第一篇：线性代数网络教学阶段测试五
一、单项选择题（共20题）
1.下列矩阵中不是二次型的矩阵的是（）
【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】
2.n元实二次型正定的充分必要条件是（）A.该二次型的秩＝n
B.该二次型的负惯性指数＝n C.该二次型的正惯性指数＝它的秩
D.该二次型的正惯性指数＝n 【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】二次型正定的充分必要条件是二次型的正惯性指数＝n
3.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是()A.A-1正定
B.A没有负的特征值
C.A的正惯性指数等于n D.A合同于单位阵 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】A-1正定表明存在可逆矩阵C使CTA-1C=In，两边求逆得到 C-1A（CT）-1= C-1A（C-1）T=In
即A合同于In，A正定，因此不应选A。
C是A正定的定义，也不是正确的选择。
D表明A的正惯性指数等于n，故A是正定阵，于是只能B。
事实上，一个矩阵没有负的特征值，但可能有零特征值，而正定阵的特征值必须全是正数。
4.矩阵的特征值为()
A.1，1B.2，2C.1，2
D.0，0 【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】
得到特征值是1，1。
5.已知相似，则有（【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】 6.设矩阵相似.则下列结论错误的是（））
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】根据相似矩阵的性质判断B错误.7.设A为3阶矩阵，且已知，则A必有一个特征值为（）
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】
8.已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=()A.2
B.-6 C.6
D.24 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】∵3阶矩阵A的特征值为1,2,3 ∴|λEA |=（λ-1）（λ-2）（λ-3）∵A为3阶矩阵
∴| A-λE |=（-1）3|λEA | 展开式含有三个因子乘积：（λ-1）（λ-2）（λ-3）∵|λE-A | 展开式λ3项系数为1 ∴|λEA |=（-1）3（λ-1）（λ-2）（λ-3）将4代入上式得到-6。
13.已知相似，则有（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】
14.已知f（x）=x2+x+1方阵A的特征值1,0,-1,则f（A）的特征值为()A.3，1，1B.2，-1，-2 C.3，1，-1
D.3，0，1 【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】设A的特征值是λ，则f（A）的特征值就是f（λ），把1,0,-1依次代入，得到3，1，1。
15.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论()不成立。A.A与B相似 B.A与B等价
C.A与B有相同的特征值 D.A与B有相同的特征向量 【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】∵C是正交阵，所以CT=C-1,B= C-1AC，因此A与B相似，A对。
C是正交阵|C|不等于0，CTAC相当对A实行若干次初等行变换和初等列变换，A与B等价，B对。
两个相似矩阵A、B有相同的特征值，C对。
（λE-A）X=0,（λE-B）X=0是两个不同的齐次线性方程组，非零解是特征向量，一般情况这两个方程的非零解常常不同，所以只有D不对，选D。
16.已知矩阵A.x=2.5B.x=1
有一个特征值为0，则()C.x=-2.5
D.x=0 【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】|A|=5-2x，A有零特征值，得|A|=0，故x=2.5，显然应选A。
17.设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3.则
（）
【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】 【答案
解析】
18.下列矩阵必相似于对角矩阵的是()
【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】C是对称阵，必相似于对角阵，故选C。19.设A为3阶矩阵，且已知，则A必有一个特征值为（）
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】
20.设α是矩阵A对应于特征值λ的特征向量，P为可逆矩阵，则下列向量中()是P-1AP对应于λ的特征向量。A.α B.Pα C.P-1αP D.P-1α
【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】∵设P-1AP=B ∴A=PBP-1 又∵Aα=λ0α ∴PBP-1α=λ0α ∴B（P-1α）= λ0(P-1α)
一、单项选择题（共20题）
1.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()A.是正定的B.其矩阵可逆 C.其秩为1 D.其秩为2 【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】二次型的矩阵
所以r（A）=1，故选项C正确，选项A，B，D都不正确。
2.二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B()A.一定合同
B.一定相似
C.即相似又合同
D.即不相似也不合同 【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】f=xTAx=（Py）TA（Py）= y T（PTAP）y= y TBy，即B=PTAP，所以矩阵A与B一定合同。只有当P是正交矩阵时，由于PT=P-1，所以A与B即相似又合同。
3.已知矩阵有一个特征值为0，则()A.x=2.5B.x=1 C.x=-2.5
D.x=0 【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】|A|=5-2x，A有零特征值，得|A|=0，故x=2.5，显然应选A。
4.二次型的矩阵为（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】二次型的矩阵的定义
5.实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为()A.r B.t-r C.2t-r D.r-t 【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】A的正惯性指数为t，负惯性指数为r-t，因此符号差等于2t-r。
6.下列矩阵必相似于对角矩阵的是()
【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】C是对称阵，必相似于对角阵，故选C。
7.设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则()未必是正定二次型。A.XT（A+B）X B.XTA-1X C.XTB-1X D.XTABX 【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值λ1，λ2，…，λn都大于零，|A|＞0，设APj=λjPj，则A-1Pj= Pj，A-1的n个特征值，j=1,2,…,n，必都大于零，这说明A-1为正定阵，XTA-1X为正定二定型，同理，XTB-1X为正定二次型，对任意n维非零列向量X都有XT（A+B）X=XTAX+XTBX＞0。这说明XT（A+B）X为正定二次型，由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以XTABX未必为正定二次型。8.已知相似，则有（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】
9.f（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是()
【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】x1，x2，x3平方项系数对应主对角线元素：1，0，4。x1x2系数-2，对应a12和a21系数的和，a12=-1,a21=-1。
10.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论()不成立。A.A与B相似 B.A与B等价 C.A与B有相同的特征值 D.A与B有相同的特征向量 【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】∵C是正交阵，所以CT=C-1,B= C-1AC，因此A与B相似，A对。
C是正交阵|C|不等于0，CTAC相当对A实行若干次初等行变换和初等列变换，A与B等价，B对。
两个相似矩阵A、B有相同的特征值，C对。
（λE-A）X=0,（λE-B）X=0是两个不同的齐次线性方程组，非零解是特征向量，一般情况这两个方程的非零解常常不同，所以只有D不对，选D。
11.λ1,λ2都是n阶矩阵A的特征值，λ1≠λ2，且x1与x2分别是对应于λ1与λ2的特征向量，当()时，x=k1x1+k2 x2 必是A的特征向量。A.k1=0且k2=0
B.k1≠0且k2≠0 C.k1·k2=0
D.k1≠0而k2=0 【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】A的特征向量不能是零向量，所以k1、k2不同时为零，所以A、C不对；x1、x2是两个不同的方程组的解，两个方程的两个非零向量解之和不再是其中一个方程的解，所以A的特征向量不选B。选D是因为k2=0，k1≠0，x= k1 x1仍然是A的特征向量。
12.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是()A.A-1正定
B.A没有负的特征值
C.A的正惯性指数等于n D.A合同于单位阵 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】A-1正定表明存在可逆矩阵C使CTA-1C=In，两边求逆得到 C-1A（CT）-1= C-1A（C-1）T=In
即A合同于In，A正定，因此不应选A。C是A正定的定义，也不是正确的选择。
D表明A的正惯性指数等于n，故A是正定阵，于是只能B。
事实上，一个矩阵没有负的特征值，但可能有零特征值，而正定阵的特征值必须全是正数。
13.设A为3阶矩阵，且已知，则A必有一个特征值为（）
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】
14.设
【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】主对角线元素对应x1，x2，x3平方项系数：1，1，1。a13和a31系数的和对应x1x3的系数2 15.设A.线性无关
