新人教版高中数学精品论文集：变式教学中习题引申应注意的问题

第一篇：新人教版高中数学精品论文集：变式教学中习题引申应注意的问题

浅谈数学的研究性学习

内容摘要:研究性学习是基础教育课程改革的一个亮点、热点，是社会变化在教育上的反映，研究性学习课程的开设是社会发展的需要，也是时代发展的需要。本文结合笔者的实践，将数学研究性学习的实践情况进行理性的总结、提炼，希望能够为下一阶段的数学研究性学习的开展起到借鉴作用。

关键词：数学 研究性学习认识 探索 实践

当你打开高中数学新教材，可以发现原有的知识体系已被打破，学生的学习内容与社会生活紧密联系，使课堂教学自然地延伸到了社会、生产、生活和科技等现实领域。新颖丰富的学习内容引人入胜，“培养学生主动学习，自主学习、终身学习能力”的现代教育理念展现其间，为更好地实施素质教育，培养创新型人才创造了条件，新教材中的阅读材料和研究性课题为我们开展数学研究性学习起到了一定的启发作用，然而，数学研究性学习应该如何开展，才能更好地实现其课程目标和发挥其课程功能呢？下面结合自己的实践、谈淡一些观点和做法。

一、转变观念，正确认识研究性学习是开展数学研究性学习的基础。

1、弄清概念：什么是研究性学习？

研究性学习广义的理解是泛指学生探究问题的学习。`狭义的理解是指学生在教师指导下，从自然现象、社会和自我生活中选择和确定研究专题，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识和解决问题的学习活动。高中阶段的研究性学习主要指狭义的理解。人们谈论的研究性学习主要有两种指向：一是指研究性学习课程，二是指研究性学习方式。作为一种学习方式的研究性学习，它是渗透于学生学习的所有学科、所有活动之中。作为一种课程，研究性学习课程是为了研究性学习方式的充分展开所提供的相对独立的、有计划的学习机会，也就是在课程计划中规定一

定的课时数，以便有利于学生从事“教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定课题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。”

2、分清研究性学习与渗透于传统学科教学的探究性学习的异同。前面提到：广义上的研究性学习泛指学生探究问题的学习，即探索性学习。但高中阶段的研究性学习主要指狭义理解，因此两者不能等同起来，要看到它们的区别：

（1）渗透于传统学科教学的探索性学习基本上局限于课堂之内，并体现于课程教学的某个环节，而研究性学习则远远超出了课堂之外，并且探究的因素贯穿于整个课程实施过程的始终。

（2）渗透于传统学科教学的探索性学习多是让学生通过一定的探索去发现已存在书本或教材中的预知结论，而研究性学习所要探寻的东西在很大程度上却是未知的。

（3）渗透于传统学科教学的探索性学习所要研究的问题一般是已知的、清楚的，而在研究性学习中所要研究的具体问题刚开始时并不十分清楚，问题随着研究的展开逐渐被暴露。[来源:学.科.网]（4）渗透于传统学科教学的探索性学习所要研究的问题多为封闭的学业问题，而研究性学习中所要解决的问题多为开放的现实生活情境中人们所遇到的、所关注的问题。[来源:学|科|网Z|X|X|K] 只有正确地认识学科课程中探索性学习与研究性学习的异同，转变教育教学观念，研究性学习才有更开阔的发展空间。

3、理清研究性学习与接受性学习的关系。

在人类的教育实践中，历来包含着两种不同类型的教育形式：一是通过系统的传授，让学习者“接受”人类已经有的知识；二是通过学生亲身的实践，让学习者“体验”到知识使用的乐趣，自主建构自己的知识体系。如果把与前者相应的教育称之为“传授性教育”，与之相适应的学习方式称之为“接受性学习”的话，那么，我们把与后者相适应的教育称之为“体验性教育”，与之相适应的学习方式称之为“研究性学习”。从一个人的全面发展来看，这两种教育、两种学习方式不可或缺，就象一个人的两条腿，只有两条腿都健壮，才能走得稳、跑得快。但是，过去由于传统教学观念的影响，存在着过于注重知识传授的倾向，过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象，学生的学习兴趣被忽视，学习主动性被压抑，因而不利于培养学生的创新精神和实践能力。而今强调“研究性学习”的重要性是想找回“研究性学习”在课程中的应有位置，而非贬低“接受性学习”的价值。

应当看到，这两种学习方式各有所长：“研究性学习”在积累直接经验、培养学生的创新精神和实践能力方面有其独到之处；而“接受性学习”在积累间接经验、传递系统的学科知识方面，其效率之高是其他方法无法比拟的。因此，这两种学习方式在学科教学中都是必要的，而且是相辅相成的。

4、研究性学习的基本特点

研究性学习具有开放性、探究性和实践性等基本特征，是教师和学生共同探索求新知的学习过程，是教师和学生围绕问题共同完成研究内容，相互合作的交流的过程。

5、研究性学习中教师的地位、角色的转变[来源:学科网]（1）从知识的权威者到学生学习的平等参与者。

由于教师“闻道在先”、“术业有专攻”，教师成为了知识的权威。以“教师为中心、课堂为中心、书本为中心”束缚了学生个性的发展。而在研究性学习中学生自主选题、自主研究，在一个开放的学习环境中进行实践活动，教师失去了垄断地位。同时学习的内容的开放性使学生的视野大为拓展，吸纳知识的途径由单一变为多样化，教师也不再是学生唯一的知识来源，也就失去了对学生所要学习知识的权威。

教师以平等的身份主动参与到研究性学习中去是他工作的前提条件。作为参与者，教师要经常深入学生课题组的活动，了解学生的需求，拉近师生之间的距离，让学生认可教师为他们中的一员，愿意无拘无束地一起交谈和讨论，建立一种和谐融洽的关系，同时，教师可以及时了解情况，有的放矢地进行指导，教师从中学到很多新东西，真正实现教学相长。

