年路小学 权安康 徐师一附小 程逸凡 公园巷小学 张宸昊 星光双语实验小学 叶子怡 民主路小学 张元鑫 城东小学 陈子琰 鼓楼小学 刘一如 民主路小学 周奉智 星源小学 朱婧斐 41分 求是小学 杨文权 40分 解放路小学 毛志坚 37分 民富园小学 冯波瀚 36分 段庄二小

彭靖娴

矿大附中 周士杰

三十一中 沈润旸

三十一中学 王雪琳 撷秀中学 冯文文

撷秀中学 徐新维

撷秀中学 严钧陶 青年路小学 李广威 淮西小学

梁梦宇 大马路小学 周泽宇

云兴小学 鲍婉婷

云兴小学 边瑞斌

三十六中附小 梁帅奇

徐师一附小 徐伟麟

大马路小学 安李行健

大马路小学 徐铭远

民主路小学 刘思典

鼓楼小学 陈奕如

解放路小学 樊鸿义

鼓楼小学 袁吕浩

民富园小学 张志博

沛县正阳小学 李培硕 矿大附小 杨雪凝 大马路小学 李恺

民主路小学 卢圣豪 大马路小学 张睿一

徐师一附小 马田飞 煤巷路小学 王威捷 公园巷小学 刘茹心 青年路小学 杨泽龙

段庄一小 周航 公园巷小学 凌耀

云兴小学 王玮钰 公园巷小学 张嘉慧 星源小学 李原歌 少华街小学 张知宸

公园巷小学 刘斯佳 青年路小学 徐波

段庄二小 陈学斌 云兴小学 李风怡 青年路小学 王子然 鲍明阳 刘子豪 赵康 陈河岳 徐子潇 甄璐宁 王博雅 贾晓宁 张和明 安峻毅 汪伟捷 刘佳鹭 王润峰 徐鼎石 许志鹏 陈奎佑 况昱瑶 刘冠钰 王竣生 陈曦宇 吕逸菡 姜文瀚 王雪倩 全淑琪 伏天舒 时四维 吉连勇 张达玮 祖梓理

吴宸斐 何韬宸 王传好 于跃 陈硕 公园巷小学 解放路小学 民主路小学 八一小学 鼓楼小学 青年路小学 青年路小学 星光双语实验小学青年路小学 大坝头小学 大马路小学 少华街小学 民主路小学 解放路小学 求是小学 解放路小学 民主路小学 青年路小学 淮海西路中心小学公园巷小学 徐师一附小 解放路小学 青年路小学 公园巷小学 民主路小学 解放路小学 民富园小学 少华街小学

解放路小学 星光双语实验小学 大马路小学

风华街小学 八里小学 民主路小学 大彭实小 于硕

朱于瑶 丁驰原

赵晴宇

魏熙

苏涵珺

黄秋旭 周赛文

程言哲 薛聪

王盛龙

乔王

王梦娜 徐畅

佟宸宇

邵家骐

张扬 王云菲 付海翔

孙凤怡

韩晓雪

张艺璇

曹驰

郝资政

韩剑秋

边泽鹏

李梓瑄

兰家骥

李修然

周子敬

吴志冕

刘子元

秦川

骆子恒

于亚平

鼓楼小学 段庄二小 青年路小学 解放路小学 民富园小学 鼓楼小学 王杰小学

大马路小学 青年路小学 湖北路小学 少华街小学 徐师一附小 大马路小学 民主路小学 大马路小学 民主路小学 民主路小学 青年路小学 云兴小学 星光双语学校 解放路小学 民主路小学 青年路小学 公园巷小学 民主路小学 青年路小学 云兴小学 鼓楼小学 解放路小学 公园巷小学 祥和小学 大马路小学 徐师一附小 云兴小学 青年路小学

曹又允 星光双语实验小学 曹学海

徐师一附小 沈心怡 鼓楼小学 赵雅晴

公园巷小学 王灏然 中山外国语实验小学 鹿唯婧 公园巷小学 李玮琪 大马路小学 卢天恒 徐师一附小 王昱晰 青年路小学 刘文傲

大坝头小学 史恒智 公园巷小学 戚志刚

解放路小学 张兴鑫 段庄二小 于云飞

民主路小学 张杨 青年路小学 袁梦卿 鼓楼小学 王凯捷 求是小学 徐若晨

青年路小学 慕帼眉 云兴小学 宣宪诺 鼓楼小学 欧泽之 公园巷小学 程雪琳 大马路小学 吕怡然 解放路小学 王雨豪 旗山矿校 何心然 民主路小学 张广轩 鼓楼小学 接力 三十六中附小 吴梦姝 鼓楼小学 王赦丞 公园巷小学 宋昊源 徐师一附小 金德健 解放路小学 刘毅 沛城镇中心小学 毕雪然 民主路小学 王宜辰 解放路小学 肖冠宏 少华街小学 郭俊捷 中山外国语学校 田荟材 解放路小学 王旭阳 青年路小学 邓明晓 鼓楼小学 席樱元 民主路小学 胡雅晴 解放路小学 项春怡 公园巷小学 薛为元 星源小学 茹凤仪 解放路小学 李靖楠 少华街小学 李松霖 公园巷小学 王嗣承 矿大附小 刘锡磘 矿大附小 赖静睿 矿大附小 鹿田原 矿大附小

五年级二等奖：

刘钰 房之栋 舒雅

陈家成 杜尚君 王帅杰 方剑宇 马国杰 张萌

王智 严雨荷 郝程程 段修畅 朱强

胡舒翔 仝志方 潘泳辰 安娜

王伯航 毕雪婵 张启翔 禇璇

刘乃鸾 黄诗媛 于坤良 潘浩天 赵冰涵 李天雨 沈昊洲 尹力 边宁 刘东辉 云兴小学

湖滨中心小学青年路小学

少华街小学

淮西小学

民富园小学

民富园小

公园巷小学 大马路小学

大马路小学

公园巷小学

公园巷小学

中山外国 刘集实小

青年路小学

旗山矿校

公园巷小学 民主路小学

解放路小学

少华街小学

星光双语学校云兴小学 大马路小学 公园巷小学 鼓楼小学

少华街小学 星光双语学校 矿大附小 矿大附小 矿大附小 矿大附小 大马路小学

孟春安 公园巷小学 孙正迪 公园巷小学 万乘 民富园小学 徐可欣 矿大附小 王恒宇 云兴小学 胡泽邦

青年路小学 徐晨阳 公园巷小学 晁嘉佑

青年路小学 阙道宏 解放路小学 陈筱箬

求是小学 刑楚枫 民主路小学 王奕涵

云兴小学 刘纯皙

大马路小学 徐径舟

淮西路中心 郑智方 兴北小学 赵冠伦

青年路小学 贺奕斐 云兴小学 白雨桐

公园巷小学 周茹馨 云兴小学 孙仁杰 矿务集团中心小学 孙麒萱 徐师一附小 苏怡萍 公园巷小学 陆思臣 求是实验小学 孟津 沛县胡寨镇张庄小学李枞珊 民主路小学 孟祥文 公园巷小学 董浩楠 大马路小学 陈啸 星光双语实验小学 徐腾 中山外国语小学 李文豪

解放路小学 朱继祥 青年路小学 孙伊靖 民富园小学 张雨琦 公园巷小学 张鹤鸣 公园巷小学 孙文飞 少华街小学 肖淳琦 求是小学 唐翔宇 公园巷小学 杨晨露 解放路小学 沙晓晗 淮西小学 王司直 公园巷小学 王楚涵 公园巷小学 王恒宙 云兴小学 柳则良 公园巷小学 张叶萌 大马路小学 赵子硕

