广州大学2009-2010 (6)线性代数期末考试卷试题及解答2

第一篇：广州大学2009-2010 (6)线性代数期末考试卷试题及解答2

《线性代数》客观题100题

一．填充题

1456xx展开后，x2的系数为______.x321．行列式23A，则C____.BO3．设α,β,γ为3维列向量，已知3阶行列式|4γα,β2γ,2α|40，则行列式2．设A是m阶方阵，B是n阶方阵，且Aa, Bb, C=O|α,β,γ|______.12301bbbb2343211cccc2344126dddd2344．设|A|415a，则4A413A422A43A44______.5．行列式aaa234_______________________________________________.a0001a11aa0011aa0____________________________.6．五阶行列式det00011aa00011aa07．n阶行列式det0bb000ab00____________.00ab000aT8．设向量α(1,2)，β(2,1)，矩阵Aαβ，则An____________.19．设A2221222，则A2n1____________.1 10．设A322n1n，则A5A____________.31111．设矩阵A001100002200，则An____________________.02*112．设A，B均为n阶矩阵，A2,B3，则2AB2413．已知A6800______.0200，则A1____________________.420641101T1114．设矩阵A的逆矩阵A，则(A)_________，(A)_________.11115．设A2302400，则(A*)1________________.51aαα，T16．设n维向量α(a,0,,0,a)T,a0，若AEααT的逆矩阵为BE则a______.17．设矩阵A满足A2A4EO，则(AE)1____________.1218．设A000340005600，且B(EA)1(EA)，则(EB)1________.071*19．设矩阵A，B满足ABA2BA8E，其中A0002000，则B______.120．设A,B为可逆矩阵，X121．若矩阵01242OBA1为分块矩阵，则X____________.O34的秩为2，则a______.a 22．设ai0, bi0(i1,2,a1b1ab)n，矩阵A21abn1a1b2a2b2anb2a1bna2bn，则矩阵A的秩anbnr(A)______.123．已知43矩阵A的秩R(A)2，而B0403020，则R(AB)______.524．设A1111T，则行列式AA______.2325．若α1,α2,α3都是线性方程组Axb的解向量，则A(2α15α23α3)______.x13x22x3026．当a______时, 齐次方程组x12x23x30有非零解.2xxax0231127．设A432t123，B是3阶非零矩阵，且ABO，则t______.128．线性方程组x1x2x3x4x50的基础解系含有______个解向量.29．设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n1，则线性方程组Ax0的通解为____________________.a11x1a12x2a13x3a14x40T30．已知的基础解系为(bi1,bi2,bi3,bi4)(i1,2)，则a21x1a22x2a23x3a24x40b11x1b12x2b13x3b14x40的基础解系为________________________.b21x1b22x2b23x3b24x40131．已知矩阵A2323534745956，则秩RA______，齐次线性方程组Ax011的解空间的维数等于______.32．设向量组(1,1,1)，(1,2,3)，(2,3,a)线性相关，则a______.TTT33．已知三维线性空间的一组基底为α1(1,1,0)，α2(1,0,1)，α3(0,1,1)，向量β(2,0,0)在上述基底下的坐标是____________.34．从R2的基α1,α201111β,β到基12的过渡矩阵为__________.112 T35．设向量α(1,2,2)T，A为三阶正交矩阵，则长度||Aα||______.36．已知向量α(1,1,1)与β(1,2,a)正交，则a______.37．向量α(1,2,2,3)与β(3,1,5,1)的夹角______.38．设A(aij)33是实正交矩阵，且a111，b(1,0,0)T，则线性方程组Axb的解是____________________.39．设A是3阶矩阵，它的3个特征值互不相等，并且矩阵A的行列式A0，则矩阵A的秩R(A)______.40．若2阶方阵A满足A25A6EO，且A的两个特征值不相等, 则|A|____.41．设2阶方阵AO满足A23A，则A有一特征值____，且(AI)1____.42．设3阶方阵A的特征值为1，2，3，则|6EA|______.43．设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，则行列式|4A1E|______.44．设A为n阶矩阵，A0，若A有特征值，则(A*)2E必有特征值______.45．设A为2阶矩阵，α1,α2为线性无关的2维列向量，Aα10，Aα22α1α2，则A的非零特征值为______.146．设矩阵A2321022，α(a,1,1)T。已知Aα与α线性相关，则a______.447．若三维向量α, β满足αTβ2，则矩阵βαT的非零特征值为______.248．设三维列向量α, β，若矩阵αβT相似于00149．已知方阵A26250．已知A1212201011y与对角矩阵00400001000，则βTα为______.000相似，则x____，y____.x5A2008220092的特征值为1,1,5，则A20106A1________.二．选择题

