极限绪论习题3

第一篇：极限绪论习题3

1． 利用有限覆盖定理证明致密性定理。

证明：反证法：设{xn}：axnb，但是没有收敛子列。则x[a,b]都不是{xn}的任何子列的极限，从而对x[a,b]，O(x,x)，其中只含有{xn}的有限项。这样[a,b]O(x,x)，x[a,b]由有限覆盖定理，有有限子覆盖[a,b]O(xi,xi)。由于O(xi,xi)中只含有数列的有限1ik1ik

项，所以[a,b]也只含有数列的有限项，与已知矛盾。

2． 利用致密性定理证明单调有界定理。

证明：不妨设{xn}单增有界，由致密性定理，有收敛子列xnka，所以0，K,kK,|xnka|。取NnK1，则当nN时，nk0:nk0nnK1，使得xnK1xnxnk，所以|xna|，所以xna。0

3．（1）单调有界函数存在左右极限。

证明：设f(x)在[a,b]单增有界。x0[a,b]，要证明f(x00)。下面仅证明f(x00)。取inff(x)，则对0，x'(x0,b],s.t.f(x')。取x'x0，则当0xx0[x0,b]

时，f(x)f(x')，所以|f(x)|，得到f(x00)。

（2）单调函数的不连续点都是第一类间断点。

证明：设f(x)在[a,b]单增有界。设x0是f(x)的间断点，由（1）知f(x00)，所以x0不是第二类间断点。另外f(x00)f(x00)也不可能成立，因为f(x)单增，f(x00)f(x0)f(x00)，就有f(x00)f(x0)f(x00)，这样x0成为f(x)的连续点，矛盾。综上可见，x0只能是f(x)的第一类间断点。

4． 设f(x)C(a,b)，f(a0),f(b0)，则f(x)可取到f(a0),f(b0)之间的一切值（但

可能不等于f(a0),f(b0)）。

f(a0),xa证明：构造辅助函数：F(x)f(x),x(a,b)，则F(x)C[a,b]。由介值定理，F(x)

f(b0),xb

能取到最大值和最小值之间的一切值，因而也能取到f(a0),f(b0)之间的一切值，从而f(x)可取到f(a0),f(b0)之间的一切值（但可能不等于f(a0),f(b0)）。

第二篇：极限习题1

第一章 函数与极限寒假作业

基本功与进阶训练

一、本章内容小结

本章主要是函数、极限和连续性概念及有关运算；函数是高等数学研究的主要对象，而极限是高等数学研究问题、解决问题的主要工具和方法。高等数学中的一些的重要概念，如连续、导数、定积分等，不外乎是不同形式的极限，作为一种思想方法，极限是变量在无限变化过程中变化的趋势,是一个确定的值，把某些实际问题的确定结果看作一系列无限近似数值的变化趋势,即数列或函数的极限,这是一种重要的数学思想方法极限方法贯穿于高等数学的始终．连续是高等数学研究对象的一个基本性质，也是函数研究的重点之一。往往作为讨论函数问题的一个先决条件，且与后面将要学到的函数的可导性、可积性存在着不可分割的逻辑关系。

讨论极限问题往往首先把自变量变化的趋势代入函数（数列）表达式中看函数变化的趋势.极限基本类型可以分为两大类，一般能用连续函数定义、无穷小定义和性质及已知收敛数列的结论等方法直接求出的极限不妨称为确定型极限.而有些极限如limxx0(x)fx分子、分母同时趋于零或无穷大,这个分式的极限可Fx能存在也可能不存在.这种极限分别称为“

0”型和“”型未定式,还有五种类型：“0”,“”,0“1”,“0”,“”，在解题中一定要善于总结。

求极限的方法可以归结很多条,常用的有

1、利用极限的四则运算法则；

2、利用数学公式及其变形求极限；（如分子或分母有理化等）；

3、利用极限的夹逼准则求极限；

4、利用等价无穷小的代换求极限；

5、利用变量代换与两个重要极限求极限（也常结合幂指函数极限运算公式求极限）；

6、利用洛必达法则求极限；

7、利用中值定理（主要包括泰勒公式）求极限；

8、利用函数的连续性求极限；

9、利用导数的定义求极限；

10、利用定积分的定义求某些和式的极限；

11、先证明数列极限的存在（常用到“单调有界数列必有极限”的准则，再利用递归关系求极限）

12、数列极限转化为函数极限等。要灵活运用极限的基本运算方法，如在利用洛必达法则时经常用到变量代换与等价无穷小的代换，这大大简化计算，再者如初等变形、变量替换等，不仅是求极限的基本运算，也是微分、积分运算中经常使用的方法，常用的有分子或分母有理化、分式通分、三角变换、求和等。