矿务局小学 黄雨恒 云兴小学 曹天予 徐师一附小

孙亦璇 解放路小学 谭钦翰 解放路小学 皱天鹏 杨逸程 张艺 陈鑫鹏 黄子阳 张蕊寒 王启尧 王晓彤 杜一鸣 李诗雨 葛恒源 戴程

张世节 李佳欣 张天舒 马承昭 方源彬 王铁霖 张子健 徐宏洲 黄昊龙 孟可馨 虞子威 赵阳

侯佳欣 杨道涵 宋戈 王加勉 李子桓 刘凝霏

青年路小学

公园巷小学 民主路小学

民富园小学

青年路小学

民富园小学

民主路小学

公园巷小学

两山口小学

解放路小学

解放路小学 解放路小学

公园巷小学

徐师一附小

云兴小学

青年路小学

公园巷小学

云兴小学

青年路小学

公园巷小学

淮西小学

公园巷小学

光荣巷小学 青年路小学

公园巷小学

公园巷小学

解放路小学 青年路小学

青年路小学

云兴小学

四年级二等奖：张雨晴 云兴小学 李秩东

解放路小学 杨柳青 青年路小学 周天悦

解放路小学 周嘉宁

云兴小学 樊鑫玮

云兴小学 韩雨轩 段庄二小 王培鉴

解放路小学 张延硕 沛县实验小学 吴丹妍

青年路小学 郭静瑶 云兴小学 王继伟

徐师一附小 韩明榛 民富园小学 胡学文

云兴小学 吴思涵 王场小学 许桓榕

青年路小学 雷克非 解放路小学 吴政澎

云兴小学 李轶为 云兴小学 葛翼苏 矿大附小 宋梦珂 矿大附小 杨同阁 矿大附小

初一年级三等奖：

王亦昊 三十一中 夏鹏程 三十一中学 徐梓豪 撷秀中学 秦楷尧 矿大附中 周婧沂 三十五中 颜方 撷秀中学 刘彦君 三十一中 张峻诚 矿大附中 路延 三十六中 韩梦雪 第一外国语学校 付小宇 西城中学 穆群星 西城 张鹏扬 西城中学 王猛 王杰中学 王韵皓 王杰中学 李莉莉 王杰中学 王艺雯 三十一中 李昶昊 撷秀中学 杨帆 王杰中学 胡恒硕 三十一中 张弈 撷秀中学 刘洋 三十一中 汤泽华 三十六中 蒋硕 三十一中学 李麦宁 撷秀中学 徐清华 三十一中 张琬笛 三十一中学 李文浩 李泊康 包佳威 武世岩 姚婧钰 孟昕

耿子棋 文一妃 马馨宁 王艺潼 彭越

陈冰清 姜宇昊 李根

杨松

黄芮蕊 陈琦 郑晓龙 冯倩倩 韩远哲 周凡琛 王明育 巩怡然 郝笑

曹家林 刘岱卫 屈歆然 盛楠

孙逸

许龙昊

段庄二小 矿大附小 矿大附小

矿大附中

三十一中 撷秀中学

矿大附中

三十一中

三十一中

矿大附中 撷秀中学

三十一中

撷秀中学 王杰中学 三十一中

三十一中 西城中学

王杰中学

三十一中

三十一中

撷秀中学

三十一中

三十一中 三十一中

十三中

三十六中

三十一中 三十中 三十一中 三十一中 孙子媛 孟晓羽 吴继凯 赵秋瑶 三十六中 周呈

三十一中 三十一中 王耀

三十一中 三十一中 郎康

矿大附中 三十一中学 刘力嘉

三十一中

六年级三等奖：

闫芷若 星源小学 孙伟宝

大马路小学 张权福 青年路小学 赵阳

淮西小学 蔡宇琦 鲍伟 路承晔 刘梦晨 李雨婷 梁伟浩 兰真 彭震 魏然 朱翔宇 王子娇 马帅 崔一凡 李阳 袁森 宗博傲 周童 胡晓宇 张舜磊 冯宇祥 李宜轩 吴雅男 师瑶波 张良宇 叶腾 田若辰 王思爽 王子宸 王晨晨 郭然 王伟光 朱丝雨 梁子欣 赵家珺 卜凡望 民主路小学 淮西小学 青年路小学 青年路小学 青年路小学 鼓楼小学 民富园小学 星源小学 求市实验小学 民富园小学 解放路小学 星光双语小学 民主路小学 段庄二小 星光双语实验小学星光双语实验小学淮西小学

解放路小学 星源小学 少华街小学 解放路小学 段庄二小 矿务集团中心小学大马路小学 湖北路小学 青年路小学 鼓楼小学 青年路小学 黄山中心小学 青年路小学 公园巷小学 星光双语 云兴小学 少华街小学 西苑小学 孟焕 韩申泉 苏童泽 黄万昇 吴天琪 崔正昊 马瑞远 任智用 陈唱

潘登

刘以诺 赵煜

方宇飞 滕旭

杜天宇 高一晴 王慧智 冯缘 赵伯南 魏士清 徐瞳

刘坤宇 王一非 邓司伟 潘光兴 王雅钰 余晓晴 李銮浩 张宇婷 刘奕朴 李子绯 李蓝镜 吴知非 潘柳旭 孙雪晴 公园巷小学

八里小学 八里小学

少华街小学

兴北小学 大马路小学

青年路小学

公园巷小学 少华街小学 公园巷小学

鼓楼小学 刘集实小

民主路小学 云兴小学

民主路小学

青年路小学

公园巷小学 矿大附小

公园巷小学

求是小学 少华街小学

少华街小学

大马路小学

八一小学 民主路小学 淮海西路中心 解放路小学

解放路小学

云兴小学

解放路小学

民主路小学

云兴小学

云兴小学

青年路小学

民富园小学

徐圣卓 风化街小学 洪佳琳

民主路小学 花楚 汉桥小学 王雪岩

公园巷小学 颜灏轩 青年路小学 王亚峰

光荣巷小学 王晓程 黄山中心小学 吕奇翱

公园巷小学 章翔 公园巷小学 谢懿德

青年路小学 郭禹辰 青年路小学 杨云哲

鼓楼小学 杨鲲鹏 少华街小学 戚明喆

解放路小学 黄菊芃 星光双语实验小学 桑子唯

大马路小学 徐策 城东小学 王彤彤

八里小学 邓晶涵 潘治州 王博文 李明臻

李子安 陈龙辉 张雪婷 黄卫 付龙 王琦 罗赵睿 丰明启 周琨凯 朱聪 姜珂宇 杨冠林 侯尧 彭丽媛 庞少龙 权天祺 朱梦妮 杨彤彤 马佳妮 赵常臣 孟凡辰 李俊雨 宗世盈 周子沣 马俊驰 胡奇 谭若然 许一鸣 张若冰 王生龙 邹林峰 八里小学 黄山中心小学 淮西小学 民主路小学 民主路小学 解放路小学 星光双语实验小学 段庄二小 青年路小学 解放路小学 公园巷小学 公园巷小学 民富园小学

星光双语小学 公园巷小学 公园巷小学 鼓楼小学 八里小学 段庄二小 青年路小学 解放路小学 解放路小学 矿务局中心小学 解放路小学 云兴小学 徐师一附小 星光双语 鼓楼小学 公园巷小学 大马路小学 星光双语实验小学 解放路小学 大马路小学 八里小学 公园巷小学 赵子祺 张立佑 邓卫

薛文蕊 赵威

高旭楠 李雨亭 唐天瑶 姜玉珠 杨鹏晓 李志珲 张麟玥 张仕锦 王安琪 尹路明 李盈霏 高逸飞 周伟凡 李晨宇 丁欣

李晓旭 胡戈涵 秦海博 徐佳琦 贾秉松 靳珂欣 王雅江 韦雨舟 王清扬 周宣宇 李海波 高源

李裕滢 贺靖然 胡玉祥 解放路小学

少华街小学 民主路小学

民主路小学 民主路小学

黄山中心小学 段庄二小

段庄二小

云兴小学 青年路小学

徐师一附小 星源小学 解放路小学

云星小学

解放路小学

大马路小学

青年路小学

求是小学

青年路小学 公园巷小学

解放路小学

刘湾小学

徐师一附小

云兴小学

徐师一附小

中山外语小学

中山外语小学徐师一附小

公园巷小学

徐师一附小

光荣巷小学 公园巷小学 星光双语实验小学 大马路小学 解放路小学

周昱昊

鼓楼小学 武天聪

八里小学 王旌州 鼓楼小学 王一凡

鼓楼小学 陈国重 星光双语小学 黄周阳

解放路小学 孟钢 民富园小学 胡威 淮西小学 吴怡迪 民主路小学 苏子阳 民主路小学 孙启鑫 黄山中心小学 叶佳文

黄山中心小学 朱玉 云兴小学 张羽宁

云兴小学 陆晓菲 云兴小学 张旭

云兴小学 杨西面 云兴小学 刘舒曼

青年路小学 曹燕妮 梁智增 陆阳 王延冬 陈思繁 牛司农 魏泽芳 王玺玉 杨坚 马婧怡 蒋雪 郭庆典 王智慧 而兆青 董一诺 汪美玲 孟楚霄 杨剑锋 陈浩然 宋鸣方 邓安祺 高群 孙海洋 吴靖宇 崔主甲 孟雨欣 李雪珺 郭瑞乔 张一丁 宋海威 王翕 刘泊馨 张斯琦 闫承江 王友锋 徐师一附小 民富园小学 公园巷小学 解放路小学 民主路小学 鼓楼小学 民主路小学 云兴小学 解放路小学 民主路小学 户部山小学 解放路小学 青年路小学 青年路小学 民主路小学 风化街中心小学 解放路小学 黄山中心小学 云兴小学 解放路小学 徐师一附小 徐师一附小