11.设A2021232112,B014,C(cij)AB，则c23().1230;(C)3;(D)2.(A)2;(B)62.设A,B为n阶方阵，则必有().(A)ABBA;(B)(AB)2A2B2;(C)A2B2(AB)(AB);(D)|AB||BA|.3.设n阶方阵A,B满足关系式ABO, 则必有().(A)AO或BO;(B)ABO;(C)|A|0或|B|0;(D)|A||B|0.4.设n阶方阵A,B满足关系式ABO, 且BO, 则必有().(A)AO;(B)|B|0;(C)(AB)2A2B2;(D)|A|0.5．设n阶方阵A中有n2n个以上元素为零，则|A|的值().(A)大于零;(B)等于零;(C)小于零;(D)不能确定.6．设三阶方阵A[α,α1,α2]，B[β,α1,α2]，其中α,α1,α2,β为3 维列向量, 且|A|5, |B|1, 则|AB|().(A)4;(B)6;(C)16;(D)24.281177．二次多项式5314x0x58161中x2项的系数是().(A)7；(B)7；(C)5(D)5.8．设A为可逆矩阵，则(A)1().(A)1|A||A|9．设A是3阶矩阵, 则必有().1(A)(2A)2A;(B)(2A)A;(C)(2A)4A;(D)(2A)8A.210．设A,B,C均为n阶方阵，且ABCE，则必有().A;(B)|A|A;(C)

1A1;(D)|A|A1.(A)BCAE;(B)BACE;(C)CBAE;(D)ACBE.311．设n阶方阵A满足关系式AO，则必有().12*2(A)AO;(B)AO;(C)AO;(D)(IA)IAA.12．设A是3阶矩阵，A的 14．设A为3阶矩阵，将A的 x1x2a23．线性方程组x2x32a有解的充分必要条件是a().xx113(A)13;(B)13;(C)1;(D)1.24．设四元非齐次线性方程组Axb的系数矩阵的秩为3，且

TTη1(1,2,3,4)，η2(2,3,4,5)为其两个解，则Axb的通解为().(A)c(1,2,3,4)T(2,3,4,5)T;(B)c(1,1,1,1)T(1,2,3,4)T;(C)c(1,1,1,1)Tη1η2;(D)以上都不对.25．已知β1,β2是非齐次线性方程组Axb的两个不同的解，α1,α2是对应齐次线性方程组Ax0的基础解系，k1,k2为任意常数，则方程组Axb的通解必是().(A)k1α1k2(α1α2)(C)k1α1k2(β1β2)β1β22β1β22β1β22β1β22;(B)k1α1k2(α1α2);(D)k1α1k2(β1β2);.26．设A为n阶矩阵，则对于线性方程组(1)AX0，(2)ATAX0，必有().(A)(2)的解是(1)的解，(1)的解也是(2)的解;(B)(2)的解是(1)的解，但(1)的解不是(2)的解;(C)(1)的解不是(2)的解，(2)的解也不是(1)的解;(D)(1)的解是(2)的解，但(2)的解不是(1)的解.27．设A是n阶矩阵，α是n维列向量，若秩AαTα则线性方程组().秩(A)，0(A)AXα必有无穷多解;(B)AXα必有惟一解;(C)AαTαXA0仅有零解;(D)T0yααX0必有非零解.0y28．矩阵方程AXB有解的充分必要条件是().(A)R(A)R(A,B);(B)R(B)R(A,B);(C)R(A)R(A,B);(D)R(B)R(A,B).29．设A为mn矩阵，则非齐次线性方程组Axb有惟一解的充要条件是().(A)mn;(B)Ax0只有零解;(C)向量b可由A的列向量组线性表出;(D)A的列向量组线性无关，而增广矩阵(A,b)的列向量组线性相关.30．若向量组α1,,αm线性相关，且k1α1kmαm0，则().(A)k1,,km全为0;(B)k1,,km全不为0;(C)k1,,km不全为0;(D)前述情况都可能出现.31．若向量组α1,,αm线性无关，且k1α1kmαm0，则().(A)k1,,km全为0;(B)k1,,km全不为0;(C)k1,,km不全为0;(D)前述情况都可能出现.32．n维向量α1,α2,,αs线性相关的充分必要条件是().(A)α1,α2,,αs中有一个零向量;(B)α1,α2,,αs中至少有一个向量可由其余向量线性表示;(C)α1,α2,,αs中任意两个向量成比例;(D)sn.33．n维向量α1,α2,,αs线性无关的充要条件是().(A)存在一组不全为0的数k1,k2,,ks，使得k1α1k2α2ksαs0;(B)α1,α2,,αs中任意两个向量都线性无关;(C)α1,α2,,αs中存在一个向量，它不能用其余向量线性表示;(D)α1,α2,,αs中任意一个向量都不能用其余向量线性表示.34．设A为n阶方阵，且A的行列式A0，则A中().(A)必有一列元素全为零;(B)必有两列元素对应成比例;(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合;(D)任一列向量是其余列向量的线性组合.35．若向量组α,β,γ线性无关，α,β,δ线性相关.则().(A)α必可由β,γ,δ线性表示;(B)β必不可由α,γ,δ线性表示;(C)δ必可由α,β,γ线性表示;(D)δ必不可由α,β,γ线性表示.36．设n维向量组α1, , αm和β1, , βm，若存在两组不全为零的数1,,m和k1,,km使得

