如何通过数学教学锻炼学生的数学思维

第一篇：如何通过数学教学锻炼学生的数学思维

摘要：如何通过数学教学锻炼学生的数学思维呢？这就要求教师在数学教学中有意识地培养学生的推理论证能力。本文从八个方面论述了培养学生的数学推理论证能力的方法。

关键词：数学教学；推理论证能力；学生

著名哲学家加里宁曾说过：“数学是思维的体操”，此话说得非常精辟，因为数学无时无处不体现思维，那么，如何通过数学教学去锻炼思维呢？这就要求我们在数学教学中有意识地去培养学生的推理论证能力。从教至今，笔者认为应从以下几方面着手：

一、激发学生对数学的学习兴趣

兴趣是人们力求认识事物和探求知识的心理倾向，它能激发和引导人们在思想感情和意志上去探索各种事物的底蕴，直接影响一个人工作效力和智力的发挥。科学研究表明：一个人做好感兴趣的工作，他的全部才能可发挥80%以上；做不感兴趣的工作，能力发挥20%，由此可见浓厚兴趣的重要性。爱因斯坦曾经说过：“兴趣是最好的老师。”那么在数学教学中，如何激发学生的学习兴趣呢？笔者结合具体的教学内容，介绍数学在现代化建设中的地位和作用，介绍学好数学在现实生活中的巨大作用，让学生认识到学好数学既是发展的需要，又是现实的需要。

为了能更好地激发学生学习数学的兴趣，笔者从学生的实际出发，从情感育人、理实结合、激发兴趣等方面入手，做了一些有益的尝试，取得了令人满意的效果，现陈述如下：

1.注重师生交流，强调情感育人

如果教师不注意与学生的感情交流，动不动就批评、指责，会导致他们对数学学习的彻底绝望，那怎样才能增进师生的感情交流呢？笔者认为，应着力做好两个方面的工作：一是交心。在教学中应该热爱自己的学生，用爱心去教化他们，缩短师生间的距离，让学生感到你是他们的朋友。教学中注意“轻、亲、清”，即轻松愉快、感情亲近、条理清晰，使学生感到轻松愉快，感情亲切……，使师生感情进一步融洽。二是引领。良好的师生关系是一堂课的关键，一位学生喜欢教师走进课堂，课堂气氛就会活跃愉快，这就有利于学生获得最大限度的进步和发展，师生之间的友谊就会发生教学的积极反馈。反之则形成教学的消极反馈，降低效果。

2.理论联系实际，注重直观教学

数学多为抽象、枯燥的数字符号，学生学起来感觉无味，这也会影响学生的学习兴趣。因而在教学中，教师应该尽量将书本上的知识加以研究使之变为生动有趣的问题。教学中要放手引导学生高度参与教学活动，让他们“够一够”后能品尝到撷取知识“果实”的乐趣和获得成功的愉快，通过多提问、板演、讨论等多种方法向学生提供体验这种愉快心情的机会。

3.讲究授课技巧，激发学生兴趣

数学是一门非常严谨而又逻辑性十分强的学科，然而它又是丰富多彩、生动形象的学科。教学中除应注重其严谨性，掌握比较详实的数学史料外，同时还要把握教材内容和学生心理特点，将数学史料适

时溶于教学中，用生动的事例及故事激发学生学习兴趣。

二、明确推理论证的重要性

在小学阶段学数学，由于自身的认知结构和年龄限制，采取观察、测量、实验等方法，到了初中学习数学光有观察是不够的，因为从观察得到的认识是初步的，往往不全面、不深入。例如：我们在小学数学里观察过一些三角形三个内角的和，得到“三角形的三个内角的和等于180°”的结论，那么是不是所有的三角形都是这样呢？为什么每个三角形三个角的和就必然是180°呢？只用观察的方法就不够了，而要在观察的基础上，一步一步有理有据地说明理由，这就是推理，从而说明了推理的重要性。只有经过推理才能使我们从观察试验得到的知识更全面、更深入，而且还可以进一步得到新的知识。

三、树立学生学好证明的信心

因为推理论证的过程就是证明，在初中一提到证明，学生就联系到几何，对于证明，学生感到不知所措，因为在小学数学中，接触的是计算题、问答题，好像没有证明题。在初中数学教学中，笔者首先告诉学生，别担心，其实你们小学计算题中也包括证明。例如：计算+学生都知道等于，具体过程是，笔者接着问学生，为什么=，=，及呢？学生答出利用分数基本性质和同分母分数相加所得，既然你们能说出其中的理由，就说明了你们在小学已经具有一定的推理论证能力。另外，告诉学生，证明题有时比计算题更具一定的方向性，因为计算题只有条件没有结果，而证明题既有条件，又有结论，只不过要你说出如何从条件到结论的理由罢了

新修订的《九年义务教育数学课标》中明确指出，要重视发展学生的推理能力，从而发展数学思维，用数学思想来解决生活中的实际问题，让学生切实体验到数学推理在生活实际中的作用。本人认为应从以下几方面来培养学生的推理能力。

第一，把推理能力的培养有机地融合在数学教学过程中

学生能力的发展，决不等同于知识与技能的获得，能力的形成是 一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等，这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，数学推理能力的培养更是如此。因而数学教学必须给学生提供探索交流的空间，组织引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程。”并把推理能力的培养有机的融合在这样的“过程”之中，任何试图把推理能力“传授”给学生，试图把推理能力培养“毕其功于一役”的做法，都不可能取得好的效果。

