变式教学可以训练学生积极思维,触类旁通,提高学生思维敏（优秀范文五篇）

第一篇：变式教学可以训练学生积极思维,触类旁通,提高学生思维敏

变式教学可以训练学生积极思维，触类旁通，提高学生思维敏捷性、灵活性和深刻性。有利于将知识、能力和思想方法在更多的新情景、更高的层次中，不断地反复地渗透，从而达到了螺旋式的再认识，再深化，乃至升华的效果．通过“一题多变”的训练，能激发学生的兴趣和求知欲．不过，所有的变式都要鼓励学生从多角度去分析，选最优的方法去解决．甚至将研究延伸到课下，就象我们听评书的“且听下回分解”一样，每节课给学生留下回味的余地，给学生提供继续研究的舞台．下面以“勾股定理的应用”这节课为例:

勾股定理的应用

教学目标：

1、知识与方法目标：通过对一些典型题目的思考、练习，能正确、熟练的进行勾股定理有关计算，深入对勾股定理的理解。

2、过程与方法目标：通过对一些题目的探讨，以达到掌握知识的目的。

3、情感与态度目标：感受数学在生活中的应用，感受数学定理的美。教学重点：勾股定理的应用 教学难点：勾股定理的灵活应用。教学方法：讲练结合、变式训练 教学过程：

（一）课前复习

问题：勾股定理的内容是什么？

（二）自学、相信自己：

1、完成课本P83练习1、2、3及P83-84习题2.7 4、5、6

2、在平静的湖面上,有一支红莲,高出水面1m,一阵风吹来,红莲吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2m,求这里的水深是多少米?（提

示:画出图形建立直角三角形）

3、已知等腰△ABC的周长为26,AB=AC,且AB=BC+4,求: ⑴底边BC上的高。⑵△ABC的面积和一腰上的高。

（三）探索研究

问题：图1中，在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分别以AB、BC、CA为边作正方形，这三个正方形的面积分别记为

图1 图2 图3 分析：这个三角形有一个角问90°可推断这个三角形为直角三角形，根据直角三角形的勾股定理可得出这三边的关系，而这三个正方形的面积即为这个直角三角形的三边的平方，从而得出S1S2S3之间的关系。

思考：若以这个三角形三边为边所作的图形不是正方形呢，还能否通过直角三角形的勾股定理来解决类似的问题呢

变式1：如图2，在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分别以AB、BC、CA为边作正三角形，这三个正三角形的面积分别记为的关系。

变式2：如图3，在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分别以AB、BC、CA为直径作半圆，这三个半圆的面积分别记为

s1,s2,s3，探索

s1,s2,s3之间的关系。

s1,s2,s3，请探索

s1,s2,s3之间

s1,s2,s3 请探索

s1,s2,s3之间的关系。

变式3：你认为所作的图形具备什么特征时，s1,s2,s3均有这样的关系。

上面通过变式，转换图形，使学生对勾股定理有深刻的理解，使学生意识到： 只要向外作以AB、BC、CA为对应边的相似图形即可。从而提高思维的灵活性，深刻性，广阔性。

四、课堂小结

学生谈本节课的收获

五、布置作业

第二篇：运用数学变式教学促进学生思维发展

数学

运用数学变式教学促进学生思维发展

娄底市双峰八中 王月英

数学是一门抽象理论与心智技艺高度结合的学科。由于其内容的抽象性、逻辑的严密性，一向被称作“思维的体操”。因而数学教学应注重揭示数学思维活动的全过程，拓宽解题思路，提高应变能力。数学教学的最根本目标是培养学生能够独立思考问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新意识和创造性的逻辑思维方式；数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，更重要的让学生在学习中学会运用课本的知识达到“举一反三”的效果。于是更新教育观念，提倡实施“变式教学”是有必要的。

