3.2 圆的对称性教案二

第一篇：3.2 圆的对称性教案二

圆的对称性

教学目标

(一)教学知识点(二)1．圆的旋转不变性．

2．圆心角、弧、弦之间相等关系定理．(二)能力训练要求

1．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力．

2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．(三)情感与价值观要求

培养学生积极探索数学问题的态度及方法． 教学重点

圆心角、弧、弦之间关系定理． 教学难点

“圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．

教学方法 指导探索法． 教具准备 投影片两张

第一张：做一做(记作§3．2．2A)第二张：举反例图(记作§3．2．2B)教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们研究过中心对称图形，我们是用什么方法来研究它的，它的定义是什么？哪位同学知道？

[生]用旋转的方法．中心对称图形是指把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫中心对称图形．这个点就是它的对称中心．

[师]圆是一个特殊的圆形，通过前面的学习，同学们已经了解到圆既是一个轴对称图形又是一个中心对称图形．那么，圆还有其他特性吗？下面我们继续来探讨．

Ⅱ．讲授新课

[师]同学们请观察老师手中的两个圆有什么特点？ [生]大小一样．

[师]现在老师把这两个圆叠在一起，使它俩重合，将圆心固定．

将上面这个圆旋转任意一个角度，两个圆还重合吗？ [生]重合．

[师]通过旋转的方法我们知道：圆具有旋转不变的特性．即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．圆的中心对称性是其旋转不变性的特例．即圆是中心对称图形，对称中心为圆心．

[师]我们一起来做一做．(出示投影片§3．2．2A)按下面的步骤做一做：

1．在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下．

2．在⊙O和⊙O＇上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A＇O＇B＇(如下图示)，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A＇O＇B＇时，要使OB相对于OA的方向与O＇B＇相对于O＇A＇的方向一致，否则当OA与OA＇重合时，OB与O＇B＇不能重合．

3．将其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与O＇A＇重合．

[生]教师叙述步骤，同学们一起动手操作．

[师]通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系？同学们互相交流一下，说一说你的理由．

[生甲]由已知条件可知∠AOB＝∠A＇O＇B＇．

[生乙]由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O＇A＇B＇＝∠O＇B＇A＇．

[生丙]由△AOB≌△A＇O＇B＇，可得到AB＝A＇B＇． [生丁]由旋转法可知ABAB． „„

[师]很好．大家说得思路很清晰，其实刚才丁同学说到一种新的证明弧相等的方法——叠合法．

[师生共析]我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O＇A＇重合时，由于∠AOB＝∠A＇O＇B＇．这样便得到半径OB与O＇B＇重合．因为点A和点A＇重合，点B和点B＇重合，所以和重合，弦AB与弦A＇B＇重合，即，AB＝A＇B＇． 的理由是[师]在上述操作过程中，你会得出什么结论？

[生]在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

[师]同学做得很好，这就是我们通过实验利用圆的旋转不变性探索到的圆的另一个特性：圆心角、弧、弦之间相等关系定理．

下面，我们一起来看一看命题的证明．(学生互相讨论交流，学生口述，教师板书)如上图所示，已知：⊙O和⊙O＇是两个半径相等的圆，∠AOB＝∠A＇O＇B＇． 求证：，AB＝A＇B＇．

证明：将⊙O和⊙O＇叠合在一起，固定圆心，将其中的一个圆旋转，一个角度，使得半径OA与O＇A＇重合，∵∠AOB＝∠A＇O＇B＇，∴半径OB与O＇B＇重合．

∵点A与点A＇重合，点B与点B＇重合，∴∴与重合，弦AB与弦A＇B＇重合．，AB＝A＇B＇．

上面的结论，在同圆中也成立．于是得到下面的定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧相等、弦相等这样的结论．

[师](通过举反例强化对定理的理解)请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图．(出示投影片§3．2．2B)

[生]如下图示，虽然∠AOB＝∠A＇O＇B＇，但AB≠A＇B＇，下面我们共同想一想．

[师]如果我们把两个圆心角用①表示；两条弧用②表示；两条弦用③表示．我们就可以得出这样的结论：

在同圆或等圆中②也相等

①相等③如果在同圆或等圆这个前提下．将题设和结论中任何一项交换一下，结论正确吗？你是怎么想的？请你说一说．(同学们互相交流、讨论)

