第一篇：轴对称变换--线段之和最小的变式训练
尊敬的各位评委，老师大家好，我是牡丹江市第九中学数学教师于雪松，今天我说变式的题目是《轴 对称变换---线段之和最小的变式训练》由于在初三总复习的教学中经常会遇到求线段之和最小问题，而学 生碰到此类问题时又往往感到束手无策，为了能行之有效地解决此类问题，我设置了本堂变式训练习题课.原题：（人教版八年级数学上册，131页探究）
如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？
BAL
由于该题的解法是解决这类问题的通法，因此此题解法中蕴含的规律至关重要，即利用轴对称变换将两个定点中任意一点作关于直线L的对称点，再将此对称点与另外一个定点连接最终得出泵站的位置，可以简化为“两点一线问题”，为了突出重点，方便记忆我以口诀形式表述为：
欲求线段和最小，先把对称轴来找，由轴再找对称点，两点一连问题简。
教师在教学中重点强调：1.动点所在的直线即为对称轴
2.找对称点要根据实际情况看哪个定点的对称点好找找哪个.为了巩固所学知识，我设置了如下几道变式题.变式1：如图，在矩形ABCD中，M、N为AD、BC边中点，P为MN上一个动点，则当P点在____位置时PC+PD的值最小.AMPOD
由于矩形本身具有轴对称性，且对称轴就是MN所在的直线，因此很容易找到点C或点D的对称 点，再将对称点与另外一个定点相连与对称轴相交问题即可解决.变式2：如图，梯形ABCD中，M、N为两底中点，AC=BD=6，P为直线MN上一个动点，则PC+PD的最小值是______.AOPBNCMDBNC
由于等腰梯形也是轴对称图形，且对称轴与对称点都容易找到，因此解法与上题相同.变式3.：在正方形ABCD中，点E是BC上的一定点，且BE=5，EC=7.点P是BD上的一动点，则PE+PC最小值是_____.ADP
由于正方形也是轴对称图形，虽然对称轴容易找，但两个定点中显然点C的对称点更好找，再根据勾股定理得以解决.变式4：如图，菱形ABCD中，AB=2，点E是AB的中点，∠BAD=60°，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_____.DAEBPBECC
此题解法与上一题相同，但要利用等边三角形三线合一及三角函数知识加以解决，题的背景虽然换 了，但基本规律不变.通过以上四道变式题学生基本掌握了解题方法，为了更进一步巩固所学知识，我又设置了以下几道变式题.变式5：如图，AB,CD是半径为5的⊙O的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN于点E, CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值为_________
ACMFOPENBD
根据圆的轴对称性及垂径定理等相关知识，此题很容易得到解决.以上几道变式由于图形本身具有轴对称性，对称点容易找到.为了拓宽学生的知识面，我又设置了下面几道变式题.变式6：已知⊙O的半径为1，C是半圆的三等分点，D是BC弧中点，动点P在AB上，求PC+PD的最小值.CDAOPB
此题的对称轴好找，但对称点难找，经过学生的探究及教师的点播，学生能够将半圆恢复为整圆，再借助圆的相关知识问题便迎刃而解.此题的综合性较强，凸显了合作交流的实效性.接下来，为了在平面直角坐标系中展示求线段之和最小的相关知识，我又选择了以下几道变式题.变式7：如图，点A（0，2），点B（6，6），C是X轴上一动点，若使AC+BC最小，则点C坐标是________.YB(6,6)A(0,2)CX 2
