等效思想在高中物理新课程中的应用（5篇）

第一篇：等效思想在高中物理新课程中的应用

等效思想在高中物理新课程中的应用

鲁世明

（江苏省姜堰中学 225500）

摘要：等效思想在高中物理新课程教学中有重要应用，按等效形式的不同，可将其分为模型等效替代、过程等效替代、作用等效替代、本质等效替代四种。每种等效形式都有其独特的等效条件、巧妙思想和应用魅力。关键词：高中物理 新课程 等效思想 等效方法 物理学是研究物质运动最基本、最普遍规律及物质构成、物质间相互作用的科学。物理思想是物理学的灵魂。新课程的实施，要求我们高中物理教师在平时教学中，要卓有成效地对学生进行物理思想教育。而等效思想是高中物理中涉及最广泛的具体物理思想。所谓等效思想，其实质就是人们研究事物和运动时从事物的等同效果出发，将其转化为等效的、简单的，易于研究的物理事物；只要两个不同事物或运动具有相同的功能和结果，就可使二者相互代替，视为等效。下面重点阐述等效思想在高中物理新课程教学中的具体应用。

一、模型等效替代

在研究解决物理问题的过程中，我们常常用简单的，易于研究的模型来代替复杂的物理原型，这种方法称为模型等效替代法。高中物理中模型等效替代主要有二种形式，其一是物理概念的理想化模型，其二是物理对象的理论模型。1．物理概念的理想化模型等效 物理上许多概念，是对实际事物的科学抽象，是用等效思想方法概括出理想模型。如质点、理想气体、点电荷、绝对黑体等都是一定条件下，对实际客体的一种等效替代。我们在课堂教学中必须使学生加深对等效思想和方法的理解。例如，用等效思想讲“重心”概念，可使学生加深对重心的理解，明确重心是物体对重力的等效作用点。

例1．质量为m的均匀木板长为L，放在水平桌面上，木板与桌面间动摩擦因数为μ，现用水平力推木板，运动到图1所示位置时，其中 长度伸出桌面，此时木板所受桌面对它滑动摩擦力多大？

错误解法：物体对桌面压力只等于物体重力的，即FN= mg，∴f=μFN= μmg，正确解法：物体对桌面压力等于重力，因为重力的作用点即重心在桌面上 即FN=mg，∴f=μFN=μmg，当然，物理概念的理想化模型等效，要注意把握等效条件，否则也可能得到错误结论，如库仑定律，就不能说r→0时，F→。因为此时点电荷模型已经不成立了。

2．研究对象的理论模型等效

物理中许多实际对象的描述都可以建立理论模型，不同理论模型可解决不同层次问题，例如原子模型可以是核式结构模型，也可以是玻尔模型；而波粒二象性模型可代替光的实物粒子，表征光和实物粒子的特征。

二、过程等效替代 所谓过程等效替代，就是用一种或几种简单的物理过程代替一种复杂的物理过程的方法。主要表现在两个方面。1．物理理想过程等效替代实际过程 理想过程是对实际过程的抽象，其目的在于通过对理想过程的研究，了解实际复杂过程的规律。例如研究抛体运动时我们忽略运动阻力影响；用准静态过程等效替代实际热力学过程。这些都是理想过程等效替代实际过程的例子。尤其是课本心修Ⅰ中伽利略理想斜面实验的研究，通过理想斜面等效替代实际斜面，这个当时无法实际操作的“理想实验”为牛顿第一定律的建立奠定了基础，也让我们见识了理想过程等效的魅力。

2．物理简单过程等效替代复杂过程

在高中物理中，“平均速度”“平均加速度”概念的引入，使得我们在处理非匀速运动问题时，可转化为匀变速运动处理；而复杂的曲线运动都可以等效分解为几个简单的运动过程。

例2．如图2所示，从足够长固定斜面顶端以v0水平抛出一个物体，求该物体运动过程中离开斜面最大距离？

解：本题可将平抛运动等效分解为水平方向匀速运动和竖直方向自由落体运动。但若以沿斜面向下方向为x轴和垂直斜面向上为y轴分解v0和加速度g，则物体在x轴匀加速运动，在y轴类似竖直上抛运动，很容易求出最大距离为

三、作用等效替代

作用等效替代是指从不同物理事物或同类物理事物的不同形式在某一物理过程中对外界所产生的作用及效果相同出发，来研究物理事物的本质和规律，分析处理物理问题的一种思维方法。1．力的作用效果等效替代

若一个力作用效果与几个力作用效果相同，则引入合力与分力概念，我们可以用合力等效几个分力作用效果，也可以用几个分力等效一个合力作用效果。例3．如图3，质量为m的质点与均匀球M球心相距2R，球M半径为R，二者之间引力为F，现挖去右边半径为 的小球，则剩余部分与质点m的万有引力为多大？

解：挖去球质量M1= M，剩下球质量M2= M，我们不可直接利用高中数学知识应用万有引力公式，求M2与质点m间引力。我们可以先求出挖去球M1与质点m的万有引力F1= F，而大球M与质点m引力F可用M1与m引力F1与M2与m引力F2的矢量和等效替代，所以可得F2=F－F1= F 2．场的作用效果等效替代

在静电场中，求某些特殊电场的场强时，我们可以利用场的作用效果等效，根据电场线类同，用常见已知的电场等效替代该电场，往往很容易解决问题。

例4．如图4-1所示，点电荷+Q、与接地的原来不带电的金属板相距r，求O点场强E。

解：由静电平衡知识可知，电场线分布如图4-2所示，与在与A对称位置放一等量异号电荷A’的电场线等效。我们可用等量异号电荷电场等效替代该电场，从而计算出O点场强E=，方向水平向右。3．电流的热效应等效替代

交流电流有效值的提出，就利用了作用等效替代思想。我们从交、直流电通过同一电阻相同时间内产生相同热量的事实出发，用直流电的数值定义交流电的有效值。

例5．如图所示一周期性电流，试求电流的有效值I 解：前，I1= A 后，I2=－4A 由电流热效应 I2RT= I12 R + I22 R，求得I= A 高中物理中，作用等效替代涉及规律很多，但却必须满足独立作用原理，即这些简单的过程和现象同时存在时，互不影响，互不作用，保持其独立作用效果。

四、本质等效替代 所谓本质等效替代，就是以不同物理事物或同一物理事物不同形式以及其规律或表述在本质上相同为基础而进行的等效替代的思维方法，主要表现在以下两个方面：

