课例分析《鸡兔同笼》

第一篇：课例分析《鸡兔同笼》

教学内容：第112～115页。

教学目标：

1.了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3.在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点：

尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。

教学难点：

理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理

教学过程

一、创设情境，生成问题

1、同学们，看老师手里是什么(硬币)，有数字1的一面，我们叫(正面);没有1的一面，我们叫(反面);老师抛硬币想想它是哪面朝上?

我们来看看是哪面朝上，你们是怎么知道的呢?(我们是猜的)同学们真会猜，这节课呢同学们就大胆的猜一猜请。看大屏幕。

2、课件出示

(1)鸡兔同笼，有2个头，共6条腿，几只鸡，几只兔?(验证)

(2)鸡兔同笼，有3个头，共8条腿，几只鸡，几只兔?(验证)

同学们真了不起，还愿意继续猜吗?

3.出示原题

师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题(课件出示《孙子算经》中的原题)：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

(1).理解题意

师：同学们知道这道题的意思吗?请试着说一说。

生：这道题的意思是现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只?

师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：(课件出示)笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只?

(2).揭示课题

师：这就是著名的鸡兔同笼问题，也正是这节课要研究的问题。

【设计意图：师利用学生感兴趣的抛硬币的游戏引入，不仅调动了学生学习的积极性，而且激发了探究的兴趣和动机。老师又利用我国古代数学名著中的数学趣题的学习，让学生受到了数学文化的悠久与魅力，明确了本节课学习的目的与要求。导入新课的方式多种多样，惟有适合学生学习所需的才是最佳。】

二、探究交流、解决问题

1.出示例1

师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的35个头和94只脚分别换成8个头和26只脚，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只?

2.理解题意.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息?

学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。(课件出示)

3.探索策略

(一)猜想验证，1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是8只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?

学生猜测，老师板书

2、怎样才能确定同学们猜的对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。)

3、和学生一起验证，找出正确的答案。

列表法：

鸡的只数876543210

兔的只数012345678

共有腿数16***83032

先假设有8只鸡，0只兔子，腿就有16条。腿太少，然后又假设有7只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。

师：学生说出7只鸡，1只兔子，问怎样计算出的腿数?72+14=14+4=18

问3只鸡，5只兔子是26条腿吗?32+54=6+20=26

师：谁和他的方法一样?能再讲讲吗?

师：追问有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀?

(因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。)

4、像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为列举法

5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样?(生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。)

6、那我们还有研究新方法的必要。

【设计意图：既鼓励学生大胆猜想，又能让学生体会到猜想法的局限性，还能激发学生探索解决问题新策略的兴趣，这样的教学正是新课程所需要的高效教学。】

(二)尝试假设法

1、、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，)那笼子里是不是全是鸡呢?(不是)那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢?(就会少算两条腿)(课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。)

2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢?(把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢?即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔)

3、上面的过程能用算式表示出来吗?请同学们试试看。

(学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。)

4、假设全是鸡：(板书)

82=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿)

26-16=10(条)(把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿)4-2=2(假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)

102=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。)

8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡)

5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

生：32+54=26(只)，5+3=8(只)。

师：看来做对了，最后写上答语。

6、假设全是兔

7、、我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思?(笼子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是

假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢?(就会多算两条腿)(课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿)

8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢?同学们能自己解决吗?如果有困难可以同桌或小组讨论。

(学生讨论写算式，然后指名板演。)

84=32(条)(如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿)32-26=6(条)(把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿)

4-2=2(假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。)

62=3(只)鸡(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢?就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以62=3就是现在鸡的只数。)

8-3=5(只)兔

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书：假设法)

【设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。为此，教师以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。】

(三)画图法

给每只动物先安上2条腿(也就是都看成鸡)，这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。

问：谁听懂他的方法了?能再说说吗?你觉得这样做怎么样?(结合课件演示)

师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解，但如果鸡兔只数很多时，就会不太适合。

(四)列方程解

在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗?(方程的方法)

要用列方程的方法就必须找到等量关系式。

通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢?