[生甲]如果将上述题设①和结论②换一下，结论仍正确．可以通过旋转法或叠合法得到证明．

[生乙]如果将上述题设①和结论③互换一下，结论也正确，可以通过证明全等或叠合法得到．

[师]好，通过上面的探索，你得到了什么结论？

[生]在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

注意：(1)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则，丢掉这个前提，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等．

(2)此定理中的“弧”一般指劣弧．

(3)要结合图形深刻体会圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“所对”一词的含义．否则易错用此关系．

(4)在具体应用上述定理解决问题时，可根据需要，择其有关部分．如“在同圆中，等弧所对的圆心角相等”“在等圆中，弦心距相等的弦相等”等等．

例如，下图中的∠1＝∠2，有的同学认为∠1对AD，∠2对BC，就推出了AD＝BC，显然这是错误的，因为AD、BC不是“等圆心角对等弦”的弦．

[师]下面我们通过练习巩固本节课的所学内容． 课本P97

随堂练习1、2、3 Ⅲ．课时小结

[师]通过这一节的学习，在得出本节结论的过程中，回忆一下我们使用了哪些研究图形的方法？(同学们之间相互讨论、归纳)

[生]本节采用的方法有多种，利用折叠法研究了圆是轴对称图形；利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理；利用旋转的方法得到了圆的旋转不变性，由圆的旋转不变性，我们探究了圆心角、孤、弦、弦心距之间相等关系定理„„

Ⅳ．课后作业

课本P98

习题3．3：

1、2 Ⅴ．活动与探究(略)板书设计

§3．2．2 圆的对称性

一、圆的旋转不变性

圆是中心对称图形，对称中心为圆心．

二、圆心角、弧、弦之间相等关系定理． 证明：略

三、随堂练习

四、课时小结

五、课后作业

第二篇：4、1、2圆的一般方程教案

教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”

heda2007@163.com 4、1、2圆的一般方程

学案编写者：黄冈实验学校数学教师孟凡洲

课前练习

方程x2y22x4y10表示什么图形？（圆）

方程x2y22x4y60表示什么图形？（不表示任何图形）

一、【学习目标】

1、圆的一般方程的代数特征，会用待定系数法求圆的一般方程；

2、理解求轨迹方程的步骤，掌握求轨迹方程的一般方法.【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生整体把握课堂.二、【自学内容和要求及自学过程】

1、阅读教材121-122页内容，回答问题（圆的一般方程）<1>方程x2y2DxEyF0在什么条件下表示圆？

结论：<1>因为我们学习了圆的标准方程，根据圆的标准方程的特点，来讨论上述二元二次方程什么条件下表示圆.首先我们配方可得当D(xD/2)(yE/2)(DE4F)/4.所以，222222比E4F>0时，较圆的标准方程，表示以（-D/2,-E/2)为圆心，以0.5DE4F22为半径圆长的圆；当D2E24F=0时，方程只有一个解，x=-D/2,y=-E/2，它表示一个点（-D/2,-E/2)；当D2E24F<0时，方程没有实数解，它不表示任何图形.因此，当D2E24F>0时，上述二元一次方程表示一个圆，叫做圆的一般方程.思考：圆的标准方程和一般方程各有什么特点？

结论：圆的一般方程的特点：x、y的系数相同，没有xy这样的二次项.圆的一般方程中有三个待定系数D、E、F，因此只要求出来这三个系数，圆的方程就明确了.与圆的标准方程相比，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显.练习一：教材123页练习1、2（注意练习2，判断方程是否是圆的方程我们要用的方法）.【教学效果】：注意一般方程的特征.2、题型总结（待定系数法，求轨迹方程）

<2>请同学们自学教材例4，总结待定系数法求圆的方程的步骤； <3>请同学们自学教材例5，总结求轨迹方程的步骤.结论：<2>待定系数法求圆的方程的大致步骤是根据题意，选择标准方程或者一般方程；根据题意列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；解新课标人教A版数学教案

