初中化学解题中“模型”设计实例分析

第一篇：初中化学解题中“模型”设计实例分析

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初中化学解题中“模型”设计实例分析

作者：马卫良

来源：《数理化学习·初中版》2013年第07期

初中化学学习过程作为学生学习化学的重要阶段，需要教师和学生共同配合完成教学目标，教师应该采取有效的方法让学生尽快掌握化学知识，不断的分析总结出更加有效的解题方法，化学是一门贴近生活比较灵活的学科，所以在解题过程教师应该偿试用模型法让学生学会如何解题，以下本文就通过几个实例来分析初中化学解题中的模型。

第二篇：函数模型的应用实例教学设计[定稿]

函数模型的应用实例教学设计

教学目标：

1、能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题.2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法,对给定的函数模型进行简单的分析评价.3、体会数学在实际问题中的应用价值.教学过程：

一、创设情景，引入新课

通过一个情境，了解建立一次函数模型和指数函数型模型。一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？利用这些函数模型预测未来，改造世界。

二、实例分析

实例

1、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示:(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;设问：图中每一个矩形的面积的意义是什么? 单位时间内行驶的路程。

阴影部分的面积为360，阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km(2)试建立汽车行驶路程 S km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象.设问：如何建立函数关系式？根据S= vt建立函数关系。单位小时内速度不同，所以构成了一次函数的分段形式.（3）假设这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时间 t h的函数解析式，与（２）的结论有何关系？

汽车的行驶里程=里程表读数-2004，分段函数的定义域是指每个范围的并集.说明：1.本例所给出的函数模型是一个速度-时间图象，向另一种图象模型和解析式模型转化，建立了分段函数模型。

2.解决应用题的一般步骤：

①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；

②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论；

④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．

实例2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长

y y0e提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：

rt(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.000 1),用马尔萨斯人口增

长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;设问：描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的,确定这种函数模型需要几个因素? y0和r 设问：根据表中数据如何确定函数模型? 先求1951-1959年各年的人口增长率,再求年平均增长率r,确定y0的值,从而确定人口增长模型.y55196e得到马尔萨斯人口增长模型：

0.0221t,tN设问：对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检验结果对函数模型又应作出如何评价? 作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否在图象上.由图可以看出,所得模型1950-1959年的实际人口数据基本吻合.(2)如果按数据表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿? 该模型只能大致描述自然状态下的人口增长情况，而对于受到人为影响的人口增长情况，如计划生育。如果不实行计划生育，我国将面临难以承受的压力，计划生育政策，利国利民.设问：如何根据所确定的函数模型具体预测我国某个时期的人口数,实质是何种计算方法? 已知函数值,求自变量的值.设问：依据表中增长趋势，你算一算我国2050年的人口数？ 利用函数模型既能解决现实问题，也可预测未来走向.说明：本题体现数学建模的思想，检验模型，更体现模型的实际应用价值。

练习1：某人开汽车以60km/h的速率从A地到150km远处的 B 地，在B地停留1小时后，再以50km/h的速率返回A 地。把汽车与A地的距离S表示为从A地出发时开始经过的时间t（小时）的函数，并画出函数的图像。

60t0t2.5S1502.5t3.515050(t3.5)3.5t6.5练习2：水库蓄水量随时间而变化，现有t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量V(t)(单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为

(1)该水库的蓄求量小于40的时期称为枯水期.以 i1ti2t14t0t10V(t)4t103t404010t12

i月份 i1,2，12表示第 问一年内哪几个月份是枯水期？

(2)求一年内该水库的最大蓄水量.设问：想一想：生活中我们该如何节约用水？

三、小结： 本节重点是：

1、体验函数模型是用来解决客观世界中存在的有关实际问题；

2、建立分段函数的函数模型时，要注意定义域“不重、不漏”的原则；

3、利用函数模型既能解决现实问题，也可预测未来走向。

4、建立（确定）函数模型的基本步骤： 第一步：审题

读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解题中所给的图形、表格的现实意义，进而把握住新信息，确定相关变量的关系。第二步：建模

