孙子“先胜而后求战”思想在现代军事斗争中的应用

第一篇：孙子“先胜而后求战”思想在现代军事斗争中的应用

孙子“先胜而后求战”思想在现代军事斗争中的应用

第六届孙子兵法国际研讨会论文（未经书面同意请勿转载）［ 源自：武天富 属性：推荐阅读 本文搜索 ］

中国古代兵家历来强调作战要用谋尚智，孙子所提出的“先胜而后求战”思想则是中国古典战略思想的主线和精髓，这不仅对古代战争具有切实的指导意义，即使在战略格局与战略理念已发生巨大变化的今天，仍能显示出其真理的光辉，成为指导我们进行战略谋划的理论基础。

一、定谋设计，力求先计而后战

孙子所提出的“多算胜，少算不胜”思想的核心就是计要先谋、虑要早决，就是要打“算定战”，而不能打“舍命战”和“糊涂战”。现代军事斗争中，运用孙子“先胜而后求战”的思想，尤其应将定谋设计、先计后战、不战而屈敌之兵，作为现代军事斗争指导的追求点。只有以谋为本，才能在现代军事斗争中从容应对、进退有度。

定谋设计的基本要求：一是定谋要有依据，要紧紧抓住现代军事斗争全局性的问题，视远虑大，由因求情，使所定之谋能够因敌而生，因己而生，因古而生，因天地万物而生，因法而生；二是设计要万全周密，且关照军事斗争的全过程，要有多手准备，多套计划和方案，将战争胜败、得失、顺逆、优劣、强弱、进退、攻守等方面的情况考虑周全、细微，真正做到算无遗策、计无漏计；三是要“任天下之智力”，广纳博采一切有利于军事斗争的建议，使所定之谋和所设之计更具针对性、合理性和可行性。

二、知彼知己，力求知敌势、熟己情

“知彼知己，百战不殆”是孙子提出的一条极其重要的军事原则，这一原则作为实现“先胜而后求战”思想的一条重要途径，对于指导不同时期、不同形式的军事斗争都有着真理性的主导作用。

军事斗争中，最细致的工作莫过于对敌政、经、军、地情和人气的掌握和了解，因此，应通过各种渠道，运用各种措施手段，全方位地认知敌情、摸透敌情。通过深入分析，争取做到见敌阴阳知其心，见敌内外知其意，见敌疏亲知其情，以便为定谋决策、先胜后战打下坚实的信息基础。

现代军事斗争，一切情况均处在不断流动和高速变化发展之中，这决定了知彼的不完全性，即我们不可能对敌情的方方面面都有深入认识，能做到的只有知敌情之大略。因此，应将重点放在那些最具动态影响力和制约力的敌情上，如：敌人兵力的调动、部署和使用情况，作战进攻和防御部署，敌人武器装备的数量及技战术特点，敌反制的手段和措施情况，以及敌作战企图和谋划训练情况等。要沿着敌我对抗方向的主要矛盾去摸情况。要围绕着孙子所提出的“五事”、“七计”进行反复衡量、对比和研究，从而增大知己知彼的客观性和透彻性。

三、伐谋伐交，力求攻敌心、绝敌援

“上兵伐谋，其次伐交”是孙子“不战而屈人之兵”的全胜战略思想的具体体现，对实现先胜而后战也有着至关重要的意义。与古代相比，现代军事斗争所发生的环境已发生巨大变化。首先，随着社会物质文明和道德文明程度的不断提高，战争所受的制约因素越来越多；其次，竞争重点和观念的转移使各国把战略眼光不约而同地转向综合国力的竞争上来；再次，战争的成本提高，即使是一场局部战争，也会使交战国经济遭受重创、不堪重负。这些变化决定了现代军事斗争中智战的地位在上升，而力战的地位在下降，也可以说现代战争的制胜之道不在于伐兵，关键是伐谋和伐交。因此，伐谋伐交作为现代军事斗争的着力点，理所当然地成为各国政治家和军事家的必然选择。

伐交，重点应在有效防止强敌介入上下功夫，通过增加接触、利益让步、经贸优先、建立信任机制、增加军事往来和透明度等，必要时也可利用友好国家对敌国进行政治、经济和军事牵制，想方设法使强敌保持中立。伐谋伐交，核心的问题就是破敌人的谋略链和关系链，从而使外交谋略在现代军事斗争中得以更好地贯彻和应用。

四、威慑造势，力求以威慑敌、以势迫敌

威慑思想在我国源远流长，很早就有运用。如《孙子》中“不战而屈人之兵”，“威加于敌”等思想，都在某种程度上反映了威慑可以遏敌、抑战、屈人、制胜的基本思想。

在现代军事斗争中，威慑造势是一种重要的斗争形式。简单而言就是选择有利时机，针对不同的军事斗争对象，打击敌心理防线的脆弱处，以达成一定政治目的军事行动。从历史经验以及现实情况看，威慑造势是一种理想的遏敌和制敌之道。

对敌实施威慑，必须充分运用现有或将有的多种威慑资源，通过多样化的威慑手段，影响于敌，加慑于敌。要进行威慑，关键在于造势，就是在一定的实力基础上，敢于利用各方面的有利因素和条件，积极主动地营造出一种有利于我而不利于敌的态势，使敌在相形之下望而生畏。要实现理想的军事威慑造势，一是要把握威慑的对象和重点，既要有对直接之敌的威慑，也要有对间接之敌的威慑或强敌的威慑，要始终针对敌方的领导层和决策层进行威慑，使之在他们的脑海中发挥作用，产生震慑效力。二是要遵循一定的威慑造势的思路和原则，体现出威慑造势的持续性、层次性、灵活性、可控性和效益性。三是奇正威慑，多角度造势，应将软威慑与硬威慑、静威慑与动威慑、直接威慑与间接威慑、独立威慑与多重威慑、定向威慑与辐射威慑、对上威慑与对下威慑等有机地结合起来。四是要摸清敌人的威慑系数，即弄清敌在什么时机、什么情况下会产生什么样的心态反应，掌握这一点，对进行合理威慑调控将非常有益。五是要适时地进行威慑效应评估。

五、准备战争，力求兵精器利

中国古代军事家历来重视战备的重要性，提出了诸如“备者，国之重也”，“国之大务莫先于戒备”，“库无备兵，虽有义不能征无义”等思想，说明古人已经认识到战争准备程度与国家安危的正向关系。在现代军事斗争中，战争准备既是为了应对有可能突如其来的战争困扰，化解因战争带来的各类风险和危机，又可以作为一种重要的战略威慑资源对战争进行有效遏止。因此，战争准备在现代军事斗争中的双重作用是不言而喻的。

依据 “先胜而后求战”的思想，做好军事斗争准备，应侧重从以下五个方面着手：一是做好斗争的心理准备，通过普遍深入的国防教育和战争教育，坚定打赢的信念与决心，凝聚人心士气，从心理上和意志上压倒敌人。二是做好斗争的手段准备，集中人力、物力和财力，优先发展敌无我有、敌有我优，能够有效地克敌、制敌、灭敌的杀手锏武器，从武器的数量、质量和精度上满足不同条件下军事斗争的需要。三是做好斗争的战场准备，采取军民结合、军地结合、新旧结合的方法，构建起点位多、机动性强、隐蔽度高、功能齐全的作战阵地。四是做好斗争的动员准备，要建立自上而下的快速动员体系，积极发展预备役力量和民兵武装力量，提高预备役兵员和民兵人员快速征召和补充能力。五是做好斗争的理论准备，加大作战理论研究的组织力和创造力，在认真剖析敌情我情的基础上，依据不同作战对手情况和战时的复杂情况，制定出系统有效的解决方案。