B.线性相关
C.对应分量成比例
D.可能有零向量 【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】A属于不同特征值的特征向量线性无关.（）
16.下列矩阵中不是二次型的矩阵的是（）
【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】 17.设矩阵相似.则下列结论错误的是（）
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】根据相似矩阵的性质判断B错误.18.设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3.则
（）
【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】 【答案
解析】
19.n元实二次型正定的充分必要条件是（）A.该二次型的秩＝n
B.该二次型的负惯性指数＝n C.该二次型的正惯性指数＝它的秩
D.该二次型的正惯性指数＝n 【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】二次型正定的充分必要条件是二次型的正惯性指数＝n
20.A为三阶矩阵，为它的三个特征值.其对应的特征向量为
.设，则下列等式错误的是（）
【正确答案】C 【您的答案】A
【答
案解析】
一、单项选择题（共20题）
1.已知A是一个三阶实对称正定的矩阵，那么A的特征值可能是（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】因为实对称矩阵的特征值都是实数，故A，C都不正确；又因为正定矩阵的特征值均为正数，故B也不正确；应用排除法，知答案为 D.2.已知相似，则有（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】
3.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()A.是正定的B.其矩阵可逆 C.其秩为1 D.其秩为2 【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】二次型的矩阵
所以r（A）=1，故选项C正确，选项A，B，D都不正确。
4.设A为3阶矩阵，且已知，则A必有一个特征值为（）
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】 5.设
（A.线性无关
B.线性相关
C.对应分量成比例
D.可能有零向量 【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】A属于不同特征值的特征向量线性无关.6.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是()A.A-1正定
B.A没有负的特征值
C.A的正惯性指数等于n D.A合同于单位阵 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】A-1正定表明存在可逆矩阵C使CTA-1C=In，两边求逆得到）C-1A（CT）-1= C-1A（C-1）T=In
即A合同于In，A正定，因此不应选A。C是A正定的定义，也不是正确的选择。
D表明A的正惯性指数等于n，故A是正定阵，于是只能B。
事实上，一个矩阵没有负的特征值，但可能有零特征值，而正定阵的特征值必须全是正数。
7.下列矩阵中不是二次型的矩阵的是（）
【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】
8.设A的特征值为1，-1，向量α是属于1的特征向量，β是属于-1的特征向量，则下列论断正确的是()A.α和β线性无关
B.α+β是A的特征向量
C.α与β线性相关
D.α与β必正交 【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】属于不同特征值的特征向量必线性无关，因此选择A。
9.已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则|A-4E|=()A.B.-6 C.6
D.24 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】∵3阶矩阵A的特征值为1,2,3 ∴|λEA |=（λ-1）（λ-2）（λ-3）∵A为3阶矩阵
∴| A-λE |=（-1）3|λEA | 展开式含有三个因子乘积：（λ-1）（λ-2）（λ-3）
∵|λE-A | 展开式λ3项系数为1 ∴|λEA |=（-1）3（λ-1）（λ-2）（λ-3）将4代入上式得到-6。
15.f（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是()
【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】x1，x2，x3平方项系数对应主对角线元素：1，0，4。x1x2系数-2，对应a12和a21系数的和，a12=-1,a21=-1。
16.的一个特征值.则下列结论错误的是（）
【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】根据特征值，特征向量的定义和性质判断A错误.17.下列命题错误的是()A.属于不同特征值的特征向量必线性无关 B.属于同一特征值的特征向量必线性相关 C.相似矩阵必有相同的特征值 D.特征值相同的矩阵未必相似 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】属于同一特征值的特征向量未必线性相关，比如单位阵的特征值全是1，但它有n个线性无关的特征向量，因此应选择B。
18.下列条件不能保证n阶实对称阵A为正定的是()A.A-1正定
B.A没有负的特征值
C.A的正惯性指数等于n D.A合同于单位阵 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】A-1正定表明存在可逆矩阵C使CTA-1C=In，两边求逆得到 C-1A（CT）-1= C-1A（C-1）T=In
即A合同于In，A正定，因此不应选A。C是A正定的定义，也不是正确的选择。
D表明A的正惯性指数等于n，故A是正定阵，于是只能B。
事实上，一个矩阵没有负的特征值，但可能有零特征值，而正定阵的特征值必须全是正数。
19.矩阵的特征值为()
A.1，1B.2，2
C.1，2
D.0，0 【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】
得到特征值是1，1。
20.设α是矩阵A对应于特征值λ的特征向量，P为可逆矩阵，则下列向量中()是P-1AP对应于λ的特征向量。A.α B.Pα C.P-1αP D.P-1α
【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】∵设P-1AP=B ∴A=PBP-1 又∵Aα=λ0α ∴PBP-1α=λ0α ∴B（P-1α）= λ0(P-1α)
一、单项选择题（共20题）1.设矩阵相似.则下列结论错误的是（）
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】根据相似矩阵的性质判断B错误.2.二次型f（x1,x2,x3）= x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3，下列说法正确的是()A.是正定的B.其矩阵可逆 C.其秩为1 D.其秩为2 【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】二次型的矩阵
所以r（A）=1，故选项C正确，选项A，B，D都不正确。
3.设A是n阶矩阵，C是n阶正交阵，且B=CTAC，则下述结论()不成立。A.A与B相似 B.A与B等价
C.A与B有相同的特征值 D.A与B有相同的特征向量 【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】∵C是正交阵，所以CT=C-1,B= C-1AC，因此A与B相似，A对。
C是正交阵|C|不等于0，CTAC相当对A实行若干次初等行变换和初等列变换，A与B等价，B对。
两个相似矩阵A、B有相同的特征值，C对。
（λE-A）X=0,（λE-B）X=0是两个不同的齐次线性方程组，非零解是特征向量，一般情况这两个方程的非零解常常不同，所以只有D不对，选D。4.已知相似，则有（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】
5.设f=XTAX，g=XTBX是两个n元正定二次型，则()未必是正定二次型。A.XT（A+B）X B.XTA-1X C.XTB-1X D.XTABX 【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】因为f是正定二次型，A是n阶正定阵，所以A的n个特征值λ1，λ2，…，λn都大于零，|A|＞0，设APj=λjPj，则A-1Pj= Pj，A-1的n个特征值，j=1,2,…,n，必都大于零，这说明A-1为正定阵，XTA-1X为正定二定型，同理，XTB-1X为正定二次型，对任意n维非零列向量X都有XT（A+B）X=XTAX+XTBX＞0。这说明XT（A+B）X为正定二次型，由于两个同阶对称阵的乘积未必为对称阵，所以XTABX未必为正定二次型。
6.f（x1,x2,x3）= x12-2x1x2+4x32对应的矩阵是()
【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】x1，x2，x3平方项系数对应主对角线元素：1，0，4。x1x2系数-2，对应a12和a21系数的和，a12=-1,a21=-1。
7.二次型的矩阵为（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】二次型的矩阵的定义
8.已知A是一个三阶实对称正定的矩阵，那么A的特征值可能是（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】因为实对称矩阵的特征值都是实数，故A，C都不正确；又因为正定矩阵的特征值均为正数，故B也不正确；应用排除法，知答案为 D.9.二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B()A.一定合同
B.一定相似
C.即相似又合同
D.即不相似也不合同 【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】f=xTAx=（Py）TA（Py）= y T（PTAP）y= y TBy，即B=PTAP，所以矩阵A与B一定合同。只有当P是正交矩阵时，由于PT=P-1，所以A与B即相似又合同。
10.实对称矩阵A的秩等于r，又它有t个正特征值，则它的符号差为()A.r B.t-r C.2t-r D.r-t 【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】A的正惯性指数为t，负惯性指数为r-t，因此符号差等于2t-r。
11.A为三阶矩阵，为它的三个特征值.其对应的特征向量为
.设，则下列等式错误的是（）
【正确答案】C 【您的答案】A
【答
案解析】
12.设A，B为正定阵，则()A.AB，A+B都正定
B.AB正定，A+B非正定 C.AB非正定，A+B正定
D.AB不一定正定，A+B正定 【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】∵A、B正定