确定相关变量后，根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。第三步：求模

利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。第四步：还原再转译为具体问题作出解答。

四、作业:（1）教材107页1、2、4.（2）社会实践题：找到身边的函数应用模型实例两例。

第三篇：模型思想在几何问题中的运用教学设计

模型思想在几何问题中的运用的教学设计

教学目标

了解“数学模型”的概念，及“建模型思想”的意义。

理解“模型思想”的含义，会用模型思想的理论指导解答相关的几何问题。掌握“模型思想”在几何问题中的运用的内涵。教学重点、难点。

重点:运用“模型思想”指导解决几何问题。难点:如何运用“模型思想”指导解决几何问题。学习过程

1、小试牛刀，你发现什么？

如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F, 设BE= x，FC= y，则当点E从点B运动到点C时, y关于 x的函数解析式是什么？

2、建模思想在几何问题之中的运用

所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地概括地表征所研究对象的主要特征及其关系所形成的一种数学结构。在初中数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。

3、合作互学，探究进取

已知：如图，在 Rt△ABC中，，点p 由B出发沿BA 方向向点 A 匀速运动，速度为1cm/s；点 Q 由A 出发沿AC 方向向点 C 匀速运动，速度为2cm/s；连接 ．若设运动的时间为 t（s）（0

（1）当t 为何值时，PQ//BC ？

2（2）设△AQP 的面积为 y（cm），求 y与t 之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ 恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；

4、谈一谈你的收获

5、模拟演练

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不与点B，C重合），过D

AE作∠ADE=45°，DE交AC于E．（1）求证：△ABD∽△DCE；

BDC

（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长.课后练习：

1、已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G．同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：(1).当 t 为何值时，PQ//BD？（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使

S五边形AFPQM:S矩形ABCD9:8？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；(4).在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点M在PG的垂直平分线上？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．

2、如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作直线AB的垂线，垂足为F． FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF．．（1）求证：ΔBEF ∽ΔCEG．（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由．（3）设BE＝x，△DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？

第四篇：解化学计算题中的小巧门

解化学计算题中的小巧门

山东省高青县黑里寨中学刘树新

在化学计算题中存在着许多解题技巧，如计算中的元素守恒法、差量法、关系式法等。如果学生在考试中充分运用了这些解题技巧，不但节省了解题时间，而且大大提高了解题的命中率。今天我也讲一种解化学计算题的小窍门，和大家共同商榷。下面就借助例题谈一下自己的看法： 例题一：

1：与足量的稀硫酸反应，产生等质量的氢气,需镁、铁、锌、铝的质量比为多少？

分析：由化学方程式可以知道：Mg+HSO=MgSO+H↑因为镁元素的化合2442

价为正二价，所以一个镁原子可以产生一个氢气分子，即两个氢原子。同样一个铁原子可以产生两个氢原子；一个锌原子可以产生两个氢原子；一个铝原子可以产生三个氢原子。如果Al×2/3则也可以产生两个氢原子 即：