（2）从知识的传授者到学生学习的指导者。

教师的传统角色是“传道、授业、解惑”，是科学文化的传授者。但在研究性学习中，教师除在资料信息来源、思路点拨、研究方法等方面进行指导外，还要做好研究性学习的组织协调者，创设轻松的活动环境，帮助学生克服困难，树立信心，保证学生有旺盛的求知欲和持之以恒的积极性。

（3）研究性学习中教师地位、角色的转变还体现在以下几个方面： ① 从“以教材为世界”的执行者到“以世界为教材”的开发者。

② 从学科教师到教学与科研并重的教育专家。③ 从教育教学的管理者到新型人际关系的建设者。

6、数学研究性学习的目标：（1）获得亲身参与研究探索的体验，（2）培养提出问题和解决问题的能力，（3）培养收集、分析和利用信息的能力，（4）学会分享与合作，（5）培养科学研究的志趣、态度和社会使命感。

二、课题的选择是数学研究性学习实施的关键

研究性课题的确定至关重要，它直接影响课题研究的成功与否，数学新教材中虽然提供了“课题”，但这并不完全是学生做的“题目”，适合于学生“研究”的题目，不仅要“可能”、“力所能及”，更重要的是对学生的发展有价值，亦即通过学生的“研究”，真正能实现研究性学习的课程目标，并将研究性学习中能获得的知识技能运用于数学学习，使之拓展和加深。而现在我们的学生提出问题的意识普遍较为淡薄，提出问题的能力比较欠缺，甚至我们的老师，在一定程度上也是这样，觉得数学研究性学习很难开展，这里要特别注意，切不可简单地将新教材中提供的课题作为全体学生的研究课题，或者在一些资料中找几道或编几道“应用题”，让学生做做就算完成了任务，错误地将“研究性学习”简单地理解为在教室里用所学的“数学知识”解几道“实际应用题”。

数学研究性学习的课题可以采用“长课题”和“短课题”相结合的形式进行，“长课题”每学期安排2到3个为宜（视备课组教师的人数而

定），课题研究的时间长度为一个学期，主要以小组研究的形式进行，课题尽可能在数学学习生活与日常生活、社会生活的交汇点上产生。而“短课题”可理解为专题研究活动课题，也就是在数学教学中，每一单元或每一阶段都确定一个研究专题，“短课题”研究的时间长度一般较短，比较适合个人独立研究。

采用“长课题”和“短课题”相结合的方式，使研究性学习这种学习方式不但运用于研究性学习课程本身，而且运用于数学学习中，研究性学习中所获得的直接经验与数学课程所获得的间接经验，交互作用、相辅相成，更有利于研究性学习与数学学科的应用功能的发挥。

三、研究的过程是整个研究性学习课程实施的重点。

研究性学习强调学生对所学知识、技能的实际运用，注重学习的过程，注重学习的实践与体验，学生在课题的研究过程中，使自身的创新精神和实践能力得以提升。因此，研究的过程是整个研究性学习课程实施的重点。在研究性学习实施过程中，一方面，要给学生保留足够的时间和空间，另一方面，教师要及时了解学生开展研究活动时遇到的困难以及他们的需要，有针对性地进行指导，成为学生研究信息交汇的枢纽，成为交流的组织者和建设者，给学生适时的鼓励和指导，帮助他们建立自信心并进一步提高学习积极性。在数学研究性学习管理上，要做到外松内紧，督促、指导每位同学填写好每一次活动情况记录、活动体会等等,每项工作落实到位，使学生更深刻地体会、理解开展研究性学习的意义，积极、主动地参与研究，在研究过程中提高自身的综合素质.四、采用有效的评价策略是数学研究性学习顺利进行的保障

数学研究性学习评价策略方面，除了注重学生的自我评价、注重合作的作用等等外，还应该将数学研究性学习的评价整合进数学的课堂教学之中。研究性学习的评价更加注重学习过程，而不仅仅是结果，整个学习过程中学生处于一种积极、活跃、兴奋的状态，从选题到制定研究计划，再到收集资料，最后到结果的呈现，无不渗透着他们的辛勤劳动和积极的思考，由此丰富了学生学习的经验，进而促进学生获取知识和运用知识能力的提高，可见，评价应该围绕学生是否将研究性学习中所获得的获取知识的技能方法运用于数学学习，在数学学习中如何提问、如何收集信息、如何作出假设和解决问题，也就是将数学研究性学习的评价与数学学科的学习进行整合。

五、数学研究性学习实践的初步成效

（一）、研究成果[来源:Zxxk.Com] 通过学校图书馆、阅览室搜集有关资料，进行综合分析、研究，取得了以下几个方面的成果：

1、有关预习的方法和技巧方面：

数学预习的最佳时间是晚上的8：00到9：00这一段时间，这时人的记忆力，智力，精力都处在最佳状态，这段时间预习能够取得事半功倍的效果。预习的时间一般在15分钟到30分钟左右。比较理想的两种预习方法是：

第一种（适合大多数中学生）先看书，然后再做练习来检查自己的预习情况，再带着在做习题时遇到的问题来听课。

第二种（适合一些能力较高的同学）：先做习题，在一些从未接触的新知

识中，看是否能够根据已学的知识来解决新问题。

2、有关上课的方法与技巧方面：

怎样才能上好一节课呢？通过研究，总结出现以下的技巧： ① 上课前散散步，洗洗脸，以最佳的状态上课，② 积极思考，当老师在讲例题时，就要做到，在脑海中跟着老师一起做，每一步都得自己想通。③ 做好课堂笔记。

3、有关课后复习、小结的方法与技巧方面：（1）利用课间“趋势打铁”.① 整理笔记。[来源:学科网] ② 回忆上课时老师所提的问题，看自己能否准确回答。

③ 将上课的东西浏览一遍，看看自己还有什么不明白的地方，及时请教老师帮忙，不要积累，立即解决。（2）放学回家“复习巩固”。

① 每天坚持复习当天所学的内容，加深印象。② 做相应的练习题以巩固上课所学的知识。③ 对所学知识系统地小结，具体操作如下：

a、小结的频率：最好就是每周一次，将本周所学的知识进行系统归纳。b、小结的内容：可以把识记知识（如概念、公式等）系统化，也可以对题型作归纳，并附上自己的解题心得和注意事项等。c、小结的形式：图表为宜。