综上所述，孙子提出的“先胜而后求战”思想是诸多战争要素共同作用的结果，也是谋法、战法、意志和艺术的结晶，他所揭示出的备战律、正战律、谋战律和胜战律，无论过去、现在或未来都具有普遍性的指导意义。因此，在新世纪初叶将“先胜而后求战”的思想运用于现代军事斗争之中，不仅是必要的，而且是极为可行的，理应成为现代军事斗争的重要战略指导。面对西方霸权主义的多重威胁，世界上一切爱好和平、期盼稳定、渴望发展的国家和人民，唯有凭借自身诸多“先胜而后求战”的有利条件，进行充分的利用、筹划和发挥，才有能力、有办法在变幻莫测的国际军事斗争中保持正义、立于主动。

第二篇：浅谈孙子治军思想在现代企业管理中的运用

浅谈孙子治军思想在现代企业管理中的运用

《孙子兵法》是我国历史上流传至今的文化与思想瑰宝。它的思想从最初的军事作战指导作用，到如今已渗透到社会的方方面面。尤其在以经济发展为重心的当今现代社会，在没有硝烟却同样激烈的“战场”——商场的竞争中，它同样具有积极的指导与参考意义。在现代企业中，一个合格的管理者的思想决定了一个企业命运的兴衰。在那些成功的企业背后，我们总能看见那些成功的企业统帅的身影，例如我们熟知的海尔集团的总裁——张瑞敏，联想集团的总裁——柳传志等等。当然一个企业的成功，不仅需要一个具有良好统帅能力的管理者，还需要一支优秀的团队。

“文”与“武”是贯穿孙子治军思想的一条主线。“令之以文，齐之以武”是孙子提出的一个巨大的思维框架。孙子提出治军要用“文”的方法即政治道义教育士卒 ,用“武”的手段即用军纪来统一步调 ,这样的军队打起仗来就必定胜利。

站在企业管理的角度，我们该如何理解孙子的“令文齐武”治军思想并把它应用到实际中，以取得良好的效果。“文”，我们可以简要理解为企业文化的建设以及企业内部人文环境的完善：“武”，即是企业的内部管理规范化和制度化。

“企业文化”，就是企业成员共同的价值观念和行为规范。讲通俗点，就是每一位员工都明白怎样做是对企业有利的，而且都自觉自愿地这样做，久而久之便形成了一种习惯；再经过一定时间的积淀，习惯成了自然，成了人们头脑里一种牢固的“观念”，而这种“观念”一旦形成，又会约束大家的行为，逐渐以规章制度、道德公允的形式成为众人的“行为规范”。企业文化是企业的精神，是企业的竞争力。良好的企业文化可以让管理者与员工之间在内部搭建良性的沟通桥梁，有助于减少内耗，加强企业的竞争力。

有一个非常好的案例：海尔创始人张瑞敏在建厂初期曾当众用榔头砸了一台有质量问题的冰箱，这个事件对员工的思想触动很大，通过“砸冰箱”事件实际上传达了管理层对质量的态度。有问题的产品能不能出厂？有瑕疵的产品能不能出厂？要不要质量检验放行？要不要请示领导？不会再有人为这些问题而争论，大家只有一种共同观点，决不让任何质量有问题的产品离开工厂。员工树立了质量第一的观念，同时帮助海尔集团的企业文化的形成打下坚实的基础。由此可见，越强劲的企业文化，可以帮助企业的制度越内化，可以帮助企业的管理活动更加减少，可以让企业的效能更高。

如果把企业比作一列高速前进的汽车，那么汽车行驶的发动机就是企业的规章制度。企业制度是关于企业组织、运营、管理等一系列行为的规范和模式的总称。具体来看，企业的管理制度分为制度制定、制度执行、制度执行监督与考核、制度的更新与完善。

企业的管理制度是支持企业正常运行的系统。制度建设的重要性已被越来越多的企业所认识，企业的发展壮大与成功都离不开一套系统、科学、严密、规范的内部管理制度。制度是执行力的保障。任何一个再完美的企业策划方案，都离不开管理团队的正确执行。一切最终的商业方案效果，都取决于团队执行。良好的制度同时可以让公司的管理监督与考核，以及制度自身的更新与完善。再完美的企业管理者也无法做到事无巨细都亲力亲为，制度在此时就更显得尤为重要。

通过上述的浅论，我们从《孙子兵法》的治军思想在现代企业管理中具有十分重要的指导意义，仍可结合到其中，帮助企业在内部建设不断地完善，从而增强了企业实力。

第三篇：现代数学思想在中学数学教学中的应用（定稿）

现代数学思想在中学数学教学中的应用

重视数学思想方法的教学在我国、在国际上都已成为数学教育改革的一种潮流。这使我们认识到重视数学思想方法的教学对学生的数学素养的培养起着十分重要的作用。中学数学的现代化就是数学思想方法、教学观念和教学手段的现代化，这是具有时代意义的。搞好数学思想方法的教学是时代赋予我们的使命，也是优化学生数学思维品质、大面积提高中学数学教学质量的根本保证。

一、数学思想的含义及其重要性

“数学思想是对数学知识的本质的认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。”关于数学思想和数学方法的关系，教授张奠宙与过伯祥在《数学方法论稿》中指出：“同一数学成就，当它去解决别的问题时，就称之为方法；当评价它在数学体系中的自身价值和意义时，称之为思想”。如“函数”，当我们用它解决具体的数学问题或实际问题时，称之为“函数方法”，当我们讨论它在数学中的价值时，它反映了两个变化量之间的对应关系，称之为函数思想，其实，数学思想与数学方法往往不加以区别，于是就有了“函数的思想方法”、“数形结合的思想方法”等说法。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的精髓，是数学的灵魂，引导学生理解和掌握以数学知识为载体的数学方法，是使学生提高思维水平，真正懂得数学的价值，建立科学的数学观念。从而发展数学，运用数学的重要保证也是现代数学思想与传统数学思想的根本区别之一，可以说数学的发现、发明主要是方法上的创新。典型的例子就是伽利略开创了置换群的研究，用群论方法确立了代数方程的可解性理论，彻底解决了一般性是代数方程根式解的难题。另外解析几何的创立解决了形、数沟通和数形结合及其相互转化的问题等等。我们从中可体会有了方法才是获得了“钥匙”，数学的发展绝不仅仅是材料、事实、知识的积累和增加。而必须有新的思想方法参与，才会有创新，才会有发现和发明，因此，从宏观意义上来说，在我们的数学和数学学习中，要再现数学的发现过程，揭示数学思维活动的一般规律和方法，只有从知识和思维方法两个层面上去教与学，使学生从整体上，从内部规律上掌握系统化的知识，以及蕴含于知识以知识为载体的思想方法，才能形成良好的认知结构，才能有助于学生主动构建、才能提高学生洞察事务，寻求联系，解决问题的思维品质和各种能力，最终达到培养现代社会需要的创新人才的目的。数学思想方法寓于数学知识之中，所以，在数学教学中，应该把数学思想和方法的培养与数学知识融为一体，中学数学中涉及的数学思想主要有：方程的思想、函数的思想、化归的思想、转化的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想等。因此，在中学数学教学中，必须重视培养学生这些基本的数学思想。

