2014年高考数学(理)—集合(整理版)

第一篇：2014年高考数学(理)—集合(整理版)

2014年理科高考——集合1．[2014·北京卷T1] 已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝()

A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}

2．[2014·浙江卷T1] 设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则∁UA＝()

A．∅B．{2}C．{5}D．{2，5}

3．[2014·广东卷T1] 已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2，}，则M∪N＝()

A．{0，1}B．{－1，0，2}C．{－1，0，1，2}D．{－1，0，1}

4．[2014·湖北卷T3] U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B＝∅”的()

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．[2014·辽宁卷T1] 已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝()

A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0

6．[2014·全国卷T2] 设集合M＝{x|x2－3x－4<0}，N＝{x|0≤x≤5}，则M∩N＝()

A．(0，4]B．[0，4)C．[－1，0)D．(－1，0]

7．[2014·新课标全国卷ⅠT1] 已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝()

A．[－2，－1]B．[－1，2)C．[－1，1]D．[1，2)

8．[2014·新课标全国卷ⅡT1] 设集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝()

A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}

9．[2014·山东卷T2] 设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝()

A．[0，2]B．(1，3)C．[1，3)D．(1，4)

10．[2014·陕西卷T1] 设集合M＝{x|x≥0，x∈R}，N＝{x|x2<1，x∈R}，则M∩N＝()

A．[0，1]B．[0，1)C．(0，1]D．(0，1)

11.[2014·四川卷T1] 已知集合A＝{x|x2－x－2≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝()

A．{－1，0，1，2}B．{－2，－1，0，1}C．{0，1}D．{－1，0}

12．[2014·福建卷T15] 若集合{a，b，c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________．

13．[2014·重庆卷T11] 设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则(∁UA)∩B＝________．

14.[2014·天津卷T19] 已知q和n均为给定的大于1的自然数．设集合M＝{0，1，2，„，q－1}，集合A

－＝{x|x＝x1＋x2q＋„＋xnqn1，xi∈M，i＝1，2，„，n}．

(1)当q＝2，n＝3时，用列举法表示集合A.－－(2)设s，t∈A，s＝a1＋a2q＋„＋anqn1，t＝b1＋b2q＋„＋bnqn1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，„，n.证明：若an

第二篇：2012年高考数学理(陕西)

2012年陕西省高考理科数学试题

一、选择题

1.集合M{x|lgx0}，N{x|x4}，则MN（）A。(1,2)B。[1,2)C。(1,2] D。[1,2] 2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

y1x D。yx|x|

2A。yx1 B。yx C。

23.设a,bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数A。充分不必要条件 B。必要不充分条件

abi为纯虚数”的（）

C。充分必要条件 D。既不充分也不必要条件 4.已知圆C:xy4x022，l过点P(3,0)的直线，则（）

A。l与C相交 B。l与C相切 C。l与C相离 D.以上三个选项均有可能 5.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱角的余弦值为（）

55253ABCA1B1C1，CACC12CB，则直线

BC1与直线

AB1夹A。5 B。3 C。5 D。5

6.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为mmA。x甲x乙，甲乙 mmB。x甲x乙，甲乙 mmC。x甲x乙，甲乙 mmD。x甲x乙，甲乙

第1页（共5页）

m甲，m乙，则（）7.设函数f(x)xe，则（）

A。x1为f(x)的极大值点 B。x1为f(x)的极小值点 C。x1为f(x)的极大值点 D。x1为f(x)的极小值点

8.两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）

A。10种 B。15种 C。20种 D。30种

9.在ABC中，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若ab2c，则cosC的最小值为（）

222x321A。2 B。2 C。2 D。

12

10.右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）

N1000 4N1000 M1000 4M1000 PA。

PB。

PC。

PD。

二。填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.观察下列不等式

112232 133112253，142112213253

第2页（共5页）„„

照此规律，第五个不等式为。

212.(ax)展开式中x的系数为10，则实数a的值为。513.右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米。

lnx,x0f(x)2x1,x0，D是由x轴和曲线yf(x)及该曲线在点14.设函数(1,0)处的切线所围成的封闭区域，则zx2y在D上的最大值为。

15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）

A。（不等式选做题）若存在实数x使|xa||x1|3成立，则实数a的取值范围是。

EFDB，B。（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB。

C。（坐标系与参数方程）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为。

三、解答题

16.（本小题满分12分）

f(x)Asin(x6)1函数（A0,0）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，（1）求函数f(x)的解析式；