4、有关解题的方法与技巧方面：

课题组的同学结合网上搜集的有关资料，得到一个比较全面的解题步骤——解题四步曲“审、想、解、查”。（1）弄清问题，也就是审题，（2）解题前三想：审题后,就要拟定解题方案,展开“回想、联想、猜想“，初步构想解题思路，确定解题方向。（3）解题表述要规范。

（4）检查、验算不可忽视，做到：

一查“题”（看题目的已知条件是否看错、用错）。[来源:学§科§网Z§X§X§K]

二查“理”（推理是否有根据）。三查“数”（数字运算是否正确）。四查“式”（格式是否规范）。五查“解”（是否多解、丢解）。

（二）、学生的素质得到有效发展

数学研究性学习，为学生提供了更广的学习空间和更加灵活的学习形式，使学生的“能力、方法”，“情感、态度”等方面的素质得到了发展。学生经过收集、处理和加工信息资料，综合运用理论和实践知识，使学生的数学基础知识得到巩固，学科素质和实践能力得到提高，同时，增强了自我学习的意识。在课题研究的过程中，学生的个人兴趣、爱好和特长的发挥，激活了学生的创造潜能和学习积极性，培养了学生科学研究的志趣、态度和团体合作精神。【参考文献】[来源:学。科。网Z。X。X。K]

①《基础教育课程改革（解读）》华东师范大学出版社 主编：钟启泉、崔充、张华 ②《教育研究》2001年第6期第66页

③《中学数学教学参考》2001年第9期第20页《“研究性学习”研究综述》

④《中小学教材教学》2001、5（中学理科）第22页[来源:学§科§网Z§X§X§K]

⑤《教学管理论文集》广州市教育学会、教学管理专业委员会编（2002年）第199页《研究性学习实施过程中若干问题的思考》作者 陈东桢

⑥《课程•教材•教法》2000.11.《研究性学习的特点和课程定位》霍益萍 张人红[来源:学.科.网] ⑦《数学教学》2001年第4期第6页 《高中数学教学中开展研究性学习的尝试》

[来源:学&科&网]

第二篇：变式教学中习题引申应注意的问题（推荐）

浅谈数学的研究性学习

内容摘要:研究性学习是基础教育课程改革的一个亮点、热点，是社会变化在教育上的反映，研究性学习课程的开设是社会发展的需要，也是时代发展的需要。本文结合笔者的实践，将数学研究性学习的实践情况进行理性的总结、提炼，希望能够为下一阶段的数学研究性学习的开展起到借鉴作用。关键词：数学 研究性学习认识 探索 实践

当你打开高中数学新教材，可以发现原有的知识体系已被打破，学生的学习内容与社会生活紧密联系，使课堂教学自然地延伸到了社会、生产、生活和科技等现实领域。新颖丰富的学习内容引人入胜，“培养学生主动学习，自主学习、终身学习能力”的现代教育理念展现其间，为更好地实施素质教育，培养创新型人才创造了条件，新教材中的阅读材料和研究性课题为我们开展数学研究性学习起到了一定的启发作用，然而，数学研究性学习应该如何开展，才能更好地实现其课程目标和发挥其课程功能呢？下面结合自己的实践、谈淡一些观点和做法。

一、转变观念，正确认识研究性学习是开展数学研究性学习的基础。

1、弄清概念：什么是研究性学习？

研究性学习广义的理解是泛指学生探究问题的学习。`狭义的理解是指学生在教师指导下，从自然现象、社会和自我生活中选择和确定研究专题，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识和解决问题的学习活动。高中阶段的研究性学习主要指狭义的理解。人们谈论的研究性学习主要有两种指向：一是指研究性学习课程，二是指研究性学习方式。作为一种学习方式的研究性学习，它是渗透于学生学习的所有学科、所有活动之中。作为一种课程，研究性学习课程是为了研究性学习方式的充分展开所提供的相对独立的、有计划的学习机会，也就是在课程计划中规定一定的课时数，以便有利于学生从事“教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定课题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。”

2、分清研究性学习与渗透于传统学科教学的探究性学习的异同。

前面提到：广义上的研究性学习泛指学生探究问题的学习，即探索性学习。但高中阶段的研究性学习主要指狭义理解，因此两者不能等同起来，要看到它们的区别：（1）渗透于传统学科教学的探索性学习基本上局限于课堂之内，并体现于课程教学的某个环节，而研究性学习则远远超出了课堂之外，并且探究的因素贯穿于整个课程实施过程的始终。

（2）渗透于传统学科教学的探索性学习多是让学生通过一定的探索去发现已存在书本或教材中的预知结论，而研究性学习所要探寻的东西在很大程度上却是未知的。

（3）渗透于传统学科教学的探索性学习所要研究的问题一般是已知的、清楚的，而在研究性学习中所要研究的具体问题刚开始时并不十分清楚，问题随着研究的展开逐渐被暴露。

（4）渗透于传统学科教学的探索性学习所要研究的问题多为封闭的学业问题，而研究性学习中所要解决的问题多为开放的现实生活情境中人们所遇到的、所关注的问题。

只有正确地认识学科课程中探索性学习与研究性学习的异同，转变教育教学观念，研究性学习才有更开阔的发展空间。

3、理清研究性学习与接受性学习的关系。

在人类的教育实践中，历来包含着两种不同类型的教育形式：一是通过系统的传授，让学习者“接受”人类已经有的知识；二是通过学生亲身的实践，让学习者“体验”到知识使用的乐趣，自主建构自己的知识体系。如果把与前者相应的教育称之为“传授性教育”，与之相适应的学习方式称之为“接受性学习”的话，那么，我们把与后者相适应的教育称之为“体验性教育”，与之相适应的学习方式称之为“研究性学习”。从一个人的全面发展来看，这两种教育、两种学习方式不可或缺，就象一