1．同一定律不同表述的等效替代

例如，热力学第二定律是热学中一个很重要的宏观定律。有三种表述形式：（1）开尔文表述为：不可能从单一热源吸收热量，全部用来对外做功而不引起其它变化

（2）克劳修斯表述为：热量不能自动地从低温物体传到高温物体，而不引起其它变化

（3）最简单表述为：第二类永动机不可能制成。而本质上这三种表述是相同的，可以等效替代的

2．同一物理规律在不同坐标系中等效替代

例如，狭义相对论有二条基本假设：其一是狭义相对性原理，其二是光速不变原理。狭义相对性原理指出：若两坐标系相对匀速运动，则物理系统的状态发生变化时所遵循定律无论对这两个参考系哪一个来说，是没有关系的，是等效的。故在利用狭义相对论解决问题时，可任选一惯性参考系。爱因斯坦在广义相对性原理中指出：一切参照系都是平等的，物理规律在任何参照系中相应具有相同的形式。也就是强调同一物理规律在不同坐标系中等效替代。

综上所述，等效思想是高中物理新课程中最基本、最重要的思想方法之一。它对物理问题的解决具有重要作用，我们高中物理教师在新课程物理教学中要注重对学生进行等效思想的培育指导，培养学生的分析解决问题的能力，使学生能在具体问题中，正确运用等效思想，获得解题灵感，增强创造力，从而努力提高物理教学质量，培养创新人才。

第二篇：系统工程的思想在汽车设计中的应用

系统工程的思想在汽车设计中的应用

系统工程是以大系统为研究对象的工程技术, 它涉及到“系统”与“工程”两个方面。系统工程中的“系统”是指由相互作用和相互依赖的若干组成部分结合成的具有特定功能的有机整体。系统工程中的“工程”, 既包括“硬件”的设计与制造,也包括与设计和制造“硬件”紧密相联的“软件”,譬如预测、规划、计划、分析、决策、评价等社会经济活动过程, 因此“系统”与“工程”的有机结合就构成了系统工程。

系统工程在解决大系统的计划、研究设计以及制造与运用工程问题时, 不仅运用到自然科学和技术科学, 还要涉及到社会学、经济学等方面的知识, 它是按系统科学的思想, 运用信息论、控制论和大系统理论、运筹学等理论, 以信息技术为工具, 用现代工程的方法去解决和管理系统的技术。

系统工程的目标是给科学管理提供尽可能多的信息, 用以指导和控制整个发展计划, 从而实现系统的整体优化。系统工程能够根据当今的工程实际, 预见将来的需要, 并能够始终有效地、有机地使用新思想、新原理、新方法和新装备。保证以最有效的方式, 完成系统工程的每个环节。

综上所述, 系统工程是一门立足整体, 统筹全局, 使局部与整体之间的关系协调配合, 运用数学和计算机作为工具, 将分析和综合有机地结合, 使系统达到整体综合最优化的方法性学科。

汽车的设计需要力学知识(包括空气动力学)、数学知识, 并考虑材料的选择、供应等等;汽车发动机的设计中, 需要用到发动机原理、燃烧学、流体力学等方面的知识, 而且还涉及到发动机的结构、材料、使用寿命和污染问题等。汽车界面设计的人机理论

人机工程学在对人的特性进行详细研究的基础上设定了一系列的设计准则, 用来指导机器产品的设计, 主要是人与机器之间的界面设计。其中与汽车设计相关的方面主要有:

基于人体感官的界面设计

例如, 人的视觉有视角、视野、可视光波长范围、颜色分辨力、视觉灵敏度、定位错觉、运动错觉、视觉疲劳等特性, 汽车的挡风玻璃、仪表板和仪表的设计就要充分考虑这些特性, 使驾驶员能够得到足够的视区, 能够迅速辨认各种信号, 减少失误和视觉疲劳。交通标志的设计也应该采用大多数人能明辩的颜色和不易产生错觉的形状。

基于人体形态的界面设计

随生长地区、人种、年龄和性别的不同, 人们具有不同的身材与体形, 为不同地区和群体设计的汽车就要参考特定对象的人体参数。在现代社会条件下, 以一种产品规格想占有不同地区的市场是很难的。人在生活和劳动中又具有各种不同的形态, 人体在不同的姿态下工作, 全身的骨头和关节处于不同的相对位置, 全身的肌肉处于不同的紧张状态, 心脏负担不同, 疲劳程度也不同。基于力特性的界面设计

人体在不同的姿态下, 用力的疲劳程度不同, 操纵机器所需的力量应该选择在对应姿态下不易引起疲劳的力度范围内。例如转向助力器就是为了减轻操纵力而设计的。人体在不同的姿态下最大拉力、最大推力也不相同, 例如, 人在坐姿状态下其下肢的蹬力在过臀部水平线下方20°角左右方向上较大, 操纵性也较好, 所以制动踏板就安装在这个位置上。

基于人脑特性的界面设计

人脑对事物的认识和反应有其自己的特点, 体现在人的行为和对外界的反应中。人喜欢用直觉处理事情, 不善于烦琐过程和精确的计算。对于协助人脑进行工作的计算机, 如何进行人机界面的设计一直是热门的论题。无论是从低级语言到高级语言, 再到面向对象、面向任务的编程方式的发展, 还是图形终端、鼠标定位、窗口系统、多媒体、可视化、虚拟现实等方面的进展, 都体现了这个主题。近年来, 人工智能已经在汽车上得以应用, 车载电脑可以协助驾驶员确认道路、变换挡位、避免碰撞, 等等。在东京国际汽车展览会上展出的丰田POD概念车, 还能记录驾驶员的生活和驾车习惯, 以便向驾驶员提供更加贴心的服务。

汽车车身设计的人机工程理论

随着科学技术的发展, 人机工程学在产品设计中越来越受到重视。汽车车身设计主要包括车身造型设计、结构设计、颜色设计等。车辆在被人体接触之前, 首先给予人的是视觉冲击, 好的车身设计能在人们的一瞥中获得人们的认同。因此, 一种车型的成功是从车身设计的成功开始的。根据人体工程学设计的车身能营造舒适、安全的驾乘环境, 有效地降低交通事故的发生。