(0,)f(2（2）设 2，则)2，求的值。

17.（本小题满分12分）设an的公比不为1的等比数列，其前n项和为

Sn，且

a5,a3,a4成等差数列。

（1）求数列an的公比；

kN（2）证明：对任意，Sk2,Sk,Sk1成等差数列。

第3页（共5页）

18.（本小题满分12分）

（1）如图，证明命题“a是平面内的一条直线，b是外的一条直线（b不垂直于），c是直线b在上的投影，若ab，则ac”为真。

（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

19.（本小题满分12分）

C1:x2已知椭圆4y12，椭圆的方程；

C2以

C1的长轴为短轴，且与

C1有相同的离心率。

（1）求椭圆C2（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆

20.（本小题满分13分）

C1和

C2上，OB2OA，求直线AB的方程。

某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

第4页（共5页）

从第一个顾客开始办理业务时计时。

（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；

（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望。

21。（本小题满分14分）设函数fn(x)xbxcn(nN,b,cR)

（1）设n2，b1,1,1c1，证明：fn(x)在区间2内存在唯一的零点；

|f(x)f2(x2)|4x,x（2）设n2，若对任意12[1,1]，有21，求b的取值范围；

1,1fn(x)xnx,x,,xn（3）在（1）的条件下，设是在2内的零点，判断数列23的增减性。

第5页（共5页）

第三篇：2018年潍坊市高考模拟考试(三轮模拟)(数学理)

潍坊市高考模拟考试

理科数学

2018．5 本试卷共6页．满分150分． 注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A．[0，3)B．{1，2}

C．{0，l，2}

C．5

D．25

D．{0，1，2，3} 2．若复数z满足：A． B．3 3．在直角坐标系中，若角的终边经过点

A．

B．

C．

D．

4．已知双曲线曲线C的离心率为 A．2 B.C．的一条渐近线与直线垂直，则双

D．

5．已知实数A． 满足B．

C．的最大值为

D．0 6．已知m，n是空间中两条不同的直线，①

②

是两个不同的平面，有以下结论：

③其中正确结论的个数是 A．0

B．1 7．直线“”的

④C．2

D．3

”是，则“A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

8．已知的大小关系是 A．a

B．

C．

D．

10．执行如右图所示的程序框图，输出S的值为 A．45 B．55 C．66 D．78 11．一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为

A．

B．

C．

D． 12．已知函数，若的直线的斜率为k，若

有两个极值点，记过点，则实数a的取值范围为

A．

B．

C．(e，2e] D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．定积分

___________．

14．若15．设抛物线的焦点为F，A为抛物线上第一象限内一点，满足

__________.；已知P为抛物线准线上任一点，当取得最小值时，△PAF的外接圆半径为________.16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足是△ABC外一点，若点O，则平面四边形OABC面积的最大值是__________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题。每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分． 17．(12分)已知数列(1)求数列(2)若数列的前n项和为的通项公式； 满足，求数列的前n项和

．，且

成等差数列．

18．(12分)如图所示五面体ABCDEF，四边形ACFD是等腰梯形，AD∥FC，．

(1)求证：平面平面ACFD； 的余弦值．(2)若四边形BCFE为正方形，求二面角19．(12分)新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税．某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：

(1)经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y(万辆)与月份编号t之间的相关关系．请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程：，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；

(2)2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车补贴进行新一轮调整．已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

(i)求这200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值X的样本方差s及中位数的估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1)；