个人的两条腿，只有两条腿都健壮，才能走得稳、跑得快。但是，过去由于传统教学观念的影响，存在着过于注重知识传授的倾向，过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象，学生的学习兴趣被忽视，学习主动性被压抑，因而不利于培养学生的创新精神和实践能力。而今强调“研究性学习”的重要性是想找回“研究性学习”在课程中的应有位置，而非贬低“接受性学习”的价值。

应当看到，这两种学习方式各有所长：“研究性学习”在积累直接经验、培养学生的创新精神和实践能力方面有其独到之处；而“接受性学习”在积累间接经验、传递系统的学科知识方面，其效率之高是其他方法无法比拟的。因此，这两种学习方式在学科教学中都是必要的，而且是相辅相成的。

4、研究性学习的基本特点

研究性学习具有开放性、探究性和实践性等基本特征，是教师和学生共同探索求新知的学习过程，是教师和学生围绕问题共同完成研究内容，相互合作的交流的过程。

5、研究性学习中教师的地位、角色的转变（1）从知识的权威者到学生学习的平等参与者。

由于教师“闻道在先”、“术业有专攻”，教师成为了知识的权威。以“教师为中心、课堂为中心、书本为中心”束缚了学生个性的发展。而在研究性学习中学生自主选题、自主研究，在一个开放的学习环境中进行实践活动，教师失去了垄断地位。同时学习的内容的开放性使学生的视野大为拓展，吸纳知识的途径由单一变为多样化，教师也不再是学生唯一的知识来源，也就失去了对学生所要学习知识的权威。

教师以平等的身份主动参与到研究性学习中去是他工作的前提条件。作为参与者，教师要经常深入学生课题组的活动，了解学生的需求，拉近师生之间的距离，让学生认可教师为他们中的一员，愿意无拘无束地一起交谈和讨论，建立一种和谐融洽的关系，同时，教师可以及时了解情况，有的放矢地进行指导，教师从中学到

很多新东西，真正实现教学相长。

（2）从知识的传授者到学生学习的指导者。

教师的传统角色是“传道、授业、解惑”，是科学文化的传授者。但在研究性学习中，教师除在资料信息来源、思路点拨、研究方法等方面进行指导外，还要做好研究性学习的组织协调者，创设轻松的活动环境，帮助学生克服困难，树立信心，保证学生有旺盛的求知欲和持之以恒的积极性。

（3）研究性学习中教师地位、角色的转变还体现在以下几个方面： ① 从“以教材为世界”的执行者到“以世界为教材”的开发者。② 从学科教师到教学与科研并重的教育专家。③ 从教育教学的管理者到新型人际关系的建设者。

6、数学研究性学习的目标：（1）获得亲身参与研究探索的体验，（2）培养提出问题和解决问题的能力，（3）培养收集、分析和利用信息的能力，（4）学会分享与合作，（5）培养科学研究的志趣、态度和社会使命感。

二、课题的选择是数学研究性学习实施的关键

研究性课题的确定至关重要，它直接影响课题研究的成功与否，数学新教材中虽然提供了“课题”，但这并不完全是学生做的“题目”，适合于学生“研究”的题目，不仅要“可能”、“力所能及”，更重要的是对学生的发展有价值，亦即通过学生的“研究”，真正能实现研究性学习的课程目标，并将研究性学习中能获得的知识技能运用于数学学习，使之拓展和加深。而现在我们的学生提出问题的意识普遍较为淡薄，提出问题的能力比较欠缺，甚至我们的老师，在一定程度上也是这样，觉得数学研究性学习很难开展，这里要特别注意，切不可简单地将新教材中提供的课题作为全体学生的研究课题，或者在一些资料中找几道或编几道“应用题”，让学生做做就算完成了任务，错误地将“研究性学习”简单地理解为在教室里用所学的“数学知识”解几道“实际应用题”。

数学研究性学习的课题可以采用“长课题”和“短课题”相结合的形式进行，“长课题”每学期安排2到3个为宜（视备课组教师的人数而定），课题研究的时间长度为一个学期，主要以小组研究的形式进行，课题尽可能在数学学习生活与日常生活、社会生活的交汇点上产生。而“短课题”可理解为专题研究活动课题，也就是在数学教学中，每一单元或每一阶段都确定一个研究专题，“短课题”研究的时间长度一般较短，比较适合个人独立研究。

采用“长课题”和“短课题”相结合的方式，使研究性学习这种学习方式不但运用于研究性学习课程本身，而且运用于数学学习中，研究性学习中所获得的直接经验与数学课程所获得的间接经验，交互作用、相辅相成，更有利于研究性学习与数学学科的应用功能的发挥。

三、研究的过程是整个研究性学习课程实施的重点。

研究性学习强调学生对所学知识、技能的实际运用，注重学习的过程，注重学习的实践与体验，学生在课题的研究过程中，使自身的创新精神和实践能力得以提升。因此，研究的过程是整个研究性学习课程实施的重点。在研究性学习实施过程中，一方面，要给学生保留足够的时间和空间，另一方面，教师要及时了解学生开展研究活动时遇到的困难以及他们的需要，有针对性地进行指导，成为学生研究信息交汇的枢纽，成为交流的组织者和建设者，给学生适时的鼓励和指导，帮助他们建立自信心并进一步提高学习积极性。在数学研究性学习管理上，要做到外松内紧，督促、指导每位同学填写好每一次活动情况记录、活动体会等等,每项工作落实到

