教案设计：近似数与有效数字

第一篇：教案设计：近似数与有效数字

课题：2.6近似数与有效数字

课时：共1课时 教材版本：苏科版

章节：八年级上册 第二章第6节 教材内容分析：

本节从生活中的一些数据的准确度引入近似数，使学生认识到生活中存在着近似数，并知道测量的结果都是近似的。教学中时，可以让学生分组运用不同单位的测量工具实际测量同一个物体，获得直观的体验，了解测量结果是近似的这一事实，使学生认识到生活中还有不少情景中也用到近似数，并分析原因，有时是因为客观条件无法或难以得到精确数据，有时是实际问题无需得到精确数据。对数据进行比较是培养数感的一个重要方面，在选择近似数时，一般数据要四舍五入到同一数位，以免误差出现太大现象。本节内容共一课时，主要内容是认识近似数和精确数，并较熟练地根据精确度和保留近有效数字的要求，求近似数。

教学思路：

1、考虑到学生的实际情况，本节课将从生活实际入手，把教材中的“进一法”和“去尾法”结合问题情境，与前面的精确数、近似数做为问题情境导入，以激发学生学习兴趣，顺利、自然地导入新课。

2、精确度与有效数字的概念在学生预习的基础上结合例题进行分析、交流。

教学方法：启发式教学方法

教学目标：

1、了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用.。

2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数。

教学重点、难点：

重点：精确度及有效数字的概念的理解。

难点：根据精确度和保留近有效数字的要求，求近似数。

教学过程： 【情景与创设】

（1）从早晨起床到上学，你从你的生活环境中获得哪些数的信息？（2）生活中，有些数据是准确的，有些是近似的，你能举例说明吗？

【探索活动】

（一）近似数

实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。

在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。

取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例如，圆周率=3.1415926„

取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）

取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）

取π≈3.14，就是精确到百分位位（或精确到0.01）

（二）有效数字

对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；3.142有4个有效数字3，1，4，2.【例题赏析】

例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.016 9（精确到0.001）；

（2）3 435 324（保留3个有效数字）；（3）6.805 468（保留3个有效数字）；（4）2.004（保留3个有效数字）。解：（1）0.015 8≈0.017；

6（2）3 435 324≈3.44×10；（3）6.805 468≈6.81；（4）2.004≈2.00（注意：（2）不能写成3 440 000，这样是有7个有效数字.像这样的数保留几位有效数字一般要用科学计算法，或3.04百万。

（4）不能写成2，这样就只有1个有效数字.像这样无论后有几个0都不能省略。因为2与2.00精确度不同.）

例2 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)132.4；(2)0.0653；(3)2.302万

解：(1)852.4精确到十分位(精确到0.1)，共有4个有效数字8、5、2、4；(2)0.0653精确到万分位(精确到0.0001)，共有3个有效数字6、5、3；(3)2.300万精确到十位，共有4个有效数字2、3、0、0.例3现有某溶液56.4毫升，按下列要求其取近似数，并指出每个近似数的有效数字。（1）四舍五入到1毫升；（2）四舍五入到10毫升

解：（1）四舍五入到1毫升，就得到近似数56毫升，这个数有两个有效数字，分别是1，7；

（2）四舍五入到10毫升，就得到近似数6×10毫升,这个数有一个有效数字,是2.例4小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg，按下列要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：

（1）精确到0.01kg;

（2）精确到0.1kg;

（3）

精确到1kg.解：（1）2.03 kg.有3个有效数字2、0、3；（2）2.0 kg.有2个有效数字2、0；（3）2 kg.有1个有效数字2.（按四舍五入取近似数时，不能将小数点后的0去掉，比如，第（2）题）【拓展延伸】

将25个底面半径为4.2㎝，高是50㎝的圆柱形铁熔化后浇铸成长方体，如果长方体底面是正方形，边长4㎝，长方体高9㎝，问不计损耗，共浇铸成多少个这样的长方体？（л 取3.14，精确到十位）。

（学生要认真思考，结合以前所学知识，尝试用已知方法解决问题，并进行分组讨论。教师给出指导意见）

【归纳小结】

1、理解近似数的概念。

2、生活中常常要用到近似数，要根据实际需要或按精确度的要求来决定近似数。

3、有效数字的概念：是从左边的第一个不是0的数字起到末位数字为止的所有的数字。

4、根据近似数的特点，准确指出其有效数字。

（师生互动，学生交流完成小结。）

【基础检测】

1.截止2005年1月，超过250 000的人在2004年12月26日的印度洋海啸中遇难．•这个数据用科学记数法表示，其结果为________． 2.近似数0.120 3的有效数字是_______． 3.近似数1.023的有效数字是（）．

