第三章 对偶问题与敏感性分析

第一篇：第三章 对偶问题与敏感性分析

第三章 对偶问题与敏感性分析

（一）原问题与对偶问题的关系

例：原问题 max 360x1+200x2+300x3 s.t.9x1+4x2+3x3≤7 4x1+5x2+10x3≤12 x1,x2,x3≥0 对偶问题 min 7y1+12y2

s.t.9y1+4y2≥360 4y1+5y2≥200 3y1+10y2≥300 y1,y2≥0 1.对偶问题总结的结论： 1）原问题求极大（小），对偶问题求极小。

2）原问题目标函数的系数变成对偶问题的约束方程的右边项。对偶问题目标函数的系数是原问题的约束方程的右边项。

3)原问题的变量个数，约束方程的个数，分别等于对偶问题的约束方程的个数和变量的个数。

4)原问题的约束系数矩阵与对偶问题的约束系数矩阵存在转置关系。

注：原问题的约束方程取等号，其对偶问题的对偶变量的取号没有限制要求。原问题的决策变量的取值没有限制性要求，对偶问题的约束方程取等号。

2.使用单纯形表求解min型问题，在进行检验时和max型相反。当所有检验数≥0时为最优。

3.CBB-1一方面是对偶问题的最优解，另一方面还表示原规划中个资源分别增加一个单位时总利润增加多少。

（二）线性规划对偶问题的几个基本性质或定理

1）对称性：对偶问题的对偶便是原问题。

2）弱对偶性：原问题的目标函数值以对偶问题的目标函数值为上界，对偶问题的目标函数值以原问题的目标函数值为下界。3）无界性：原问题为无界解，则对偶问题无可行解。

该命题的逆命题不成立。4）强对偶性：若原问题有最优解，那么对偶问题也有最优解。且对偶问题与原问题的目标函数值相等。

注：对偶问题的最优解为原问题的最优单纯形表中相应的松弛变量的检验数的相反数。5）最优解性质定理：X*,Y*分别是原问题与对偶问题的可行解，若有CX*=bY*存在，则X*,Y*分别是原问题与对偶问题的最优解。（即Z=Z’）**6）互补松弛定理：X,Y分别是原问题与对偶问题的可行解，若Y*XS= X*YS=0，当且仅当X*,Y*为最优解。XS，YS分别为原问题和对偶问题的松弛变量和剩余变量。