位，使学生更深刻地体会、理解开展研究性学习的意义，积极、主动地参与研究，在研究过程中提高自身的综合素质.四、采用有效的评价策略是数学研究性学习顺利进行的保障

数学研究性学习评价策略方面，除了注重学生的自我评价、注重合作的作用等等外，还应该将数学研究性学习的评价整合进数学的课堂教学之中。研究性学习的评价更加注重学习过程，而不仅仅是结果，整个学习过程中学生处于一种积极、活跃、兴奋的状态，从选题到制定研究计划，再到收集资料，最后到结果的呈现，无不渗透着他们的辛勤劳动和积极的思考，由此丰富了学生学习的经验，进而促进学生获取知识和运用知识能力的提高，可见，评价应该围绕学生是否将研究性学习中所获得的获取知识的技能方法运用于数学学习，在数学学习中如何提问、如何收集信息、如何作出假设和解决问题，也就是将数学研究性学习的评价与数学学科的学习进行整合。

五、数学研究性学习实践的初步成效

（一）、研究成果

通过学校图书馆、阅览室搜集有关资料，进行综合分析、研究，取得了以下几个方面的成果：

1、有关预习的方法和技巧方面：

数学预习的最佳时间是晚上的8：00到9：00这一段时间，这时人的记忆力，智力，精力都处在最佳状态，这段时间预习能够取得事半功倍的效果。预习的时间一般在15分钟到30分钟左右。比较理想的两种预习方法是：

第一种（适合大多数中学生）先看书，然后再做练习来检查自己的预习情况，再带着在做习题时遇到的问题来听课。

第二种（适合一些能力较高的同学）：先做习题，在一些从未接触的新知识中，看是否能够根据已学的知识来解决新问题。

2、有关上课的方法与技巧方面：

怎样才能上好一节课呢？通过研究，总结出现以下的技巧： ① 上课前散散步，洗洗脸，以最佳的状态上课，② 积极思考，当老师在讲例题时，就要做到，在脑海中跟着老师一起做，每一步都得自己想通。③ 做好课堂笔记。

3、有关课后复习、小结的方法与技巧方面：（1）利用课间“趋势打铁”.① 整理笔记。

② 回忆上课时老师所提的问题，看自己能否准确回答。

③ 将上课的东西浏览一遍，看看自己还有什么不明白的地方，及时请教老师帮忙，不要积累，立即解决。（2）放学回家“复习巩固”。

① 每天坚持复习当天所学的内容，加深印象。② 做相应的练习题以巩固上课所学的知识。③ 对所学知识系统地小结，具体操作如下：

a、小结的频率：最好就是每周一次，将本周所学的知识进行系统归纳。b、小结的内容：可以把识记知识（如概念、公式等）系统化，也可以对题型作归纳，并附上自己的解题心得和注意事项等。c、小结的形式：图表为宜。

4、有关解题的方法与技巧方面：

课题组的同学结合网上搜集的有关资料，得到一个比较全面的解题步骤——解题四步曲“审、想、解、查”。（1）弄清问题，也就是审题，（2）解题前三想：审题后,就要拟定解题方案,展开“回想、联想、猜想“，初步构想解题思路，确定解题方向。（3）解题表述要规范。

（4）检查、验算不可忽视，做到：

一查“题”（看题目的已知条件是否看错、用错）。二查“理”（推理是否有根据）。三查“数”（数字运算是否正确）。四查“式”（格式是否规范）。五查“解”（是否多解、丢解）。

（二）、学生的素质得到有效发展

数学研究性学习，为学生提供了更广的学习空间和更加灵活的学习形式，使学生的“能力、方法”，“情感、态度”等方面的素质得到了发展。学生经过收集、处理和加工信息资料，综合运用理论和实践知识，使学生的数学基础知识得到巩固，学科素质和实践能力得到提高，同时，增强了自我学习的意识。在课题研究的过程中，学生的个人兴趣、爱好和特长的发挥，激活了学生的创造潜能和学习积极性，培养了学生科学研究的志趣、态度和团体合作精神。【参考文献】

①《基础教育课程改革（解读）》华东师范大学出版社 主编：钟启泉、崔充、张华 ②《教育研究》2001年第6期第66页

③《中学数学教学参考》2001年第9期第20页《“研究性学习”研究综述》 ④《中小学教材教学》2001、5（中学理科）第22页

⑤《教学管理论文集》广州市教育学会、教学管理专业委员会编（2002年）第199页《研究性学习实施过程中若干问题的思考》作者 陈东桢

⑥《课程•教材•教法》2000.11.《研究性学习的特点和课程定位》霍益萍 张人红 ⑦《数学教学》2001年第4期第6页 《高中数学教学中开展研究性学习的尝试》

论文题目：浅谈数学的研究性学习

论文类别：学科教学

学科：数学

作者姓名：王智

出生年月：1978年7月 性别：男 职称：中教三级

务：教师

单位全称：江苏省新沂市高流中学

邮编：221411 联系电话：***

通讯地址；江苏省新沂市高流中学

教龄：三年 职

第三篇：变式教学中习题引申应注意的几个问题

变式教学中习题引申应注意的几个问题

“引申”主要是指对例习题进行变通推广，重新认识．恰当合理的引申能营造一种生动活泼、宽松自由的氛围，开阔学生的视野，激发学生的情趣，有助于培养学生的探索精神和创新意识，并能使学生举一反

三、事半功倍．笔者在教学视导中发现，有些教师对引申的“度”把握不准确，不能因材施教，单纯地为了引申而引申，给学生造成了过重的学习和心理负担，使学生产生了逆反心理，“高投入、低产出”，事倍而功半．下面就引申要注意的几个问题谈点个人的看法．

 1 引申要在原例习题的基础上进行，要自然流畅，不能“拉郎配”，要有利于学生通过引申题目的解答，加深对所学知识的理解和掌握

如在新授定理“ａ，ｂ∈Ｒ＋，（ａ＋ｂ）／2）≥（当且仅当ａ＝ｂ时取“＝”号）”的应用时，给出了如下的例题及引申：

例1 已知ｘ＞0，求ｙ＝ｘ＋（1／ｘ）的最小值．

引申1 ｘ∈Ｒ，函数ｙ＝ｘ＋（1／ｘ）有最小值吗?为什么?