二、数学思想的基本特征

1、导向性 所谓导向性是指它是研究数学和解决数学问题的指导思想，是数学思维的策略，数学思想的导向性表现在它既是数学产生和发展的根源、又是建立数学体系的基础，还是解决具体问题“向导”。正如日本数学教育学家米山国藏所说：“数学的精神，思想是创造数学著作，发现新的东西，是数学得以不断地向前发展的根源。”比如极限的思想是微积分理论的基础，又是解决许多数学问题的重要方法，而在解决具体的问题中，数学思想往往起主导的作用，尤其是它对产生一个好“念头”、一种好“思路”、一种好“猜想”提供了方向。当然数学思想在指示解题方向时，还为数学方法的具体实施留有应变的余地。例如：解一元二次方程问题，尽管化归思想指导思维活动定向于目标X=A，但具体采用哪种化归的方法，如配方法、还是因式分解法、还是公式法，须具体问题具体分析。数学思想导向性的重要价值被爱因斯坦的名言所佐证：“在一切方法的背后，如果没有一种生气勃勃的精神，他们到头来，不过是笨拙的工具”。

2、概括性 人们的理性认识之所以高于感性认识，是因为理性认识能反映、揭示事物的普遍的必然的本质属性和联系，这就是理性认识的一个大特点。数学思想在这方面具有突出的表现，即数学思想具有较高的概括性，概括性程度的高低决定了数学思想有层次之分，概括化程度高，其“抽象度”大，对数学对象本质属性揭示得越深刻，对问题的理解也就愈透彻。如在几何中研究各种各样的角：两条相交直线所成的角；异面直线所成的角；直线与平面所成的角；这些角的度量方法最终可由化归思想的概括性统一为两条直线相交的角来度量，数学思想的概括性还表现在客观存在它能反映数学对象之间的联系和内部规律上，例如：有关二次三项式，一元二次方程，一元二次不等式等问题统统都可以归纳为一元二次函数图像与坐标轴交点问题的探究，同时也反映了函数思想是对数学的高度概括。

3、迁移性 高度的概括性导致数学思想具有广泛的迁移性，这种迁移性一方面表现在数学内部：数学思想是数学知识的精髓，这是数学知识迁移的基础和根源，是沟通数学各部分、各分支间联系的纽带和桥梁，是构建数学理论的基石。如由圆内接正多边形边倍增而趋于圆来求圆面积的极限思想，可进一步发展为分割术和微积分思想。另一方面，这种迁移性还表现在数学的外部；他还能沟通数学与其他学科、社会的联系，产生更加广泛的迁移。如公理化思想已超越数学理论范围，渗透到其他学科领域，如17世纪的唯心主义者宾莎仿效《几何原本》的公理化思想，把人的思想、情感、欲望当作几何学中的点、线、面来研究写出了《伦理学》。

三、数学思想方法教学的主要方式—渗透 数学思想方法教学所用的主要方式是渗透，所谓渗透，就是有机地结合数学知识的教学，采用教者有意，学者无心的方式，反复向学生讲解诸如分类、转化、数形结合、化归、函数等数学思想方法。通过逐步积累，让学生对数学思想方法的认识由浅入深，由表及里，循序渐进的达到一定的认识高度，从而自觉地运用之。

之所以采用渗透的方法，是由数学思想方法本身决定的。从知识和思想方法的关系来看，数学思想隐含在知识里，体现在知识的应用过程中，他不像知识那样可以具体编排在某一章、某一节，靠教师专门讲解就可以理解的。数学思想方法是渗透在全部数学教学内容之中的。从学生的认识规律来看，数学思想方法的掌握不像知识的理解可以短期内完成那样，而要经历一个过程，简单的表述为“了解”—“理解”—“掌握”—“运用”的过程。从学生的个别差异来看，也存在着认识不同步的现象，因此，数学思想方法的教学以采用渗透为宜。

四、数学思想方法的教学原则及实施

数学思想方法的教学既属于数学教学的范畴，又是特殊的数学教学，除遵循一般数学教学原则外，还应遵循以下教学原则：

1、化隐为显的原则 由于数学思想方法往往隐藏在知识的背后，知识教学虽然蕴含着思想方法，但是如果不是有意识的把数学思想方法作为教学对象，在数学学习时，学生往往会只注意到表层的数学知识，而注意不到处于深层的思想方法。因此，进行数学思想方法的教学必须以数学知识为载体，把隐藏在背后的思想方法显现出来，使之明朗化。

2、学生参与的原则 数学知识的教学与数学思想方法的教学有着显著的区别，数学知识的教学是数学认知活动的结果的教学，呈静态型，重在记忆理解；数学思想方法的教学是数学活动过程的教学，呈动态型，重在思辨操作。离开数学活动过程思想方法也就无从谈起，只有组织学生积极参与教学过程，才能使学生逐步领悟、形成、掌握数学思想方法。

3、渗透性原则 数学思想方法是融合在数学知识、方法之中的，所以采用渗透方式不失时机地抓住机会，密切结合教材，不断的，一点一滴的再现有关数学思想方法，逐步的加深学生对数学思想方法的认识。

4、渐进性原则 数学思想方法的渗透必须结合两个实际，即教材实际和学生实际，不同的教材内容有不同的要求，不同的学生也有不同的要求，要讲究层次，不能超越实际，要反 复多次，小步的渐进。

5、发展性原则 用渗透的方式进行数学思想方法教学，开始是起点要低，但“低”是为了“高”。通过一个阶段的学习，应该在原有的基础上有所提高，要求学生“学会”并且“会学”，在思维素质方面有所提高。

为了切实落实上述原则，教学中还应注意：备课时要把掌握数学知识和学习数学思想方法同时纳入教学目标，并在教学设计中设计好数学思想方法的教学内容和教学过程；在每一个重要的数学思想方法形成阶段要精心设计好数学思想方法的训练课；对于不同类型的学生应有不同的教学要求。

五、教学中渗透数学思想方法的几点尝试 数学思想方法很多，这里仅就中学数学教材中和试题中常见的数形结合思想、分类讨论思想、转化思想作些探讨。

1、数形结合的思想：数形结合是中学数学中一种重要的数学思想方法，它指出了解决某些数学问题时应从“数”与“形”两者联系来考虑问题。“数”指数量关系；“形”指几何图形。数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以“形”直观的表达数，以“数”精确的研究型。我国已故数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”这充分说明了数形结合思想的重要性。中学数学中处处都蕴含着数形结合的思想。如：