以下习题包括以上求极限的基本方法，这也是第一章的主要内容，在做习题时一定要注意解题方法的总结，当然，有的题目可以灵活运用多种方法，希望以上方法的提示，能起到抛砖引玉的作用。

第一部分基本习题 00、limx01e

1xx2。

2、已知lim3x2,求a,b的值。

3、limx。

1etanx,x0

4、设函数f(x)arcsin在x0处连续,求a的值.22x,x0ae

x(et21)dt0,x0，5、设f(x)（1）当a为何值时，f(x)在x0处连续；（2）求f(0)。2xa,x0

6、证明方程x21至少有一个小于1的正根。第二部分中档习题

1、设x12,xn1x11xn存在并求之.xn,(n1,2,),证明limx2xn

n1f(a)

2、设f(x)在xa处可导，f(a)0，lim。nf(a)

3、设函数f(x)在的(,)内连续,且limxf(x)f(x)lim0,证明至少存在一点,使xxxf()0.gxcosx,x0

4、设fx，其中函数gx具有二阶连续的导数，且g01，xx0a,（1）确定a值使f(x)为连续函数；

（2）求fx；

（3）讨论fx在x0处的连续性.第三部分较难习题

1、limxsinln(1)sinln(1)。xxx2、设数列xn满足0x1,xn1sinxn(n1,2,)

（1）证明limxn存在，并求该极限； n31

xn1xn（2）计算lim.nxn



3、设函数f(x)连续，且f(0)0，求极限limx0x0(xt)f(t)dtx

0xf(xt)dt.x

21

4、lim。x22x0cosxesinx12n15、求lim[(1)(1)(1)]n。nnnn

第三篇：医学微生物学绪论习题

绪 论

【知识要点】

1.掌握微生物、病原微生物的基本概念。2.熟悉微生物在自然界生物中的地位，三界八类的特点；医学微生物学的概念。3.了解微生物与人类和其他生物的关系；医学微生物学的研究范畴、发展简史和现状。

【课程内容】

第一节 微生物与病原微生物

一、微生物的种类与分布

二、微生物与人类的关系

第二节 微生物学和医学微生物学

一、微生物学

二、医学微生物学

第三节 医学微生物学发展简史

一、微生物学经验时期

二、实验微生物学时期

三、现代微生物学时期

【应试习题】

一、名词解释

1．微生物（microorganism）

2．医学微生物学（medical microbiology）3．病毒界（非细胞型微生物）

4．原核生物界（原核细胞型微生物）5．真菌界（真核细胞型微生物）

6．条件致病菌（conditioned pathogen）

7．细菌

二、填空题

1．微生物按细胞结构特点，可将其分为三种类型，即____________型微生物，属___________界；____________型微生物，属____________界；___________________型微生物，属____________________界。2．属于原核细胞型的微生物统称为___________，包括________和__________。3.细菌又包括_______、_______、_______、_______、_______和_______。