第二，把推理能力的培养落实到数学标准的四个学习领域之中

“数学代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的课程内容，都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材。所以数学教学必须改变以往培养学生推理能力的“载体”单一化（几何）的状况，要为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间：要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题，引导学生参与“过

程”；要恰当的组织、指导学生的学习活动，并真正鼓励学生、尊重学生，与学生交流合作，就能拓宽学生推理能力的渠道，从而有效的发展学生的推理能力。

第三，通过学生熟悉的生活实例发展学生的推理能力

要想推进学生推理能力更好的发展，除了学校教育外，还有很多活动能有效的发展学生的推理能力。例如，人们在日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏活动中也蕴涵着推理的思想，所以要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道，使学生感受到生活活动中有“推理”，养成善于观察、勤于思考的习惯。例如：若每两个人握一次手，则三个人共握几次手？n个人共握多少次手呢？（通过合情推理探索规律）这与“由北京开往上海途中，停靠23个站（不包括北京、上海）这次列车共发多少种不同的车票呢？”这样的问题有什么联系呢？（类比）第四，推理能力的培养要注意层次性和差异性

《标准》强调，数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识水平来培养学生的推理能力，所以，必须充分考虑学生的身心特点和认知水平，注意层次性。一般来说，操作、实验、观察、猜想等活动的难易程度容易把握，因此，合情推理能力的培养应贯穿数学教学的始终。但体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力一定要坚持循序渐进的原则，不要急于求成。另外，还要关注学生的差异，要给不同的学生提出不同层次的要求，克服“为了

证明而证明”的盲目性，还要注意推理论证“量”的控制以及要求的适度。只有这样才能激发学生的求知欲望，树立学好数学的自信

数学推理可以分为：归纳推理、演绎推理、类比推理和合情推理。

（一）归纳推理

归纳是由个别到一般的推理，小学数学中的许多概念法则，公式都是运用归纳推理，从特殊事实得到一般原理，即通过一些学生熟知的个别生活实例或数学问题，再进行观察，比较、分析、综合中归纳出一般结论。归纳推理必须以概括为基础，也就是首先要把个别事物或现象归之于一类事物或现象，然后在此基础上进行归纳推理。

（二）演绎推理

演绎推理又称为论证推理，是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程，是从一般到特殊的推理，它是以某类事物的一般判断为前提作出这类事物的个别、特殊事物判断的推理方法。演绎推理以形式逻辑或论证逻辑为依据，它的过程正好与归纳推理的过程相反，它的前提与结论之间有着必然的联系，只要前提是真的，推理是合乎逻辑的，就一定能得到正确的结论。一般来说，演绎推理的每一步都是可靠的、无可置辩的，因而可以用来肯定数学知识，建立严格的数学体系。所

以，演绎推理可以作为数学中的一种严格的论证方法，即是对数学的合情推理中由归纳、类比所得结论的逻辑证明，包括证真和证伪(举反例)。演绎推理的基本方式是三段论证法，即“大前提、小前提、结论”。演绎推理的正确与否取决于两个前提的正确性，只有当大前提和小前提都正确时，才能得到正确的结论。

（三）类比推理

类比推理是从特殊到特殊的推理，它根据两个对象的某些属性相同或相似，推出它们的其他属性也可能相同或相似，是一种横向思维。在小学数学教学中，常常利用新旧知识间的某些相似处进行类比推理，以学习新的知识。

（四）合情推理

合情推理又称似真推理，是一种合乎情理，结论好像为真的推理，它是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。

那我们在具体教学中，该如何培养小学生的数学推理能力呢？我结合平时教学中的一些例子谈谈自己粗浅的想法。

一、示范，教给学生正确的推理方法。

小学生学习摹仿性大，如何推理、需要提出范例，然后才有可能让学生学会推理。小学数学中不少数学结论的得出是运用了归纳推理，教学时就要有意识地结合数学内容为学生示范如何进行正确的推理。例如，教加法交换律时，可按如下步骤进行：

（1）计算多组算式：

7+ 3=10，3 +7=10，所以：7+3=3 +7

还有：25 +75=75 +25 +40=40+ 18

125+ 875=875+ 125

„„

（2）观察、分析，找出这些算式的共同点：左、右两边加数相同，位置不同，和不变。

（3）归纳出加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。进而用字母a、b分别表示两个不同的加数，概括出一般的表达式：a +b=b+ a。这三步体现了从特殊到一般的思维过程。在学生学习了加法交换律后，还要注意让学生小结一下推理思路，以帮助学生领会如何运用归纳推理来探讨问题的。

二、操作，引导学生参与推理全过程。

现代教育论强调“要让学生做科学，而不是用耳朵去听科学。”“操作学具学数学”有利于学生有动作思维→表象→抽象思维。因此在教学中，要组织学生实践操作，让学生参与推理的全过程，引导学生的思维由直观向抽象转化，使学生从个别特殊的事物中发现规律，进行归纳。例如：教学三角形内角和，要求学生分别准备若干个直角三角形、锐角三角形、钝角三角形纸板，引导学生动手把各个三角形的三个角折拼、剪拼在一起，并用量角器量各种操作结果，再引导学生观察、分析操作结果并进行归纳。由于直角三角形、锐角三角形、钝角三角形是三角形的全部，所以根据完全归纳法得出结论：三角形内角和是180度。在教学中注重实践操作，让学生参与推理的全过程，不仅是给学生关于“三角形内角和”的准确完整的答案，而更重要的是使学生懂得了准确完整的答案的是怎样获得的，学生就会从中受到科学思维方式的训练。

