[精品】2018-2019学年高一新高考数学-集合(难度系数一般)

第一篇：[精品】2018-2019学年高一新高考数学-集合(难度系数一般)

2018-2019学年高一新高考学生备考试题（数学）

集合

1.（江苏省江阴市四校联考2017—2018 高一（上）期中）1．若集合A={1，3}，B={0，3}，则A∪B= ．

2.（江苏省江阴市四校联考2017—2018 高一（上）期中）15．（本小题满分14分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合Bm3,mmR（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；

（2）设全集为R，若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

3.（江苏省江阴市四校联考2016—2017 高一（上）期中）1．设集合M={m|﹣3＜m＜2}，N={n|﹣1＜n≤3，n∈N}，则M∩N= ． 4.（江苏省江阴市四校联考2016—2017 高一（上）期中）15．已知集合A={x|＞0}，集合B={x|y=lg（﹣x2+3x+28）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．

（1）求（∁RA）∩B；

（2）若B∪C=B，求实数m的取值范围．

5.（江苏省无锡市天一中学2016—2017 高一（上）期中）

1、已知全集A{70,1946,1997,2003},B{1,10,70,2016}，则AB.6.（江苏省无锡市天一中学2016—2017 高一（上）期中）

4、集合A{x|(x1)(xa)0}B,x{x|a,若ABR,则a的最大值为.7.（江苏省无锡市天一中学2016—2017 高一（上）期中）15．（本题满分14分，第一小题满分7分，第二小题满分7分）已知集合A{x|2x11}，B{x|4x20}，C{x|xa}．

（1）求AB与(ðRA)B；（2）若AC，求a的取值范围．

8.（江苏省无锡市四校联考2015—2016 高一（上）期中）1．设集合M={m|﹣3＜m＜2}，N={n|﹣1≤n≤3，n∈Z}，则M∩N= ．

9.（江苏省无锡市四校联考2015—2016 高一（上）期中）15．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合A∪B，（∁RA）∩B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

10.（江苏省江阴市华士、成化、山观三校联考2015-2016 高一（上）期中）1．已知集合A={0，1}，B={1，2，3}，则A∩B= ． 11.（江苏省江阴市华士、成化、山观三校联考2015-2016 高一（上）期中）15．已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|log2（x﹣2）＜3}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．（1）求A∪B；

（2）如果A∩C≠∅，且B∩C=∅，求实数a的取值范围．

12.（江苏省江阴市五校2014—2015 高一（上）期中）1．（5分）集合A={x|0≤x＜3且x∈Z}的子集的个数为．

13.（江苏省江阴市五校2014—2015 高一（上）期中）5．（5分）某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．

14.（江苏省江阴市五校2014—2015 高一（上）期中）9．（5分）已知集合A=，B=（﹣∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是．

15.（江苏省江阴市五校2014—2015 高一（上）期中）15．（14分）设全集为R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．（1）求A∪B，（∁RA）∩B；

（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

16.（江苏省梅村高级中学2014—2015 高一（上）期中）15.已知函数f(x)2x1,g(x)x22x1（1）设集合A{x|f(x)7}，集合B{x|g(x)4}，求AB；

（2）设集合C{x|f(x)a}，集合D{x|g(x)4}，若DC，求a的取值范围.17.（江苏省无锡一中2013—2014 高一（上）期中）1．设集合A1,2,4,B2,6，则AB．

18.（江苏省无锡一中2013—2014 高一（上）期中）3．函数ylgx1x的定义域为．

19.（江苏省无锡一中2013—2014 高一（上）期中）15．（本题满分14分）已知集合M{0,1}，A{(x,y)|xM,yM}，B{(x,y)|yx1}．（1）请用列举法表示集合A；（2）求AB，并写出集合AB的所有子集．

20.（江苏省无锡一中2013—2014 高一（上）期中）17．（本小题满分15分）设全集为UR，集合Ax|(x3)(6x，)0UABBx|log2(x2)4．（1）求如图阴影部分表示的集合；