此题解法同上，再利用待定系数法求出BA’直线的解析式，进而求出点C的坐标.为了进一步拓宽学生的知识面，我设置了下面一道变式题.变式8：在直角坐标系中，已知两点A（-8,3），B（-4,5）以及动点C（0，n），D（m，0），则当四边形ABCD的周长最小时，比值m:n为_______.YBAOX 此题虽有两定点两动点，但不难发现有两条对称轴，可将点A,点B分别作x轴y轴的对称点，再利用口诀加以解决.最后我们再看这样一道变式.变式9：如图，在锐角△ABC中，AB=4,∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD,AB上的动点，则BM+MN的最小值是_______.CMAD
此题只有一个定点，却有两个动点似乎不符合上面说的规律，但可以利用点到直线的距离垂线段最短及角平分线性质定理，再利用轴对称变换将MN转化为与BM在同一条线段上最后根据45°特殊角的直角三角形加以解决.由于此题综合性较强，探究过程较复杂，需要教师适当点拨，才能得出结果.但无论试题背景如何变化，其基本规律不变，通过以上习题变式训练，学生对如何求线段之和最小问题有了一个清晰的思路，既锻炼了学生的思维能力，有培养了学生合作探究的良好习惯，提高了课堂教学的实效性，达到了预期效果.以上是我的变式训练展示.有不当之处敬请各位评委老师批评指正，谢谢大家！
NB3
第二篇：选择题变式训练
棠湖中学高2014届政治选择题专项训练
（一）1.（2013年课标卷Ⅱ，12）财政政策是我国重要的宏观调控手段。2013年我国继续实施积极的财政政策，安排财政赤字1.2万亿元。在风险可控的前提下，适度的财政赤字可以（）
A.扩大社会总需求，促进经济增长
C.优化预算的结构，完善社会保障B.减轻企业的税负，改善经济结构 D.增加社会总供给，扩大居民消费
2.（2012 高考新课标全国卷 16）2011 年 1 月R 市以居住证制度取代暂住证制度，300 余万生活在该市的流动人口告别“暂住”状态，在劳动就业、医疗卫生、教育等 12 个方面开始 享受与市民同等的权益。这一举措（）
①促进了社会公平正义②消除了收入再分配的差距③有利于协调城乡统筹发展④减少了城市管理支出
A.①② B.①③C.②④D.③④
3.（2012 高考海南卷 5）2011 年末，我国开始进行“营业税改增值税”的试点，试点行业选 择了交通运输业和部分现代服务业，在税种上，营业税、增值税分别属于（）
A.流转税、流转税B.流转税、行为税C.流转税、财产税D.所得税、流转税
4.(2013•苏州模拟)上海交大某教授曾说，国内企业搞创新，很少针对顾客需求，其实研发新技术往往不成问题，关键是如何发现人们未被满足的需求。比如伸开手掌，我们只看到5根手指，而忽视了手指间的4个空隙，这空隙就是顾客在使用产品时没能被满足的需求，填补这些需求可以创造新的价值。材料表明
()
①企业要提高自主创新能力，形成竞争优势，这是企业发展战略的核心 ②企业应以市场为基础，寻找“手指缝”，生产适销对路的高质量产品 ③企业应针对“需求缺口”开发新技术 ④对企业来讲，“创值”(创造价值)，比创新更根本
A．①②③④B．②③④C．②③D．①
(2013海淀二模)近年来，一个重要的经济学命题“污染博弈”引发了人们的思考。“污染博弈”是指在 企业不受管制的环境里，每一个追求利润最大化的企业都宁肯污染环境，也不界安装昂贵的 污染处理设备。回答第5-6题。
5.企业不愿安装昂贵的污染处理设备表明()
①市场调节具有滞后性②市场调节具有自发性③计划和市场是资源配置的两种手段
④商品生产者和经营者在利益杠杆的作用下调整生产经营活动
A.①②B.①③C ②④.D.③④
6.要解决企业“污染博弈”，可以采取的措施有()
①改变消费习惯，提倡绿色消费②降低增值税税率，提高企业生产能力
③实施污染排放收费，迫使企业增加治污成本④制定法律，严格控制高污染行业产品的生产
A.①②B.①②C.②④D.③④
7．欧债危机对中国出口的影响还在持续发酵，以美国为主要市场的广东2012年7月份出口减速，而以欧盟为首要市场的上海、江苏和浙江7月份出口均呈现负增长。以下欧债危机对我国影响的传导过程正确的是（）
A．欧洲市场资金短缺—中国大量购买欧洲国债—国内资金短缺—国内市场萎缩
B．欧洲实施紧缩性财政政策—减少市场需求—贸易保护主义抬头—国内外贸企业倒闭