鼓楼小学 云兴小学 青年路小学 西苑一小 星光双语实验小学民富园小学 星光双语实验小学民富园小学

青年路小学 解放路小学 解放路小学 求是小学 大马路小学 夏乐天 步仲凯 张耀

权子童 王纯璐 李海生 贾鹏翼 范铮 曹馨升 孙婷婷 卓启启 左雨鑫 李永睽 曹任水 刘硕琛 常远

宋瀚文 李雨婷 张振龙 朱雪萌 王子豪 陈子豪 胡正汉 盛子琪 张全

王博文 闫东睿 蒋若妍 何源

满凯

苗新卓 夏鹏博 闫郁文 方奕然 张锐

公园巷小学 星光小学 公园巷小学 公园巷小学 黄山中心小学 青年路小学 公园巷小学 中山外国语小学 少华街小学 求是小学 民主路小学 青年路小学 青年路小学 解放路小学 解放路小学 青年路小学 少华街小学 黄山中心小学 云兴小学 公园巷小学 星光小学 公园巷小学 段庄二小 青年路小学 公园巷小学 解放路小学 求是小学 淮西小学 星光双语实验小学 八一小学 青年路小学 解放路小学 解放路小学 韩山小学 公园巷小学

赵雪 解放路小学 李雪欣

公园巷小学 闫雪聪 解放路小学 吴香仪

解放路小学 李昊宸 淮西小学 冯思国 民主路小学 吴天仪 解放路小学 程阳

黄山中心小学 时仁杰 黄山中心小学 王一凡

徐师一附小 陈思妤 解放路小学 温子璇

青年路小学 马乐乐 青年路小学 周广援

解放路小学 周文萱 民主路小学 辛炎炎

少华街小学 李泽阳 大坝头小学 王博蒙

解放路小学 李奇芫 徐皓颖 吴国梁 沈旭辉 李炯昌 付宽 孔江鑫 周星含 刘庆霄 袁洁 王潇 刘梦婷 钟纪康 张玉 孙元振 陈浩鑫 张潇冉 洪晓楠 杨一悦 杨春雷 毕兴华 英睿 胡雪枫 马浩天 李雨露 王雨辰 杨文静 右佑鹏 王振宇 邓彤 王泽宇 陈若愚 邓楠 于牧之 翟雨菲 公园巷小学 解放路小学 民主路小学 求是小学 民富园小学 民富园小学 段庄二小 星光双语实验小学民主路小学 少华街小学 鼓楼小学 鼓楼小学 汉桥小学 户部山小学 云兴小学 云兴小学 公园巷小学 少华街小学 青年路小学 民主路小学 八里小学 民主路小学 云兴小学

光荣巷小学 公园巷小学 青年路小学 八里小学 星光双语小学 民富园小学 解放路小学 淮西小学 淮西小学 民主路小学 青年路小学 黄山中心小学 朱思雨 曹伊宁 邱晨宇 贺扬

惠旌豪 陈世星 王曾莹 周世珺 陈婷

刘天宇 申传喆 周希蒙 徐玮志 闵振

王楚元 吴博远 张超

王凯石 孙柳涛 周冬玥 林志源 侯暮寒 宋又锐 杨一凡 耿雨彤 丁季媛 魏尊豪 尚小絮 魏景涛 杜虹旭 钟文琦 闫天宇 杜浩南 杨璐宁 付晓

黄山中心小学

星光双语小学

解放路小学 解放路小学

民主路小学

求是小学

云兴小学

大坝头小学 星源小学 少华街小学 鼓楼小学

解放路小学

民富园小学 黄山中心小学

云兴小学

公园巷小学 公园巷小学

少华街小学

民富园小学

解放路小学

民主路小学

民主路小学

云兴小学

民富园小学

风华街小学

中山外语小学

风化街小学

大马路小学

歌风小学

解放路小学

公园巷小学

民主路小学

民主路小学

大马路小学 段庄二小

吕楠 云兴小学 张文轩

云兴小学 王维羽 云兴小学 刘家峰

云兴小学 刘辰壮 云兴小学 鲁一男 云兴小学 秦晓宇 云兴小学 陈重尧

青年路小学 宋雨霆 青年路小学 邱钥

青年路小学 王准 青年路小学 董晓璐

青年路小学 王鹏伟 青年路小学 陈昕昊 青年路小学 王梓馨 青年路小学 陈默文 徐师一附小 韩天蕾 徐师一附小 杨雨晴 青年路小学

梁靖敏 青年路小学 王坤 淮西小学 卢佳枫 矿务局中心小学刘汗青 公园巷小学 吴亚东 矿大附小 谈莹 矿大附小 韩雪纯 矿大附小 李飞 矿大附小 刘伟杰 矿大附小 李雨泽 矿大附小 郭佳旗 矿大附小 鲍昭羽 矿大附小 巩碧莹 矿大附小

五年级三等奖：

李宇轩 少华街小学 刘俊辰 青年路小学 张宛露 民主路小学 陈鹏飞 云兴小学 徐铭池 解放路小学 刘思羽 解放路小学 夏施宇 青年路小学 欧文涛 光荣巷小学 武怡彤 云兴小学 陈子琦 公园巷小学 范廷锴 云兴小学 张君澄 徐师一附小 周阿顺 青年路小学 徐子悦 青年路小学 周益萱 求是实验小学 孟鑫 求是实验小学 夏国峰 公园巷小学 张子阳 王杰小学 胡卓群 巩碧莹 黄珊 薛玲萱 张元舟 刘轩奇 徐小苏 闫涛 王前 周治鑫 谢晓东 黄亦明 孙一玮 姚子豪 李亚书 朱彤 崔洁涅 陈景祥 张哲 潘相龙 张希岩 李子璇 李天成 王宇翘 杨清茹 申雪谨 刘宜鑫 王稳清 祁家瑞 王子卓 夏博一 淮西小学 矿大附小 鼓楼小学 西苑一小 矿大附小 矿大附小 矿大附小 矿大附小 矿大附小 矿大附小 矿大附小 矿大附小 青年路小学 鼓楼小学 民富园小学 段庄二小 解放路小学 解放路小学 解放路小学

青年路小学

大马路小学

求是小学

解放路小学

青年路小学

大马路小学

大马路小学

青年路小学

云兴小学

徐师一附小

解放路小学

解放路小学

郑信诚 八里小学 陈维峰

民富园小学 孙思妍 解放路小学 鹿家玮

民富园小学 冯欣畅 云兴小学 李梦华

云兴小学 段堡泽 云兴小学 陈清扬

云兴小学 高勇 云兴小学 李小虎

云兴小学 刘晨杰 民富园小学 张德宇

公园巷小学 马文静 淮西小学 张松亮

公园巷小学 朱嘉若 徐师一附小 马柏海

公园巷小学 李佳俊 大马路小学 史歆语 青年路小学 孔翎宇 顾超强 顾小妍 祁雷铭 曹雪辰 刘一聪 周炳妤 谷宇轩 韩卓壮 宋钰涵 汪巨溪 魏天宇 刘力玮 李衍昊 袁俪丹 李加程 王钲棋 李瑾辉 庞程露 朱思尧 王圣榕 李海雨 庄子岩 党昕雨 何赟 王天任 王浩宇 黄凯旋 刘览 李子易 于文 武瑞萍 刘书美 赵梦姝 周瑞港 解放路小学 解放路小学 黄山中心小学 青年路小学 公园巷小学 少华街小学 公园巷小学 公园巷小学 光荣巷小学 求是实验小学 公园巷小学 徐师一附小 大马路小学 解放路小学 云兴小学 青年路小学 奎园小学 公园巷小学 公园巷小学 民主路小学 民富园小学 云兴小学 公园巷小学 公园巷小学 青年路小学 徐师一附小 解放路小学 八里小学 少华街小学 云兴小学 民富园小学 青年路小学 星光双语实验小学青年路小学 八里小学 王致远 李婉君 贺云飞 靖永康 陈梓文 刘浩然 汪明哲 马子彦 郑凯文 李远哲 胡珂 蒋怀旭 葛友祯 张立鲤 郑韫良 孟顶一 彭义超 高志清 凡倩莹 余培培 王玉明 许文昊 韦梓康 赫杰 吕国庆 王胡诗意单楚笑 唐丝雨 任雨璇 崔文佳贺刘港巍 张娇阳 宋锦 王芷晴 郝文 解放路小学 解放路小学 青年路小学 青年路小学 求是小学 青年路小学 解放路小学 徐师一附小 淮西路中心小学民主路小学 公园巷小学 青年路小学 解放路小学 段庄二小 青年路小学 求是实验小学公园巷小学 公园巷小学 矿大附小 解放路小学 段庄二小 公园巷小学 公园巷小学 解放路小学 解放路小学 解放路小学 解放路小学 民富园小学 云兴小学 云兴小学 青年路小学 星源小学 解放路小学 八里小学 民富园小学