(兔的只数+鸡的只数=8;兔的腿+鸡的腿=26条腿)(课件出示)

这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：(8-X)只)，因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，(8-X)只兔就有4(8-X)只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4(8-X)=26

1、解：设鸡有X只，兔有(8-X)只。

2X+4(8-X)=26

在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。

2、解：设有兔X只，鸡有(8-X)只。

4X+2(8-X)=26

同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，(设兔的只数为X好解点)所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。

列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程;

[设计意图：代数法是学生在五年级已学的旧方法，但运用到解决鸡兔同笼问题之中又是新策略。教师以旧知识和旧方法为基础，放手让学生大胆尝试、自主探究，并抓住其中的疑难点设问，帮助学生真正理解过程、掌握方法、提升技能。]

3.小结方法

(1)请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法?

(猜想法，列表法，假设法和代数法。)

(2)要你们解决《孙子算经》中原题，你现在会选用哪种方法呢?

(有的选择假设法，有的选择代数法。)

师：下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。

课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评

请同学们想一想，在日常生活中还有哪些情况类似于鸡兔同笼问题?

学生举出实例：

如买了一些苹果和梨子，告诉苹果和梨子的单价和总数量，还有总的价钱，求

和梨分别买了多少千克。自行车和汽车一共有几辆，一共有多少个轮子，求汽车

自行车分别有几辆。

师：可见生活中类似于鸡兔同笼的问题有很多，这些问题都可用不同的数学方法来解决，课后可用我们喜欢的方法解决这些问题。

【设计意图：在计算教学中，需要算法多样化，更需要算法的优化;同样，在解决问题教学中，需要策略多样化，更需要策略的优化。发散思维与收敛思维应该兼顾并进。但优化并不等于强加，优化也强调自主和需要过程。在这里，教师对此都恰倒好处地予以了关照。】

三、巩固应用，内化提高

1.课件出示做一做1

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了龟鹤问题，你认为龟鹤问题与鸡兔同笼有什么相似之处?课件出示(龟相当于兔，鹤相当于鸡)展示学生作业，并抽生说说思路。

2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用鸡兔同笼问题来解答的问题都可以统一叫做鸡兔同笼问题。下面我们就用刚才学到的鸡兔同笼方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

3、课件出示做一做第二题。问这道题与鸡兔同笼问题有相似的地方吗?有哪些地方相似?(大船相当于兔，小船相当于鸡)学生独立完成，集体讲评。

4.一辆汽车参加车赛，9天共行了5000公里。已知它晴天每天行688公里，雨天平均每天行390公里。在比赛期间，有几个晴天?有几个雨天。

5、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?

6.一百个和尚吃一百个馒头，大和尚一人吃三个，小和尚三人吃一个。大和尚有多少个?小和尚有多少个?

【设计意图：《孙子算经》中原题的解决，让学生进一步感受到了我国古代数学的魅力;放手让学生对生活中类似于鸡兔同笼问题的列举，让学生体会到了此类问题在现实中的广泛存在，进而凸显了本节课的学习价值，从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法、代数法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。】

四、回顾整理，反思提升

本节课你有什么收获?那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的?

【设计意图：引导学生进行回顾与反思，有利于学生对知识的巩固。而对于五年级的学生来说，不但要养成反思的意识，更要学会如何去进行反思，这样一种能力是需要在老师一定的问题引领下，在反思与交流中培养出来的。】

板书设计：

鸡兔同笼

1，列表法 2，画图法

3，假设算术法

4、列方程

教学反思：

鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本节课主要是借助我国古代趣题鸡兔同笼这个题材，培养学生从多角度思考，运用列表法和假设法解决问题的能力。因此本节课重在研究解决鸡兔同笼问题的方法和策略上。

在实际的教学中，我发现了以下几个问题：

1、我感觉多媒体课件虽然帮助学生非常直观的理解了假设法的这种思维过程，让复杂问题简单化了。但我发现学生的思维过程只是停留在直观、表象这一层面，只有少数同学将这一思考过程内化成成为了自己的一种解决这类知识的模型。

2、在时间的安排上不够合理，导致本节课我并没有完成我预设的内容，导致最后没有时间来解决生活中的实际问题。

3、教学中出现的问题，学生表面上会做这一道题，却没有能力举一反三，解决鸡兔同笼这个模型中的其他题。我感觉似乎方法都呈现了，但是几乎都是蜻蜓点水，没有一种方法是讲透讲实的。

4、应该在探究中学生发现和提出问题的能力得到培养，提出解决问题的能力以及表达思想和交流成果的能力，学会利用多种有效手段，通过多种途径获取信息的能力都有所增强。

在经历这一次听评课的过程后，我深深地感受到，我们期望的不仅仅是学生对于这一个知识点的学习，而是能感悟到更多更广的数学思想和方法。对于作为新教师的我，更不能只站在一课一得的这个基准上。通过这一节课的研读与授课，我想我也收获了许多，这一个小小的广角，也给了我更大的视野，更大的世界。