汽车驾驶室设计

是人机系统设计的重要内容之一。驾驶室内的座椅、转向盘、操纵机构、显示器及驾驶空间等各相关尺寸的设计,都是由人体尺寸、操作姿势或操纵舒适程度来确定的。但是, 相关尺寸非常复杂, 人与“机”的相对位置要求十分严格, 在设计中, 可采用人体模板来校核有关驾驶空间尺寸、转向盘等操纵机构的位置、显示仪表的布置等, 是否符合人体尺寸和舒适驾驶姿势的要求。

汽车座椅的设计

汽车中的座椅是影响驾驶和乘坐舒适程度的重要设施, 而驾驶员的座椅更为重要。舒适而操作方便的驾驶座椅, 可以减小驾驶员的疲劳程度,降低交通事故的发生率。驾驶座椅的靠背与座面的夹角及座面与水平面的夹角是影响驾驶员驾驶作业的关键。驾驶员在行驶中的视线垂直于视觉目标, 观察效果最好。如果靠背倾角太大, 就不得不使颈部向前弯曲, 这样会造成颈部的疲劳。通常, 驾驶员在驾驶作业中, 上身近于直立而稍向后倾, 保持胸部挺起, 两肩微垂, 肌肉放松, 有利于操纵转向盘。

汽车座椅设计中, 考虑到不同体形驾驶员驾驶作业的需要, 一般设计成可调活动式, 即座椅前后位置可以调节, 靠背角度也可以调节。在小型车辆设计实践中, 甚至采用了转向盘全方位可调。

车身颜色的选择

提起汽车的颜色, 人们自然会想到五彩缤纷的色彩。这些色彩不仅美化了汽车, 而且与交通安全密切相关。色彩是一种无声的语言, 不同的色彩对人的生理和心理产生不同影响。不同色彩的组合还可以调节人的感情, 色彩能引起人们视觉上的远近差异。一般来说, 浅色调使物体显得较大, 向前突出, 增加亲近感;相反, 深色调使物体显得较小, 向后退缩, 增加距离感。研究表明, 在雾天、雨天或每天早、晚时分, 黄色汽车和浅绿色汽车最容易被人发现, 发现黄色汽车或浅绿色汽车的距离比发现深色汽车要远3倍左右。因此, 浅淡且鲜艳的汽车颜色不仅使汽车外形轮廓看上去更大,使汽车有较好的可视性, 而且可使汽车驾驶员精神兴奋、精力集中,因此有利于安全行驶。

汽车设计与环境因素

任何车辆寿命期内的贮存、运输和使用状态均会受到各种气候、力学和电磁

环境的或单独、或组合、或综合的作用, 这些作用必然会使车辆的材料和结构受到腐蚀或破坏, 车辆性能逐渐劣化, 功能逐渐减退甚至失常, 从而影响车辆的行驶安全。汽车在设计过程也应充分考虑到其环境的适应性, 确保其技术性能的正常发挥。

当今社会已进入一个信息化的时代, 大量信息存在于系统之中, 通过对信息的处理, 以实现最佳选择。随着计算机和通信卫星技术以及系统科学、运筹学、现代控制理论、信息论等的综合发展,使系统工程也得到了飞速发展, 系统工程的科学方法在汽车工程中的应用也将会更为广泛。

第三篇：人本管理思想在企业管理中的应用

人本管理思想在企业管理中的应用

一、摘要

本文结合实际工作中遇到的情况，对企业管理中存在的一些问题做了探讨，给出了解决的措施，办法和注意事项。

二、关键词：人本管理;途径

目 录

前 言.........................................................................................................2 一．人本管理思想概述............................................................................3

1.人本管理思想基本内涵和特征.......................................................3 2.人本管理的基本内容......................................................................3 二．人本管理的重要意义........................................................................4

1.人本管理思想的运用大大发挥了劳动者的积极性......................4 2.人本管理思想决定了现代企业管理的走向..................................4 3.人本管理思想是现代化管理的物质保证......................................4 三.当前部分企业人本管理存在的问题及解决途径............................5

1.我国部分企业人本管理存在的问题..............................................5 2.企业人本管理的实现途径..............................................................6 四．结论.....................................................................................................7 五．谢 辞...................................................................................................8 六．参考文献.............................................................................................9

前 言

本次实习的目的是通过实际中对企业管理的接触，了解企业管理在企业中的运用，学会企业管理具体的运作模式；在实习中以领会企业管理中人本管理的内涵，应用，以及现在企业中存在的问题为实习的任务。在公司实习中我主要以企管部的部长主力的身份参与公司的管理与学习，公司所有的关于员工的培训、生活、娱乐等所有活动的组织与举办我都身体力行，在实习中我协助部门管理，落实具体事件的实施，在工作外我和企业的员工以及各个管理人员积极交流，听取他们对企业的意见与建议，并在具体管理中落实员工提出的合理的建议。在知识经济时代，决定企业成功的关键因素在逐步转入人力资源，实施人本管理，深受越来越多的企业所推崇。人本思想的诞生及在企业中的应用，使企业管理从以优化资本为目的管理转变为以优化人员为目标的管理，这是当代企业管理的一大进步。人本管理是以人为核心，充分发挥人的主观能动作用和创造精神的科学管理方式，是企业管理的最高境界，弄清楚人本管理的内涵以及本质，对于人本管理在人才管理，尤其是高等人才管理中的作用具有重大的实践意义。当然，虽然有些企业也提出了“以人为本”的口号，但在具体的做法上却往往存在很多问题。在现实社会中，凡是重视人本管理的企业，企业就充满生机和活力，反之就处于呆板和沉寂状态。

人才是知识经济之本，企业必须坚持把人放在诸多因素的第一位，强调调动人的积极性和创造性的重要性，做好人的管理工作，充分重视人的作用，尊重人的价值，促进员工需求满足，在企业内部努力营造有利于员工充分发挥创造作用的文化环境，注重启发，调动和发挥员工的积极性和创造性，引导员工实现企业预订的目标，只有这样，员工的利益才会得到保障，企业的效益才会得到提高。

从实习中我也发现了很多问题，也就是人本管理中存在的问题，（1）人本管理的理念没有确立，（2）缺乏有效的激励机制，（3）人力资源开发利用不充分，（4）缺乏企业文化的构建。

一．人本管理思想概述

1.人本管理思想基本内涵和特征

（1）基本内涵。人本管理，是把“人”作为管理活动的核心要素和组织的最重要的资本，把组织成员作为管理的主题，充分利用和开发组织的人力资本，把组织成员作为管理的主体，充分利用和开发组织的人力资本，服务于组织外的利益相关者，从而实现组织和成员目标“双赢”的管理理论和实践的总称。它不同于把人作为工具、手段的传统管理模式，突出人在管理中的地位，实现以人为中心的管理。

