光栅衍射实验的误差分析及改进途径

第一篇：光栅衍射实验的误差分析及改进途径

光栅衍射实验的误差分析及改进途径

摘要：平行光未能严格垂直人射光栅将形成误差，常用的对称测盘法只能消除误差的一阶修正项，仍存在二阶修正项误差。采用测t最小衍射角的方法能有效地消除一阶、二阶修正项的误差，而且能观测到更高级次的衍射条纹，从而减少读数误差，提高实验精度。

1光栅放置误差的理论分析

当平行光与光栅平面法线成a角斜入射时的光栅方程为

或

上两式中Φk，Φ'k的物理意义如下图所示。因此，如果光栅放置得不严格垂直于人射光，而实验测量时仍用公式(1)进行波长、分辨率等物理量的计算，将造成实验误差。不失一般性，就方程(2)考虑人射角θ对测量结果的影。

图1 平行光斜入射光栅

将方程(2)展开并整理，得

（4）

与(1)式比较可知，由于人射角θ不等于零而产生了两项误差，如果θ很小，第一项tan(Φk/2)sinθ≈tan(Φk/2)x θ可视为一阶小量，第二项2sin2θ/2≈θ2/2可视为二阶小量，为

方便计，称第一项为误差的一阶修正项，第二项为误差的二阶修正项。如果θ较大，则引起的误差不能忽略。进一步分析表明，在相同人射角θ的条件下，当衍射级次k增加时，Φk增加，由于tanΦk是递增函数，因此一阶修正项增大，测量高级次的光谱会使实验误差 增大;而误差的二阶修正项与衍射级次k和衍射角Φk无关。

从测量理论来看，衍射级次k越高，衍射角Φk越大，估读Φk引起sinΦk的相对误差越小，因为△sinΦk/sinΦk = ctgΦk△Φk，而ctgΦk是递减函数。另外角色散率dΦk /dλ= tanΦk/λ因正比于tanΦk而增大;角分辨率因正比于衍射级次k而增加。因此测量高次的光谱非但不增大二阶修正项的相对误差，反而能减小其它物理量的测量误差，而误差的一级修正项则与此矛盾。

2减少误差的途径 如果能测出θ值代入(4)进行计算，理论上能对光栅放置不精确而引起的误差进行修正。但作为教学型实验，人射角θ的测量有一定难度，而且从测量理论上考虑，应尽可能减少直接测量量的数目。考虑到第一修正项系数为奇函数，因此可以用对称测量的方法来消除，这也是通常实验所采用的。为此将(2)式和(3)式相加并两边同除2，得

可见第一修正项已消除，但第二修正项仍然存在。如按对称测量方法，取左右两个衍射角的平均值，计算波长等物理量应该用公式(5)，而不能简单地把(Φk+Φ'k)当作Φk代人(1)式计算。

比如波长几的计算，若不计第二修正项，则有

因此，平行光不垂直入射引起波长测量的相对误差为

其相对误差完全由人射角θ决定，与衍射级次k和衍射角Φk无关，而且对不同光栅，第二修正项误差都一样。其误差随人射角θ改变的理论计算结果如图2所示。

图2 光栅放置未能使平行光垂直入射引起的误差

我们在JJY型(测量精度为δ=1'，光栅常数d = 1/300mm，待测光波长λ= 589.3nm)分光计上进行了测量，测量结果以散点形式在图2上标出，测量误差与理论计算误差相一致。当人射角θ=2°时，理论计算误差为0.061%，实验测定误差为0.11%;人射角θ=4°时理论计算误差为0.24%，实验测定误差为0.26%；人射角θ=30°时，理论计算误差为15%，实验测定误差为14%；理论计算和实验测量结果都表明，当不垂直而偏离的角度较小时(θ<2°)，这部分误差较小而可以忽略；如果偏离角度大时，测量误差会显著增加。因此通常的对称测量方法并非是最佳的实验方案。

考虑(2)式，注意到衍射级次k和衍射角Φk与入射角θ有关，经过简单的数学证明可知，对于一定的衍射级次k，当θ=Φk /2时，dΦk /dθ=0，而且d2Φk /dθ2> 0，因此存在一个最小衍射角Φkmin，此时光栅方程简化为

