圆的对称性教案[5篇模版]

第一篇：圆的对称性教案

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圆的对称性

教学目标(一)教学知识点 1．圆的轴对称性． 2．垂径定理及其逆定理．

3．运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明．(二)能力训练要求

1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．

2．培养学生独立探索、相互合作交流的精神．(三)情感与价值观要求

通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．

垂径定理及其逆定理． 垂径定理及其逆定理的证明． 指导探索和自主探索相结合． 投影片两张：

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条对称轴？

[生]圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴． [师]是吗？你是用什么方法解决上述问题的？大家互相讨论一下．

[生]我们可以利用折叠的方法，解决上述问题．把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线，这样便可知圆有无数条对称轴．

[师]很好． 教师板书：

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线． 下面我们来认识一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念． 1．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)． 2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)． 3．直径：经过圆心的弦叫直径(diameter)．

如下图，以A、B为端点的弧记作；线段AB是⊙O的AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”一条弦，弧CD是⊙O的一条直径．

注意：

1．弧包括优弧(major arc)和劣弧(minor arc)，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．如上图中，以A、D为端点的弧有两条：优弧ACD(记作ACD)，劣弧ABD(记作AD)．半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆．半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧．

2．直径是弦，但弦不一定是直径．

下面我们一起来做一做：(出示投影片§3．2．1A)按下面的步骤做一做：

1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重北京今日学易科技有限公司

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合．

2．得到一条折痕CD．

3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．

4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如上图． [师]老师和大家一起动手．(教师叙述步骤，师生共同操作)[师]通过

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[生]垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

[师]同学们总结得很好．这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质——垂径定理．在这里注意；①条件中的“弦”可以是直径．②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦．

下面，我们一起看一下定理的证明：(教师边板书，边叙述)如上图，连结OA、OB，则OA＝OB． 在Rt△OAM和Rt△OBM中，∵OA＝OB，OM＝OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM，∴AM＝BM．

∴点A和点B关于CD对称． ∵⊙O关于直径CD对称，∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，∴=，=

．

与

重合，与

重合．

[师]为了运用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：一条直线若满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所对的优弧，③平分弦所对的劣弧．

即垂径定理的条件有两项，结论有三项．用符号语言可表述为： 如图3－7，在⊙O中，AMBM，CD是直径ADBD，CDAB于MACBC．下面，我们通过求解例1，来熟悉垂径定理：

[例1]如下图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中，点O是的圆心)，上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF＝90m，求这段弯路的半径． 其中CD＝600m，E为CD北京今日学易科技有限公司

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[师生共析]要求弯路的半径，连结OC，只要求出OC的长便可以了．因为已知OE⊥CD，所以CF＝何求解？

[生]连结OC，设弯路的半径为R m，则 1CD＝300cm，OF＝OE－EF，此时就得到了一个Rt△CFO，哪位同学能口述一下如2OF＝(R－90)m，∵OE⊥CD，∴CF＝11CD＝×600＝300(m)． 22据勾股定理，得

OC2＝CF2＋OF2，即R＝300＋(R－90)解这个方程，得R＝545． ∴这段弯路的半径为545m．

[师]在上述解题过程中使用了列方程的方法，用代数方法解决几何问题，这种思想应在今后的解题过程中注意运用．

随堂练习：P92．1．略

下面我们来想一想(出示投影片§3．2．1B)如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M． 2

22[师]上图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ [生]它是轴对称图形，其对称轴是直径CD所在的直线．

[师]很好．你是用什么方法验证上述结论的？大家互相交流讨论一下，你还有什么发现？

[生]通过折叠的方法，与刚才垂径定理的探索方法类似，在一张纸上画一个⊙O，作一北京今日学易科技有限公司

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条不是直径的弦AB，将圆对折，使点A与点B重合，便得到一条折痕CD与弦AB交于点M．CD就是⊙O的对称轴，A点、B点关于直径CD对称．由轴对称可知，AB⊥CD，[师]大家想想还有别的方法吗？互相讨论一下．

[生]如上图．连接OA、OB便可得到一个等腰△OAB，即OA＝OB，又AM＝MB，即M点为等腰△OAB底边上的中线．由等腰三角形三线合一的性质可知CD⊥AB，又CD是⊙O的对称轴，当圆沿CD对折时，点A与点B重合，与