第二篇：鸡兔同笼课例研究

《鸡兔同笼》教学案例研究

第一次教学设计

教学内容：

人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—115页内容。

【教材分析】

“鸡兔同笼”问题主要是借助“鸡兔同笼”这个题材，培养学生从多角度思考，运用多种方法解决问题的能力。在人教版、北师大版、苏教版等各种版本的教材中分别安排在五年级或六年级，在初中学习二元一次方程组时也专门安排了此项内容进一步学习。

【教学目标】

1、通过观察、思考、操作等多种手段认识“鸡兔同笼”问题，探究并掌握用一种或多种解决鸡兔同笼问题的方法，体会解决问题策略的多样性。

2、让学生在自主探索、尝试、合作学习的过程中，经历用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力。

3、培养学生的合作意识，学生感受数学在现实生活中的广泛应用和数学的魅力，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

【教学重点】

理解并掌握解决“鸡兔同笼”问题的方法。

【教学难点】

在解决问题的过程中，发展学生的数学思维能力。

【教学过程】

一、初步感知 引入课题

（一）学习准备.生活常识

1只鸡有（）个头，（）条腿。1只兔有（）个头，（）条腿。

2只鸡2只兔共有（）个头，（）条腿。7只鸡3只兔共有（）个头，（）条腿。

（二）引入课题

数学在中国历史久矣。中国是世界上最早研究数学的文明古国之一，我们的先辈写了很多在全世界都非常有影响力的著作，比如：《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》等，这些著作对全世界数学的发展都有非常大的贡献。在我国古代数学名著《九章算术》、《孙子算经》中都记载了这样一道数学趣题。【设计意图】从生活常识入手，让学生感知鸡兔同笼问题的隐藏条件，一只鸡一个头两条腿，一只兔子一个头四条腿，资料的介绍引发学生的民族自豪感及学习数学的兴趣。

二、合作交流 探索新知

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？

（一）探索方法

1.学生小组交流，尝试解决问题。2.具体要求

（1）你能用自己的方法解决这个问题吗？（2）你能想出不同的方法吗？（3）你最喜欢那种方法，为什么？

（二）反馈交流，阐述方法

选择学生的一些典型解法，全班交流。

(三)分析比较，灵活选择

比较一下这些不同的解法，你比较喜欢哪种方法？能说说你的理由吗？

【设计意图】教师是课堂活动的组织者，引导者，学生才是课堂的主体。引导学生自主合作探究，并让学生通过同伴的讲解、阐述，学习掌握各种不同的方法。引导他们发现先自己方法的优劣，逐步掌握根据实际问题的不同，灵活地选择合适的方法，把学生对鸡兔同笼问题的解题策略提升到一个新的水平。

三、建构模型

1、初步提炼：从“鸡兔同笼”到日本人说的“龟鹤问题”，再到“人和狗”的民谣，逐步提炼出鸡兔同笼问题的基本特征。

这些“龟鹤问题”、“人狗问题”虽然外表不是“鸡兔同笼的问题”，但是他具备了“鸡兔同笼的问题”的基本原理。

2、生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

以前我们就接触过鸡兔同笼问题，今天又进一步研究了这类问题，可生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

3、游戏建模：利用一元、五元的纸币，数形结合拓展鸡兔同笼问题的内涵，从四只脚的兔子到“五只脚的兔子”实现认识上的飞跃，进一步逼近问题本质。

做一个“猜一猜”的游戏：

1元、5元纸币共15张，一共27元钱，1元、5元的纸币个多少张？

【设计意图】数形结合拓展鸡兔同笼问题的内涵，实现认识上的飞跃，进一步逼近问题本质。解决一个问题的价值不在于这个问题的本身，更重要的是培养学生的思维能力，提升数学思想方法。

四、拓展应用 1、12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？

2、师生共64人去划船，共租了20条船，恰好坐满，每条大船坐5人，每条小船坐3人，问大船和小船各租了几条？

【设计意图】学生综合运用所学方法，在解决实际问题中获得广泛的迁移，内化所学知识，建立良好的知识结构。

五、反思小结

1、生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

2、数学学习就应该是这样的——在不断的思考中逐渐深入„„

【设计意图】数学来源于生活，有一双数学的眼睛和一个数学的头脑，就会在生活中找到书上知识的生活原型。

第二次教学设计

教学内容： 人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—115页内容。

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性和解题方法的巧妙性。.2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并能解决与之有关的生活中的实际问题。

