二次函数abc组合的符号判断

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第一篇:二次函数abc组合的符号判断

二次函数abc组合的符号判断

对于二次函数中abc组合的符号判断套路掌握情况,分为三个层次,首先根据函数图象确定a,b,c符号以及对称轴信息,其次是找特殊点的函数值,获取等式和不等式,最后在判断残缺型符号时,将等式代入不等式。过程中考查学生读图,数形结合以及逻辑分析能力。

单选题(本大题共7小题,共100分)1.(本小题12分)如图,二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x=1,且图象经过点(3,0),则下列结论正确的是()

    A.B.C.D.核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断

2.(本小题12分)已知二次函数;

②的图象如图所示,下列结论:①

; ③;④b+2a=0;⑤.其中正确的有()

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断

3.(本小题12分)已知二次函数论②;③:

;④

①的图象如图所示,下列结

.其中正确的是()

A.②③  B.③④  C.②④  D.①④ 

核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断

4.(本小题16分)如图所示,二次函数得出了下面四条结论:①中错

;②

;③的的图象中,王刚同学观察

;④有

.其()

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断

5.(本小题16分)已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线,则下列结论正确的是()

A.B.a+b=0 C.D.   

核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断

6.(本小题16分)如图,二次函数且过点(0,1)和(-1,0).下列结论:①④当时,.

其;②中

图象的顶点在第一象限,;③确的有

;()

    A.1个

B.4个 C.3个 D.2个

核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断

7.(本小题16分)已知二次函数论:

①的图象如图所示,下列结

;⑤是

.其()②b+2a=0;③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);④中正

确的

A.②③⑤

 B.①②③⑤  C.①②④⑤  D.①③④⑤ 

核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断 单选题(本大题共6小题,共100分)

1.(本小题15分)二次函数直线

x=-1,图象的一部分如图所示,其对称轴为

过;④若

点,(-3,0).下列说法:①;②2a-b=0;③是抛物线上的两点,则.其中正确的是()

A.①②  B.②③  C.①②④  D.②③④ 

核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断

2.(本小题15分)二次函数①②;③

;④的图象如图所示,下列结论:

.其中正确的是()

    A.①② B.②③ C.③④ D.①④

核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断

3.(本小题15分)如图所示,二次函数学观察得出了如下四条结论:①.

其中

;②正

确的的图象中,小轩同;③

;④()

A.①②  B.②③  C.①②③  D.①②③④ 

核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断

4.(本小题15分)已知二次函数论:

①的图象如图所示,有下列结

; ②2a+b=0;③;④.其中正确的有()个.

    A.1 B.2 C.3 D.4 核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断

5.(本小题20分)已知二次函数个交

点的图象如图所示,它与x轴的两分

;②b-2a=0;③正

确的是别

为 ;④()(-1,0),(3,0).下列结论:①.

其中

A.③  B.②③  C.③④  D.①② 

核心考点: 二次函数图象与系数的关系 abc组合的符号判断

6.(本小题20分)已知二次函数两点,且①③的图象经过,(2,0),图象与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,则下列结论:

;;④

.其中正确的是() A.①②

 B.②③  C.①②④  D.①②③④

核心考点: 二次函数图象与系数的关系

abc组合的符号判断

第二篇:二次函数abc组合的符号判断

二次函数abc组合的符号判断

(一)(通用版)

单选题(本大题共7小题,共100分)1.(本小题12分)如图,二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x=1,且图象经过点(3,0),则下列结论正确的是()

A.B.C.D.2.(本小题12分)已知二次函数②③;

;④b+2a=0;⑤的图象如图所示,下列结论:①;

.其中正确的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.(本小题12分)已知二次函数①②; ;③

;④的图象如图所示,下列结论:

.其中正确的是()

A.②③ B.③④ C.②④ D.①④

4.(本小题16分)如图所示,二次函数四条结论:①

;②

;③的图象中,王刚同学观察得出了下面;④

.其中错误的有()

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.(本小题16分)已知二次函数的图象如图所示,其对称轴为直线,则下列结论正确的是()

A.B.a+b=0 C.D.6.(本小题16分)如图,二次函数(0,1)和(-1,0).下列结论:①时,.其中正确的有()

;②

图象的顶点在第一象限,且过点;③

;④当

A.1个 B.4个 C.3个 D.2个

7.(本小题16分)已知二次函数①; 的图象如图所示,下列结论:②b+2a=0;③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);④确的是()