(ii)将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽

2取3人，记被抽取的3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望E()．

参考公式及数据：①回归方程；

②20．(12分)已知M为圆．

上一动点，过点M作x轴，y轴的垂线，记点P的轨垂足分别为A，B，连接BA延长至点P，使得迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；(2)直线

相切，且与曲线C交于D，E两点，直线平行于l且与曲线C相切于点Q(O，Q位于l两侧)，21．(12分)的值．

已知函数(1)讨论函数(2)若对极值点的个数；，不等式

成立．

．

(i)求实数a的取值范围；

(ii)求证：当时，不等式成立．

(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答． 22．(10分)以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为(1)求曲线的极坐标方程；，将曲线绕极点逆时针旋转后得到曲线．

(2)直线l的参数方程为，若23．(10分)已知函数(1)求M；(2)设，证明:，不等式

(t为参数)，直线l与曲线的值．

相交于M，N两点．已知的解集M.．

第四篇：高考二轮复习数学理配套讲义1 集合与常用逻辑用语

微专题1　集合与常用逻辑用语

命

题

者

说

考

题

统

计

考

情

点

击

2018·全国卷Ⅰ·T2·集合的补集运算

2018·全国卷Ⅱ·T2·集合的元素个数

2018·全国卷Ⅲ·T1·集合的交集运算

2017·全国卷Ⅰ·T1·集合的交、并集运算

高考对本部分内容的考查主要是集合间的基本关系和运算，含有量词的命题的真假判断以及含有一个量词的命题的否定，多数与函数、不等式、复数等知识相结合，难度一般，属于送分题，故复习时不必做过多的探究，只要掌握以下知识点，就能保证不失分，得满分。

考向一

集合及运算

【例1】(1)(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝()

A．{x|－1

B．{x|－1≤x≤2}

C．{x|x<－1}∪{x|x>2}

D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}

(2)(2018·辽宁五校联考)已知集合A＝{－2，－1,0,2,3}，B＝{y|y＝x2－1，x∈A}，则A∩B中元素的个数是()

A．2

B．3

C．4

D．5

(3)(2018·济南一模)已知集合A＝{x|ax－6＝0}，B＝{x|1≤log2x<2，x∈N}，且A∪B＝B，则实数a的所有值构成的集合是()

A．{2}

B．{3}

C．{2,3}

D．{0,2,3}

解析(1)解法一：解不等式x2－x－2>0得x<－1或x>2，所以A＝{x|x<－1或x>2}，所以∁RA＝{x|－1≤x≤2}。故选B。

解法二：因为A＝{x|x2－x－2>0}，所以∁RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故选B。

(2)因为A＝{－2，－1,0,2,3}，B＝{y|y＝x2－1，x∈A}＝{3,0，－1,8}，所以A∩B＝{0,3，－1}，所以A∩B中的元素有3个。故选B。

(3)因为A∪B＝B，所以A⊆B，又B＝{x|1≤log2x<2，x∈N}＝{2,3}。当a＝0时，集合A为空集，符合题意；集合A不是空集时，A＝{x|ax－6＝0}＝，由＝2或＝3，可得a＝3或a＝2，所以实数a的所有值构成的集合是{0,2,3}。故选D。

答案(1)B(2)B(3)D

(1)求解集合的运算中，要根据集合的表示把参与运算的各个集合求出，再根据交、并、补的定义进行运算。

(2)对于元素个数有限的集合一般可用列举的方法求解，若集合涉及不等式的解集，则常借助数轴处理。

变|式|训|练

1．设全集U＝R，集合A＝{y|y＝x2－2}，B＝{x|y＝log2(3－x)}，则(∁UA)∩B＝()

A．{x|－2≤x<3}

B．{x|x≤－2}

C．{x|x<－2}

D．{x|x<3}

解析　全集U＝R，集合A＝{y|y＝x2－2}＝{y|y≥－2}，所以∁UA＝{x|x<－2}。又B＝{x|y＝log2(3－x)}＝{x|3－x>0}＝{x|x<3}，所以(∁UA)∩B＝{x|x<－2}。故选C。