重合，与

重合． =，=

．

[师]在上述的探讨中，你会得出什么结论？

[生]平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． [师]为什么上述条件要强调“弦不是直径”？

[生]因为圆的任意两条直径互相平分，但是它们不一定是互相垂直的． [师]我们把上述结论称为垂径定理的一个逆定理． [师]同学们，你能写出它的证明过程吗？ [生]如上图，连结OA、OB，则OA＝OB． 在等腰△OAB中，∵AM＝MB，∴CD⊥AB(等腰三角形的三线合一)． ∵⊙O关于直径CD对称．

∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，∴=，=

．

与

重合，与

重合．

[师]接下来，做随堂练习：P92．

2．如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？ 答：相等．

理由：如下图示，过圆心O作垂直于弦的直径EF，由垂径定理设用等量减等量差相等，得

－

=

－，即

=

=，=，故结论成立．

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符合条件的图形有三种情况：(1)圆心在平行弦外，(2)在其中一条线弦上，(3)在平行弦内，但理由相同．

Ⅲ．课时小结

1．本节课我们探索了圆的对称性．

2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．

3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．

Ⅳ．课后作业

(一)课本P93，习题3．2，1、2(二)1．预习内容：P94～97 2．预习提纲：(1)圆是中心对称图形．

(2)圆心角、弧、弦之间相等关系定理． Ⅴ．活动与探究

1．银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备内径多大的管道？

[过程]让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理基本结构图，进而发展学生的思维．

[结果]

如下图示，连结OA，过O作OE⊥AB，垂足为E，交圆于F，则AE＝

1AB＝30cm．令⊙2O的半径为R，则OA＝R，OE＝OF－EF＝R－10．在Rt△AEO中，OA2＝AE2＋OE2，即R2＝302＋(R－10)．解得R＝50cm．修理人员应准备内径为100cm的管道． 2北京今日学易科技有限公司

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板书设计

§3．2．1 圆的对称性

一、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直径．

二、与圆有关的概念：

1．圆弧 2．弦 3．直径

注意：弧包括优弧、劣弧、半圆．

三、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

例1：略

四、垂径定理逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． 注意；弦不是直径．

五、课堂练习

六、课时小结

七、课后作业

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第二篇：《圆的对称性》教案

《圆的对称性》教案

教学目标

1．知识与技能

（1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题． 2．过程与方法

（1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；

（2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧． 3．情感、态度与价值观

经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．

教学重难点

重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．

难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．

教学过程

一、创设情境，导入新课

问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？

（如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）．

问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？ 生：折叠．

今天我们继续来探究圆的对称性．

问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？ 生：圆心和半径．

问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？ 忆一忆：

1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________． 2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧．

3．___________叫做等圆，_________叫做等弧． 4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．

二、探究交流，获取新知 知识点一：圆的对称性

1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？

2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？

动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？

学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条．

知识点二：圆的中心对称性．

问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？

让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．

做一做：

在等圆⊙O和⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB和AOB（如图3-8），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与OA重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．

小红认为AB=AB，AB=AB，她是这样想的： ∵半径OA重合，AOB=AOB，∴半径OB与OB重合，∵点A与点A重合，点B与点B重合，∴AB与AB重合，弦AB与弦AB重合，∴AB=AB，AB=AB．

生：小红的想法正确吗？同学们交流自己想法，然后得出结论，教师点拨． 结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系．

问：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？

学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨．

结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

三、例题讲解

例：如图3-9，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD=CE，BE与CE的大小有什么关系？为什么？

解：BE=CE，理由是： ∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE，又∵AD=CEa2+b2 ∴BE=CE，∴BE=CE． 议一议

在得出本结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流．

四、随堂练习

1．日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例． 2．利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形．

3．已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由．

五、知识拓展

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求»AD所对的圆心角的度数．

六、自我小结，获取感悟

1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？ 2．对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？ 3．对老师说，你还有哪些困惑？

七、布置作业

P72-73习题1-3题．

第三篇：3.2 圆的对称性教案二

圆的对称性

教学目标

(一)教学知识点(二)1．圆的旋转不变性．

2．圆心角、弧、弦之间相等关系定理．(二)能力训练要求

1．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力．

2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．(三)情感与价值观要求

培养学生积极探索数学问题的态度及方法． 教学重点

圆心角、弧、弦之间关系定理． 教学难点

“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．

教学方法 指导探索法． 教具准备 投影片两张

第一张：做一做(记作§3．2．2A)第二张：举反例图(记作§3．2．2B)教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？哪位同学知道？