三、单选题

（一）A型题：每题备有5个答案，请选出一个最佳答案。

1．下列描述的微生物特征中，不是．．

所有微生物共同具有的一条是

A．个体微小（肉眼看不见）B．结构简单（单细胞或非细胞）C．分布广泛

D．具有一定的形态结构和生理功能 E．只能在活细胞内生长繁殖

2．不属于．．．

原核生物界的微生物是 A．细菌

B．病毒

C．支原体

D．立克次体

E．衣原体 3．属于真菌界的微生物是

A．螺旋体

B．放线菌

C．新生隐球菌

D．细菌

E．立克次体

4．属于真菌界的微生物是

A．铜绿假单胞菌

B．衣氏放线菌

C．白假丝酵母菌

D．立克次体

E．肺炎支原体

5．属于病毒界的微生物（非细胞型微生物）是

A．钩端螺旋体

B．沙眼衣原体

C．霍乱弧菌

D.白假丝酵母菌

E．以上均不是

6．创用固体培养基分离培养细菌的科学家是

A．Jerney

B．Jenner

C．koch

D．pastuer

E．Fleming 7．下列哪种微生物不属于．．．原核生物界微生物

A．细菌

B．放线菌

C．立克次体

D．螺旋体

E．病毒 8．属于真菌界的微生物是

A．葡萄球菌

B．淋病奈瑟菌

C．脑膜炎奈瑟菌

D．红色毛癣菌

E．肺炎链球菌

9．细菌属于原核生物界微生物的主要依据是

A．含有RNA和DNA两种核酸

B．仅有原始核质，无核膜及核仁

C．二分裂方式繁殖

D．有细胞壁

E．对抗生素敏感 10．关于微生物的特征错误．．的一项是 A．体积微小

B．结构简单

C．肉眼看不见

D．须借助光镜或电镜放大后观察

E．必须放大数万倍才能观察到 11．在人工培养基中能生长繁殖的微生物是

A．细菌

B．朊粒

C．梅毒螺旋体

D．衣原体

E．病毒 12．仅含有一种核酸的微生物是

A．细菌

B．朊粒

C．梅毒螺旋体

D．衣原体

E．病毒 13．古细菌以其____与其他原核细胞微生物和真核细胞微生物截然不同。

A．环状裸DNA

B．5rSRNA序列 C．16rSRNA序列 D．18rSRNA序列

E．28rSR序列 14．1993年______等开创的核酸疫苗被誉为疫苗学的新纪元，具有广阔的发展前景。

A．Walter Reed B．Alexander Fleming C．Montagnier D．Prusiner

E．Ulmer 15.首先观察到微生物的学者是

A.吕文虎克

B.巴斯德

C.郭霍

D.李斯特

E.伊万诺夫斯基 16.第一个发现病毒（烟草花叶病毒）的学者是

A.吕文虎克

B.巴斯德

C.郭霍

D.李斯特

E.伊万诺夫斯基 17.第一个发现青霉素的学者是

A.Behring

B.Fleming

C.Domagk

D.Pasteur

E.Lister

（二）B型题：在以下每道试题中，为每个题选出一个最佳答案。每项备选答案可选用一次或几次，或一次也不选用。

A．细菌

B．朊粒

C．梅毒螺旋体

D．衣原体

E．病毒 1．在人工培养基中能生长繁殖的微生物是

2．仅含有一种核酸的微生物是 3.尚未发现任何核酸成分的微生物

（三）C型题：每题备有4个答案，请选出一个正确答案。A．Leeuwenhoek B．Koch C.两者均是 D.两者均不是 1．首先观察到微生物的是

2.创用了固体培养基和细菌染色技术的是

A．Jenner B．Pasture C.两者均是 D.两者均不是 3．发明牛痘苗预防天花的是

4．首先证实了有机物的发酵与腐败是由微生物引起的是 A．Fleming B．Prusinere C.两者均是 D.两者均不是

5．首先从感染了羊瘙痒病的鼠脑中分离出传染性蛋白分子朊粒的科学家是 6.发现第一个病毒（烟草花叶病病毒）的科学家是

四、多选题（X型题）：每题备有5个答案，请选出2～5个正确答案，错选、多选、少选或不选均不得分。

1．下列属于病毒界（非细胞型微生物）的有

A．支原体

B．立克次体

C．病毒

D．螺旋体

E．朊粒

2．古生菌代表一类细胞结构更原始的微生物，下列属于古生菌的有

A．产甲烷细菌

B．极端嗜盐菌

C．嗜热嗜酸菌

D．支原体

E．衣原体 3．________被公认为微生物学的奠基人

A．琴纳

B．巴斯德

C．弗莱明

D．郭霍

E．伊凡诺夫斯基

五、问答题 1．什么是微生物，分为几类，各有何特点？

2.真菌界（真核细胞型）微生物、原核生物界（原核细胞型）微生物和病毒界（非细胞型）微生物有何区别？

第四篇：高数极限习题

第二章 导数与微分

典型例题分析

客观题

例 1 设f(x)在点x0可导,a,b为常数,则limf(x0ax)f(x0bx)xabx0()

f(x0)Aabf(x0)

B(ab)f(x0)

C(ab)f(x0)

D

答案 C

解

f(x0ax)f(x0bx)limx0x[f(x0ax)f(x0)][f(x0bx)f(x0)]lim x0x

f(x0bx)f(x0)f(x0ax)f(x0)blim

alim

x0x0bxax

(ab)f(x0)

例2（89303）设f(x)在xa的某个邻域内有定义,则f(x)在xa处可导的一个充分条件是（）1f(a2h)f(ah)(A)limhfaf(a)存在(B)lim存在h0hhh(C)limf(ah)f(ah)2hh0存在(D)limf(a)f(ah)h存在h0答案 D

解题思路

(1)对于答案(A)，不妨设

1hx，当h时，x0，则有

1f(ax)f(a)limhfaf(a)lim存在，这只表明f(x)在xa处hx0hx右导数存在,它并不是可导的充分条件,故(A)不对.(2)对于答案(B)与(C),因所给极限式子中不含点a处的函数值f(a)，因此与导数概念不相符和.例如，若取

1,xaf(x)

0,xa则(B)与(C)两个极限均存在，其值为零，但limf(x)0f(a)1，从而f(x)在xaxa处不连续，因而不可导，这就说明(B)与(C)成立并不能保证f(a)存在，从而(B)与(C)也不对.(3)记xh,则x0与h0是等价的,于是 limf(a)f(ah)hh0limf(ah)f(a)hh0limf(ah)f(a)h

h0x所以条件D是f(a)存在的一个充分必要条件.例3(00103)设f(0)0,则f(x)在点x0可导的充要条件为()x0limf(ax)f(a)f(a)(A)lim1h1h2h0f(1cosh)存在(B)lim1h1hh0f(1e)存在

h(C)limh02f(hsinh)存在(D)limh0f(2h)f(h)存在

答案 B

解题思路

(1)当h0时, 1coshhh02limf(1cosh)h2h0lim2f(1cosh)f(0)h21.所以如果f(0)存在,则必有

limf(1cosh)f(0)1coshh0lim1coshh2h0若记u1cosh,当h0时,u0,所以

f(1cosh)f(0)f(u)f(0)limlimf(0)h0h01coshu于是

limf(1cosh)h2h012f(0)