正如找三棱镜最小偏向角一样，可以通过实验方便地测量出这一最小衍射角。即首先把望远镜的十字叉丝对准某一衍射级次的谱线，转动载物台带动光栅作微小转动，在望远镜中可见到光谱线跟随着光栅转动而移动，由此可确定最小衍射角的截止位置，记下此时的读数Φ1，然后取走光栅，将望远镜对准平行光管，记下此时的读数Φ2，则Φkmin=|Φ2-Φ1|。与通常的测量方法一样，只需两次读数就能测出波长等物理量，而且消除了第一、第二修正项引起的误差。因此，测量光栅最小衍射角，由方程(8)进行波长、分辨率等物理量的计算，不仅消除了一阶、二阶修正项引起的误差，而且还有另外一个优点，即增加光栅的衍射级次k，如实验室常用光栅，用对称测量法一般只能观测到二级衍射条纹，采用最小衍射角法，则能方便地观则到四级衍射条纹，因而增加Φkmin值，减少读数引起的相对误差，从而有效地提高测量精度。

图3 最小衍射的测量

3结束语

光栅衍射实验是测量精度比较高的普通物理实验，以波长测量为例，如果分光计的调整和光栅放置精确，则测量最大误差可由下式

进行估算。取分光计的仪器误差δ作为测量角度的误差，光栅常数d通过测量某一标准波长为λ0的入射光的衍射角求得，则测量光栅常数d的误差为△d/d二ctgΦk*△Φk，所以

可见，测量波长的相对误差随衍射角的增加而快速减小。以对汞灯光谱的绿光波长测量为例，对一、二级谱线，其衍射角分别约为9°33'，和19°23'，取△Φk =δ=1'，则△λ/λ分别为0.24%和0.12%，但学生测量结果的相对误差大多超过1.0%，其主要原因在于分光计的调整和光栅放置不精确。我们将其改为测量三阶最小衍射角，结果实验精度在1.0%以内。因此测量最小衍射角法可以在学生实验推广使用。

4讨论测量误差

这种方法的主要误差在于用光强来判断两套莫尔条纹重合的光强测量精度。因此，提高测量精度的主要方法是提高光强测量精度或增加z2-z1之值。

设由光强测量误差引起的位置误差为△z，则

当光强测量精度为0.5%，则△z=1.16mm，按照（15）式计算的值为0.28%。实际测量中常用不同K时的位置代入式(14)中计算，取平均值作为测量结果，偶然误差的影响减少。

干涉条纹重迭法中，单独每一套条纹在空间任一位置对比度都比较好，因此，当两套干涉条纹重合时，对比度是更好的，测量将是更精确。此方法的条件限制是要求试件φ角比较小。

第二篇：光栅衍射的误差分析及其改进

光栅衍射实验的误差分析及其改进

仲原 100104258 机械工程及其自动化

摘要：平行光未能严格垂直人射光栅将形成误差，常用的对称测盘法只能消除误差的一阶修正项，但仍存在二阶修正项误差。若采用测t最小衍射角的方法就能有效地消除一阶、二阶修正项的误差，而且能观测到更高级次的衍射条纹，从而减少读数误差，提高实验精度。

关键字：光栅衍射 一阶修正项 二阶修正项 测t最小衍射角法

summray: the parallel light is not strictly vertical grating will be formed of people shooting error, the commonly used symmetric disk method can eliminate measurement error of a first-order correction term, there are still two order correction error.The T minimum diffraction angle method can effectively eliminate the first order, two order correction of the error, but also more advanced times the observed diffraction fringes, thus reducing reading error, improve the accuracy of experiment.Key words: grating diffraction order correction of two order correction of measuring t minimum diffraction angle method 衍射光栅简称光栅，是利用多缝衍射原理使光发生色散的一种光学元件。它实际上是一组数目极多、平行等距、紧密排列的等宽狭缝，通常分为透射光栅和平面反射光栅。透射光栅是用金刚石刻刀在平面玻璃上刻许多平行线制成的，被刻划的线是光栅中不透光的间隙。而平面反射光栅则是在磨光的硬质合金上刻许多平行线。实验室中通常使用的光栅是由上述原刻光栅复制而成的，一般每毫米约250-600条线。实验原理