Mg--------------------2H

Fe--------------------2H

Zn--------------------2H

2/3Al---------------------2H

由以上可知，在反应中它们都是产生两个氢原子，氢原子个数相等产生的氢气相等。

因此产生等质量的氢气,需镁、铁、锌、铝的质量比为：24：56：65：18 2：等质量的镁、铁、锌、铝与足量的稀硫酸反应，产生氢气的质量比为多少？

比较题1与题2，可以发现1题问的正好是前半部分；2题问的正好是前半部分。即两题问法正好相反。

故解题小窍门：

两题问法相反，答案数值反过来，即互为倒数。

2题不用解，答案为（1/24）：（1/56）：（1/65）：（1/18）

例题二：

1：在SO2和SO3中，若含有等质量的氧元素，则SO2和SO3的质量比是多少？

分析：如果在3xSO2中则有6个氧原子，在2xSO3中则也有6个氧原子，氧原子个数相等氧元素相等。

即有：二氧化硫与三氧化硫的质量比＝（3xSO2）：（2xSO3）

＝192：160

＝6：5

2：若SO2和SO3的质量相等，氧元素的质量比是多少？ 比较题1与题2，可以发现1题问的正好是前半部分；2题问的正好是前半部分。即两题问法正好相反。

故：两题问法相反，答案数值反过来，互为倒数。

2题不用解，答案为5：6

总之，在解化学计算题中有很多解题小技巧可以运用，这样不但提高了学生考试时的答题时间，而且提高了解题的命中率。以上有不当之处，敬请广大同仁批评指正。

第五篇：极限思想在解题中的应用

Email:hb_yuerf@sohu.com个人简介：岳儒芳毕业于河北师范大学中学一级教师教育硕士

极限思想在解题中的应用

河北省石家庄市第十九中学岳儒芳

数学研究的对象可以是特殊的或一般的，可以是具体的或抽象的，可以是静止的或运动的，可以是有限的或无限的，它们之间都是矛盾的对立统一．正是由于对象之间的对立统一，为我们解决这些对立统一事物提供了研究的方法．有限与无限相比，有限显得具体，无限显得抽象，对有限的研究往往先于对无限的研究，对有限个对象的研究往往有章法可循，并积累了一定的经验．而对于无限个对象的研究，却往往不知如何下手，显得经验不足．于是将对无限的研究就转化成对有限的研究，就成了解决无限问题的毕经之路．反之当积累了解决无限问题的经验之后，可以将有限问题转化成无限问题来解决．这种无限化有限，有限化无限的解决数学问题的方法就是有限与无限的思想．

在数学教学过程中，虽然开始学习的数学都是有限的数学，但其中也包含有无限的成分，只不过没有进行深入的研究．在学习有关数及其运算的过程中，对自然数、整数、有理数、实数、复数的学习都是研究有限个数的运算，但实际上各数集内元素的个数都是无限的，以上数集都是无限集．对图形的研究，知道直线和平面都是可以无限延展的．在解析几何中，还学习过抛物线的渐进线，已经开始有极限的思想体现在其中．学习了数列的极限和函数的极限之后，使中学阶段对无限的研究又上了一个新台阶，集中体现了有限和无限的数学思想．使用极限的思想解决数学问题，比较明显的是立体几何中求球的体积和表面积，采用无限分割的方法来解决．实际上先进行有限次分割，然后再求和，求极限，我们认为，这是典型的有限与无限数学思想的应用．

函数是对运动变化的动态事物的描述，体现了变量数学在研究客观事物中的重要作用．导数是对事物变化快慢的一种描述，并由此可进一步处理和解决函数的增减、极大、极小、最大、最小等实际问题，是研究客观事物变化率和最优化问题的有力工具．通过学习和考查，可以体验研究和处理不同对象所用的不同数学概念和相关理论以及变量数学的力量．

例1．函数ylog2xlogx(2x)的值域是（）

（A）(,1]（B）[3,)（C）[1,3]（D）(,1][3,)

【分析】选D．

法1:用极限的思想．∵函数定义域为{x|x

当x

120且x1}．当x时，y，∴可排除B，C； 时，y1，∴可排除A．故选D．

log2x1

log2x1法2:函数变形为y

求出．

例2．过抛物线y

p，设tlog2x,则t0，再作出“对勾”函数的图象，数形结合即可ax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是 和q，则