（A）2，3

（B）1，0，2，3

（C）1，2，3

（D）0，2，3 4.2004年某市完成国内生产总值（GDP）达3 466.53亿元．•用四舍五入法取近似值，保留3个有效数字，并用科学记数法表示，其结果为（）．

（A）3.47×10（B）3.47×104

（C）3.467×103（D）3.467×104 5．小王的身高约为1.712m，请按下列要求取近似值：（1）精确到0.01m；（2）保留3个有效数字．

6．用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示：

（1）太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12 200 000 000km（保留2个有效数字）；

2（2）2005年6月5日是第34个世界环境日，目前全球海洋总面积约为36 105.9•万km（保留3个有效数字）；

（3）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km（•精确到亿位）；

（学生独立完成，用时约10分钟，完成后，小组相互交流讨论，教师巡回指导。）

作业：课本P64习题2.6 第1~3题

教学反思

求近似数与有效数字是人们日常生产、生活中经常遇到的问题，我们必须要很好的去掌握。本节课通过两个问题情境，探索并激发学生学习的兴趣；通过本节课的认真探索，使学生理解近似数的奥秘，体验新知识的发生和发展过程，并从中学会对信息做出合理的分析和推断，获得学习数学的方法与乐趣。

第二篇：近似数与有效数字教学设计

教学设计

科 目：数学 授课班级：七（2）授课教师：徐殿成 授课时间：10.11 课 题：§1.5.3近似数 教学目标：

知识与技能：了解近似数和准确数的概念，能将一个数字按照要求进行精确，并能准确的判断一个数字有几个有效数字。

过程与方法：经历对实际问题的探究过程，体会用有效数字和近似数字刻画现实问题的思想。态度与价值观：在数学学习中获得成功的体验。

教学重点：近似数字和有效数字的意义，按要求进行精确数字和判断有几位有效数字。

教学难点：对精确程度和有效数字的理解。教学过程：

活动一：认识近似数与准确数

问题情景（幻灯片导入）思考: 513和500这两个数字有何区别?（学生思考交流，教师归纳）513确切反映实际参加会议的人数它是一个准确数。

500这个数只是接近实际人数,但还与实际人数还有差别,它是一个近似数。活动二：认识精确度

1、导入并认识精确度（幻灯片导入）

近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示。

2、观察与思考：

按四舍五入法对圆周率π（约等于3.141592654…)取近似值，填一填下面的问题: π≈3（精确到个位）

π≈3.1(精确到0.1或叫做精确到十分位)π≈3.14(精确到0.01.或叫做精确到百分位)π≈3.412(精确到 , 或叫做精确到)π≈3.1416(精确到 , 或叫做精确到)……………………… 活动三：认识有效数字

1、导入并认识有效数字（幻灯片导入）

从一个数的左边第一个非0 数字数起,到末位数字止,所有数字都是这个数字的有效数字。

2、读一读（幻灯片导入）

3、思考与讨论：

你能总结出求有效数字的规律吗 ?（学生思考讨论，师生交流共识）如果是整数有效数字是构成整数的个数。

如果是小数，有效数字是这个小数从左边的第一个非0的数字数起到未位为止。10 n 的有效数字就是a中的有效数字。a×

活动四：例题析解（幻灯片导入）课本P46例6（学生思考讨论，师生交流共正）

（思考、交流）这里的1.8和1.80的精确度相同吗?表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？

活动五：课堂练习，巩固提高（幻灯片导入）（学生自主练习，教师巡回指导，师生交流共正）课堂小结及作业：（幻灯片导入）课本：P46练习P47习题6

第三篇：近似数与有效数字教学设计

近似数和有效数字—教学设计

教学目标

1、了解近似数和有效数字的概念，对给出的由四舍五入得到的近似数，能说出它的精确度（即精确到哪一位），有几个有效数字。对于给出的一个数，能按指定的精确度要求，用四舍五入的方法取近似数。

2、培养学生的判断能力、分析能力。教学重、难点

重点：精确度及有效数字的概念的掌握。

难点：正确说出一个近似数的精确度及它的有效数字的个数，根据精确度和保留有效数字的要求求近似数。教学准备：PPT 设计思路

学生在四舍五入的基础上学习习近平似数还是比较容易的，首先，由π引出近似程度的问题，明确近似数与我们密切相关，再由近似数过渡到有效数字就顺理成章了。教学过程

一、导入

用四舍五入法保留一定的位数，求下列各数的近似值。1、2.953（保留两位小数）； 2、3.569（保留一位小数）； 3、5．25（保留整数）。

二、探索

下面我们猜一个谜语：爷爷参加百米赛跑（打一中国古代数学家）。（谜底：祖冲之）祖冲之在数学史上有一项伟大的发现，是什么？（圆周率在3.1415926到3.1415927之间）这项发现比西方早了700多年，我们的祖先多么伟大啊！通常计算中我们需对π取近似数，一方面完全精确有时办不到，另一方面也没有必要完全精确。练习：（小黑板显示）