(1k1)α1(mkm)αm(1k1)β1(mkm)βm0，则().(A)α1, , αm和β1, , βm都线性相关;(B)α1, , αm和β1, , βm都线性无关;(C)α1β1, , αmβm和α1β1, , αmβm线性无关;(D)α1β1, , αmβm和α1β1, , αmβm线性相关.37．设向量组α1, α2, α3线性无关，向量β1可由α1, α2, α3线性表示，而向量β2不可由α1, α2, α3线性表示，则对任常数k，必有().(A)α1, α2, α3，kβ1β2线性无关；(B)α1, α2, α3，kβ1β2线性相关；(C)α1, α2, α3，β1kβ2线性无关；(D)α1, α2, α3，β1kβ2线性相关.38．已知向量组α1,α2,α3,α4线性无关，则向量组().(A)α1α2,α2α3,α3α4,α4α1线性无关；(B)α1α2,α2α3,α3α4,α4α1线性无关；(C)α1α2,α2α3,α3α4,α4α1线性无关；(D)α1α2,α2α3,α3α4,α4α1线性无关.39．设向量组A0为有限向量组A的部分组，下列命题正确的是().(A)若向量组A线性相关，则向量组A0必线性相关;(B)若向量组A线性无关，则向量组A0必线性无关;(C)秩R(A0)R(A);(D)秩R(A0)R(A).40．设向量组α1,,αs的秩R(α1,,αs)r，则().(A)必定rs;(B)向量组中任意小于r个向量的部分组线性无关;(C)向量组中任意r个向量线性无关;(D)向量组中任意r1个向量必线性相关.41．设向量组A的秩为r1，向量组B的秩为r2，A组可由B组线性表示，则r1与r2的关系为().(A)r1r2;(B)r1r2;(C)r1r2;(D)不能确定.42．设向量组A:α1,α2,,αr可由向量组B:β1,β2,,βs线性表示，则().(A)当rs时，向量组A必线性相关;(B)当rs时，向量组A必线性相关;(C)当rs时，向量组B必线性相关;(D)当rs时，向量组B必线性相关.43．设n维列向量组(1):α1,,αm(mn)线性无关，则n维列向量组(2):β1,,βm线性无关的充分必要条件是().(A)(1)可由(2)线性表示；(B)(2)可由(1)线性表示；(C)(1)与(2)等价；

(D)矩阵(α1,,αm)与矩阵(β1,,βm)等价.44．设A为3阶矩阵，A的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组Ax0的基础解 系所含解向量的个数为().(A)0;(B)1;(C)2;(D)3.45．设2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵((A)4313A)21有一个特征值为().;(B)34;(C)

12;(D)

14.46．若n阶矩阵A任意一行的n个元素之和都是a，则A的一个特征值为().(A)a;(B)a;(C)0;(D)a.