∴对任何元素不全为零的向量X永远有XTAX＞0；同时XTBX＞0。因此A+B正定，AB不一定正定，甚至AB可能不是对称阵。
13.λ1,λ2都是n阶矩阵A的特征值，λ1≠λ2，且x1与x2分别是对应于λ1与λ2的特征向量，当()时，x=k1x1+k2 x2 必是A的特征向量。A.k1=0且k2=0
B.k1≠0且k2≠0 C.k1·k2=0
D.k1≠0而k2=0 【未做】
14.下列命题错误的是()A.属于不同特征值的特征向量必线性无关 B.属于同一特征值的特征向量必线性相关 C.相似矩阵必有相同的特征值 D.特征值相同的矩阵未必相似 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】属于同一特征值的特征向量未必线性相关，比如单位阵的特征值全是1，但它有n个线性无关的特征向量，因此应选择B。
15.设A.线性无关
B.线性相关
C.对应分量成比例
D.可能有零向量 【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】A属于不同特征值的特征向量线性无关.（）
16.矩阵的特征值为()
A.1，1
B.2，2
C.1，2
D.0，0 【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】得到特征值是1，1。
17.的一个特征值.则下列结论错误的是（）
【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】根据特征值，特征向量的定义和性质判断A错误.18.设A为3阶矩阵，且已知，则A必有一个特征值为（）
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】
19.n元实二次型正定的充分必要条件是（）A.该二次型的秩＝n
B.该二次型的负惯性指数＝n C.该二次型的正惯性指数＝它的秩
D.该二次型的正惯性指数＝n 【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】二次型正定的充分必要条件是二次型的正惯性指数＝n
20.设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3.则
（）
【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】 【答案
解析】
第二篇：线性代数网络教学阶段测试四
一、单项选择题（共20题）1.下列说法不正确的是（）
A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）<未知数的个数n.B.线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩.C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解.D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一解.【正确答案】D 【您的答案】A
【答案解析】请参看教材P119
2.下列说法不正确的是（）
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】根据P112基础解系的定义知道基础解系一定是线性无关的，所以B错误.3.如果方程组A.-2 B.-1 C.1 D.2 【正确答案】B 【您的答案】A
有非零解，则k=（）
【答案解析】 即 12（k+1）=0，所以k=-1.（验证！）
4.非齐次方程组有解的充分必要条件是（）
【正确答案】A 【您的答案】A
【答案正确】
【答案解析】非齐次线性方程组有解的充分必要条件r（A）=r（A，b）
5.设A是m行n列矩阵，r(A)=r，则下列正确的是()A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-r B.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-r C.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-r D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定 【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】教材P112定理4.1.1
6.设,则齐次方程组的基础解系中含有解向量的个数为（A.1 B.2 C.3
D.4 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】
向量
7.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时()A.只能进行行变换 B.只能进行列变换 C.不能进行行变换
D.可以进行行和列变换 【正确答案】A）【您的答案】A 【答案正确】
【答案解析】齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时只能进行行变换
8.设的基础解系，则下列正确的是（）
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】
9.对于齐次线性方程组A.有惟一组解 B.无解
C.只有零解 D.无穷多解 【正确答案】C 【您的答案】A
而言，它的解的情况是()。
【答案解析】这是一个齐次线性方程组，只需求出系数矩阵的秩就可以判断解的情况。系数矩阵A=，第一列乘以-2加到第二列，第一列乘以-3加到第三列，得，第二列乘以3加到第三列上，得因此方程组只有零解，选C。，因此r（A）=3，系数矩阵的秩等于未知数个数，10.若线性方程组有解,则常数应满足（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答
案
解
析
】
11.下列关于线性方程组的说法不正确的是（）
A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）<未知数的个数n.B.齐次方程组Ax=0有零解的充分必要条件是r（A）<未知数的个数n.C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解； D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解.【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】请参看教材P112
12.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，为方程组的解，，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）
【正确答案】D 【您的答案】A
【答
案
解
析
】
13.设β1，β2为的解向量，α1，α2为对应齐次方程组的解，则()。
A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解 B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解 C.β1+β2为该非齐次方程组的解 D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解 【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】本题考查线性方程组的解的性质，依题意知，（β1+β2+2α1）＝（2，0），（β1+α1+α2）
＝（1，0），（β1+β2）＝（2，0），（β1-β2+α1）
＝（0，0），因此选B。
14.设A为m×n矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关
B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关 【正确答案】C 【您的答案】A
【答案解析】设
为齐次方程组的系数矩阵的列向量组，则齐次方程组可写成，因此齐次方程组AX=0仅有零解的充分必要条件就是向量组线性无关.Ax=0仅有零解的充分必要条件是r（A）=未知数的个数（即矩阵A的列数）.15.设A是m×n的矩阵，且m A.Ax=0没有非零解 B.Ax=b可能无解 C.Ax=b必有惟一解 D.Ax=b必有无穷解
【正确答案】B 【您的答案】A
【答案解析】因为r（A）≤m 有无穷多解；但无解.所以本题选B.16.若方程组有解,则常数k为（） 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答 案 解 析 】 17.下列说法不正确的是（） 【正确答案】C 【您的答案】A 【答案解析】设η是Ax=b的一个解，ξ是它的导出组Ax=0的解，则ξ+η是Ax=b的解.所以C错误.根据解的性质其它选项都正确.18.齐次线性方程组A.1 B.3 C.-3 D.-1 【正确答案】B 【您的答案】A 有非0解，则k=()【答案解析】∴k=3时，|A|=0有非0解 19.设列说法正确的是（） 下 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 20.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解（A.a≠1，r（A）=r（A，b）=4 B.a≠1，r（A）=r（A，b）=3 C.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 D.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）=3 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】 一、单项选择题（共20题））1.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解（） A.a≠1，r（A）=r（A，b）=4 B.a≠1，r（A）=r（A，b）=3 C.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 D.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）=3 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】 2.下列关于线性方程组的说法不正确的是（） A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）<未知数的个数n.B.齐次方程组Ax=0有零解的充分必要条件是r（A）<未知数的个数n.C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解； D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解.【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】请参看教材P112 3.设A是m行n列矩阵，r(A)=r，则下列正确的是()A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-r B.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-r C.