3、在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力。

教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握“鸡兔同笼”问题的解题方法。

教学难点：对“假设法”的理解和应用，用合理的方法解决生活中的实际问题。

教学过程：

一、创设情景，导入课题

1、同学们，大家还记得《数蛤蟆》的童谣吗?让我们一起来唱一遍好吗?大家都知道，这是一首关于小动物的童谣。其实，生活中不但有关于小动物的童谣、故事，还有许多关于小动物的数学趣题呢，大家请看大屏幕，瞧，它们是谁？鸡和兔都被关在同一个笼子，我们把它叫做鸡兔同笼，这就是我们本节课要探究学习的内容。（板书课题，学生齐读）

2、教师点明本节课的学习目标：本节课我们将一起探究用不同的方法解决鸡兔同笼的问题，学会一题多解，举一反三，究灵活运用。

二、自主探究，解决问题

1.出示例题：大家请看，这是我国数学名著《孙子算经》中的一道很有名的鸡兔同笼的应用题，大家还记得解答应用题的步骤吗？引导学生回忆（读→找→ 列→ 算 →答）

（1）请大家齐读一遍题目，找出已知条件和问题。（2）请大家默读一遍题目，找出隐藏的已知条件。（3）请大家自由读题，探求解题方法。

（4）请大家独立思考尝试解答，相信你，一定行！开始吧！

2.合作探究，一题多解：接下来请把你想到的解题方法在学习小组内说一说。比一比，哪组的解法多。没有想好的同学也不用着急，听听你的伙伴是怎样解答的。学生小组内交流解法，教师巡视倾听，捕捉收集不同解法，对有困难的小组加以指导。

3、汇报交流，异中求佳，优化解题方法。

（接下来，让我们把个小组的合作成果和大家一起分享好不好？注意认真地倾听，积极地思考，主动地交流，你一定收获不少。）

各小组展示交流，教师根据学生汇报的解题方法出示相应的课件，鼓励其他学生大胆质疑，让小老师讲解，不够完整的地方老师做相应的补充说明。学生解题可能会出现猜测、假设、列方程、列表格等方法，其重难点是假设法的理解，还有列方程中设小数为x是会出现不够减的情况，老师要注意启发引导尽量设大数为未知数，降低解方程的难度。让学生在听说的过程中达成学习目标。

A:课件出示表格

兔的只数 8 7 6 ? ? 鸡的只数 0 1 2 ? ? 脚的只数 32 30 28 ? ? 依次填写找出符合题意的的答案。这种方法可以叫做列表法。

B：猜想法 我们先猜鸡和兔各一半，都是4只，应有24只脚，少了两只脚，马上把一只鸡换成一只兔子，就是26只脚。

C: 假设法：

假设全是鸡 假设全是兔 8×2＝16（只）8×4＝32（只）26–16＝10（只）32–26＝6（只）4 –2 ＝ 2（只）4 –2 ＝ 2（只）兔：10÷2＝5（只）鸡： 6÷2＝3（只）鸡：8– 5＝ 3（只）兔：8 – 3＝ 5（只）D:列方程： 解 : 设兔有x只，鸡有（8-x）只。4 x +2（8-x）=26 4 x +16-2 x =26 16+2 x =26 2 x =26-16 x =5 鸡 :8-5=3(只)

解 : 设鸡有x只，兔有（8-x）只。2x+4（8-x）=26 2 x +32-4x=26 2x+32-2 x-2 x =26 2 x =32-26 x =3 兔 : 8-3=5(只)4.比较交流，融会贯通 从会做，到会用不同的方法来做，我们会的水平又提高了，但是，学数学讲究的是研究深入。

现在我们比较这几种不同的方法，你比较喜欢哪一种方法？说说你喜欢的理由。让学生说明自己喜欢的理由?