147．设1,2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1,α2，则α1，A(α1α2)线性无关的充分必要条件是().(A)10；(B)20；(C)10；(D)20.48．已知矩阵2230512x有一个特征向量，则x().3(A)180;(B)16;(C)14;(D)12.49．n阶方阵A有n个不同的特征值是A与对角阵相似的().(A)充分必要条件；(B)充分而非必要条件；(C)必要而非充分条件；(D)既非充分也非必要条件.50.设A为4阶对称矩阵，且A2AO，若A的秩为3，则A相似于().(A)diag(1,1,1,0)；(B)diag(1,1,1,0)；(C)diag(1,1,1,0)；(D)diag(1,1,1,0).

第二篇：线性代数习题及解答

线性代数习题一

说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11a12a133a113a123a131．设行列式a21a22a23=2，则a31a32a33=（）

a31a32a33a21a31a22a32a23a33A．-6 B．-3 C．3

D．6 2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（）A．E+A-1 B．E-A C．E+A

D．E-A-

13．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（）

A．AA-1B可逆，且其逆为B-1 B．AB不可逆 C．AB-1D．B可逆，且其逆为A-1 AA-1B可逆，且其逆为B-1 4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要条件是A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关

B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0 C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示

5．已知向量2(1,2,2,1)T,32(1,4,3,0)T,则=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T

D．（2，-6，-5，-1）T

6．实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是（）A．1

B．2）

（C．3 D．4 7．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是

（）

A．+是Ax=0的解 C．-是Ax=b的解 8．设三阶方阵A的特征值分别为A．2,4,C．

B．+是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解

11，3，则A-1的特征值为（）24B．1 3111， 24311，3 241D．2,4,3 9．设矩阵A=21，则与矩阵A相似的矩阵是（）

1A．1123

01B．102

2C．

D．

21

10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（）A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 C．正定矩阵的行列式一定大于零

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

11．设det(A)=-1，det(B)=2，且A，B为同阶方阵，则det((AB))=__________．

3B．正定矩阵的行列式一定小于零 D．正定矩阵的差一定是正定矩阵

112．设3阶矩阵A=42t23，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________． 1-131k13．设方阵A满足A=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A=__________． 14．实向量空间R的维数是__________．

15．设A是m×n矩阵，r(A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________． 16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________． n17．设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则A(32)=__________． 18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________．

19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||=__________．

20．二次型f(x1,x2,x3)x15x26x34x1x22x1x32x2x3的正惯性指数是__________．

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

222121．计算行列式142126142． 114121222．设矩阵A=35，且矩阵B满足ABA=4A+BA，求矩阵B．

-1-1-123．设向量组1(3,1,2,0),2(0,7,1,3),3(1,2,0,1),4(6,9,4,3),求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来．

124．设三阶矩阵A=24533，求矩阵A的特征值和特征向量． 4225．求下列齐次线性方程组的通解．

x1x35x40 2x1x23x40xxx2x023412242026．求矩阵A=3010360110110的秩．

1

2四、证明题（本大题共1小题，6分）

a1127．设三阶矩阵A=a21a12a22a32a13a23的行列式不等于0，证明： a33a31a13a11a121a21,2a22,3a23线性无关．

aaa313233

线性代数习题二

说明：在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或T

*

A表示方阵A未选均无分。

1.设3阶方阵A的行列式为2，则

12A()A.-1 B.14 C.14 D.1 x2x1x22.设f(x)2x22x12x2,则方程f(x)0的根的个数为（）

3x23x23x5A.0 B.1 C.2

D.3 3.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若AB,则必有（A.A0 B.AB0

C.A0

D.AB0

4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（）A.(AB)2A22ABB2

B.(AB)(AB)A2B2

C.(AE)(AE)(AE)(AE)D.(AB)2A2B2

a1ba1b2a1b35.设A1a2b1aa0,b2b22b3,其中aii0,i1,2,3,则矩阵A的秩为（a3b1a3b2a3b3A.0 B.1 C.2

D.3 6.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为（）A.0

B.2））C.3 D.4 7.设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为（）A.-10 C.3