编写者：孟凡洲 QQ：191745313

22教学，重要的不是教师的“教”，而是学生的“学”

heda2007@163.com 出a,b,r或D,E,F，代入标准方程或一般方程；<3>求轨迹方程的一般步骤：建立适当的坐标系，用有序数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；写出适合条件的点M的集合；列出方程f（x，y）＝0；④化方程f（x，y）＝0为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.练习二：教材123页练习3；教材124页习题4.1第1、3小题.【教学效果】：熟练求轨迹方程的步骤.3、附加知识点（点圆关系）

<4>由圆的一般方程判断点与圆的关系.结论：<4>设点M(x0,y0)，圆的方程为x2y2DxEyF0,若点M在圆外，则x0y0Dx0Ey0F>0；若点M在圆上，则有

22若点M在园内，则x02y02Dx0Ey0F<0.x0y0Dx0Ey0F=0；22【教学效果】：练习圆的标准方程讲解.三、作业

1、必做题：教材第124页习题4.1A组第1题，B组第2题；

2、选做题：已知圆M经过抛物yx22x1与两坐标轴的所有交点，求圆M的标准方程.四、小结

本节课主要学习了圆的一般方程，要求学生掌握待定系数法和求轨迹方程的方法.五、反思

本节课内容比较多，要做好课前准备，引导学生做好预习.掌握求轨迹方程的步骤.新课标人教A版数学教案

编写者：孟凡洲 QQ：191745313

第三篇：《圆的对称性》教案

《圆的对称性》教案

教学目标

1．知识与技能

（1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题． 2．过程与方法

（1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；

（2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧． 3．情感、态度与价值观

经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．

教学重难点

重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．

难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．

教学过程

一、创设情境，导入新课

问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？

（如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）．

问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？ 生：折叠．

今天我们继续来探究圆的对称性．

问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？ 生：圆心和半径．

问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？ 忆一忆：

1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________． 2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧．

3．___________叫做等圆，_________叫做等弧． 4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．

二、探究交流，获取新知 知识点一：圆的对称性

1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？

2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？

动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？

学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条．

知识点二：圆的中心对称性．

问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？

让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．

做一做：

在等圆⊙O和⊙O 中，分别作相等的圆心角∠AOB和AOB（如图3-8），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与OA重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．

小红认为AB=AB，AB=AB，她是这样想的： ∵半径OA重合，AOB=AOB，∴半径OB与OB重合，∵点A与点A重合，点B与点B重合，∴AB与AB重合，弦AB与弦AB重合，∴AB=AB，AB=AB．

生：小红的想法正确吗？同学们交流自己想法，然后得出结论，教师点拨． 结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系．

问：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？

学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨．

结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

三、例题讲解

例：如图3-9，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD=CE，BE与CE的大小有什么关系？为什么？

解：BE=CE，理由是： ∵∠AOD=∠BOE，∴AD=BE，又∵AD=CEa2+b2 ∴BE=CE，∴BE=CE． 议一议

在得出本结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流．

四、随堂练习

1．日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例． 2．利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；（3）既是轴对称图形又是中心对称图形．

3．已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是AB的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由．

五、知识拓展

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，求»AD所对的圆心角的度数．

六、自我小结，获取感悟

1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？ 2．对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？ 3．对老师说，你还有哪些困惑？

七、布置作业

P72-73习题1-3题．

第四篇：圆的对称性教案

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圆的对称性

教学目标(一)教学知识点 1．圆的轴对称性． 2．垂径定理及其逆定理．

3．运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明．(二)能力训练要求

1．经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．

2．培养学生独立探索、相互合作交流的精神．(三)情感与价值观要求

通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．

垂径定理及其逆定理． 垂径定理及其逆定理的证明． 指导探索和自主探索相结合． 投影片两张：

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条对称轴？

[生]圆是轴对称图形，过圆心的直线是它的对称轴，有无数条对称轴． [师]是吗？你是用什么方法解决上述问题的？大家互相讨论一下．

[生]我们可以利用折叠的方法，解决上述问题．把一个圆对折以后，圆的两半部分重合，折痕是一条过圆心的直线，由于过圆心可以作无数条直线，这样便可知圆有无数条对称轴．

[师]很好． 教师板书：

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线． 下面我们来认识一下弧、弦、直径这些与圆有关的概念． 1．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc)． 2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord)． 3．直径：经过圆心的弦叫直径(diameter)．