下列实际问题中出现的数，哪些是精确数？哪些是近似数？（1）初一年级17班有50名同学；（2）月球离地球距离约38万千米；（3）我国现有34个省级行政单位；（4）北京市约有1300万人口。

在实际生活中既有精确数，也会遇到大量的近似数，而且对于许多数，没有必要绝对精确，只要求一定的近似程度就行了，这就是精确度问题。

提出课题：近似数和有效数字

三、提示学习目标：

1、什么近似数和有效数字。

2、如何用四舍五入法确定近似数和有效数字。

四、导航展示：

1、弄清什么是四舍五入法，求圆周率的近似数时的精确度是什么意思。

2、什么是有效数字，概念中哪几个词比较重要。

3、弄清方框里面文字的意思。

4、认真分析例六的书写格式。

五、学生自学教材近似数和有效数字。

六、检查自学效果：

1、例题

（1）例1：下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？

①132.4；

②0.0572；

③2.40万

（2）例2： 下列用科学记数法表示的、由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？

①1.5×10；

②3.79×104；

③5.040×102；

④5.040×106。

注意：有效数字位数只有乘号前的部分，而精确到哪一位要看这个数最右边的一个有效数字所在的位置。（3）练习：判断下列各题，若有错误请改正。

①2.03×103精确到百分位；

②10.3万精确到十分位； ③0.034有效数字为0，0，3，4；

④0.0620有效数字为6，2； ⑤0.10精确到十分位。可见，精确度有两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字。下面根据精确度的两种形式求取近似数。

（4）例3： 用四舍五入法，按括号内要求取近似值。

①0.34082（精确到千分位）；

②64.8（精确到个位）；

③1.5046（精确到0.01）；

④0.0692（保留2个有效数字）； ⑤30542（保留3个有效数字）。

注意：①只考虑精确到的那一位后面紧跟的那一位是舍还是入；

②1.6与1.60不一样；

③科学记数法表示的近似数的有效数字位数，只看乘号前面的部分。

（5）在实际生活中，有时近似数并不是按“四舍五入”法得到的。

如：初一年级17班共有50名同学，想租用38座的客车外出秋游。因为50÷38=1.315„„，这里就不能用四舍五入法，而要用“进一法”（或叫收尾法）来估计应该租用客车的数量，即应租2辆。

（6）练习：PPT展示练习题

三、课堂小结

1、如何确定近似数的有效数字？

2、近似数0.0500与0.05一样吗？为什么？

3、近似数0.0803与0.080300的精确度相同吗？有效数字相同吗？

四、布置作业：

1、全品第19课时；

2、练习册：近似数与有效数字一节；

3、黑板抄写。

五、板书设计：

近似数与有效数字

1．精确度

2．有效数字：一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字．

3.精确度有两种形式，一是精确到哪一位，二是保留几个有效数字 4.实际问题常用的方法有“去尾法”和“进一法”

第四篇：近似数与有效数字教学反思

本案例是一堂新教材新教法的课例.在设计上不同于过去的讲解式、问答式教学，而是充分利用学生参与学习与探讨的热情，让学生充分发表意见，通过对问题的争论与探讨，得出正确的结论.这有利于学生的学习与记忆.在课的开始，设计一些问题，进行小组讨论，再针对相关问题展开.考虑到学生年龄特点，有针对性地对近似数的概念、近似程度（尤其是科学记数法和带单位的情况）进行了讨论和解答，取得了较好的效果，但也存在一些问题待后解决.

（1）为什么使用近似数的原因、使用近似数的意义没有在课例中讲述不太清楚.（2）学生对形如2.4万、3.05×104的近似程度的理解及有效数字的计算仍然存在一定的问题.（3）课中一些好的做法仍值得借鉴.如何更好地贯彻新的课改精神，真正地让学生参与到自主探索的学习中去，是今后教学的首要问题.（4）如何在小组讨论中让每一个学生都积极动起来，都得到一定的提高，而不是一个旁观、旁听者，也是今后教学中值得注意的问题.（5）通过选做题的形式,将所学知识引伸到生产实践和生活实际中,让学生进一步理解近似数在生产和生活中的应用,培养学生应用数学的意识,鼓励学有余力的学生进行探究性学习，值得提倡.