（2）已知Cx|x2a且xa1，若CB，求实数a的取 值范围．

21.（江苏省新城中学2013—2014 高一（上）期中）1.已知A1,2,B3，则AUB=.222.（江苏省新城中学2013—2014 高一（上）期中）7.Ax|xx60，Bx|mx10，且ABA，则m的取值集合是_____.23.（江苏省新城中学2013—2014 高一（上）期中）16．（本小题14分）已知集合A{x|log3(x23x3)0},B{x|mx20}，且ABB，求实数m的值．

24.（江苏省江阴五校联考2013—2014 高一（上）期中）1．设集合A＝{1, 2, 3}, B＝{2, 4, 5}, 则AB．

25.（江苏省江阴五校联考2013—2014 高一（上）期中）15．（本小题14分）已知集合Axx26x50，Bx1x1，（1）求AB； （2）若全集Uxx5，CU(AB)；

（3）若Cxxa，且BCB，求a的取值范围．

26.（江苏省江阴市华士高级中学、成化高级中学联考2012—2013 高一（上）期中）1.已知集合UR,集合Ax|x2，B1,0,1,2,3,则(CUA)B=.27.（江苏省江阴市华士高级中学、成化高级中学联考2012—2013 高一（上）期中）2.已知x{1,2,x2}，则实数x=.28.（江苏省江阴市华士高级中学、成化高级中学联考2012—2013 高一（上）期中）16.(本小题满分14分)已知函数ylg(x2x2)的定义域为A，指数函数yax（a＞0且a≠1）（xA）的值域为B．（1）若a2，求AB；（2）若AB=（29.（江苏省江阴高级中学2012—2013 高一（上）期中）1.若集合A{1,0,1},B{x|0x2}，则AB． 1，2），求a的值． 230.（江苏省江阴高级中学2012—2013 高一（上）期中）2.已知集合Ａ＝x|x2，集合Ｂ＝x|log2xlog25，全集Ｕ＝Ｒ，则(CUA)B． 31.（江苏省江阴高级中学2012—2013 高一（上）期中）15．（本题满分14分）设全集为R，集合Ax|x3或x6，Bx|2x9.（1）求AB，(CRA)B；

（2）已知Cx|axa1，若CB,求实数a的取值范围.32.（江苏省洛社高级中学2011—2012 高一（上）期中）1．如果全集，A2,5,8，B1,3,5,7，那么AB=．

33.（江苏省洛社高级中学2011—2012 高一（上）期中）11．集合2Ax|xx60，Bx|mx10，若ＢＡ，则实数m的值为 ．

34.（江苏省洛社高级中学2011—2012 高一（上）期中）12．设P和Q是两个集合，定义集合PQ=x|xP,且xQ，如果Pxlo2gx1，Qx22x8，那么PQ等于． 35.（江苏省洛社高级中学2011—2012 高一（上）期中）15．（本题14分）集合Ax|2x3，Bx|1x10，Cx|m1x2m5，全集为实数集R.(1)求(CRA)B；（2）若AC,求m的取值范围.36.（江苏省无锡一中2011—2012 高一（上）期中）1.设集合A{x|1x4}，B{x|2x6}，则AB=__________.37.（江苏省无锡一中2011—2012 高一（上）期中）2.已知a是实数，若集合｛x| ax＝1｝是任何集合的子集，则a的值是_________.38.（江苏省无锡一中2011—2012 高一（上）期中）12.对于集合A,B，我们把集合{x|xA,且xB}叫做集合A与B的差集，记作AB.若集合A,B都是有限集，设集合AB中元素的个数为f(AB)，则对于集合A{1,2,3},B{1,a}，有f(AB)___________.39.（江苏省无锡一中2011—2012 高一（上）期中）15.(本题满分8分)已知集合A{x|31,xN}，集合B{2,6}，全集U{0,1,2,3,4,5,6}.x2(1)求集合A，并写出集合A的所有子集；(2)求集合∁U(A∪B).40.（江苏省江阴市一中2011—2012 高一（上）期中）1.若1x,x2,则x 41.（江苏省江阴市一中2011—2012 高一（上）期中）2．若集合A满足{1}A{1,3,5}，则集合A= 42.（江苏省江阴市一中2011—2012 高一（上）期中）6.某班共40人，其中17人喜爱篮球运动，20人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为_ _.43.（江苏省江阴市一中2011—2012 高一（上）期中）10.Ax|x2x60，Bx|mx10，且ABA，则m的取值集合是______ 44.（江苏省江阴市一中2011—2012 高一（上）期中）15．（本题14分）已知集合A={x|x26x50}，B={x|−1≤x<1},（1）求AB；（2）若全集U=xx5，求CU(A∪B)；（3）若Cxxa，且BCB，求a的取值范围．