;⑤.其中正

A.②③⑤ B.①②③⑤ C.①②④⑤ D.①③④⑤

二次函数abc组合的符号判断

(二)(通用版)

单选题(本大题共6小题,共100分)1.(本小题15分)二次函数且过点

图象的一部分如图所示,其对称轴为直线x=-1,(-3,0).下列说法:①是抛物线上的两点,则

;②2a-b=0;③

.其中正确的是()

;④若,A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④

2.(本小题15分)二次函数①②; ;③

;④

.其中正确的是()的图象如图所示,下列结论:

A.①② B.②③ C.③④ D.①④

3.(本小题15分)如图所示,二次函数出了如下四条结论:①正确的是()

;②

;③的图象中,小轩同学观察得;④

.其中

A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④

4.(本小题15分)已知二次函数①;

;④

.其中正确的有()个. 的图象如图所示,有下列结论:②2a+b=0;③

A.1 B.2 C.3 D.4

5.(本小题20分)已知二次函数为

(-1,0),(3,0).下列结论:①

;②b-2a=0;③

;④

.其的图象如图所示,它与x轴的两个交点分别中正确的是()

A.③ B.②③ C.③④ D.①②

6.(本小题20分)已知二次函数且②③

A.①② B.②③ C.①②④ D.①②③④ ;

;④

.其中正确的是()的图象经过,(2,0)两点,;,图象与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方,则下列结论:①

第三篇:二次函数

?二次函数?测试

一.选择题〔36分〕

1、以下各式中,y是的二次函数的是

()

A.

B.

C.

D.

2.在同一坐标系中,作+2、-1、的图象,那么它们

()

A.都是关于轴对称

B.顶点都在原点

C.都是抛物线开口向上

D.以上都不对

3.假设二次函数的图象经过原点,那么的值必为

()

A.

0或2

B.

0

C.

D.

无法确定

4、点〔a,8〕在抛物线y=ax2上,那么a的值为〔

A、±2

B、±2

C、2

D、-2

5.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得抛物线的解析式是〔

〔A〕y=3〔x+3〕2

〔B〕y=3〔x+2〕2+2

〔C〕y=3〔x-3〕2

〔D〕y=3〔x-3〕2+2

6.抛物线y=x2+6x+8与y轴交点坐标〔

〔A〕〔0,8〕

〔B〕〔0,-8〕

〔C〕〔0,6〕

〔D〕〔-2,0〕〔-4,0〕

7、二次函数y=x2+4x+a的最大值是2,那么a的值是〔

A、4

B、5

C、6

D、7

8.原点是抛物线的最高点,那么的范围是

()

A.

B.

C.

D.

9.抛物线那么图象与轴交点为

A.

二个交点

B.

一个交点

C.

无交点

D.

不能确定

10.不经过第三象限,那么的图象大致为

y

y

y

y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

11.对于的图象以下表达正确的选项是

A

顶点作标为(-3,2)

B

对称轴为y=3

C

当时随增大而增大

D

当时随增大而减小

12、二次函数的图象如下图,那么以下结论中正确的选项是:〔

A

a>0

b<0

c>0

B

a<0

b<0

c>0

C

a<0

b>0

c<0

D

a<0

b>0

c>0

二.填空题:〔每题4分,共24分〕

13.请写出一个开口向上,且对称轴为直线x

=3的二次函数解析式。

14.写出一个开口向下,顶点坐标是〔—2,3〕的函数解析式;

15、把二次函数y=-2x2+4x+3化成y=a〔x+h〕2+k的形式是________________________________.16.假设抛物线y=x2

+

4x的顶点是P,与X轴的两个交点是C、D两点,那么

PCD的面积是________________________.17.(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,那么

y1,y2,y3从小到大用

“<〞排列是

.18.小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一局部(如图),假设命中篮圈中心,那么他与篮底的距离是________________________.三.解答题(共60分)

19.〔6分〕假设抛物线经过点A〔,0〕和点B〔-2,〕,求点A、B的坐标。

20、(6分)二次函数的图像经过点〔0,-4〕,且当x

=

2,有最大值—2。求该二次函数的关系式:

21.〔6分〕抛物线的顶点在轴上,求这个函数的解析式及其顶点坐标。

25米x22、〔6分〕农民张大伯为了致富奔小康,大力开展家庭养殖业,他准备用40米长的木栏围一个矩形的鸡圈,为了节约材料,同时要使矩形面积最大,他利用了自己家房屋一面长25米的墙,设计了如图一个矩形的羊鸡圈。请你设计使矩形鸡圈的面积最大?并计算最大面积。

23、二次函数y=-〔x-4〕2

+4

〔本大题总分值8分〕

1、先确定其图象的开口方向,对称轴和顶点坐标,再画出草图。

2、观察图象确定:X取何值时,①y=0,②y﹥0,⑶y﹤0。

24.〔8分〕某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,假设每千克涨价一元,日销售量将减少20千克。

〔1〕现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

〔2〕假设该商场单纯从经济角度看,那么每千克应涨价多少元,能使商场获利最多。

25.〔8分〕某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子OP,柱子顶端P处装上喷头,由P处向外喷出的水流〔在各个方向上〕沿形状相同的抛物线路径落下〔如下图〕。假设OP=3米,喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米,离柱子OP的距离为1米。

〔1〕求这条抛物线的解析式;

〔2〕假设不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外。

26.〔12分〕二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B,与y轴交于点C,〔1〕求A、B、C三点的坐标;

〔2〕如果P(x,y)是抛物线AC之间的动点,O为坐标原点,试求△POA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

〔3〕是否存在这样的点P,使得PO=PA,假设存在,求出点P的坐标;假设不存在,说明理由。

第四篇:二次函数

2.二次函数定义__________________________________________________二次函数(1)导学案

一.教学目标:

(1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。

(2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯

重点难点:

能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。教学过程:

二、教学过程

(一)提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?在这个问题中,1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?[利润=(售价-进价)×销售量]

2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?[10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)]

3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

[(10-8-x);(100+100x)]

4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围,[x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2]

5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。[y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)]

将函数关系式y=x(20-2x)(0 <x <10=化为:

y=-2x2+20x(0<x<10)……………………………(1)将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为:y=-100x2+100x+20D(0≤x≤2)……………………(2)

(二)、观察;概括

(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

(2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式?(3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(4)这些问题有什么共同特点?

三、课堂练习

1.下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=5x+1(2)y=4x2-1

(3)y=2x3-3x2(4)y=5x4-3x+1

2.P25练习第1,2,3题。

四、小结

1.请叙述二次函数的定义.

2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编一道二次函数应用题,并写出函数关系式。

五.堂堂清

下列函数中,哪些是二次函数?

(1)Y=2x+1(2)y=2x2+1(3)y=x(x-2)(4)y=(2x-1)(2x-2)(5)y=x2(x-1)-1

第五篇:二次函数(三)

26.1

二次函数〔三〕

一、双基整合:

1.抛物线y=20-x2可以看作抛物线y=______沿y轴向______平移_____个单位得到的.

2.抛物线y=-3x2上两点A〔x,-27〕,B〔2,y〕,那么x=_______,y=_______.

3.抛物线y=-x2-3的图象开口_____,对称轴是_____,顶点坐标为________,当x=________时,y有最_____值为________.

4.假设二次函数y=ax2+bx+a2-1〔a≠0〕的图像如下图,那么a的值是________.

5.二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是〔

〕A.y=x2-2

B.y=〔x-2〕2

C.y=x2+2

D.y=〔x+2〕2

6.函数y=ax2-a与y=〔a≠0〕在同一直角坐标系的图象可能是〔

7.二次函数y=mx2+m-2的图象的顶点在y轴的负半轴上,且开口向上,那么m的取值范

围为〔

〕A.m>2

B.m<2

C.0

D.m<0

8.二次函数的图象如下图,那么它的解析式为〔

A.y=x2-4

B.y=4-x2

C.y=〔4-x2〕

D.y=〔2-x2〕

9.如下图,直线L过A〔4,0〕和B〔0,4〕两点,它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于P点,假设△AOP的面积为.〔1〕求P点的坐标;

〔2〕求二次函数的解析式;

〔3〕能否将抛物线y=ax2平移,使平移后的抛物线经过点A?

二、探究创新

10.假设二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2〔x1≠x2〕时,函数值相等,那么当x取x1+x2时,函数值为〔

A.a+c

B.a-c

C.-c

D.c

11.对于反比例函数y=-与二次函数y=-x2+3,请说出它们的两个相同点,再说出它们的两个不同点.