所谓“变式”，就是指教师有目的、有计划地对命题进行合理的转化，即教师可不断更换命题中的非本质特征、变换问题中的条件或结论、转换问题的内容和形式、配置实际应用的各种环境，但应保留好对象中的本质因素，从而使学生掌握数学对象的本质属性。采用的方法主要是改变对象的表达形式，如：题设与结论的互换；图形的位置、形状、大小等的变化；规律及语言符号的互译。最终使学生掌握那些在变化过程中始终保持不变的因素，从而透过现象，看到本质。这就是人们常讲的“万变不离其宗”，另外，由于巧妙设计变式于课堂教学中，学生感到课堂的丰富多彩，从而增强课堂的趣味性。变式就是将数学中各种知识点有效地组合起来，从最简单的命题入手，不断变换问题的条件和结论，层层推进，不断揭示问题的本质，从不断的变化中寻找数学的规律性；通过构建有价值的变式探索研究，展示数学知识发生、发展和应用的过程，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，使所有知识点融会贯通。同时，通过对数学问题多角度、多方位、多层次的讨论和思考，帮助学生打通关节，找到解题方法。数学的变式教学就是通过不同的角度、不同的侧面、不同的背景从多个方面变更所提供的数学对象的素质或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征时隐时现而本质特征保持不变的教学形式。

多年数学教学，发现许多学生思维单一，做习题的方法陈旧，教条，缺乏灵活变通，而习题是训练学生的思维材料，是教师将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体，做好习题对学生思维能力的培养，解题能力的提高至关重要；要达到这一目的，倡导数学变式教学是一个行之有效的重要手段；因为通过习题的变式教学形成数学的基本思想、基本方法和基本态度所构成的认知体系以及学会用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯是学生数学素质的核心内容。当然，教师所选用的习题应“源于课本”，然后对它进行变式，使它“高于课本”；变式时要紧扣考试说明，以“考纲为纲”，绝不能脱纲；其实，历年的高考题都源于课本，都是课本习题的变式，如何进行课本习题的变式教学？下面谈谈自己的看法。

一、习题变式教学的目的

对于课本的习题，需要教师去领会和研究。在中学数学教学中，搞好习题变式的教学，特别是搞好课本习题的变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养和提高学生的数学素质。

二、习题变式教学的原则

1、针对性原则

习题变式教学，不同于习题课的教学，它惯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此，对于不同的授课，对习题的变式也应不同。例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。

2、可行性原则

选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。

3、参与性原则

在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆地“变”，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，同时培养了学生的创新意识和创新精神以及举一反三的能力。

三、习题变式教学的方法

下面以课本的一道习题为例，谈谈习题变式教学的方法。原题：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。（高中《数学(人教版)》新教材必修（1）习题1.3A组第1题）

1、条件特殊化

条件特殊化是指将原题中一般条件，改为具有特定性的条件，使题目具有特殊性。将课本习题条件特殊化，引导学生挖掘条件,考察特定概念。例如，将原题改为：

变式1：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。

这不仅考察了绝对值的概念,也考察了解一元二次方程，这符合由一般到特殊的认识规律，学生容易接受。

2、改变背景是指在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题得到进一步深化。在教学过程中，变换习题的形式，可激发学生的探求欲望，从而提高学生的创新能力。例如，将原题改为：

变式2：：画出函数 的图象，并根据图象说出函数 的单调区间，以及在各单调区间上函数 是增函数是减函数。

这样变式不仅考察了函数的图象，而且考察了偶函数的定义和性质； 变式3：求函数 在区间[-3，5]上的最值。

这样的变式练习，学生可以画图得出，也可以通过数学方法得出，通过这样的练习一定能提高学生学习数学的兴趣，且能巩固基础知识，熟练常规解题，从而达到教学目的。

四、变式教学应注意的问题

1、源于课本，高于课本

在中学数学习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本习题均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没有理由放弃它。在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。

2、循序渐进，有的放矢

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要循序渐进，有的放矢。例如，在高三复习时让学生做完习题“一动圆M与圆 : 外切，与圆： 内切,求动圆圆心M的轨迹方程。”且点评后，可将此题目变为：

变式

1、已知圆 ： 与圆 ： ,若动圆M同时与圆 和圆 相外切，则动圆圆心M的轨迹是什么。

变式

2、已知圆 ： 与圆 ： , 若动圆M同时与圆 和圆 相内切，则动圆圆心M的轨迹是什么。

变式

3、已知圆 ： 与圆 ： , 若动圆M与圆 和圆 一个内切，一个外切，则动圆圆心M的轨迹又是什么。变式1是对习题的模仿，目的是让学生熟悉利用定义法求轨迹的过程；变式3的目的是让学生进一步熟悉利用定义法求轨迹的方法，将常规题变为探索题，是设计变式题的又一途径。由常规题变出来的探索题，对学生来说更具创造性和挑战性。