1p1

q等于（）

2a（A）4a（B）

【分析】选A．（C）2a（D）4a

（法1）取a2（不可取a1,否则，A，D两项的值均等于4），得焦点F(0,的直线PQ∥x轴，易知p

q

14,1p1q

84

218)，过F再作特殊位置，故选A．（选择图形的某一个特殊位置，可得到相关的数

或式的特殊关系，而特殊位置图形的选择往往又与选取适当的特殊值和特殊点有关．）

（法2）用极限的思想即：画出图形，使PQ绕点F旋转，使点P与点O重合即可求出． 例3．设A1、A2是椭圆

A2P

2x

9

y



1的长轴的两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与

交点的轨迹方程为（）（A）

x

9

y



1（B）

y



x

1

（C）

x



y

1

（D）

y



x

1

【分析】选C．（法1）设p1(3cos,2sin),P2(3osc

,2nis)，由椭圆得A1(3,0),

A2(3,0)，直线A1P1为y



3tan



2x2tan

2，直线A2P2为y



cot



x2cot



3(cottantan

)，∴交点M中，x



cot

3cos

2tan



,y

22tan2tan

cos2，∴（x3)

（y2)

sec

tan

1,即

x



y

1

．选C．

0

(法2)利用极限的思想即当P1P2恰是短轴的两个端点时，则两直线无交点，即说明当x曲线方程无解．结合选项可判断选C．

例4．直三棱柱ABC

BAPQC

A1B1C1的体积为V

时，所求的，P、Q分别为侧棱AA,CC上的点，且AP

A

1CQ，则四棱锥

C1的体积是（）

12V

B1

（A）（B）

3V

（C）

4V

（D）

5V

P

Q

【分析】选B．

（法1）用极限的思想，即令点P与点A1重合，点Q与C重合，则四棱锥

BAPQC

A

B

C

就变成三棱锥B

APQ，再根据等体积法VBAPQ

VPABC

即可求出．

（法2）可分别取AA,CC的中点P，Q，同时令三棱柱中所有棱长为2，很容易就可算出．

例

5、已知1分析：令x

x10，则(lgx)2,lgx2,lg(lg

1，lgx

x)的大小关系为___________．

x)0

10，则(lgx)

22，lg(lg，大小关系为

lg(lgx)(lgx)

lgx

．

例6、2005年10月15日，我国成功发射神州五号载人航天飞船，若飞船的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，且其近地点距离地面为m千米，远地点距地面n千米，则该飞船运行轨道的短轴长为（）[已知地球半径为R千米]

（A）

(mR)(nR)

（B）

2(mR)(nR)

（C）mn（D）2mn

分析：选B．

考虑问题的极限情形，m

而将m

n0,n0,则符合题意的椭圆表现为圆，于是轨道的短轴长表现为圆的直径2R，代入各选择分支，仅有B适合，于是正确答案只能是B．

例

7、设n为自然数，求证不等式

19125



1(2n1)



．

时，不等式右边是一个常量，而左边从k变为

许多学生会利用数学归纳法证明，但是，当证明n

k1

k1

时却在不断增大，证明难度较大．然而，把

1(2n1)

1(2n1)1（看成数列{an}，则上述不等式可转化为数列求和，

12n119125)

因此想到利用数列极限进行求解．因为

12(1

131315

12n1



12n1)



22n1，所以有下式：



1(2n1)

1912



125lim



1(2n1)

，两边同时取极限，则

lim[

n

]

2n2n1



．

n

在上例中，将不等式的项与数列相联系，用极限求和的方法为解决不等式证明问题拓宽了思路，简便了计算过程．另外，极限思想与特殊化原则的结合，可对某些较复杂的问题极端化处理，使解题过程化难为易．因此，教师应该在课堂教学中帮助学生归纳和总结极限思想在解题中的运用，但不能把对极限的运用局限在解微积分的题目中，应该认识到，通过极限思想，能有效地将数学各部分内容系统地联系起来，有利于学生从整体上把握数学的本质．

高考中对有限与无限的考查才刚刚起步，并且往往是在考查其他数学思想和方法的过程中同时考查有限与无限的思想．例如，在使用由特殊到一般的归纳思想时，含有有限与无限的思想；在使用数学归纳法证明时，解决的是无限的问题，体现的是有限与无限的思想，等等．随着高中课程的改革，对新增内容的考查在逐步深入，必将加强对有限与无限思想的考查，设计出重点体现有限与无限思想的新颖试题．