（三）对偶解的经济解释

1.对偶解与影子价格

对偶解（影子价格 CBB-1）的经济含义：资源的单位改变量对目标函数值的影响。影子价格是一种虚拟价格，通过影子价格，可以对系统内部的利用情况进行评价。

2.影子价格的特征：

1）最优性：影子价格是对系统内部资源利用情况的一种最优估计。只有到达最优状态时，才可能赋予资源这种价值。

2）动态性：影子价格的取值与系统的价值取向有密切的关系，并受系统状态变化的影响。

3）边际性：影子价格是一种边际价值。

4）评价性：影子价格能客观反映资源在系统内部的稀缺程度，影子价格越高，表明资源在系统中越稀缺。

3.利用影子价格改善经营策略：

1）影子价格＞市场价格，有获利能力，应购买； 2）影子价格＜市场价格，无获利能力，应卖出；

3）影子价格=市场价格，该资源在系统内部处于平衡状态。

4.检验数与边际贡献

线性规划最优解的检验数所代表的边际贡献，同影子价格具有一样的特征。

（四）对偶单纯形方法

1.对偶单纯形方法解的判定规则： 1）B-1b≥0 已求出最优解。

2）B-1b中至少有一个负分量，且该负分量所在行的各元素都是非负数 无最优解。

3）B-1b中至少有一个负分量，且该负分量所在行的元素中存在负数 继续迭代。

2.对偶单纯形算法的过程 1）标准化处理；

2）确定一个初始对偶可行解； 3）编制对偶单纯形表；

4）判定目标函数是否达到最优； 5）换基迭代，直到能判定为止。

（五）敏感性分析

1.敏感性分析含义：分析和研究 线性规划模型中的参数C,A,b在什么样的范围内变化，才不会导致已求出的最优基的改变。

第二篇：市场竞争的敏感性分析

市场竞争的敏感性分析

企业总是在竞争中壮大，如果能提前预支竞争对手的信息和策略企业更容易成功！

现企业市场竞争的四个层次分别是：

一、是产品竞争。看谁的产品质量高、功能强、外形好。竞争到一定程度大家的产品差别不大了，就进入了第二轮竞争——市场营销竞争。

二、是竞争。在这一竞争的核心是著名的4P：产品、定价、促销和通路如何进行最佳组合。在上一个层次就是战略竞争。

三、是战略竞争。如何在目标、环境、资源、竞争对手、企业优势之间综合考虑制定出企业的的最佳战略以致胜。

四、是企业文化层次的竞争——最高层次的竞争，企业能够几十年、上百年的成功主要是取决于这一层次的竞争结果，没有良好的企业文化，企业不可能长期生存和制胜。

而当前的网购有几个现象, 从经驗中我发现过去的一些网站竞争指标的敏感性也有变化。

1)当天来当天买的比率在下降。

2)被动网购的比例在增加。

3)现ROI的度量偏重于最后一公里。

4)从着重UV转移到Share of Time, Share of mind

编辑：小胖

第三篇：对偶与对仗

对偶与对仗

一、对偶

对偶，是一种修辞方法，两个字数相等、结构相似的语句表现相近、相反或相关的意思，目的是加强语言效果。

（一）从形式上分类 1.单句对偶：一句对一句

例如：善无微而不赏，恶无纤而不贬。（《诸葛亮传》）青山有幸埋忠骨，白铁无辜铸佞臣。(岳坟对联）2.偶句对偶：两句对两句

例如：六王毕，四海一。蜀山兀，阿房出。（《阿房宫赋》）3.多句对偶：多句对多句

例如：登高而招，臂飞加长也，而见者远；顺风而呼，声非加疾也，而闻者彰。（《劝学》）

（二）从内容上分类

1.正对偶：上下联表达的意思是同类的或相近的，是互为补充的。

例如：海内存知己，天涯若比邻。（《送杜少府之任蜀州》）2.反对偶：上下联表达的意思是相反或相对的，多指同一事物的两个方面。

例如：锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。《劝学》 诸侯之地有限，暴秦之欲无厌，奉之弥繁，侵之愈急。《六国论》

3.串对偶（流水对）：即“相串成对”，有如流水顺承而下，因此又叫流水对。它的起句与对句是从事物的发展过程说的，因此，意思是紧密连贯的。

例如：即从巴峡穿巫峡，便下襄阳向洛阳。《闻官军收河南河北》

欲穷千里目，更上一层楼。

二、对仗

（一）来历

对仗，指当廷奏事。古时皇帝坐朝听政，必设仪仗，百官当廷言事，无所隐秘，故称。《旧唐书〃萧至忠传》：“旧制，大臣有被御史对仗劾弹者，即俯偻趋出，立於朝堂待罪。”

（二）释义

对仗，从形式、内容看，对仗与对偶基本相同，即句式相同（如主谓对主谓，动宾对动宾），词性相对（如名词对名词，动词对动词），语义相近、相反或者相关，目的也是为了加强语言效果。

三、区别

1、概念不同

对偶，是一种修辞格，与比喻、排比、夸张等，属于同一个修辞系统；而对偶是格律诗词中的一个专门术语。

2、应用不同 对偶一般在用在普通文章中；对仗一般用在格律诗词中。换句话说，出现在文章中的一般称为对偶，出现在格律诗（包括骈文）中的一般称为对仗。

3、要求不同

对仗，对平仄有要求，而对偶对平仄没有要求。

对仗要求上下两句同一结构位臵的词语必须是词性一致，平仄相对，且上下两句同一位臵上不得使用同一词语。也就是说，对仗的要求是极为严苛的，必须是严对，句式、词性、语义、平仄全部相对，缺一不可。而对偶，可以允许宽对，没有对仗严格。

如：“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”是对偶句，但不是对仗句，因为平仄不相对，且上下两句重复使用了“天下”“之”“而”。

“沉舟侧畔千帆过，病树前头万木春”，则是工整的对仗。

4、结论

“对仗句”必然是“对偶句”，但是“对偶句”就不一定是“对仗句”。

第四篇：建设项目国民经济评价敏感性分析计算

建设项目国民经济评价敏感性分析计算

国民经济评价中所采用的参数，有的来自估算，有的来自预测，因此很难做到所有参数均较准确，在某些情况下，参数有可能变动，这必然会引起国民经济评价指标的变化，使项目投资具有一定的风险，所以必须进行敏感性分析。根据费用和效益两个变化因素的变化幅度计算其评价指标见下表：

变化因素及幅度 费用增加10% 效益降低10%

费用增加10% 效益降低10% 费用增加20% 效益降低20%

效益费用比（EBCR）

净现值（ENPV）

内部收益率（EIRR）

投资回收期（N）

计算结果如在费用增加i％，同时效益降低i％的不利情况下，效益费用比（EBCR）大于1.00；经济净现值（ENPV）大于零，说明该项目总收益大于总费用；内部收益率（EIRR）大于r%；投资回收期（N）低于使用年限，说明该项目具有一定的抗风险能力，项目从国民经济的角度分析是可行的。

第五篇：财务评价指标的敏感性分析

财务评价指标的敏感性分析

敏感性分析是经济决策中常用的一种不确定性方法，分析项目的现金流动情况发生变化时对项目经济评价指标的影响，从中找出敏感因素及其影响程度，明示风险，为必要的风险防范措施提供依据。

在案例分析中，主要侧重对单因素敏感性分析的考核：

在进行敏感性分析时，每次假定只有单一一个因素是变化的，而其他的因素均不发生变化，分析这个因素对评价指标的影响程度及其敏感程度。单因素敏感性分析的做法如下

(1)确定敏感性分析的对象，也就是确定要分析的评价指标。往往以净现值、内部收益率或投资回收期为分析对象。

(2)选择需要分析的不确定性因素。一般取总投资、销售收入或经营成本为影响因素。

(3)计算各个影响因素对评价指标的影响程度。这一步主要是根据现金流量表进行的。首先计算各影响因素的变化所造成的现金流量的变化，再计算出所造成的评价指标的变化。

(4)确定敏感因素。敏感因素是指对评价指标产生较大影响的因素。具体做法是：分别计算在同一变动幅度下各个影响因素对评价指标的影响程度，其中影响程度大的因素就是敏感因素。

(5)通过分析和计算敏感因素的影响程度，确定项目可能存在的风险的大小及风险影响因素。