凌晨 民富园小学 李大卫

歌风小学 尹佳慧 西苑二小 费嘉雯

光荣巷小学 王帅 公园巷小学 唐广翼

大马路小学 郭士凡 八一小学 崔泽浩

青年路小学 刘乃萌 公园巷小学 于牧之

青年路小学 李晨希 民富园小学 张铭智

八里小学 王雨婷 八里小学 李蔻泾宇

八里小学 王一博 少华街小学 韩佳起

民主路小学 唐淑群 民富园小学 赵传琦

黄山中心小学 刘佳宁 段庄二小 陈天歆 云兴小学 蒋恩光 云兴小学 孙盛月 云兴小学 张耕 青年路小学 张子傲 青年路小学 魏裕宇 歌风小学 杭威 解放路小学 曹纯熙 公园巷小学 张月 徐师附小 龙乾一 矿大附小 李家皓 矿大附小 胡轩豪 矿大附小 杨嘉毅 矿大附小 仲志诚 矿大附小

四年级三等奖：

刘阳 解放路小学 刘家琛

青年路小学 胡文韬 徐师一附小 张嘉哲 解放路小学 杨雯嘉 星光双语实验小学黄伟杰 解放路小学 朱子青 云兴小学 朱泽鑫 青年路小学 林媛媛 复兴南路 蒋宏辰 云兴小学 胡峻嘉 解放路小学 包蕾含芯

云兴小学 李伶魏 星光双语实验小学闫咏欣 云兴小学 黄安琪 解放路小学 石睿丰 解放路小学 邢胜泽 云兴小学 张继豪 胡宜轩 曹然 陈思扬 刘逸天 丁浩南 杨瀚汀 洪佩珊 郭子钰 赵忠瑜 许若愚 王奔 茅思奕 王雨康 周小惠 郑瑞钊 刘西嘉 魏昆鹏 李雪涵 王子瑞 苏浩天 陈睿智 高晓琪 夏添

徐谨如 周轩如 陈笑立 刘啸

胡晓叶 戴聪

石婉莹 段庄二小 云兴小学 云兴小学 云兴小学 青年路小学 青年路小学 沛县歌风小学 公园巷小学 徐师附小 云兴小学 矿大附小 矿大附小 矿大附小 矿大附小 青年路小学 青年路小学 解放路小学 沛城镇中心小学 矿大附小 鼓楼小学 青年路小学 青年路小学 青年路小学 解放路小学 云兴小学 徐师一附小 解放路小学 青年路小学 青年路小学 青年路小学 段庄二小

曹梦楚 解放路小学 李雪莹

云兴小学 李梓毓 解放路小学 徐新月

青年路小学 王嘉琪 青年路小学 申士

青年路小学 权文哲 徐师一附小 周畅

青年路小学 孙宸威 解放路小学 何鹏飞

鼓楼小学 蒋雪彤 青年路小学 曹寒冰

黄山中心小学 张伽伟 云兴小学 郑文博

云兴小学 安嘉城 段庄二小 沈浩源

段庄二小 赵昱棋 青年路小学 胡佳寅

青年路小学 刘子航 沈玉涵 陆睿琦 刘严文俊黄帅 杜法硕 张庆坤 周子涵 马元皓 张浩哲 周恩如 于忱清 田宇轩 王雨欣 赵俊智 李杨林 陈宇航 蔡心雨 郭又溥 李卓远 李牧聪 杨方淳 孙乐然 王子璇 胡薇薇 陈冠羽 张哲山 刘青岩 杨子浩

民富园小学 青年路小学 解放路小学 解放路小学 云兴小学 青年路小学解放路小学 青年路小学 解放路小学 云兴小学 徐师一附小 青年路小学 解放路小学 解放路小学 解放路小学 青年路小学 解放路小学 云兴小学 云兴小学 青年路小学 解放路小学 徐师一附小 公园巷小学 矿大附小 矿大附小 矿大附小 矿大附小 矿大附小 矿大附小 董立娇 张天怡 吴凯南 姬云飞 邢思成 吴科飞 马瑞阳 冯蕾蕾 曹乙钦 朱巍然 金心城 殷媛媛 张屹茹 卢雨晴 宋尧峥 王雪屹 王曦宇 付尧

孙璐

董怡辰 张羽惠 蒋文昊 玄佳鑫 段凌风 王赢琼 尹基航 张培旭 张泊明 刘心怡

翟山小学

解放路小学

青年路小学

青年路小学

云兴小学 徐师一附小

青年路小学

青年路小学

云兴小学

解放路小学

青年路小学

解放路小学

解放路小学

黄山中心小学

青年路小学

青年路小学

黄山中心小学 云兴小学 云兴小学

解放路小学 矿大附小

徐师一附小

矿大附小 矿大附小 矿大附小 矿大附小 矿大附小 矿大附小

第三篇：第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题

第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题

（1986年）

1.1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少? 2．每边长是10厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个宽1厘米的方框。把五个这样的方框放在桌面上，成为一个这样的图案(如图1所示。问桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米?

3．105的约数共有几个?

4．妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗开水壶要用

1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了?

5．下面的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字。被盖住的四个数字的总和是多少?

6．松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20

个，雨天每天只能采子，平均每天采14个。问这几天当中有几天有雨?

7．边长l

2个。它一连几天采了

112

个松米的正方体2100个，堆成了一个实心的长方体。它的高是问长方体的长与宽的和是几米?

8．早晨8

米，长、宽都大于高。点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的速度都是每小时60千米。8点32分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了8点39分的时候，第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍。那么，第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的?

9．有一个整数，除300、262、205得到相同的余数。问这个整数是几?

10．甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场。结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场?

11．两个十位数1111111111和9999999999的乘积有几个数字是奇数?

12．黑色、白色、黄色的筷子各有8

根，混杂地放在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷子。问至少要取多少根才能保证达到要求?

13．有一块菜地和一块麦地。菜地的一半和麦地的l／

3放在一起是

公顷。麦地的一半和菜地的1／3放在一起是12公顷。那么，菜地是几公顷?

14．71427和19的积被7除，余数是几?

15．科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问做第一次记录时，时针指向几?

16．有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟?

17．在混合循环小数小数。的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环18．有六块岩石标本，它们的重量分别是8.5千克、6千克、4千克、4千克、3千克、2千克。要把它们分装在三个背包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些。请写出最重的背包里装的岩石标本是多少千克?

19．同样大小的长方形小纸片摆成如图2的图形。已知小纸片的宽是12厘米，求阴影部分的总面积。

1．【解】 1986是这五个数的平均数，所以和＝1986×5＝9930。

。每个重叠部分占的面积是一个边长为1厘米的正方形。重叠部分共有8个 2．【解】方框的面积是×5一l×8(＝(100—64×5—8 ＝36×5—8 ＝172(平方厘米。

故被盖住的面积是172平方厘米。

3．【解】 105＝3×5×7，共有(1＋1×(1＋1×(1＋1＝8个约数，即1，3，5，7，15，21，35，105。

4．【解】在这道题里，最合理的安排应该最省时间。先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用16分钟。

5．【解】149的个位数是9，说明两个个位数相加没有进位，因此，9是两个个位数的和，14是两个十位数的和。于是，四个数字的总和是14＋9＝23。

6．【解】松鼠采了：112÷14＝8(天

假设这8天都是晴天，可以采到的松籽是：20×8＝160(个

实际只采到112个，共少采松籽：160－112＝48(个

每个下雨天就要少采：20－12＝8(个

所以有48÷8＝(6个雨天。

7．【解】因为正方体的边长是1米，2100个正方体堆成实心长方体的体积就是2100立方米。

已经知道，高为10米，于是长×宽＝210平方米

把210分解为质因数：210＝2×3×5×7

由于长和宽必须大于高(10米，长和宽只能是：3×5和2×7。也就是15米和14米。14米＋15米＝29米。

答：长与宽的和是29米。

8．【解】39－32＝7。这7分钟每辆行驶的距离恰好等于第二辆车在8点32分行过的距离的1(＝3－2倍。因此第一辆车在8点32分已行7×3＝21(分，它是8点11分离开化肥厂的(32－21＝11。【注】本题结论与两车的速度大小无关，只要它们的速度相同。答案都是8点11分。