1h2这就是说由f(0)存在能推出limh0f(1cosh)存在.h0,而不是u0,因此 但是由于当h0时,恒有u1cos1f(x)f(0)f(0)limlim2f(1cosh)存在只能推出存在,而不能推出f(0)h0hx0x存在.

(2)当h0时, 1eho(h),于是

hlimf(1e)hhh0limf(ho(h))f(0)hh0limf(ho(h))f(0)ho(h)

h0 由于当h0时, ho(h)既能取正值,又能取负值,所以极限limf(ho(h))f(0)ho(h)h0存在与limf(h)f(0)hh0f(0)存在是互相等价的.因而

极限lim1hh0hf(1e)存在与f(0)存在互相等价.(3)当h0时, 用洛比塔法则可以证明limlimf(hsinh)h2h0,所以 6hf(hsinh)f(0)hsinhlimlimh 3h0h0hsinhhh03hsinh1由于h0,于是由极限limf(hsinh)f(0)hsinhh0limhsinhh3h0h存在未必推出hsinh(4)f(x)在点x0可导一定有(D)存在,但(D)存在不一定f(x)在点x0可导.h0limf(hsinh)f(0)也存在,因而f(0)未必存在.例 4(98203)函数f(x)(xx2)|xx|有()个不可导点

(A)0(B)1(C)2(D)3

答案 C

解题思路 当函数中出现绝对值号时,不可导的点就有可能出现在函数的零点,因为函数零点是分段函数的分界点.因此需要分别考察函数在点x00,x11,x21考察导数的存在性.解 将f(x)写成分段函数:

23(x22(xf(x)2(x(x2x2)x(1x),x2)x(x1),x2)x(1x),x2)x(x1),2222x1,1x0,0x1,1x.(1)在x00附近,f(x)写成分段函数:

22x(xx2)(x1),x023 f(x)(xx2)|xx|22x(xx2)(1x),x0容易得到

f(x)f(0)22f(0)limlim(xx2)(x1)2

x0x0xf(x)f(0)22f(0)limlim(xx2)(1x)2

x0x0x由于f(0)f(0),所以f(0)不存在.(2)在x11附近,f(x)写成分段函数:

2x(1x)(xx2)(1x),x123f(x)(xx2)|xx|

2x(1x)(xx2)(x1),x1f(x)f(1)2f(1)limlimx(1x)(xx2)4

x1x1x1f(x)f(1)2f(1)limlimx(1x)(xx2)4

x1x1x1由于f(1)f(1),所以f(1)不存在.(3)在x21附近,f(x)写成分段函数:

2x(1x)(xx2)(x1),x123f(x)(xx2)|xx|

2x(1x)(xx2)(x1),x1f(1)limf(x)f(1)x1x0x1由于f(1)f(1)0,所以f(1)存在.x1f(1)limx1f(x)f(1)limx1x(x1)(x22x2)0

limx(x1)(xx2)0

综合上述分析,f(x)有两个不可导的点.例5(95103)设f(x)具有一阶连续导数,F(x)f(x)(1|sinx|),则f(0)0是F(x)在x0处可导的()

(A)必要但非充分条件

(B)充分但非必要条件

(C)充分且必要条件

(D)既非充分也非必要条件

答案 C

分析 从F(x)在x0的导数定义着手.将F(x)f(x)(1|sinx|)f(x)f(x)|sinx| 解

F(x)F(0)f(x)f(0)f(x)|sinx|f(0)|sin0|limlimF(0)lim

x0x0x0x0x0x0

f(0)f(0)

f(x)f(0)f(x)|sinx|f(0)|sin0|F(x)F(0)limlimF(0)lim

x0x0x0x0x0x0f(0)f(0)

于是推知F(0)F(0)的充分必要条件是f(0)0. 例6(92103)设函数f(x)3xx|x|,则使f32(n)(0)存在的最高阶数n().(A)0

(B)1(C)