B.-4 D.10 x1x2x348.已知线性方程组x1ax2x33无解，则数a=()2x2ax421A.C.1 2B.0 D.1 1 29.设3阶方阵A的特征多项式为A.-18 C.6

EA(2)(3)2,则A()

B.-6 D.18 10.若3阶实对称矩阵A(aij)是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（）A.-1，-2，-3 C.-1，2，3

B.-1，-2，3 D.1，2，3

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

3011.设行列式D42,其第3行各元素的代数余子式之和为__________.2253212.设Aaabb,B,则AB__________.aabb1032013.设A是4×3矩阵且r(A)2,B0,则r(AB)__________.10314.向量组（1，2）,（2，3）（3，4）的秩为__________.15.设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，则r与s的关系为__________.x1x2x3016.设方程组x1x2x30有非零解，且数0,则__________.xxx031217.设4元线性方程组Axb的三个解α1，α2，α3，已知1(1,2,3,4)T,23(3,5,7,9)T,r(A)3.则方程组的通解是__________.18.设3阶方阵A的秩为2，且A25A0,则A的全部特征值为__________.2111a019.设矩阵A0有一个特征值2,对应的特征向量为x2,则数a=__________.413220.设实二次型f(x1,x2,x3)xTAx,已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21.设矩阵A(,22,33),B求

(,2,3),其中,,2,3均为3维列向量，且A18,B2.AB.111011122X101122.解矩阵方程0.110432123.设向量组α1=（1，1，1，3），α2=（-1，-3，5，1），α3=（3，2，-1，p+2），α4=（3，2，-1，p+2）问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组.T

T

T

T2x1x2x3124.设3元线性方程组x1x2x32, 4x5x5x1231（1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？

（2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）.25.已知2阶方阵A的特征值为1（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.26.用配方法化二次型性变换.四、证明题(本题6分)27.设A是3阶反对称矩阵，证明

22f(x1,x2,x3)x122x22x34x1x212x2x3为标准形，并写出所作的可逆线

11及2,方阵BA2.3A0.习题一答案

习题二答案

线性代数习题三

说明:在本卷中,A表示矩阵A的转置矩阵,A表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A为3阶矩阵,|A|=1,则|-2A|=()A.-8 B.-2 C.2 D.8

TT

*12.设矩阵A=1,B=(1,1),则AB=()111A.0 B.(1,-1)C. D.111 3.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是()A.AB-BA B.AB+BA C.AB D.BA

12*-14.设矩阵A的伴随矩阵A=34,则A=()

A.143112112142  B.C.D.3431 342122225.下列矩阵中不是初等矩阵的是()．．101001100A.010 B.010 C.030 0001000016.设A,B均为n阶可逆矩阵,则必有()

100 D.010

201A.A+B可逆 B.AB可逆 C.A-B可逆 D.AB+BA可逆 7.设向量组α1=(1,2), α2=(0,2),β=(4,2),则()A.α1, α2,β线性无关 B.β不能由α1, α2线性表示

C.β可由α1, α2线性表示,但表示法不惟一 D.β可由α1, α2线性表示,且表示法惟一 8.设A为3阶实对称矩阵,A的全部特征值为0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0的基础解系所含解向量的个数为()A.0 B.1 C.2

D.3 2x1x2x309.设齐次线性方程组x1x2x30有非零解,则为()xxx0231A.-1 B.0 C.1 D.2 10.设二次型f(x)=xAx正定,则下列结论中正确的是()A.对任意n维列向量x,xAx都大于零 B.f的标准形的系数都大于或等于零 C.A的特征值都大于零 D.A的所有子式都大于零

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式

TT0112的值为_________.1212.已知A=23,则|A|中第一行第二列元素的代数余子式为_________.1113

313.设矩阵A=,P=,则AP=_________.012414.设A,B都是3阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|AB|=_________.15.已知向量组α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2), α3=(2,3,k)线性相关,则数k=_________.16.已知Ax=b为4元线性方程组,r(A)=3, α1, α2, α3为该方程组的3个解,且

-113251,13,则该线性方程组的通解是_________.37491117.已知P是3阶正交矩,向量3,0,则内积(P,P)_________.2218.设2是矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值为_________.1219.与矩阵A=03相似的对角矩阵为_________.12T