9．【解】这个数除300、262，得到相同的余数，所以这个数整除300－262＝38，同理，这个数整除262－205＝57，因此，它是38、57的公约数19。

10．【解】因为一共赛了六场，而且“甲乙丙三人胜的场数相同”他们不是各胜一场就是各胜两场如果甲、乙、丙各胜一场，丁就应该是胜了三场，但丁已经败给了甲，他就不可能胜三场因此，只可能是甲、乙、丙各胜二场，3×2＝6，三人共胜了六场，所以丁一场也没有胜。11． 【解】1111111111×9999999999

＝1111111111×(10000000000－

1＝***00000－1111111111

＝***888889

于是有1O个数字是奇数。

12．【解】10根筷子，可能8根黑，1根白，1根黄，其中没有颜色不同的两双筷子。

如果取11根，那么由于11＞3，其中必有两根同色组成一双，不妨设这一双是黑色的，去掉这两根，余下9根，其中黑色的至多6(＝8－2根，因而白、黄两色的筷子至少有3(＝9－6根，3根中必有2根同色组成一双。这样就得到颜色不同的两双筷子。所以至少要取11根。

13．【解】菜地的3倍和麦地的2倍是13×6公顷。菜地的2倍和麦地的3倍是12×6公顷，因此菜地与麦地共：(13×6＋12×6÷(3＋2＝30(公顷，菜地是13×6－30×2＝18(公顷。

14． 【解】71427被7除，余数是6，19被7除，余数是5，所以71427×19被7除，余数就是6×5被7除所得的余数2。

15．【解】从第一次记录到第十二次记录，相隔十一次，共5×11＝55(小时。时针转一圈是12小时，55除以12余数是7，9－7＝2 答：时针指向2。

16．【解】因为电车每隔5分钟发出一辆，15分钟走完全程。骑车人在乙站看到的电车是15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第4辆到第12辆。电车共发出9辆，共有8个间隔。于是：5×8＝40(分。

17．【解】小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小数是。

18．【解】三个背包分别装8.5千克、6千克与4千克，4千克、3千克与2千克，这时最重的背包装了lO千克。另一方面最重的包放重量不少于10千克：8.5千克必须单放(否则这一包的重量超过106千克如果与2千克放在一起，剩下的重量超过10，如果与3千克放在一起，剩下的重量等于10。所以最重的背包装10千克。19．【解】从第一排与第二排看，五个小纸片的长等于三个小纸片的长加三个小纸片的宽，也就是说，二个小纸片的长等于三个小纸片的宽。

已知小纸片的宽是12厘米，于是小纸片的长是：12×3÷2＝18(厘米，阴影部分是三个正方形，边长正好是小纸片的长与宽的差：18－12＝6

于是，阴影部分的面积是：6×6×3＝108(平方厘米。

第一届华罗庚金杯赛复赛试题

1、甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共多少人？

2、一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？

3、一个长方形，被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积是20亩、25亩和30亩。问另一个长方形的面积是多少亩？

4、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库。一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，五号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要0.5元的运费，那么最少要花多少运费才行？

5、有一个数，除以3余数是2，除以4余数是1。问这个数除以12余数是几？

6、四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形。大正方形的面积是49平方米，小正方形的面积是4平方米。问长方形的短边长度是几米？

7、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，把两条纸带剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带的长度的八分之十三。问剪下有多长？

8、将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈的方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的整数式。问填在方格内的数是几？

○×○＝□＝○÷○

9、甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都比赛一盘。到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问小强赛了几盘？

10、有三堆棋子,每堆棋子数一样多,并且都只有黑、白两色棋子。第一队里的黑子和第二堆里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的五分之二，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部的几分之几？

11、甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班没有参加的人数的三分之一，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的四分之一。问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？

12、上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又3立刻回头去追小明，再追上他时候，离家恰好是8公里。问这时是几点几分？

13、把14分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几？ 14、43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同。每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。画片只有两种，3分一张和5分一张，每没有都尽量多买5分一张的画片。问他们所买的3分画片的总数是多少张？ 1.【解】甲、乙、丙、丁四个班的总人数：83＋88＝171(人

用总人数减去乙班和丙班的人数，就可以得出甲班和丁班的人数：171－86＝85(人

2.【解】奖金的总数是：308×[(1＋十

×2]＝1078(元

按一个一等奖，两个二等奖，三个三等奘来分配，一等奖是：1078＋(1＋×＋

×3＝392(元

3.【解】设面积为25亩的长方形，长为a，宽为b；面积为30亩的长方形，长为c，度为d；则面积为20亩的长方形，长为c，宽为b；而所求长方形的长为a，宽为d，它的面积为

a×d＝＝

＝37.5(亩

4.【解】如果A地的货物比B地多，那么将B地的货运往A地比将A地的货运往B地省钱，因此，应将10吨货由一号仓库运到二号仓库。同样，应将这(10＋20吨货由二号仓库运到五号仓库，共用(10×400＋20×300×0.5＝5000(元

答：最少要花5000元运费

5.【解】设这个数除以12，余数是a．那么a除以3，余数是2；除以4，余数是1．在0，1，2，…，11中，符合这样条件的a只有5，于是这个数除以12余数是5。6.【解】因为7×7＝49，大正方形的边长是7米

同样，2×2＝4，小正方形的边长是2米。

大正方形的边长是两个长方形的短边长与小正方形边长的和所以长方形的短边长为：

(7－2÷2＝2.5(米。

7.【解】长纸带剩下：(21－13÷(1－＝

＝20.8(厘米

所以剪下的一段长：21－20.8＝0.2(厘米

8.【解】题目要求用七个数字组成5个数，说明有三个数是1位数，有两个数是两位数．

很明显，方框和被除数是两位数，乘数和除数是1位数

看得出来，0不宜做乘数，更不能做除数。因而是两位数的个位数字，从而是被除数的个位字

乘数如果是1，不论被乘数是几，都将在算式出现两次。所以，乘数不是1．同样乘数也不能是

5被除数是3个一位数的乘积，其中一个是5，另两个中没有1，也不能有2(否则2×5＝10，从而被除数的十位数字与另一个乘数相同．因而被除数至少是3×4×5＝60由于没有比6大的数字，所以被除数就是60，而且算式是3×4＝12＝60÷5，于是方格中的数是12

9.【解】“甲已经赛了4盘”，说明甲与乙、丙、丁、小强各赛了1盘(小强与甲赛了1盘

“丁赛了1盘”，肯定丁只与甲比赛。

“乙赛了3盘”，说明乙与甲、丙、小强各赛了1盘(小强与乙赛了1盘。

现在已经知道，丙赛的2盘是与甲、乙各赛了1盘，所以，小强赛了2盘.10.【解】不妨认为第二堆全是黑子，第一堆全是白子，(即将第一堆黑子与第二堆白子互换

第二堆黑于是全部棋子的，同时，又是黑子的1－，所以黑子占全部棋子的：÷(1－＝

白子占全部棋子的：1－＝。

11.【解】甲班未参加的人去掉，就是乙班未参加的人去掉，所以所求的比是：(1－÷(1－＝。

12.【解】爸爸在离家4千米处，如果不返回．而是停8分钟，然后再向前追小明。

应当在离家4＋4＝8(千米处恰好追上小明。这表明爸爸从离家4千米处返回，然后再回到这里，共用8分钟，即爸爸8分钟行8千米，从而爸爸共用8＋8＝16(分钟，第二次追上小明时是8点32分(8＋8＋16＝32

13.【解】14＝3＋3＋3＋3十2，最大乘积是3×3×3×3×2＝162

14.【解】钱数除以5余0，1，2，3，4的人，分别买0，2，4，1，3张3分画片。

因此，可将钱数8分至5角2分这45种分为9组，每连续5个在一组，每组买3分画片：0＋2＋4＋1＋3＝10张。

9组共买10×9＝90张，去掉5角1分钱中买的2张3分画片，5角2分钱中买的4张3分画片，43个人买的3分画片的总数是90－2－4＝84张

第一届华杯赛决赛一试试题及解答

1.计算：

2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？

3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？

9○13○7=100

14○2○5=□

4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？

5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是

平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？

6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？ 7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？

8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？

池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水

9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？

10．如右图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？

11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下，小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子，问共有多少个盒子？