2(D)3

答案 C

解题思路 应先去掉f(x)中的绝对值,将f(x)改写为分段函数

2x3 f(x)3xx|x|34x32x0x0x0x0

2x3 解 由f(x)3xx|x|34x32

6x2得f(x)212xx0x0

12x且f(x)24x又f(0)limx012 f(x)x024x0x0x0

f(x)f(0)x0limx02x03x00,f(0)limf(x)f(0)x0x0limx04x03x020

所以f(0)存在.f(0)limf(x)f(0)x0x0limx06x0x012x0 00 f(0)limf(x)f(0)x02limx0x0x0所以f(0)存在.f(0)limf(x)f(0)x0x0limx012x0x012

x0即f(0)f(0).因而使fx0f(0)limf(x)f(0)24

x0(n)(0)存在的最高阶数是2.x0lim24x0

例7 f(x)cos|x|x2|x|存在的最高阶导数的阶数等于（）

A

0

B 1

C 2

D 3 答案 C 解题思路 注意cos|x|cosx,所以只需考察x|x|在点x0的情况.例8(96203)设0,f(x)在区间(,)内有定义，若当x(,)时，恒有f(x)x，则x0必是f(x)的（）

(A)间断点，(B)连续而不可导的点，(C)可导的点，且2f'(0)0

(D)可导的点，且f'(0)0

答案

C

解 由题目条件易知f(0)0,因为

|所以由夹逼定理

f(x)f(0)x||f(x)xf(x)x||x2x|

2lim|x0f(x)f(0)x|lim|x0|lim|x0xx|0

于是f(0)0.1ex,x0, 则f(0)为（）

例9(87103)设f(x)x0,x0.

1(A)0

(B)

(C)1

(D)1

2答案

(C)

解题思路

因f(x)为分段函数,故它在分段点处的导数应按导数的定义，又由于是未定式,可用洛必达法则求极限.200型解

1e f(0)limx2f(x)f(0)x0ulimx0x0xx00lim1exx2x02x

2当u0时,e 1与u是等价无穷小,所以当x0时,1e与x是等价无穷小.因而

2lim1exx2x021

12,则x0时,f(x)在x0处的微分dy与

例10(88103)设f(x)可导且f(x0)x比较是()的无穷小.(A)等价(B)同阶(C)低阶(D)高阶

答案 B

解题思路

根据yf(x)在xx0处的微分的定义:dyf(x0)x.x12 解 limlim,可知dy与x是同阶的无穷小.x0xx0x21xsin,x0

例11(87304)函数f(x)在x0处（）xx00,dy

(A)连续,且可导

(B)连续,不可导

(C)不连续

(D)不仅可导,导数也连续

答案 B

解题思路

一般来说,研究分段函数在分段点处的连续性时,应当分别考察函数的左右极限;在具备连续性的条件下,为了研究分段函数在分界点处可导性,应当按照导数定义,或者分别考察左右导数来判定分段函数在分段点处的导数是否存在.因此,本题应分两步:(1)讨论连续性;(2)讨论可导性.解(1)讨论函数在点x0处的连续性

10f(0),可知函数f(x)在点x0处是连续的.由于limf(x)limxsinx0x0x

(2)讨论函数在点x0处的可导性

1xsin0f(x)f(0)1xlimlimsin

由于lim不存在,所以,函数f(x)在点

x0x0x0x0xxx0处不可导.x

例12 设f(x)p必须满足（）p1sin01x,x0,x0 在点x0可导,但是f(x)导数在点x0不连续,则

A0p1

B1p2

C0p2

D1p答案 B

解题思路

(1)当p1时,下述极限不存在: x因此f(0)不存在.当p1时, x0limf(x)f(0)xsinlimx0p1xlimxp1sin1

x0xxx所以f(0)0.x0limf(x)f(0)xsinlimx0p1xlimxp1sin10

x0xx这就是说,只有当p1时, f(0)才存在,所以选项A,C可以被排除.(2)当p1时

0,x0 f(x)11p1p2sinxcos,x0pxxx当且仅当p20,即p2时,limf(x)0f(0),所以当且仅当1p2时，x0f(x)在点x0可导,但是f(x)在点x0不连续.例13(95403)设f(x)可导，且满足条件limf(1)f(1x)2x12x01,则曲线yf(x)在(1,f(1))处的切线斜率为（）(A)2,(B)2,(C),(D)1

答案 B

解 记ux,则有

f(1)f(1x)1f(1u)f(1)1limlimf(1)x02x2u0u2

例1

4设yln(12x),则y

(A)(10)()

9!(12x)10

(B)9!(12x)10

(C)10!2910(12x)

(D)9!21010(12x)

答案 D

解题思路

求高阶导数的一般方法是: 先求出一阶、二阶、三阶导数;找出规律,即可写出高阶导数.2y, 12x21y(2)(1)(2)(1)(2)

22(12x)(12x)y(2)(1)(2)(2)2(12x)3

y(10)9!21010(12x).例17

(90103)设函数f(x)有任意阶导数,且f(x)f(x),则f(n)(x)(n1),(n2).n1(A)n!f(x)(B)nf(x)(C)f2n(x)(D)n!f2n(x)