2018-2019学年高一新高考学生备考试题（数学）

集合答案

1．{0，1，3}

2．15． 【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|（x+2）（x﹣4）≤0}==[﹣2，4]—3分 ∵A∩B=[2，4]，∴，解得m=5————————————7分

（II）由（Ⅰ）知CRB={x|x＜m﹣3，或x＞m}，————————10分 ∵A⊆CRB，∴4＜m﹣3，或﹣2＞m，解得m＜﹣2，或m＞7．

故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）———————14分 3．{0，1} 4．解：（1）集合A={x|

＞0}={x|x＞7或x＜﹣2}，…

B={x|y=lg（﹣x2+3x+28）}={x|﹣4＜x＜7}，… 所以∁RA={x|﹣2≤x≤7}… 所以（∁RA）∩B=[﹣2，7）…（2）因为B∪C=B，所以C⊆B… ①当C=∅时，m+1＞2m﹣1，即m＜2，此时B⊆A…

②当C≠∅时，即2≤m＜4，此时B⊆A…

综上所述，m的取值范围是{m|m＜4} 5．{70} 6．2 7．解：（1）AB[2,20] …………3分

(ðRA)B(11,20] 7分

（2）a2 14分 8．{﹣1，0，1} 9．解：（1）集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}={x|（x+2）（x＜5}，当m=3时，B={x|4≤x≤5}；

所以A∪B={x|﹣2＜x≤5}，∁RA={x|x≤﹣2或x≥5}；所以（∁RA）∩B={x|x=5}={5}；（2）因为A∩B=B，所以B⊆A；

①当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，此时B⊆A；

②当B≠∅时，应满足，解得2≤m＜3，此时B⊆A；

x﹣5）＜0}={x|﹣2＜ 综上所述，m的取值范围是{m|2≤m＜3}．

10．{1} 11．解：（1）由log2（x﹣2）＜3，得0＜x﹣2＜8，… ∴2＜x＜10，即B={x|2＜x＜10}．… ∴A∪B={x|1≤x＜10}．…（2）∵A∩C≠∅，∴a＞1．… 又∵B∩C=∅，∴a≤2，… ∴1＜a≤2，即实数a的取值范围是（1，2]．… 12．8． 13．12 14．（﹣1，+∞）．

15．解：（1）∵A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}． ∴A∪B=R，∁RA={x|3＜x＜6}，∴（∁RA）∩B={x|3＜x＜6}．

（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|﹣2＜x＜9}，且C⊆B，∴，解得﹣2≤a≤8，∴所求实数a的取值范围是[﹣2，8]．

16．17．{1,2,4,6} 18．(0,1]

19．15．（1）A{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}，………5分（2）集合A中元素(0,0),(1,1)B且(0,1),(1,0)B，所以AB{(1,0),(0,1)} ………10分

集合AB的所有子集为：，{(1,0)}，{(0,1)}，{(1,0),(0,1)} ……14分

20．17．解：（1）(x3)(x6)0,A(,3][6,)3分

0x216,B(2,14)……6分

阴影部分为ACRB(,3][14,)8分

（2）① 2aa1，即a1时，C，成立； …………10分 ② 2aa1，即a1时，C(2a,a1)(2,14)

a114得1a1 …………14分 2a2综上所述，a的取值范围为[1,)． …………15分

21．1,2,3

1122．m0，

3223．16.解.A={1,2} 2分 AB=B，BA 4分 m=0，B= 7分 m·1-2=0，m=2 10分 m·2-2=0，m=1 13分 ∴m=0，或1，或214分

24．1,2,3,4,5 25．

15、解：

（1）Ax5x1……2分

AB=……5分

（2）Ux5x5 ……7分

ABx5x1 ……9分

CU(AB)x1x5 …………………11分

（3）因为BCB所以BC……13分 则a的取值范围为a1……14分 26．{-1,0,1} 27．2或0 28．

29．{1} 30．[4,5)