引申2 已知ｘ＞0，求ｙ＝ｘ＋（2／ｘ）的最小值；

引申3 函数ｙ＝（ｘ２＋3）／ 的最小值为2吗?

由该例题及三个引申的解答，使学生加深了对定理成立的三个条件“一正、二定、三相等”的理解与掌握，为定理的正确使用打下了较坚实的基础．

例2 求函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（2ｘ／3）＋ｃｏｓ[（2ｘ／3）－（π／6）]的振幅、周期、单调区间及最大值与最小值．

这是一个研究函数性质的典型习题，利用和差化积公式可化为ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ（（2ｘ／3）－（π／3）），从而可求出所要的结论．现把本例作如下引申：

引申1 求函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（2ｘ／3）＋ｃｏｓ[（2ｘ／3）－（π／6））的对称轴方程、对称中心及相邻两条对称轴之间的距离．

引申2 函数ｆ（ｘ）＝ｓｉｎ（2ｘ／3）＋ｃｏｓ（（2ｘ／3）－（π／6））的图象与ｙ＝ｃｏｓｘ的图象之间有什么关系?

以上两个引申的结论都是在相同的题干下进行的，引申的出现较为自然，它能使学生对三角函数的图象及性质、图象的变换规律及和积互化公式进行全面的复习与掌握，有助于提高学习效率．

2 引申要限制在学生思维水平的“最近发展区”上，引申题目的解决要在学生已有的认知基础之上，并且要结合教学的内容、目的和要求，要有助于学生对本节课内容的掌握

如在新授定理“ａ，ｂ∈Ｒ＋，（ａ＋ｂ／2）≥（当且仅当ａ＝ｂ时取“＝”号）”的应用时，把引申3改为：求函数ｙ＝（ｘ２＋3）／ 的最小值，则显得有些不妥．因为本节课的重点是让学生熟悉不等式的应用，而解答引申3不但要指出函数的最小值不是2，而且还要借助于函数的单调性求出最小值，这样本堂课就要用不少时间去证明单调性，“干扰”了“不等式应用”这一“主干”知识的传授；但若作为课后思考题让学生去讨论，则将是一种较好的设计．

3 引申要有梯度，循序渐进，切不可搞“一步到位”，否则会使学生产生畏难情绪，影响问题的解决，降低学习的效率

如在新授利用数学归纳法证明几何问题时，《代数》（非实验修订本）课本给出了例题：平面内有ｎ条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明交点的个数ｆ（ｎ）等于（1／2）ｎ（ｎ－1）．在证明的过程中，引导学生注意观察ｆ（ｋ）与ｆ（ｋ＋１）的关系有ｆ（ｋ＋1）－ｆ（ｋ）＝ｋ，从而给出：

引申1平面内有条ｎ直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，求这ｎ条直线共有几个交点?

此引申自然恰当，变证明为探索，使学生在探索ｆ（ｋ）与ｆ（ｋ＋1）的关系的过程中得了答案，而且巩固加深了对数学归纳法证明几何问题的一般方法的理解．类似地还可以给出 引申2平面内有ｎ条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，该ｎ条直线把平面分成ｆ（ｎ）个区域，则ｆ（ｎ＋1）＝ｆ（ｎ）＋_______________．

引申3平面内有ｎ条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，该ｎ条直线把平面分成ｆ（ｎ）个区域，求ｆ（ｎ）．

上述引申3在引申1与引申2的基础上很容易掌握，但若没有引申1与引申2而直接给出引申3，学生解决起来就非常困难，对树立学生的学习信心是不利的，从而也降低了学习的效率．

 4 提倡让学生参与题目的引申

引申并不是教师的“专利”，教师必须转变观念，发扬教学民主，师生双方密切配合，交流互动，只要是学生能够引申的，教师绝不包办代替．学生引申有困难的，可在教师的点拨与启发下完成，这样可以调动学生学习的积极性，提高学生参与创新的意识．

如在学习向量的加法与减法时，有这样一个习题：化简 ＋ ＋ ．

（试验修订本下册P．103习题5．2的第6小题）在引导学生给出解答后，教师提出如下思考：

①你能用文字叙述该题吗?

通过讨论，畅所欲言、补充完善，会有：

引申1 如果三个向量首尾连接可以构成三角形，且这三个向量的方向顺序一致（顺时针或逆时针），则这三个向量的代数和为零．

②大家再讨论一下，这个结论是否只对三角形适合?

通过讨论学生首先想到对四边形适合，从而有

引申2 + + + ＝0．

③大家再想一想或动笔画一画满足引申2的这四个向量是否一定可构成四边形?

在教师的启发下不难得到结论：四个向量首尾相连不论是否可形成四边形，只要它们的方向顺序一致，则这四个向量的代数和为零．

④进一步启发，学生自己就可得出ｎ条封闭折线的一个性质：

引申3  ＋ ＋ ＋…＋ ＋ ＝0．

最后再让学生思考若把 ＋ ＋ ＝0改为任意的三个向量ａ＋ｂ＋ｃ＝0，则这三个向量是否还可以构成三角形?这就是Ｐ．103习题5．2的第7小题，学生很容易得出答案．至此，学生大脑中原有的认知结构被激活，学生的求知欲被唤起，形成了教师乐教、学生乐学的良好局面．引申题目的数量要有“度”

引申过多，不但会造成题海，会增加无效劳动和加重学生的负担，而且还会使学生产生逆反心理，对解题产生厌烦情绪．笔者在一次听课时，有位青年教师对一道例题连续给出了10个引申，而且在难度上逐渐加大，最后引申的题目与例题无论在内容上还是在解题方法上都相关不大，这样的引申不仅对学生学习本节课内容没有帮助，而且超出了学生的接受能力，教学效果也就会大打折扣．

综上所述，变式教学中习题的引申方式、形式及内容，要根据教材的内容和学生的情况来安排，因材施教是课堂教学永远要坚持的原则，恰当合理的引申，可使学生一题多解和多题一解，有助于学生把知识学活，有助于学生举一反