人本管理强调管理要以人为中心，把尊重人，关心人、爱护人作为企业经营活动的出发点，把谋求人的全面自由发展作为管理的最高目标，是一种新的管理理念和管理模式。

（2）人本管理的特征。人本管理不同于此前的其他管理模式，它是建立在马克思主义哲学基础之上，综合古今中外优秀的管理理论及实践，包括我国传统的人本思想，我党的思想政治理论及实践理论，国外首倡的行为科学及企业文化学等，经提炼，概括而成的基本管理思想，原则和方法体系。有三个主要特征：一人为核心的管理模式，把人置于管理中最重要的地位，个人的自我管理是人本管理思想的本质特征；人本管理思想对人的约束是柔性的，尊重人，关心人，以激发全体员工的创造性和能动性；企业文化是人本管理思想的核心，追求企业目标和个人目标共同实现。

2.人本管理的基本内容

（1）建立和谐的人际关系。企业是一个经济组织，同时也是一个人群组织，不仅在其内部成员之间存在着各种各样的人际关系，而且在企业与外部社会组织以及个人之间也存在着错综复杂的人际关系，从而构成企业的人际关系网络。

（2）以激励为主积极开发人力资源，作为企业主体的员工，其素质和能力对于企业的生存和发展至关重要。人本管理注重激发人的潜能，最重视的就是人在企业中的作用。因此，应想办法调动员工的积极性，开发企业的人力资源，激励是要从精神和物质两方面来进行。

（3）使员工从“被管理者”向“管理者”转变。企业在组织结构上尽量扁平化，进行业务流程重组，打破原来过细的专业分工，不断丰富工作内容，使员工感到工作的乐趣，更好的发挥其积极性，创造性，在民主管理的基础上，还要逐步让员工根据企业的发展战略和目标，参与企业的各项管理工作。自主管理能有效体现人本管理宗旨，是民主管理的更高层次，当然不可能每个人都是企业的管理者，但每个人都潜存着成为企业管理者的可能，要做到人人争当先进，事实争取成功。

二．人本管理的重要意义

1.人本管理思想的运用大大发挥了劳动者的积极性

随着管理思想这一“软件”化的普遍，人本管理作为现代企业的新概念，新事物，作为企业的实践既定目标，高效益管理的软性手段，促进了 的治理脑力的提高，大大的发挥了员工的积极性，主动性，创造性。

1997年世界500强工业企业排名第47位的美国惠普公司，销售额429亿美元，利润为31亿美元，然而惠普公司取得成功，靠的是它以人为本的管理模式，惠普公司董事长莱特认为：“人才就是资本”人才是知识的载体，知识是人才的内涵；知识使企业无形财富，人才是企业无法估量的资本。

2.人本管理思想决定了现代企业管理的走向

随着经济竞争力的不断加强，有些缺乏设备，技术，人才的企业面临停产，转产甚至破产，究其原因有种种，但最主要的原因之一就是企业缺乏现代化管理经验，不能调动企业员工的积极性和潜能，甚至出现大量人才流失。因此有些企业没有活力，更无从谈到人本管理，只有企业实行了科学有效的人本管理，提高了员工的积极性，企业才能提高劳动生产率和抗风险能力，增强企业的生命力和活力。人本管理思想使企业不只是一个经济的实体，更具备了一个独立人格精神实体的基本要素。所以它既是企业生存之道，又是企业克服种种困难的法宝。

3.人本管理思想是现代化管理的物质保证

管理现代化就是随着科学技术实践的不断发展，在企业管理中不断吸取和应用世界上管理科学的最新成就，以及自然科学和社会科学的的最新成果，使企业管理适应社会化大生产的要求，推动社会生产力向前发展，无论是思想，组织和制度还是方法和工具，都离不开人，因此，人本管理是现实现代化的重要的物质保证。

三.当前部分企业人本管理存在的问题及解决途径

1.我国部分企业人本管理存在的问题

我国建立的现代化企业制度是以产权清晰、责权明确、政企分开、管理科学为特征的，职工是企业之本，人本管理是科学管理的的核心。企业内部管理秩序的建立，实施与落实，无不取决于全体职工的团队意识和敬业精神。当前，尽管许多企业管理者都认识到了实施人本管理对企业发展的重要意义，但在思想观念和具体做法上还存在一些需要改进的问题。

（1）人本管理的理念没有确立。在管理实践中，行政领导是组织指挥的一种基本手段，对于集中统一指挥领导，确实起到了很好的作用。但如果过多的依赖于行政手段，将会逐渐抹杀员工的主动性和创造性。同样过于依赖物质激励进行管理，也只能换来短暂的劳动积极性，缺乏持久性。只有树立人本管理的思想，把人看成具有主观能动作用的人，才能激发和调动员工的积极性和创造性，企业才能在市场经济中形成竞争力。

（2）缺乏有效的激励机制。我国企业由于受社会、政治因素的影响，企业管理者在调动职工积极性的方式上，只以工资、提升等外在激励手段为主，而忽视其他社会需要的满足，这样只能使少数人从中获益，而大多数员工不可能在自身的利益需求方面得到有效的激励。

（3）人力资源开发利用不充分。当前我国企业人力资源开发和使用存在许多问题，主要表现在：一是人力资源的素质不高，教育培训缺乏长远规划。许多技术人员、设计人员、研发人员、管理人员没有机会参加必要的培训。二是劳动者主人翁意识淡薄，参加企业管理和决策的程度较低。三是技术人才流失严重。很多企业的待遇偏低，而且原有的激励机制如公费医疗、养老保险等已取消，这些都是人力资源不能充分利用。

（4）缺乏企业文化的构建。也文化是企业可持续发展的源泉。企业领导者对于企业文化重视不足，只重视企业的制度文化和物化文化的建设，而忽视了企业文化的培养，使企业文化和员工思想不能统一起来，从而导致企业文化建设不能很好地融入企业人本管理中去，职工缺乏精神动力。2.企业人本管理的实现途径

人本管理既然是企业管理的灵魂，那么企业管理活动中，就要始终坚持“以人为本”的思想，应将重点放在员工管理上。企业对员工进行教育、引导、指挥等各项管理，关键是要讲求管理艺术，利用科学的方法与合理的制度实施管理。