例

1、已知正数x、y、z满足方程组

x+y=13（1）

y²+z²-yz=25（2）

z²+x²+xz=144（3）求z。

对（1）、（2）式的结构作分析，可转化为余弦定理 25=y²+z²-2yzcos60° 144=z²+x²-2xzcos120°

据此，我们可以构造几何图形来解。

解：作Rt△ABC，使AB=13，BC=12，在AB上取 点D使∠ADC=60°设BD=x，AD=y，CD=z，由面积关系 S△ABC=S△ACD+S△BCD

有 1/2BC•AC=1/2BDsin120°+1/2AD•DCsin60°= 3/4AB•DC 得 z=CD=2BC•AC/ 3AB=40 3/13 本题在求解时，由于观察到式（2）、（3）具有ɑ²+b²-2bcosθ的特征，因而联想到余弦定理而由数思形，使问题得到解决。

在解决数学问题时，通过观察分析数式的结构特征，可将ɑ>0与距离互化，将ɑ²（ɑb）与面积互化，将ɑ³（ɑbc）与体积互化，将 ɑ²+b²与勾股定理沟通，将ɑ²+b²±ɑb与余弦定理沟通，将∣ɑ-b∣

2、分类思想：分类讨论是一种重要的数学思想方法：是按照数学对象的相同点和相异点将数学对象区分为不同种类的思想方法（朱人杰.数学思想方法研究导论）；分类讨论是根据需要对研究对象进行分类，然后将划分的每一类别分别进行求解，综合后即得答案（任子朝.数学标准解读）。分类讨论贯穿在整个中学数学学习的全过程，通过分类可以使大量繁杂的材料条理化、系统化，从而为人们进行分门别类的深入研究创造条件，分类讨论不仅在数学知识的探究和概念学习中十分重要，而且在解决数学问题过程中起着重要作用。学会用这 种思想方法解决问题，对提高学生思维能力、解决问题的能力有很大作用。如：

例

2、已知函数y=x²-4ɑx+2ɑ+30的图像与x轴没有交点，求关于x的方程x/（ɑ+3）=|ɑ-1|+1根的范围

显然方程的根与参数ɑ的变化有关，要对ɑ进行分类讨论，从而获得方程根的取值范围。

因为函数y=x²-4ɑx+2ɑ+30的图像与x轴没有交点，所以

Δ=（-4ɑ）²-4（2ɑ+30）＜ 0 解得-5/2 ＜ɑ ＜ 3 根据运算的需要，我们把这一范围分成两部分（-5/2，1]，（1，3）进行讨论。

（1）、ɑ∈（-5/2，1]时 x=（ɑ+3）（2-ɑ）=-（ɑ+1/2）²+25/4 所以

当ɑ=-1/2时，xｍɑx=25/4；

当ɑ=-5/2时，xｍin=9/4。

所以，9/4＜x≤25/4（2）、ɑ∈（1，3）时，x=（ɑ+3）ɑ=（ɑ+3/2）²-9/4，x（ɑ）在区间［1，3]上是增函数

xｍin=x（1）=4；xｍɑx=x（3）=18 4＜x＜18 综上所述，x的取值范围是（9/4，18）。

3、转化思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程就是不断转化的过程。中学数学涉及最多的是转化思想，如超越方程代数化、方程问题函数化、空间问题平面化、复数问题实数化等，为了实现转化，相应地产生了许多的数学方法，如消元法、换元法、图象法、待定系数法、配方法等。通过这些数学方法的使用，使学生充分领略数学思想在数学领域里的地位与作用。如：

例

3、解方程6x+7x³-36x²-7x+6=0 这是一个高次方程，x=0不是此方程的解，设想用一定的方法把这个高次方程转化为可解的熟悉的方程，为此将方程两边同时除以x²，得6x²+7x-36-7/x+6/x²=0，整理得

6（x-1/x）²+7（x-1/x)-24=0 令y=x-1/x，通过换元，把原方程转化为我们熟悉的一元二次方程

6y²+7y-24=0 解此方程求出y，在进一步求出原方程的解。在数学教学过程中，应该有计划的安排数学思想方法教学的习题课，在结合教材对数学思想方法教学注重平时渗透的基础上，每逢一个单元教学完成以后，不妨组织一堂习题讲评课，来强化对有关数学思想方法的训练，通过练习、小结、归纳加以提高。

数学思想是中学数学的重要组成部分，是知识转化为能力的桥梁，是实施素质教育的需要。时代赋予数学教师培养创新精神和创造性人才的使命，我们要不断转变教育观念，不断加深对数学思想教育的理解，革新教育思想、教育内容和教育方法，结合数学学科的特点，坚持启发性、主动性、发展性和反馈性的原则，注重培养学生的数学思想方法的能力，为21世纪培养高素质的建设人才。日本著名数学教育家米山国藏曾说过：“学生在初中或告中所学到的数学知识，在进入社会之后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学通常在出校门不到一两年就忘记了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期的在他们生活中发挥着作用。”

第四篇：论韩非“法治”思想在现代管理中的应用

论韩非“法治”思想在现代管理中的应用

【摘要】 从法家思想的源流出发,探讨其重要代表人物韩非的“法治”思想在现代管理中的运用和借鉴,同时对其历史局限亦作出大胆扬弃,以进一步辩识法家思想的合理内涵,为现代管理提供有益的借鉴。

【关键词】 韩非;法治;现代管理

目录

1、法家源流及韩非

2、韩非的“法治”

2.1 依法管理

2.2 法不阿贵法不阿贵,绳不挠曲。

2.3 厚赏重罚赏莫如厚,使民利之;誉莫如美,使民荣之;诛莫如重,使民畏之;毁莫如恶,使民耻之。

2.4 赏誉同轨刑之烦也,名之缪也;赏誉不当则民疑,民之重名与其赏也均。赏者有诽谤,不足以劝;罚者有誉焉,不足以禁。……赏誉同轨,非诛俱行[4]。

3、法家思想历史局限性及在现代管理中的扬弃韩非做为法家集大成者,他关于法、术、势一体的极端专制的中央集权制的管理思想体系顺应了当时历史的需要,为秦统一中国奠定了理论基础。参考文献

市场经济是法制经济。因此,今天我们追源溯流,寻找法家思想的智慧滥觞并探索它在现代管理中的运用和借鉴,同时,对法家思想在现代管理中的历史局限作出大胆扬弃,借古鉴今,显然具有重要的现实意义。法家源流及韩非

法家是战国时期的重要流派,它以主张为特征。关于法家的形成,国内学者比较一致的意见是:法家的先驱可以追溯到春秋时期的管仲、子产,其早期代表为战国中期的李悝、商鞅、申不害和慎到,而战国末期的韩非则是先秦法家理论的集大成者[1]。

法家的代表人物在当时都是一批锐志改革且卓有成效的政治家。作为法家先驱的管仲(?～645BC)成就最为突出。他治齐40年,进行了一系列改革,对外“尊王攘夷”,对内承认土地私有,发展工、商、渔、盐、冶、铁;举贤任能,寓兵于民,对人才、兵役、官吏等制度进行全面改革,收到了富国强兵的奇效,从而使齐国“九合诸侯,一匡天下”,成为春秋第一个霸王[2]。