三、说理，养成学生推理有据的好习惯。

语言是思维的外壳，组织数学语言的过程，也就是教会学生如何判断推理的过程，而与语言最密不可分的是演绎推理，小学生解题时大多是不自觉运用了演绎推理，因此在教学中必须通过追问为什么，要求学生会想、会说推理的依据，养成推理有据的良好习惯。例如：判断9和10是不是互质数时，一定要求学生这样回答：公约数只有1的两个数叫互质数，因为9和10只有公约数1，所以9和10是互质数。这样运用演绎推理方法，经常进行说理训练，有利于培养学生的演绎推理能力。

“解决问题”是数学《课程标准》提出的四个课程目标之一，从我国的数学教育实际来看，它是一个既非常重要又新颖而较难把握的目标。在“新思维教育中心”培训学习期间，通过张天孝的指导，本人对数学“解决问题策略”的教学有了初步的整体思考。

写成纲要是为了简明扼要，因此只对“问题”、“解决问题的活动”、“解决问题的策略”、“教策略的方法”四个基本观点作简要说明，而不展开论述，也尽量不引用理论依据，有关理论依据我将另行整理并发出。

1．关于什么是数学“问题”

对“问题”应作两方面理解：一是教学任务，二是学生的一种心理状态。

作为教学任务，它应该融“知识与技能”、“数学思考”、“解决问题”、“情感态度”所有四个数学课程目标为一体，但以“解决问题”为核心，知识与技能是用来解决问题的工具。其次“问题”又是学生的一种心理状态，我姑且称之为“问题心态”，即“心里有个让自己迷惑不解又急于想破解的问题”的求知状态和情绪状态。这个激发学生学习的根本原因。

在小学里运用数学去解决的问题分为“纯数学问题”和“应用数学问题”两大类。

第一大类“纯数学问题”的具体目的是学习新数学知识。比如小学生学完自然数加法之后学习减法、学完自然数四则运算之后学习分数知识、学完三角形和长方形基础知识之后学习习近平行四边形知识等等。解决纯数学问题的教学，所设计的问题情境是否需要包含实际生活背景？不必一概而论：包含已学数学知识是必须的，而要不要包含实际生活背景则“有用就用、没用就不用”。

第二大类“应用数学问题”的具体目的是学习应用数学知识与方法解决非数学问题。比如科学、体育、艺术等课程学习中的问题甚至文科课程学习中的问题（数学家就曾运用概率方法证明出《静静的顿河》的确是肖霍洛夫自己写的）、日常生活中的问题以及劳动或科技活动中的问题。

总之我们的眼界应该放开，不要只把“问题”局限于实际生活，也不要只局限于课堂。而且对这一点的了解还会让我们明白一个极重要的道理：既然纯数学问题和应用数学问题都是待解决的问题，那么数学学习的全过程处处都会面临问题，除开极少量的课时以外（或许没有这样的课时），几乎每堂数学课都可以并应该设计为“解决问题”的过程——所以人教社小学数学编辑周小川教授指出：“《课程标准》要求解决问题的教学应贯穿于数学课程的全部内容中。”

2．解决问题中的问题与传统的数学应用题有何区别

根据以上分析，不难了解“问题”与“应用题”的区别：

首先，应用题只属于“问题”中的第二大类，所以不能以为教了应用题就实现了“解决问题”这一课程目标。

其次，“应用题属于应用数学问题”也只是表面上的且常常是虚假的：因为大量应用题里的生活情景都是随便虚拟的，如“小明如何、小亮如何”、“某工厂如何、某工程如何”等等，实际都“查无此人、查无此事”，假透了，对学生一点吸引力都没有。

除了这两个区别之外，还有一个区别：传统的应用题教学方法并不是在教“解决问题的策略”，而是倾心于归纳类型、背诵公式以应付考试。

3．什么是数学解决问题

解决问题是一种活动，是一种多要素、多环节的活动过程

解决问题对教师来说是“教”的活动，对学生来说是“学”的活动，这两方面的活动又相互协调合作构成完整的“教学活动”，而活动就必然体现为一种过程。

首先，解决问题活动的多要素性。解决问题活动既是个体活动又是群体交往活动，既要自主探究又要教师组织、指导，还要与同学合作、交流；其次，对学生个体而言，解决问题活动既是认知活动又是情感活动和意志活动。

其次，解决问题认知活动过程的多环节性。一般来说，解决问题的认知活动过程会包含五个环节：观察问题情境——﹥搜集或抽象出情境中的数学信息（对明显的数学信息是搜集，对不明显的或隐藏的数学信息则需抽象出来）——﹥找到合适的数学方法并依据它整理这些数学信息最后把这些信息联结起来建构出能解决该问题的数学模型——﹥对这一数学模型进行运算与推理并得出结论——﹥回到问题情境检验所得结论。实际上解决问题不会一帆风顺，于是这一过程中的每一环节都可能需要回溯，或者需要数次循环这一过程。

再次，解决问题过程中认知活动的多种方式。（1）个体活动。感知、观察、回忆、联想、想象、猜测、分析、推理、运算、反思、评估„„（2）交往活动。师生之间的交往活动：提问与回答、咨询与指导、汇报与点评、示范与模仿、管理与服从„„学生之间的交往活动：竞争与协作、讨论与交流、资源共享、自评与互评„„（3）可外显的认知活动与只能内隐的认知活动。不论是个体的还是交往的