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-r D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定 【正确答案】C 【您的答案】A 【答案解析】教材P112定理4.1.1 4.设A为m×n矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关 【正确答案】C 【您的答案】A 【答案解析】设 为齐次方程组的系数矩阵的列向量组，则齐次方程组可写成，因此齐次方程组AX=0仅有零解的充分必要条件就是向量组线性无关.Ax=0仅有零解的充分必要条件是r（A）=未知数的个数（即矩阵A的列数）.5.若齐次方程组有非零解，则下列正确的是（） 【正确答案】D 【您的答案】A 【答案解析】齐次方程组有非零解的充分必要条件是r（A）< n得出选项D正确。 6.x1、x2是AX=0的两不对应成比例的解，其中A为n阶方阵，则基础解系中向量个数为()。A.至少2个 B.无基础解系 C.至少1个 D.n-1 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】x1、x2不对应成比例，所以这两个解是线性无关的，从而基础解系中向量个数至少是2.7.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（） 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答 案 解 析 】 8.设列说法正确的是（） 下 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 9.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是()的解。 A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=a D.Ax=c 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】A(a-c)=Aa-Ac=0，所以a-c是Ax=0的解。 10.非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，则()。A.无法确定方程组是否有解 B.方程组有无穷多解 C.方程组有惟一解 D.方程组无解 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】由于方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩相同，方程组必有解，因为方程组的未知数个数是6，而系数矩阵的秩为4，因此方程组有无穷多解，选B.11.若方程组有解,则常数k为（） 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案 解 析 】 12.下列说法不正确的是（） A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）<未知数的个数n.B.线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩.C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解.D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一解.【正确答案】D 【您的答案】A 【答案解析】请参看教材P119 13.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时()A.只能进行行变换 B.只能进行列变换 C.不能进行行变换 D.可以进行行和列变换 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时只能进行行变换 14.下列说法不正确的是（） 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】根据P112基础解系的定义知道基础解系一定是线性无关的，所以B错误.15.设A.1 B.2 C.3 D.4 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 ,则齐次方程组的基础解系中含有解向量的个数为（） 向量 16.齐次线性方程组A.1 B.3 C.-3 D.-1 【正确答案】B 【您的答案】A 有非0解，则k=()【答案解析】∴k=3时，|A|=0有非0解 17.下列关于线性方程组的说法不正确的是（） A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）大于未知数的个数n.B.非齐次线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩 C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解； D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解.【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】请参看教材P112 18.设β1，β2为的解向量，α1，α2为对应齐次方程组的解，则()。 A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解 B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解 C.β1+β2为该非齐次方程组的解 D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】本题考查线性方程组的解的性质，依题意知，（β1+β2+2α1）＝（2，0），（β1+α1+α2） ＝（1，0），（β1+β2）＝（2，0），（β1-β2+α1） ＝（0，0），因此选B。 19.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组无解（A.a≠1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 B.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 C.a≠1，r（A）=r（A，b）=4 D.a=1，r（A）=r（A，b）=4 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 20.非齐次方程组有解的充分必要条件是（）） 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】非齐次线性方程组有解的充分必要条件r（A）=r（A，b） 一、单项选择题（共20题）1.设A是m×n的矩阵，且m A.Ax=0没有非零解 B.Ax=b可能无解 C.Ax=b必有惟一解 D.Ax=b必有无穷解 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】因为r（A）≤m 2.下列说法不正确的是（） 【正确答案】C 【您的答案】A 有无穷多解；但无解.所以本题选B.【答案解析】设η是Ax=b的一个解，ξ是它的导出组Ax=0的解，则ξ+η是Ax=b的解.所以C错误.根据解的性质其它选项都正确.3.若的解.是线性方程组的解，是方程组的解，则（）是 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】考查齐次方程组和非齐次线性方程组解的性质 4.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解（） A.a≠1，r（A）=r（A，b）=4 B.a≠1，r（A）=r（A，b）=3 C.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 D.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）=3 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】 5.设列说法正确的是（） 下 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 6.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（） 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案 解 析 】 7.下列说法不正确的是（） A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）<未知数的个数n.B.线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩.C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解.D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一解.【正确答案】D 【您的答案】A 【答案解析】请参看教材P119 8.若方程组有解,则常数k为（） 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答 案 解 析 】 9.下列说法不正确的是（） 【正确答案】D 【您的答案】A 【答 案 解 析 】 10.下列说法不正确的是（） 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】根据P112基础解系的定义知道基础解系一定是线性无关的，所以B错误.11.设β1，β2为的解向量，α1，α2为对应齐次方程组的解，则()。A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解 B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解 C.β1+β2为该非齐次方程组的解 D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】本题考查线性方程组的解的性质，依题意知，（β1+β2+2α1） ＝（2，0），（β1+α1+α2）0），因此选B。＝（1，0），（β1+β2）＝（2，0），（β1-β2+α1） ＝（0，12.设A是m行n列矩阵，r(A)=r，则下列正确的是()A.Ax=0的基础解系中的解向量个数可能为n-r B.Ax=0的基础解系中的解向量个数不可能为n-r C.Ax=0的基础解系中的解向量个数一定为n-r D.Ax=0的基础解系中的解向量个数为不确定 【正确答案】C 【您的答案】A 【答案解析】教材P112定理4.1.1 13.下列关于线性方程组的说法不正确的是（） A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）大于未知数的个数n.B.非齐次线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩 C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解； D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解.【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】请参看教材P112 14.