12．如右图，把1.2，3.7, 6.5, 2.9, 4.6，分别填在五个○内，再在每个□中填上和它相连的三个○中的数的平均值，再把三个□中的数的平均值填在△中，找出一个填法，使△中的数尽可能小，那么△中填的数是多少？

13．如下图，甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等。小明和小强分别从甲、丙两站同时出发相向而行，小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人又继续前进，小明走到丙站立即返回，经过乙站后300米又追上小强。问甲、丙两站的距离是多少数？

14．如下图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘），这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少？

1．2．应填20 3．长方形中的数是2 4．0.146米

5．锯下的木条面积为

平方米

6．最大的约数是96 7．33743 8．

小时

9．184人

10．900 11． 11个

12．△中数为3.1 13．甲、丙两站的距离是600米

14．多面体的面数、顶点数和棱数的总和是74个

1.【解】原式＝

2.【解】要使（）最后四个数字都是“0”，这个连乘积应能分解出4个“5”和4个“2”的因数，975＝5×5×39，935＝5×187，972＝2×2×243，前三个数中共有3个“5”和2个“2”，所以括号中应填的数是：2×2×5＝20。

3.【解】第一个等式中必须有乘号，经尝试得9＋13×7＝100，14÷2－5＝2．于是，长方形中的数是2 4.【解】红点距离纸条左端0.618米，离右端1－0.618＝0.382米，所以黄点离左端也是0.382米。

红点与黄点之间的距离是：1－0.382×2＝0.236(米

剪去一段纸条以后，剩下的纸条长0.618米．对折起来．对准黄点剪一刀，得到两段长0.236米的纸条还有一段纸条的长度是：0.618—0.236×2＝0.146(米，经过比较，四段纸条中最短的一段是0.146米

5.【解】将四块面积为平方米的长方形，拼成下图的正方形，中心空一个小正方形。这个小正方形的边长是

米。

大正方形的面积是：×4＋＝＝

(平方米。

因为，所以大正方形的边长是

米。

大正方形的边长比原正方形的2倍少米所以，原正方形的边长是

(米。

锯下的木条面积是

(平方米

6.【解】设该数为a，显然99＝9×11不符合要求；98＝3×7×7，97不是a的约数。而96＝2×2×2×2×2×3是a的约数，所以其中最大的两位数约数为96。7.【解】 31743÷823＝38……469

无论后三位数字7、4、3中改变哪一个都不能使余数增或减变为823的倍数。如果将千位的1改为3，则由于2469＝823×3，可得33743被823整除。如果改变万位数字，结果与33743相差一个两位数×1000，因而不被823整除，所以修改后的数是33743。

8.【解】甲、乙、丙、丁四个水管，按顺序各开1小时，共开4小时，池内灌进的水是全池的：．

加上池内原来的水，池内有水：

再过四个4小时，也就是20小时以后，池内有水：，在20小时以后，只需要再灌水1－＝，水就开始溢出．出水池。÷＝(小时，即再开甲管小时，水开始溢出，所以20＋＝(小时后，水开始溢9.【解】原来每校参赛人数是15的倍数，加1后是13的倍数，由于：6×15＋1＝7×13，所以每校原来参加人数为：6×15＝90，最后两校共有：90×2＋4＝184(人参加比赛．

10.【解】设每个小三角形三个顶点上的数的和都是S。4个小三角形的和S相加时，中间三角形每个顶点上的数被算了3次，所以：4S＝2S＋20，从而：S＝10，这样，每个小三角形顶点上出现的三个质数只能是2，3，5，从而六个质数是2，2，3，3，5，5，它们的积是：2×2×3×3×5×5＝900

11.【解】原来的那个空盒子现在不空了，另一个盒子现在变成了空盒子，这说明原来有一个盒子只装着一枚棋子，这枚棋子被拿走了原来装着一枚棋子的盒子变成空盒子以后，还需要有一个盒子来替代它。这个盒子原来装着2枚棋子．……可见原来盒子里的棋子是若干个从1开始的连续自然数。这些连续自然数之和是五十多。因为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝55．所以，共有11个盒子．

12.【解】要求平均值尽可能小，就要尽量少使用大的数，而要多使用小的数。这五个○，两端的○中的数只参加一次运算，应该填入6.5和4.6；中间的○中的数参加了三次运算，应该填1.2，其余两个圈填2.9与3.7，这时有两种填法，不论哪一种，计算以后知道△中填的数应该是3.1。于是△中数为3.1．

13.【解】小明第一次遇到小强的时候，走了全程的一半加100米；他从过乙站100米的地方开始，第二次前进，追上小强时离乙站300米，300－100＝200(米，说明他走完了全程加200米这就可以判断，他第二次走的距离是第一次的2倍

所以小强第二次走的距离也是第一次走的距离的2倍。小强第二次走过的距离是300＋100＝400(米，从而第一次走过的距离是200米乙站和丙站的距离就是200＋100＝300(米，甲、丙两站的距离是300×2＝600(米．

14.【解】多面体的面数，可以直接从侧面展开图中数出来，12个正方形加8个三角形，共20面。下图是多面体上部的示意图共有9个顶点；同样，下部也是9个顶点．共18个顶点。

棱数要分成三层来数，上层，从示意图数，有15条；下层也是15条；中间部分为6条一共

15×2＋6＝36(条

20＋18＋36＝74(个．

答：多面体的面数、顶点数和棱数的总和是74个。

第一届华杯赛决赛二试试题及解答

1.请你举出一个例子，说明“两个真分数的和可以是个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约数。” 2．有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”．请你举一个例子，说明这句话是错的。

3．幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师给小孩分枣，甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共分5个枣，问三个班总共分了多少枣？

4．快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米？

5．老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数（保留两位小数），小明计算出的答数是12.43，老师说最后一位数字错了，其他的数字都对，正确答案应该是多少？

6．有十个村，座落大县城出发的一条公路上（如下图所示，距离单位是千米），要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管，粗管足够供应所有各村用水，细管只能供一个村用水，粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元，把粗管和细管适当搭配、互相连接，可以降低工程的总费用，按你认为最节约的办法，费用应是多少？

7．70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数的和，这一行最左行的几个数是这样的：0，1，3，8，21，…问最右边一个数被6除余几？

8．有9个分数的和为1，它们的分子都是1，其中的五个是5，请写出这4个分数。，，，其余四个数的分母个位数都是9．一张长14厘米、宽11厘米的长方形纸片最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的纸条？怎样裁？请画图说明。

1．2．90，91，92，93，94，95，96 3．三个班共分673个枣

4．慢车每小时走19千米

5．12.46 6.工程总费用最少为414000元

7．最右边一个数被6除余4

8．4个分数是，，9．下面框图出了两种不同的裁法

1.【解】例如：

2.【解】 90、91、92、93、94、95、96。这七个连续整数都是合数。没有质数。这个例子说明：“任何七个连续整数中一定有质数”这句话是错的。3.【解】设丙班有小孩x人

由于甲班每个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣，所以甲班每个小孩比丙班每个小孩少分8个枣这样，甲班x小孩比丙班x小孩少分8x个枣由于甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班多分5个枣，所以甲班比丙班总共多分8个枣。

又由题意知道甲班比丙班多8个小孩，这8个小孩只分到8x＋8个枣。甲班每个小孩分到的枣是：

(8x＋8÷8＝x＋1(个

同理，乙班x个小孩比丙班每个小弦少分5x个枣乙班每个小孩分枣：(5x＋5÷4

我们可以得到方程：x＋1＋3＝解方程：x＝11。

因此：甲班小孩19人，每个小孩分枣12个；

乙班小弦15人，每个小弦分枣15个；

丙班小孩1i人，每个小弦分枣20个。

11×20＋15×1．5＋19×12＝673(个。答：三个班共分673个枣。

4.【解】快车6分钟行驶的距离是：24000×

＝2400(米

中车10分钟行驶的距离是：20000×＝

(米，骑车人每分钟走(－2400÷(10－6＝

(米，慢车在12分钟走过2400－×6＋

×12＝3800(米，慢车每小时可以行驶：3800÷12×60＝19000(米 答：慢车每小时走19千米。

5.【解】12.4×13＝16l.2因此13个自然数之和是大于161.2的自然数162÷13≈12.46，163÷13≈12.54。因此，正确的答案是12.46。

6.【解】设十个村分别为，，…，(如图

在之后，粗管可以换成3根或更少根细管，费用将减少，在和

之间，不论安粗管还是四条细管，花的钱一样

(或

安多，在以前如果不安粗管安细管，需要5条以上的细管，费用将增加。因此，工程的设计是：从县城到、一条粗管；、之间安三条细管；之间安二条细管；(30＋5＋2＋4＋2＋3＋2×8000＋(6＋4＋5×2000＝414000(元 答：工程总费用最少为414000元