3、纵向联系,温故知新

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要注意纵向联系，要紧密联系以前所学知识，让学生在学习新知识的同时对旧知识也得到复习、巩固和提高，从而提高学习效率，让学生明白“任何事物都是相互联系的”这一哲学道理。

例如，在学习《抛物线及其标准方程》（高中数学第二册（上））后，可将课本P118中的例3“斜率为1的直线经过抛物线 的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长”可变为： 变式1：选择题

经过抛物线的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线的关系是（）

（A）相交；（B）相切；（C）相离；（D）没办法确定 变式2：证明题

求证：经过抛物线 的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切。

变式3：探索题

问：经过抛物线 的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线有何关系？ 通过上述变式题的练习，既巩固了抛物线的定义，又复习了圆与直线的知识，也复习了梯形的中位线定理等等，从而达到了变式练习的目的。

4、紧扣《考试说明》，万变不离其宗

在中学数学习题变式教学中，习题的变式要紧扣《考试说明》，要以考纲为“纲”进行“变”；不要“变”出一些偏离考纲的“繁、难、杂”题目来浪费学生的宝贵的学习时间和挫伤学生学习数学的兴趣。

对于课本习题，需要我们去领会和研究。在中学数学教学中，搞好习题教学，特别是搞好课本习题的变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力、发展学生思维，培养和提高学生能力等方面，能发挥其独特的功效变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，发展学生思维，培养和提高学生的数学素质。变式教学可以让我们的学生在无穷的变化中领略数学的魅力，在曼妙的演变中体会数学的快乐。

第三篇：数学教学要加强学生思维训练

数学思维是数学教学的灵魂，指导学生阅读课本是学生获取知识的重要手段之一，只有优化教与学的各个环节，才能使读与思有机地结合，而课堂中有目的阅读和积极的思维又能促进学生学得扎实、学得灵活，因此，我在课堂教学中进行了以下一些尝试：

一、着眼于“疑”，是读与思的前提与基础

数学是比较抽象的一门基础科学，要想使儿童有很强的求知欲，必须激

发他们的兴趣，从而使之积极、主动地阅读和操作学习材料，并促进思维发展。课堂中我常抓住契机，巧妙设疑，利用学生好胜的欲望，为读与思做好铺垫：例如在教《长方体和正方体的表面积》一课时，我先拿出长方体的教具，然后把它展开，用手演示一下长方体的表面有多大，接着设疑：“什么是长方体的表面积呢？”学生们看着刚才我手中还是立体图，转眼间成了平面图形，就想它们之间的关系，那到底什么是长方体的表面积呢？思考片刻后，同学们纷纷举手发表自己的意见，并且想急于知道自己所说的是否正确。这时，我就说：“同学们，请翻开书看课本上如何讲的？是否和你所说的一样？”学生们此时对数学书产生了浓厚兴趣，轻声地读出了长方体和正方体表面积的概念。

因此，“读’是理解的前提，“疑”是思维的开端。教学中围绕知识要点，制造悬念，能诱发学生迫切阅读的动机。

二、着力于“导”，是读与思的关键与重点

课堂中，教师主导不仅是用恰当的方式启迪学生的求知欲，更要引导学生读例题、读思维过程进行自学，善于抓住学生的反馈信息进行思维训练，通过训练让学生自己学会所学的内容，让全体同学的智力在原有基础上有所提高。

例如在教《较复杂的百分数应用题》时，根据例题是求一个数比另一个数多百分之几，我给学生出了三个思考题：（1）该题题意是什么，找出条件和问题；（1）题中的关键句是什么，该句说的什么意思：（3）如何列式解答，是否有不同的方法，学生通过这三道思考题自学例题，深刻理解例题中所阐述的思维过程，并四人小组讨论，一一解答问题，也层层深入地思考，根据教师的导读，学生条理了思维过程，正确列出算式，而且用不同的方法解答了该题。

我在他们的回答过程中进行点拨，重点突出、难点突破、引导学生自己发现规律；求一个数比另一个数多百分之几就是求一个数比另一个数多的量是这个数的百分之几。所以，要使学生思路条理，必须在教师的主导下，以读为本、读出过程、读出思路、读出方法。