如下图，以A、B为端点的弧记作；线段AB是⊙O的AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”一条弦，弧CD是⊙O的一条直径．

注意：

1．弧包括优弧(major arc)和劣弧(minor arc)，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．如上图中，以A、D为端点的弧有两条：优弧ACD(记作ACD)，劣弧ABD(记作AD)．半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫半圆弧，简称半圆．半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧．

2．直径是弦，但弦不一定是直径．

下面我们一起来做一做：(出示投影片§3．2．1A)按下面的步骤做一做：

1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重北京今日学易科技有限公司

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合．

2．得到一条折痕CD．

3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．

4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如上图． [师]老师和大家一起动手．(教师叙述步骤，师生共同操作)[师]通过

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[生]垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

[师]同学们总结得很好．这就是利用圆的轴对称性得到的与圆相关的一个重要性质——垂径定理．在这里注意；①条件中的“弦”可以是直径．②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弦．

下面，我们一起看一下定理的证明：(教师边板书，边叙述)如上图，连结OA、OB，则OA＝OB． 在Rt△OAM和Rt△OBM中，∵OA＝OB，OM＝OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM，∴AM＝BM．

∴点A和点B关于CD对称． ∵⊙O关于直径CD对称，∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，∴=，=

．

与

重合，与

重合．

[师]为了运用的方便，不易出现错误，易于记忆，可将原定理叙述为：一条直线若满足：(1)过圆心；(2)垂直于弦，那么可推出：①平分弦，②平分弦所对的优弧，③平分弦所对的劣弧．

即垂径定理的条件有两项，结论有三项．用符号语言可表述为： 如图3－7，在⊙O中，AMBM，CD是直径ADBD，CDAB于MACBC．下面，我们通过求解例1，来熟悉垂径定理：

[例1]如下图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中，点O是的圆心)，上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF＝90m，求这段弯路的半径． 其中CD＝600m，E为CD北京今日学易科技有限公司

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[师生共析]要求弯路的半径，连结OC，只要求出OC的长便可以了．因为已知OE⊥CD，所以CF＝何求解？

[生]连结OC，设弯路的半径为R m，则 1CD＝300cm，OF＝OE－EF，此时就得到了一个Rt△CFO，哪位同学能口述一下如2OF＝(R－90)m，∵OE⊥CD，∴CF＝11CD＝×600＝300(m)． 22据勾股定理，得

OC2＝CF2＋OF2，即R＝300＋(R－90)解这个方程，得R＝545． ∴这段弯路的半径为545m．

[师]在上述解题过程中使用了列方程的方法，用代数方法解决几何问题，这种思想应在今后的解题过程中注意运用．

随堂练习：P92．1．略

下面我们来想一想(出示投影片§3．2．1B)如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M． 2

22[师]上图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ [生]它是轴对称图形，其对称轴是直径CD所在的直线．

[师]很好．你是用什么方法验证上述结论的？大家互相交流讨论一下，你还有什么发现？

[生]通过折叠的方法，与刚才垂径定理的探索方法类似，在一张纸上画一个⊙O，作一北京今日学易科技有限公司

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条不是直径的弦AB，将圆对折，使点A与点B重合，便得到一条折痕CD与弦AB交于点M．CD就是⊙O的对称轴，A点、B点关于直径CD对称．由轴对称可知，AB⊥CD，[师]大家想想还有别的方法吗？互相讨论一下．

[生]如上图．连接OA、OB便可得到一个等腰△OAB，即OA＝OB，又AM＝MB，即M点为等腰△OAB底边上的中线．由等腰三角形三线合一的性质可知CD⊥AB，又CD是⊙O的对称轴，当圆沿CD对折时，点A与点B重合，与