7.【解】设a,b,c为连续三项，则：c＝3×b－a(1

之间安一条细管这样做，工程总费用最少：考虑原数列各项除以3所得的余数，组成数列：0,1，0，2，0，1，0，2，…（2）每4项重复出现

考虑原数列各项除以2所得的余数，组成数列：0，1，1，0，1，1，0，1，1．… 每3项重复出现

因此，原数列最右边的(第70个数，除以3余1(70＝4×17＋2，除以2余0(70＝3×23＋1 于是最右一个数被6除余4

8.【解】1－(＝＝

需要将1010拆成五个数的和，这五个数都不是5的倍数，而且都是3×3×7×11的约数．因此，它们可能是：3，7，9，11，21，33，77，63，99．231，693，用试验法容易得到：693＋231＋77＋9＝1010

所以,其余的四个分数是：，,9.【解】这张纸的面积为154平方厘米，每张纸条的面积为4平方厘米，154÷4=38.5

因此，最多能裁38张小纸条，下面画出两种不同的裁法 第一种裁法：

第二种裁法：

1.这是七巧板拼成的正方形，正方形边长20厘米，问七巧板中平行四边形的一块（如右图中阴影部分）的面积是多少？

2．从所有分母小于10的真分数中，找出一个最接近0.618的分数。

3．有49个小孩子，每人胸前有一个号码，号码从1到49各不相同，请你挑选出若干个小孩，排成一个圆圈，使任何相邻两个小孩的号码数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个小孩子？

4．有一路公共汽车，包括起点和终点站共有15个车站，如果有一辆车，除终点到站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？

5．正方形的树林每边长1000米，里面有白杨树和榆树，小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰见一株榆树就往正东走，最后他走了东北角上，问：小明一共走了多少米的距离？

6．自然数按从小到大的顺序排成螺旋形，在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯……问拐第二十个弯的地方是哪一个数？

1.面积为50平方厘米

2.3.最多参挑选出18个孩子 4.最少要有56个座位 5.小明一共走了2000米 6.拐第二十个弯的地方是111

第四篇：第十八届华罗庚金杯少年数学邀请1

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛

决赛试题B 参考答案（小学高年级组）

一、填空题（每题 10 分, 共80 分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 50 6, 7 3466 6.5 67 136 7 1000 3

二、解答下列各题（每题 10 分, 共40 分, 要求写出简要过程）

9.答案：106 解答.图中共有5 条最长的水平线段和7 条最长的垂直线段, 任意两条水平与任意两条垂直 的就构成一个长方形, 一共有

(4 321)(654321)1021210(个).其中含“*”号有

4×15+4×15－4×4＝120－16＝104(个).所以不含含“*”号有 210－104＝106 个.10.答案：9 解答.由于三角形AFC 的面积和四边形DBEF 的面积相等, 可得出三角形AEC 的面积等于 三角形BDC 的面积.由BD:DA = 1:2, 得三角形BDC 的面积等于三角形ABC 面积的 3 , 即

三角形AEC 的面积等于三角形ABC 面积的 3.那么EC 等于BC 的 3 , 得出EC = 6, 进而

AD = 6, BD = 3, 最终AB = 9.11.答案：61 解答.设有n 个人, 每人植树x 棵, 则

nx 201331161.可以说明：n 311.若n 33, 则每人植树61 棵.如果5 人不参加植树, 则有305 棵树, 其余28人每人多植3 棵, 才种84 棵树, 完不成任务.可见, n 311.考虑n = 61.此时, x = 33.如果5 人不参加植树, 则有165 棵树要让56 人多植树.若每人 多植2棵, 则56 人多植了562 112（棵）树, 完不成植树任务;若每人多植3棵, 则56 人多植了563 168（棵）, 完成了植树任务.所以, n = 61 符合要求.12.答案：59 解答.① 观察立体右面的正方体, 标有1 个黑点的侧面到标有2 个黑点的面, 再 到标有4 个黑点的面是以逆时针方向围绕这三个面的交点.② 观察中间上面的正方体, 既然从1 个黑点到2 个黑点, 再到4 个黑点是逆时针, 则该 正方体标有6 个黑点的面的对面标有1 个黑点.③ 观察立体左面的正方体, 正方体标有3 个黑点的面紧邻标有2 个黑点的面, 结合观察 立体中间上面的正方体, 可知该正方体中, 标有4 个黑点的侧面的对面的黑点有3 个, 且底 面标有5 个黑点.并且可知, 从1 个黑点到2 个黑点, 再到3 个黑点是顺时针.所以, 四个完全相同的正方体, 黑点为1、2 和3 的三个侧面顺时针围绕公共顶点, 1 对 6, 2 对5, 3 对4.所以, 立体中右面的正方体紧贴中间正方体的侧面有6 个黑点;立体中左面 的正方体紧贴中间正方体的侧面有6 个黑点;立体中间上面的正方体紧邻下方正方体的侧面

有5 个黑点;立体中间下面的正方体后面的侧面有2 个黑点, 底面有可能是有1 个黑点.所 以立体中间下面的正方体紧贴其他3 个正方体的3 个侧面黑点总数最少是8 个.4 个正方体黑点总数是84, 3 对紧贴的侧面黑点总数最多是25, 所以, 立体的侧面（包 括底面）所有黑点的总数最多是59.三、解答下列各题（每题 15 分, 共30 分, 要求写出详细过程）

13.答案：4 解答.用右图代替题目中的2 1小长方形.对于拼成的正方形图形, 记过左上顶 点的对角线为甲对角线, 另一条对角线为乙对角线.图A 首先, 有如下观察: 1)当甲对角线是对称轴时, a)左上角的2 2小正方形是图A的(1),(2),(3),(4)中之一;b)右下角的2 2小正方形是图A的(1),(2),(5),(6)中之一;c)若右上角的2 2小正方形是图A 的(1),(2),(7),(8)中的一个, 则左下角的 2 2小正方形分别是图A 中的(1),(2),(9),(10);2)当乙对角线是对称轴时, a)右上角的2 2小正方形是图A的(1),(2),(7),(8)中之一;b)左下角的2 2小正方形是图A的(1),(2),(9),(10)中之一;c)若左上角的2 2小正方形是图A 中的(1),(2),(3),(4)之一, 则左下角的 2 2小正方形分别是图A 中的(1),(2),(5),(6).根据上述观察, 注意到拼出的正方形中恰有八个星, 再去掉旋转重合的, 得到以下4 种 图形: 14.解答.记第一种、第二种和第三种分类分别分了i, j, k 类, 每类的盒子数目分别为 i a , a , , a 1 2 , j b , b , , b 1 2 , k c , c , , c 1 2 , 令n i j k.1)因为i a , a , , a 1 2 , j b , b , , b 1 2 , k c , c , , c 1 2 包含了1 到30 的所有整数, 所以

n 30.另一方面, 465 3 155, 2 30 31 1 2 30 3 155 1 2 1 2 1 2 i j k a a a b b b c c c 所以 n i j k 30, 三种分类各自分类的类数之和是30.2)不妨设30 1 a , 记这30 个盒子的类为A 类.因为i j k 30, 必有j 14或

k 14, 不妨设j 14.A 类的30 个盒子分到这不超过14 个类中去, 必有一类至少有三个

盒子, 这三个盒子里的红球数相同并且黄球数也相同.__

第五篇：第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决

第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛

华罗庚中学工作方案

为确保第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛圆满成功，提高我校的办学知名度和办学成果，树立华罗庚中学良好的形象，展现华中人风采。明确职责，各归其位，确保总决赛顺利开展，特制订本方案。

一、活动名称

第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛总决赛

二、活动宗旨

弘扬华罗庚教授的爱国主义精神，学习华罗庚教授勤奋学习，献身科学的优秀品质

三、参加单位及人数

全国100个城市组队参赛，约1000余人

四、时间与地点

2011年7月22日至25日在我校举行

五、主要工作

（一）负责国内代表队接待工作

（二）负责笔试考务工作

（三）数学文化节活动

六、工作领导小组 组长：戴立波

副组长：吴永丹、宋 词、黄进添（协调）、姜前勇、涂光峰、张开河

成员：戴 辉、杨永强、范恩辉、蓝世剑、陈翰生、章智良、李京华、李茂恒、谢林海、石丽萍、侯粤春、杨元高、唐福东、韩建军、刘

刚利、解凤英、张 毅、刘卫忠、周淼淼、丁志勇、甄 红、周铭耿、范碧珊、王文广、黄伟周、韩荣兰、闵庆田、张启龙、万金花、邓勇威、陈倬飞、邓亚军、张晓红、陈冠宁、邓勇威、黎润秋