三、着手于“练”，是读与思的巩固与升华

课堂练习是巩固知识，加深理解，形成技能技动的最好途径。而在练习时，读题、审题，不仅是良好的学习习惯，最重要的是为分析、综合，辨别等思维方式奠定了基础。因而，着手于“练”，是读与思的巩固与升华。

例如在《长方体和正方体的表面积》的练习中，设计了求火柴盒的外壳、内壳的表面积、学生读练习题时，要注意图中所求的内容进行区分，然后思考火柴盒内壳、外壳分别是几个面，并且将如何求，才可动手来做。在《稍复杂的百分数应用题》中，我将例题租加变化，将“增加了”改成“增加到”，让学生读出不同之处，再做出正确答案，这样就提高的学生解题的灵活性。

教学中，精心设计练习，提高知识内化的过程，利用学生数学能力的培养。

总之，在教法的各个环节上，重视教给学生学习的方法，加强读和思的训练，使学生终生受益。

第四篇：训练学生写作思维,提高作文教学实效

训练学生写作思维,提高作文教学实效

【摘 要】

要提高学生的写作水平，需要更多地在如何激发学生思维、促进学生思考上下功夫。文章结合作文教学实践，从结合阅读教学，在语言表达中激发写作思维；依托思维导图，在互动风暴中训练写作思维；借助作文批改，在以改促写中发展写作思维等方面探讨了如何开展写作思维训练，切实提高作文教学实效的问题。

【关键词】

作文教学 思维训练 途径方法

写作是思想的存在和表达，写作训练的实质是思维的训练，作文表达种种生活的感受和体验，也包含种种思维方式。写作训练不能过多停留在写作技巧的强调和训练上，技巧学得再多，如果没有深厚的思想和严谨的逻辑作基础，就会显得空泛无力。当前，高中生的生活变得极其机械而单调，对生活的感受时间都没有，思考的能力也随之在不知不觉中弱化，写作就变得无从下手了。作文想获得高分，关键要看学生思考有多深刻。如何才能培养学生的写作思维呢？

一、结合阅读教学，在语言表达中激发写作思维

语言是思维的外壳，语言表达不清的学生思维往往是混乱的。于是，笔者结合阅读教学，注意培养学生的语言表达能力，使学生逐步达到思维条理清楚，说话有根有据，表达准确而严谨的目标。笔者曾经有过这样的尝试，在学外国小说《丹柯》时，很多同学受时代的功利思想影响，都觉得丹柯这样的人很傻，付出与回报根本不成正比。于是我让他们继续阅读了房龙的《序言》，让他们比较丹柯和此文中漫游者的形象和命运的异同，来反思他们之前的结论。之后又让他们阅读读本上芥川龙之介的小说《罗生门》，并设置了这样一个问题――恪守道德、在饥饿线上挣扎的武士，后来因为老妇人在拔死人头发，而爆发出人性的恶，抢走了老妇人的衣服。抢走老妇人的衣服之后，他的命运会是怎样呢？这时，学生给出多种答案，他有可能因此活了下来，甚至因为敢于不顾一切获得利益，而过得不错；但极有可能一离开后就被另一个同样丧尽天良的人给杀掉了，因为那个时代因他人的恶而变恶的人一定会有很多。此时，再让学生想想之前关于“丹柯傻”的结论，他们就不由地又要重新考虑一番了。当反对之前结论的声音在逐渐加强的时候，我又让学生展开了一节辩论课――生存与道德冲突时，应该选哪??？这时学生就因此阅读了更多的相关资料，争论得也更加激烈，而有些学生意犹未尽，还在随笔里继续写自己对这个话题的后续思考。如此，学生的思维得到了一次有效的激荡，下结论、阐述观点时也因此更加慎重、严密。可见，在阅读中教师能广泛联系，有意识地设计一些问题、活动，让学生对文章的思想内容、审美取向等做出自己的阐述，而且反思自己的原有思考结果，又或者在学生容易产生争议的地方展开深入探讨，这时学生容易主动深入思考，思维喷薄而出。如此，语文课堂就必然会形成学生富有激情、个性和灵性的创造性参与过程，真正实现学生思维发展的目标。