重合，与

重合． =，=

．

[师]在上述的探讨中，你会得出什么结论？

[生]平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． [师]为什么上述条件要强调“弦不是直径”？

[生]因为圆的任意两条直径互相平分，但是它们不一定是互相垂直的． [师]我们把上述结论称为垂径定理的一个逆定理． [师]同学们，你能写出它的证明过程吗？ [生]如上图，连结OA、OB，则OA＝OB． 在等腰△OAB中，∵AM＝MB，∴CD⊥AB(等腰三角形的三线合一)． ∵⊙O关于直径CD对称．

∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，∴=，=

．

与

重合，与

重合．

[师]接下来，做随堂练习：P92．

2．如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？ 答：相等．

理由：如下图示，过圆心O作垂直于弦的直径EF，由垂径定理设用等量减等量差相等，得

－

=

－，即

=

=，=，故结论成立．

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符合条件的图形有三种情况：(1)圆心在平行弦外，(2)在其中一条线弦上，(3)在平行弦内，但理由相同．

Ⅲ．课时小结

1．本节课我们探索了圆的对称性．

2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．

3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．

Ⅳ．课后作业

(一)课本P93，习题3．2，1、2(二)1．预习内容：P94～97 2．预习提纲：(1)圆是中心对称图形．

(2)圆心角、弧、弦之间相等关系定理． Ⅴ．活动与探究

1．银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离为10cm，问修理人员应准备内径多大的管道？

[过程]让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌握通过作辅助线构造垂径定理基本结构图，进而发展学生的思维．

[结果]

如下图示，连结OA，过O作OE⊥AB，垂足为E，交圆于F，则AE＝

1AB＝30cm．令⊙2O的半径为R，则OA＝R，OE＝OF－EF＝R－10．在Rt△AEO中，OA2＝AE2＋OE2，即R2＝302＋(R－10)．解得R＝50cm．修理人员应准备内径为100cm的管道． 2北京今日学易科技有限公司

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板书设计

§3．2．1 圆的对称性

一、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直径．

二、与圆有关的概念：

1．圆弧 2．弦 3．直径

注意：弧包括优弧、劣弧、半圆．

三、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．

例1：略

四、垂径定理逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧． 注意；弦不是直径．

五、课堂练习

六、课时小结

七、课后作业

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第五篇：《线段角的轴对称性》教案

教学目标：

1.经历探索线段的 轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念；.探索并掌握线段的垂直平分线的性质；

3.了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合；在“操作---探究----归纳----说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。

探索并掌握线段的垂直平分线的性质

线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合教学准备

《数学学与练》

集体备课意见和主要参考资料

页边批注

加注名人名言

教学过程

一． 新课导入

问题1：线 段是轴对称图形吗？为什么？

探索活动：

活动一 对折线段

问题1：按要求对折线段后，你发现折痕与线段有什么关系？

问题2：按要求第二次对折线段后，你发现折痕上任一点到线段两端 点的距离有什么关系？

二． 新课讲授

结论：1.线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴；

2.线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离 相等(投影)

例题：例1P21(投影)

这是一道文字描述的几何说理题，对大多数同学来说容易理解，但不易叙述，因此要做一定的分析，如：你能读懂题目吗？题中已知哪些条件？要说明怎样一个结论？题中的已知条件和要说明的结论能画出图形来表示吗？根据图形你能说明道理吗？

活动二 用圆规找点

问题1：你能用圆规找出一点Q，使AQ＝BQ吗？说出你的方法并画出图形（保留作图痕迹），还能找出符合上述条件的点M吗？

问题2：观察点Q、M，与直线l有什么关系？符合上述条件的点你能找出多少个？它们在哪里？

结论：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

活动三 用直尺和圆规作线段的垂直平分线

1.按课本上的方法在书上作出线段的垂直平分线；

2.同位可画出不同位置的线段，相互作出线段的垂直平分线

加注名 人名言

苏州市第二十六中学备课纸 第 页

一． 巩固练习

P23习题1、2、3

二． 小结

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合