[生]用旋转的方法．中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图形．这个点就是它的对称中心．

[师]圆是一个特殊的圆形，通过前面的学习，同学们已经了解到圆既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形．那么，圆还有其他特性吗？下面我们继续来探讨．

Ⅱ．讲授新课

[师]同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点？ [生]大小一样．

[师]现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定．

将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？ [生]重合．

[师]通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形，对称中心为圆心．

[师]我们一起来做一做．(出示投影片§3．2．2A)按下面的步骤做一做：

1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．

2．在⊙O和⊙O＇上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A＇O＇B＇(如下图示)，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A＇O＇B＇时，要使OB相对于OA的方向与O＇B＇相对于O＇A＇的方向一致，否则当OA与OA＇重合时，OB与O＇B＇不能重合．

3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O＇A＇重合．

[生]教师叙述步骤，同学们一起动手操作．

[师]通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流一下，说一说你的理由．

[生甲]由已知条件可知∠AOB＝∠A＇O＇B＇．

[生乙]由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O＇A＇B＇＝∠O＇B＇A＇．

[生丙]由△AOB≌△A＇O＇B＇，可得到AB＝A＇B＇． [生丁]由旋转法可知ABAB． „„

[师]很好．大家说得思路很清晰，其实刚才丁同学说到一种新的证明弧相等的方法——叠合法．

[师生共析]我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O＇A＇重合时，由于∠AOB＝∠A＇O＇B＇．这样便得到半径OB与O＇B＇重合．因为点A和点A＇重合，点B和点B＇重合，所以和重合，弦AB与弦A＇B＇重合，即，AB＝A＇B＇． 的理由是[师]在上述操作过程中，你会得出什么结论？

[生]在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

[师]同学做得很好，这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理．

下面，我们一起来看一看命题的证明．(学生互相讨论交流，学生口述，教师板书)如上图所示，已知：⊙O和⊙O＇是两个半径相等的圆，∠AOB＝∠A＇O＇B＇． 求证：，AB＝A＇B＇．

证明：将⊙O和⊙O＇叠合在一起，固定圆心，将其中的一个圆旋转，一个角度，使得半径OA与O＇A＇重合，∵∠AOB＝∠A＇O＇B＇，∴半径OB与O＇B＇重合．

∵点A与点A＇重合，点B与点B＇重合，∴∴与重合，弦AB与弦A＇B＇重合．，AB＝A＇B＇．

上面的结论，在同圆中也成立．于是得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论．

[师](通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图．(出示投影片§3．2．2B)

[生]如下图示，虽然∠AOB＝∠A＇O＇B＇，但AB≠A＇B＇，下面我们共同想一想．

[师]如果我们把两个圆心角用①表示；两条弧用②表示；两条弦用③表示．我们就可以得出这样的结论：

在同圆或等圆中②也相等

①相等③如果在同圆或等圆这个前提下．将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗？你是怎么想的？请你说一说．(同学们互相交流、讨论)

[生甲]如果将上述题设①和结论②换一下，结论仍正确．可以通过旋转法或叠合法得到证明．

[生乙]如果将上述题设①和结论③互换一下，结论也正确，可以通过证明全等或叠合法得到．

[师]好，通过上面的探索，你得到了什么结论？

[生]在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

注意：(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等．

(2)此定理中的“弧”一般指劣弧．

(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．

(4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弦心距相等的弦相等”等等．

例如，下图中的∠1＝∠2，有的同学认为∠1对AD，∠2对BC，就推出了AD＝BC，显然这是错误的，因为AD、BC不是“等圆心角对等弦”的弦．

[师]下面我们通过练习巩固本节课的所学内容． 课本P97

随堂练习1、2、3 Ⅲ．课时小结

[师]通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法？(同学们之间相互讨论、归纳)

[生]本节采用的方法有多种，利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、孤、弦、弦心距之间相等关系定理„„