法家的早期代表人物有:子产(约582BC～522BC)于春秋时期在郑国执政26年,作丘赋,铸刑书,将刑法条方铸于鼎,公布于众,择贤用能,使郑国在晋楚争霸中获得生存与发展。李悝(约455BC～395BC)在战国初任文侯相,主持变法,通过“尽地力之教”,实行“平籴”政策,其主张“行之魏,国以富强”,又集诸国刑典编成我国第一部比较完整的法典《法经》。商鞅受之以相秦,秦汉以后直至唐朝的刑律大多祖述于《法经》。商鞅(约390BC～338BC),是众所周知的改革家,他入秦变法,“平权衡,正度量,调轻重,决裂阡陌,教民耕战”,“燔诗书而明法令”,主张轻罪罚,同时取消分封制和世袭制,建立郡县制,加强中央集权,为秦王朝统一奠定基础。申不害(约385BC～337BC),为韩昭侯相,主张法治,尤重“术”,要求君主经常监督臣下,考核其是否称职,予以奖惩,使能尽忠守职。他相韩15年,“内修政教,外应诸侯”,使“国治兵强,无侵韩者”。慎到(约350BC～275BC)是法家的理论家,他曾在齐国的稷下学宫讲学。《荀子非十二子》称他“尚法而无法,下修而好作”,“言成文典,反察之”。主张“为人君者

不多听,据法倚教以观得失”。他还提出势治”,要君主持权位之势而行法[1]。

韩非(约280BC～233BC)是先秦学说的集大成者。他总结前人法治理论和经验,系统地提出了以名责刑,以法为本,以术治下的刑名法术之学以及以法”为中心,法”、术”、势”三者合一的君主统治术。他主张加强君主集权,剪除私门势力,选拨法术之士”,以法为教”、以吏为师”,禁止私学,励行赏罚,奖励耕战,谋求国家富强。《史记》称他的学说本于黄老而主刑名”,他以法家思想为基础,吸收道、儒、墨各家思想,将先秦的法治思想加以系统化。韩非的学说为秦始皇所赞赏,成为秦统一天下的理论基础[3]。韩非的法治”思想在现代管理中的运用和借鉴早期法家大致分为三派:商鞅重法”,申不害重术”,慎到重势”。韩非集早期法家之大成,主张三者相结合从而系统地发展了法家的法治思想。

而在韩非法”、术”、势”中对现代管理,尤其是现代企业管理最具有借鉴意义的是韩非的法”的思想理论。韩非说:法者,编著之图藉,设立于官府,而布之于百姓者也。”商鞅认为法令者,民之命也,为治之本也。”(《商君书·定分》)他主张不贵义而贵法”,刑无等级”(《赏刑》)。韩非也强调法不阿贵”,刑过不避大臣,赏善不遗匹夫”(《有度》)。这是对刑不上大夫,礼不下庶人”的宗法制度的否定。法的主要内容是赏罚”,韩非称之为二柄”,意即国君的两个权柄。二柄者,刑德是也”,杀戮之谓刑,庆赏之谓德。”韩非子法治”思想直接后果是导致富国强兵,中央集权加强,使秦综合国力跃居战国诸霸之首,而最终完成统一大业。同时他的法治”思想在当今的经营管理和商战谋略同样具有指导性的作用和极强的杀伤力。法治”思想,我们现把它归纳为四个方面来论述:依法管理、法不阿贵、厚赏重罚、赏誉同轨。同时看看经营管理者在现实商战中如何灵活运用法家谋略思想。2.1 依法管理法者,宪令著于官府,刑罚必于民心,赏存乎慎法,而罚加乎奸令者也[4]。

【文意】法,明确地著录在官府中,刑罚制度一定要贯彻到民众的思想意识中去,奖赏只给予谨守法令的人,而刑罚施加于触犯禁令的人。

【商战例析】法,是管理的重要内容。管理中也必须有法制管理的思想。

在企业中,存在着众多的关系、矛盾。诸如所有者、经营者和员工的关系,个人与企业的关系,个人与群体的关系,个人与个人之间的关系,部门与部门之间的关系,以及人与物的关系,物与物的关系,等等。除此之外,还存在着大量的企业与外部环境的关系。这些关系的处理,矛盾的调节,需要有一定的行为规范。这些行为规范,有的可以通过企业文化建设得以解决,但相当大的一部分需要通过法”来解决。企业中法”的表现形式,就是企业的规章、条例、纪律、政策、条令、指令、计划等等。

改革开放初期国有企业中涌现出的一批独领风骚于一时的著名企业改革家,他们把那些管理无序的企业迅速地引向有序的轨道,靠的正是法制。下面,我们来看其中的实例。步鑫生,是80年代初赫赫有名的企业改革家,原浙江省海盐衬衫总厂厂长。他的改革,从厂风、厂纪抓起,以整顿劳动纪律,为此,对职工上班提出十不准”,即厂内不准随地吐痰,不准打人骂人,不准高声大叫,不准吹口哨;上班不准看报,不准谈天说笑,不准串车间;车间内不准吸烟,不准做私活,不准放茶杯。对违反厂规、厂纪的,根据不同情节给予处罚。为杜绝职工无病装病、小病大养的漏洞,规定除产假、婚假、探亲假、工伤假、丧假可以享受劳保待遇外,一般假每天发放4角钱的生活费。结果,上班时东跑西串、成群扎堆的怪现象不见了,泡病号”的没有了,生产秩序井然,出勤率高达98.5%。

在企业中,只有以法制作为管理的基础,才有可能在市场竞争中赢得一席之地,甚至在市场角逐中获胜。这样,企业才有可能生存、发展。

法制有它特殊的功能,这种功能是现代管理所不能欠缺的,也是任何其它管理思想、手段无法代替的。但是,世上决没有十全十美的事物,法制管理也不能例外。它也有弊病,其中最主要的是法制管理过头就容易激化矛盾,甚至会危及国家、组织、企业、管理者的生存。

正因为这个道理,它应宽猛结合”、恩威并重”,当代企业管理中法制管理的企业文化、行为科学的结合,都说明了这一点。应该说,这种结合,扬长补短,是搞好管理的明智选择。2.2 法不阿贵法不阿贵,绳不挠曲。法之所加,智者弗能辞,勇者弗敢争。刑过不避大臣,赏善不遗匹夫[4]。【文意】法不偏袒权贵,法律的准绳决不能屈从于邪恶,就象木匠用的墨线决不会就弯曲的木料一样。应该受到法律制裁的人,即使他有才智也不能用言辞来辨解、搪塞,即使他英勇无比也不敢用武力来抗争。惩罚非过,不可回避权贵大臣;而奖赏善行,则不可遗漏普通百姓。【商战例析】在中国历史上,一些高明的管理者,正是因为坚持法不阿贵”的原则,赢得了事业的成功。包公之所以被中国人所世代颂扬,极为重要的一点是他秉公执法,法不阿贵。

在现代企业管理中,一些优秀的企业家在制订和执行企业规章时,也都十分注重法不阿贵”的原则。在福建日立电视机有限公司,公司的劳动规则规定:任何职工不得迟到、早退,上班由计时器打卡,只要迟到一秒钟,当月奖金就全部扣除,分文不给。规定宣布后不久,公司一位副总经理上班迟到。总经理当即就扣发了他当月的奖金。这件事,不用通报,也不用广播宣传,很快就在所有职工中传开,产生了很好的效果。全公司劳动纪律大为改观。

