《线段角的轴对称性》教案

第一篇：《线段角的轴对称性》教案

教学目标：

1.经历探索线段的 轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；.探索并掌握线段的垂直平分线的性质；

3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。

探索并掌握线段的垂直平分线的性质

线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合教学准备

《数学学与练》

集体备课意见和主要参考资料

页边批注

加注名人名言

教学过程

一． 新课导入

问题1：线 段是轴对称图形吗？为什么？

探索活动：

活动一 对折线段

问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？

问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端 点的距离有什么关系？

二． 新课讲授

结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；

2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等(投影)

例题：例1P21(投影)

这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？

活动二 用圆规找点

问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？

问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？

结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

活动三 用直尺和圆规作线段的垂直平分线

1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；

2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线

加注名 人名言

苏州市第二十六中学备课纸 第 页

一． 巩固练习

P23习题1、2、3

二． 小结

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合

第二篇：九年级数学上册《圆的轴对称性》教学反思

本节课学生对垂径定理都很好的掌握，亮点在于练习设计有梯度，本节例题学生掌握很好。哲人说，但凡走过，必留下痕迹。那么我们的数学课堂又该给学生留下些什么呢？

北京师范大学数学科学学院曹一鸣教授这样评价一堂有价值的课：“一堂有价值的数学课，给予学生的影响应该是多元而立体的。有知识的丰厚、技能的纯熟，更有方法的领悟、思想的启迪、精神的熏陶。” 数学就是数学，简洁、抽象、严密是数学学科的本质，也是她美之所在，这也是她能如此吸引人的重要原因。

教学中，应始终坚持以人为本的教育理念，抓住数学学科的本质教学数学。本节课首先应留给学生的“轴对称图形和成轴对称”这一严谨的、合情合理的知识，同时还要让学生很好地体验数学源于生活、服务于生活，感受数学的奥妙，领悟数学学习的方法，学会数学地思考，学会用数学的思想和方法解决实际问题。总之，这次课堂展示活动活动使我更清醒地认识到：

一、能激活学生的数学思维的问题才是好问题。

我们不仅要努力精心设计这样的好问题，同时还要以这种良好的数学素养潜移默化地影响每一个学生，引导学生善于发现并提出问题，发展问题意识；

二、借助于各种恰当的教学手段。

通过观察、猜想、验证、实验、交流、推理等数学活动形式，引领学生从视觉、听觉、触觉、思维等全方位参与数学研究活动，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学本质理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展，这样的课才是好课。

第三篇：《圆的对称性》教案

《圆的对称性》教案

教学目标

1．知识与技能

（1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题． 2．过程与方法

（1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；

（2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧． 3．情感、态度与价值观

经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．

教学重难点

重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．

难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．

教学过程

一、创设情境，导入新课

问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？

（如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）．

问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？ 生：折叠．

今天我们继续来探究圆的对称性．

问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？ 生：圆心和半径．

问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？ 忆一忆：

1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________． 2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧．

3．___________叫做等圆，_________叫做等弧． 4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．

二、探究交流，获取新知 知识点一：圆的对称性

1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？

2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？

动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？

学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条．

知识点二：圆的中心对称性．

问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？

让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．

做一做：

在等圆⊙O和⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB和AOB（如图3-8），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与OA重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．

小红认为AB=AB，AB=AB，她是这样想的： ∵半径OA重合，AOB=AOB，∴半径OB与OB重合，∵点A与点A重合，点B与点B重合，∴AB与AB重合，弦AB与弦AB重合，∴AB=AB，AB=AB．

生：小红的想法正确吗？同学们交流自己想法，然后得出结论，教师点拨． 结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系．

问：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？

学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨．

结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

三、例题讲解

例：如图3-9，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD=CE，BE与CE的大小有什么关系？为什么？

解：BE=CE，理由是： ∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE，又∵AD=CEa2+b2 ∴BE=CE，∴BE=CE． 议一议

在得出本结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流．

四、随堂练习

1．日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例． 2．利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形．

3．已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由．

五、知识拓展

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求»AD所对的圆心角的度数．

六、自我小结，获取感悟

1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？ 2．对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？ 3．对老师说，你还有哪些困惑？

七、布置作业

P72-73习题1-3题．

第四篇：用尺规作线段与角教案

4.6用尺规作线段与角

教学目标

1．会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段． 2．会用直尺和圆规作一个角等于已知角． 3．会利用基本作图进行简单的尺规作图． 教学重难点