31．15．（本题满分14分）

解：（1）AB=R…………3分（画数轴略，不画数轴不扣分）

CAx|3x6，∴(CRA)B=x|3x6…………9分 ðRA=a2（2）∵Cx|axa1，且CB, ∴…………12分

a19∴所求实数a的取值范围是3a8 …………14分 32．{5}

33．0或-11或 2334．（0,1] 35．15.（1）CRAx|x2或x>3

(CRA)Bx|1x2或3

2，a1,2,3,39．15.(本题满分8分，每小题4分)（1）集合A{0,1}

2分

子集有,{0},{1},{0,1}

4分（2）A∪B{0,1,2,6} ∁U(A∪B){3,4,5}

6分

8分

注：第（1）问中，少空集扣1分.40．－1 41．{3,5}或{1,3,5} 42．15 1143．m0，

3244．

15、Ax5x1（1）（1）AB=；（5）

（2）CU(A∪B)=x1x5；（10）（3）a的取值范围为a1（14）

第二篇：高一数学集合符号总结

高一集合符号总结

定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。任何集合是它自身的子集.元素与集合的关系：

元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

集合的分类:

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5}。那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5}。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。图中的阴影部分就是A∩B。

无限集： 定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集

有限集：令N+是正整数的全体，且Nn={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与Nn一一对应，那么A叫做有限集合。

差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）

注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}

空集也被认为是有限集合。

例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。

在信息技术当中，常常把CuA写成~A。

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集，真子集都具有传递性。

『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A ⊆ B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 的真子集，写作 A ⊂ B。

回答人的补充 2009-07-17 16:29 集合的表示方法：常用的有列举法和描述法。

1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}

2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0

3.图式法（Venn图）﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合。

4.自然语言

常用数集的符号：

（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N

（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）

（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z

（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q

（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R

（6）复数集合计作C

第三篇：高一数学《集合》教学案例

高一数学《集合》教学案例

石家庄实验中学 白芹彩

§1．1．1 集合（—）

一、教学目标

（—）教学知识点

1.集合的概念和性质

2．集合的元素特征

3．有关数的集合

（二）能力训练要求

1．培养学生的思维能力

2．提高学生理解掌握概念的能力

（三）德育渗透目标

1．培养学生认识事物的能力

2．引导学生爱班，爱校，爱国

二、教学重点

1．集合的概念

2．集合元素的三个特征

三、教学难点

1．集合元素的三个特征

2．数集与数集的关系

四、教学方法—— 尝试指导法

学生依集合概念的要求，集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实

例，加深对概念的理解，特征的掌握

五、教具准备

投影片四张

第一张：（记作§1．1．1 A）观察下列实例

⑴数组

1，3，5，7 ⑵到两定点距离的和等于两定点距离的点 ⑶满足3x-2〉x+3的全体实数 ⑷所有直角三角形

⑸高一（3）班全体男同学

⑹所有绝对值等于6的数的集合 ⑺所有绝对值小于3的整数的集合 ⑻中国足球男队的队员

⑼参加2008年奥运会的中国代表团成员 ⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员 第二张：（记作§1．1．1 B）问题及解释

⑴A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？ ⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？ ⑶A={2，2，4}表示是否准确？

⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合 第三张：（记作§1．1．1 C）

判断下面说法是否正确，正确的在（）内填“√”，错误的填“х” ⑴所有在N中的元素都在N*中

（）⑵所有在N中的元素都在Z中

（）

⑶所有不在N*中的数都不在Z中

（）⑷所有不在Q中的实数都在R中

（）

⑸由既在R中又在Z*中的数组成的集合中一定包含数0

（）⑹不在N中的数不能使方程4x=8成立

（）第四张：（记作§1．1．1 D）

3．常见数集的专用符号

N：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合）N*或N+：正整数集（非负整数集内排除0的集合）Z：整数集（全体整数的集合）

