《三角形的内切圆》教学案（最终版）

第一篇：《三角形的内切圆》教学案（最终版）

《三角形的内切圆》教学案

主备人：关雯清 审核者：九年级数学组全体成员

【教学目标】:

理解三角形的内切圆及内心的概念，掌握内心的性质，会作三角形的内切圆.【教学重点】:掌握内心的性质

【教学难点】: 切线与切线长、切线的性质与切线长定理、三角形外接圆和内切圆、外心与内心等之间的对比

一：板书课题，展示目标：

二：指导自学：

（1）阅读教材p54的“试一试”：想一想，圆与三角形铁皮的三边应该满足什么条件？（2）怎样作圆呢？怎样找圆心和半径？假设符合条件的圆已经作出，圆应当与三角形的三边.那么圆心到三边的距离都等于什么？圆心在三个内角的什么线上？ 三：先学：

三角形的内切圆：与三角形各边，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的，三角形叫做圆的.说明：①当已知三角形的内心时，常常作过三角形的顶点和内心的射线，则这条射线平分三角形的内角.②内心到三角形三边的距离相等.（p97例2）如图1，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。

BFAEODC（图1）

四：后教

已知：如图9，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．

①若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r； ②若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．

五：当堂训练：

已知：如图2，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

①求证：AT平分∠BAC；②若AD2,TC3,求⊙O的半径．

（图2）

第二篇：《三角形的内切圆》教案

《三角形的内切圆》教案

教学目标

一、知识与技能

1．使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法；

2．理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形的概念；

二、过程与方法

1．通过作图操作，让学生经历三角形内切圆的产生过程；

2．应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；

三、情感态度和价值观

1．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心； 2．通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性；

教学重点

三角形内切圆的概念和画法；

教学难点

三角形内切圆有关性质的应用；

教学方法

引导发现法、启发猜想、讲练结合法

课前准备

教师准备 课件、多媒体； 学生准备

三角板，圆规，练习本；

课时安排

1课时

教学过程

一、导入新课

如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能 大呢？

二、新课学习

作圆,使它和已知三角形的各边都相切.已知:△ABC(如图).求作:和△ABC的各边都相切的圆.作法: 1.作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN,交点为I.2.过点I作ID⊥BC,垂足为D.3.以I为圆心,ID为半径作⊙I, ⊙I就是所求的圆.三角形与圆的位置关系 这样的圆可以作出几个?为什么? ∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?), ∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心.这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形内心的性质：

1、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。

2、三角形的内心到三角形各边的距离相等;例1：如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是内心, 求∠BIC的度数

三、结论总结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

四、课堂练习

1.三角形的内切圆能作____个, 三角形的内心在圆的_______.2.如图,O是△ABC的内心,则OA平分∠______, OB平分∠______, OC平分∠______,.(2)若∠BAC=100º,则∠BOC=______.3.直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。

4.如图，在△ABC中，点O是内心，∠ABC=50°，∠ACB＝7０°，求∠BOC的度数。

5.已知Rt△ABC的两直角边分别为a，b，你会求它的内切圆半径吗？

五、作业布置 课本P.103第2题

六、板书设计

3.5三角形的内切圆

1．三角形内切圆的画法；

2．三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的定义。例1

第三篇：11.1全等三角形教学案

§11．1 全等三角形

教学目标

1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 教学重点

全等三角形的性质． 教学难点

找全等三角形的对应边、对应角． 教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

１.观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形

2．学生自己动手（同桌两名同学配合）

取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板、完全一样．

3．获取概念

形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，•就可以说明这两个图形的形状、大小相同．）即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念： 对应顶点：、对应角：、对应边：。“全等”符号： 读作“全等于”

Ⅱ．导入新课

将△ABC沿直线BC平移得△DEF；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC；将△ABC旋转180°得△AED．

ADBADAECBC甲EF乙DB丙C

议一议：各图中的两个三角形全等吗？

不难得出： ≌△DEF，△ABC≌，△ABC≌ ．（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但、都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形

，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略．

观察与思考：

寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质：

。

[例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．

COADB

[例2]如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，•指出其他的对应边和对应角．

ABDEC

（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边．（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．