答案　C

2．已知集合A＝{x∈R|＝}，B＝{1，m}，若A⊆B，则m的值为()

A．2或

B．－1或2

C．2

D．－1

解析　由＝，得x≥0，x2－2≥0，x＝x2－2，得x＝2，因为A⊆B，所以m＝2。故选C。

答案　C

3．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为________。

解析　因为x∈A，y∈A，x－y∈A，所以当x＝5时，y可以是1,2,3,4；当x＝4时，y可以是1,2,3；当x＝3时，y可以是1,2；当x＝2时，y只能是1。综上所述，B中所含元素的个数为10。

答案　10

考向二

命题及其真假判断

【例2】(1)(2018·郑州预测)下列说法正确的是()

A．“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a>1，则a2≤1”

B．“若am2

C．存在x0∈(0，＋∞)，使3x0>4

x0成立

D．“若sinα≠，则α≠”是真命题

(2)(2018·渭南质检)已知命题p：∃a，b∈R，a>b且>，命题q：∀x∈R，sinx＋cosx<。下列命题是真命题的是()

A．(綈p)∧q

B．p∧q

C．p∧(綈q)

D．(綈p)∧(綈q)

解析(1)对于A，“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故选项A错误；对于B，“若am23x，故选项C错误；对于D，“若sinα≠，则α≠”的逆否命题为“若α＝，则sinα＝”，且其逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D。

(2)命题p：当a>0，b<0时，表达式就成立；命题q：∀x∈R，sinx＋cosx＝sin≤，故表达式成立。故两个命题均为真命题。故选B。

答案(1)D(2)B

(1)命题真假的判定方法

①一般命题p的真假由涉及的相关知识辨别。

②四种命题真假的判断：一个命题和它的逆否命题同真假，而其他两个命题的真假无此规律，特别注意逆命题与否命题。

③形如p∨q，p∧q，綈p命题的真假根据p，q的真假与联结词的含义判定。

(2)全称命题与特称命题真假的判定

①全称命题：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可。

②特称命题：要判定一个特称命题为真命题，只要在限定集合M中至少能找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题。

变|式|训|练

1．若命题p：对任意的x∈R，都有x3－x2＋1<0，则綈p为()

A．不存在x∈R，使得x3－x2＋1<0

B．存在x∈R，使得x3－x2＋1<0

C．对任意的x∈R，都有x3－x2＋1≥0

D．存在x∈R，使得x3－x2＋1≥0

解析　命题p：对任意的x∈R，都有x3－x2＋1<0的否定为綈p；存在x∈R，使得x3－x2＋1≥0。故选D。

答案　D

2．已知命题p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2，下列命题为真命题的是()

A．p∧q

B．p∧(綈q)

C．(綈p)∧q

D．(綈p)∧(綈q)

解析　因为x>0，所以x＋1>1，所以ln(x＋1)>0，则命题p为真命题；因为1>－2，但12<(－2)2，所以命题q是假命题，则(綈q)是真命题，所以p∧(綈q)是真命题。故选B。

答案　B

考向三

充要条件

【例3】(1)(2018·天津高考)设x∈R，则“<”是“x3<1”的()

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(2)(2018·北京高考)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的()

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

解析(1)解法一：由<，得0

解法二：由<，得0，3＝－<1，所以必要性不成立。故选A。

(2)因为|a－3b|＝|3a＋b|，所以(a－3b)2＝(3a＋b)2，所以a2－6a·b＋9b2＝9a2＋6a·b＋b2，又因为|a|＝|b|＝1，所以a·b＝0，所以a⊥b；反之也成立。故选C。

答案(1)A(2)C

充分条件与必要条件的三种判定方法

(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且qDp，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)。

(2)集合法：利用集合间的包含关系。例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件。

(3)转化法：若綈p是綈q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；若綈p是綈q的充要条件，则p是q的充要条件。