20.设矩阵A=,若二次型f=xAx正定,则实数k的取值范围是_________.2k

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)012021.求行列式D=101221010210的值.01012022.设矩阵A=100,B210,求满足矩阵方程XA-B=2E的矩阵X.001000112223.若向量组11,21,36,40的秩为2,求k的值.13k2k232224.设矩阵A110,b1.1210(1)求A;(2)求解线性方程组Ax=b,并将b用A的列向量组线性表出.25.已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A+2A-E,求(1)矩阵A的行列式及A的秩.(2)矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵.2-

1x12y12y2y326.求二次型f(x1,x2,x3)=-4 x1x2+ 2x1x3+2x2x3经可逆线性变换x22y12y2y3所得的标准形.x2y3

3四、证明题(本题6分)27.设n阶矩阵A满足A=E,证明A的特征值只能是1.2线性代数习题三答案

第三篇：线性代数第五版第一章常见试题及解答

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．二阶行列式A．k≠-1 C．k≠-1且k≠3 答案：C 2．设行列式a2A．-3 C．1 答案：D k122k1≠0的充分必要条件是（）

B．k≠3 D．k≠-1或≠3 a1b2=1，a2b1a1c2=2，则a2B．-1 D．3

c1a1b2c2=（）

b1c13x1kx2x304x2x30有非零解,则 k=（）3.如果方程组4x2kx30A.-2 C.1 答案：B a11a12a22a32a13B.-1 D.2

a115a112a12a13a23，则D1的值为（）a334．设行列式D=a21a31A．-15 C．6 答案：C

a23=3，D1=a215a212a22a33a315a312a32B．-6 D．15 5.设3阶方阵A=[1,2,3]，其中i（i=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[132,2,3]|=（）A.-2 C.2 答案：C

B.0 D.6 xx206.若方程组1有非零解，则k=（）

kxx021A.-1 C.1

B.0 D.2 答案：A 01011中元素a21的代数余了式A21=（）7．3阶行列式aij=1110A．-2 B．-1 C．1 D．2 答案：C a11a12a132a112a122a138.已知a21a22a23=3，那么a21a22a23=（）

a31a32a332a312a322a33A.-24 B.-12 C.-6 D.12 答案：B

01119．行列式10111101第二行第一列元素的代数余子式A21=（1110A．-2 B．-1 C．1 D．2 答案：B xyz2x2y2z10.设行列式4031,则行列式401（）1113111A.23 B.1 C.2 D.83 答案：A 11.已知2阶行列式a1a2b2b,则

b1b21b=m ,b12c1c=n 2a1c=（1a2c2A.m-n B.n-m C.m+n D.-（m+n）

答案：B））3 0 2 0 2.计算行列式 2 10 5 0 0 0 2 02 3 2 3=（）A.-180 B.-120 C.120 D.180

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

12.设A为三阶方阵且|A|=3，则|2A|=___________.答案：24 13.已知=（1，2，3），则|T|=___________.答案：0 1114．行列式答案：-2

14中（3，2）元素的代数余子式A32=____________.234916k15.若答案：1/2 112a1b10,a1b2a2b2a3b2则k=___________.a1b3a2b3=____________.a3b316.行列式a2b1a3b1答案：0 a112a123a13a11a12a22a32a13a23=_______________.a3317．已知3阶行列式2a214a223a316a326a23=6，则a219a33a31答案：1/6 18．设3阶行列式D3的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则D3=__________________.答案：-4 21019.若1310,则k_____________。

k21 答案：-1

ababab11121320．若aibi0,i1,2,3,则行列式a2b1a2b2a2b3a3b1a3b2a3b

3=_____________.答案：0 a2121．已知行列式2300，则数a =__________.111答案：3 22．设方程组x12x202x1kx有非零解，则数k = __________.20答案：4 23．已知行列式a1b1a1b1b1a2b2a4，则

a1______.2b2a2b2答案：2 12324.行列式459=_________.6713答案：0 25.行列式***0的值为_________________________.答案;-2