设平面单色光波垂直入射到光栅（图1）表面上，衍射光通过透镜聚焦在焦平面上，于是在观察屏上就出现衍射图样，如图2所示。

图10-1光栅片示意图 光栅方程 ： dsink

（k0,1,2,...）

图10-2 单色光光栅衍射光谱示意图 图10-3 复合光光栅衍射光谱示意图

当入射光为复合光时，在相同的d和相同级别k时，衍射角φ随波长增大而增大，这样复合光就可以分解成各种单色光。（如图3所示）根据光栅方程，若已知光栅常数，条纹级别能数出来，我们可以根据衍射角测量某光的波长。

波长测量表达式为：

dsink

或已知波长，可以根据衍射角测量光栅常数d。

dksin 光栅常数d测量表达式为： 光栅放置误差的理论分析

当平行光与光栅平面法线成a角斜入射时的光栅方程为

或

上两式中Φk，Φ'k的物理意义如下图所示。因此，如果光栅放置得不严格垂直于人射光，而实验测量时仍用公式(1)进行波长、分辨率等物理量的计算，将造成实验误差。不失一般性，就方程(2)考虑人射角θ对测量结果的影。

图1 平行光斜入射光栅

将方程(2)展开并整理，得

（4）

与(1)式比较可知，由于人射角θ不等于零而产生了两项误差，如果θ很小，第一项tan(Φk/2)sinθ≈tan(Φk/2)x θ可视为一阶小量，第二项2sin2θ/2≈θ2/2可视为二阶小量，为方便计，称第一项为误差的一阶修正项，第二项为误差的二阶修正项。如果θ较大，则引起的误差不能忽略。进一步分析表明，在相同人射角θ的条件下，当衍射级次k增加时，Φk增加，由于tanΦk是递增函数，因此一阶修正项增大，测量高级次的光谱会使实验误差增大;而误差的二阶修正项与衍射级次k和衍射角Φk无关。

从测量理论来看，衍射级次k越高，衍射角Φk越大，估读Φk引起sinΦk的相对误差越小，因为△sinΦk/sinΦk = ctgΦk△Φk，而ctgΦk是递减函数。另外角色散率dΦk /dλ= tanΦk/λ因正比于tanΦk而增大;角分辨率因正比于衍射级次k而增加。因此测量高次的光谱非但不增大二阶修正项的相对误差，反而能减小其它物理量的测量误差，而误差的一级修正项则与此矛盾。减少误差的途径

如果能测出θ值代入(4)进行计算，理论上能对光栅放置不精确而引起的误差进行修正。但作为教学型实验，人射角θ的测量有一定难度，而且从测量理论上考虑，应尽可能减少直接测量量的数目。考虑到第一修正项系数为奇函数，因此可以用对称测量的方法来消除，这也是通常实验所采用的。为此将(2)式和(3)式相加并两边同除2，得

可见第一修正项已消除，但第二修正项仍然存在。如按对称测量方法，取左右两个衍射角的平均值，计算波长等物理量应该用公式(5)，而不能简单地把(Φk+Φ'k)当作Φk代人(1)式计算。

比如波长几的计算，若不计第二修正项，则有

因此，平行光不垂直入射引起波长测量的相对误差为

其相对误差完全由人射角θ决定，与衍射级次k和衍射角Φk无关，而且对不同光栅，第二修正项误差都一样。其误差随人射角θ改变的理论计算结果如图2所示。

图2 光栅放置未能使平行光垂直入射引起的误差

我们在JJY型(测量精度为δ=1'，光栅常数d = 1/300mm，待测光波长λ= 589.3nm)分光计上进行了测量，测量结果以散点形式在图2上标出，测量误差与理论计算误差相一致。当人射角θ=2°时，理论计算误差为0.061%，实验测定误差为0.11%;人射角θ=4°时理论计算误差为0.24%，实验测定误差为0.26%；人射角θ=30°时，理论计算误差为15%，实验测定误差为14%；理论计算和实验测量结果都表明，当不垂直而偏离的角度较小时(θ<2°)，这部分误差较小而可以忽略；如果偏离角度大时，测量误差会显著增加。因此通常的对称测量方法并非是最佳的实验方案。

考虑(2)式，注意到衍射级次k和衍射角Φk与入射角θ有关，经过简单的数学证明可知，对于一定的衍射级次k，当θ=Φk /2时，dΦk /dθ=0，而且d2Φk /dθ2> 0，因此存在一个最小衍射角Φkmin，此时光栅方程简化为