变|式|训|练

1．设a，b∈R，则“log2a>log2b”是“2a－b>1”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析　因为log2a>log2b⇔a>b>0,2a－b>1⇔a>b，所以“log2a>log2b”是“2a－b>1”的充分不必要条件，故选A。

答案　A

2．(2018·福建联考)设命题p：x2－(2a＋1)x＋a2＋a<0，命题q：lg(2x－1)≤1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()

A.B.C.D.解析　命题p：a

答案　A

1．(考向一)(2018·济南联考)已知集合A＝{x|y＝}，A∩B＝∅，则集合B不可能是()

A．{x|4x<2x＋1}

B．{(x，y)|y＝x－1}

C．{y

D．{y|y＝log2(－x2＋2x＋1)}

解析　集合A＝{x|y＝}＝{x|x≥1}，对于A，{x|4x<2x＋1}＝{x|x<1}，满足A∩B＝∅；对于B，集合为点集，满足A∩B＝∅；对于C，{y＝{y，满足

A∩B＝∅；对于D，{y|y＝log2(－x2＋2x＋1)}＝{y|log2[－(x－1)2＋2]}＝{y|y≤1}，A∩B＝{1}≠∅。故选D。

答案　D

2．(考向一)(2018·西安联考)从集合{(x，y)|x2＋y2≤4，x∈R，y∈R}中任选一个元素(x，y)，则满足x＋y≥2的概率为________。

解析　如图，先画出圆x2＋y2＝4，再画出不等式组对应的可行域，即图中阴影部分，则所求概率P＝＝＝。

答案

3．(考向二)(2018·西安质检)已知命题p：∀x∈R，不等式ax2＋2x＋1<0解集为空集，命题q：f

(x)＝(2a－5)x在R上满足f

′(x)<0，若命题p∧(綈q)是真命题，则实数a的取值范围是()

A．

B．[3，＋∞)

C．[2,3]

D．∪[3，＋∞)

解析　由题意命题p：∀x∈R，不等式ax2＋2x＋1<0解集为空集。当a＝0时，不满足题意。当a≠0时，必须满足：解得a≥2；命题q：f

(x)＝(2a－5)x在R上满足f

′(x)<0可得函数f

(x)在R上单调递减，所以0<2a－5<1，解得

答案　D

4．(考向三)(2018·西安联考)在△ABC中，“·>0”是“△ABC是钝角三角形”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析　解法一：设与的夹角为θ，因为·>0，即||·||cosθ>0，所以cosθ>0，θ<90°，又θ为△ABC内角B的补角，所以∠B>90°，△ABC是钝角三角形；当△ABC为钝角三角形时，∠B不一定是钝角。所以“·>0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件。故选A。

解法二：由·>0，得·<0，即cosB<0，所以∠B>90°，△ABC是钝角三角形；当△ABC为钝角三角形时，∠B不一定是钝角。所以“·>0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件。故选A。

答案　A

5．(考向三)(2018·辽师大附中模拟)“0

(x)＝满足：对任意的x1≠x2，都有f

(x1)≠f

(x2)”的()

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析　因为当0

(x)在(－∞，＋∞)上递减，所以任意x1≠x2都有f

(x1)≠f

(x2)，所以充分性成立；若m<0，g(x)在(1，＋∞)上递增，h(x)在(－∞，1)上递减，g(x)<0，h(x)≥0，满足对任意x1≠x2，都有f

(x1)≠f

(x2)，必要性不成立。故选A。

答案　A

第五篇：高考二轮复习数学理配套讲义7 数列

第7讲　数列

命

题

者

说

考

题

统

计

考

情

点

击

2018·全国卷Ⅰ·T4·等差数列的通项公式、前n项和公式

2018·全国卷Ⅰ·T14·数列的通项与前n项和的关系

2018·浙江高考·T10·数列的综合应用

2018·北京高考·T4·数学文化、等比数列的通项公式

2017·全国卷Ⅰ·T4·等差数列的通项公式、前n项和公式

1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现。

2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力。

考向一

等差数列、等比数列基本量运算

【例1】(1)(2018·北京高考)设{an}是等差数列，且a1＝3，a2＋a5＝36，则{an}的通项公式为________。

(2)(2017·江苏高考)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn。已知S3＝，S6＝，则a8＝________。