认知活动，从另一个角度来看又可分成“可外显的”和“只能内隐的”两类。

4．解决问题的基本策略是什么

解决问题的主体是学生而不是教师，因此学生所运用的解决问题的策略十分重要。

数学解决问题策略包含三个层次：数学基本思想方法、解题方法或解题技巧以及介于这两者之间的“策略”本身。任何“策略”根本上都来源于数学基本思想方法（它包括量化方法、逻辑化方法、化归方法和结构化方法），策略不能违背数学基本思想方法。具体的解题方法或解题技巧则是微观的、工具性的。问题解决策略是学习某一项数学内容时所该运用的“问题解决过程的计划和整体思路”，在实施这一策略的过程中会用到若干个不同的解题方法或解题技巧。

例如，让学生自主探究解决“平行四边形的面积”这一问题，该指导学生运用怎样的策略呢？

策略是“把平行四边形分割为学过的长方形与三角形”。这一中观策略的宏观依据是数学基本思想方法之一的“化归思想方法”（把复合图形化归为基本图形），但在具体的问题解决过程中，学生应该会运用“作底边的高”、“求矩形面积”、“说明两个分割出的三角形等积”以及“求直角三角形面积”等微观的解题方法或解题技巧。

不止于此，还要会观察平行四边形与已学基本图形的差别和联系、会搜寻已学基本图形求面积的方法、会持续监督与评价自己的思考和计算过程不至于犯错误——这些都是策略的必要组成要素。

解决应用数学问题的总策略是“建模”。掌握它极为重要，甚至可以说数学建模能力是中小学数学教育的核心能力目标。

运用数学建模策略是一个过程，基本上分成三步：

第一步，“数学化观察”。仔细观察、分析要解决的应用问题，提取其中的数学信息或将某些非数学信息抽象转化为数学信息。我们忽略真实铁路的弯曲和火车的变速，抽象出匀速直线运动作为两辆火车的运动状态，提取出它们各自的出发时刻、速度、相隔距离等数据。完成这一步的具体方法与技巧可以是记录、列表、画图、记在心里等等。此时主要运用了“量化思想方法”。

第二步，“建模”。从头脑里提取记忆信息，寻找学过的数学模型（包括数学的概念、原理、公式、方法、图像等等都是数学模型），看其中的哪一个可以用来把上一步所提取的数学信息联结起来组织成一个整体结构。此时主要运用了“结构化思想方法”（因为任一个数学模型都是一种数学结构，数学主要是研究某一结构中各要素之间的关系，比如加法关系、乘法关系、函数关系等等）和“逻辑化思想方法”（因为思考过程中必须运用逻辑推理）。不同学生所建的模可以是几何模型（运动轨迹图形）、算术模型或代数模型（如方程）等等中的某一个。

第三步，“解模”，即运用所建之模通过推理与计算得出所需的结果，具体方法与技巧可以是图形分析、列综合算式计算或解方程中的某一种。

上述只是抽象的理论，老师们可以结合各类应用数学问题的思考过程去具体体会。

5．怎样进行解决问题策略的教学

这是一个很大的、尚待细致研究的课题，我能说的想法不多，只提出后面的两个注意事项。

（1）教“策略”应既重“言教”又重“身教”。

不论解决学习、生活、工作中的哪种问题，策略都不是言教一种方式就可以教好的，离不开身教，甚至有时身教比言教更重要。

原因在前文已经提过：解决问题的活动很重要的包含着“内隐性活动”，在这种活动中所运用的知识多半是“隐性知识”，具体来说它们属于“经验、直觉、感受、体验、领悟、洞察”之类的知识，而区别于“语言、概念、判断、推理”之类的“显性知识”。也就是说，关于策略的知识是“显性知识”与“隐性知识”的综合体。

策略知识中的显性部分可以用“教授”即“言教”的方式传递，比如“讲知识、讲方法、讲策略”等等。但这需要一个条件：你所讲的东西必须是能用语言或图象或符号来明白显示的，所以能讲授的策略知识只是其“显性知识”的那一部分。

而策略“隐性知识”那一部分就不能靠讲授来传递了，因为它“只可意会、难以言传”。隐性知识的部分只能靠学生自己经历模仿、感

悟、体验、实践操作的长过程生成并积累，而且在这一过程中错误与失败、正确与成功具有同等的价值，缺一不可。

比如，在数学教学中常常提到“数感”、“符号感”、“空间感”等等，它们是构成数学解决问题策略的重要基础，离开了它们根本无法从问题情境中提取有效的数学信息。但这些东西本质上是隐性存在的——学数学、用数学时时要运用它们，却意识不到它们的存在，它们就是策略中的隐性知识。

又比如，解决问题的经验、解决问题方式的个性化倾向或风格等等，基本上也是隐性知识，运用之际并没有意识到它们的存在。

但这两种隐性知识在数学解决问题的每个环节都必不可少——通过观察收获数学信息也好，搜索和选定合适的策略、选择和应用某些解题方法或解题技巧也好，完成运算或推理并评价自己工作的效果与效率也好，没有了“数感、符号感、空间感”能行吗，没有了实践经验和对自己有效的风格能行吗？