正如找三棱镜最小偏向角一样，可以通过实验方便地测量出这一最小衍射角。即首先把望远镜的十字叉丝对准某一衍射级次的谱线，转动载物台带动光栅作微小转动，在望远镜中可见到光谱线跟随着光栅转动而移动，由此可确定最小衍射角的截止位置，记下此时的读数Φ1，然后取走光栅，将望远镜对准平行光管，记下此时的读数Φ2，则Φkmin=|Φ2-Φ1|。与通常的测量方法一样，只需两次读数就能测出波长等物理量，而且消除了第一、第二修正项引起的误差。因此，测量光栅最小衍射角，由方程(8)进行波长、分辨率等物理量的计算，不仅消除了一阶、二阶修正项引起的误差，而且还有另外一个优点，即增加光栅的衍射级次k，如实验室常用光栅，用对称测量法一般只能观测到二级衍射条纹，采用最小衍射角法，则能方便地观则到四级衍射条纹，因而增加Φkmin值，减少读数引起的相对误差，从而有效地提高测量精度。

图3 最小衍射的测量 结束语

光栅衍射实验是测量精度比较高的普通物理实验，以波长测量为例，如果分光计的调整和光栅放置精确，则测量最大误差可由下式

进行估算。取分光计的仪器误差δ作为测量角度的误差，光栅常数d通过测量某一标准波长为λ0的入射光的衍射角求得，则测量光栅常数d的误差为△d/d二ctgΦk*△Φk，所以

可见，测量波长的相对误差随衍射角的增加而快速减小。以对汞灯光谱的绿光波长测量为例，对一、二级谱线，其衍射角分别约为9°33'，和19°23'，取△Φk =δ=1'，则△λ/λ分别为0.24%和0.12%，但学生测量结果的相对误差大多超过1.0%，其主要原因在于分光计的调整和光栅放置不精确。我们将其改为测量三阶最小衍射角，结果实验精度在1.0%以内。因此测量最小衍射角法可以在学生实验推广使用。

这种方法的主要误差在于用光强来判断两套莫尔条纹重合的光强测量精度。因此，提高测量精度的主要方法是提高光强测量精度或增加z2-z1之值。

设由光强测量误差引起的位置误差为△z，则

当光强测量精度为0.5%，则△z=1.16mm，按照（15）式计算的值为0.28%。实际测量中常用不同K时的位置代入式(14)中计算，取平均值作为测量结果，偶然误差的影响减少。

干涉条纹重迭法中，单独每一套条纹在空间任一位置对比度都比较好，因此，当两套干涉条纹重合时，对比度是更好的，测量将是更精确。此方法的条件限制是要求试件φ角比较小。

参考文献：

（1）李连臣 夏云杰 《光子学报》 1998 第9期

（2）李红军 卢振武 廖江红 翁志成 《光学精密工程》 2000 第1期（3）张奇志 周传宏 《光电工程》（4）王世平《物理与工程》 2001（5）王淮生 蒋秀丽 张秋霞 《上海电力学院学报》 2006 第2期（6）刘娟 欧阳敏 周静 刘大禾 《北京师范大学学报（自然科学版）》 2008 第4期（7）陈水波 《物理实验》 2007

第三篇：《大学物理实验》教案实验22 衍射光栅

实验 22 衍射光栅

一、实验目的：

1.观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律。2.进一步熟悉分光计的调节和使用。

3.测定光栅常数和汞原子光谱部分特征波长。

二、实验仪器：

分光计、光栅、汞灯。

三、实验原理及过程简述：

1.衍射光栅、光栅常数 光栅是由大量相互平行、等宽、等距的狭缝（或刻痕）构成。其示意图如图 1 所示。

图2

光栅上若刻痕宽度为 a，刻痕间距为 b，则 d＝a 十 b 称为光栅常数，它是光栅基本参数之一。2.光栅方程、光栅光谱

根据夫琅和费光栅衍射理论，当一束平行单色光垂直入射到光栅平面上时，光波将发生衍射，凡衍射角

满足光栅方程： 图1，k 0，± 1，± 2...（1）时，光会加强。式中λ为单色光波长，k 是明条纹级数。衍射后的光波经透镜会聚后，在焦平面上将形成分隔得较远的一系列对称分布的明条纹，如图 2 所示。如果人射光波中包含有几种不同波长的复色光，则经光栅衍射后，不同波长光的同一级（k）明条纹将按一定次序排列，形成彩色谱线，称为该入射光源的衍射光谱。图 3 是普 0通低压汞灯的第一级衍射光谱。它每一级光谱中有四条特征谱线：紫色λ14358 A ；绿色λ 0 0 025461 A ；黄色两条 λ3＝5770 A 和λ45791 A。

