初一数学教案

第一篇：初一数学教案

初一数学教案

.1.1正数和负数

教学目的：

（一）知识目标：

1.了解正数和负数是怎样产生的。

2.知道什么是正数和负数。

3.理解数0表示的量的意义。

（二）能力目标：

1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量化方法。

2.会用正、负数表示具有相反意义的量。

（三）情感态度与价值观：

通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。

教学方法：师生互动

教学过程：

一、创设情境：

1.活动：请两名同学分别记录一周的每天的最高气温，老师念，学生写：-5℃、3℃、2℃、-1℃、-6℃、7℃、4℃、比一比，怎样记录又快又简便！

[师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。

二、新课：

1.自然数的产生、分数的产生。

2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。

3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。举例说明：3、2、0.5、等是正数（也可加上“十”）

－

3、－

2、－0.5、－ 等是负数。

4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。

0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。

5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材P5图

1.1-2-3）让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的本地某银行的存折，说出你知道的信息。

三、巩固提高：练习：课本P5练习

课时小结：谈谈这节课的收获

课后作业：课本P7习题1.1的第1、2、4、5题。

四、能力提升：在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出部分记为正数。

（1）美美得95分，应记为多少？

（2）多多被记作一12分，他实际得分是多少？

五、课后反思

第二篇：初一数学教案

1．平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：

与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项．合并同类项后仅得两项．

2．这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差．公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式．只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式．例如

在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了．

3．关于平方差公式的特征，在学习时应注意：

（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．

（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．

（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式．

（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算．

三、教法建议

1．可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发学生的学习兴趣，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生观察、概括的能力．

2．通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即

(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2．

这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了．

3．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算(1+2x)(1-2x)，(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2

↓ ↓ ↓ ↓ ↑ ↑

(a + b)(a-b)=a2-b2．

这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．

另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．

教学目标

1．使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

2．注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力．

教学重点和难点

重点：平方差公式的应用．

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．

教学过程设计

一、师生共同研究平方差公式

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子．

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式．这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了．而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算．以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式． 本文章共2页,当前在第1页12

第三篇：初一数学教案

初一数学教案

· 多项式除以单项式 · 单项式除以单项式

· 同底数幂的除法 第二课时 · 同底数幂的除法 · 完全平方公式

·平方差公式 · 多项式的乘法 · 单项式与多项式相乘 · 单项式的乘法

· 幂的乘方与积的乘方(二)

· 幂的乘方与积的乘方 · 同底数幂的乘法(二)· 同底数幂的乘法

· 一元一次不等式组和它的解法 · 一元一次不等式和它的解法

· 不等式的解集 教学设计方案(二)· 不等式的解集

· 不等式和它的基本性质 教学设计方案(二)· 不等式和它的基本性质 · 一次方程组的应用 第三课时

· 一次方程组的应用 第二课时 2005/12/9 2005/11/17 2005/3/2 2005/1/21 2005/12/1

2005/4/13 2005/8/9 2005/12/20 2005/9/12 2005/2/18

2005/6/3 2005/5/11 2005/2/3 2005/6/14 2005/6/22

2005/6/9 2005/1/18 2005/12/2 2005/8/15 2005/8/2

2005/12/14

· 一次方程组的应用

· 三元一次方程组的解法举例 · 用加减法解二元一次方程组 · 用代入法解二元一次方程组

· 二元一次方程组 · 定理与证明(二)· 定理与证明(一)