C．欧洲市场资金短缺—人民币汇率升高—中国出口商品数量减少—国内外贸企业破产
D．欧洲各国居民收入降低—劳动力流向我国—我国用工成本降低—商品价格降低
8．2013年1月17日财政部消息，2013年春节前，将为8953.4万人发放一次性生活补贴，总金额达到215.9亿元。这是自2009年以来，中央财政第四次在春节前为全国困难群众发放一次性生活补贴。这体现的财政的作用是（）
A、国家财政是促进社会公平、改善人民生活的物质保障B、国家对筹集的财政资金进行分配和使用
C、国家财政具有促进资源合理配置的作用D、国家财政具有促进国民经济平稳运行的作用
9．2012年12月20日开始，浙江温州市直属27个部门的一把手针对当前工作和明年的规划进行总结汇报，整个过程持续了两天，全程通过电视台现场直播。这体现的公民政治参与的形式是（）
A、民主选举B、民主决策C、民主管理D、民主监督
10．2013年1月11日，云南省昭通市镇雄县果珠乡高坡村赵家沟村民组发生山体滑坡，造成重大人员伤亡。国务院迅速派出工作组赶赴灾区指导抢险救灾，慰问受灾群众，现场解决实际问题。这主要体现了我国政府（）
A、自觉接受公民监督B、审慎行使权力，科学民主依法决策
C、坚持对人民负责的原则D、坚持依法行政
11．2012年4月19日，国家食品药品监督管理局公布了药用空心胶囊铬超标事件的第一批抽检结果，在第一批抽检的33个品种42个批次中，有23 个批次不合格。这次抽检体现了政府在履行（）职能
A．经济调节B．市场监管C．社会管理D．公共服务
12.十二届全国人大一次会议上，政府工作报告不回避民生难题，直面民意关切，对会前民意调查中涉及的热点话题一一作了 “回应”。这说明政府（）
A-促进信息公开，审慎行使权力B.自觉接受监督，打造法治政府
C.改变政府职能，维护人民权益D.坚持群众路线，尊重公民参与
棠湖中学高2014届政治选择题专项训练
（二）1．2013年，我国将对780多种进口商品实施低于最惠国税率的进口暂定税率。例如，降低调味品、特殊配方婴幼儿奶粉、心脏起搏器、血管支架等产品的税率以促进消费和改善民生。如果将这一政策对上述产品产生的影响用图示描绘出来（D1为实施前，D2为实施后），下列图示最符合其变化方向的是（）
2.2012年12月15日至16日，中央经济工作会议在北京举行。会议确定，2013年要继续实施积极的财政
政策和稳健的货币政策。下列各项措施中符合积极的财政政策的有（）
①减少国债发行规模，实现财政收支平衡②优化财政支出结构，加大民生领域投入
③实施结构性减税，刺激投资和消费需求④下调银行利率，保持信贷规模合理增长
A．②③B．①④C．①②③D．②③④
国家发改委日前发出通知，宣布从2013年1月1日起，解除对电煤的临时价格干预措施，电煤由供需双方自主协商定价。回答3—4题。
3．当电煤这一直接关系社会生产和生活正常秩序的商品的市场价格出现异常上涨时，国家发布《国家发
展改革委员会关于加强发电用煤价格调控的通知》，对电煤实施临时价格干预。这是国家运用对经济进行宏观调控的体现。
A．经济手段B． 法律手段C． 行政手段D． 财政手段
4．政府解除对电煤的临时价格干预措施后，电煤由供需双方自主协商定价。这主要体现了（）
A．稳定物价是宏观调控的首要目标B．商品价格是由市场供求关系决定
C．政府在商品定价中起决定性作用D．市场在资源配置中起基础性作用
5.2013年10月18日，在中国工会第十六次全国代表大会上，中共中央政治局常委刘云山发表祝词时强调：“要坚持以职工为本，尊重职工主体地位，落实职工各项权益，让广大职工体面劳动、舒心工作、全面发展。”党中央对工会提出这样的要求，是因为维护劳动者合法权益：（）
①是社会主义制度的本质要求 ②以劳动者履行义务为前提
③有利于调动劳动者的积极性和创造性 ④必须依法签订劳动合同，规范和协调劳动关系
A.①②B.①③C.①④D.②③
(2014江苏海门一诊)6.为治理大气污染，预计未来5年，北京市将投入资金近万亿元，其中政府投入约2000—3000千亿元。这表明：（）