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

11141131121126．求4阶行列式1111的值.4 ***110121解：原式=11111110003***11301066

***．求行列式3412

412312341234解：原式=101341100113141202221123011112341001130044160

0004

3011

1200012028.计算四阶行列式0012的值.2001120200解：原式=012212015

001012111130.计算行列式D=12001030的值.1004111123111解：原式=0420011112342

00302340004

12323331．计算3阶行列式

249499.367677120203解：原式=240409.0

36060721012132．计算行列式D=012的值.解：原式=2221101100201121124 6

******00200133．计算6阶行列式

***00100010020018 06000解：原式=0003123434．计算行列式D=1012的值.311012051解：原式=20220206112222220031414613521739353924

173533335333.35535．计算行列式D=3331333解：原式=141333=14******112

x236.已知3阶行列式aij=x0中元素a12的代数余子式A12=8，求元素a21的代数余子式

514A21的值.解：A12(1)12x0544x8x2

A21(1)2123145

134322052237.求行列式D=427006的值。

1340435985解：原式=40352022=32223002698***8

x111138．计算行列式D1x11111x11的值.111x111111111解：原式x1x1111x11x0x004100x0x

111x1000x234539．计算4阶行列式D=

34564567.567823452345解：原式=34567345645611110

11111111abc40.计算行列式D=a2b2c2的值。aa3bb3cc3abc111解：原式=a2b2c2abcabcabc(cb)(ca)(ba)a3b3c3a2b2c2

第四篇：线性代数期末试题-10

大学职业规划

（一）自我解析

1、自我兴趣爱好盘点

（1）业余爱好：电影，音乐，小说（2）喜欢的歌曲：《启程》，《最初的梦想》

（3）心中的偶像：威尔史密斯，科比布莱恩特

2、自我优势优点盘点

（1）具有冒险精神，积极主动。勤奋向上，只要我认为应该做的事，不管有多难都要去做。

（2）务实、实事求是，有目标有想法，追求具体和明确的事情，喜欢做实际的考虑。喜欢单独思考、收集和考察丰富的外在信息。不喜欢逻辑的思考和理论的应用，对细节很强的记忆力。

(3)与人交往时大方，比较谦逊、有同情心，对朋友忠实友好，有奉献精神，充满一腔热血喜欢关心他人并提供实际的帮助。

（4）做事有很强的原则性，学习生活比较有条理，愿意承担责任，依据明晰的评估和收集的信息来做决定，充分发挥自己客观的判断和敏锐的洞察力。

3、自我劣势缺点盘点

信心不足，不敢去尝试一些新事物；对失败和没有把握的事感到紧张和压力；对于别人对自己的异议不服输；在公众场合不敢展现自己，有些害羞。

4、个人分析（结合职业测评）：

职业理想：有份稳定工作 就业方向：造价师

总体目标：完成学业，好好完成实习，提高自己的实践能力和实际工作能力，进入一个正式企业工作。

已进行情况：正在大学学习中。

我的职业兴趣：企业性工作。

我的气质：多血质。活泼好动，反应灵敏，乐于交往，注意力易转移，兴趣和情绪多变，缺乏持久力，具有外倾型。

（二）短期目标规划——大学四年目标

大一：主要是加深对本专业的培养目标和就业方向的认识，增强自己学习专业的自学性，培养自己的专业学习目标并初步了解将来所从事的职业，为将来制定的职业目标打下基础。由于用人单位对毕业生的需求，一般首先选择的是大学生某专业方面的特长，大学生迈入社会后的贡献，主要靠运用所学的专业知识来实现。如果职业生涯设计离开了所学专业，无形当中增加了许多“补课”负担，个人的价值就难以实现。因此，大学生对所学的专业知识要精深、广博，除了要掌握宽厚的基础知识和精深的专业知识外，还要拓宽专业知识面，掌握或了解与本专业相关、相近的若干专业知识和技术。所以要丰富自己各方面的知识，让自己了解的领域尽可能的多，以增强自身在今后就业中的竞争力。

