高中数学教学论文 中点弦问题的求解策略 苏教版选修2-1

第一篇：高中数学教学论文 中点弦问题的求解策略 苏教版选修2-1

中点弦问题的求解策略

中点弦问题常见的题型有：1．求中点弦所在的直线方程；2．求弦的中点的轨迹方程；3．求弦长为定值的弦中点的坐标．常用的求解策略是：1．两式相减用中点公式求得斜率；2．联列方程组用韦达定理．

例1．已知直线xy2与抛物线y24x交于A，B两点，那么线段AB的中点的坐标为 ．

xy2解析：设Ax1,y1,Bx2,y2，由2得y24y80，从而

y4xy1y24,x1x2y1y248，因此，线段AB的中点的坐标为4,2．

例2．椭圆3x24y212中，一组平行弦中点的轨迹是x2y0（在椭圆内的一段），则这组平行弦的斜率为 ．

解析：设Ax1,y1,Bx2,y2是这组平行弦中的一条弦与椭圆的交点，从而x1x22y1y2，把A，B的坐标代入椭圆方程并相减得3x1x2x1x24k3x1x24y1y232y1y2y1y20，即．

22例3．直线l与椭圆x2y2交于P1,P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1k10，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值等于（）A．2 B．2 C．12 D．12

x1x2212解析：D．设P1x1,y1,P2x2,y2x1x2，从而P,y1y2y1y2k，因此，把P1,P2代入椭2xx212圆方程并相减得k12y1y2，故k1k2．

例4．直线ykx2交抛物线y8x于A，B两点，若AB中点的横坐标为2，则|AB| ．

2用心

爱心

专心 1

解析：设Ax1,y1,Bx2,y28kykx2，由2得ky28y160，又由6464k0知

y8x1844得k2． kkk1．又y1y2，从而x1x2例5．已知椭圆x216y241，求以点P2,1为中点的弦所在的直线方程．

解析：设所求直线与椭圆相交于Ax1,y1,Bx2,y2，把A，B的坐标代入椭圆方程并相减得又因为点P为弦AB的中点，则x1x24,y1y22，(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0，从而得到k12，∴所求直线方程为x2y40．

例6．已知椭圆C的焦点分别为F122,0和F222,0，长轴长为6，设直线yx2交椭圆C于A，B两点，求线段AB的中点坐标．

解析：设Ax1,y1,Bx2,y2，并根据题意，得椭圆的方程为x29y29，把直线yx2方程代入椭圆方程并整理得10x236x270，从而x1x2AB的中点坐标为91,． 55185,y1y2185425．因此线段

用心

爱心

专心 2

第二篇：关于利用“点差法”求解中点弦所在直线斜率问题的教学案例(曹文红)

关于利用“点差法”求解中点弦所在直线斜率问题的教学案例

湖北省宜昌市夷陵中学

曹文红

问题背景

圆锥曲线的中点弦问题是解析几何中的一类常见问题。对于求解以定点为中点的弦所在直线方程问题，许多同学习惯于利用“点差法”先求直线斜率：即首先设弦的两端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)，代入圆锥曲线方程得到两方程后再相减，从而得到弦中点坐标与所在直线的斜率的关系，使问题得以解决。此方法巧妙地将斜率公式和中点坐标公式结合起来，设而不求，代点作差，可以减少计算量，提高解题速度，优化解题过程，对解决此类问题确实具有很好的效果。但在具体应用时，由于“点差法”所必须具备的前提条件是符合条件的直线确实存在，否则就会产生增根。而学生由于认知方面的原因，对于此类问题往往只注意利用“点差法”先求直线斜率再求方程却常常忽略了检验符合条件的直线是否存在，从而走入“点差法”的误区，出现错误却无法察觉。为此，我专门设计了一节利用“点差法”求直线斜率的习题课，通过师生互动、合作探究的方式，使教学过程生动活泼，一波三折，使学生加深了对求解以定点为中点的弦所在的直线方程问题的认识，认清了产生增根的根源，找到了简便易行的检验方法，收到了较好的教学效果。

案例实录

1、创设情景，提出问题

师：前面，我们已经学习了椭圆、双曲线和直线的位置关系，知道了解决这类问题的主要方法。下面请大家看问题1：已知点M(4,2)是直线l被椭圆x2y21所截得的线段的中点，求直线l的方程。369问题提出后，犹如一石激起千层浪，学生的探究热情被激发起来，开始了对问题的探索。