在我国的一些企业中,虽然也有不少的企业规章制度,但这些制度似乎只是对付”普通员工的,对管理者,尤其是中、高层次的管理者,这些规章制度对他们约束力就少。少数管理者似乎只有监督下级执行规章制度的责任,而没有自己执行规章制度的义务。同时,即使在执行规章制度的过程中,也往往对疏远”、卑贱者”严,而对亲近者宽。人情网”干扰了这些管理者的执法。由此,在这些企业中就出现了一批享有法”外特权的管理者及他们的近爱者”。这样的管理,很难使规章制度落到实处,起到作用,影响了企业的生存和发展。

2.3 厚赏重罚赏莫如厚,使民利之;誉莫如美,使民荣之;诛莫如重,使民畏之;毁莫如恶,使民耻之。【文意】

奖赏不如优厚一些,使民众贪图它;赞誉、表彰不如美好一些,使民众觉得它是一种光荣;处罚不如严厉一些,使民众害怕它;贬斥不如丑恶一些,使众觉得它是一种耻辱。【商战例析】

韩非的厚赏重罚的思想,是在战国时期社会严重**的历史条件下形成的。在需要拔乱反正的时期,厚赏重罚无疑是可行的做法,是迅速煞住社会上的歪风邪气,使社会从无序转向有序的有力武器。当社会严重混乱,歪风邪气已占优势,形成恶习时,如果不对这种恶习施以重罚,而只进行正常的惩处,是无济于事的。在这种情况下,对于拟提倡的新的社会风气,如果不以厚赏加以鼓励,也是难以为人们所接受的。因此,对于在这样历史条件下韩非的厚赏重罚的主张,应该是无可非议的。

在将厚赏重罚运用于现代管理时,是必需谨慎注意的。它的适应范围,大体是两种情况:一是社会、企业整体处于无序状态,百废待兴,需要拔乱反正时;二是需要集中力量打击、煞住某方面的歪风邪气,或者需要集中力量提倡、培育某种新风尚时,可在某一特定的领域、方面有限度地施行厚赏重罚。实践证明,在这两种情况下,实行厚赏重罚的效果,总体是比较好的。

新加坡对环境卫生利用高额罚款的办法,以保障迅速建成优美的城市环境。如在那里,随地丢一个烟头,要罚款1000新元,约合人民币6000元,如此高额的惩罚,使人们望而生畏,效果自然理想。由此也使人联想到北京。

在早期,北京市规定随地吐痰罚款5角。由于罚款甚微,很多人对此并不在乎。有的在受到罚款5角后,硬要再吐一口,为了迅速克服随地吐痰的陋习,几年前把罚款涨了10倍,变成了5元。这一下,人们心痛了,随地吐痰的现象在市区主要街道上也就很快消失了。

2.4 赏誉同轨刑之烦也,名之缪也;赏誉不当则民疑,民之重名与其赏也均。赏者有诽谤,不足以劝;罚者有誉焉,不足以禁。……赏誉同轨,非诛俱行[4]。

【文意】

刑罚的繁杂混乱,是赞誉失误的结果;奖赏和赞誉不相称、矛盾、冲突,那么,民众就会犹豫不决,因为人们对赞誉的看重和他们对赏赐的看重是相同的,在人们心目中,赏赐和赞誉同样处于重要的位置。如果对于受到奖赏的人,在授奖的同时以加以毁谤,那就不能用奖赏去鼓励人们效仿受奖者的行为。如果对受惩罚的人,在受罚的同时又加以赞誉,那就不能用惩罚来禁止受罚者的错误行为。因此,在实施赏罚时,奖赏要和赞誉相结合,相统一,惩罚要和抵毁、否定的舆论并用。

【商战例析】

韩非的这段话,讲了几个值得现代管理注意的问题。首先,人们求利,重视得到赏。但人的欲望、需求是多样的、多层次的,而决不是单一的。求利、求赏决非人的全部需求,也不是人的最高需求。奖赏是一种激励,是一种强化手段。但是,激励、强化的手段决非奖赏一种。求名,自尊的需要,是人性重要的、较高层次的需要。在一定条件下,这种需要甚至比求利、求赏的需要更重要、更迫切。因此,表扬、批评、毁誉就成为激励的一个重要手段,强化人们行为的有力工具。一个高明的管理者,应该从人的欲望、需要出发,充分利用各种有效的激励、强化手段,去控制、改变、塑造人的行为,而不能只停留在赏罚这一功能上。韩非所说的民之重名与其重赏也均”,说的就是这个道理。应该说,这一点是符合现代管理实践的需要的,也是和西方出现的行为科学的理论相一致的。

其次,赏罚和毁誉相结合、相一致,才能确保赏罚功能的实现,才能更圆满地实现预期的赏罚功能。赏罚、毁誉两种激励、强化手段同时运用物质、精神两种影响人的思想、行为的力量结合起来进行,当然比其中一种力量孤立运作,效果要好得多。在当今管理中,提倡物质鼓励的同时,要与精神鼓励相结合;在精神激励的同时,要有一定的物质内容。这种倾向与韩非子的不是很吻合吗?

第三,赏罚、毁誉这两种激励、强化手段所激励、强化的方向,必须保持一致。这就是韩非所说的赏誉同轨,非诛俱行”。在管理实践中当运用多种激励、强化手段去激励、强化某一行为时,最忌讳的就是各种激励、强化手段之间矛盾、冲突。如果这样,那么,预期的激励、强化目的就根本无法实现。对于后者,韩非把它的种种表现归纳成两种类型。

(1)赏誉不当”,赏者有诽”。其结果,是民疑”,人们弄不清楚你到底提倡、鼓励什么,打击、抑制什么。而民疑”的直接后果,是奖赏应有的劝善”的功能无法实现。这种情况,在现实的管理中并不少见。如某人由于创造发明,或者在市场开拓上作出了重大贡献,按制度领到了高额奖金。但是,在企业评先进人物时,他不在其中,在光荣榜”上也名落孙山。试想,这种矛盾赏誉,给人什么概念?人们到底该不该向他学习?这个得高额奖金的人,到底是不是领导所肯定的要人们学习的榜样?而这一疑”,高额奖金应有的劝善”作用也就消失。付出了一笔不小的投入(奖金),但毫无产出,不太亏了吗?更有甚者,一边付给此人高额奖金,一边又造舆论,说这个人十分私利,他的一切行为就是为了多得几个奖金,这就是赏者有诽”,被赏者在舆论上成为谋取私利的小人,不仅得不到应有的劝善”作用,反而带来了鄙视这种行为的反面结果,真所谓背道而驰。

(2)罚者有誉”。其结果是不足以禁”。而不足以禁”的直接后果,是邪恶、过失行为不受抑制,频频发生,这样,必然刑烦”,以刑去刑”的目的无法实现。这种情况,在现实管理中也屡有发生。如某人由于某种过失而按制度被处于罚款,甚至是相当数量的罚款。但是在罚款的同时领导又为他辩解,说他是一个好人,只是偶然失误,为他叫屈、惋惜。甚至,在这个问题上刚刚惩罚了他,几乎同时,又在别的场合表扬、赞誉他。试想,如此边罚边誉,它带给人们的是什么信息?应该说是矛盾、混乱的信息。罚,给人传递的是禁”的信息,而誉”带给人的是扬”的信息,在这矛盾的信息中,惩罚的禁恶”、止境内之邪”的功能,被誉”的鼓励、提倡所冲击、掩埋。其结果,必然是不足以禁”。这样,此人的过失无法引起人们注视、自觉抑制。由此,在此人被罚之后,类似的过失决不会因为此人被罚而减少,而是照犯不误。而罚这一措施,除了过失者被罚了几个钱以外,再无任何效果。如此,惩罚这一手段的作用显得不大,这正是为罚而罚”了。