（1）创造利于开拓创新的宽松环境。“科学管理之父”泰罗认为，培训工人是管理者的职责[1]。人们通常都潜藏着大量的才智和能力，如何最大限度的地调动员工的积极性释放其潜藏的能量是企业管理者的主要任务。人力资本同物质资本一样不是生来就有，而是通过投资得到的。自然人只有掌握了一定的知识与技能后，才完成了人向人力资本的转化。因此，人力资本是社会对劳动者进行教育、培训和接受机会成本等价值在劳动者身上的凝结。这就需要企业对人力资本进行再投资。

（2）建立有效的激励机制和约束机制。人本管理以激励原则作为主导思想，正确的激励措施是人本管理的关键所在。可以采取利益激励机制和精神激励机制相结合和方式，如奖金、晋升，是一种激励员工积极性的精神动力。同时要建立相应的规章制度，规范员工在工作分析中的行为，保障工作分析的顺利开展。美国哈佛大学教授威廉·詹姆斯用工作绩效=F（能力，激励）这个数学公式表示了激励的作用，人的工作绩效取决于他的能力与水平即积极性的高低，能力固然是取得绩效的基本保证，但是不管能力多强，如果激励水平低，就难以取得好的绩效。[2]可见，人的潜力主导方式是正确发挥激励功能，根据人的心理和行为规律去不断地调动、提高和保持员工工作的积极性、主动性和创造性，从而创造出最佳绩效。

（3）实施全员参与的民主管理模式。实施人本管理，还要实现民主管理，参与决策的制定，以便于决策的执行[3]。这就要求企业在组织结构上尽量扁平化，进行业务流程重组，打破原来过细的专业分工，不断丰富工作内容，使员工感到工作的乐趣，更好的发挥其积极性、创造性。在民主管理的基础上还要逐步实现自主管理，让员工根据企业的发展战略和目标，自主制定计划、实施提纲、实现目标，即所谓“自己管自己”。[4]职工参与管理是党的群众路线在企业中的运用，实行企业决策过程的群众路线允许职工对管理和决策提出建议和批评，给与职工适当的决策权，这样既有利于提高企业的管理质量，又有利于激发职工的工作热情。通过不断的宣传教育，努力树立全体职工的主人翁责任感和地位感，树立与企业共命运的思想意识。

（4）创建和谐的企业文化。企业文化是指在一定的历史条件下，企业生产经营者和管理过程中形成的具有本企业特色的精神和物质财富，包括文化观念、价值观念、企业制度等。企业文化建设要建立一种为企业全体员工认同的企业精

[5]神、企业伦理观和经营管理理念。这就要求企业重视企业精神和价值观的建设，塑造企业形象，是企业文化不仅吸引员工，而且受到广大消费者的认可和推崇。我们在创造企业文化时只有继承传统并不断进行文化创新，才能屹立在世界企业强手之林。我国海尔集团的发展经历了以质量创品牌。以多元化促扩张，以国际化推动企业上档次等不同阶段，其企业文化的核心内涵也由质量，服务向创新、快速响应市场、满足客户的个性化需求等不断转变。[6]今天，也正是海尔的“追求卓越，敬业报国”[7]的宏大精神，促使其在国际竞争中不断取胜。

四．结论

不管实现的管理状况如何，“以人为本”[8]终将成为时代的最强音，实现以人本管理是国有企业目前必须要抓紧解决的问题。国有企业不能等体制改革完成之后才进行自身的改革，应着眼于未来，从现在做起，从自身做起，是管理科学化、现代化、人本化。[9]企业在管理人力资本时，必须尊重人、团结人，否则就会成为一个高级人才不断逃离的藩篱。“以人为本”不仅仅是一种手段，而且更是一种目的。[10]在知识经济时代，只有充分认识人的作用，有效的实施人本管理，才能促进管理水平的不断提高，增强企业的竞争优势，实现人、企业和社会之间的和谐发展。

五．谢 辞

真诚的感谢老师，从论文的起稿是不知道从何下手到现在论文的全面完成老师的帮助对我起到了至关重要的作用，老师的指导给我写作的方向，老师的指导让我快速的构思文章框架，老师的指导更让我对做学问的态度和严谨有了更深的认识。

论文完成了，但是老师的指导及课堂中的教导将成为我永远不忘的学习内容。论文中我学到的或许是一个很单方面的知识，但是生活中我学到的是如何构建自己的人生方向，用什么样的态度面对自己的生活。借此回忆起大学的课堂生活，记忆更多的是老师们教导的学习方式和生活常识，这些东西使我们提前了解未来的形式，能够对以后做出正确的选择。

在此真诚的感谢老师，用我平淡的语言表答我真诚的谢意。以后的路还很长，我将怀着一颗感恩的心祝福老师并且时刻鼓励自己一路走好

六．参考文献

[1]陈荣中.企业管理原理[M].上海:复旦大学出版社，2003.[2]邓冬梅，姜农娟.我国国有企业人力资源的问题与对策[J].商业研究，2003，（8）.[3]加里·德勒斯.人力资源管理[M].北京:中国人民大学出版社，2001.[4]冉斌.工作分析与组织设计[M].深圳:海天出版社，2002:3539.[5]周三多，陈传明，鲁明.管理学[M].上海:复旦大学出版社，2003.[6]袁俊昌.人的管理科学[M].北京中国经济出版社，996:6769.[7]郭永军.论作为道德范畴的民主[J].东岳论丛,1995,（4）.[8]朱晓丹.论人本管理[J].学习与探索，2004，（3）.[9]申明，李剑.以人为本[M].北京企业管理出版社，2006.[10]朱卫鸿.企业人力资源开发过程中的人性化管理[J].商业经济与管理，2000,（12）.