2、自主探索，暴露思维

学生求解的同时，教师在行间巡视，发现生1很快得出了结果，于是请生1上台板书：

生1：解：设直线l与椭圆交点为A(x1,y1),B(x2,y2)，则有x14y136，22x24y236，22两式相减，得：x1x2x1x24y1y2y1y20，因为M(4,2)为AB中点，所以有： x1x28,所以kABy1y24，y1y2(x1x2)1，故所求直线l的方程为x1x24(y1y2)21y2(x4)，即x2y80。

2师：很好！先求直线斜率，过程非常简捷。同学们还有没有其他的方法？ 生2：有，显然直线l斜率存在，设其斜率为k，则所求直线方程为y2k(x4)，联立椭圆方程消去y并整理可得1(4k21)x28k(4k2)x4(4k2)2360，由韦达定理求得k，2再求出直线l的方程。不过这种解法计算量比较大，过程比较麻烦。

师：以上两种解法就是求解以定点为中点的弦所在直线方程的常用方法，我们不妨称之为“点差法”和“联立法”。其中联立直线与椭圆方程消去y（或x）再由韦达定理求出k虽然思路很清晰，但运算比较复杂，故一般情况下优先考虑“点差法”。那么，使用“点差法”时要注意什么问题呢？

y21，问是否存在被我们再来看看问题2：已知双曲线的方程为x22点M(1,1)平分的弦？若存在，求出弦所在直线方程；若不存在，说明理由。（片刻后）生3：（上台板书）解：假设存在被点M平分的弦AB，设

yy2A(x1,y1),B(x2,y2)，则有 x111，x221，相减得：

22222x1x2x1x2y1y2y1y20，2因为M1,1为AB的中点，所以有： x1x22,所以kABy1y22，y1y22，故所求直线l的方程为y2x1。

x1x2师：还是用“点差法”先求直线斜率，过程和问题1完全类似。那么是否无论题目中是椭圆或者双曲线，对此类问题都是这样求解的呢？

3、辨析错误，归纳结论

生4：老师，我通过画图，发现直线y2x1跟已知双曲线没有交点，是不是我画图不准确啊？不过我画了好几遍呢。会不会是这样的直线根本就不存在呢？

师：真的是画图不准确吗？大家再换个角度想想看，除了画图外，我们还有没有别的办法来判断直线y2x1是否为我们要求的直线呢？

（片刻后）生5：可用“联立法”并结合来判断。我的解法是：假设符合条件的直线存在，则它显然不与y轴平行，故可设其方程为：y1kx1，代入双曲线方程化简整理得：

2kx2k2222kxk22k30

① 又设弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1、x2是方程①的两实根，2k22k2，可解得k2，但此时方程①中由韦达定理有x1x22k280，说明直线与双曲线无交点，故被点M(1,1)平分的弦不存在。

师：很好！刚才两位同学都很善于思考：一位同学通过画图发现了直线与双曲线无交点；另一位同学用代数方法验证了所求直线y2x1与双曲线确实没有公共点，即符合题意的直线不存在，这就启示我们以后在解决直线与圆锥曲线位置关系的相关问题时，要注意运用对所求得结果进行检验。同学们再考虑一下，前面的问题1是否也需要验证0？

生6：需要。经过验证，0成立，说明所求直线x2y80符合题意。

x2y21内部，生7：可不需验证0。因为点M(4,2)显然在椭圆

369故过点M的直线x2y80与椭圆必定有两个交点。

师：假如点M在椭圆的外部呢？

生7：这时点M不可能是椭圆的弦的中点，这样的直线不存在。

师：问题2是否也可以不验证0而只需通过点M与双曲线的位置关系来判断呢？也就是说中点弦的存在是否只与中点（定点）的位置有关呢？（思考片刻后）生7：可以。如果点M在双曲线的内部，那么以该点为中点的弦一定存在，此时不需验证；如果点M在双曲线的外部（如问题2），那么以该点为中点的弦可能存在也可能不存在，此时必须验证0。师：归纳得很好，操作性很强。以后再求解此类问题时，我们可先用“点差法”求直线斜率再验证0是否成立，也可通过定点与椭圆、双曲线的位置关系来判断以定点为中点的直线是否存在。不过对于解答题，从考试得分的角度看，还是借助于判别式判断较为稳妥。

4、深入探究，正本清源 生3：老师，我还是不明白，为什么在问题2中直线y2x1不符合题意，却又能够被我们用“点差法”求出来？ 师：问得好，我们在学习中就需要这种“打破砂锅问到底，不达目的不罢休”的精神。下面请大家继续探究，一起来解决这个问题好吗？（学生分组进行讨论，教师给予适当指导，最后教师进行总结）