3.光栅常数与汞灯特征谱线波长的测量 由方程（1）可知，若光垂直入射到光栅上，而第一级光谱中波长λ1 已知，则测出它相应的衍射角为 1，就可算出光栅常数 d；反之，若光栅常数已知，则可由式（1）测出光源发射的各特征谱线的波长 i。角的测量可由分光计进行。

4．实验内容与步骤

a.分光计调整与汞灯衍射光谱观察（1）调整好分光计。

（2）将光栅按图 4 所示位置放于载物台上。通过调平螺丝 a 1 或 a 3 使光栅平面与平行光管光轴垂直。然后放开望远镜制动螺丝，转动望远镜观察汞灯衍射光谱，中央（K 0）零级为白色，望远镜转至左、右两边时，均可看到分立的四条彩色谱线。若发现左、右两边光谱线不在同一水平线上时，可通过调平螺丝 a 2，使两边谱线处于同一水平线上。

（3）调节平行光管狭缝宽度。狭缝的宽度以能够分辨出两条紧靠的黄色谱线为准。

b.光栅常数与光谱波长的测量

第四篇：误差分析及实验心得

误差分析及实验心得

误差分析 系统误差：使用台秤、量筒、量取药品时产生误差； 随机误差：反应未进行完全，有副反应发生；结晶、纯化及过滤时，有部分产品损失。

1、实验感想：

在实验的准备阶段，我就和搭档通过校园图书馆和电子阅览室查阅到了很多的有关本实验的资料，了解了很多关于阿司匹林的知识，无论是其发展历史、药理、分子结构还是物理化学性质。而从此实验，我们学习并掌握了实验室制备阿司匹林的各个过程细节，但毕竟是我们第一次独立的做实验，导致实验产率较低，误差较大。

在几个实验方案中，我们选取了一个较简单，容易操作的进行实验。我与同学共做了3次实验，第一次由于加错药品而导致实验失败，第二次实验由于抽滤的时候加入酒精的量过多，导致实验产率过低。因此，我们进行了第三次实验，在抽滤时对酒精的用量减少，虽然结果依然不理想，但是我们仍有许多的收获：

（1）、培养了严谨求实的精神和顽强的毅力。通过此次的开放性实验，使我们了解到“理论结合实践”的重要性，使我们的动手能力和思考能力得到了锻炼和提高，明白了在实践中我们仍需要克服很多的困难。（2）、增进同学之间的友谊，增强了团队合作精神。这次的开放性实验要求两个或者两个以上的同学一起完成，而且不像以前实验时有已知的实验步骤，这就要求我们自己通力合作，独立思考，查阅资料了解实验并制定方案，再进行实验得到要求中的产物。我们彼此查找资料，积极的发表个人意见，增强了团队之间的协作精神，培养了独立思考问题的能力，同时培养了我们科学严谨的求知精神，敢于追求真理，不怕失败的顽强毅力。当然我们也在实验中得到了很大的乐趣。

九、实验讨论及心得体会

本次实验练习了乙酰水杨酸的制备操作，我制得的乙酰水杨酸的产量为 理论上应该是约1.5g。所得产量与理论值存在一定偏差通过分析得到以下可能原因： a、减压过滤操作中有产物损失。b、将产物转移至表面皿上时有产物残留。c、结晶时没有结晶完全。

通过以上分析我觉得有些操作导致的损失可以避免所以我在以后的实验中保持严谨的态度。我通过本次实验我学到了乙酸酐和水杨酸在酸催化下制备乙酰水杨酸的操作方法初步了解有机合成中乙酰化反应原理巩固和进一步熟悉了减压过滤、重结晶基本操作的原理和方法了解到乙酰水杨酸中杂质的来源及其鉴别方法通过误差分析可能原因进一步更深理解实验的原理和操作养成严谨的态度。