· 命题 教学设计方案(二)· 命题

· 空间里的平行关系

·平行线的性质 教学设计方案(二)·平行线的性质 ·平行线的判定 ·平行线的判定

2005/8/24 2005/5/16 2005/8/21 2005/12/6

2005/4/18 2005/5/7 2005/6/21 2005/10/6 2005/2/18

2005/6/3 2005/11/13 2005/3/25 2005/4/17

第四篇：初一数学教案

1.1 正数和负数

（第一课时）

一、教学的目的和要求：

1.了解负数产生的背景。

2.掌握负数的读法和表示方法。

3.会判断一个数是负数还是正数。

4.掌握用正负数表示生活和生产中意义相反的量。

二、教学的重点和难点：

1.重点：能够准确的理解在生活和生产中用负数表示的量的意义，并能够说出它的相反的量。

2.难点：能够举出学生生活中很熟悉的关于负数的典型例子，使学生更快更准确的理解负数的含义。

三、教学设计：

(一)创设情境，引入主题

1.在冬天，天气预报员经常说到某地区的温度在零下几摄氏度。例如：北京的最低气温是零下3度到3度。但是在电视上显示的是-3℃~3℃。请同学们思考这里的-3是什么意思？像这样一个数前面加一个“-”的数在生活中是否见过？

2.这里请问同学们零下中的“下”对应反义词是什么？（上）这是一组反义词，还能举出意思相反的词吗？例如上升与下降等。

3.同理这里的前面带负号的数字与以前我们见过的没有带负号的正数是相反，称为负数。生活中存在许多的相反的词，所以在数学中就引入了正数与负数来表示它们。例如，如果用正来表示上升，那么下降就应该用负数来表示，用正数来表示增加，那么减少就是用负数表示。

(二)运用新知

1.规定盈利为正，某公司去年亏了1.5万元，记做_____万元，今年盈利了3万元，记做____万元。

2.规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记做海拔__________米；吐鲁番盆地最低处低于海平面155米，记做海拔__________米。

3.汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做________km，汽车向南行驶100km，记做________km。

4.如果向银行存入50元记为50元，那么-30.50元表示__________。

5.规定增加的百分比为正，增加25%记做__________，-12%表示__________.（先由老师讲解第1题，后几题请同学们独立完成，然后同同桌相互评价，最后由老师逐一讲解。）

(三)师生互动，拓展探究

1.和学生一起完成p4的例题。

2.思考：“负”与“正”是相对的。增长-1，就是减少1；请同学们思考一下增长-6.4%是什么意思？什么情况下增长率是0？

3.判断一下“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数”的说法对吗？（这里要强调的知识点是0既不是正数也不是负数）

4.某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时后气温下降4℃，又过了7小时气温又下降了4℃，第二天的0时的气温是多少？

四、课后练习（至少准备两个专门的数学练习本）

1.书本P3的练习

2.习题1.1复习巩固的第1、2题

3.思考一下综合运用中的第4题和拓广探索的第8题。

第五篇：初一数学教案《绝对值》

1．2．4 绝对值（第一课时）

教学目标

1．知识与技能

①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．

②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 2．过程与方法

经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．

3．情感、态度与价值观

①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．

②体验运用直观知识解决数学问题的成功．

教学重点难点

重点：给出一个数，会求它的绝对值．

难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出．

教与学互动设计

（一）创设情境，导入新课

活动 请两同学到讲台前，分别向左、向右行3米．

交流 ①他们所走的路线相同吗？ ②若向右为正，分别可怎样表示他们的位置？ ③他们所走的路程的远近是多少？

（二）合作交流，解读探究

观察 出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们互为________，•它们的__________不同，______________________相同．

【总结】 例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，•但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们到原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．

绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．

想一想（1）-3的绝对值是什么？

（2）+23的绝对值是多少？ 7（3）-12的绝对值呢？

（4）a的绝对值呢？

思考 例1 求8，-8，3，-3，11，－的绝对值．你发现了什么？ 44

总结：互为相反数的两个数的绝对值相同．

例2 求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．你发现了什么？

总结：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0•的绝对值是零． 例3 一个数的绝对值可能是负数吗？可以是什么数？