二、依托思维导图，在互动风暴中训练写作思维

思维导图是英国学者Tony Buzan创立的，它的核心价值在于能帮助你像局外人一样看见你头脑里“思想的地图”！将自己的思维过程通过图画的方式再现出来，写作时自然不会语无伦次，利用思维导图无疑给写作插上了腾飞的翅膀。

1.思维导图解决了学生“无米之炊”的痛苦

我班吴铮同学每次交上来的作文字数从没超过200个字，自从跟随笔者学了思维导图之后，他画了一张《心得体会》，根据导图居然写了一万多字――真是一幅图抵万言书啊。上台作演讲时，思路清晰，口若悬河，赢得大家的赞赏。从此以后，每次作文，他再没痛苦过，尽管他的作文还需不断完善。

2.思维导图还可以帮助学生作文审题立意，巧妙构思

阿基米德曾自豪地说：只要给我一个支点，我就可以托起地球！对于作文来说，这个支点就是立意。立意从何而来？从全面、准确的审题而来。多年来，笔者在阅卷过程中感到最让人痛惜的就是有不少学生的作文偏离题旨，这也提醒语文教师在作文教学中指导学生学会审题重要性。

结构是一篇佳作的欣赏点。好的构思应该是新颖独特的。对比映衬、借古讽今、虚实相生由此及彼……学生展开联想和想象，使得文章起承转合井然有序，环环相扣。因此，好文章是内容与形式的完美统一。下面是作文训练时，两个学生根据师生互动，开展“头脑风暴”活动过程中，自己画的审题导图。

【写作材料】湖北高考作文题：母语是一个人最初学会的一种语言。人人都有自己的母语。母语是民族文化的载体，是民族的生存发展之根。在当今世界多元化竞争与交汇的时代，母语越来越受到关注。我们交流思想感情，欣赏文学作品，掌握科学文化知识等，都离不开母语。可以说，我们每天都在感受母语，学习母语，运用母语。请根据你对以上材料的理解和体会，自选角度，写一篇作文。

从这两张思维导图看，作文材料所蕴含的内容已全在其中，那一条条明朗清晰的线条，那每一处处的转承连接，都无不表示着这两位学生在审题立意过程清晰的写作思路，他们的思维已经在纸上显现，我们也就可预见他们的作文不会差到哪里的。

教师经常依托思维导图对学生进行写作思维训练，教授并训练一些简单的思维方法，有助于学生更好地看待问题、理解人生。假以时日，学生对问题的分析理解能力普遍有所提高。当然，写作思维训练，是日积月累的工作，非一日之功，也不能一蹴而就。除了时间的持续，这样的思维训练还应该渗透于高中语文训练的方方面面，也应该渗透于高中语文的整个学习过程中。

三、借助作文批改，在以改促写中发展写作思维

作文是一个费时费力的过程，但如果因此而很粗略的给个分数，或者写几句大而空，诸如“主题不突出、语言不够严谨”之类的套话评语，那么学生下次写出的作文依然是主题不突出，语言不严谨。这样的批改对学生的写作质量就很难起到有效的帮助。因为每一篇作文都是一个学生独特而精细的思维过程，所以批改也应该是一把钥匙开一把锁。出于学生众多、教师精力有限的考虑，教师宁肯少改几次，但要精改，最好用面批的方式，就其本人的写作内容具体分析，提出切实的意见。

比如有个学生写《世界呼唤同情》，他写到了同情的两三点好处，每一点都夹杂了一两个例子，然后就是开头、结尾对观点的申明，这样的文章显得很单薄，思维简单。可让他自己再想想怎么深入些，他却想不出来。这时笔者提了一个例子，生活中很多人做慈善，但做得很高调，有些做法也许违背了受捐者的心愿，那这样的同情心是不是还是像你文中说的那么有魅力呢？所以在说同情的好处之后或之前，可以先思考什么是同情。而学生正是由此出发又想出了几点，对同情做出了自己的定义，这样的他的文章就变得深入了。相信，这样的修改也可以帮助他以后在写议论文时，更容易对自己的写作观点进行界定，使文章的思维变得更加深入、严谨。