齐次线性方程组A.1 B.3 C.-3 D.-1 【正确答案】B 【您的答案】A 有非0解，则k=()【答案解析】∴k=3时，|A|=0有非0解 15.若齐次方程组有非零解，则下列正确的是（） 【正确答案】D 【您的答案】A 【答案解析】齐次方程组有非零解的充分必要条件是r（A）< n得出选项D正确。 16.下列关于线性方程组的说法不正确的是（） A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）<未知数的个数n.B.齐次方程组Ax=0有零解的充分必要条件是r（A）<未知数的个数n.C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解； D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解.【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】请参看教材P112 17.非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，则()。A.无法确定方程组是否有解 B.方程组有无穷多解 C.方程组有惟一解 D.方程组无解 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】由于方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩相同，方程组必有解，因为方程组的未知数个数是6，而系数矩阵的秩为4，因此方程组有无穷多解，选B.18.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，为方程组的解，，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（） 【正确答案】D 【您的答案】A 【答 案 解 析 】 19.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是()的解。 A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=a D.Ax=c 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】A(a-c)=Aa-Ac=0，所以a-c是Ax=0的解。 20.如果方程组A.-2 B.-1 C.1 D.2 【正确答案】B 【您的答案】A 有非零解，则k=（） 【答案解析】 即 12（k+1）=0，所以k=-1.（验证！） 一、单项选择题（共20题） 1.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，为方程组的解，，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（） 【正确答案】D 【您的答案】A 【答 案 解 析 】 2.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，C1，C2为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（） 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】 3.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时()A.只能进行行变换 B.只能进行列变换 C.不能进行行变换 D.可以进行行和列变换 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时只能进行行变换 4.设列说法正确的是（） 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 5.如果方程组有非零解，则k=（） A.-2 B.-1 C.1 D.2 【正确答案】B 【您的答案】A 下【答案解析】 即 12（k+1）=0，所以k=-1.（验证！） 6.非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，则()。A.无法确定方程组是否有解 B.方程组有无穷多解 C.方程组有惟一解 D.方程组无解 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】由于方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩相同，方程组必有解，因为方程组的未知数个数是6，而系数矩阵的秩为4，因此方程组有无穷多解，选B.7.若方程组有解,则常数k为（） 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案 解 析 】 8.齐次线性方程组有非0解，则k=()A.1 B.3 C.-3 D.-1 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 ∴k=3时，|A|=0有非0解 9.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解（A.a≠1，r（A）=r（A，b）=4 B.a≠1，r（A）=r（A，b）=3 C.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 D.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）=3 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】 10.下列关于线性方程组的说法不正确的是（） A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）大于未知数的个数n.）B.非齐次线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩 C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解； D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解.【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】请参看教材P112 11.下列说法不正确的是（） 【正确答案】C 【您的答案】A 【答案解析】设η是Ax=b的一个解，ξ是它的导出组Ax=0的解，则ξ+η是Ax=b的解.所以C错误.根据解的性质其它选项都正确.12.若齐次方程组有非零解，则下列正确的是（） 【正确答案】D 【您的答案】A 【答案解析】齐次方程组有非零解的充分必要条件是r（A）< n得出选项D正确。 13.非齐次方程组有解的充分必要条件是（） 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】非齐次线性方程组有解的充分必要条件r（A）=r（A，b） 14.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是()的解。 A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=a D.Ax=c 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】A(a-c)=Aa-Ac=0，所以a-c是Ax=0的解。 15.下列说法不正确的是（） 【正确答案】D 【您的答案】A 【答 案 解 析 】 16.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组无解（） A.a≠1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 B.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 C.a≠1，r（A）=r（A，b）=4 D.a=1，r（A）=r（A，b）=4 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 17.设A为m×n矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关 【正确答案】C 【您的答案】A 【答案解析】设 为齐次方程组的系数矩阵的列向量组，则齐次方程组可写成，因此齐次方程组AX=0仅有零解的充分必要条件就是向量组线性无关.Ax=0仅有零解的充分必要条件是r（A）=未知数的个数（即矩阵A的列数）.18.设A.1 B.2 C.3 D.4 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】,则齐次方程组的基础解系中含有解向量的个数为（） 向量 19.下列说法不正确的是（）【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】根据P112基础解系的定义知道基础解系一定是线性无关的，所以B错误.20.下列关于线性方程组的说法不正确的是（） A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）<未知数的个数n.B.齐次方程组Ax=0有零解的充分必要条件是r（A）<未知数的个数n.C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解； D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解.【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】请参看教材P112 一、单项选择题（共20题） 1.设,则齐次方程组的基础解系中含有解向量的个数为（A.1 B.2 C.3 D.4 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】向量 2.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解（） A.a≠1，r（A）=r（A，b）=4 B.a≠1，r（A）=r（A，b）=3 C.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3）D.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）=3 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】 3.设列说法正确的是（） 下 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 4.设β1，β2为的解向量，α1，α2为对应齐次方程组的解，则()。 A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解 B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解 C.β1+β2为该非齐次方程组的解 D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】本题考查线性方程组的解的性质，依题意知，（β1+β2+2α1）＝（2，0），（β1+α1+α2） ＝（1，0），（β1+β2）＝（2，0），（β1-β2+α1） ＝（0，0），因此选B。 