而形成和积累上面说的这些数学策略的隐性知识，靠讲授是做不到的，它“说不清、道不明”，只能靠学生自己长期去模仿、练习、感悟、体验，教师能发挥的作用则是示范也就是“身教”。

教师实施身教时，要让学生们看到老师自己也在经常用数学去解决各类问题，而且善于选择和使用合适的策略；课堂上不要急于用言语去“指挥”或“引导”，而要让学生经历探索、争论、反思，共同分享苦恼、挫折、顿悟、喜悦的过程。

（2）要注意解决问题策略的选择存在学生的个性倾向性。

由于学生之间存在性格、气质、知识储备、兴趣爱好、智能结构等方面的差异，他们对解决问题策略的选择肯定会存在个性倾向的差异。对此我们应该注意三点：尊重学生差异。尽量使每个问题能“一题多解”，让每个学生都有展示自己能力并获得成功的机会。引导学生追求解决问题策略的最优化。一般来说，解决某类问题会有最优化的策略，我们应该引导学生比较不同策略的优劣，克服自己的思维定势，以求得解决问题能力的最大提高。允许学生保留自己的个性倾向，第一因为最优化毕竟是相对的，对张三最优化的对李四不一定是最优化的；第二因为即使是普遍最优化的，也应该谅解学生需要一段时间来克服自己的思维定势。

我教过小学也教过初中，教过初一也教过初二和初三，教过快班也教过慢班，通过多年来的教学实践和认真反思，本人认为应从以下几方面来培养学生的推理能力。

第一，把推理能力的培养落实在数学教学过程中 学生能力的发展，决不等同于知识与技能的获得，能力的形成是 一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等，这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，数学推理能力的培养更是如此。因而数学教学必须给学生提供探索交流的空间，组织引

导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程。”并把推理能力的培养有机的融合在这样的“过程”之中，任何试图把推理能力“传授”给学生，试图把推理能力培养“毕其功于一役”的做法，都不可能取得好的效果。

第二，把推理能力的培养落实到数学标准的四个学习领域之中

“数学代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个领域的课程内容，都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材。所以数学教学必须改变以往培养学生推理能力的“载体”单一化（几何）的状况，要为学生提供自主探索、合作交流的时间和空间：要设置现实的、有意义的、富有挑战性的问题，引导学生参与“过程”；要恰当的组织、指导学生的学习活动，并真正鼓励学生、尊重学生，与学生交流合作，就能拓宽学生推理能力的渠道，从而有效的发展学生的推理能力。

第三，通过学生熟悉的生活实例发展学生的推理能力

要想推进学生推理能力更好的发展，除了学校教育外，还有很多活动能有效的发展学生的推理能力。例如，人们在日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏活动中也蕴涵着推理的思想，所以要进一步拓宽发展学生推理能力的渠道，使学生感受到生活活动中有“推理”，养成善于观察、勤于思考的习惯。例如：若每两个人握一

次手，则三个人共握几次手？n个人共握多少次手呢？（通过合情推理探索规律）这与“由北京开往上海途中，停靠23个站（不包括北京、上海）这次列车共发多少种不同的车票呢？”这样的问题有什么联系呢？（类比）

第四，推理能力的培养要注意层次性和差异性

《标准》强调，数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识水平来培养学生的推理能力，所以，必须充分考虑学生的身心特点和认知水平，注意层次性。一般来说，操作、实验、观察、猜想等活动的难易程度容易把握，因此，合情推理能力的培养应贯穿数学教学的始终。但体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力一定要坚持循序渐进的原则，不要急于求成。另外，还要关注学生的差异，要给不同的学生提出不同层次的要求，克服“为了证明而证明”的盲目性，还要注意推理论证“量”的控制以及要求的适度。只有这样才能激发学生的求知欲望，树立学好数学的自信心 推理能力的培养是数学课程的核心目标之一.推理能力主要包括演绎推理和合情推理二种.而推理能力的培养途径是多方面的,它不仅可以通过几何的教学来实践,在代数、统计等领域也可进行推理的训练.在培养学生推理能力的过程中,要注重学生通过观察、实验、归纳、类比获得猜想的能力;寻求证据,给出证明或举出反例的能力;以及有条理表达自己思考过程的能力和用数学语言合乎逻辑地进行讨论和质疑的能力

一个具有推理能力的人,无论遇到什么事情,都会自觉地寻求并弄清事情发生的本源,讲道理,判明是非,从而采取公正、合理的措施来解决问题。具有较强的推理能力对学生成长以及智力发展都起着加速和促进的作用,使其能够应对如今社会中大量纷繁复杂的信息,并对其进行筛选,理出头绪,。首先探讨了推理、数学推理的基本概念,介绍了智能教育平台的功能及作用,接着探讨了利用智能教育平台促进中学生数学推理能力提高的“三段式”教学策略,并在最后探讨了利用“三段式”教学策略进行数学推理能力培养的基本流程

近些天通过网络学习了 《小学数学中培养学生推理能力的教学策略》，这一专题从专家和一线教师的视角对“如何在小学数学教学中培养学生推理能力策略”进行了深入的剖析，通过学习，我们基本了解了小学生数学推理的特点及规律，对于如何培养小学生的数学推理能力是我们教学和研究的重点。现对培养小学生数学推理能力的具体措施总结以下几点。