答案 A

解题思路 这是一个求高阶导数的问题,涉及到求抽象函数的导数.解

由f(x)有任意阶导数且f(x)f(x),可知

2f(x)f(x)32f(x)f(x)2f(x)ff(x)2f(x)32f(x)f(x)3!f2(n)n12(x)2f(x),(x)

34依此由归纳法可知 f(x)n!f(x)

注意(1)当n1,n2时虽然(B)也正确,但当n2就不正确了,所以将(B)排除之;

222(2)在求导数f(x)时,可将函数f(x)看成是由yt与tf(x)复合而成的,(t)f(x)2tf(x)2f(x)f(x).(初学者可能会这样做:f(x)2f(x),后面丢掉一个因子f(x).则根据复合函数的求导法则,故f(x)222

例18(91303)若曲线yxaxb和2y1xy在点(1,1)处相切，其中

23a,b是常数,则（）(A)a0,b

2(B)a1,b3

(C)a3,b

1(D)a1,b1

答案 D

解题思路

两曲线在某点相切就是指两曲线在此公共点处共一条切线,从而两曲线的斜率也应相等.解

曲线yxaxb在点(1,1)处的斜率是

2k1(xaxb)2x1(2xa)x132a

另一条曲线是由隐函数2y1xy确定,该曲线在点(1,1)处的斜率可以由隐函数求导数得到: 对于方程2y1xy两边求导得到2y3xyyy,解出y得到此曲线在点(1,1)处的斜率为

k2yx1y1323y3223xy1

x1y12令k1k2,立即得到a1.再将a1,x1,y1代入yxaxb中得出b1.例19设f(x),g(x)定义在(1,1)，且都在x0处连续，若g(x)x0f(x)x，则（）x02(A)limg(x)0且g'(0)0，(B)limg(x)0且g'(0)1

x0x0(C)limg(x)1且g'(0)0

(D)limg(x)0且g'(0)2

x0x0 答案 D

解题思路 分析函数f(x)的表达式,并运用f(x)在x0处连续这一关键条件.解 既然f(x)在x0处连续,于是必有limf(x)limx0g(x)xx02,于是必有limg(x)0.于是又有g(0)limx0g(x)g(0)xx0limg(x)xx02.1cosx 例 20(99103)设f(x)x2xg(x)x0x0 其中g(x)是有界函数,则f(x)在x0处()(A)极限不存在(B)极限存在,但不连续

(C)连续,但不可导(D)可导

答案 D

解题思路

若能首先判定f(x)在x0处可导,则(A)、(B)、(C)均可被排除.解

x f(0)lim21f(x)f(0)x0x0x2limx01cosx3limx023limx0x2x)

2x220

(x0时1cosx~ f(0)lim2f(x)f(0)x0xx0由于f(x)在x0点的左导数等于右导数,因而 f(x)在x0处可导.x0x0limxg(x)2limxg(x)0（g(x)是有界函数）

 例21 设f(x)sinx,则(f(f(x)))()A.cos(sinx)cosx B.sin(sinx)cosx C.cos(cosx)sinx D.sin(cosx)sinx

答案 A

例 22 设f(x)是可导函数,则()A.若f(x)为奇函数,则f(x)为偶函数B.若f(x)为单调函数C.若f(x)为奇函数,则f(x)为奇函数D.若f(x)为非负函数 答案 A

解题思路 根据导数定义,利用函数的奇性.解 由于f(u)f(u),所以 ,则f(x)为单调函数 ,则f(x)为非负函数

f(x)limlimf(xx)f(x)xf[x(x)]f(x)x0limf(xx)f(x)x

x0x因此f(x)为偶函数.x0f(x)例23 设yesinsin22x,则dy()sin2 B.2eA.esinx C.2e 答案 D

解题思路 运用复合函数微分法

例 24 设f(0)存在,lim(1x0xxsin2xsincosx D.e2xsin2x

1cosf(x)sinx1)xe,则f(0)()A.0 B.1 C.答案 C

解 由 C.e

lim(1x01cosf(x)sinx1)xe

可以知道当x0时,有

lim(参阅第一章1.5的例2)

x011cosf(x)1 xsinxf2当x0时,sinx与x是等价无穷小,1cosf(x)与

(x)2是等价无穷小.于是

f(x)11cosf(x)1limlim1 2x0xx0sinx2x又因为f(0)存在,所以此式又推出 f(0)limf(x)xx022.1,x0arctan 例 25 设f(x) 在点x0可导,则()xaxb,x0A.a1,b2 B.a1,b0 C.a1,b2 D.a1,b2