12.如图,宜昌西陵长江大桥属于抛物线形悬索桥,桥面〔视为水平的〕与主悬钢索之间用竖直钢拉索连接,桥两端主塔塔顶的海拔高度均是187.5米,两主塔之间的距离为900米,这里水面的海拔高度是74米.

假设过主塔塔顶的主悬钢索〔视为抛物线〕的最低点离桥面的高度为0.5米,桥面离水面的高度为19米,请你计算距离桥两端主塔100米处竖直钢拉索的长.〔结果精确到0.1米〕

三、智能升级

13.今年夏季我国局部地区遭受水灾,空军某部奉命赶赴灾区空投物资,空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落,抛物线的顶点在机舱口A处,如图.

〔1〕如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米时,它到A处的水平距离为BC=200米,那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高空进行空投,物资恰好准确落在P处,飞机到P处的水平距离OP为多少米?

〔2〕如果根据空投时的实际风力和风向测算,当空投物资离开A处的垂直距离为160米时,它到A处的水平距离为400米,要使飞机仍在〔1〕中O点的正上方空投,且使空投物资准确地落在P处,那么飞机空投的高度应调整为多少米?

26.1

二次函数〔二〕

一、双基整合:1.二次函数y=mx的图象有最高点,那么m=______.

2.二次函数的图象如图1所示,那么它的解析式为____________,如果另一函数图象与该图象关于x轴对称,那么它的解析式是______________.

3.如图2所示,点A是抛物线

y=-x2上一点,AB⊥x轴于B,假设B点坐标为〔-2,0〕,那么A点坐标为______,S△AOB______.

4.抛物线y=x2与双曲线y=的交点A的坐标为________.

5.在同一坐标系中,抛物线y=4x2,y=x2,y=-x2的共同特点是〔

A.关于y轴对称,抛物线开口向上;

B.关于y轴对称,y随x的增大而增大

C.关于y轴对称,y随x的增大而减小;

D.关于y轴对称,抛物线顶点在原点

6.以下关于抛物线y=x2和y=-x2的关系的说法错误的选项是〔

A.它们有共同的顶点和对称轴;

B.它们都关于y轴对称;

C.它们的形状相同,开口方向相反;

D.点A〔-2,4〕在抛物线y=x2上也在抛物线y=-x2上

7.h关于t的函数关系式为h=gt2〔t为正常数,t为时间〕,那么函数图象为〔

8.如图3,A,B分别为y=x2上两点,且线段AB⊥y轴,假设AB=6,那么直线AB的表达式为〔

〕A.y=3

B.y=6

C.y=9

D.y=36

9.正方形的边长为xcm,面积为Scm2.

〔1〕写出S与x的函数关系式,指出自变量x的取值范围;

〔2〕画出S随x的变化而变化的图象;

〔3〕设正方形的边长增加2cm2时,面积增加ycm2,你能画出y随x的变化而变化的图象吗?

二、探究创新

10.二次函数y=-x2,当x1>x2>0时,那么y1与y2的大小关系是_________.

11.二次函数y=mx中,当x>0时,y随x的增大而增大,那么m=________.

12.a<-1,点〔a-1,y1〕,〔a,y2〕,〔a+1,y2〕都在函数y=x2的图象上,那么〔

A.y1

B.y1

C.y3

D.y2

13.二次函数y=ax2经过点A〔-2,4〕〔1〕求出这个函数关系式;

〔2〕写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标,并求出S△AOB;

〔3〕在抛物线上是否存在另一个点C,使得△ABC的面积等于△AOB面积的一半?如果存在,求出点C的坐标;如果不存在,请说明理由.

三、智能升级

14.假设点P〔1,a〕和Q〔-1,b〕都在抛物线y=-x2上,那么线段PQ的长是______.

15.汽车刹车距离s〔m〕与速度V〔km/h〕之间的函数关系是S=

V2,在一辆车速为100km/h的汽车前方80m处,发现停放一辆故障车,此时刹车______有危险.〔填“会〞或“不会〞〕

16.如下图,有一城门洞呈抛物线形,拱高为4m〔最高点到地面的距离〕,把它放在直角坐标系中,其解析式为y=-x2.

〔1〕求城门洞最宽处AB的长;

〔2〕现在有一高2.6m,宽2.2m的小型运货车,问它能否完全通过此城门?

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