函数与基本初等函数2.6幂函数(作业)

第一篇：函数与基本初等函数2.6幂函数(作业)

响水二中高三数学（理）一轮复习作业 第二编 函数与基本初等函数Ⅰ

主备人

张灵芝

总第9期

§2.6幂函数

一、填空题 1.设α∈{-1,1,12α ,3}，则使函数y=x定义域为R且为奇函数的所有的α值为.α2.幂函数f(x)=x(α是有理数）的图象过点（2，m2m214），则f(x)的一个单调递减区间是.3.如果幂函数y=（m-3m+3）x

2的图象不过原点，则m的取值是.4.如图所示，曲线是幂函数y=xn在第一象限的图象，已知n取±

2、±C3，C4的n值依次为.21x,5.设函数f(x)=2xx2,312四个值，则相应的曲线C1，C2，x1,x1，则f（1)的值为.f(2)6.设f(x)=x+x,则对任意实数a，b，“a+b≥0”是“f(a)+f(b)≥0”的 条件.127.当0

2121D上封闭.若定义域D=（0，1），则函数①f(x)=3x-1;②f(x)=-x-22

12x+1;③f3(x)=1-x;④ f4(x)=x,12其中在D上封闭的是.（填序号即可）

二、解答题 9.求函数y=x

1m2m1(m∈N)的定义域、值域，并判断其单调性.

10.已知f(x)=x n22n3（n=2k,k∈Z）的图象在［0，+∞）上单调递增，解不等式f(x-x)>f(x+3). 17

x24x5211.指出函数f（x）=2的单调区间，并比较f（-）与f(-)的大小.

x4x42

12.已知函数f(x)=xx51313，g(x)=

xx51313.

（1）证明f(x)满足f(-x)=-f(x),并求f(x）的单调区间；

（2）分别计算f(4)-5f(2)g(2)和f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)的对所有 不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明.

第二篇：基本初等函数

基本初等函数

一、考点分析

函数是高中数学的主要内容，它把中学数学的各个分支紧密地联系在一起，是中学数学全部内容的主线。在高考中，至少三个小题一个大题，分值在３０分左右。以指数函数、对数函数、生成性函数为载体结合图象的变换（平移、伸缩、对称变换）、四性问题（单调性、奇偶性、周期性、对称性）、反函数问题常常是选择题、填空题考查的主要内容，其中函数的单调性和奇偶性有向抽象函数发展的趋势。函数与导数的结合是高考的热点题型，文科以三次（或四次）函数为命题载体，理科以生成性函数（对数函数、指数函数及分式函数）为命题载体，以切线问题、极值最值问题、单调性问题、恒成立问题为设置条件，与不等式、数列综合成题，是解答题试题的主要特点。