5、教师补充，同学们，你知道，古人是怎样解答鸡兔同笼的问题呢？请大家阅读教材第114页的补充资料，理解算法，有疑问就大胆的提出来。教师加以讲解古人的抬腿平分法：

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只? 抬腿平分法（鸡兔抬一只腿 兔抬两只腿）26÷2＝13（只）13－8＝5（只）„兔 8－5＝3（只）„鸡 鼓励学生大胆想象

两次抬腿法（鸡兔先抬一只腿 再抬一只腿）兔：（26 －8－8）÷2＝5（只）鸡：8 －5＝3（只）

答:鸡有3只，兔有5只

老师加以引导：具体问题具体分析，每种方法都有它的优点和局限性，我们要学会灵活运用。

三、深化练习，触类旁通，解决日本的龟鹤问题

同学们，鸡兔同笼问题漂洋过海，传到日本等国，就成了龟鹤问题。（课件出示教材第115页做一做第1题）日本的龟鹤问题与我们中国的鸡兔同笼问题有什么联系？你能用自己喜欢的方法快速解答吗? 学生独立解答，再用数码展台展示，集体订正。

四、游戏拓展

同学们，这节课我们研究了鸡兔同笼问题，大家积极动脑、大胆发言，用不同方法解答了同一个问题，表现得非常出色。为了表示奖励，接下来我们先来玩一个猜币游戏。老师这里有一个信封，装着2元和5元的纸币，一共10张。请大家猜一猜，钱的总数可能是几元钱的总数最多是几元？钱的总数最少是几元？如果设钱数为x，你认为x可能是多少，并说明理由。（根据学生回答板书：50小于等于x大于等于20）有没有不同看法？为什么呢？（既然你说装的是2元和5元的纸币，就至少要有一个2元的纸币，一个5元的纸币，应该大于20元，小于50元）。板书：23大于等于 x小于等于48）让学生感受数学思维的严谨

告诉大家，信封里共用38元纸币，请大家PK一下，2元的和五元的个几张？学生做题比赛，教师再拆开信封，看谁的答案正确。指名学生说说你的方法。让学生再次感受解题的多样性。

五、总结赠言

同学们，数学来自生活，生活中鸡兔同笼的问题有许多变式，如植树问题、划船问题、投篮得分问题、做题得分的问题等等，我们重在掌握其中的数学思想方法，学会举一反三，灵活运用，让我们在不变的追问和反思中，感受数学的魅力，形成新的智慧。

《鸡兔同笼》教学反思

鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，原先是小学奥数学习的内容之一。现作为数学教材数学广角的内容，对于大多数学生来说有比较大的难度。

一、充分调动孩子已有认知是有效教学的前提

课始，我用带有拟人化的故事情境引入，既激起了学生学习的兴趣，引起了学生参与思考，参与研究的热情，又为假设法的研究做了深入细致的铺垫。看似讲故事，实则为新授课作了伏笔。既提升了古代趣题的趣味性．又分散了教学的难点。这样一开始孩子们就处于积极的学习状态，他们必须去搜索知识库中与本课知识有关的所有认知，为学习做好了必要的知识准备，同时能让他们很深切地感受到数学与生活的联系。

二、充分促使孩子主动学习是有效教学的保证

让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法、代数法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。

有选择地让学生交流几种典型的解法，是对独立尝试解题过程的适度敛收，是对教学进程中动态生成的教学资源的甄别与有效利用。学生在自主探索后进行交流汇报，一方面拓宽了思路，加深了理解，另一方面也促使个性化的解题策略得到完善与修正。通过对几种典型解法的梳理、分析、比较，使学生在掌握不同解法的同时，能懂得这些解法之间的区别和联系，逐步在方法多元的基础上找到自我优化的生发点。《孙子算经》中给出的独特解法以及波利亚对这一解法“奇思妙想”的解释，进一步拓宽了学生的视野，同时又让学生浸染在中外数学文化交融的氛围里，使数学课堂也沐浴着人文的气息，数学思维不仅有理性的深邃，也有感性的快乐。

三、充分发挥老师的引导作用是有效教学的必要手段

通过“鸡兔”、“龟鹤”、等不同变式的呈现，使学生初步感知鸡兔同笼问题只是一个 “模型”，虽然问题的情境在变化，但问题的本质----数量之间的关系是不变的。学生在解决这些问题的过程中逐渐形成鸡兔同笼问题的“数学形式”及其解题策略体系，开始初步建构关于鸡兔同笼问题的数学模型。龟鹤问题的介绍文化气息更浓，课堂又增添了几分鲜活。“猜纸币”的游戏以及课件中“怪兔”夸张变形的演示，用“数形结合”的策略把鸡兔同笼问题作进一步的概括、抽象。将学生在前一个教学环节中初步建构起的数学模型作进一步的提炼。帮助学生建构数学模型的过程是循序渐进的：由“鸡兔”到“龟鹤”再到“人狗”，这一演变的过程只是换了个“包装”，是对问题原型表象的概括；由“四脚兔”变为“五脚兔”，则是对问题本质的类推与抽象。引导学生进行联系、对比、分析，学生的思维在不断的内省、自悟中得到提升，自主建构鸡兔同笼问题的模型也便水到渠成了。