讨论 字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？

归纳

若a>0，则│a│=a 若a<0，则│a│=-a 若a=0，则│a│=0

（三）应用迁移，巩固提高

例题填空：

（1）绝对值等于4的数有 个，它们是 ．

（2）绝对值等于-3的数有 个．

（3）绝对值等于本身的数有 个，它们是 ．（4）①若│a│=2，则a= ．

②若│-a│=3，则a= ．

（5）绝对值不大于2的整数是

．

（6）根据绝对值的意义，思考：如果a<0，那么－│a│= a ．

【点评】 去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．

备选例题

（2004·四川资阳）绝对值为4的数是（）A．±4 B．4 C．-4 D．2 【点拨】 要注意到一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．

【答案】 A

（四）总结反思，拓展升华

本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点： ①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离； ②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数． 1．阅读与理解：

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为│AB│． 当AB两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1）所示，│AB│=│OB│=│b│=│a-b│； 当A、B两点都不在原点时：

① 如图（2）所示，点都在原点的右边，│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=•b-a=│a-b│； ② 如图（3）所示，点都在原点的左边，│AB=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-•（-a）=│a-b│； ③ 如图（4）所示，点都在原点的两边，│AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=•-a+b=│a-b│；

aO(A)(1)bBaOA(2)bBbBaA(3)OaAO(4)bB

综上，数轴上A、B两点之间的距离│AB│=│a-b│． 2．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示-2和－5•的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是

；

（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离是，如果│AB│=2，那么x•为；

（3）当代数式│x+1│+│x-2│取最小值时，相应的x的取值范围是 ．

（五）课堂跟踪反馈

夯实基础 1．填空题

（1）-│-3│=，+│-0.27│=，-│+26│=，-（+24）= ．

（2）-4的绝对值是，绝对值等于4的数是

．

（3）若│x│=2，则x=，若│-x│=2，则x= ．若│-x│=-3，则x ．

（4）│3.14-｜= ．

（5）绝对值小于3的所有整数有 ． 2．选择题

（1）则│a│≥0，那么（）

A．a>0 B．a<0 C．a≠0 D．a为任意数

（2）若│a│=│b│，则a、b的关系是（）

A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0（3）下列说法不正确的是（）

A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数 B．如果两个数不相等，那么它们的绝对值也必不相等 C．两个负有理数，绝对值大的离原点远 D．两个负有理数，大的离原点近

（4）若│x│+x=0，则x一定是（C）

A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数

（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系，•则可能成立的有（）

a0bb0a0ab0ba

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

提升能力

3．若实数a、b满足│3a-1│+│b-2│=0，求a+b的值．

【答案】

开放探究

4．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15-10 +30-20-40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？

【答案】 5．新中考题

（2004·长沙）-2的绝对值是

．

1．2．4 绝对值（第二课时）

【教学目标】

1．知识与技能

会利用绝对值比较两个负数的大小． 2．过程与方法

利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观

敢于面对数学活动中的困难，有学好数学的自信心． 【教学重点难点】

重点：利用绝对值比较两个负数的大小．

难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小． 【教与学互动设计】

（一）创设情境，导入新课

你能比较下列各组数的大小吗？

（1）│-3│ │-8│（2）4-5（3）0 3（4）-7 0（5）0.9 1.2

（二）合作交流，解读探究

讨论交流 由以上各组数的大小比较可见：正数都大于0，0都大于负数，正数都大于负数．

思考 若任取两个负数，该如何比较它的大小呢？

点拨 若-7表示－7℃，-1表示－1℃，则两个温度谁高谁低？

◆ 注意

①比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小．

②异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值． ③在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小．即：利用数轴来比较有理数的大小．