答案D

解题思路 先考察函数在点x0左右极限,确定连续性,再考察左右导数.由可微性最终确定a,b.解

1,所以b.(1)limf(x)lim(axb)b,limf(x)limarctanx0x0x22x0x0于是f(0)2.(2)f(0)a,f(0)limx0f(x)f(0)arctanlimx01xx2

xarctan1xx2: 以下需要用洛比塔法则求极限limx0

arctanlimx01x2lim(arctan1xx2)limx01x2xx0于是由f(0)f(0)推出a1

11

例26.(93303)若f(x)f(x),且在(0,)内f(x)0,f(x)0,则f(x)在(,0)内必有

(A)f(x)0,f(x)0(B)f(x)0,f(x)0

(C)f(x)0,f(x)0(D)f(x)0,f(x)0 答案 C

解体思路 所给函数显然是奇函数,因此f(x)是偶函数,f(x)是奇函数.解 由f(x)0,x(0,)知f(x)0,x(,0);由f(x)0,x(0,)知f(x)0,x(,0).

第五篇：微生物学第一章绪论习题

第一章

绪

论

一、名词解释

1．微生物 2。微生物学

二、填空题：

1．微生物与人类关系的重要性，你怎么强调都不过分，微生物是一把十分锋利的双刃剑，它们在给人类带来____的同时也带来______。

2．1347年的一场由________引起的瘟疫几乎摧毁了整个欧洲，有1／3的人(约2 500万人)死于这场灾难。

3．2003年SARS在我国一些地区迅速蔓延，正常的生活和工作节奏严重地被打乱，这是因为SARS有很强的传染性，它是由一种新型的________所引起。

4，微生物包括：_______细胞结构不能独立生活的病毒、亚病毒(类病毒、拟病毒、朊病毒)；具__细胞结构的真细菌、古生菌；具_____ 细胞结构的真菌(酵母、霉菌、蕈菌等)、单细胞藻类、原生动物等。

5．著名的微生物学家Roger Stanier提出，确定微生物学领域不应只是根据微生物的大小，而且也应该根据有别于动、植物的____。

6．重点研究微生物与寄主细胞相互关系的新型学科领域，称为____。

7．公元6世纪(北魏时期)，我国贾思勰的巨著“____”详细地记载了制曲、酿酒、制酱和酿醋等工艺。

8．19世纪中期，以法国的____和德国的_____为代表的科学家，揭露了微生物是造成腐败发酵和人畜疾病的原因，并建立了分离、培养、接种和灭菌等一系列独特的微生物技术，从而奠定了微生物学的基础，同时开辟了医学和工业微生物学等分支学科。_____和 ____是微生物学的奠基人。

9．20世纪中后期，由于微生物学的____、_____等技术的渗透和应用的拓宽及发展，动、植物细胞也可以像微生物一样在平板或三角瓶中分离、培养和在发酵罐中进行生产。10．目前已经完成基因组测序的3大类微生物主要是____、_____及____。而随着基因组作图测序方法的不断进步与完善，基因组研究将成为一种常规的研究方法，为从本质上认识微生物自身以及利用和改造微生物将产生质的飞跃。

三、选择题：

1．当今，一种新的瘟疫正在全球蔓延，它是由病毒引起的()。

A、鼠疫

B、天花

C、艾滋病(AIDS)

D、霍乱

2．微生物在整个生物界的分类地位，无论是五界系统，还是三域(doman)系统，微生物都占据了（）的“席位”。

A、少数

B、非常少数

C、不太多

D、绝大多数

3．微生物学的不断发展，已形成了基础微生物学和应用微生物学，它又可分为（）的分支学科。

A、几个不同

B、少数有差别

C、许多不同

D、4个不同 4．公元9世纪到10世纪我国已发明()。

A、曲蘖酿酒

B、用鼻菌法种痘

C、烘制面包

D、酿制果酒

5、安东·列文虎克制造的显微镜放大倍数为()倍，利用这种显微镜，他清楚地看见了细菌和原生动物。

A、50~300

B、10左右

C、2~20

D、500~1 000 6．据有关统计表明，20世纪诺贝尔奖的生理学或医学奖获得者中，从事微生物问题研究的就占了（）。

A、1／10

B、2／3

C、1／20

D、1／3 7．巴斯德为了否定“自生说”，他在前人工作的基础上，进行了许多试验，其中著名的（）无可辩驳地证实：空气中确实含有微生物，它们引起有机质的腐败。

A、厌氧试验

B、灭菌试验

C、曲颈瓶试验

D、菌种分离试验

8．柯赫提出了证明某种微生物是否为某种疾病病原体的基本原则——（）。

A、巴斯德原则

B、柯赫原则

C、菌种原则

D、免疫原理

9．微生物基因组序列分析表明，在某些微生物中存在一些与人类某些遗传疾病相类似的基因，因此可以利用这些微生物作为（）来研究这些基因的功能，为认识庞大的人类基因组及其功能做出重要贡献。