但本节课还存在较多不足。首先是教学时间调控欠合理。由于教学内容的限制，课堂上让学生经历“猜测、列表、假设或方程解”的过程，尝试用不同方法解决问题，最后找到合理解决问题的策略，这样一节课的时间就显得不够用了，导致最后没有时间来解决生活中的实际问题。所以就只好把这个问题作为一个课后延伸，让学生收集生活中的类似“鸡兔同笼”问题，待到下一节课再研究。

第三篇：鸡兔同笼教材分析

教材分析

“鸡兔同笼”师我国民间广为流传的古代数学趣题，最早出现再《孙子算经》中，教材一方面意在 让学生感受丰富的古代数学文化，另一方面在解决问题的过程中体验解决这类问题的不同方法和策略。通过经历猜测，列表，假设，推理等学习活动，培养学生初步的探究能力和逻辑推理能力。

数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。

其教学方法与常规课不同但需要注意的是，教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要并不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表，让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略——假设法。,并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

学情分析

对于四年级学生而言，学生的逻辑推理能力还不是很强，自主探究解决问题困难较大，因此，教学中教师要充分发挥引领作用，通过情景感受，化繁为简，猜测，列表，画图等方法帮助学生参与探究活动，使学生借助展开想象，促进数学思考，找到问题解决的方法

教学目标：尝试不同方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，体验解决问题方法的多样性，并能运用画图法、列举法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。

在解决问题的过程中渗透假设、有序等数学思想，培养学生的逻辑推理能力。教学重、难点

教学重点：理解并掌握“鸡兔同笼”问题的解题方法。教学难点：理解假设法解决“鸡兔同笼”问题的解题思路

本课我共设计了情境导入、探索新知、学以致用、课堂小结四个环节，探索新知是本节课教学的重点环节，也是理解的难点，教学中我为了体现化繁为简的思想，我提出：“为了便于研究，我们可以先从简单的问题入手，我们把题中的35个头和94只脚改成8个头和26只脚。这样就变成了例1 本环节让学生充分经历了观察、比较、想像、推理、归纳、概括等数学活动与数学思考，探究用多种方法解决鸡兔同笼问题，充分的探究活动，既培养了学生的合理的推理能力，又有效促进了学生思维能力的发展。

我指出：这两种方法都是假设的，一种假设的全是鸡，一种假设的全是兔。像这样的方法，我们可以称它“假设法

首先介绍“孙子算经”渗透数学历史文化，激发学生的学习需求，并引领学生“发现数学信息”培养学生的审题习惯和能力，其次出示鸡兔同笼问题后，鼓励学生“大胆猜想，验证”，培养学生研究数学问题的策略意识。“化繁为简”。让孩子们初步体验感悟数学思想方法。

二、借助图表，尝试解决 1.尝试枚举，解决问题

通过化繁为简，出示变小后的数据，让学生猜测，并让同学感受猜测时也要遵循一定条件的必要性，为学生提供自主尝试解决问题的时机，再利用表格来辅助完善猜测的过程，通过不断调整，直到找到正确答案，从而引出列表法，强调学生在运用列表法解决鸡兔同笼问题时，最好选择“取中列表”的优化方法，通过提出鸡兔数量很多的情况，运用列表法解决有一些麻烦，不太合适，引出解决鸡兔同笼问题解法多样性的必要性。

2.联系表格，建立假设

由于同学们在平时解决问题的习惯都是用写算式来解决，通过同学们观察列表并整合自己预习的情况，建立假设，诱发学生探究算法的需求，借助表格让同学们发现解决鸡兔同笼问题的关键所在，初步感知解题的思路，首先，通过同学们的小合作探究，尝试运用算式表示出来，并汇报清楚自己的解题思路，其次，教师运用数型结合再一次形象的用图形和算式来解决鸡兔同笼问题，同时培养学生认真倾听和善于反思，善于总结的意识和能力