（三）应用迁移，巩固提高

例1 比较下列各组数的大小（1）－和－2.7 653（2）－和－

7455解：（1）∵ ｜－｜＝

│-2.7│=2.7 6655而＜2.7 ∴ －>-2.7 66（2）

例2 按从大到小的顺序，用“〈”号把下列数连接起来．-4，-（-），│-0.6│，-0.6，-│4.2│

23解：

例3 自己任写三个数，使它大于-而小于-．

例4 已知│a│=4，│b│=3，且a>b，求a、b的值．

【答案】

备选例题

（2004．江苏南通）如图所示，在所给数轴上画出数-3，-1，│-2│的点．把这组数从小到大用“〈”号连接起来．

01

（四）总结反思，拓展升华

1．本节课所学的有理数的大小比较你能掌握两种方法吗？

（1）利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，•然后根据“数轴上左边的数总比右边的数大”来比较；

（2）利用比较法则：“正数大于零，负数小于零，两个负数，•绝对值大的反而小”来进行．

（五）课堂跟踪反馈

夯实基础 1．填空题

（1）绝对值小于3的负整数有，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有

．

（2）若│x│=-x，则，若＝1，则 ．

（3）用“〉”、“＝”、“〈”填空：

①-7-5 ②-0.1-0.01 ③-│-3.2│-（-3.2）④-│-│-3.34

3881 ⑤-－

⑥-（-）0.025 97422202 ⑦--3.14

⑧-－

20323（4）若│x+3│=5，则x= ． 2．选择题

（1）下列判断正确的是（）A．a>-a B．2a>a C．a>-D．│a│≥a

a11（2）下列分数中，大于－而小于－的数是（）

3411436 A．－ B．－ C．－ D．－

13161720（3）│m│与－5m的大小关系是（）A．│m│>-5m B．│m│<-5m C．│m│=-5m D．以上都有可能

|a|（4）m≠0，则＝（）

a A．1 B．-1 C．±1 D．无法判断 提升能力 3．解答题

76（1）比较－和－的大小，并写出比较过程．

87【答案】

（2）求同时满足：①│a│=6，②-a>0这两个条件的有理数a． 【答案】（3）将有理数：-（-4），0，-│-3│，-│+2│，-│-（+1.5）│，-（-3），│-（+2）

22│表示到数轴上，并用“〈”把它们连接起来．

【答案】

（4）甲、乙、丙、丁四个有理数讨论大小问题．甲说：我是正整数中最小的．•乙说：我是绝对值最小的．丙说：我与甲的一半相反．丁说：我是丙的倒数．你能写出它们分别是多少吗？然后按从小到大的顺序排列． 【答案】

（5）若a<0，b>0，且│a│<│b│，试用“〈”号连接a、b、-a、-b．

【答案】

1．阅读与理解：

点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为│AB│． 当AB两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图（1）所示，│AB│=│OB│=│b│=│a-b│； 当A、B两点都不在原点时：

④ 如图（2）所示，点都在原点的右边，│AB│=│OB│-│OA│=│b│-│a│=•b-a=│a-b│； ⑤ 如图（3）所示，点都在原点的左边，│AB=│OB│-│OA│=│b│-│a│=-b-•（-a）=│a-b│； ⑥ 如图（4）所示，点都在原点的两边，│AB│=│OA│+│OB│=│a│+│b│=•-a+b=│a-b│；

aO(A)(1)bBaOA(2)bBbBaA(3)OaAO(4)bB 综上，数轴上A、B两点之间的距离│AB│=│a-b│． 2．回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示-2和－5•的两点之间的距离是，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；

（2）数轴上表示x和-1的两点之间的距离是，如果│AB│=2，那么x•为

；

（3）当代数式│x+1│+│x-2│取最小值时，相应的x的取值范围是 ．

23．（1）阅读下列比较－a与－a的大小的解题过程：

322 解：∵│-a│=a，│-a│=a

3322 又∵a>a ∴-a<-a 33 你认为上述解答过程正确吗？与同学们研究，并发表你的看法．（2）要比较有理数a和a的大小时，因为a的正、负不能确定．所以要分a>0，a=0，3a<0三种情况讨论： 当a>0时，a>a．

当a=0时，a=a．

当a<0时，a