解析(1)设等差数列的公差为d，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝6＋5d＝36，所以d＝6，所以an＝3＋(n－1)·6＝6n－3。

(2)设等比数列{an}的公比为q，则由S6≠2S3，得q≠1，则解得则a8＝a1q7＝×27＝32。

答案(1)an＝6n－3(2)32

在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量。

变|式|训|练

1．(2018·沈阳质量监测)在等差数列{an}中，若Sn为前n项和，2a7＝a8＋5，则S11的值是()

A．55

B．11

C．50

D．60

解析　解法一：设等差数列{an}的公差为d，由题意可得2(a1＋6d)＝a1＋7d＋5，得a1＋5d＝5，则S11＝11a1＋d＝11(a1＋5d)＝11×5＝55。故选A。

解法二：设等差数列{an}的公差为d，由2a7＝a8＋5，得2(a6＋d)＝a6＋2d＋5，得a6＝5，所以S11＝11a6＝55。故选A。

答案　A

2．(2018·湖南湘东五校联考)已知在等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值是()

A．1

B．－

C．1或－

D．－1或

解析　当q＝1时，an＝7，S3＝21，符合题意；当q≠1时，得q＝－。综上，q的值是1或－。故选C。

答案　C

考向二

等差数列、等比数列的性质应用

【例2】(1)(2018·湖北荆州一模)在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＝3，a8＝8，则a12的值是()

A．15

B．30

C．31

D．64

(2)等差数列{an}中，已知|a6|＝|a11|，且公差d>0，则其前n项和取最小值时n的值为()

A．6

B．7

C．8

D．9

(3)(2018·洛阳联考)在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的两根，则的值为()

A．－

B．－

C．

D．－或

解析(1)因为a3＋a4＋a5＝3，所以3a4＝3，a4＝1，又2a8＝a4＋a12，所以a12＝2a8－a4＝2×8－1＝15。故选A。

(2)由d>0可得等差数列{an}是递增数列，又|a6|＝|a11|，所以－a6＝a11，所以a6＋a11＝a8＋a9＝0，又d>0，所以a8<0，a9>0，所以前8项和为前n项和的最小值。故选C。

(3)设等比数列{an}的公比为q，因为a3，a15是方程x2＋6x＋2＝0的根，所以a3·a15＝a＝2，a3＋a15＝－6，所以a3<0，a15<0，则a9＝－，所以＝＝a9＝－。故选B。

答案(1)A(2)C(3)B

等差、等比数列性质的应用策略

(1)项数是关键：解题时特别关注条件中项的下标即项数的关系，寻找项与项之间、多项之间的关系选择恰当的性质解题。

(2)整体代入：计算时要注意整体思想，如求Sn可以将与a1＋an相等的式子整体代入，不一定非要求出具体的项。

(3)构造不等式函数：可以构造不等式函数利用函数性质求范围或最值。

变|式|训|练

1．(2018·太原一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a3＋a10＝9，则S9＝()

A．3

B．9

C．18

D．27

解析　设等差数列{an}的公差为d，因为a2＋a3＋a10＝9，所以3a1＋12d＝9，即a1＋4d＝3，所以a5＝3，所以S9＝＝9a5＝27。故选D。

答案　D

2．(2018·西安八校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6>S7>S5，则满足SnSn＋1<0的正整数n的值为()

A．10

B．11

C．12

D．13

解析　由S6>S7>S5，得S7＝S6＋a7S5，所以a7<0，a6＋a7>0，所以S13＝＝13a7<0，S12＝＝6(a6＋a7)>0，所以S12S13<0，即满足SnSn＋1<0的正整数n的值为12。故选C。