三、触类旁通，有助于学生产生学习的“最佳动机”和激发学生的灵感，它能升华学生的思维，培养学生的创新意识．

参考文献

1 张宪铸一道向量习题的推广及应用数学通讯，2001，17

第四篇：教学实施中应注意哪些问题

教学实施中应注意哪些问题

在新课程实施中教师应关注学生的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标的有机统一，在课堂教学中应解决以下问题：

⑴ 在模块背景下，教学内容要以模块为整体，设计模块教学实施方案，教学活动围绕模块主题开展。倡导以任务型语言教学活动为主，培养学生综合运用语言的能力。

⑵ 致力于转变学生的学习方式，倡导探究性学习方式，在继承优秀传统的基础上不断开拓创新，探究符合新课程精神的丰富多彩的教学方法，有效促进教学质量的提高。

⑶ 运用现代教育技术，开发并合理利用以现代信息技术为载体的英语教学资源，促进教学和学习方式变革。积极开发多样性的课程资源并加以合理的利用，以保障英语课程的顺利实施。

⑷ 改进语言知识和语言技能的教学。语言知识和语言技能教学是英语教学的重要内容，学生的情感态度、学习策略和文化意识的培养也要寓于语言知识和技能的教学中，建议教师根据《标准》中教学实施要求，积极探索有效的教学法，提高词汇、语法、阅读的教学效益。⑸ 要从学生的终身发展出发,开展课堂教学评价和学生学习评价的研究。在新课程实施中教师应根据标准中的评价建议要求，努力实现评价主体及内容多元化，评价过程动态化和评价主体互动化，促进师生共同发展。

⑹ 灵活地、有创造性地使用教材。教材是一种重要的课程资源，是学生学习和教师教学的重要内容，是英语课程资源的核心部分。教学要结合学生的需要，把握课程标准、教学目标、教材编写意图，以教材为载体，帮助学生奠定终身发展所需要的英语语言基础。在使用教材的过程中，根据教学的实际需要，在不影响教材完整性和系统性的前提下，对教材内容进行适当的替换、调整、补充或者取舍，以提高高中英语新课程实施的效果。

第五篇：地理教学中应注意的问题

高效课堂模式进行地理教学应注意的问题

宣汉县第二中学

摘 要： 教学改革是课程改革的一个有机组成部分，教师教育观念的更新，学生学习方法的转变，是新课改在实施过程中的标志性体现，为此，我校在多方考察和学习的基础上，结合我校的具体情况，开创性地提出了“361”高效课堂模式，,随着新课程改革的不断深入,课堂上师生关系发生了很大变化,学生的主体地位明显得到充分尊重,其主体作用得到充分发挥,充分体现了这一核心理念,教学效果也大大提高。但是,有些老师由于认识上偏离主导思想,片面地夸大“学生主体作用”，在教学中出现了课堂过于活跃，甚至难以驾驭课堂，本文就这些在地理课堂教学中出现的问题进行探讨。

关键词： 地理教学

教学改革

“361”高效课堂

教学模式

教学改革是课程改革的一个有机组成部分，教师教育观念的更新，学生学习方法的转变，是新课改在实施过程中的标志性体现，随着改革步伐的逐渐深入，一些问题也相继出现，特别是课堂教学中出现的问题尤为突出，新旧观念发生剧烈碰撞，教师的教学行为与学生的学习方式也期待着新的模式的出现，宣汉县二中针对传统课堂教学的弊端,从培养学生综合素质的高度出发,总结出了以课堂教学为核心,以“目标性”、“针对性”、“高效性”为特点,以“促进教师工作转变,变备教材、备教法为备学生、备学法,使学生动起来、课堂活起来,教学效果好起来,师生负担减下来”为目的,“包括“预习、互动、测评”三大模块的课堂教学“361”高效教学模式产生。所谓“361”模式,即课堂45分钟分别按照3:6:1的比例,划分为“12+28+5”。要求教师的讲课时间不大于30%,学生自主学习占到60%,剩余的10%用于每堂课的成果测评。

一年来，我校运用“361”模式进行地理教学，取得了明显的成绩，学生学习主动性积极性大大提高，教学水平不断上升，但教学中也陈在很多问题我认为在地理课堂教学中应着重处理好以下几种关系：

一、处理好新教学理念与传统教学观的关系 新课程强调课堂教学的本质是教师组织学生学习，学生是学习的主体；教师在课堂上要努力营造适合每一位学生的学习环境，发挥平等中首席的作用。从以教材为主走向以学生发展为主；从以讲授为主走向以指导学习、回答疑问为主；从统一走向分散，这是一种全新的课堂教学模式。因此，地理教师在课堂上要屏弃陈旧的教学模式，努力构建新型的师生关系，把握每一个学生发展的契机。要渗透新课程理念，挖掘新教材内蕴涵的深层次的功能，不能就事论事，按部就班，错失“动态生成”的施教良机。

二、处理好教学设计与课堂教学的关系

学生的学习基础、学习兴趣及学习能力，是地理教师备课时设计教学的主要出发点。从这个角度说，所谓的备课，实际上就是备学生，就是了解学生的实际情况；所谓的教学设计，就是为不同的学生设计出符合他们需要的学习计划、学习方式和学习进度。教学设计应该只是一个教学构想，而不是一份施工蓝图。即使教师深入调查，也无法完全弄清所有学生的情况。所以，新课程的教案应该是动态性的，灵活多变的。在地理课堂教学中，教师要善于改变甚至完全抛开事先写好的教学设计，根据学生的实际问题，凭借已有的经验，在构想的基础上展开教学活动。课后要及时反思和总结，进而修订和完善教案