师：对于问题2，直线与双曲线的交点A(x1,y1),B(x2,y2)的坐标需要满足方程组（Ⅰ）；而使用“点差法”求斜率时，A(x1,y1),B(x2,y2)两点坐标只需满足方程组（Ⅱ）。其中：方程组（Ⅰ）

(y1y2)(y1y2)2y12x1(xx)(xx)0121212222y2x1x2x21；1 方程组（Ⅱ）22x1x21y1y2212y1y212显然方程组（Ⅰ）的解必然满足方程组（Ⅱ），而反之却不一定满足。问题2中方程组（Ⅱ）有解但方程组（Ⅰ）却无解，也就是满足条件的点A,B并不存在。而在用“点差法”求解的过程中对坐标的要求降低（只需满足方程组（Ⅱ）即可），因此会出现增根的现象。故“点差法”只是求中点弦的必要条件，必须还要验证是否符合题设条件。

5、留下问题，课后探究

探究到这里，很快就要下课了。为进一步激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极思考，我又向学生提出了一个思考题，让学生带着问题走出课堂。师：本节课，我们主要研究了利用“点差法”求解以定点为中点的弦所在的直线方程问题。通过大家的努力，不仅掌握了用“点差法”求直线斜率的方法，而且了解到中点弦是否存在只与中点（定点）的位置有关，并对于所求结果是否为增根找到了两种检验方法。希望同学们牢记“点差法”要诀：“设点作差，验证”。另外，使用“点差法”，我们还可以证明与椭圆、双曲线的中点弦相关的一些有用的结论，如：若AB是椭圆x2y221(ab0)中不平行于坐标轴的弦，M为弦AB的中点，则2abkOMkABb22；在双曲线中也有类似结论，建议同学们课后进一步探究。

a教后反思

利用“点差法”求解以定点为中点的弦所在的直线方程，是在学习完圆锥曲线的相关内容后的一节解析几何习题课。本节课从常见的两道例题入手，从引导学生发现问题起，自然引出了椭圆、双曲线的中点弦是否存在的问题，并让学生直接参与探究过程。通过对例题的讲评，纠错，教师恰当点拨引导，学生活动积极充分，使学生在亲身体验中不仅加深了对椭圆、双曲线知识的认识，而且能够进一步理解和掌握解析几何的基本思想方法，使学生在学习数学的过程中培养了思维能力。特别是在探究的过程中突出了数形结合的思想方法，学生既有从形入手，观察图形，并大胆猜想得出规律的；也有从数入手，定性分析，用代数计算验证结论的，做到了既重几何直观又重代数推理，使之有机融合，条理化的呈现，探究逐步深入。最后把对椭圆、双曲线中点弦问题的研究推向一般化，不仅实现了教学任务，而且所得结论对于学生系统掌握直线与圆锥曲线的中点弦问题具有一定的指导意义。

高中数学课程标准明确指出：数学探究是贯穿于整个高中数学课程的重要内容。对教师来说，探究什么？如何探究？在探究过程中教师和学生分别扮演什么样的角色？„„，等等问题，值得我们教师进行深层次的思考。通过本次教学尝试，我深刻体会到对习惯于“照本宣科”、灌输式教学的我们来说，要充分相信学生的智慧和能力。与其教师讲得口干舌燥，部分学生无动于衷；不如调动学生直接参与，让学生亲身体验探究学习的过程，从而激发学生的学习积极性和主动性，使学生在教学中由被动的知识接受者转变成为知识的共同建构者。与此同时，注意充分发挥教师在探究学习中的支持与引导作用，做到教学相长。