所以,企业经营管理者在运用赏罚手段时,应该做到赏罚同轨,适当分明。法家思想历史局限性及在现代管理中的扬弃韩非做为法家集大成者,他关于法、术、势一体的极端专制的中央集权制的管理思想体系顺应了当时历史的需要,为秦统一中国奠定了理论基础。

秦朝倾覆后,尤其在汉武帝独尊儒术后,法家,作为一个独立的学派,已从历史舞台上消失。但是,在管理领域中尤其在国家管理(治国,为政)的领域中,韩非的管理思想并未退出历史舞台,仍然扮演着重要的角色。韩非管理思想在中国漫长的封建社会中的作用,功不可没。

但是,在当今民主政治成为世界总趋势的情况下,韩非管理思想体系的本质——极端专制的中央集权,显然已经过时、落伍,成为逆当今历史潮流的东西了。在韩非的管理思想体系中,没有一点点民主的影子。用今天的眼光看,是糟粕无疑,在现代管理中丝毫没有立足之地,更无继承、借鉴的必要。

然而,即使在这个问题上,似乎也不应简单从事,并由此引伸出韩非管理思想体系与现代管理无关的结论。

韩非管理思想体系中的治民”、治国”等实质内容,在现代管理中并非完全过时,而仍有现实意义。韩非的治民、治国,是控制被管理者,使他们按管理者(君主)的意志办事。这一点与当今管理系统的本质是对口的。因此,韩非管理思想体系从本质上看,在现代管理中仍有借鉴的价值,有认真扬弃的必要。

韩非所主张的中央、君主对立法权和对官吏执法的控制权的集权,以现代管理来看有一定的现实意义,尤其对于企业管理来讲,仍然是必须坚持的基本原则。设想,在一个企业中,规章制度、条例、纪律、政策的制定权,如果不集中于最高管理层,而由各层次的管理者自行其事,那末,其后果是很难想像的。那样的企业,政令如何能畅通,管理怎能有序、统一?在企业中,立法”以后,执法”的具体工作当然不可能由最高管理层事必躬亲”,而必须由各层次的管理者去实施。因此,执法”权必须相应地授于各层次的管理者。但是,如果

在执法”问题上只进行授权,而没有必要监督、控制,那么,就难以保障执法”权的正常行使。为此,韩非所强调的对执法者的控制权的集权,在企业管理中也是十分必要的。只有如此,才能保证所立之法”的顺利、正确地实施,起到应有的作用。

因此,我们可以这样说:韩非管理思想体系的本质,从总体上看,已经过时。但是,在其内部仍有较多的合理内

涵。这些合理的内核,是今天研究、借鉴韩非管理思想的立足点、出发点。

综上所述,管理的现代化必须做到科学化与民族化相结合。因此,推进管理现代化,要对法家管理思想理念来一番科学的吸收与消化。我们既要洋为中用”又要古为今用”,要从法家管理思想体系,从先秦哲人谋略中汲取丰富营养,使我们民族诸多美德、苦干精神、聪明才智与现代科学管理结合起来,创造有中国特色的管理模式。

参考文献[1]马 中.中国哲人的大思路[M].西安:陕西人民出版社,1993.730～824.[2]陈世骇.中国古代管理思想与现代经营管理[M].大连:东北财经大学出版社,1997,181～238.[3]陈荣耀.东方文化与管理[M].广州:广东人民出版社,1994.64～73.[4]单 宝.中国管理思想史[M].上海:立信会计出版社,1997.56～69.【吴声怡:福建农业大学经贸学院,副教授;余 忠、邓燕雯、李金耀:福建农业大学经贸学院】【收稿日期:1999-07-11】·04·《福建农业大学学报》(社会科学版)2000年第3卷

第五篇：复数思想在平面几何中的应用

复数思想在平面几何中的应用

一、基本思想

用复数解几何问题的重要依据是复数的向量表示。凡是能用平面向量运算能解的题目，也一定可以用复数运算来求解，而且由于复数乘法用来实现向量的旋转，比向量解法显得更简便，使一些问题几乎只留下直截了当的计算，而不必多费脑筋。解题的关键在于熟练掌握复数运算的几何意义。

二、复数的表示及常用结论

（1）复数zxyi与复平面上的点(x,y)建立一一对应。|z|表示点z到原点的距离，给定复数z，以原点为起点，以z为终点作向量oz，在复平面上，复数z也可与向量oz建立一一对应。因此，我们在应用中记号z同时可表示复数z、点z，以及向量oz而不加以区别。

（2）zr(cosisin)rei是复数表示的三角形式及指数形式。r|z|，是实轴正向到向量oz的旋转角，有无穷多个值，规定02时，称为辐角主值，记为argz。

（3）复数加减法与平面向量加减法的平行四边形法则一致。|z1z2|表示z1与z2间的距离，且有不等式z1z2z1z2z1z2。前（后）一个不等式成立的充要条件是z1与z2反（同）向。

（4）复数乘法的几何意义是向量的旋转和伸缩，具体地为 ①ze表示将向量oz旋转角。

②z(R)表示将z伸缩到原来的倍。（5）定比分点公式

设z1、z2是直线l上的两个定点，R，z是l上任一点，且iz1z，则 z1z2z(1)z1z2，特别地，线段z1z2的中点z又ABC重心Gz1z2。2ABC，且由此得 3z1,z2,z3共线存在不全为零的实数1,2,3使1230且1z12z23z30.若z1,z2,z3不共线，且存在实数

1,2,3同时满足1230且1z12z23z30，则123.（6）三角形的面积公式

设z1z2z3是复平面上一个正向三角形（z1,z2,z3按逆时针方向绕行），则

Sz1z2z31Im(z1z2z2z3z3z1)2证明：如图 因为argz3z1zz1，所以ei3z2z1z2z1z3z1|z2z1|(z3z1)z2z1|z3z1|(z2z1)S11|z2z1||z3z1|sin|z2z1||z3z1|Im(ei)22|zz|(zz)1|z2z1||z3z1|Im2131 2|z3z1|(z2z1)(zz)1Im|z2z1|231(|z|2zz)2(z2z1)1Im[(z2z1)(z3z1)] 21Im(z1z2z2z3z3z1)2由该结论，又有z1,z2,z3共线z1z2z2z3z3z1R.（7）n个n次单位根将原点为圆心的单位圆n等分，即z1的根为01,1e以原点为圆心的单位圆的内接正n边形的顶点，且有

ni2n，n1ei2(n1)n是122,133，1n1n1.（8）z1z2z3为正向正三角形的充要条件是：

z1z2z30，其中e22i23是一个3次单位根。（10）

2或uz1uz2z30，其中ue3.（u2u1,u31）

证明：若z1z2z3为正向正三角形，则，且z1z2到z1z3扫过的有向角为

i，即 3z3z1(z2z1)e3(z2z1)u，由此可得

(u11z)u2z22u1u，又 z03i故上式写为 uz1uz2z30.另外，由此式反推回去可证明z1z2z3为正向正三角形。

（9）复平面上任意三点不共线的四点A、B、C、D形成平行四边形A＋C＝B＋D（即对角线互相平分）.三、例题分析

例1 延长△ABC的三边BC、CA、AB到A、B、C，使CA:BCAB:CABC:AB.证明：ABC与ABC有相同的重心。

证明：设CA:BCAB:CABC:AB

由定比分点公式有A(1)CB，B(1)AC，C(1)BA，故ABCABC，从而重心坐标相同。

■

例2 凸四边形对边中点的连线叫做此四边形的中位线。若某凸四边形两中位线长度之和等于周长之半，求 ：此四边形为平行四边形。(1980年苏联列宁格勒数学竞赛试题)