（一）、观察比较

在知识学习过程中逐渐培养学生的逻辑推理能力，数学知识是一个系统化的逻辑体系，而推理则是抽象逻辑思维的基础。在小学数学教材中，几乎大部分定律、性质、法则是由归纳推理得出的。根据特殊的前提作出一般性结论。在教学中，根据教材引导学生对这类结论的形成过程进行归纳总结应该循序渐进。

中年级学生对归纳推理积累了一些经验。可以试着独自进行归纳。

（二）、做猜想

在初期，可以经常要求观察一些式子及它们之间的联系。鼓励学生从个别的例子出发提出他们的猜想。在这个过程中，他们可以自行设计适合一般性的证明。他们可以从一些简单的问题出发，运用概括和推理，得出更一般更抽象的结论。

（三）、创设情境，给学生提供足够的思维材料

根据学生和所学知识内容的特点，教师可以创设各种各样不同的学习情境来发展学生的数学推理能力。选取一定数量的具有代表性的个例、特例进行集中而形成学习的情境。人们认识事物一般是通过认识具体的、个别的对象或现象开始的。因此，学生会对情境中的个例、特例进行观察、分析，经验性地凭借不完全归纳的方法进行推理，从特殊性的前提推出一般性的结论并能运用演绎推理进行一定的检验证明。数学源于生活，又高于生活，所以要从学生的生活经验或已有的知识基础出发，可以创设以学生熟悉的生活事例或现象为背景的一种学习情境，即生活情境，便于学生动手实践、自主探索和合作交流。并让学生学会用数学的思维方法观察、分析现实生活，对结果作出符合生活实际和客观规律的预测，体会数学与生活的联系和数学的应用价值。学生借助具体的生活情境，经历观察、猜想、证明等数学活动，合理地阐述自己的观点，提高他们的数学推理能力。

（四）、加强学生的空间思维能力的训练

新课标中规定了： 掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。对空间思维能力的训练也是小学生数学学习的一个重要部分。对于学生空间思维能力的训练对于他们推理能力的锻炼也起

到了巨大的推动作用，空间思维是一种抽象程度更高的思维能力，需要学生更高的思维水平，对小学生进行空间思维训练，能够促进其抽象思维水平的发展，从而有利于逻辑推理能力的发展，使他们具有更高的推理能力。

（五）、自主探究，养成良好的思维

教学观强调重视学生的自主探究过程，通过学生自主探索，动手，动脑，养成学生良好的学习和思维习惯。使学生不仅在数学学习中，而且在日常生活中，遇到问题都要运用已有的知识、经验进行推理，不盲目的地下结论，形成实事求是的态度，养成进行质疑和独立思考的习惯。因此，教学中课题学习不应该设计得太死。教学步骤严谨、指导细致，虽然便于操作，但学生的活动及思维会受到一定的限制，不利于学生思维的发展及个性品质的形成。基于此，新课改倡导发现学习、探究学习、研究性学习，关注学生在学习过程中获得的体验和个性化的创造性表现，使学生通过推理体验数学活动充满着探索与创造感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

（六）、重视学生数学意识和数学语言表达能力的培养

思维能力与数学意识和数学语言表达能力有密切关系。学生形成良好的数学意识和数学语言表达能力有助于学生推理能力的提高。数学意识包括对数学的敏感程度，数感，对数学信息的捕捉等方面，发展学生的数学意识，能促进学生形成良好的数学行为和习惯，促进其数学能力的提高，其中就包括数学推理能力的发展。

数学语言包括书面语言和口头语言，数学符号、图例等是数学书面语言，大、小、加、减、倍、商等是口头语言。数学语言具有准确、简练、严谨的特点，在培养学生的推理能力时，必须训练数学语言的表达。分不同年级进行不同要求的语言练习，如在小学低年级要求学生先想后说，能用完整的句子进行表述。培养学生在数学学习和运用过程中能与他人交流思维和数学思想，在解决问题的活动过程中发展学生的思考与交流能力。

从数学的发展过程我们知道，推理始于对具体问题或具体素材的观察、实验、合情推理，但从不满足于也不停留于观察、试验、直观活动，而总是在此基础上进一步通过比较分析综合概括，去揭示事物本质，进行逐级抽象，不断用新的数学思想方法去处理和解决问题；它从不满足于特殊情况的结果，而总是通过归纳、类比去探索、研究各种对象的本质特征，解释一类事物的一般规律，给出解决问题的一般方法；也不不满足于局部范围的统一，而是通过拓广原来的概念和理论去寻求更大范围的统一，发展和构建新的理论。在如此种种矛盾、统一交替出现的数学活动中，充分体现了数学科学归纳、演绎的两个侧面。因此，在数学科学中既包含了观察、实验、分析、比较、归纳、类比等合情推理，又包括了逻辑论证的演绎推理，为数学起着重要的基础作用，是培养学生的思维品质，形成理性思维，导致真正记忆和洞察的基础。为了更好的培养学生的推理能力，我决定做好以下四条。（1）加强的过程教学，提高合情推理能力。

引导学生参与公式、定理、法则、性质等的发现推导过程，了解思考过程，尤其是在产生错误后如何解决调整的过程参与，以有助于学生掌握探索的方法与规律。并鼓励学生从个别的例子出发提出他们的猜想。在这个过程中，他们可以自行设计适合一般性的证明。他们可以从一些简单的问题出发，运用概括和推理，得出更一般更抽象的结论。