Ⅳ．课后作业

课本P98

习题3．3：

1、2 Ⅴ．活动与探究(略)板书设计

§3．2．2 圆的对称性

一、圆的旋转不变性

圆是中心对称图形，对称中心为圆心．

二、圆心角、弧、弦之间相等关系定理． 证明：略

三、随堂练习

四、课时小结

五、课后作业

第四篇：圆的对称性说课稿

《圆的对称性》说课稿

彬县公刘中学

段海锋

尊敬的各位领导、老师：

大家好！今天我说课的题目是义务教育课程北师大版数学九年级上册《圆的对称性》，下面我按教材分析、教材处理、教法的选择与应用、教学模式和教学过程五部分来谈谈本节课的设计思路。

一、教材分析：

（一）教材的地位与作用

本节课是圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段等、角等、弧等、垂直关系的重要依据，同时也为圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于举足轻重的位置。

另外，本节课通过“实验--观察--猜想——合作交流——证明”的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、与人合作交流的能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。

因此，掌握垂径定理对学生更好地认识现实世界，建立空间观念、培养推理论证能力具有十分重要的作用。

（二）教学目标

根据《数学课程标准》对这部分知识的要求及本课的特点，结合学生的实情，本节课的教学目标确定为：

（1）知识与技能目标

使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力。

（2）过程与方法目标

在实验过程中，培养学生观察、联想、猜测、推理、探索发现新知识的能力和创新思维、创新想象的能力。通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。

（3）情感与态度目标

在解决问题过程中，培养学生敢于面对挑战和善于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，勇于探索，从中获得成功的经验，充分享受数学之美，从而体验学习数学的乐趣。

知识与技能目标固然重要，对于本节课：过程与方法和情感与态度更重要，因为这部分是几何教学的重点，是由实验几何向论证几何的过渡，过程与方法可以帮助学生学会认识事物、分析问题的方法；有良好的情感态度能培养好的学习兴趣，养成好的学习习惯。

（三）教学重点和难点

教学重点：垂径定理及其应用。

（由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，是本节的又一难点。）

教学难点：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。

突出重点、突破难点的关键：创设具有启发性的问题情境，通过学生动手操作，多媒体生动直观地演示，让学生经历“提出问题——探究讨论——归纳发现”的过程，在这个过程中，要给学生在充足的活动时间，使学生在积极思维的状态下参与探究性学习。

而理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。

二、教学方法的选择与应用

本节课我采用实验操作，直观演示，合作交流等方法指导学生动眼观察、动手操作、动脑思考、动口表述，让学生从实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。

同时采用多媒体辅助教学和实物演示，直观生动地反映图形特点。

三、教学模式

为了实现教学目标，优化教学过程，本节课设计了六个教学环节：课前准备（制作实验器材、完成预习提纲）、创设问题情境引入新课、讲授新课、课堂小结、创新探究、课后作业。

四、教学过程

第一环节

课前准备

活动内容：（提前一天布置）

1.每人制作两张圆纸片（最好用16K打印纸）2.预习课本P88~P92内容

设计意图：通过第1个活动，希望学生能利用身边的工具去画图，并制作图纸片，培养学生的动手能力；在第2个活动中，主要指导学生开展自学，培养良好的学习习惯。预期存在的问题：

学生在制作图纸片时，有时可能没有将圆心标出来，老师要对其进行启发引导，找出圆心。

第二环节

创设问题情境，引入新课

活动内容：

教师提出问题：轴对称图形的定义是什么？我们是用什么方法研究了轴对称图形？学生回忆并回答。

活动目的：通过教师与学生的互动，一方面使学生能较快进入新课的学习状态，另一方面也提高学生的学习的兴趣，让他们带着问题去学习，揭开了探究该节课内容的序幕。预期存在的问题：

由于学生在七年级学习了轴对称图形的内容。部分学生可能遗忘了定义，因此教师要通过一些学生熟悉的轴对称图形来引导同学正确叙述其定义，比如通过矩形。教师作出演示，学生会更容易表达。第三环节

讲授新课

活动内容：

（一）想一想圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？

（二）认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念。

（三）探索垂径定理。

做一做

1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折使圆的两半部分重合．

2．得到一条折痕CD．

3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．

4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如右图

问题：（1）观察右图，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。

总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

（四）讲解例题及完成随堂练习。

[例1]如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯路的半径．

练习：完成课本P92随堂练习：1

（五）探索垂径定理逆定理并完成随堂练习。想一想：

如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．

同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）上图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。

总结得出垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

练习：完成课本P92随堂练习：2

活动目的：内容

（一）的主要目的就是通过学生动手实验，采用折叠的方法认识圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；内容