答案　C

3．已知－2，a1，a2，－8成等差数列，－2，b1，b2，b3，－8成等比数列，则等于()

A．

B．

C．－

D．或－

解析　因为－2，a1，a2，－8成等差数列，所以a2－a1＝d＝＝－2，因为－2，b1，b2，b3，－8成等比数列，所以b2＝－＝－4，所以＝＝。故选B。

答案　B

考向三

数列的递推关系

【例3】(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足4(n＋1)(Sn＋1)＝(n＋2)2an(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝()

A．(n＋1)3

B．(2n＋1)2

C．8n2

D．(2n＋1)2－1

(2)在数列{an}中，a1＝1，a1＋＋＋…＋＝an(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________。

解析(1)当n＝1时，4×(1＋1)×(a1＋1)＝(1＋2)2×a1，解得a1＝8。当n≥2时，4(Sn＋1)＝，则4(Sn－1＋1)＝，两式相减得，4an＝－，整理得，＝，所以an＝··…··a1＝××…××8＝(n＋1)3。检验知，a1＝8也符合，所以an＝(n＋1)3。故选A。

(2)根据a1＋＋＋…＋＝an，①

有a1＋＋＋…＋＝an－1(n≥2)，②

①－②得，＝an－an－1，即n2an－1＝(n2－1)an(n≥2)，所以＝＝(n≥2)，所以n≥2时，an＝a1×××…×＝1×××…×＝＝＝，检验a1＝1也符合，所以an＝。

答案(1)A(2)

由an与Sn的关系求通项公式的注意事项

(1)应重视分类整合思想的应用，分n＝1和n≥2两种情况讨论，特别注意an＝Sn－Sn－1成立的前提是n≥2。

(2)由Sn－Sn－1＝an推得an，当n＝1时，a1也适合，则需统一表示(“合写”)。

(3)由Sn－Sn－1＝an推得an，当n＝1时，a1不适合，则数列的通项公式应分段表示(“分写”)，即an＝

变|式|训|练

1．(2018·广东五校联考)数列{an}满足a1＝1，且an＋1＝a1＋an＋n(n∈N*)，则＋＋…＋＝()

A．

B．

C．

D．

解析　由a1＝1，an＋1＝a1＋an＋n可得an＋1－an＝n＋1，利用累加法可得an－a1＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋3＋2＝，所以an＝，所以＝＝2，故＋＋…＋＝2＝2＝。故选A。

答案　A

2．设数列{an}的前n项和为Sn。若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则S5＝________。

解析　因为an＋1＝2Sn＋1，所以Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，所以Sn＋1＝3Sn＋1，所以Sn＋1＋＝3，所以数列是公比为3的等比数列，所以＝3。又S2＝4，所以S1＝1，所以S5＋＝×34＝×34＝，所以S5＝121。

答案　121

考向四

数列与函数不等式的综合问题

【例4】(2018·浙江高考)已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)。若a1>1，则()

A．a1

B．a1>a3，a2

C．a1a4

D．a1>a3，a2>a4

解析　解法一：因为函数y＝lnx在点(1,0)处的切线方程为y＝x－1，所以lnx≤x－1(x>0)，所以a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)≤a1＋a2＋a3－1，所以a4≤－1，又a1>1，所以等比数列的公比q<0。若q≤－1，则a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q)(1＋q2)≤0，而a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)>a1>1，所以ln(a1＋a2＋a3)>0，与ln(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋a3＋a4≤0矛盾，所以－10，a2－a4＝a1q(1－q2)<0，所以a1>a3，a2

解法二：因为ex≥x＋1，a1＋a2＋a3＋a4＝ln(a1＋a2＋a3)，所以ea1＋a2＋a3＋a4＝a1＋a2＋a3≥a1＋a2＋a3＋a4＋1，则a4≤－1，又a1>1，所以等比数列的公比q<0。若q≤－1，则a1＋a2＋a3＋a4＝a1(1＋q)(1＋q2)≤0，而a1＋a2＋a3≥a1>1，所以ln(a1＋a2＋a3)>0，与ln(a1＋a2＋a3)＝a1＋a2＋a3＋a4≤0矛盾，所以－10，a2－a4＝a1q(1－q2)<0，所以a1>a3，a2