（2）有目的、有计划、有步骤合理进行演绎推理的训练，提高推理能力。结合具体教学内容，介绍必要的逻辑知识。学生们通过几年的数学学习，已

经具备了一定的逻辑思维能力，我们要关注学生在学习过程中获得的体验和个性化的创造性表现，使学生通过推理体验数学活动充满着探索与创造感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。同时在平时的运算训练中还要让学生明白“运算也是一种推理”，有意识的培养在运算过程中进行说理的习惯。因为在初中代数中，含有较多的算法性质内容，学生学习过程中，往往只是记忆运算的步骤，而忽视了依据的理解与掌握，不利于运算的准确性和推理能力的培养，要把计算步骤和依据结合起来，从中提高推理能力。

（3）重视学生数学意识和数学语言表达能力的培养

思维能力与数学意识和数学语言表达能力有密切关系。学生形成良好的数学意识和数学语言表达能力有助于学生推理能力的提高。数学语言具有准确、简练、严谨的特点，在培养学生的推理能力时，必须训练数学语言的表达。还要利用数学的思想方法去处理有关问题。例如，方程—未知中的已知，极限—无限中的有限，概率—偶然中的必然„„发展学生的数学意识，能促进学生形成良好的数学行为和习惯，促进其数学推理能力的发展。

（4）创设情境，结合多媒体的运用，给学生提供足够的思维材料

随着多媒体的广泛应用，它为我们的教学提供了很大的帮助。让我们举出更为生动有趣、更为准确、更为具体的各种各样不同的学习情境来发展学生的数学推理能力。学生通过对情境中的个例、特例进行观察、分析，经验性地凭借不完全归纳的方法进行推理，从特殊性的前提推出一般性的结论并能运用演绎推理进行一定的检验证明。另外我们还可以创设以学生熟悉的生活事例或现象为背景的一种学习情境，即生活情境，便于学生动手实践、自主探索和合作交流。并让学生学会用数学的思维方法观察、分析现实生活，对结果作出符合生活实际和客观规律的预测，体会数学与生活的联系和数学的应用价值。学生借助具体的生活情境，经历观察、猜想、证明等数学活动，合理地阐述自己的观点，提高他们的数学推理能力。

具有较强的推理能力对学生成长以及智力发展都起着加速和促进的作用,使其能够应对如今社会中大量纷繁复杂的信息,并对其进行筛选,理出头绪,做出恰当的判断和决策,这是21世纪新型人才所需要的基本素质。就让我们为不断培养学生的推理等方面的能力而奋斗。