①政府积极履行公共服务职能 ②财政能够促进资源合理配置
③中共坚持为人民服务的宗旨 ④财政能够促进经济平稳运行
A.①③ B.①② C.②④ D.③④
(2014江苏海门一诊)7.近日，国务院提出开展老年人住房反向抵押养老保险试点。即60岁以上的老人将
自己的住房抵押给银行，从银行领取养老金，去世后，房子归银行。推行“以房养老”（）：
①能够减轻政府和企业的负担 ②可能导致房子的需求量上升
③是解决养老问题的最佳办法 ④是促进社会公平的有效手段
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
(2014江苏海门一诊)8.上海市张大爷家境一般，自己名下没有住房。基于自身利益，他坚决反对“以防养老”的方案。对此，张大爷可以：（）
A.通过社情民意反映制度监督政府 B.通过人大代表联系群众制度参与决策
C.通过信访举报制度参与民主管理 D.去上海劳动和社会保障部门反映意见
9.目前，我国地方政府债台高筑，总债务高达近20万亿。但官员调动频繁，因而出现了“新官不理旧债，旧官不怕问责”的尴尬局面。对此，要：（）
A.严格禁止地方政府举债 B.加强对政府权力的监督
C.严格控制地方财政支出 D.坚持和完善民主集中制
10.新闻媒体在促进司法公正方面发挥着重要作用。但也有部分媒体采取“法院未开审，媒体先定罪”的手法，对法院施加压力，从而影响了法院审案的独立性和公正性。这说明：（）
A.法院应独立审案，不受任何约束 B.舆论监督威力大、影响广、时效快、效果好
C.舆论监督要遵循实事求是的原则 D.法院要坚持公民在法律面前一律平等的原则
11.2013年9月29日，上海自由贸易区正式挂牌成立。此前，十二届全国人大常委会第四次会议授权国务院在试验区内暂时调整有关法律规定的行政审批。由此可见：（）
A.国务院正努力建设服务型政府 B.上海自由贸易区享有法外特权
C.上海自由贸易区实行区域自治 D.国务院是全国人大的执行机关
12.许多人大代表也建议全国人大尽快出台有关官员财产公示制度的法律，但始终没有得到全国人大的正式回应。如果你是人大代表，你可以就此：（）
A.行使提案权，广泛征求意见，向人大提交议案B.行使立法权，做好官员财产公示方面的立法工作
C.行使决策权，联合其他人大代表共同做出决定D.行使表决权，表决官员财产公示制度方面的法律
第三篇：初中数学中“变式训练
变式训练案例分析
变式训练是中学数学教学中的一种重要教学策略，在提高学生的学习兴趣、培养学生的数学思维和数学解题能力方面有着不可忽视的作用。通过变式训练可以使教学内容变得更加丰富多彩，使学生的思路更加宽广。所谓“变式训练”，就是有针对性地设计一组题，采用一题多解，多题一解，多图一题，一题多变，对此辨析，逆向运用等方法，对初始题目加以发展变化，从逻辑推理上演绎出几个或一类问题的解法，通过对一类问题的研究，迅速将相关知识系统化、结构化、网络化，提高解题能力。
教学案例：
（一）一题多图
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
①当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，有DE=AD+BE，请说明为什么？ ②当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，有DE=AD－BE,请说明为什么？
①当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并说明理由。
感悟：
通过一题多图可以让学生掌握类比的数学思想。
（二）一题多变
一题多变主要在平面几何中用应广泛需要老师们认真总结练习。
1、（32-1）×（32+1）=。
2、（32-1）×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=3、3×（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=