5.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组无解（A.a≠1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 B.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 C.a≠1，r（A）=r（A，b）=4 D.a=1，r（A）=r（A，b）=4 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 6.下列说法不正确的是（））【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】根据P112基础解系的定义知道基础解系一定是线性无关的，所以B错误.7.若线性方程组有解,则常数应满足（） 【正确答案】D 【您的答案】A 【答 案解析 】8.x1、x2是AX=0的两不对应成比例的解，其中A为n阶方阵，则基础解系中向量个数为()。A.至少2个 B.无基础解系 C.至少1个 D.n-1 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】x1、x2不对应成比例，所以这两个解是线性无关的，从而基础解系中向量个数至少是2.9.下列关于线性方程组的说法不正确的是（） A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）<未知数的个数n.B.齐次方程组Ax=0有零解的充分必要条件是r（A）<未知数的个数n.C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解； D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解.【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】请参看教材P112 10.下列说法不正确的是（） A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）<未知数的个数n.B.线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩.C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解.D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一解.【正确答案】D 【您的答案】A 【答案解析】请参看教材P119 11.设A为m×n矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关 【正确答案】C 【您的答案】A 【答案解析】设 为齐次方程组的系数矩阵的列向量组，则齐次方程组可写成，因此齐次方程组AX=0仅有零解的充分必要条件就是向量组线性无关.Ax=0仅有零解的充分必要条件是r（A）=未知数的个数（即矩阵A的列数）.12.设β1，β2为的解向量，α1，α2为对应齐次方程组的解，则()。 A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解 B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解 C.β1+β2为该非齐次方程组的解 D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】本题考查线性方程组的解的性质，依题意知，（β1+β2+2α1） ＝（2，0），（β1+α1+α2）0），因此选B。＝（1，0），（β1+β2）＝（2，0），（β1-β2+α1） ＝（0，13.下列关于线性方程组的说法不正确的是（） A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）大于未知数的个数n.B.非齐次线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩 C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解； D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解.【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】请参看教材P112 14.设 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 15.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，为方程组的解，的基础解系，则下列正确的是（），则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（） 【正确答案】D 【您的答案】A 【答 案 解 16.若方程组有解,则常数k为（） 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案 解 17.如果方程组有非零解，则k=（） A.-2 析 析 】 】 B.-1 C.1 D.2 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 即 12（k+1）=0，所以k=-1.（验证！） 18.非齐次方程组有解的充分必要条件是（） 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】非齐次线性方程组有解的充分必要条件r（A）=r（A，b） 19.下列说法不正确的是（） 【正确答案】D 【您的答案】A 【答 案 解 析 】 20.下列说法不正确的是（） 【正确答案】C 【您的答案】A 【答案解析】设η是Ax=b的一个解，ξ是它的导出组Ax=0的解，则ξ+η是Ax=b的解.所以C错误.根据解的性质其它选项都正确.一、单项选择题（共20题） 1.设列说法正确的是（） 下 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 2.下列说法不正确的是（） 【正确答案】D 【您的答案】A 【答 案 解 析 】 3.设的基础解系，则下列正确的是（） 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 4.下列关于线性方程组的说法不正确的是（） A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）大于未知数的个数n.B.非齐次线性方程组Ax=b有解系数矩阵与增广矩阵有相等的秩 C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解； D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解.【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】请参看教材P112 5.下列说法不正确的是（） 【正确答案】C 【您的答案】A 【答案解析】设η是Ax=b的一个解，ξ是它的导出组Ax=0的解，则ξ+η是Ax=b的解.所以C错误.根据解的性质其它选项都正确.6.若的解.是线性方程组的解，是方程组的解，则（）是 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】考查齐次方程组和非齐次线性方程组解的性质 7.下列关于线性方程组的说法不正确的是（） A.齐次方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r（A）<未知数的个数n.B.齐次方程组Ax=0有零解的充分必要条件是r（A）<未知数的个数n.C.如果r（A b）=r（A）=n（n为未知数的个数），则方程组Ax=b有惟一的解； D.如果r（A b）=r（A）=n（n小于未知数的个数），则方程组Ax=b有无穷多解.【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】请参看教材P112 8.设A.1 B.2 C.3 D.4 【正确答案】B ,则齐次方程组的基础解系中含有解向量的个数为（）【您的答案】A 【答案解析】 9.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，为方程组的解，向量，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（） 【正确答案】D 【您的答案】A 【答 案解析】 10.下列说法不正确的是（） 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】根据P112基础解系的定义知道基础解系一定是线性无关的，所以B错误.11.n元线性方程组Ax=b有两个解a、c，则a-c是()的解。A.2Ax=b B.Ax=0 C.Ax=a D.Ax=c 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】A(a-c)=Aa-Ac=0，所以a-c是Ax=0的解。 12.设β1，β2为的解向量，α1，α2为对应齐次方程组的解，则()。 A.β1+β2+2α1为该非齐次方程组的解 B.β1+α1+α2为该非齐次方程组的解 C.β1+β2为该非齐次方程组的解 D.β1-β2+α1为该非齐次方程组的解 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】本题考查线性方程组的解的性质，依题意知，（β1+β2+2α1）＝（2，0），（β1+α1+α2） ＝（1，0），（β1+β2）＝（2，0），（β1-β2+α1） ＝（0，0），因此选B。 13.设A为m×n矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（）A.A的行向量组线性无关 B.A的行向量组线性相关 C.A的列向量组线性无关 D.A的列向量组线性相关 【正确答案】C 【您的答案】A 【答案解析】设 为齐次方程组的系数矩阵的列向量组，则齐次方程组可写成，因此齐次方程组AX=0仅有零解的充分必要条件就是向量组线性无关.Ax=0仅有零解的充分必要条件是r（A）=未知数的个数（即矩阵A的列数）.14.对于齐次线性方程组A.有惟一组解 B.无解 C.只有零解 D.无穷多解 【正确答案】C 【您的答案】A 而言，它的解的情况是()。 【答案解析】这是一个齐次线性方程组，只需求出系数矩阵的秩就可以判断解的情况。系数矩阵A=，第一列乘以-2加到第二列，第一列乘以-3加到第三列，得，第二列乘以3加到第三列上，得因此方程组只有零解，选C。，因此r（A）=3，系数矩阵的秩等于未知数个数，15.对于齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时()A.只能进行行变换 B.只能进行列变换 C.不能进行行变换 D.可以进行行和列变换 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形时只能进行行变换 16.如果方程组A.-2 B.-1 C.1 D.2 【正确答案】B 【您的答案】A 有非零解，则k=（） 【答案解析】 即 12（k+1）=0，所以k=-1.（验证！） 17.齐次线性方程组有非0解，则k=()A.1 B.3 C.-3 D.-1 【正确答案】B 【您的答案】A 【答案解析】 ∴k=3时，|A|=0有非0解 18.