证明：设此四边形的四顶点的复数表示为A、B、C、D，利用中点公式，则题目的条件是

ABCDBCDA1(|AB||BC||CD||DA|)22222于是

(AD)(BC)(BA)(CD)|AB||BC||CD||DA|

由此可见，在下列不等式

(AD)(BC)ADBC，(BA)(CD)BACD，中均应成立等号，这必须且只须

AD(BC)，BA(CD)，其中0,0

由此得 AD(BC)，AB(DC)，我们得出等式

D(BC)B(DC)

即

(1)B()C(1)D0

又(1)()(1)0，且B、C、D不共线，从而1，故DACB，故ABCD为平行四边形。

例3 P为正方形ABCD内一点，BMNP、APEF都是与ABCD有相同转向的正方形。求证：AM//FC且AMFC.证明：设P为复平面的原点，由BMiBP,APiAF,BCiBA知

M(i1)B,F(1i)A,C(i1)BiA 故AMMAB(i1)A，FCCF(i1)BiA(1i)A(i1)BA 即AMFC，故AM//FC且AMFC.■

例4 以四边形ABCD的各边为斜边向外作等腰直角三角形ABP、BCQ、CDR、DAS.求证：RP⊥QS且RP＝QS.ABABi 22CDCDBCBCDADAi，Qi，Si，同理可得 R222222证明：由 PBiPA 知 P计算

ABCDABCDi

22DABCDABCQSSQi

22RPPR∴QSiRP，故RP⊥QS且RP＝QS.■

例5（87年全国MO）如图，ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，BD90，现固 5 定ABC，而将ADE绕A点在平面上旋转。试证：不论ADE旋转到什么位置，线段EC上必存在点M，使得BMD为等腰直角三角形。

ADB中，BDABAD，在RtBDM分析：在Rt用余弦定理求出BM，从而定出CM＝222 中，BD2BM，在BMC中，C＝45，222(ABAD)。2证明：以A为复平面中心，由BAiBC知C(1i)B。不论ADE转到何处，始终有DEiDA，MEC，即E(1i)D，2(1i)B(1i)D(1i)B(1i)DM，MBBM，22(1i)B(1i)DMDDM，MDiMB，即MDMB，2MBD为等腰直角三角形。

例6 如果圆内接六边形ABCDEF满足AB＝CD＝EF＝R，其中R为圆的半径。求证：BC、DE、FA的中点P、Q、R联成一个正三角形。

证明：设圆心为原点，ue3，则BAu,DCu,FEu，由中点公式 Pi11(BC)(AuC)221111Q(DE)(CuE)，R(FA)(EuA)

22223由于u1，所以

2(Pu2QuR)(AuC)u2u(CuE)(EuA)0

故PQR为正三角形。

■

例7（拿破仑定理）以ABC的三边为底，分别向外作顶角为120的等腰三角形PAB、QBC、RCA。求证：PQR是正三角形。

证明：记e2i3，由(AR)CR知 RAC，1同理可得： PBACB，Q，11从而PQ2R0，故PQR是正三角形。

例8 四边形ABCD中，AD、BC交于F，AB、DC交于E，M、N、L分别是AC、BD、EF的中点。证明：M、N、L共线。

分析：若用综合法，共线的条件不好找，而用复数求解，剩下的只有计算而已。证明：因为 4(MNNLLM)

(AC)(BD)(BD)(EF)(EF)(AC)

(ABBEEA)(ADDFFA)(CBBFFC)(CDDEEC)

又A、B、E和A、D、F和B、C、F和D、C、E分别共线，故

4(MNNLLM)0

从而M、N、L共线。

■例9 在四边形ABCD中，ACBDABCDADBC，等式成立当且仅当A、B、C、D共圆。（托勒密定理）

证明：设A为复平面的原点，由于B(DC)D(CB)C(DB)∴|C(DB)||AC||BD||B(DC)||D(CB)|

|AB||CD||AD||BC|

又因为上式等号成立B(DC)与D(CB)同向

存在正实数，使B(DC)D(CB)

DCD CBBDCDarg

argCBB



 A、B、C、D四点共圆。

■

例10 设ACPH、AMBE、AHBT、BKGM、CKGP都是同向的平行四边形。求证：ABTE也是平行四边形。

分析：问题涉及10个点以及这些点为顶点的6个四边形。若用综合法求证，较准确的作图是必不可少的，但此题作图较难，而用复数法，完全不必作图。证明：ACPH是平行四边形，则A＋P＝C＋H，AMBE是平行四边形，则A＋B＝M＋E，AHBT是平行四边形，则H＋T＝A＋B，BKGM是平行四边形，则K＋M＝B＋G，CKGP是平行四边形，则C＋G＝P＋K，以上等式两边相加得：A＋T＝B＋E，又A、B、T及A、B、E不共线，所以ABTE也是平行四边形。■

例11 已知正向正方形ABCD，同一平面上另有一点P，PD10，将P绕A顺时针转90，得P将P1，1A、B、C、D，A、B、C、D、…顺时针绕B顺时针转90，得P2，依此类推，对依此类推，对D点有多远？ 转90，最后在转了1991交次后得到点P1991，问点P1991距

解：如图所示，设正方形边长为1，则A1，B1i，Ci，D0，又AP1iAP，BP2iBP1，CP3iBP2，DP4iDP3，∴P1(1i)AiP1iiP, P2(1i)BiP11iP, P3(1i)CiP2iP，P4(1i)DiP3P，∴P4nP

又 199144973，故P1991P3，|DP3||iDP|10.例12 在ABC的外侧作正方形ABEF和ACGH，M、N分别是BC、FH的中点，P、Q是两个正方形的中心，求证：MPNQ为正方形。

证明：以ABC所在平面为复平面，任意点为复平面中心，显然

AFiAB，BAiBE，CGiCA，ACiAH，解得 F(1i)AiB，EAi(1i)B，GiA(1i)C，H(1i)ACi，又M、N、P、Q分别为BC、FH、AE、AG的中点，故

111M(BC)，N(FH)(2ABiCi)，2221111P(AE)[(1i)A(1i)B]，Q(AG)[(1i)A(1i)C]，22221故PNNP[(1i)ABCi]MQPMi，2∴四边形MPNQ为正方形。