Q：有理数集（全体有理数的集合）R：实数集（全体实数的集合）

六、教学过程 1．

复习回顾

师生共同回顾初中代数涉及“集合”的提法

[师]同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：

一般的说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

不等式的解集的定义中涉及到“集合”。2．

讲授新课

下面我们再看一组实例 投影片：（§1．1．1 A）观察下列实例

⑴数组

1，3，5，7 ⑵到两定点距离的和等于两定点距离的点 ⑶满足3x-2〉x+3的全体实数 ⑷所有直角三角形

⑸高一（3）班全体男同学

⑹所有绝对值等于6的数的集合 ⑺所有绝对值小于3的整数的集合 ⑻中国足球男队的队员

⑼参加2008年奥运会的中国代表团成员 ⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员

通过以上实例，教师指出：

1．定义

一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集）师进一步指出：

集合中每个对象叫做这个集合的元素。

[师]上述各例中集合的元素是什么？

[生]例⑴的元素为1，3，5，7。

例⑵的元素为到两定点距离的和等于两定点尖距离的点。

例⑶的元素为满足不等式3x-2〉x+3的实数x

例⑷的元素为所有直角三角形

例⑸为高一（3）班全体男同学

例⑹的元素为-6，6

例⑺的元素为-2，-1，0，1，2

例⑻的元素为中国足球男队的队员

例⑼的元素为参加2008年奥运会的中国代表团成员

例⑽的元素为参与WTO谈判的中方成员

[师]请同学们另外举出三个例子，并指出其元素。

[生]⑴高一年级所有女同学。

⑵学校学生会所有成员。

⑶我国公民基本道德规范。

其中例⑴的元素为高一年级所有女同学。

例⑵的元素为学生会所有成员。

例⑶的元素为爱国守法，明礼诚信，团结友爱，勤俭自强，敬业奉献。

[师]一般地来讲，用大括号表示集合。师生共同完成上述例题集合的表示。

如：例⑴{1，2，5，7}；

例⑵到{两定点距离的和等于两定点尖距离的点}；

例⑶{3x-2}x+3的解}

例⑷{直角三角形}；

例⑸{高一（3）班全体男同学}；

例⑹{-6，6}；

例⑺{-2，-1，0，1，2}；

例⑻{中国足球男队的队员}；

例⑼{参加2008年奥运会的中国代表团成员}；

例⑽{参与中国加入WTO谈判的中方成员}。

2集合元素的三个特征 投影片：（§1．1．1 B）问题及解释

⑴A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？ ⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？ ⑶A={2，2，4}表示是否准确？

⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合？

生在师的指导下回答问题：

例⑴ 3是集合A的元素，5不是集合A的元素。例⑵由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合。例⑶的表示不准确，应表示为A={2，4}。例⑷的A与B表示同一集合，因其元素相同。

由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：

⑴确定性

集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的。

如上的例⑴，例⑵，再如{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合。⑵互异性

集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。如例⑶，再如A={1，1，2，4，6}应表示为A={1，2，4，6} ⑶无序性

集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是可以交换的。如上例⑴

[师]元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”两种。

如A={2，4，8，16}

4∈A

8∈A

32不属于A 请同学们考虑：

A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}，A与B的关系如何？ 虽然A本身是一个集合。但相对B来讲，A是B的一个元素。故A∈B。投影片：（§1．1．1 C）3．常见数集的专用符号

N：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合）N*或N+：正整数集（非负整数集内排除0的集合）Z：整数集（全体整数的集合）Q：有理数集（全体有理数的集合）R：实数集（全体实数的集合）

[师]请同学们熟记上述符号及其意义。3．课堂练习

1)（口答）下面集合中的元素。⑴{大于3小于11的偶数} 其元素为4，6，8，10 ⑵{平方等于1的数} 其元素为1，-1 ⑶{15的正约数} 其元素为1，3，5，15 2)用符号∈或不属于填空

1∈N

O∈N

-3不属于N

0．5不属于N

1∈Z

O∈Z

-3∈Z

0．5不属于Z

1∈Q

O∈Q

-3∈Q

0．5∈Q

1∈R

O∈R

-3∈R

0．5∈R

（一）补充练习投影片：（§1．1．1 D）

判断下面说法是否正确，正确的在（）内填“√”，错误的填“х” ⑴所有在N中的元素都在N*中

（х）⑵所有在N中的元素都在Z中

（√）⑶所有不在N*中的数都不在Z中

（х）

⑷所有不在Q中的实数都在R中

（√）

⑸由既在R中又在Z*中的数组成的集合中一定包含数0

（х）⑹不在N中的数不能使方程4x=8成立

（√）

4.课时小结

1)