第五篇：实验 ： X射线衍射分析

X射线衍射分析

一:实验目的

(1)概括了解X射线衍射仪的结构及使用。

(2)练习用PDF(ASTN)卡片以及索引，对多相物质进行相分析。二：X射线衍射仪简介

近年来，自动化衍射仪的使用已日趋普遍。传统的衍射仪由X射线发生器、测角仪、记录仪等几部分组成。自动化衍射仪是近年才面世的新产品，它采用微计算机进行程序的自动控制。入射x射线经狭缝照射到多晶试样上，衍射线的单色化可借助于滤波片或单色器。如图1所示，D／max—rc所附带的石墨弯晶单色器的反射效率在28.5％以上。衍射线被探测器(目前使用正比计数器)所接受，电脉冲经放大后进入脉冲高度分析器。操作者在必要时可利用该设备自动画出脉冲高度分布曲线，以便正确选择基线电压与上限电压。信号脉冲可送至数率仪，并在记录仪上画出衍射图。脉冲亦可送人计数器(以往称为定标器)，经微处理机进行寻峰、计算峰积分强度或宽度、扣除背底等处理，并在屏幕上显示或通过打印机将所需的图形或数字输出。D／max—rc衍射仪目前已具有采集衍射资料、处理图形数据、查找管理文件以及自动进行物相定性分析等功能。

图1 D／max—rc工作原理方框图

物相定性分析是X射线衍射分析中最常用的一项测试。D／max—rc衍射仪可自动完成这一过程。首先，仪器按所给定的条件进行衍射数据的自动采集，接着进行寻峰处理并自动启动检索程序。此后系统将进行自动检索匹配，并将检索结果打印输出。

衍射仪法的优点较多：如速度快、强度相对精确、信息量大、精度高、分析简便、试样制备简便等。衍射仪对衍射线强度的测量是利用电子计数管（electronic counter）直接测定的。

这里关键要解决的技术问题是：1.X射线接收装置--计数管；2.衍射强度必须适当加大，为此可以使用板状试样；3.相同的（hkl）镜面也是全方向散射的，所以要聚焦；4.计数管的移动要满足布拉格条件。这些问题的解决关键是由几个机构来实现的：1.X射线测角仪——解决聚焦和测量角度的问题；2.辐射探测仪——解决记录和分析衍射线能量问题。

X射线衍射仪的光学原理图如下：

测角仪是衍射仪的核心部件。(1)样品台S：位于测角仪中心，可以绕O轴旋转，O轴与台面垂直，平板状试样C放置于样品台上，要与O轴重合，误差小于0.1mm；(2)X射线源：X射线源是由X射线管的靶上的线状焦点F发出的，F也垂直于纸面，位于以O为中心的圆周上，与O轴平行；(3)光路布置：发散的X射线由F发出，投射到试样上，衍射线中可以收敛的部分在光阑处形成焦点，然后进入技术管。(4)测角仪台面：狭缝、光阑和计数管固定在测角仪台面上，台面可以绕O轴转动，角位置可以从刻度盘上读出。(5)测量动作：样品台和测角仪台可以分别绕O轴转动，也可以机械连动，机械连动时样品台转过θ角时计数管转动2θ角，这样设计的目的是使X射线在板状试样表面的入射角经常等于反射角，常称这一动作为θ-2θ连动。

X光管产生的特征X射线经准直狭缝以θ角入射到样品表面，其衍射光线由放在与入射x射线成2θ角的探测器测量（强度I）。θ-2θ角可由测角仪连续改变（扫描），测出相应I-θ曲线，从而获得物质结构信息。三：操作规程

由指导老师讲解

四：实验结果

五：实验内容及报告要求

(1)由指导教师在现场介绍X射线衍射仪的构造，进行操作表演，并描画一两个衍射峰。

(2)以2~3人为一组，按事先描绘好的多相物质的衍射图进行物相定性分析。(3)记录所分析的衍射图的测试条件，将实验数据及结果以表格形式列出。

六：思考题

(1)利用X射线进行物相分析是，对试样有什么要求？(2)简要说明X射线衍射一的主要功能。