第五篇：近似数和有效数字

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苏科数学八上教学案

2.6近似数与有效数字

班级 姓名 学号 学习目标：1了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用

2能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数

学习难点：按要求用四舍五入法取一个数的近似数 教学过程：

（一）情境创设

李宇春以3528308条短信获得冠军

周笔畅以3270840条短信获得亚军 张靓颖则以1353906条短信获得季军

今年22岁的夏洛特·凯利4年前生出詹尼弗和简孪生姐妹，今年7月30日又生出鲁思和艾米丽两位可爱的孪生小姐妹。艾米丽出生时体重约为8.12磅，鲁思出生时的体重则为约7.20磅。

（设计说明：让学生自己搜集生活中与数有关的信息，从中进一步感受数的意义）

（二）讲授新课

近似数

实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。

（设计说明：通过交流生活中近似数的例子，使学生认识到生活中存在近似数，感受近似数在生活中的作用，体会数学与生活的关系）

取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.例如，圆周率=3.1415926„

取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）取π≈3.14，就是精确到百分位位（或精确到0.01）取π≈3.142，就是精确到千分位位（或精确到0.001）

有效数字

对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；3.142有4个有效数字3，1，江苏省泰州中学附中 凤凰数学网(www.xiexiebang.com)

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4，2.（三）例题教学

例1 小亮用天平称得罐头的质量为2.026kg，按要求取近似数，并指出每个近似数的有效数字：（1）精确到0.01kg;

（2）精确到0.1kg;

（3）精确到1kg.(设计说明：简单应用上面所学知识，先四舍五入取近似值，再确定近似数的有效数字，应注意提醒学生不能随便将小数点后的0去掉.)例2 用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示.（1）地球上七大洲的面积约为149480000（保留2个有效数字）（2）某人一天饮水1890ml（精确到1000ml）（3）小明身高1.595m（保留3个有效数字）

（4）人的眼睛可以看见的红光的波长为0.000077cm（精确到0.00001）

（设计说明：通过讨论使学生理解用科学记数法记数，不仅便于记一些较大（小）的数，而且易于表示近似数的有效数字）

（四）课堂练习基础训练

书p78 1,2 2 创新探究

（2）张娟和李敏在讨论问题。

张娟：如果你把7498近似到千位数，你就会得到7000.李敏：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案。首先将7498近似到百位得7500，接着把7500近似到千位，就得到8000。张娟：„„

你怎样评价张娟和李敏的说法呢？ 3 研究性学习练习

（1）有一个四位数x，先将它四舍五入到十位，得到近似数m，再把四位数m四舍五入到百位，得到近似数n，再把四位数n四舍五入到千位，恰好是2000，你能求出四位数x的最大值与最小值吗？

（设计说明：通过练习，进一步巩固所学知识，发展能力）

（五）课堂小结

举出生活中的近似数，指出它们精确到哪一位？各有几个有效数字？ 五 教后反思：

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【课后作业】

班级 姓名 学号

一、精心选一选

⒈圆周率π＝3.1415926„精确到千分位的近似数是

（）

A．3.14

B．3.141

C．3.142

D．3.1416 ⒉近似数3.14×104的有效数字有

（）Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个

⒊2004年某市完成国内生产总值（GDP）达3466.53亿元，用四舍五入法取近似值，保留3个有效数字，并用科学记数法表示，其结果是

（）A．3.47×103亿元

B．3.47×104亿元 C．3.467×103亿元

D．3.467×104亿元

⒋对于近似数10.08与0.1008，下列说法正确的是

（）A．它们的有效数字与精确位数都不相同

B．它们的有效数字与精确位数相同 C．它们的精确位数不同，有效数字相同

D．它们的有效数字不同，精确位数相同

二、细心填一填

⒌近似数1.69万精确到

位，有

个有效数字，有效数字是

． ⒍小明的体重约为51.51千克，如果精确到10千克，其结果为

千克；如果精确到1千克，其结果为

千克；如果精确到0.1千克，其结果为

千克．

⒎2003年10月15日9时10分，我国神舟五号载人飞船准确进入预定轨道．16日5时59分，返

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回舱与推进舱分离，返回地面．其间飞船绕地球共飞行了14圈，飞行的路程约为60万km，则神舟五号载人飞船绕地球平均每圈飞行

km（用科学记数法表示，结果保留3个有效数字）．

三、用心做一做

⒏计算：⑴3＋2－3（保留两个有效数字）

⑵

32（精确到0.01）

⒐以下问题中的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？ ⑴我国人口约为13亿人； ⑵π的近似值是3.14；

⑶某厂2004年的产值约为2000万元，约是1998年的6.8倍． ⒑用四舍五入法,，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示：

⑴太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12200000000km（保留2个有效数字）；

⑵2005年6月5日是世界第34个世界环境日，目前全球海洋总面积约为36105.9万km2（保留3个有效数字）；

⑶光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km； ⑷某市全年的路灯照明用电约需4200万kw·h（精确到百万位）．

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