第四篇：人本管理思想在企业管理中的应用探讨

人本管理思想在企业管理中的应用探讨

【摘要】随着社会的不断发展，企业更加注重以人为本，由此也可以看出，人本管理理念是未来企业管理思想和方法的主要发展趋势。打造一个优秀企业，离不开先进设备和科学技术的支持，但科学技术和先进设备要想发挥其应有的效用，就离不开人的作用，究其根本，人才是这些因素发挥作用的主要因素。因此，即便是科学是第一生产力的今天，也必须要重视人的因素，尽可能通过各种方式，将人的作用最大化实现，不断挖掘人才的潜能，这也是现代企业制度的迫切需求。

【关键词】人本管理思 想企业管理 应用

中图分类号：C93 文献标志码：A

一、人本管理理论概述

在现代企业发展过程中，国内企业不断转变传统的以物为中心的管理理念，无论是企业事务的开展，还是企业内资源的配置，都是人在其中发挥核心作用，因此，人力资源作为企业三大资源的核心要素，它的作用不容忽视。将人本管理理念运用到企业管理中，能够将人在企业中的作用最大化地体现出来。人本管理包括两个含义：一是企业是由人构成的，企业内的所有类型活动都是以人为主体而开展的，而且人在企业管理过程中，承担着决策制定、发布、控制等所有环节的责任，如果忽视了人在其中的重要作用，企业的一般经营活动将难以得到有效的开展；二是人本管理作为一种管理思想，不仅要渗透到管理者的管理理念中，更重要的是，要以这种管理理念指导企业其他活动的开展，从而有效地提升企业的执行效率。

二、人本管理思想对企业管理的重要意义

在现代企业经营中，先进的技术以及信息是企业最重要的经营资源，而人作为技术和信息的载体，也是技术和信息的应用者，自然成为企业管理中最值得重视的一部分。人本管理思想围绕着“人”阐释了管理目标、管理任务以及经营管理的宗旨，直接为现代企业的经营管理指出了一条清晰、明确的管理路线，这避免了企业经营管理以解决问题的模式去尝试管理思想的推行和管理模式的应用，节省了管理精力，提高了管理效力；人作为企业经营的最重要资源，这种资源本身的能动性以及可发展性是十分强大的，人本管理思想在企业中的推行，能够直接使企业经营资源得以快速发展，使企业能够将内部管理和外部管理有机结合起来，能够突出现代管理思想对企业管理的积极价值，使企业管理发展更为先进，使企业拥有持续的、长足的动力。

三、人本管理认识及应用的误区

（一）把人本管理等同于人力资源管理

从某个角度来说，人力资源管理也是一种物本管理，只不过它的物是“人”。人力资源管理把人的价值看成是“人力资本”，认为人可以创造出更高的价值，这与人本管理中对人自身价值的关怀和对人的全面素质的培养是有区别的。人力资源管理通过研究企业中共性的人与人的关系，挖掘人的潜力，激发人的热情，提高工作效率，从而实现企业目标，实现方式可以是员工内部培训、外部讲师授课、阅读分享会、专业技能比武等等；而人本管理探求个体特性的目标，并促使其实现自我完善和发展，并由此促进组织的进步和发展，它更接近于企业文化、员工关怀等项目的建设。可见人本管理的战略层次是高于人力资源管理的。

（二）实施人本管理过程中太急功近利

自西方部分企业因推行人本管理走上了成功之路后，我国一部分企业也开始试行人本管理，但部分企业在实施过程中出现生搬硬套的情况，没能领悟人本管理的精髓，甚至把人本管理当成一个万能的金字招牌。这些企业往往在激烈的人才争夺战中，打出“以人为本”的旗号，借此吸引公众眼球，抬高自身形象，实则违背人本管理的精神实质，误导公众对于真正人本管理的认知，这样急功近利的行为大大阻碍了人本管理的健康发展。

四、人本管理思想在企业管理中的应用

（一）企业内部建立人本管理理念

随着社会的不断发展，现代企业对人的作用日益关注，目前已经进入了人本管理时代。人本管理理念强调的是人在企业管理中的核心地位和作用，并围绕企业员工的积极性、主动性和创造性开展各项管理活动，从本质上讲，其要求企业尊重人、服务人、发展人。只有在企业中树立人本管理理念，才能在实际的管理活动中真正实现人本管理。人本管理是时代发展的重要趋势，在不同类型的企业和行业中，具体表现形式是多?拥模?但本质上是相同的，其核心内容是尊重人、关心人，最终实现人的价值。人本管理不是企业的工作之一，但要将这种理念渗透到企业管理的各个环节中，使企业的所有工作都在人本管理的框架中开展。

（二）人本管理思想指导下的企业项目管理

传统的企业项目管理是按照项目的目标、过程等特征进行管理的，管理目标指向为项目计划的进行以及项目结果的达成。在人本管理思想的指导下，企业项目管理逐渐转变成以“开发项目成员潜能”为主，即要求在项目管理过程中，将项目团队管理以及项目成员的管理作为核心，以此为实现项目的基础。首先，讨论项目团队的组织结构是否能够真正激发团队成员的能力，赋予项目团队更灵活的组织结构建构方法，将项目分割成为小的目标，以每个小目标的达成去要求团队成员在项目中的责任，以此激发团队成员的个人能力。例如，将项目的财务核算周期缩短，要求团队中每一个成员都向财务部门提交资金应用报表，这样，项目团队成员都会重视资金应用的记录，久而久之，项目团队成员的财务数据收集和管理能力都会提高，这就开发了项目成员的潜能。这样的管理措施越多，项目团队成员的潜能发挥就越大，经过一两个项目之后，团队中的每一个成员都会成为“多面手”，后续的项目开展会更为顺利；其次，重视对项目团队成员个人能力的培养。项目团队的核心员工直接影响到项目的发展，企业应该深入了解项目团队中每一个成员的个人发展需要，重视培养那些可能成为核心员工的成员，促进员工之间的沟通和合作有效性，通过一两个项目的实施，能够培养出更多适用于核心岗位的员工。这不仅能够直接提升企业的竞争能力，还能够使未来的企业经营项目开展得更顺畅。

（三）人本管理指导下的企业文化管理

人本管理思想将尊重人作为企业经营管理的最高宗旨，这一管理思路使企业文化管理形成了新的管理路径，即企业文化以多核心、多元化的形式进行。一切与企业经营相关的、有利于企业发展的文化都可以纳入到企业文化系统中，企业员工在实际工作中所表现出来的一切正面的、积极的状态都能够作为企业文化的组成部分，一切企业合作伙伴、企业的客户、消费者群体对企业发展、企业产品以及服务提出的需要，都可以接受其作为企业文化发展的目标。在企业文化管理的认知层面，以尊重人为核心，接纳一切有利于企业发展的文化定义和思想，将其优化并纳入到企业文化当中，形成多核心文化，企业的员工文化、企业的技术文化、企业的市场文化、企业的服务文化，定义可以是不一样的，但是互相不冲突；在企业文化管理的执行层面，以尊重人为主要方法，摒弃以往“轰炸式”宣传的方式，而是重视通过实际的管理工作，去践行和展示企业文化，实现多元化的管理。