考点：函数的定义域和值域，了解并简单应用分段函数，函数的单调性、最值及几何意义、奇偶性，会利用函数图像表示并分析函数的性质；理解指数函数、对数函数的概念以及运算

性质，会画图像并且了解相关性质。了解幂函数的概念，结合图像了解变化情况。

易错点：容易遗忘判断单调性以及奇偶性的方法；容易遗忘指数、对数函数的图像性质，以及相关的运算性质。

难点：函数的单调性、奇偶性，指数、对数函数的图像性质以及运算性质。

二、知识分析

1．函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）

2．求函数的定义域有哪些常见类型？

例：函数

ylgx3的定义域是答：0，233，4 2，3．如何求复合函数的定义域？

如：函数f(x)的定义域是a，b，ba0，则函数F(x)f(x)f(x)的定义域是_____________。答：a，a

4．求一个函数的解析式数时，注明函数的定义域了吗？

如：f

令texx，求f（x)t0，∴xt21，∴f(t)et

x2121t21，∴f(x)ex21x0

5．如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）

如何判断复合函数的单调性？，u(x)（内层），则yf(x) yf(u)（外层）

当内、外层函数单调性相同时，f

(x)为增函数，否则f(x)为减函数

如：求ylog1x22x的单调区间。

设ux2x，由u0，则0x2且log1u，ux11，如图



当x(0，1]时，u，又log1u，∴y

当x[1，2)时，u，又log1u，∴y

∴……）

6．如何利用导数判断函数的单调性？

在区间a，b内，若总有f'(x)0，则f(x)为增函数。（在个别点上导数等于零，不影响函数的单调性），反之也对，若f'(x)0呢？

如：已知a0，函数f(x)x3ax在1，上是单调增函数，则a的最大值是 A．0

B．1C．2D．

3x0令f'(x)3xa3x，则x

x，

由已知f(x)在1，1，即a3，∴a的最大值为3 7．函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）

若f(x)f(x)总成立f(x)为奇函数函数图像关于原点对称 若f(x)f(x)总成立f(x)为偶函数函数图像关于y轴对称 注意如下结论：

（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)0

a·2xa

2如：若f(x)为奇函数，则实数a

2x

1a·20a2

0，∴a1 ∵f(x)为奇函数，xR，又0R，∴f(0)0，即0

212x

又如：f(x)为定义在(11)，求f(x)在，上的奇函数，当x(0，1)时，f(x)x

41(11)，上的解析式。

2x

令x10，，则x01，，f(x)x

412x2x

又f(x)为奇函数，∴f(x)x

4114x

2x

0)4x1,x(1，

又f(0)0，∴f(x)0,x0

2x

x,x0，141

8．你熟悉周期函数的定义吗？

（T0）若存在实数T，在定义域内总有fxTf(x)，则f(x)为周期函数，T是

一个周期。如：若fxaf(x)，则答： T2a为f(x)的一个周期。

又如：若f(x)图像有两条对称轴xa，xb即f(bx)f(bx)，f(ax)f(ax)，则f(x)是周期函数，2|ab|为一个周期

如图：

9．你掌握常用的图象变换了吗？

f(x)与f(x)的图像关于y轴对称 f(x)与f(x)的图像关于x轴对称 f(x)与f(x)的图像关于原点对称 将yf(x)图像右移a(a0)个单位

左移a(a0)个单位

yf(xa)上移b(b0)个单位yf(xa)b

 下移b(b0)个单位

yf(xa)yf(xa)b

注意如下“翻折”变换：f(x)|f(x)|,f(x)f(|x|)

如：f(x)log2x1y=log2x

作出y|log2x1|及ylog2|x1|的图像

10．你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

（1）一次函数：ykxbk0（2）反比例函数：y

kk

k0推广为ybk0是中心O'(a，b)的双曲线。

xxa

b4acb2

（3）二次函数yaxbxca0ax的图像为抛物线 

2a4a

b4acb2bx顶点坐标为，对称轴 2a4a2a

开口方向：a0，向上，函数ymin

4acb2

4a

a0，向下，ymax

4acb2

4a

应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不

等式）的关系——二次方程axbxc0，0时，两根x1、x2为二次函数

也是二次不等式axbxc0(0)解集的端yax2bxc的图像与x轴的两个交点，点值。

②求闭区间［m，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。④一元二次方程根的分布问题。

如：二次方程axbxc0的两根都大于

0

bkk，一根大于k，一根小于kf(k)0

2af(k)0

（4）指数函数：ya

x

a0，a1

ax(a>1)

（5）对数函数：ylogaxa0，a1

由图象记性质！（注意底数的限定！）（6）“对勾函数”yx

(a

0)，k

k0 x

1ap

11．你在基本运算上常出现错误吗？

指数运算：a01(a0)，a

p



aa

0)，a

mn



mn



a0)

对数运算：logaM·NlogaMlogaNM0，N0

loga

M

1logaMlogaN，logalogaM Nn

logax

对数恒等式：a

x；对数换底公式：logab

logcbn

logambnlogab logcam

12．如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）

如：（1）xR，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，证明f(x)为奇函数。先令xy0f(0)0，再令yx，……

（2）xR，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，证明f(x)为偶函数。先令xytf[(t)(t)]f(tt)，∴f(t)f(t)f(t)f(t)，∴f(t)f(t)……