第四篇：课例分析

平均分的认识

教学设计分析：

义务教育课程标准试验教科书二年级下册第二单元《表内除法

（一）》中“平均分的认识”，是在学生初步了解了乘法的意义，学会乘法口算表内乘法的基础上进行教学的。紧密联系学生的生活实际，为学生创设解决问题的情景，让学生了解知识来源于生活，消除学生因为第一次要接触除法而产生的陌生感，从而让学生积极主动地去学习。在教学时，借助教材设计，结合学生的实际生活，向学生提供充分的实践活动机会，让学生通过操作、观察、听故事、了解“每份分的同样多”的生活实例，引出“平均分”，并让学生充分参与平均分，平均分矿泉水、帮小熊分筷子……，在丰富的活动中建立起“平均分”的概念，在大脑中形成了相应的表象，为学习除法做好铺垫。

教学内容：平均分的初步认识

教学目标：

1、使学生建立“平均分”的概念。知道平均分就是每份分的同样多。

2、通过分一分活动，培养学生动手操作能力。

3、加强与实际生活的联系，培养浓厚的兴趣。

教学重难点：通过动手实践，探索“平均分”的概念，理解什么是“平均分”。教学准备：

教师：投影片、筷子、水果（苹果）、盘子、小熊生日图一幅、表情图两幅。

学生：小组准备学具、小石子、竹棒。

点评：在设计该课时教学时，着眼于学生在轻松、自主的学习环境中，通过小组合作动手操作，探索出分的同样多就是“平均分”的道理，而且还充分体现了平等参与的理念，教学紧紧围绕平均分，在发现问题、解决问题中感受生活中的数学，在快乐的学习过程中，达到了教学的目的，增加了学生的成就感，提高了学习数学的兴趣。（自评）。

教学过程：

一、创设情境、导入新课

小朋友你们喜欢春游吗？看！二（1）班的小朋友明天要去春游，他们买了好多食品，请大家来看看都有什么？

1、师：边谈话、边放投影仪，出示春游情景图。

2、生：看图，自由说说图中有哪些食品？

3、师：小结，如有面包、桔子、火腿肠、糖果、香蕉、巧克力等，现在呀，要把这些食品分给二（1）班的每一位小朋友，我们一起来帮助他们好吗？

4、学生开始自由讨论：怎么分？想分什么？分给谁？反思：投影春游图导入、提高了学生的注意力。

二、新课

1、教学例1（1）师：谈话并讨论：要为二（1）班的同学分这些食品，首先要知道什么？愿意说就站起来。（2）生：要分给几个人；

（3）师：在分的过程中要注意什么呢？（4）生：学生疑惑。

（5）师：现在请同学们用准备好的学具：小石子、竹棒代替食品，帮助二（1）班的同学分一分，好吗？（6）生：小组合作动手分。（7）师：点拨要分公平

（8）生：各小组展示分配结果，并汇报分的方法及想法。（9）师生评议；分的最好的一组，大家请他们吃这些食品。（10）生：表演吃或喝的口形。

（11）教师总结性引导：同学们分的真好！像这样公平的分就叫平均分。那么你能举例说说平均分吗？（12）生 ：自由发言。

（13）师：延伸：你还知道生活中那些现象是平均分的吗？（14）生：自由交流后，点名发言。课后反思：该片断教学，通过学生小组合作动手操作，培养了学生的动手操作能力和概括能力，增加了学生的成就感。活跃了课堂气氛，对平均分有了感性认识。

2、课堂实践：课本第十一页“做一做”。

（1）师：师提出要求，先看题互相说说题意，说说“平均分成5份”是什么意思？

（2）生：学生用学具代替面包分一分，同桌互相检查是不是分成了5份，每份同样多。（3）教师巡视，个别指导。（4）师问：什么是平均分？

（5）生：用自己的话说说什么是平均分？

3、教学例2（1）教师出示苹果、（15个）盘子（三个）

师：一天，小熊过生日，家里来了好多客人，小熊要给客人端苹果，家里有15个苹果，由三个盘子，小熊不知道每个盘子应该平均放几个苹果，那个小朋友热心帮助小朋友分一分呢？

（2）生：小组讨论交流，让一名学生上台动手分，其他同学注意看分的方法和过程对不对？

（3）让最好的小朋友评议、指正。

（4）教师小结：平均分的方法：把15个苹果分成3份，可以每份分一个或几个，最后要使每份分的同样多，每一份就分得了5个苹果。

（5）师：出示小熊烦恼图，我们帮小熊分好了苹果后，小熊就端给客人吃，小熊的妈妈正在做饭，让小熊给客人分筷子，这下又把可爱的小熊难住了?看，它好烦恼，你们愿意为小熊解除烦恼吗？