A、模式生物

B、受体

C、供体

D、突变材料

10．我国学者汤飞凡教授的（）分离和确证的研究成果，是一项具有国际领先水平的开创性成果。

A、鼠疫杆菌

B、沙眼病原体

C、结核杆菌

D、天花病毒

四、是非题：

1、微生物是人类生存环境中必不可少的成员，有了它们才使得地球上的物质进行循环，否则地球上的所有生命将无法繁衍下去。（）

2．由于现代生物技术的应用，尤其是基因治疗和基因工程药物的产生，许多已被征服的传染病，例如：肺结核、疟疾、霍乱、天花等，不可能有“卷土重来”之势。（）3．当今研究表明：所有的细菌都是肉眼看不见的。（）

4．微生物学家要获得微生物的纯种，通常要首先从微生物群体中分离出所需的纯种，然后还要进行培养，因此研究微生物一般要使用特殊的技术，例如：消毒灭菌和培养基的应用等，这也是微生物学有别于动、植物学的。（）

5．巴斯德不仅用曲颈瓶实验证明微生物非自然发生，推翻了争论已久的“自生说”，而且做了许多其他重大贡献，例如：证明乳酸发酵是由微生物引起的，首次制成狂犬疫苗，建立了巴氏消毒法等。（）

6．细菌学、真菌学、病毒学、原生动物学、微生物分类学、发酵工程、细胞工程、遗传工程、基因工程、工业微生物学、土壤微生物学、植物病理学、医学微生物学及免疫学等，都是微生物学的分支学科。（）

7．微生物学的建立虽然比高等动、植物学晚，但发展却十分迅速，其重要原因之一，动、植物结构的复杂性及技术方法的限制而相对发展缓慢，特别是人类遗传学的限制大。（）8．微生物学与迅速发展起来的分子生物学理论和技术以及其他学科汇合，使微生物学全面进入分子研究水平，并产生了其分支学科“分子微生物学”。（）

9，在基因工程的带动下，传统的微生物发酵工业已从多方面发生了质的变化，成为现代生物技术的重要组成部分。（）

10．DNA重组技术和遗传工程的出现，才导致了微生物学的许多重大发现，包括质粒载体、限制性内切酶、连接酶、反转录酶等。（）

11、微生物构成了自然界许多食物链的基础。（）

12、所有生物采用的命名系统均是由柯赫提出来的。（）

13、细菌是缺少真正细胞核的原核生物。（）

14、由微生物活动引起的疾病，称之为生理疾病。（）

五、问答题：

1、微生物有哪些主要特点？

2．用具体事例说明人类与微生物的关系。

3．为什么说巴斯德和柯赫是微生物学的奠基人？

第一章

绪论（参考答案）

一、名词解释

微生物：是一群个体微小、结构简单的单细胞或简单多细胞、甚或是没有细胞结构的低等生物的统称。

微生物学：研究微生物及其生命活动规律的科学。

二、填空题：

1．巨大利益

“残忍’’的破坏

2．鼠疫杆菌

3．病毒

4．无

原核

真核

5.研究技术

6．细胞微生物学

7．齐民要术

8．巴斯德

柯赫

巴斯德

柯赫

9．消毒灭菌

分离培养

10．模式微生物

特殊微生物

医用微生物

三、选择题

1.C 2．D 3．C 4．D 5． A 6．D 7．C 8．B 9．A 10．B

四、是非题

1．√ 2．× 3．× 4．√ 5．√ 6．×

7．√ 8．√ 9．√ 10．× 11.√ 12.× 13.√ 14.×

五、问答题

1、微生物有哪些主要特点？ 答：1.个体微小、结构简单

2.吸收多，转化快 3.生长旺，繁殖快 4.适应强、易变异 5.分布广，种类多

2．微生物与人类关系的重要性，可以从它们在给人类带来巨大利益的同时也可能带来极大的危害两方面进行分析。能够例举：面包、奶酪、啤酒、抗生素、疫苗、维生素及酶等重要产品的生产；微生物使得地球上的物质进行循环，是人类生存环境中必不可少的成员；过去瘟疫的流行，现在一些病原体正在全球蔓延，许多已被征服的传染病也有“卷土重来”之势；食品的腐败等等具体事例说明。3． 这是由于巴斯德和柯赫为微生物学的建立和发展做出了卓越的贡献，使微生物学作为一门独立的学科开始形成。巴斯德彻底否定了“自然发生”学说；发现将病原菌减毒可诱发免疫性，首次制成狂犬疫苗，进行预防接种；证实发酵是由微生物引起的；创立巴斯德消毒法等。柯赫对病原细菌的研究做出了突出的成就：证实了炭疽病菌是炭疽病的病原菌，发现了 3 肺结核病的病原菌，提出了证明某种微生物是否为某种疾病病原体的基本原则——柯赫原则，创建了分离、纯化微生物的技术等。