（3）证明单调性：f(x2)fx2x1x2…… 13．掌握求函数值域的常用方法了吗？

（二次函数法（配方法），换元法，均值定理法，利用函数单调性法，导数法等。）

三、习题

第三篇：基本初等函数教学反思

初中我们学习了一次函数、二次函数、反比例函数三类初等函数，必修一中我们又要学习另外三种初等函数----指数函数、对数函数、幂函数。在前两章中我们已经学习了函数的概念、函数的基本性质——单调性、奇偶性，我在教学学过程中就将这些性质和初中学习的函数进行结合，分析讨论这些函数的相关性质。指数函数、对数函数、幂函数的研究也是以这些基本性质为出发点，来进行研究的。实质是对函数性质研究的延续。我主要谈一下我在教学对数函数的图像和性质方面的感受。

指数函数和对数函数间有着密不可分的关系，它们的性质有好多的相似指处，因此在教学过程中，我比较注重培养学生运用对比、类比的数学思想去学习对数函数函数。；同时从数形结合的角度去感性认识对数函数的性质，这样可以把函数的抽象性以更为直观的形式表现出来；在教学过程中，我还适时运用肢体语言让同学们感知函数图像，从而比较自然地使学生能尽快记住函数图像的样子，有了图像性质全部写在图上。数形结合这种重要的数学思想贯穿整个高中数学，应该逐渐使学生养成运用意识。学生对函数性质的把握还是不错的。

但是，对于新知的理解和接受需要一个过程，就像我们人与人之间的交往一样，新朋友的熟悉需要一个认识的过程。由于课程时间安排比较紧，我们不可能停下来认识，一个学期或一个学年后发现好多学生已经将对数函数、指数函数的性质忘记了，碰到了和陌生的一样。我觉得这和我们平时的月考内容安排有关系，我们的月考内容应该是之前的全部学习内容，非本学期的前面的知识要占一定比例，但是我们的安排都是本月学习什么只考什么，前面的根本不涉及。这样前面的东西就慢慢忘了。我们应该在这方面改进一下。

第四篇：基本初等函数的极限

基本初等函数在其定义域内极限值等于函数值.cc 常函数 yc limx

指数函数 yaxa0,a1

a1 limax limax0；0a1 limax0 limax xxxx对数函数 ylogaxa0,a1

logax；0a1limlogax，limlogax a1limlogax，limxx0xx0

三角函数

ytanx lim

xk2tanx limxk2tanx

ycotx limcotx limcotx xkxk

反三角函数

xlimarctanx2arctanx；limarccotx0 limarccotxxlimxx2

幂函数 yx

x2定义域为R,例如yx2，limx

1/21/21/2limxlimx0（定义域内的点）0,定义域为，例如，yxxx0

x10，limx1 定义域为,00,，例如yx1，limxx0

x1/20，limx1/2 定义域为0,，例如yx1/2，xlimx0

注：不管的取值，定义域都包括0,

0，limx，limx0；0，limx0，limx xx0xx0

第五篇：高一数学必修一基本初等函数教案

状元坊专用

基本初等函数

一．【要点精讲】 1．指数与对数运算（1）根式的概念：

①定义：若一个数的n次方等于a(n1,且nN)，则这个数称a的n次方根。即若xna，则x称a的n次方根n1且nN)，1）当n为奇数时，a的n次方根记作na；

2）当n为偶数时，负数a没有n次方根，而正数a有两个n次方根且互为相反数，记作na(a0)

②性质：1）(na)na；2）当n为奇数时，naa； 3）当n为偶数时，na|a|（2）．幂的有关概念

①规定：1）anaaa(nN；2）a01(a0)；

*

na(a0)。

a(a0)n个 3）ap1p(pQ，4）annam(a0,m、nN* 且n1)arsrsrsrs；2）(a)a(a0,r、s Q）；(a0,r、sQ）

m②性质：1）aaarrr3）(ab)ab(a0,b0,r Q）。（注）上述性质对r、sR均适用。（3）．对数的概念

b①定义：如果a(a0,且a1)的b次幂等于N，就是aN，那么数b称以a为底N的对数，记作logaNb,其中a称对数的底，N称真数

1）以10为底的对数称常用对数，log10N记作lgN；

2）以无理数e(e2.71828)为底的对数称自然对数，logeN，记作lnN； ②基本性质：

1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）loga10； 3）logaa1；4）对数恒等式：alogaNN。