七、具体相关工作组

（一）会务组 组长：宋 词

组员：杨永强、李小艳、黄碧婷、莫永壮、范文静、罗丹、张涛、汤美娴、张秋君、董学凌

主要职责：

1、负责贵宾接待工作

2、负责活动期间校内相关会议安排

3、负责国内代表队派发相关资料（“华杯赛”活动指南、考务手册、文化节活动资料、学校宣传资料等）

4、负责组织、安排国内参赛代表每天参加比赛及有关活动

5、负责与市会务组联系、沟通协调

6、负责车辆安排工作

（二）考务组 组长：黄进添

组员：戴辉、杨永强、范恩辉、谢林海、陈翰生、李京华、丁志勇、甄红、张启龙、韩荣兰、熊伟、林惠琦、曾雨挺、戴慧婷

主要职责：

1、安排考务办公室、考场、报告厅、休息室、医疗室；

2、培训、安排70名监考教师、考务工作人员；

3、组织考试等工作。

（三）接待组

1.惠州宾馆接待组：邓振武、刘素芬、熊晏樱、周玲、赵娟、2.金华悦酒店接待组：操瑞英、方惠灵、罗春霞、黄云霞、洪文洁 3.学校接待组：

北京、天津、石家庄、邯郸、郑州、洛阳、太原、呼和浩特、葫芦岛、营口、枣庄、青岛 总负责人：吴永丹

长春、吉林、辽源、哈尔滨、桂林、玉林、南宁、柳州、来宾、温州、慈溪、嘉兴、金华、上海、南京、徐州、金坛、盐城、合肥、蚌埠、马鞍山、福州、长沙、株洲、武汉、吉安、重庆、成都、邛崃、彭州、都江堰、贵阳、遵义、西宁、金昌、银川、乌鲁木齐、广州、江门、佛山、深圳、湛江、梅州、汕头、惠州 总负责人：姜前勇

（1）北京、天津 负责人：章智良、谢凤英、北京接待员：陈婕、龙静瑶、李惠珠、刘鎏、邹银芬、天津接待员：向峰

2）石家庄、邯郸、郑州、洛阳、太原、呼和浩特、葫芦岛、营口、枣庄、青岛

负责人：张毅、张晓虹 石家庄、邯郸接待员：温智勇 郑州、洛阳接待员：邱惠茜 太原、呼和浩特接待员：刘智皓 葫芦岛、营口接待员：万金花 枣庄、青岛接待员：宁婧

（3）长春、吉林、辽源、哈尔滨、桂林、玉林、南宁、柳州、来宾、温州、慈溪、嘉兴、金华、上海、南京 负责人：范碧珊、邓勇威 长春接待员：朱春悠

吉林、辽源、哈尔滨接待员：林夏 桂林、玉林、南宁接待员：李淑媛 柳州、来宾、温州接待员：张嘉玲 慈溪、嘉兴、金华、上海接待员：张莹蓥 南京接待员：陈颖颖

（4）徐州、金坛、盐城、合肥、蚌埠、马鞍山、福州、长沙、株洲、武汉、吉安、重庆、成都、邛崃、彭州、都江堰 负责人：刘刚利、邓亚军

徐州、金坛、盐城接待员：刘蓓蓓 合肥、蚌埠、马鞍山接待员：钟妙银 福州、长沙、株洲、武汉接待员：杨谷 吉安、重庆、成都接待员：何贝雅 邛崃、彭州、都江堰接待员：周锦梅

（5）贵阳、遵义、西宁、金昌、银川、乌鲁木齐、广州、江门、佛山、深圳、湛江、梅州、汕头、惠州 负责人：杨元高、王文广

贵阳、遵义、西宁接待员：林丽 金昌、银川、乌鲁木齐接待员：白晶晶 广州接待员：黄颖媛 江门、佛山接待员：杨君 深圳接待员：王慧斌

湛江、梅州、汕头接待员：林丽红

惠州接待员：吴珊珊

主要职责：

1、负责国内代表队参赛选手的接待工作（包括吃、住、行等活动）。

2、安排并落实国内代表队选手入住华罗庚中学宿舍；

3、每天公布当天日程安排；

4、安排并落实交通车辆（与车辆调度组组长刘远征联系）；

5、负责国内代表队的返程机票、车票订购工作；

6、负责安排保卫人员、医务人员的生活、住宿及值班室。

（四）住宿内务组 组长：姜前勇

组员：范碧珊、王文广、宿管员

1、负责国内代表队参赛选手住宿工作；

2、安排并落实国内代表队选手入住华罗庚中学宿舍；

3、负责国内代表队参赛选手住宿管理工作。

（五）后勤保障组 组长：涂光峰

组员：李京华、李茂恒、杨永强、闵庆田、刘卫忠、叶林刚 主要职责：

1、负责国内代表队就餐工作安排

2、负责国内代表日用品发放工作

3、负责国内代表队住宿物品布置

4、负责国内代表队的返程机票、车票订购工作；

5、负责国内代表日常饮用水工作安排

6、负责校园环境布置（文化节、纪念馆、文化宣传等）

（六）宣传文秘组

组长：宋词

组员：陈翰生、周淼淼、肖琴（广播员）主要职责：

1、报道“华杯赛”的赛程，负责联系、协助新闻媒体宣传、报道“华杯赛”总决赛各项活动；

2、负责学校“华杯赛”总决赛各项活动报道

3、负责学校活动工作的各类方案的撰稿；

4、负责与新闻媒体报道沟通；

（七）文化节策划筹备组 组长：黄进添

组员：戴辉、范恩辉、李京华、韩建军、谢林海、张毅、丁志勇、刘卫忠、韩荣兰、甄红、张启龙、解凤英、陈冠宁、陈倬飞、刘宝林、陈宇祥、曾中华、向才兵、罗衾、何小华、袁劲竹、游兆龙、汪毅刚、吉世龙

主要职责：

1、策划数学文化节各项内容和计划等；

2、制定数学智慧活动指南；

3、落实好数学智慧活动所需背景、物品、奖品等。

（八）财务采购组 组长：涂光峰

组员：李京华、李茂恒、闵庆田、叶林刚 主要职责：

1、负责国内代表队日用品购买

2、做好总决赛国内代表收费工作

3、负责“华杯赛”经费收支和预算工作

4、负责学校产生所有费用的预算和申报工作

（九）技术组 组长：黄进添

组员：谢林海、左睿、李艳芳、凌丽聪、曾雨挺 主要职责：

1、负责提供学校内各类会议、活动中所需音响、多媒体工作。

2、负责活动全过程录播工作。

（十）节目组 组长：姜前勇

组员：侯粤春、钟跟、李翠琴、张丽君 主要职责：

1、编排总决赛口试暨颁奖晚会1～2个演出节目；

2、总决赛晚会、彩排和节目演出的组织协调工作；

（十一）安全保卫组 组长：黄伟周

组员：顾文武、范卫明、彭浩波、谢敏锐、原鹏、胡顺勇、黄春德、保安人员 主要职责：

1、负责在惠州市华罗庚中学各项活动的安全、保卫工作；

2、负责国内代表队入住学校的安全、保卫工作；

3、负责领队、教练员的安全、保卫工作；

4、作好国内代表队参加开幕式、总决赛口试暨颁奖晚会、参观旅游的安全预案，保证万无一失。

（十二）摄影、摄像组 组长：刘卫忠

组员：李艳芳、凌丽聪、左睿、曾雨挺

1、负责全程摄影、摄像工作；

2、负责提供新闻媒体报道的相关摄影、摄像材料；

3、协助中央电视台、广东电视台、惠州电视台的电视直播和录播工作。

（十三）医疗保障组 组长：李京华

组员：李文影、戴慧婷、陈浩

1、负责“华杯赛”活动医务工作；

2、负责国内代表队参赛选手医务工作。

（十四）应急协调组 组长：张开河

组员：蓝世剑、唐福东、石丽萍、1、负责学校活动应急工作

2、负责学校各项活动协调工作

（十五）华罗庚代表队

顾问：罗增儒 组长：范恩辉 组员：陶艾、吴政先、游兆龙

1、选拔华罗庚代表队队员；

2、负责华罗庚代表队集训工作。（十六）车辆组

组长：周杰 组员：陈新华、胡龙蔚（十七）外宾校内接待组： 组长：李泳穗

成员：刘巧燕、陈锦屏、石婷婷、10个志愿者学生。

惠州市华罗庚中学 2011年6月20日