（二）的主要目的就是让学生弄清和圆有关的这些概念，便于以后内容的学习研究；内容

（三）的主要目的就是通过学生做一做，观察，猜想，验证等的过程得到新知，同时也培养学生合作交流的能力，以及再次体会研究图形的多种方法。内容

（四）的主要目的让学生应用新知识构造直角三角形，并通过方程的方法去解决几何问题。内容

（五）的主要目的与内容

（三）相似。第四环节

课堂小结

活动内容：师生互相交流总结：

1.本节课我们探索了圆的轴对称性；

2.利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；

3.垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题。

活动目的：通过回顾本节课经历的各个环节，鼓励学生畅谈自己的收获和感想，培养学生良好的学习习惯。第五环节

课后作业

1.课本习题3.2，1，2。试一试1 2.预习课本P94~97内容。

以上就是我对本节课的想法与设计，有不到之处敬请指正，谢谢大家！

彬县公刘中学

段

海 锋

第五篇：人教版六年级上册数学《圆的对称性》教案

人教版六年级上册数学《圆的对称性》教案

杨晓莉

教学内容：教科书59页

例题3 做一做 教学目标：

1、知识与技能：（1）初步认识轴对称图形，知道轴对称的含义；（2）会判断哪些图形是轴对称图形并能找出轴对称图形的对称轴。

2、过程与方法：（1）培养学生动手操作能力、分析推理能力；（2）培养学生对信息进行采集、整理和利用的基本能力，以及合理利用现代信息技术手段提高学习效率的能力。

3、情感、态度与价值观：（1）通过观察、讨论、创作，使学生充分感知数学美，激发学生喜爱数学的情感；（2）通过小组合作的研究性学习，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。

教学重点：（1）认识轴对称图形的特点，建立轴对称图形的概念；

（2）准确判断生活中哪些事物是轴对称图形。

教学难点：找轴对称图形的对称轴。教具：多媒体课件，所学过的平面图形。教学过程：

一、教学引入 1.复习

1）、连接（）和（）任意一点的线段叫做圆的半径。2）、在同一个圆中，所有的半径都（）。3）、在同一个圆中，直径有（）条。

4）、在同一个圆里，半径的长度是直径的（），直径的长度是半径的（）。

2、观察以前认识对称图形。

1）、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶、枫叶、门窗、剪刀、五角星等。想一想这些图形有什么特点？

2）、观察、概括。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

二、教学我们所学过的平面图形的对称轴

1.师：我们以前已经认识了许多平面图形（长方形、正方形、梯形、三角形、平行四边形），长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形等都是由线段围成的平面图形，叫做直线图形。圆是由曲线围成的平面图形，叫做曲线图形。大家一起来找找这些图形中哪些是轴对称图形？（电脑出示）

2．提出要求：四人小组为单位先猜一猜，再拿出图形动手折一折，验证一下哪些图形是轴对称图形，有几条对称轴，并画出对称轴。3．学生操作交流。（师巡视辅导）4．汇报交流

（1）判断哪些图形是轴对称图形？

（2）找轴对称图形的对称轴。（指名上台折，展示）（3）画出对称轴。

5．小结：从上面的图形中可以看出，正方形、长方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止一条的对称轴。

三、教学认识圆的对称轴

1、出示例3： 你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条呢？

2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？

3、小结：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，它有无数条对称轴。

四、巩固练习。

1.在已学的平面图形中，哪些一定是轴对称图形？ 哪些不一定是轴对称图形？哪些一定不是轴对称图形？ 注意：平行四边形不是轴对称图形，它没有对称轴。2.教科书59页 做一做 3.我们学过的数字和字母哪些是轴对称图形？ 数字也可以写成轴对称图形！0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 字母也可以写成轴对称图形！A B C D E F G M Q 汉字也可以写成轴对称图形！喜 工 中 由 日 美…… 口 甲 欣赏对称美

1.中国戏曲脸谱（巨灵神

李天王

张 飞

盖书文

李 逵）2.生活中的轴对称（飞机

军舰

汽车）3.欣赏对称美

五、总结：

今天我们学习了哪些知识？（学生回答，教师总结）

六、布置作业 1.练习十四第5—9题。

2.找一找自己身边还有哪些轴对称图形？ 板书设计：

轴对称图形

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，它有无数条对称轴。