集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数，点，形，物等。

2)

集合元素的三个特征：确定性，互异性，无序性，要能熟练运用之。

5.课后作业

（一）课本P6习题1．1.1

（二）1．预习内容：课本P4~P5 1．

预习提纲：

⑴集合的表示方法有几种？怎样表示？试举例说明。⑵集合如何分类？依据是什么？ 板书设计§1．1．1 集合

1．集合的概念

练习

2．集合元素的三个特征

⑴确定性

⑵互异性

⑶无序性

作业

教学反思

本堂课是遵循充分尊重学生，相信学生，依靠学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动师生交流的“匣门”，是教学相长的教学过程真正成为师生间的双向活动。要求教师在备课时，除常规内容外还要突出地精备学生，要备学生的认知规律，心理活动，要备学生在“触新”时，可能回忆，再现哪些“旧知”？可能萌生哪些“猜想”？在理解，掌握“新知”时可能出现哪些正确的，不正确的；不完全，不严密的思维„„设法在“前，后，左，右”给予帮助，这也正是教师“主导”作用的重要所在。

第四篇：2015高考新课标全国2卷数学理科难度点评

点评人：著名特级教师尧秋元

2015年6月7日的17:00，2015年数学高考的考试已经正式结束，对于今年的高考数学试题的整体情况，以及与往年相比有哪些特点和变化，今后的命题有何趋势，天星教育数字教育研究中心第一时间邀请到了著名特级教师尧秋元老师，为各位师生和家长做精彩点评。

尧老师谈到，今年全国Ⅱ卷有如下特点：

一、试卷难度适中，凸显对能力的考查

2015高考数学新课标卷Ⅱ(理科)试题紧扣2015年《考试大纲》，全卷设计合理、难度适中、覆盖面广、适度求新，既注重对基础知识与基本技能的考查，又突出考查数学思想与综合能力。与2014年全国新课标II卷试题相比，整体难度类似，体现出较好的区分度与选拔性。

与2014年全国新课标II卷相同，全卷的突出对运算能力的考查，几乎每个题目都需要一定的运算才能解答，尤其是第18题，虽然不要求计算出具体数值，但是对画出茎叶图后的估算能力要求较高，这是继2014年高考卷后又一次在理科卷中对统计知识的重点考查。当然试题不仅要求学生“能算”，具有认真、细致和及时检验的运算习惯，还要求学生“会算”，即在运算中讲究一定的策略、方法与技巧。这就需要在平常的复习和备考中加强数学思想方法方面的训练，掌握通性通法的同时还要掌握一些常用方法、技巧。

二、考点分布合理，稳中有变

与2014年全国新课标II卷，考点上最突出的变化是第18题，对统计中的茎叶图、均值、方差的知识做了考查，而且题目不要求计算出具体数值，体现高考避免对考生大数值运算的考查。通过这两年高考，启示我们在复习中对统计中的相关关系、线性回归、独立性检验等知识要给予足够的重视。

其次是第17题，题目考查三角函数、解三角形的相关知识，体现了高考的多变性，而不是还像去年一样考查数列。

三、题目考查合理，体现创新性，亮点较多

题目整体上考查合理，稳中求新，具体来看今年的试卷，比如第3、6、10、18都体现了一定的新意，是难得的好题。

数学(文)>>>

不偏不怪入手容易计算量适中

点评人：福州三中高三文科数学集备组组长 林珍芳

今年数学文科卷结构稳定，层次分明，突出双基，重视能力，难易有度，较好地考查了基础知识、基本技能和基本方法，而且绝大多数的解答计算过程不繁杂，计算量适中。六个解答题类型稳定，题序依次为：数列、三角函数、立体几何、概率统计、解析几何、函数与导数。

试卷题型背景是学生熟悉、常见的，强调通性通法，不偏不怪，解题入手容易，有利于学生正常发挥。即使是作为区分题的第12题、第16题，一般学生也能入手。解答题的前三题均比较常规，入口较低，有利于学生树立考试信心。如第17题考查数列的基本运算，属于容易题;第18题考三角函数，模式传统，一般学生已经训练有素;第19题图形模型熟悉，所考查的“证明线面垂直”和“求体积”，都是基本问题，难度较小，易得分。