总之，培养学生写作思维的途径与方法是多种多样的。教师要遵循学生思维发展的规律，尊崇学生的主体意识、人格、个性和创造精神，把握好教学设计与课堂学生状况的互动关系，努力营造适合学生思维发展的空间，有效地调动学生的积极性，提升教学成效，变“无效”课堂为“有效”课堂，变“有效”课堂为“高效”课堂，使我们的语文课堂真正成为培养学生思维能力的摇篮。当然，要培养学生的思维品质，真正提高学生的写作水平，还需要我们教师不断探索前进。

【参考文献】

【1】于钟民.运用元认知理论提高学生作文思维能力【J】.基础教育研究，2008（07）

【2】邵志芳.高中作文思维创新能力的培养【J】.文学教育（下），2011（12）

【3】肖海洋.拓展作文思维的“四度空间”【J】.新闻与写作，2016（02）

第五篇：高中数学教学论文 倡导数学变式教学 促进学生思维发展

倡导数学变式教学

促进学生思维发展

摘要：变式教学形成数学的基本思想、基本方法和基本态度所构成的认知体系以及学会用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯是学生数学素质的核心内容。变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，发展学生思维，培养和提高学生的数学素质。

关键词：变式教学、针对性原则、可行性原则、参与性、发展思维

一、问题的提出

本人从事中学数学教学近十年，发现许多学生思维单一，做习题的方法陈旧，教条，缺乏灵活变通，而习题是训练学生的思维材料，是教师将自己的思想、方法以及分析问题和解决问题的技能技巧施达于学生的载体，做好习题对学生思维能力的培养，解题能力的提高至关重要；要达到这一目的，倡导数学变式教学是一个行之有效的重要手段；因为通过习题的变式教学形成数学的基本思想、基本方法和基本态度所构成的认知体系以及学会用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自觉意识或思维习惯是学生数学素质的核心内容。当然，教师所选用的习题应“源于课本”，然后对它进行变式，使它“高于课本”；变式时要紧扣考试说明，以“考纲为纲”，绝不能脱纲；其实，历年的高考题都源于课本，都是课本习题的变式，如何进行课本习题的变式教学？下面谈谈自己的看法。

二、习题变式教学的目的

对于课本的习题，需要教师去领会和研究。在中学数学教学中，搞好习题变式的教学，特别是搞好课本习题的变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力，培养和提高学生的数学素质。

三、习题变式教学的原则

1、针对性原则

习题变式教学，不同于习题课的教学，它惯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此，对于不同的授课，对习题的变式也应不同。例如，新授课的习题变式应服务于本节课的教学目的；习题课的习题变式应以本章节内容为主，适当渗透一些数学思想和数学方法；复习课的习题变式不但要渗透数学思想和数学方法，还要进行纵向和横向的联系，同时变式习题要紧扣考纲。在习题变式教学时，要根据教学目标和学生的学习现状，切忌随意性和盲目性。

2、可行性原则

选择课本习题进行变式，不要“变”得过于简单，过于简单的变式题会让学生认为是简单的“重复劳动”，没有实际效果，而且会影响学生思维的质量；难度“变”大的变式习题易挫伤学生的学习积极性，使学生难以获得成功的喜悦，长此以往，将使学生丧失自信心，因此，在选择课本习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。

3、参与性原则

在习题变式教学中，教师要让学生主动参与，不要总是教师“变”，学生“练”。要鼓励学生大胆地“变”，有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，可以帮助学生使所学的知识点融会贯通，同时培养了学生的创新意识和创新精神以及举一反三的能力。

四、习题变式教学的方法

下面以课本的一道习题为例，谈谈习题变式教学的方法。

原题：画出函数yx5x6的图象，并根据图象说出函数yf(x)的单调区间，以及在各单调区间上函数yf(x)是增函数是减函数。（高中《数学(人教版)》新教材必修（1）习题1.3A组第1题）

1、条件特殊化

条件特殊化是指将原题中一般条件，改为具有特定性的条件，使题目具有特殊性。将课本习题条件特殊化，引导学生挖掘条件,考察特定概念。例如，将原题改为： 变式1：画出函数yx5x622的图象，并根据图象说出函数yf(x)的单调区间，以及在各单调区间上函数yf(x)是增函数是减函数。