4、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）=
5、（32+1）×（34+1）×（38+1）…………（364+1）＋9=
感悟：
通过一题多变培养学生寻找共性，克服困难的信心，将知识网路化、系统化。
（三）一题多解
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：AD垂直平分EF。
方法
1、两次全等证明
方法
2、角平分线定理和一次全等综合证明。
方法
3、线段垂直平分线逆定理证明。
方法
4、“三线合一”证明。
感悟：
通过一题多解培养学生的发散思维和创新能力，使学生的能力大大提高。更能展现出教师的魅力。
变式训练并不是一朝一夕就可以成熟的，需要我们认真钻研大纲和教材把知识系统化、网路化用心对待！
第四篇：初中数学变式训练的应用研究
初中数学变式训练的应用研究
摘要：新课程改革以来，越来越多的中学数学教师经常用到“变式”练习，这是一种数学教学中的变换方式，通过变式练习可以让学生准确地掌握数学解题方法。同时使学生多角度地理解数学方法，使学生从“知识型”向“智力型”转换。变式训练源于课本，高于课本，循序渐进，有的放矢，纵向联系，温故知新。
关键词：变式训练；课本；分层教学
有些初中学生遇到题目就做，而不注重归纳解题的方法、解题规律，致使在问题解答过程中不能很好地将知识点纳入自己的知识体，日后一遇到复杂题目和图形也就无法从中分离出其熟悉的题型。因此，纯粹地将每个知识点以习题形式让学生翻来覆去训练，虽然也能收到一定的效果，但终究还是囿于同样类型的题目，无法跳出做题的灵活性与拓展性。通过变式训练能使学生多角度地理解数学方法，也是切实提高初中学生数学能力的重要一环，在教学过程中必须渗透，并且多多益善。
一、变式训练遵循的原则
（一）立足于课本
观察近几年的数学中考题我们可以发现，有不少题目的命题范围立足于课本，有些试题的原型来自课本。因此在教学中，教师要以传授课本上的知识为基础，有目的地以课本习题为主线，从不同角度、不同层次、不同背景对概念、性质、定理、公式以及基础问题做出变化，使其条件或结论的形式或内容发生变化，而我们要面对的很多问题虽然存在不同的层次，但其中的解题方法总有其内在的必然联系。作为初中数学教师要让学生把蕴含在教材中的数学思想与方法运用到问题解决的全过程，以期达到做一题通一类的教学效果，善于“类比”“转化”，实现最优化的学习效果。
（二）适度和梯度
在几何变式训练的过程中，既要注意由简单到复杂，由具体到抽象，有一定的梯度，同时又要有一定的深度，否则变式训练就会降格为一种低水平的重复。但又不能一味地拔高，否则大多数学生无法理解和掌握，那么就失去教学的意义。
（三）基于学生的认知规律
变式训练应用要结合教与学的需要，基于学生的认知规律而设计，从学生的认知基础出发，在一系列的变式训练中拓展思路，形成解题技能，完成“知识-应用-理解-形成技能-培养能力”的认知过程，最终达成知识向能力迁移的实现。总之，变式训练要根据学生掌握的情况，制定变式训练的目的。
二、变式训练在教学中的应用
（一）变式教学诠释概念，突破难点
在教学中有许多概念，因内容相近致使学生在学习中发生混淆，也有些知识点比较抽象难以理解。通过变式教学让学生抓住概念的本质，理解掌握相关的概念和突破难点。
（二）变式教学挖掘例题，触类旁通
教学中，如果静止地、孤立地只解答某个题目。那么题目再好，充其量也只不过是解决了一个问题而已；如果对它深入研究，通过变式教学，可以开阔学生的解题思路，培养学生思维的灵活性和深刻性，具有较好的教学价值。例如：在讲授一元一次方程应用题时，我把一道有关两车相遇的行程问题的应用题设计成七种变式的题目，在一次次变式的练习中，学生找到了不同的解决方法，呈现了一个广阔有趣的数学世界。通过一个题解决了一类问题，同时归纳出各量之间最本质的东西，今后碰到类似问题学生思维指向必定准确，很好培养了学生思维的深刻性。学生也不必陷于题海而机械、辛?谇业托А?