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③运算性质：如果a0,a0,M0,N0,则1）loga(MN)logaMlogaN； 2）logaMlogaMlogaN；3）logaMnnlogaM(nR）N④换底公式：logaNlogmN(a0,a0,m0,m1,N0)，logmanlogab。mn1）logablogba1；2）logamb2．指数函数与对数函数（1）指数函数：

①定义：函数yax(a0,且a1)称指数函数，1）函数的定义域为R；2）函数的值域为(0,)；

3）当0a1时函数为减函数，当a1时函数为增函数。②函数图像：自己作图，注意两种情况。1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；

2）指数函数都以x轴为渐近线（当0a1时，图象向左无限接近x轴，当a1时，图象向右无限接近x轴）；

3）对于相同的a(a0,且a1)，函数yax与yax的图象关于y轴对称 ③函数值的变化特征：看图像可得。自己总结。

（2）对数函数：

①定义：函数ylogax(a0,且a1)称对数函数，1）函数的定义域为(0,)；2）函数的值域为R；

3）当0a1时函数为减函数，当a1时函数为增函数；

4）对数函数ylogax与指数函数ya(a0,且a1)互为反函数 ②函数图像：自己作图，注意两种情况。1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；

2）对数函数都以y轴为渐近线（当0a1时，图象向上无限接近y轴；当a1时，图象向下无限接近y轴）；

4）对于相同的a(a0,且a1)，函数ylogax与ylog1x的图象关于x轴对称。

ax③函数值的变化特征：看图像可得。自己总结。（3）幂函数

1）掌握5个幂函数的图像特点。指数分别为-1，1，1,2,3.22）a>0时，幂函数在第一象限内恒为增函数，a<0时在第一象限恒为减函数

3）过定点（1，1）当幂函数为偶函数过（-1,1）,当幂函数为奇函数时过（-1，-1）

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当a>0时过（0，0）。4）幂函数一定不经过第四象限 四．【典例解析】 题型1：指数运算

34例1．（1）计算：[(3)3(5)0.5(0.008)3(0.02)2(0.32)2]0.06250.25；

892211解：；2。91212例2．（1）已知xx21.xx○3，求○

1x2x22xx3232的值 7,3

3题型2：对数及幂运算

（2）幂函数yf(x)的图象经过点(2,1)，则满足f(x)＝27的x的值是.81答案 3例3．计算

（1）(lg2)lg2lg50lg25； 解： 2；

题型3：指数、对数方程 22xb例4．已知定义域为R的函数f(x)x1是奇函数.2a（1）求a,b的值；

（2）若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围.题型4：指数函数的概念与性质

x12e,x＜2，则f(f(2))的值为（）例5．设f(x)2log3(x1)，x2.题型5：指数函数的图像与应用

|1x|m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（）例6．若函数y()。12题型6：对数函数的概念与性质 例7．（1）函数ylog2x2的定义域是（）

yo1例8．当a>1时，函数y=logax和y=(1－a)x的图象只可能是()yo1yxAyo1xBxCo1xD

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【思维总结】

1．nNa,aN,logaNb（其中N0,a0,a1）是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同应化为同底；

2．要熟练运用初中学习的多项式各种乘法公式；进行数式运算的难点是运用各种变换技巧，如配方、因式分解、有理化（分子或分母）、拆项、添项、换元等等，这些都是经常使用的变换技巧，必须通过各种题型的训练逐渐积累经验；

3．解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识；

4．指数、对数函数值的变化特点是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析；

5．含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类；

6．在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现，如与其它函数（特别是二次函数）形成的复合函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要努力提高综合能力

b 4