这不仅考察了绝对值的概念,也考察了解一元二次方程，这符合由一般到特殊的认识规律，学生容易接受。

2、改变背景是指在某些条件不变的情况下，改变另一些条件的形式，使问题得到进一步深化。在教学过程中，变换习题的形式，可激发学生的探求欲望，从而提高学生的创新能力。例如，将原题改为： 变式2：：画出函数yx5x62的图象，并根据图象说出函数yf(x)的单调区间，以及在各单调区间上函数yf(x)是增函数是减函数。

这样变式不仅考察了函数的图象，而且考察了偶函数的定义和性质； 变式3：求函数变式

4、求函数yx5x62在区间[-3，5]上的最值。

ylog(x5x6)2单调区间。

2这样的变式练习，学生可以画图得出，也可以通过数学方法得出，通过这样的练习一定能提高学生学习数学的兴趣，且能巩固基础知识，熟练常规解题，从而达到教学目的。

五、习题变式教学应注意的问题

根据多年的实践经验，在中学数学习题变式教学中，应注意如下几个问题：

1、源于课本，高于课本

在中学数学习题变式教学中，所选用的“源题”应以课本的习题为主，课本习题均是经过专家学者多次筛选后的题目的精品，我们没有理由放弃它。在教学中我们要精心设计和挖掘课本的习题，编制一题多变、一题多解、一题多用和多题一解以提高学生灵活运用知识的能力。

2、循序渐进，有的放矢

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要循序渐进，有的放矢。例如，在高三复习时让C(x2)y学生做完习题“一动圆M与圆1:

22221C(x2)y外切，与圆：29 内切,求动圆圆心M的轨迹方程。”且点评后，可将此题目变为： 变式

1、已知圆圆C2C1：(x2)y221与圆

C2：

(x2)y229 ,若动圆M同时与圆

C1和相外切，则动圆圆心M的轨迹是什么。

变式

2、已知圆C1：(x3)y221与圆C2：(x3)y229, 若动圆M同时与圆C1和圆C2相内切，则动圆圆心M的轨迹是什么。变式

3、已知圆C1：(x3)y221与圆C2：(x3)y229, 若动圆M与圆C1和圆C2一个内切，一个外切，则动圆圆心M的轨迹又是什么。

变式1是对习题的模仿，目的是让学生熟悉利用定义法求轨迹的过程；变式3的目的是让学生进一步熟悉利用定义法求轨迹的方法，并要进行分步讨论；三个变式的目的都是让学生掌握利用圆锥曲线的定义求轨迹的方法。将常规题变为探索题，是设计变式题的又一途径。由常规题变出来的探索题，对学生来说更具创造性和挑战性。

3、纵向联系,温故知新

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要注意纵向联系，要紧密联系以前所学知识，让学生在学习新知识的同时对旧知识也得到复习、巩固和提高，从而提高学习效率，让学生明白“任何事物都是相互联系的”这一哲学道理。例如，在学习《抛物线及其标准方程》（高中数学第二册（上））后，可将课本P118中的例3“斜率为1的直线经过抛物线可变为：

变式1：选择题

经过抛物线的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线的关系是（）

（A）相交；（B）相切；（C）相离；（D）没办法确定 变式2：证明题 求证：经过抛物线y2y24x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长”2px的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线相切。变式3：探索题 问：经过抛物线y22px的焦点的弦与抛物线相交于两点A、B，以线段AB为直径的圆与抛物线的准线有何关系？

通过上述变式题的练习，既巩固了抛物线的定义，又复习了圆与直线的知识，也复习了梯形的中位线定理等等，从而达到了变式练习的目的。

4、紧扣《考试说明》，万变不离其宗

在中学数学习题变式教学中，习题的变式要紧扣《考试说明》，要以考纲为“纲”进行“变”；不要“变”出一些偏离考纲的“繁、难、杂”题目来浪费学生的宝贵的学习时间和挫伤学生学习数学的兴趣。

对于课本习题，需要我们去领会和研究。在中学数学教学中，搞好习题教学，特别是搞好课本习题的变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是在开发学生智力、发展学生思维，培养和提高学生能力等方面，能发挥其独特的功效。变式教学可以让我们的学生在无穷的变化中领略数学的魅力，在曼妙的演变中体会数学的快乐。