（三）变式教学拓展习题，开拓学生思维
初中数学习题课要坚持因材施教，根据学生的情况制定教学目标和教学的方式和内容。恰当的变式教学起点难度低，逐步实现知识螺旋式上升，既满足中下层学生的需求，也能培养优秀生良好的思维品质。在习题教学时，教师要充分预估学生解题过程中可能遇到的各种困难，对知识的关键点、重难点都要有针对性地进行铺垫、变式、拓展以及延伸，使学生解题过程更能水到渠成。
例如，原题：已知二次函数y=x2-4x-12，求x=0和x=4时的函数值，试比较这两个函数值的大小。
变式1：将例题的“x=0和x=4”改为“x=0和x=6”呢？若不通过计算你可否直接比较？
变式2：已知二次函数y=x2+bx+c的对称轴是x=2，试比较x=0和x=5时的函数值的大小。
分析：第一个变式中函数值的大小虽然经过计算获得解答，不过若是不经计算则就需要学生利用函数对称性加以解决了。在x>2时，函数值y随x的增大而增大，x=0和x=4的函数值是相同的，所以，问题转化为比较x=4和x=5时的函数值的大小。第二个变式中的函数已经不是一个具体的函数了，要比较x=0和x=5时的函数值的大小，就需通过函数的对称性来解决。在教学中，数学教师应依据学生需求的层次性对原型题目进行适度或梯度的变式，这样既充分调动了学生的思维，又拓展了学生的比较思维空间，也促进了学生的个性和潜能的发展。
（四）变式教学梳理知识点，形成知识网络
根据初中学生数学学习的特点、认知规律和心理特征，数学课程分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四大部分。新课程标准在各学段中，都安排了四部分的课程内容，而这四部分课程内容分别穿插在3个学年中，数字中考复习就是要让这些零散的知识系统化，内化成学生自己的知识，形成知识网络。变式教学就是通过一组例题把多个知识点串联起来。
（五）变式教学体现数学思想
中考数学除了着重考查基础知识外，还十分重视数学思想方法的考查。比如动点问题、数形结合、折叠问题，数学问题工具化等，而这些题目一向是学生最为头疼的题目。为此通过一些体现数学思想方法的题目变式练习挖掘其隐含的数学思想，提高综合运用所学知识求解问题的能力。
折叠问题是这两年中考的热点和难点，如果学生能找出折叠隐含的条件，题目迎刃而解。如果找不到，题目就无法解决。在平时的教学中，不但让学生动手折叠纸片，找相等的角和线段，而且通过改变题目的背景，引导学生思考。
通过变式训练的形式，由浅入深，循序渐进、层层推进的方式把题目隐含的数学条件让学生“主动”的发掘出来，启发学生寻找解题思路，同时也满足不同层次学生的需求。
参考文献：
[1]赵晓楚，周爱东.如何在数学课堂中实施变式教学.中小学教学研究[J].2015（8）.[2]张俊.新课标视野下的变式教学.中学数学研究[J].2014（5）.[3]芦霞.变式训练在初中数学中的应用研究，小作家选刊[J].2015（32）.作者简介：
许艺琼，福建省漳州市，漳浦县丹山中学。
第五篇：浅谈初中数学习题变式训练
浅谈初中数学习题变式训练
东营市利津县陈庄镇中学
闫如明
数学教学的最根本目的是培养学生能够独立思考问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新意识以及创造性的逻辑思维方式。数学教学不局限于一个狭隘的课本知识领域里，理解课本的内容知识不是教学的最终目的，更重要的是让学生在学习中如何运用课本知识，通过课本例题起到“窥一斑知全貌”“举一例能反三”的教学效果；因此调动学生学习的积极性和主动性，组织学生善于发挥自己的主观意识，学会独立自主的去探究和研究数学科学领域，是数学教师的首要任务，这就要求每位数学教师要善于去领会和研究课本例题和习题，设计出好的例题变式题。
翻阅历年的中考试卷可以发现，历年的中考试题都源于课本，都是课本习题的变式，那如何进行课本习题的变式教学？这是我们每一个数学教师必须认真思考的问题。我觉得教师所选用的习题应“源于课本”，然后对它进行变式，并紧扣考试说明，“以考为纲”，使它“高于课本”。这就要求教师们要善于利用变式教学，使数学教学“变教为诱，变学为思”。
一、变式教学在数学教学中所起的作用有如下几个方面：
1.帮助克服思维定势消极影响，培养思维的科学性。
思维定势心理学解释为是先于一定活动并指向一定活动的一种动力准备状态。它表现为在认识活动的方向选择上带有“经验型”的倾向性。其消极方面是受制于先前某种经验影响，生搬硬套、因循守旧，形成思维的惰性，对知识掌握产生一种负迁移的不良作用。例如学生在学习不等式a>b，c>d，a+c>b+d的性质后学生容易产生a>b，c>d，a-c>b-d的错误认识。在教学中讲解了正确推理a>b，c>d，a-c>b-d后，再通过语言变式把这一推理解释为“大数少减就一定大于小数多减”，学生就能真正体会推理的含义，消除负迁移形成的错误认识。因此，数学教学中如能够适当地运用变式教学，对防止此类不良定式的产生，克服思维定式的消极作用，使学生养成科学的思维习惯是十分有用的。