（四）引导创新与多元控制相结合

前面我们讲到了“人”在人本管理中不应该作为工具来执行机械性的工作，“人”应该被当做有思想的个体来看待，而且“人”之所以重要和宝贵，是因为其思维方式和角度的多样性。这就意味着企业管理者需要运用各种方法最大限度地引导员工的创新精神，激发员工的想象力，可以运用多层级会谈、头脑风暴会议，金点子创新有奖提案等方式，在各个细节上推陈出新，让企业更年轻、更富有活力。多元控制则是指企业管理者在多元的、合理的、互不冲突的制度下对员工进行适当控制。企业在对员工的管理上不应该是死守教条的刻板规定，而是制定硬制度的同时也制定一些有弹性的制度，软硬兼施，使员工在相对能够自由发挥主观能动性和主管创造性的工作条件下，不会太过于天马行空，偏离企业总方向太远，但也不至于束手束脚，无法施展自身创新才能。

（五）建立现代企业激励监督机制

科学完善的激励监督机制能?虺浞值赝诰蛟惫で蹦埽?调动员工的工作积极性和主观能动性。对于企业来讲，要完善激励监督机制，首先就要注重建立企业家的激励机制。对于企业来讲，企业家是企业能够发展的核心力量，这主要是因为企业家是企业内所有决策的制定者。他们要想作出正确的决策，就必然要作出更多的努力，这是能力的一种有效体现，但也伴随着一定的管理风险。这种工作性质决定了企业要给予这部分群体更多的薪酬，而这些报酬是普通员工很难达到的水平。企业在制定激励机制方面，需要针对企业家的不同情况，制定具有针对性的激励机制，就实际来看，精神激励效果要强于物质激励。其次是针对企业内员工的激励机制。基层员工是企业发展的主要力量，他们迫切希望得到企业的认可，实现自身的价值，因此，企业可以通过物质激励与精神激励相结合的方式，激发员工工作的积极性。人本管理的主要目的是激发员工的内在力量，通过企业内各项政策的实施，激发员工潜能，为企业创造更多的价值。企业在开展员工管理的过程中，应当采用具有弹性的管理方式，培养员工的自觉性以及对时间的自主支配能力，根据员工实际情况制订发展计划，努力使员工与企业的发展目标统一，这样就可以使员工在实现自我价值的同时，实现企业受益。

五、结语

总之，人本管理理念追求的“以人为本”是符合当今时代要求的。企业管理者应当正确运用人本管理理念，发自内心地去尊重人、依靠人、发展人、凝聚人，避免认识和应用的误区，维持企业和企业内部员工的相对平衡，促使员工能够真正肩负起对企业的责任，主动为企业奉献力量，从而实现个人目标和企业目标。

第五篇：复数思想在平面几何中的应用

复数思想在平面几何中的应用

一、基本思想

用复数解几何问题的重要依据是复数的向量表示。凡是能用平面向量运算能解的题目，也一定可以用复数运算来求解，而且由于复数乘法用来实现向量的旋转，比向量解法显得更简便，使一些问题几乎只留下直截了当的计算，而不必多费脑筋。解题的关键在于熟练掌握复数运算的几何意义。

二、复数的表示及常用结论

（1）复数zxyi与复平面上的点(x,y)建立一一对应。|z|表示点z到原点的距离，给定复数z，以原点为起点，以z为终点作向量oz，在复平面上，复数z也可与向量oz建立一一对应。因此，我们在应用中记号z同时可表示复数z、点z，以及向量oz而不加以区别。

（2）zr(cosisin)rei是复数表示的三角形式及指数形式。r|z|，是实轴正向到向量oz的旋转角，有无穷多个值，规定02时，称为辐角主值，记为argz。

（3）复数加减法与平面向量加减法的平行四边形法则一致。|z1z2|表示z1与z2间的距离，且有不等式z1z2z1z2z1z2。前（后）一个不等式成立的充要条件是z1与z2反（同）向。

（4）复数乘法的几何意义是向量的旋转和伸缩，具体地为 ①ze表示将向量oz旋转角。

②z(R)表示将z伸缩到原来的倍。（5）定比分点公式

设z1、z2是直线l上的两个定点，R，z是l上任一点，且iz1z，则 z1z2z(1)z1z2，特别地，线段z1z2的中点z又ABC重心Gz1z2。2ABC，且由此得 3z1,z2,z3共线存在不全为零的实数1,2,3使1230且1z12z23z30.若z1,z2,z3不共线，且存在实数

1,2,3同时满足1230且1z12z23z30，则123.（6）三角形的面积公式

设z1z2z3是复平面上一个正向三角形（z1,z2,z3按逆时针方向绕行），则

Sz1z2z31Im(z1z2z2z3z3z1)2证明：如图 因为argz3z1zz1，所以ei3z2z1z2z1z3z1|z2z1|(z3z1)z2z1|z3z1|(z2z1)S11|z2z1||z3z1|sin|z2z1||z3z1|Im(ei)22|zz|(zz)1|z2z1||z3z1|Im2131 2|z3z1|(z2z1)(zz)1Im|z2z1|231(|z|2zz)2(z2z1)1Im[(z2z1)(z3z1)] 21Im(z1z2z2z3z3z1)2由该结论，又有z1,z2,z3共线z1z2z2z3z3z1R.（7）n个n次单位根将原点为圆心的单位圆n等分，即z1的根为01,1e以原点为圆心的单位圆的内接正n边形的顶点，且有

ni2n，n1ei2(n1)n是122,133，1n1n1.（8）z1z2z3为正向正三角形的充要条件是：

z1z2z30，其中e22i23是一个3次单位根。（10）

2或uz1uz2z30，其中ue3.（u2u1,u31）

证明：若z1z2z3为正向正三角形，则，且z1z2到z1z3扫过的有向角为

i，即 3z3z1(z2z1)e3(z2z1)u，由此可得

(u11z)u2z22u1u，又 z03i故上式写为 uz1uz2z30.另外，由此式反推回去可证明z1z2z3为正向正三角形。

（9）复平面上任意三点不共线的四点A、B、C、D形成平行四边形A＋C＝B＋D（即对角线互相平分）.三、例题分析

例1 延长△ABC的三边BC、CA、AB到A、B、C，使CA:BCAB:CABC:AB.证明：ABC与ABC有相同的重心。

证明：设CA:BCAB:CABC:AB

由定比分点公式有A(1)CB，B(1)AC，C(1)BA，故ABCABC，从而重心坐标相同。

■

例2 凸四边形对边中点的连线叫做此四边形的中位线。若某凸四边形两中位线长度之和等于周长之半，求 ：此四边形为平行四边形。(1980年苏联列宁格勒数学竞赛试题)