三是要提高课堂讨论、辩论效果。

讨论与辩论都是合作学习的形式，可以让学生充分参与课堂，让学生之间交流，让他们表达自己的见解，可以让学生在讨论、辩论中展现自己，体验到学习的乐趣，从而提高学生的积极性。在地理课堂教学中是经堂能用到的较好的学习方法。也是学生乐于接受的学习方法。而在实际的课堂教学之中，老师设计的讨论问题讨论不起来，无法得到理想的效果。如何提高课堂讨论辩论的效果呢？我认为：一是讨论或辩论的内容要明确恰当，是学生未知的，想知道的。但通过已有的知识和经验，经过思考分析能达到的。二是在讨论或辩论过程中，老师要精心设计讨论的问题或是情境。要将材料给充足，时间给充分。让学生充分的参与讨论、交流、整合意见与观点。三是教师要组织好学生的讨论。让他们分工协作，学生在讨论的过程中，教师不能放手不管，可以给予指导，提示。在教学过程中，很多知识的学习我用了讨论与辩论的方法，效果很好。四 强化地图和区域地理教学

地图是地理新课程的一个重要组成部分，是学习地理的重要工具，它可将知识化繁为简，不仅能帮助学生形成地理的空间观念，理解巩固学过的地理知识，获取新的地理知识，而且有利于教师创设情境，引导学生观察思考，培养学生的观察能力。地理新课程中附有大量的插图，而且种类很多，有示意图、素描图、景观图、统计图、曲线图、柱状图、饼状图等。面对这些种类繁多的地图，作为教师，应该在地理教学中充分发挥这些地图的作用，利用传统的或多媒体的教学方式循序渐进地指导学生进行读图、析图、描图、绘图，逐渐地将地图变成学生学习地理不可缺少的工具，努力培养学生查阅地图、从中获取地理信息，并分析解决地理问题的能力。我校学生绝大多数来自农村，很多农村初中不重视地理，甚至没有开设地理课，基础薄弱，这样一来学生学习高中地理非常困难，并且高考与区域地理有关的题高达七、八十分，所以，在新教材时间紧的情况下一定要穿插区域地理的教学。

五、联系学生现实生活。

著名教育家陶行先生曾提到“生活即教育”，“社会即学校”，“没有生活做中心的教育是死教育”。的确如此，实际生活是教育的中心，教育要通过生活才能产生力量而成为真正的教育，而地理教学更离不开学生的实际生活。联系学生的生活实际，不仅使学生学得有兴趣，学得轻松愉快，而且有利于启发学生思维，获得生活中有用的地理知识，为学生学习地理知识提供内在动力，培养学生运用地理知识分析解决实际问题的能力。地理新课程提供了许多与学生生活和周围世界密切相关的地理知识，注重学生经验在学习过程中的作用，注重学习过程中学生的体验和感受。如感受多变的天气，根据天气预报安排生产与生活；看交通地图，乘公交车；看中国交通图和列车时刻表，安排旅游线路、乘车路线和出发时间；利用指南针或手表与太阳方位来确定东西南北方向；山区的学生可以根据山地的海拔、纬度，知道自家的山地适合种植的农植物和其它经济作物等。在地理课堂教学中，教师要做到对学生的生活经验心中有数，并充分发挥学生已有的生活经验的作用，联系学生的生活实际，运用学生已有的生活经验分析掌握新的地理知识等。

六、处理好创设宽松氛围与学生自律的关系

新课程要求教师给学生创设民主、平等、和谐、宽松的教学氛围，但所谓的“宽松”是心理上的、精神上的，而不是无组织无纪律的。课堂上既要体现教师的主导作用，又能有效地组织学生进行合作学习。这就需要地理教师在开放性的课堂教学中做到收放有度，成分利用自己的调控能力，将课堂调控艺术与学生自律有机地结合起来，把课堂教学演绎到最佳状态。教师应深入到学生中去，参与学生的学习活动，对学生在合作学习中出现的问题进行针对性指导。随时监控合作学习的进程和质量，帮助学生掌握相互合作、交流的方法。充分发挥学生的自律作用，及时提醒学生自觉遵守学习纪律，调整学习状态，以饱和的学习热情投入到合作学习中。让学生多交流、讨论有价值的或有意义的话题，达到“控而不死，放而不乱”的效果。

七、在教学中应注意避免出现以下问题

1、在一些合作课堂上，学生的表现机会不均等，仍然是部分优生独霸课堂。

2、个别学生的学习自信心不大，少数学困生游离于小组之外，不参与学习与讨论。

3、小组交流时，作为优秀生的组长的意见具有先声夺人之势，影响或左右了其他组员的正常思维。

4、学生的注意力过于注重轰轰烈烈的活动，忽视和淡化了对知识的学习（预习）和双基训练。

5、作业、检测有抄袭现象，交流时有按资料书照本宣科的现象。

6、学生的自学能力、表现欲望、语言表达能力强了，但书写、答题等方面的规范性差了。

7、课堂有些失控，由过去的过于安静到今天的过于喧哗，以至于老师听不清学生到底在说些什么。

8、部分教师不作为或驾驭不了课堂，出现了不讲、不听、不评价、不纠正、不总结、不调控、不检测反馈的局面，失去了教师的主导作用。

为此，在构建快乐高效课堂，对课堂结构和教学组织形式进行革命的同时，千万不可随意削弱教学常规，决不能随意降低教学要求。相反，对于备课、作业、训练、测试、反馈等环节，要在快乐学习的基础上得到强化，将教学环节的落实进行到底，贯彻落实堂堂清的基本要求决不动摇。才能保证铁的教学质量，否则，建设高效课堂就是一句空话。

总之，在教学过程中，只要注意发挥学生的主体作用，让学生全体都动起来，在学习小组中做到互帮、互学、互问、互答、互考、互改，在群体互动和自主探究中体验学习进步与成长的快乐，在学习组织中找到自己的归属，体现自身的价值，发挥应有的影响力，注意激发学生的学习动机，并以经常性的激励性评价刺激和保护学生的学习积极性，课堂学习就会成为一件快乐的事情，学生就会由衷的喜欢课堂，热爱学校，使校园生活成为学生最快乐的人生经历。