若方程组有解,则常数k为（） 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案 解 析 】 19.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组有唯一解（） A.a≠1，r（A）=r（A，b）=4 B.a≠1，r（A）=r（A，b）=3 C.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 D.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）=3 【正确答案】A 【您的答案】A 【答案正确】 【答案解析】 20.a，b为何值时，上述非齐次线性方程组无解（A.a≠1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 B.a=1时，r（A）= 2，r（A，b）≥3 C.a≠1，r（A）=r（A，b）=4 D.a=1，r（A）=r（A，b）=4 【正确答案】B 【您的答案】A）【答案解析】 线性代数阶段测试题 （一）一、填空题（每小题3分） abc111123=-5a-2b+3c_________。1.行列式21413252.行列式的代数余子式A31=-42__________, A23=-10__________。 3.若将行列式D的某两行互换，再将其中某一列每个元素都反号，则行列式的值 _I 不变_________。 4.若行列式每行元素之和都为零，则此行列式的值为 0__________。31ax1bx2mcxdx2n的系数满足 m不等于n_________时，方程组有唯一解。5.线形方程组 1二、单项选择题：（每小题只有一个正确答案）（每小题3分） 31125231.若 A.0 B.30 x2=2，则x（D）C.7 D.4 0002.d00c00b00a002（D） A.abcd B.-abcd C.2abcd D.-2abcd 102 3.0233137044534中的代数余子式A34为（B） A.0 B.36 C.12 D.-12 4.将n阶行列式D中所有元素都反号、形成的行列式的值为（B）A.0 B.D C.-D D.(1)D na11a12a31a32a13a112a123a13a21a22a235.若 A.D B.2D C.-6D D.6D 三、多项选择题：（每小题至少两个正确答案）（每小题5分） a212a223a23a33=D，则a312a323a33（D） 12x2x1132=0，方程的解为x(AD)1.若 A.1 B.2 C.0 D.7 E.-7 2.以下哪些情况，行列式的值为零（ACE）A.行列式某行元素全为0 B.行列式某列元素的余子式全为0 C.行列式某行元素全部相等 D.行列式两行互换 E.行列式某两列元素对应相等 axb03.c0dx（BDCE） abx0cd0x A.ab0xb0 B.cdx0dx ab0xb0 C.0dxcdx axb0axb0cd0x D.axc0E.b0dx 4.在下列哪些情况下，行列式的值一定不变（CDE）A.行列式转置 B.行列式两列互换 C.行列式某一列元素全部反号 D.行列式某两列元素全部反号 E.行列式的第一行乘以2，最后一列乘以2 a11a12a13a21a22a23a31a32a33，记A11是元素a11的代数余子式，则（BCX） A.a12A12a22A22a32A32A 5.设A= B.a11A13a21A23a31A330 C.a11A11a12A12a13A13A D.a11A12a21A22a31A32A E.a21A12a22A22a23A32A 四、计算题：（每小题5分） x1220x202x11.解方程：=0 ——答： X1=0,X2=1,X3=-1 a11a12a31a32a136a115a114a12a13a21a22a232.若——答： =12 6a215a214a22a23a33=2，求 6a315a314a32a33 2131123.求51——答： X=5 41x57162中x的系数 231302511962 1114.计算2——答：-26 5.若某四阶行列式第三行元素依次为a312，a327，a332，a345对应的余子式依次为M31——答： =12 6，M321，M333，M342,，求此行列式的值。 1236.已知1111257210x71= 0，求x。 ——答： X=-5.5 010...00...002...............07.求n000...n10...0 ——答： 0.5n(n-1) 3x15x2x342x13x22x335x4x2x2238.用克莱姆法则求解方程组：1 ——答： 五、证明题（5分） x1x2x3b1x1x2x3b2xxxb233对于任何实数b1,b2,b3, 都有唯一解。当λ≠1和-2时，线性方程组1——答： 阶段测试（旅游心理学、销售知识与技巧、酒店设施保养知识、电脑知识部分）员工编号：成绩： 一、填空题： 酒店的前台部门也叫一线部门分别有房务部、餐饮部、娱乐等部门市场营销是以顾客为中心的经营方针，现代市场营销观念引入酒店业是年代的事情，它的引入，将酒店的销售工作提高到一个新的阶段，即全面营销、全员营销阶段。酒店产品的内容包括酒店的位置、设施、服务、气氛、形象和价格等。酒店在竞争中应了解对手的基本情况、产品、价格、销售策略、推销术、广告方式及策略、公共关系状况等七方面资料，制定出自己的市场营销战略。对旅游者鉴貌辩色包括观察客人的行李用具、衣冠服饰、体型、面部轮廓、面部表情、手势、头饰、走路姿势、听客人的言语特点、观察客人的生活习惯等根据记忆储存时间长短，记忆可分为瞬时记忆、短时记忆、长时记忆。利用你学过的知识试分析“夸”与“吹”的区别与应用。（从宣传、销售时对产品优点说明的度上进行论述；讲明言过其实的坏处；酒店诚信度的重要性等。）“夸”和“吹”是两个不同的概念，“夸”是为了让客人知道我们的产品好在哪里，而“吹”是指言过其实。销售上的失败往往是不该吹的吹得神乎其神，而该夸的却又没有夸。所有该夸的，都需认真研究究竟怎样去夸，同时切记不能跨得过头而变成“吹”酒店的销售工作是否只靠销售部一个部门承担？为什么？（全员销售意识的贯彻）谁是酒店“老板的老板”？为什么？（从客人的概念及重要性谈起）根据你对电脑知识的掌握，请简述电脑在酒店经营管理中应用的必要性和可能性酒店工程设备在使用中应注意什么？（从工程设施设备的使用保养常识、设备正常运行可以保证营业顺利进行、延长设备使用寿命、节约能源等方面论述）旅游心理学是研究什么的？（旅游心理学是研究旅游者和旅游从业人员在旅游活动中所产生的心理活动及其规律的科学。附带略加说明）注意的分配性方面，一心两用的三条原则是什么？（在两个或两个以上的注意分配中，其中一个用心在做；应在两个或两个以上的器官，才能够实现一心两用；在从事一心两用过程中，其中一个是熟练的行为。略加说明即可）客人为什么要来酒店消费？（从酒店的功能、客人的各种需求等方面论述） 阶段测试（《员工手册》、人事政策部分 部门： 姓名： 员工编号： 成绩： 一、填空题： 素质是一个群体概念，是一个人三方面的综合反映，即理论水平、实践水平、文化水平。在培训课中所讲的种人事政策，请任写出（申请职位程序、招聘及面试程序、酒店人事档案管理政策、请假程序、试用期政策、员工提升降级和调职政策、打卡制度、考勤制度、辞职程序、劳动合同、员工培训押金管理规定、优秀员工评选程序、员工生日会规定、工会制度、员工事务会议政策、员工就诊规定、员工体检政策、员工更衣室规章制度、员工餐厅规章制度、制服政策、遗留物品管理程序、包裹物品带出酒店的制度、门卫制度、查包制度、保密制度等）员工人事档案一般包含（职位申请表、身份证复印件、临时聘用通知书、原单位的离职证明、体检报告、所有假期记录、学历证明复印件、人事变动表、员工合同、员工鉴定评估表、员工奖励和处罚记录、保密公约、员工家庭状况、学历等情况的变更资料）（答出其中个算对）等多种材料，员工亦应在其中任何一项发生变更时向人事部及时提供新资料。员工可休的假期有病假、婚假、丧假、产假、补休假、事假等，其中有薪假为补休假、婚、丧、产假（中任一个）等员工上岗后一般应有个月的试用期，期满经考核合格方可转正，如工作表现不令人满意，可适当延长试用，但最长不能超过个月。一般情况下，员工要求调换部门，需要在本部门工作至少个月才可提出申请，按一定程序办理调部门申批手续。辞职员 工至少个月不可再加入酒店。员工上岗前除了培训合格外，还应申办健康证。 二、简述题及问答题：1.试述《员工手册》的重要性。员工手册是酒店员工最根据的行为准则，是酒店规章制度的重要组成部分，是酒店各项规章制度的基础，是酒店的基本法，它规定了酒店员工最根本的企业文化、经营理念、行为要求、福利待遇、工资政策、人事政策等。谈谈酒店里员工与员工、员工与客人之间的忌讳。除了日常生活中人与人之间的一些通用忌讳外，在酒店里，员工间不要互相打听彼此的收入、个人隐私等；员工不能在客人面前大声说话，也不能在客人背后议论客人、指点客人的言行，碰到客人的一些隐私性场面，要主动回避，引起客人的尴尬应轻声道歉后迅即离开……员工穿制服能从大堂穿行吗？为什么？（从略）说说员工从求职到上岗所经历的几个过程。（从略）写出你对员工打卡制度的掌握。（从略）什么样的员工可以被评为每月优秀员工）出色的工作表现，受到酒店客人的高度民主评价；<工作能力进步很大；更高的工作质量保护酒店及客人的财物，诚实、拾金不昧，尤其是较大金额的。注：只限正式员工；）一年内档案中没有违纪记录；一年内请假累计不超过一个月；只有领班及以下员工可参加评选。员工的什么私人物品可以带入酒店？在何处存放？员工上班来酒店只允许携带与工作有关的随身物品进入酒店。上班期间，不能装如制服的物品存放于更衣柜中。员工不得将大件物品、食品、贵重物品、危险品等带入酒店、存入更衣柜。员工穿戴制服有何规定？员工上班必须穿制服；制服不得与便装混穿；必须遵照制服更换规定定时更换制服；制服不允许穿出酒店（另有规定的工种除外）；穿制服必须佩戴名牌阶段测试（督导级培训、培训培训者、酒店财务知识、成本控制知识与技巧部分） 部门： 姓名： 员工 编号： 成绩： 一、填空题：<领导方式大致有专断的方式、官僚的方式、放任的方式、民主的方式等四种，其主要特征可以分别形象地以“照我说的去做”、“照章办事”、“甩手不管”、“投票表决”表示。沟通的主要技巧分非言语沟通和言语沟通两大类。管理难对付的员工大致有“汪汪叫”和“开口咬”、“牢骚大王”、“闷声受苦”和“闷声发怒”、“败兴鬼”、“万事通”、“冒险专家”、“优柔寡断”（答出其中开导的五个原则为正确的目的、时间、场合、方式、技巧。管理阶层的功能有计划、组织、领导、控制。如何获取权力？不要怯于向你的上司和下属寻求帮助；培养帮助你有效地同他人公事的技能；为你的下属仗义执言；向下属表明你重视他们的工作；对下属的问题诚心以助；对你主管时发生的任何事情都承担责任，归咎于他人的做法等于放弃自己的权力。（并略加说明）简述沟通的重要性及有效沟通的障碍。沟通是人与人之间成功的信息交流，没有沟通误解会发生，工作无法开展……；有效沟通的障碍由以下原因产生：不公平的比较、“此人像我”、成见、自己当时的好心情坏情绪效应、光环草效应等。浅议如何处理客人投诉。（首先搞清客人为什么要投诉仔细倾听；道歉；采取行动；跟进和意见反馈）（应展开细说）谈谈培训对员工的作用及好处。培训对员工的好处归纳起来有以下几方面：提高自信；提高工作积极性；提高士气；为提升做好准备；减少紧张和压力等。（并应展开说明）试议质量服务的好处。质量服务是酒店的生命线。它是指酒店为客人提供的适合满足客人需要的程度，或者说是指服务能够满足客人需求特征的组合。酒店为客人提供的一切服务，能否适合和满足客人的共性需求和自我表现需求，能否受到客人的表扬和赞赏，是衡量服务质量好坏优劣的标志。服务的质量就是雇用合适的人，以正确的态度，做正确的事情。质量服务的好处：提高顾客满意度；争取回头客；降低客人投诉；提高工作效率；使工作轻松容易；创造良好的工作环境；提高工作满意度。 