比较有区分度的是第21题，考查解析几何，入口宽，落点高，第二问设问方式开放，以圆和抛物线为背景，对学生的综合能力要求较高，特别是要求利用图形的几何性质解决问题的能力，体现了“多思少算”的思想。第22题背景函数是学生熟悉的指数函数，设问明了，求函数极值也是学生熟悉的题型;第2、第3小题，学生要通过构造新函数，运用数形结合、分类整合等思想方法，体现了对学生能力的高要求。

今年高考数学文科卷，在解题过程的认真程度、答题规范与否方面，会使考生的成绩拉开。而今年试题对今后教学的启示是，要注重通性通法，回归课本，强化基础训练，不要一味追求难题。要关注数学本质，尽可能吃透课本中所呈现的数学思想方法，以不变应万变。

数学(理)>>>

没有“秒杀”题细微之处见真功

点评人：福州三中高三理科数学集备组组长 林风

今年高考数学理科卷可以用一句话来概括：平淡中考基础，常规中考能力。可谓“细微之处见真功，应变之中显能力”。

试卷难易度合理，充分贯彻了课标精神，充分体现了“以人为本”的精神。试卷结构稳定，题型常规常矩，符合教情、学情、考情，大多数考生能完成大部分试题，不同的考生都能通过考卷展现出高中三年数学学习的收获，充分展示不同学生在数学学习中的基础性、独特性和灵活性，能够较好地全面考查学生的数学基础、能力和素质。

试卷立足基础，考查学生的基础知识、基本技能和基本方法，强调通性通法，没有出现考生最害怕的“秒杀”题。不少试题看似平淡却显基础和功力，如第14题、17(2)题、18题、19题，在强调基础的同时，更强调应用知识的灵活性。

试卷强调能力立意，平稳中有变化，变化中有创意，整份试卷将数学思想和方法有机融入到观察、分析和解决数学问题当中，尽管试卷看似常规常矩，但却内涵丰富、层次分明，例如，第15题的抽象思维问题，第18题的方案的选择和优化，第19题的探究性问题，第20题的存在性问题等等，都能很好地考查学生的数学基础和数学能力，区分不同资质的学生在试题理解、问题求解、数学探究能力上的差异和优劣，可以较好地体现考生的数学素养、学习养成、解题规范以及思维的缜密性、灵活性、多样性、创意性等。

第五篇：2011高考安徽数学卷评析 有新意有难度

2011高考安徽数学卷评析 有新意有难度

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(安徽卷)严格按照《课程标准》和《考试说明》的要求命制，遵循“有助于高等院校分层选拔新生，有助于普通高中实施素质教育”的指导思想。今年是高中新课改安徽省高考(微博)命题三年过渡期的最后一年，本着高考促进课改的命题思路，突出稳中求变，变中出新，新中见能的命制理念，达到了“不给考生出偏题，不给教师误导向，不给选拔设障碍”的考查目标，全卷内涵丰富，立意新颖、完美回归，亮点纷呈，是一套凝聚着命题者智慧的优秀试题。

注重基础知识，强调通性通法

试题注重中学数学的基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想方法，以理科卷为例，第(1)、(2)、(4)、(8)、(9)、(11)、(12)、(13)、(18)、(19)等题均源自教材，引导考生回归课本，试卷注重通性通法，淡化特殊技巧，形成入口宽、方法多、立意新的设问特点。

全卷题干简明，表述严谨，设问精巧，清新自然。敢于舍弃刻意的华丽与细枝末节上的雕琢，努力追求自然平和的考查状态，如文、理科(17)、(18)、(19)、(21)题等更多地关注数学本质，重视问题解决的自然生成，平稳大器。再如文科卷第(17)题、理科卷第(21)题均为解析几何题，今年仍延续了安徽卷的考查风格，其考查方式不同于传统构想，而是回归解析几何的本质，重点考查数形结合思想及运算求解路径的优化和选择。

恒等变形是中学数学最重要、最本质的思想方法之一。今年理科卷(19)题，形为不等式的证明，实为考查代数式恒等变形和迁移发散思想的应用。本题设置两个貌似无关的问题，克服了传统命题中考查数列不等式和函数不等式的老套路，折射出对称美和简约美，引导学生通过观察、判断、联想、发散，将第一问的结论迁移到第二问的情境中去，达到考查学生理性思维深度和广度的目的。