[例3]已知如图△ABC≌△ADE，试找出对应边、对应角．

AEOBCD

Ⅲ．课堂练习

（1）下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、DABD对应边、对应角

BCAoOADBDBCDACACDB

ACD

CDA

（２）如图，ABEACD,AB与AC，AD与AE是对应边，已知：A43,B30，求ADC的大小。

Ⅳ．课时小结

Ⅴ．作业

１.教材：第四页习题：第１题，第２题 ２.《创新设计》

ADEBC

第四篇：相似三角形教学案 Word 文档

九年级成功教学案

——用思维锻炼能力，用勤奋铸造成功

课题

相似三角形的判定（2）

一、自学

1.自学内容：P44—P47 2.自学目标：

（1）理解“两边对应成比例夹角相等的两三角形相似”及“两角对应相等的两三角形相似”的来历；（难点）

会用“两边对应成比例夹角相等”及“两角对应相等”判断两个三角形相似。（重点）

（2）理解“两边对应成比例的两个直角三角形相似”及“一锐角相等的两个直角三角形相似”；

会用“两边对应成比例”及“一锐角相等”判定两个直角三角形相似。（重点）

（3）会应用相似的知识解决实际问题。3.自学指导

（1）在证明“两边对应成比例夹角相等的两三角形相似”及“两角对应相等的两三角形相似”时，首先在大三角形中截取一个与小三角形全等的三角形!

（2）在判定两个三角形相似时，注意应用对顶角、同位角、内错角、同角或等角的余角等图形中的一些隐含条件！

二、量学

1.根据下列条件判断两个三角形是不是相似，并说明理由： ∠A=1200，AB=7cm，AC=14 cm，∠A/=1200，A/B/=3cm，A/C/=6 cm.2.图中的两个三角形是不是相似，并说明理由：

3.底角相等的两个三角形是否相似？顶角相等的两个三角形是否相似？说明理由：

4.如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD和△ABC相似吗？说明理由：

三、助学

1.如图，已知正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ～△QCD.2.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=2，BD=1，DC=3，△ABD与△CBA相似吗？为什么？

3.如图，在△ABC中，AB=AC,CE为∠ACD的平分线，求证：△ABE～△DCE.4.已知，∠A=380，∠B=740，∠A/=740，∠C/=680，那么△ABC与△ABC相似吗？为什么？

5.如图，Rt△ABC和Rt△ABC中，∠ACB=∠A/C/B/=900，CD⊥

//////AB于D，C/D⊥AB于D，且=，求证，Rt△ABC～Rt△ABC.///

/

///

四、用学

1.如图：判断两个三角形是否相似，并求出x和y。

2.3.五、测学 1.2.3.六、思学 通过本节学习你有哪些收获？

第五篇：三角形的九点圆与内切圆内切

三角形的九点圆与内切圆内切，三角形的九点圆与旁切圆(三个)外切。

经典平面几何书中均有详细证明。

梁绍鸿,《初等数学复习及研究》是一个习题。

江苏,中学数学,(现为中学数学月刊)96年有一文介绍。

我在外出差,手头资料不全。

下面给出一个代数简单证法.在不等边△ABC中,设O,H,I,Q,Ia分别表示△ABC的外心，垂心，内心，九点圆心和∠A所对的旁切圆圆心.s,R,r,ra分别表示△ABC的半周长，外接圆半径，内切圆半径和∠A所对的旁切圆半径,BC=a,CA=b,AB=c.易得∠HAO=｜B-C｜,∠HAI=∠OAI=｜B-C｜/2;

AH=2R*cosA,AO=R,AI=√[(s-a)bc/s],AIa=√[sbc/(s-a)]

在△AHI中，由余弦定理可求得:

HI^2=4R^2+4Rr+3r^2-s^2;

在△AHO中，由余弦定理可求得:

HO^2=9R^2+8Rr+2r^2-2s^2;

在△AIO中，由余弦定理可求得:

OI^2=R(R-2r).∵九点圆心在线段HO的中点,∴在△HIO中，由中线公式可求得.4IQ^2=2(4R^2+4Rr+3r^2-s^2)+2(R^2-2Rr)-(9R^2+8Rr+2r^2-2s^2)

=(R-2r)^2

故IQ=(R-2r)/2.又△ABC的九点圆半径为R/2,所以九点圆与内切圆的圆心距为

d=R/2-r=(R-2r)/2=IQ.因此 三角形的九点圆与内切圆内切。

在△AHIa中，由余弦定理可求得:

IaH^2=4R^2+4Rr+r^2-s^2+2(ra)^2;

在△AOIa中，由余弦定理可求得:

IaO^2=R(R+2ra).在△HIaO中，由中线公式可求得.4IaQ^2=2(4R^2+4Rr+r^2-s^2+2ra^2)+2(R^2+2Rra)-(9R^2+8Rr+2r^2-2s^2)

=(R+2ra)^2

故IaQ=(R+2ra)/2.九点圆与∠A的旁切圆的圆心距为

d=R/2+ra=(R+2ra)/2=IaQ.故三角形的九点圆与∠A的旁切圆外切。

因此 三角形的九点圆与旁切圆外切。