答案　B

本题利用lnx≤x－1或ex≥x＋1放缩后，得出－1

变|式|训|练

(2018·洛阳联考)已知数列{an}满足nan＋2－(n＋2)an＝λ(n2＋2n)，其中a1＝1，a2＝2，若an

解析　由nan＋2－(n＋2)an＝λ(n2＋2n)＝λn(n＋2)得－＝λ，所以数列的奇数项与偶数项均是以λ为公差的等差数列，因为a1＝1，a2＝2，所以当n为奇数时，＝1＋λ＝λ＋1，所以an＝λ＋n。当n为偶数时，＝1＋λ＝λ＋1，所以an＝λ＋n。当n为奇数时，由an－2，若n＝1，则λ∈R，若n>1，则λ>－，所以λ≥0。当n为偶数时，由an－2，所以λ>－，即λ≥0。综上，实数λ的取值范围为[0，＋∞)。

答案　[0，＋∞)

1．(考向一)(2018·山东淄博一模)已知{an}是等比数列，若a1＝1，a6＝8a3，数列的前n项和为Tn，则T5＝()

A．　　　　B．31

C．　　　　D．7

解析　设等比数列{an}的公比为q，因为a1＝1，a6＝8a3，所以q3＝8，解得q＝2。所以an＝2n－1。所以＝n－1。所以数列是首项为1，公比为的等比数列。则T5＝＝。故选A。

答案　A

2．(考向二)(2018·湖南衡阳一模)在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则a2＋a14的值为()

A．6

B．12

C．24　　　　D．48

解析　因为在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，所以由等差数列的性质可得a1＋3a8＋a15＝5a8＝120，所以a8＝24，所以a2＋a14＝2a8＝48。故选D。

答案　D

3．(考向二)(2018·广东汕头模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝9，－＝－4，则Sn取最大值时的n为()

A．4

B．5

C．6

D．4或5

解析　由{an}为等差数列，得－＝a5－a3＝2d＝－4，即d＝－2，由于a1＝9，所以an＝－2n＋11，令an＝－2n＋11<0，得n>，所以Sn取最大值时的n为5。故选B。

答案　B

4．(考向三)(2018·合肥质检)已知数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn＝2an－3n，则a2

018＝()

A．22

018－1

B．32

018－6

C．2

018－

D．2

018－

解析　因为a1＝S1，所以3a1＝3S1＝2a1－3⇒a1＝－3。当n≥2时，3Sn＝2an－3n,3Sn－1＝2an－1－3(n－1)，所以an＝－2an－1－3，即an＋1＝－2(an－1＋1)，所以数列{an＋1}是以－2为首项，－2为公比的等比数列，所以an＋1＝(－2)×(－2)n－1＝(－2)n，则a2

018＝22

018－1。故选A。

答案　A

5．(考向四)(2018·江苏高考)已知集合A＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，B＝{x|x＝2n，n∈N*}。将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}。记Sn为数列{an}的前n项和，则使得Sn>12an＋1成立的n的最小值为________。

解析　所有的正奇数和2n(n∈N*)按照从小到大的顺序排列构成{an}，在数列{an}中，25前面有16个正奇数，即a21＝25，a38＝26。当n＝1时，S1＝1<12a2＝24，不符合题意；当n＝2时，S2＝3<12a3＝36，不符合题意；当n＝3时，S3＝6<12a4＝48，不符合题意；当n＝4时，S4＝10<12a5＝60，不符合题意；…；当n＝26时，S26＝＋＝441＋62＝503<12a27＝516，不符合题意；当n＝27时，S27＝＋＝484＋62＝546>12a28＝540，符合题意。故使得Sn>12an＋1成立的n的最小值为27。

答案　27