（6）生：小组合作把20支筷子分给10个人。每份得一双（两支）。

（7）师：出示小熊开心图，瞧，我们大家都来帮助小熊，小熊多高兴啊！它笑着对我们说：“谢谢你们”，那么我们就一起为小熊祝福。为它唱支最好听的歌

（8）齐唱生日快乐之歌。

课后反思：通过看图，讲故事，在发现问题，解决问题的过程中进一步巩固了平均分，在教学过程中不但渗透了思想教育，而且通过唱歌极大的提高了兴趣，培养了解决问题的能力。

4、课堂实践：第十四页“做一做”；（１）师：把12瓶矿泉水平均分成三份，说说你是怎样分的。

（2）生：学生分组讨论；动手分一分，然后汇报分的情况，巩固平均分。

四、课堂小结：通过今天的学习，你们明白了什么？

五、作业：练习近平均分。

课 例 分 析

和政县罗家集学校 王燕凤

第五篇：鸡兔同笼评课稿

这节课，X老师教态大方，肢体语言丰富，学生配合密切，学习兴趣浓，鸡兔同笼评课稿。X老师所作的《鸡兔同笼》具有趣味性和挑战性，这节课重点是想“通过简单的事例渗透一些重要的数学思想方法，让学生主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，培养学生解决实际问题的实践经验和能力。X老师对教材的把握准确到位。能够让学生通过小组合作自学探究鸡兔同笼问题，让学生经历猜想、实验、推理等数学探索的过程，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。”这节课体现了《课程标准》指出的学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。这一基本理念。

本节课的亮点是X老师首先着力营造民主氛围，让学生利用已有知识经验进行猜测“今有鸡兔同笼，上有8头，下有26只脚，求兔有几只，鸡有几只？提出自学要求让学生在共同交流中解决问题，提高了解决问题的技能，培养了学生的探究精神。体现了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。这一基本的课程理念。另外本教材中的“鸡兔同笼”在五年级上册出现过一道类似的问题，解决本课的问题学生有一定的基础，教学反思《鸡兔同笼评课稿》。X老师能够把教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。进行教学实施。

另一亮点突破难点上X老师很有创意。学生对张老师能够多媒体利用画图法化繁为易，形象直观地帮助了学生对假设法解决鸡兔同笼问题的理解。达到良好的教学效果。

解题方法的优化，培养学生择优意识。在检测课前出示的鸡兔同笼问题自学效果时，学生能从多角度思考，运用假设法、代数方法、列表法等来解决问题。他们根据自己的经验，找到了解决问题的策略，在此基础上基础上出示“今有雉）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉兔各有几何？”此题数据比较大，学生就很容易采取用方程和假设法去既解决此题，而不采用列表法，优化了解题方法。

注重民族文化的传承。在了解古人的解题方法——抬足法上，X教师抓住这一内容弘扬我国悠久的古代文化，加强了对学生思想品德教育。

另一亮点习题设计多样性，丰富了课堂的文化氛围。配合“鸡兔同笼”问题，拓展了古今中外习题。如“龟鹤”问题、猎人与狗、租船问题，三轮车与自行车问题铺设管道问题等生活中的一些实际问题，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题的策略。

建议一对本课的建议是培优补差方面要兼顾不同学生的差异做好辅导工作，提问题要面对全体。在小组交流时教师巡视同时应对本班差生进行辅导。

对于每种思路还可以附以形象的解释，如让所有的兔子都抬起两只前脚，实际上就是把笼子里的动物都看成是鸡。当然，还可以假设鸡两只翅膀着地也有4只脚，把笼子里的动物都看成兔子。一只鸡多了几只脚，多少只鸡会多出这么多脚，学生很容易用包含除解决鸡兔同笼问题。假设法中的两个差的解释要生动具体。

在课堂上，可能相当一部分学生会选择用列方程的方法来解决该类问题，设鸡或兔任何一个量为x，然后根据鸡、兔的只数与脚的总只数的关系列出方程并进行解答。这种方法思路清晰，易于理解，教学中老师注意让学生体会方程解法的一般性。照顾好学困生。鸡兔同笼问题毕竟思维含量高。班级里不能都是尖子生。

本节课学生缺少互动，说明老师在课堂调控方面仍需要进一步提高能力。