证明：设此四边形的四顶点的复数表示为A、B、C、D，利用中点公式，则题目的条件是

ABCDBCDA1(|AB||BC||CD||DA|)22222于是

(AD)(BC)(BA)(CD)|AB||BC||CD||DA|

由此可见，在下列不等式

(AD)(BC)ADBC，(BA)(CD)BACD，中均应成立等号，这必须且只须

AD(BC)，BA(CD)，其中0,0

由此得 AD(BC)，AB(DC)，我们得出等式

D(BC)B(DC)

即

(1)B()C(1)D0

又(1)()(1)0，且B、C、D不共线，从而1，故DACB，故ABCD为平行四边形。

例3 P为正方形ABCD内一点，BMNP、APEF都是与ABCD有相同转向的正方形。求证：AM//FC且AMFC.证明：设P为复平面的原点，由BMiBP,APiAF,BCiBA知

M(i1)B,F(1i)A,C(i1)BiA 故AMMAB(i1)A，FCCF(i1)BiA(1i)A(i1)BA 即AMFC，故AM//FC且AMFC.■

例4 以四边形ABCD的各边为斜边向外作等腰直角三角形ABP、BCQ、CDR、DAS.求证：RP⊥QS且RP＝QS.ABABi 22CDCDBCBCDADAi，Qi，Si，同理可得 R222222证明：由 PBiPA 知 P计算

ABCDABCDi

22DABCDABCQSSQi

22RPPR∴QSiRP，故RP⊥QS且RP＝QS.■

例5（87年全国MO）如图，ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，BD90，现固 5 定ABC，而将ADE绕A点在平面上旋转。试证：不论ADE旋转到什么位置，线段EC上必存在点M，使得BMD为等腰直角三角形。

ADB中，BDABAD，在RtBDM分析：在Rt用余弦定理求出BM，从而定出CM＝222 中，BD2BM，在BMC中，C＝45，222(ABAD)。2证明：以A为复平面中心，由BAiBC知C(1i)B。不论ADE转到何处，始终有DEiDA，MEC，即E(1i)D，2(1i)B(1i)D(1i)B(1i)DM，MBBM，22(1i)B(1i)DMDDM，MDiMB，即MDMB，2MBD为等腰直角三角形。

例6 如果圆内接六边形ABCDEF满足AB＝CD＝EF＝R，其中R为圆的半径。求证：BC、DE、FA的中点P、Q、R联成一个正三角形。

证明：设圆心为原点，ue3，则BAu,DCu,FEu，由中点公式 Pi11(BC)(AuC)221111Q(DE)(CuE)，R(FA)(EuA)

22223由于u1，所以

2(Pu2QuR)(AuC)u2u(CuE)(EuA)0

故PQR为正三角形。

■

例7（拿破仑定理）以ABC的三边为底，分别向外作顶角为120的等腰三角形PAB、QBC、RCA。求证：PQR是正三角形。

证明：记e2i3，由(AR)CR知 RAC，1同理可得： PBACB，Q，11从而PQ2R0，故PQR是正三角形。

例8 四边形ABCD中，AD、BC交于F，AB、DC交于E，M、N、L分别是AC、BD、EF的中点。证明：M、N、L共线。

分析：若用综合法，共线的条件不好找，而用复数求解，剩下的只有计算而已。证明：因为 4(MNNLLM)

(AC)(BD)(BD)(EF)(EF)(AC)

(ABBEEA)(ADDFFA)(CBBFFC)(CDDEEC)

又A、B、E和A、D、F和B、C、F和D、C、E分别共线，故

4(MNNLLM)0

从而M、N、L共线。

■例9 在四边形ABCD中，ACBDABCDADBC，等式成立当且仅当A、B、C、D共圆。（托勒密定理）

证明：设A为复平面的原点，由于B(DC)D(CB)C(DB)∴|C(DB)||AC||BD||B(DC)||D(CB)|

|AB||CD||AD||BC|

又因为上式等号成立B(DC)与D(CB)同向

存在正实数，使B(DC)D(CB)

DCD CBBDCDarg

argCBB



 A、B、C、D四点共圆。

■

例10 设ACPH、AMBE、AHBT、BKGM、CKGP都是同向的平行四边形。求证：ABTE也是平行四边形。

分析：问题涉及10个点以及这些点为顶点的6个四边形。若用综合法求证，较准确的作图是必不可少的，但此题作图较难，而用复数法，完全不必作图。证明：ACPH是平行四边形，则A＋P＝C＋H，AMBE是平行四边形，则A＋B＝M＋E，AHBT是平行四边形，则H＋T＝A＋B，BKGM是平行四边形，则K＋M＝B＋G，CKGP是平行四边形，则C＋G＝P＋K，以上等式两边相加得：A＋T＝B＋E，又A、B、T及A、B、E不共线，所以ABTE也是平行四边形。■

例11 已知正向正方形ABCD，同一平面上另有一点P，PD10，将P绕A顺时针转90，得P将P1，1A、B、C、D，A、B、C、D、…顺时针绕B顺时针转90，得P2，依此类推，对依此类推，对D点有多远？ 转90，最后在转了1991交次后得到点P1991，问点P1991距

解：如图所示，设正方形边长为1，则A1，B1i，Ci，D0，又AP1iAP，BP2iBP1，CP3iBP2，DP4iDP3，∴P1(1i)AiP1iiP, P2(1i)BiP11iP, P3(1i)CiP2iP，P4(1i)DiP3P，∴P4nP

又 199144973，故P1991P3，|DP3||iDP|10.例12 在ABC的外侧作正方形ABEF和ACGH，M、N分别是BC、FH的中点，P、Q是两个正方形的中心，求证：MPNQ为正方形。

证明：以ABC所在平面为复平面，任意点为复平面中心，显然

AFiAB，BAiBE，CGiCA，ACiAH，解得 F(1i)AiB，EAi(1i)B，GiA(1i)C，H(1i)ACi，又M、N、P、Q分别为BC、FH、AE、AG的中点，故

111M(BC)，N(FH)(2ABiCi)，2221111P(AE)[(1i)A(1i)B]，Q(AG)[(1i)A(1i)C]，22221故PNNP[(1i)ABCi]MQPMi，2∴四边形MPNQ为正方形。