大二：要了解应具备的各种素质，通过参加各项活动，锻炼自己的各种能力，如参加兼职工作、社会实践活动，并要具有坚持性，最好能在课余时间后长时间从事与自己未来职业或本专业有关的工作，如参与学生科研工作，提高自己的责任感、主动性和受挫能力；同时增强英语口语能力和计算机应用能力，通过英语和计算机的相关证书考试，并开始有选择地辅修其他专业的知识充实自己；同时检验自己的知识技能，并要根据个人兴趣与能力修订个人的职业生涯规划设计。大三：由于临近毕业，在指导学生加强专业学习，准备考研的同时，要指导学生开始把目标锁定在提高求职技能上，培养独立创业能力。如可以通过大学生素质拓展活动来锻炼学生的独立解决问题的能力和创造性；鼓励学生参加和专业有关的暑期实践工作；加强和已毕业的校友联系，交流求职工作心得体会，学习写简历、求职信，加大了解搜集工作信息的渠道等。

大四：是一个分化期，大部分学生对自己的出路应该都有了规划，这时可指导学生对前三年的准备做一个总结：首先检验已确立的职业目标是否明确，前三年的准备是否已充分；然后，有针对性的对学生进行专项指导，除了常规的就业指导课，比如可以聘请人力资源方面的专业人士为学生介绍各行业人才要求，让学生接受择业技巧培训、组织参加招聘活动，让学生在实践中校验自己的积累和准备等。最后，指导学生充分利用学校提供的条件，了解就业指导中心提供的用人公司资料信息、强化求职技巧、进行模拟面试等训练，尽可能地让学生在做出较为充分准备的情况下进行施展演练。

（三）中长期目标

中期目标：如果没有读研毕业，先进入事业探索期和事业发展期，希望进入任意公司从事造价工作积累工作经验，并且要一边工作一边深入学习，在努力工作的同时，还要争取扩大发展人际关系，并且要养成好的生活习惯，抓紧时间参加体育锻炼。

长期问题：事业成熟期，奋斗目标——造价师，争取进入外资企业，以成熟职业的姿态去处理遇到的事件

（四）我对于职业生涯规划的看法：

1、虽然可能没有成型的职业规划，但是我觉得每个阶段的前进方向和短期目标要有，比如这段时间我要练好英语听力，提高英语水平。

2、职业规划肯定要有，但是我觉得职业规划不可能现在就定下来，周围的环境随时在变，而且自己随着不断的成熟和接触不同的东西，也会变。作为一个学生，我们还没有任何社会阅历，谈这个就似乎有点纸上谈兵。但是我觉得这次的职业规划是必要的，这不仅仅是一份作业，对大一新生来说，通过这次的思考，可以在短期内找到奋斗的目标。

空间越大，环境变化越快，各人的人生目标也会发生改变。在不同的环境中开发自己不同的潜力，同样也可以实现自己的目标。在环境的改变中，我要学会适应环境，那样才会立于不败之地。未来的事情谁也无法预测，不过对未来有准备的人总能够得到出乎意料的结果。每个人都有美好的将来，并不会对自己的现状感到满足，一个长久当士兵的人，总梦想着自己会当将军。对于我来说也是一样的。我决不会将自己的事业停留在技师的水准上，我还有更高的要求，来完善自己的人生，给自己添加更多的乐趣。

第五篇：2004-2005线性代数试题A卷解答

04-05学年 四．解答下列各题（本大题满分18分）1．

解100A22010,345A11A*A12A13A21A22A23A311000A321050,A3342200.15A101111A*2A1255

2．解40A2000004004E,040004A1A.4BA1EAA2A1A3E13131E3AEA4433

333133.313331 五．（本题满分12分）

解因为12B411110143602441011111131332,00000000022同解方程组为所以通解为

x12x32x43,x23x33x42,223k3k3x122(k1,k2R).100100

六．（本题满分12分）

解(1)IA124(5)(1)0,315,21.对于15,解(5IA)x0.4411(5IA)00.221(1,1)T,所以A的属于15的全部特征向量为C11(C10).对于21,解(IA)0.2412(IA).24002(2,1)T,所以A的属于21的全部特征向量为C22(C20).(2)因1,2分别属于5和1的特征向量,故线性无关.于是,令12P(1,2),1150P1AP.01则P可逆,且

七．解答下列各题（本大题满分12分）1．

511511511解13302201101t01t00t1当t1时,向量组线性无关;当t1时,向量组线性无关.2．

解因1,2,3,4线性相关,故存在一组不全为零的数k1,k2,k3,k4,使得k11k22k33k440.显然,k10,否则k2,k3,k4不全为零,使k22k33k440,得2,3,4线性相关,与已知矛盾.同理,k20,k30,k40.