第二篇：四年级数学上册思维锻炼应用题

四年级上册应用题

1.有一块占地面积为一公顷的正方形的正方形果园，如果果园边长延长100米，每公顷地能收获果子600箱求增产了多少箱果子？

2.明明计算很粗心，错把减数658看成了685结果为60.正确的差为多少？

3.果园里的果子成熟了，每箱45千克，用车装，每辆车16箱8次正好把果子运完，果园里的果子多少千克？

4.六年级师生乘车去春游，每辆车坐48人，6辆车5次才刚好运完所有师生，这次去春游的师生一共多少人？

5.一辆洒水车行驶一段时间后所洒的面积为12公顷，而这辆洒水车每分钟洒200米，洒水宽度为10米，求这辆洒水车行驶了几小时？

6.修一条长50千米，宽40米的路，这条路占地多少公顷？合多少平方千米？

7.有一块长方形草场，长300米，宽200米，如果能养6000只羊，平均每只羊占地多少平方米？

8.有一块占地面积一公顷的菜地能收2000千克的菜，如果它的边长各延长100米，不出意外正常收获，那么这块菜地能增产多少吨？

9.丽丽做题时不小心将除数25里的“2”漏看了，得到商为50.正确的商为多少？

10.小星家小刚家在学校的同一侧，小刚比小星家远20米，小刚家离学校近，两人走同一条路同时出发，小刚速度为3米/分，10分钟后在学校相遇，小星的速度是多少？

第三篇：数学思维锻炼之《走迷宫》教案

数学思维锻炼之《走迷宫》

（1）、教学目标：

1.了解迷宫，感受迷宫文化的魅力。

2.学习绘制简单的迷宫，初步培养设计能力。

2.做做、玩玩迷宫，培养对迷宫游戏的兴趣。（2）、重点、难点。

重点：学习绘制简单的迷宫。

难点：激发学生的想象，完成个性化的设计。（3）、课时安排：

一课时（4）、课前准备：

（学生）铅笔、签字笔、水彩笔、油画棒等

（教师）各种古今中外的迷宫图片和相关知识、常用的绘制工具（5）、教学过程

1、课前交流

1）谈话集中学生注意力

师生同玩迷宫游戏，（出示电脑迷宫游戏）

引出问题，想要了解更深一点的迷宫必须先学习本课，出示课题并板书---《走迷宫》 2）比一比

出示平面迷宫，比一比谁最快找到出口。3）说一说 同学们还玩过什么迷宫？

2、了解迷宫知识

出示图片克里特岛的迷宫与英国的玉米田迷宫，了解相关的知识。

3、欣赏迷宫，探究迷宫 课件出示各种主题的迷宫图。

提问：在这些迷宫中你发现了它们有什么共同点？ 小结：有起点和终点、有复杂的路径、有障碍物和主题。

4、讨论

提问：小组讨论下你想设计什么主题的迷宫呢？

5、学习迷宫的绘画方法 A、出示步骤图 1）、构思主题。

2）、先设计好外形。用铅笔勾画单线，暂定为迷宫唯一路线；在单线的基础上设计一些岔路、死路；注意道路的曲折。

3）、将单线改为双线；在岔路、死路上设计一些障碍物的位置；并检查路线是否合理。

4）、给画面上色，注意路径与背景的颜色对比。B、师结合步骤示范作画

6、对比看看哪个迷宫设计个更加合理。出示2副迷宫图片学生分析说原因

7、构图知识讲解

出示作品提问：你认为哪张作品的位置更正确，看起来更美观？

8、提出作业要求

设计制作一个独一无二的迷宫，并给迷宫取一个好听的名字。

9、作业讲评

同桌之间相互玩一玩迷宫，认为同桌的作品非常优秀的请你推荐给同学们一起玩一玩。

说一说他的迷宫有趣的地方在那里

10、课后拓展

谈谈迷宫在学习中有什么作用

教学反思：迷宫对学生来讲只是一种纸上的游戏，今天孩子看到迷宫原来还可以是建筑表现的很兴奋，孩子喜欢探究的活动，喜欢有挑战的游戏，可以锻炼孩子们的思维，不仅是在游戏当中，也可以把作用反射到生活和学习上，所以对于这种既能供孩子们娱乐又可以让孩子们锻炼思维的迷宫，孩子们都可以在玩中学，最后设计迷宫的环节学生更是发挥自己的奇思妙想，设计各种各样的迷宫图，每个人对于迷宫的想法，设计都是不一样的，设计完成得同学都特别有成就感。

第四篇：数学思维与数学教学

数学思维与数学教学

学号：

091090142

09春数本班

汪炜

目

录

一、几种数学思维能力

（一）抽象概括能力

（二）推理能力

（三）选择判断能力

（四）数学探索能力

二、中学生数学思维能力的特点

（一）思维的敏锐性

（二）思维的不成熟性

（三）思维的可训练性

三、如何培养中学生的数学思维能力

（一）找准数学思维能力培养的突破口

（二）教会学生思维的方法

（三）善于调动学生内在的思维力

<<数学思维与数学教学>>

-----------提纲

一、几种数学思维能力

（一）抽象概括能力

（二）推理能力

（三）选择判断能力

（四）数学探索能力

二、中学生数学思维能力的特点

（一）思维的敏锐性

（二）思维的不成熟性

（三）思维的可训练性

三、如何培养中学生的数学思维能力

（一）找准数学思维能力培养的突破口

（二）教会学生思维的方法

（三）善于调动学生内在的思维力

第五篇：思维数学

二年级思维数学题

55、数学考试成绩揭晓，小新、大维和泡泡在七进行成绩排名 小新说：“我比大维的排名高” 大维说：“我比泡泡的排名低” 泡泡说：“我比小新的排名低”

请问：他们中谁的成绩排名最高？谁的成绩排名最低？

56、甲、乙、丙、丁四人同住在一栋4层的楼房里，甲住的楼层比乙住的楼层高，且比丙住的楼层低，丁住在第4层。请问：甲、乙、丙三人分别住在这栋楼的第几层？

57、二年级有三个班进行数学竞赛，从三个班中选出小新、大维和泡泡参加抢答比赛。已知：（1）小新比一班的选手得分高；（2）大维和一班的选手得分相同。（3）大维比三班的选手得分高。

请问：小新、大维和泡泡分别是哪个班的选手？

58、在小新、思思和大维三个人中，只有一人会开车。小新说：“我会开车。”思思说：“我不会开车。”大维说：“小新不会开车。”如果三个人中只有一人讲的是真话，那么谁会开车呢？

59、在甲、乙、丙三个人中，一人是警察，一人是医生，一人是司机。已知司机的年龄比警察的年龄大，甲的年龄和司机的年龄不同，司机的年龄比乙的年龄小。这三个人分别从事什么职业？

60、在甲、乙、丙三个人中，一人是医生，一人是教师，一人是司机。

已知：（1）甲的体重比教师重；（2）乙的体重和教师不同；（3）甲和医生是朋友。请根据以上条件判断：谁是医生？谁是教师？谁是司机？

61、思思、大维和小新出生在北京、上海和广州三个城市。

已知：（1）思思从未在上海住过；（2）上海出生的这个人不叫大维；（3）大维不是出生在北京。

请问：思思、大维和小新分别出生在哪个城市？

62、甲、乙、丙三人从事不同的职业，其中有一人是教师，他们每人说了一句话： 甲说：“我是教师” 乙说：“我不是教师” 丙说：“甲不是教师”

他们当中只有一个人说了真话，那么谁是教师呢？

63、在小新、大维和泡泡三个人中，有一人在数学竞赛中获奖。老师问他们谁获了奖，小新说：“大维。”大维说：“不是我。”泡泡说：“也不是我。”如果他们当中只有一个人说了真话，那么是谁获奖了呢？

64、思思、大维、小新和泡泡在超市里排队结账：思思前面的人不是大维，思思后面的人也不是大维；小新前面的人不是泡泡，后面的人也不是泡泡；思思站在小新的后面。请列出他们的排队顺序。

65、在魔法学校举行的短片比赛中，泡泡、小新、大维和思思获得了前四名。泡泡说：“我不是第二名，也不是最后一名。” 大维说：“我是第一名。” 思思说：“我前面没有人了。” 小新说：“我跑的比大维快。”

如果他们当中有一个人说的是假话，那么是谁说了假话？请排一排他们的名次。