1．用尺规作线段(角)等于已知线段(角)． 2．线段的和、差、倍、分的作法． 3．角的和、差、倍、分的作法． 教学过程

导入新课

在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案．

图案(1)、(2)、(3)是我们曾经画过的．想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？ 直尺、圆规和三角尺是常用的作图工具，利用这些工具可以作出很多的几何图形．在以后的作图中，我们运用最多的作图工具是没有刻度的直尺和圆规．我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图．这一节我们就来学习用尺规作图——用尺规作线段与角．(板书课题)

推进新课

1．作一条线段等于已知线段

活动一：学生预习课本例1，教师按照下面作图步骤演示作图过程． 已知：线段AB.求作：线段A′B′，使A′B′＝AB.作法：(1)作射线A′C′.(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.A′B′就是所求的线段．

教师总结：今后的作图中，要注意作图步骤的书写．就现在来说，只要求大家了解尺规作图的步骤．

2．作一个角等于已知角

活动二：学生预习课本例2，教师按照例题的作图步骤演示作图过程． 已知：∠AOB(如图1)．

求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.图1 作法：

(1)在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q(如图1)；(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；(4)作射线EF(如图2)．∠DEF即为所求作的角．

图2 教师总结：用尺规作图具有以下四个步骤：(1)已知，即：已知的条件是什么．

(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件．

(3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来．(4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程．

巩固训练

1．课本练习

2．画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是()．

3．下列尺规作图的语句错误的是()． A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠1 B．以点O为圆心作弧

C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC＝∠1＋∠2

本课小结

通过这节课的学习活动你有哪些收获？

本节课我们主要学习了用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角．正式呈现了尺规作图的步骤，写出了“已知”“求作”，且按照程序化的方式写出了“作法”．大家在今后的作图中，要按这些步骤进行．要特别注意的是：作图时一定要保留作图痕迹．

尺规作图与“几何作图三大难题”

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图．由于对作图工具的限制，使得一些貌似简单的几何作图问题难以解决．利用尺规可以将任意角二等分，那么能利用尺规将一个任意角三等分吗？你能作出一个立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的2倍吗？利用尺规我们能作立方体和圆，那你能不能作一个正方形使其与给定的圆的面积相等？这三个由尺规作图引出的问题，便是数学史上著名的几何三大问题．它是公元前5世纪首次由古希腊雅典城内一个包括各方面学者的智者(巧辩)学派提出的．这三个作图题一般分别称为：1.三等分角；2.倍立方体；3.化圆为方．

第五篇：1.5等腰三角形的轴对称性教学案3

1.5 等腰三角形的轴对称性（3）

教学目标：

1、掌握等边三角形的性质

2、掌握等边三角形的判定

2、感受分类、转化等数学思想方法；

A教学过程：

一、创设情境：

1． 等腰三角形有那些性质？

等边三角形有没有这些性质？ 2． 等边三角形有哪些特殊性质.BC

二、新课讲解： 1.交流小结

等边三角形的性质：

（1）是轴对称图形，有三条对称轴；

（2）每个内角都等于60°，也称正三角形；（3）具有等腰三角形所具有的所有性质； 2．思考探索

判别等边三角形有哪些方法?（1）3个角相等的三角形是等边三角形.0（2）有两个角等于60的三角形是等边三角形.0（3）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形.3.观察

图中有几条对称轴?请你画出来.A

CBED

4．例题讲解

0 例1：如图,在△ABC中,∠BAC=120, AD⊥AB, AE⊥AC.00⑴图中,等于30的有__________,等于60的角有;⑵△ADE是等边三角形吗?为什么? ⑶在Rt△ABD中, ∠B=_____,AD=_____BD;在Rt△ACE中,有类似结论吗?

0结论：直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半

0例2（1）如图,在△BAC中,∠BAC=90 AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.试求∠DAE的度数.A

BDEC

变式：（2）如果把(1)中“AB=AC”的条件去掉,其余不变,那么∠DAE的度数会改变吗? 变式：⑶如果把第(1)题中“∠BAC=900的条件改为”∠BAC＞900,其余条件不变, 那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系? 例3.如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上.求证:△MNC为等边三角形.B

D MN

E CA5．随堂练习

00⑴如图,在Rt△ABC中,AB=AC，∠BAC=90,P为BC的中点, Rt△EPF(∠ EPF=90)可绕P点转动(点E不与A、B重合),给出下列4个结论:①AE=CF② △ EPF是等腰直角三角形③四边形AEPF的面积等于△ABC面积的一半④EF=AP，上述结论始终正确的有（）个.A.1 B.2 C.3 D.4 AFEBPCFCAE

BDM

0⑵如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90,点D是BC上的任意一点,DF⊥AB,DE⊥AC,M为BC的中点,试判断△MEF是什么三角形,并证明你的结论.A

D E（3）如图AC=BC,且AC⊥BC,D为AC上的一点,BD=2AE,AE⊥BE, 求证 :BE平分∠ABC.CB