突出主干知识，重视新增内容

试卷对支撑学科知识体系的主干知识进行重点考查，对新课程新增内容和选修内容，特别是针对高等院校继续学习所需具备的相关知识也进行了系统考查。通过科学组卷，合理布局，淡化压轴题，突出多题把关，这既是高校分层选拔的需要，也是中学推进课程改革的必然选择。

对于理科第(21)题，不同层次的考生会选择不同的解题思路，但计算量及解题所耗时间差异很大，这对高校分层选拔提供了有效的平台。试卷对进入高等院校继续学习必需具备的知识点保持了必要的考查力度，如理科第(15)题，选取高等数学的背景材料，以平面直角坐标系、实数理论、点线位置关系为素材，构思巧妙，围绕试题提供的信息和情境进行多角度、多层次的设问，融阅读理解、知识迁移、类比猜想、推理论证、科学枚举等多种能力考查于一体，着力考查学生审慎思维习惯和一定的数学视野，考核学生继续学习的潜能。又如文、理科第(10)题均为图像识别题，以高等数学驻点问题为背景，函数形式新颖，乍看无从下手，仔细品味既可以从函数图像升降快慢作定性分析，也可利用求导数作定量计算，充分发挥高考对中学数学的积极导向作用。

深化能力立意，创新问题情境

试题坚持多角度、多层次、全方位的考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。理科第(17)题、文科第(19)题是一道共用立体几何题，创设一个由“双金字塔”生成的优美几何体，试题解法源于课本习题，构图精美，既可考查平行、垂直关系，又可考查角度、面积、体积的计算。该几何体紧紧围绕三棱锥这一基本几何体展开考查，图形割补的多样性决定了该题解题入口宽、方法多，突出对空间想象能力和推理论证能力的考查。

理科第(9)题和文科第(15)题是姊妹题，它改变给定三角函数解析式的传统考查方式，以三角函数图像为载体，考查三角函数的图像和性质(单调性、周期性、对称性)与三角函数解析式中相关数字特征间的内在联系，既可以从数的角度计算分析，又可以从形的角度观察判断，侧重考查数形结合的思想及综合解决问题的能力。

文科第(21)题和理科(18)题是一道共用题，但尊重文理科考生的差异，在试卷中编排位置不同。命题者别具匠心地将数列与三角函数糅合在一起，通过巧妙生成数列的面貌呈现，全面考查了等差数列、等比数列的通项公式、两角差正切公式等基础知识，着力考查倒序法、裂项法等数学思想方法在新情境下的灵活应用，从学科整体高度和思维价值的层面考虑问题，在知识网络的交汇点处精心设计问题，使对数学基础知识及综合解题能力的考查达到完美的统一。

加强应用考查，贴近生活实际

突出对应用能力考查，关注生活生产实际是安徽数学卷一贯的风格，今年的试题更是亮点频闪。如文科第(20)题，以某地城市化进程中粮食需求量逐年递增这一社会现实为背景，重点考查线性回归方程的求解及运用回归线性方程进行预测。这部分内容在必修和选修教材中占有一定篇幅，若忽视统计思想的教学，则演化为死套公式的算术计算，试题引导中学教学回归统计的核心思想，学会对数据进行预处理，提升解决统计问题的能力。又如理科第(20)题，以全球关注的核安全问题为载体，通过分层设问使得试题既具开放性又具可控性，试题渗透了对解决问题方案的优化思想，引导学生运用研究性学习的理念，把现实问题“数学化”，构建恰当的数学模型，鼓励学生猜想、探究、论证、迁移，学会提出问题、分析问题并解决问题，而且探究的结果与常理相符，体现了“能者为先”的理念，完美地回归数学的科学价值和人文价值。

纵观全卷，命题视角独特、立意清新、设问巧妙、情境设置合理，引导中学数学教学更多地回归教材，回归本色教学，重视知识的生成、发展、迁移、归纳和拓展，提高基本解题素养。总之，2011年高考安徽数学卷为高校分层选拔人才提供了可靠依据，为中学实施素质教育、推进新课程改革发挥了积极的导向作用。