三、综合题：《假如我是酒店总经理》（重点考核员工对酒店各项业务的了解、酒店总经理的职责内容的了解、尤其是看员工是否了解酒店总经理的工作中心所在等）酒店经营管理的项工作中心并加以说明则为上佳答案。即：建立科学、高效的酒店领导管理体制；建立一支高水平的员工队伍；加强培训工作，并对此工作常抓不懈；制定各项管理规章制度，使管理工作规范化；拟定中、远期经营目标及计划，制定切实可行的经营策略及管理措施；对外大力开展公关、促销活动市场定位应随形势的发展变化及时调整；建立、健全酒店专业财务制度，下大力气抓成本控制；把质量管理当作酒店工作的永恒主题；高度民主重视抓好设备运转标准化，维修保养制度化。 阶段测试（酒店基础知识、《防火手册》安全急救知识部分）部门：姓名：员工编号：成绩：酒店根据其特点，通常可以分为以下几种类型：商务型酒店、度假型酒店、会议型酒店、长住型酒店观光型酒店及（疗养型）（可不答）酒店。酒店的星级评定主要从五个方面进行，即硬件设施、设备维护和保养、环境卫生、服务质量及宾客意见等。评定的手段为明查与暗访相结合，其中前三项为明查项目。酒店的四级管理机制为：服务人员、基层管理人员、部门经理和总经理。（由下而上）（顺序颠倒给酒店服务形式大致有个。静态服务、有声服务、无言服务、即时服务、缓冲服务、增业服务、补偿服务、针对性服务、提醒服务、诱导服务等。防消结合。酒店员工要为住店客人在以下几方面进行保密：在住信息、消费状况、个人情况、个人爱好、客人进出等。 二、简述题及问答题：简述酒店产品的主要特点从酒店产品的综合（组合）性、直接性、不可贮藏性，产品质量受人的形象因素大等方面论述谈一谈你对酒店优质服务的理解。酒店的优质服务包括：员工要有良好的仪容仪表；使客人产生亲切感、热情感、朴实感、真诚感；员工要有丰富的知识；娴熟的服务技能；快捷的服务效率； 齐全的服务项目；灵活的服务内容；科学的服务程序；完善的服务设施；良好的安全保障；优雅的环境等。（并略加说明）客人在泳池溺水应如何急救？（从略）简述建立良好宾客关系的技巧。应理解客人、体谅客人，多站在客人的角度上考虑问题；善于观察客人的难言之隐或情绪，进行针对性的服务；对客人应不论种族、国籍、贫富都应一视同仁； 以真诚的内心和友善的态度进行服务。（并说明）说说酒店客人的一般需求种类。的人类需求层次学说谈起） 请论述如何做一个合格的酒店员工。合格的酒店员工应对“服务”二字牢记于心，应有一定的认识和态度；充分认识优质服务的重要意义，培养良好的服务意识；正确看待服务工作，培养敬业、乐业精神；通过辛勤劳动可实现社会多层次的需求；严格要求，努力上进，勤勉自律。酒店员工必须熟记的知识；酒店的基本知识；了解本部门的任务和工作性质；本岗位工作的有关部门制度和工作程序；所做的各项工作规格、标准、质和量的要求等。酒店员工的工作能力；具有良好的记忆力，为提高服务技能打下良好的基础； 留心观察客人的体态表情；注意分析客人交谈的语言或自言自语；正确辨认客人的身份，注意客人所处的场所。要有较强的交际能力；应注重给客人留下的第一印象；要有简捷、规范、流畅的语言表达能力；要有妥善协调各种矛盾的应变能力；要有对客人的招徕能力。酒店员工所应具有的素质坚持自觉性；保持自制力；加强坚持性，磨练坚韧性；所应具有的素质要求：业务素质：丰富的知识面、过硬的服务技能、良好的语言表达能力及良好的专业知识；思想素质：良好的职业道德和敬业精神、良好服务意识、良好的组织纪律修养、良好的对客服务思想。（加以深入论述更佳。）（全面质量管理部分） 部门：姓名：员工编号：成绩： 一、填空题：总服务台（前厅）的主要工作集中在以下四个环节上：接受客人预定、接待客人登记住宿、客人下榻期间的系列服务、办理客人离店及结帐。酒店工程部为了节约能源费用应考虑的几个方面因素有：天气变化情况、客房出租率及消费场所客流量、可出租场地状态变化、季节性活动等。（或：各种设施设备的临时增减）工程部为了创造优质服务环 境、保证服务效果，对以下区域的数据有严格要求，请写出大致数值（填一个精确数字，含在上下限之间）：客房室内温度（夏天）：走廊（冬天）：卫生间热水：厨房洗碗间热水温度：室内游泳池水温：泳池值（氯消毒）：前厅接待台高度（中国）：米。保安部在处理违反酒店公德的客人或员工时，有以下几种人可以要求其离店：无理拒付的客人、违反公德影响他人者、有传染病者、酗酒打伤他人者、盗窃酒店或客人财物者等。（或：精神病患者）形成火灾的三大因素：火源、可燃物、氧气。客人投诉主要集中在三大部门，即前厅、餐饮、工程。举出十种客人投诉的焦点：（从略）客人投诉可分为三种类型：理智型客人投诉、失望型客人投诉、发怒型客人投诉等。双因素论指的二因素是激励因素和工作条件或称工作环境因素。企业战胜竞争对手所需求的三种企业素质分别为管理素质、技术素质、队伍素质（员工素质）等。一线服务人员的素质主要有四方面，即自然素质、服务意识、服务技能和专业知识（含外语）。最佳服务的秘诀是“二家产生一佳”，即员工支家 全面质量管理意识的四句口号为：以质量求生存、以质量求信誉、以质量求客源、以质量求效益。你认为可以与“轩瑞水上乐园”构成竞争关系的三家当地酒店是紫金宫国际大酒店、信合大厦和∽。一所酒店是否能够经营管理成功，主要取决于岗位责任制的细腻化、严格化、标准化和制度化。（及：程序化） 二、判断下列陈述的正误，如你认为不正确，请将你的正确说法写出。酒店员工只要有好的工资报酬，他就有积极性为酒店持之以恒地工作。酒店只有赢得客人回头消费，才会有稳定的收益。所有客人来电话，都应在铃响酒店为了降低成本，可以采用新技术，比如可以把公共区域的光源换成节能荧光灯。不对。节能是原则，但某些区域，如大堂、餐厅、酒吧等需要用白炽灯展现服务产品特色的地方不可以用节能灯，因为会产生色偏差，减弱产品卖点。为了快速逃离火场，紧急情况可以借助电梯下楼。不对。紧急情况下不能乘电梯。因为此时的电梯会因随时停电而停在任何地方，或被大火影响出现危险结果 三、论述题：简述世界最佳酒店十条标准。最佳酒店要有一流的服务员，一流的服务标准；最佳酒店客房餐厅、大堂、公共场所、会议厅等都要清洁、卫生、舒适、高雅、怡人；最佳酒店应能提供富有特色的美味佳肴；最佳酒店应该设有多种不同的服务项目，并同时注意微小的服务和陈设；最佳酒店应该使客人有宾至如归之感；最佳酒店的地理位置要十分恰当；最佳酒店应是独具特色、独具风格的一流水平的酒店；最佳酒店一定要注意那些微小的服务和装饰，全面做到服务的细致、周到，做到客人要求的理想的服务；最佳酒店的另一标志是要有名人在那里下榻和就餐过；最佳酒店应是举办过历史上最重要的宴会的场所，这也是最佳酒店的一个标志。根据理想化酒店智能系统图，请为轩瑞水上乐园设计适当的智能化功能（用图表示并简述）。试述酒店各部门功能及在工作中主要配合内容（互相之间）。酒店为什么会有客人投诉？遇到客人投诉你如何处理（为自己设计一个职位再来论述）？（按所设计的职位，以处理投诉程序原则来判断） 关于线性代数的教学建议 张梦雅 一、引言： 《线性代数》是一门比较难懂难学的高等数学学科，作为软件学院的一员在学习线性代数的同时还要学习一元函数微积分课程。两门课程都不容易学习，而且同学们刚迈入大学大门，还不能很好地适应大学中的学习方式（即为自学占主要部分）。没有老师的督促和指引，同学们学起来比较困难，故而线性代数的学习更加需要两位老师的帮助。而我作为课堂成员的一员，在此结合我平常的学习经验和上课体会，来给老师提出一些建议。 二、线性代数学习教学方法的分析： 之优点： 1、课堂分为两个部分 部分一：星期 一、星期四的课上同学们学习课本上的知识内容，老师带领同学们过一遍新的知识点，讲解书本上的习题。 部分二：星期五的课上老师则带领同学们做一些有关上节知识点的习题（通常为课本上的或老师PPT上的），帮助同学们加深知识点的理解和记忆。 2、课堂老师提问 本学期的线性代数课全是上午的1、2两节课程，往往这个时候大部分同学刚起床就赶过来。老师上课提问可以让同学们紧张起来，集中注意力，让同学们好好听讲，而不是继续趴在桌上睡觉。另外，提问这一环节能调动同学们课下复习的积极性，给同学们施加压力，让同学们及时的复习课本。并且，课上提问能让同学们加深对某些重要知识点的理解。 3、新颖的讲课内容或方式： 有次课上老师用自己和家人的图片为同学们讲解矩阵的排列问题，引起了同学们的好奇心和兴趣，让同学们更加地在课堂上集中精神。偶尔老师的几个冷笑话或其他的小幽默也能引起同学们的注意，但这些东西只是为了帮助同学们学习的小插曲，不宜过多而失掉课堂上应有的学术氛围，理应适当才有益处。 4、老师能够顾及同学们的听课感受： 当投影仪上的字体过小时，老师及时调整字体以便教室中的每位同学都能看清楚；当同学们跟不上老师讲课的节奏时，老师会适当地放慢讲课速度；当讲到某些关键内容时，老师总会提醒同学们此内容为重点等等以便同学们有重点的学习。三：线性代数学习教学方法的分析： 之建议： 1、若时间充裕，我认为老师可以效仿张波老师，每每讲完部分知识点就会问同学们关于这部分的知识同学们有什么问题，而后老师再把同学们问的问题清楚地表达出来（赞！）然后进行讲解。私下认为这样的做法能让同学们及时的把疑惑问出来并解决，有时若是等到下课后再问同学们可能忘记刚才的疑惑或是因为要补觉而选择不去或等会去，这样可能导致同学们的问题不能及时解决，等到考试时遇见困难就追悔莫及了。 2、希望老师在讲课时语速能稍微放慢一些，声音更加大一些。个人提出几点建议： （1）、老师号召同学们尽量坐在前排位置，不要过于分散（我注意到第一排的位置经常少有人坐，估计是害怕老师提问） （2）、老师可以如李忠伟老师一样手中拿一个类似于扩音器的物品，以便于随时放大声音；或是佩戴扩音器等提高音量。 （3）、老师可以时不时的询问同学们是否听清，防止同学们错过某些知识。 3、关于某些难以记忆的知识点，老师可以传授自己的记忆技巧或在课堂上向同学们征集记忆方法，以便大家能够快速牢固的记住知识点。 在最近学习的第六章的“基变换和坐标变换”中，矩阵A（过渡矩阵）和新、旧坐标、基的位置容易混淆。比如 A在后 A在前，还有A的逆出现等等 这样有时就不能导出正确答案，同学们难以分辨出A的位置和A和A逆的使用。 4、希望老师能够在每节课上花费几分钟的时间或是用一节课的时间来串讲一下知识点，帮助同学们形成网络框架图，更加清晰的掌握所学内容。 个人认为随着学习内容的增多以及难度的增加，同学们学习的越来越吃力，内容混在一起乱成一团，在做题的时候往往不能准确而又迅速的找到合适的方法以及公式来解决问题。若是能够梳理一下所学内容则会大有益处。 5、建议老师把课后习题的答案发到教育在线上或是向同学们推荐有关书籍，老师推荐书籍更能与课本上所学内容相契合，避免了同学们盲目地选购复习资料而选择不当（我买了同济版的辅导书，但觉得内容有些不符合）还望老师多费一些心思帮助同学们选购以及推荐。 6、建议老师督促学生不要上课迟到或是踩着铃声来上课，有时再交作业则会出现上课铃响教室还嘈杂声一片的情况。（最近经常出现这种情况）也许适当的轻微惩罚或者督促能够改善这种不良现象。 7、老师偶尔点名时间一般在5分钟左右，本来课上时间仅仅只有45分钟，所以在课上点名浪费少许时间。个人建议老师可以在第一节下课课间或是第二节下课后（有20分钟的休息时间）点名，这样也能防止某些学生投机取巧，第一节课来，第二节课走。 四、总结： 已经学习线性代数大半年左右，但是有些同学还是不知如何去学习，足以见得这门课的难度和深度。况且，线性代数是极为重要的一门课程，培养同学们的计算能力以及逻辑分析能力，学好这门课程是必须且很有必要的。接下来的时间里，只有同学和老师的共同努力才能让大家更好地学习这门课程。 五、参考文献： 《高等代数》第四版 北大 王萼芳著 2 “基变换与坐标变换” 百度文库 六、作者介绍： 张梦雅（1997-12-21生），女，河南省周口人，毕业于河南省漯河市高级中学。南开大学软件学院2014级，学号1412706。多次获得市级三号学生称号，获得化学竞赛一等奖。第三篇：线性代数阶段测试题
第四篇：工作阶段测试
第五篇：线性代数教学建议
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