2.有利于培养发散和概括能力，提高思维的变通性。
变式教学在转换事物非本质特征的时候呈现了事物表象的多样性，使得我们可以动态地认识事物许多的鲜明特征，有助于拓展思维的宽度，培养思维的发散能力。但是变式教学的最终目的是为了突出事物本质的特征，舍弃问题的非本质因素，把复杂问题转换成简单问题，最后通过概括使认识达到新的高度。
3、丰富学生的感性经验，提高学生对知识理解的准确性。
理解是指个体运用已有知识经验去认识未知事物的联系关系，直至揭露其本质和规律的一种思维活动。它通过教材的直观和概括两个认识环节实现，在直观这一环节上，直观对象变式对直观效果有着重要的影响。数学教学中运用图像变式、语言变式等手段适当变更对象非本质因素，这对抓住本质要素进行准确的概括是十分重要的。如讲“角”的定义，若仅列举锐角、直角、钝角情形，学生就有可能形成角就是两条直线的交叉的错误认识。若把平角、周角展示给学生，这就能使学生准确理解到“从一点出发的两条射线组成图形”的真正含义。4.排除非本质因素影响，培养思维的深刻性。
思维的深刻性是教学中追求的目标之一，在掌握知识的应用阶段尤为明显。要不被千变万化的表象所迷惑，抓住本质的东西，变式教学是一种可以运用于教学的有效办法。通过利用练习变式训练学生的思维，使学生在多变的问题中受到磨练，举一反三，加深理解。
变式教学作为教学的方法之一，在实际工作中有重要作用，这是应该肯定的，那如何对习题进行变式教学呢？习题变式教学应遵守哪些原则呢？
二、习题变式训练应遵守以下3个原则：
1.针对性原则
习题变式教学，不同于习题课的教学，它贯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此对于不同的授课，对习题的变式也应不同。例如：新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法。复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法还要进行纵向与横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。2.可行性原则
选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题，会让学生认为是简单的“重复劳动”，影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失信心，因此，在选择课本习题变式时，要变的有“度”。3.参与性原则
在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆的“变”，培养学生的创新意识和创新精神。
三、实施“变式”教学三步曲
1.课前预习，强化自学
例题的变式教学，预习是必不可少的重要环节，是提出疑问、独立思考、提高分析和解决问题能力的环节；让学生带着疑问学习，是要求预习的根本目的，通过对新课的全面预习，提高了学生的自觉能力和实践能力，促进课堂效益，为例题变式教学的实施起着不可忽视的作用；因此，教师必须重视学生的预习，做好预习笔记，正确引导学生课前预习，“巧立名目”，精心设疑，让不同层次的学生在“山穷水疑无路”的时候，忽然“柳暗花明又一村”，激发学生的学习兴趣。
2.课堂初试牛刀
课堂教学是学生得以“解惑”的主渠道，是教师与学生进行沟通、传播知识的重要途径，是例题变式教学的关键；学生经历了预习，新课内容已胸有成竹，教师在教学中起好主导的作用，循循善诱，引导学生在错综复杂的数量关系，千头万绪的理论辨证中寻觅，总结科学的解题经验。
3.练习变式，借题发挥：
例题毕竟有限，要进一步提高“变”的魅力，练习题正是学生用武之地，练习变式是例题变式教学的最后环节。将练习题自由演变，一题多变，借题发挥，提升学生的思维能力和解题能力，巩固记忆，完善自我的应变能力、应试技巧。使整节课前后贯通，紧密相连，形成一个知识网络体系。
四、结束语：
变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多解，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，因而能产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。若能重视对课本习题进行变式训练，不但可以抓好双基，便于搞清问题的内涵和外延，而且还可以提高数学能力。总之，在课堂教学中，通过变式教学引导学生通过多侧面、多角度、多渠道的思考问题，让学生多探讨、多争论，能有效的训练学生思维的完整性、深刻性和创造性，大大的激发学生的兴趣，从而培养学生的创新能力。我们应在理论和实践中努力的探索，勇于进取，努力使变式教学不断走向深入，走向成功。
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