二OO八年十一月

第三篇：苏教五语21《诺贝尔》教学设计

《诺贝尔》教学设计

教学目标：

1．正确、流利、有感情地朗读课文。2．学会本课生字，理解由生字组成的词语。

3．情为主线，读中悟情，引领学生揣摩人物的内心世界，凭借课文语言材料，了解诺贝尔发明炸药的艰辛历程。

4.体会诺贝尔在发明炸药过程中虽历经失败、痛苦，但毫不气馁，决不放弃自己的追求，直到成功的锲而不舍的精神。教学重难点：

透过语言文字深刻体会诺贝尔虽历经失败、痛苦，但毫不气馁，决不放弃自己的追求，直至成功的锲而不舍的精神。

前置学习活动：自学生字新词、读熟课文，搜集诺贝尔的资料 教学时间：一课时

教学过程

一、课前交流 导入新课。

1、播放中国作家莫言获诺贝尔文学奖的片段。

师：我们先来看段视频，（播放片段）看了刚才的视频，你知道了一件什么事？那你知道颁奖仪式在哪里举行吗？为什么？什么时间颁奖？为什么？

诺贝尔奖是怎么来的呢？这节课我们继续来学习有关诺贝尔的一篇课文。

2、看老师板书课题，齐读课题。

3、过渡语：诺贝尔是一个发明家，他这一辈子发明了好多东西。而他最主要的发明就是炸药，那他都发明了那些炸药呢？请同学们到课文中找一找，看谁最先找到，然后告诉老师。

二、质疑讨论，提纲挈领。

1、过渡：我们知道，炸药是一种非常危险的东西，那诺贝尔为什么要冒着生命危险来研究和发明炸药呢？请同学们自由朗读课文的3至9自然段，说说他为什么要发明炸药。生自由读书。

2、交流：（谁已经发现，来读一读？）

师：你真会读书，一下子就找到了，老师对你的要求再高一点，你看你能不能用“为了„„他发明了„„炸药”这样的句式来概括地说呢？

生1：他为了一下子把大山劈开，他发明了液体炸药。点评：咱同学真聪明，老师一教他就会了。谁能继续用这样的句式来说？ 生2：为了能够安全运输他发明了黄色炸药，也就是固体炸药。

师：把咱同学说的这些 “为了”汇成一句话，那就是他本人曾经说过的： 出示：我的理想是为人类过上更幸福的生活而发挥自己的作用。齐读

三、圈点划注，感受人物。

1、发明炸药这段历程是诺贝尔生命中最重要的部分，作为科学家，他身上有着怎样的精神品质呢？请同学们继续默读课文3到9自然段，找出相关的语段标画下来，看从这些地方你能感受到一位怎样的诺贝尔，把你想到的词语写在文章空白处。（出示读书要求）

生开始边读边划边写——师巡视，圈点划注是我们读文章的一种好的方法。俗话说，不动笔墨不读书。对文章进行圈点划注，表示在这里我们思考过，有过收获，有过困惑。

找学生到黑板上写下能够表现诺贝尔品质的词语。（精益求精、坚持不懈、毫不气馁、目标专

一、舍生忘死、无私奉献、百折不挠„„）

2、交流：先同桌交流，再班内交流，如果选一个词，哪一个？什么叫毫不气馁？（一点儿也不放弃）

3、课文中哪个句子写出了诺贝尔的“毫不气馁”？

生读：“诺贝尔的弟弟被炸死，父亲被炸成残废，但诺贝尔毫不气馁。” 师：说说你的理解？读出你的理解。

刚才这位同学顺着这个词向前读，就读出了毫不气馁的含义，这叫联系前文，我们再联系下文，瞻前顾后的读，看从后面哪里还可以读出诺贝尔的毫不气馁？

生读:经过四个年头几百次的失败。

四年来，诺贝尔经历了多少次失败，已无从记起，但一次失败了，他——；十次失败了，他——；一百次失败了，他还是——；三百次失败了，他仍然是——„„

师：让我们带着这种理解再来读这句话。出示句子

师：我们刚才读的这两句话都写得很概括，但却包含了诺贝尔太多的艰辛和伤痛。如果我们设身处地的想想再读时，就还能读出毫不气馁这个词更深的内涵。比如：当我们读到“实验室在一声巨响中化为灰烬”时，我们联系生活实际就会想到，实验室里的什么都被炸没了？

出示：实验室爆炸了，诺贝尔内心痛楚万分，——没有了，——没有了，——也没有了„„但是，他还有——还有——还有——

小结：对呀，从这里我们就又读出了 “毫不气馁”的含义：那就是——即使什么都没了，但只要信心还在、理想还在，一切就都可以从头再来！同学们你看，我们就这样瞻前顾后、设身处地地读着想着，毫不气馁这个词就被我们读出了丰厚的内涵。这种读书法同学们今后可以经常用。

就在这不放弃的坚持中，他终于有所收获了。老师引读：（到1867年的秋天，终于制造出„„这种炸药必须引爆后才能爆炸。为此，诺贝尔又发明了„„从此„„）

也就在这不放弃的坚持中，诺贝尔向着自己的理想挺进，他的理想就是——生齐读。

4、重点句段8和9 也就在这不放弃的坚持中，他又发明了爆炸力更大的炸药。课文中的哪两个自然段写到了这个内容？指名读，生点评。（学生评价——

师：我们要想把这两段读好，只要耳中有声，脑中有画面就行。说说你耳中仿佛听到了什么？把它读出来。（巨大的爆炸声；成功的欢呼声；人们的惊讶声；导火线燃烧的嘶嘶声；）

如果你是摄像师，你的镜头会聚焦在哪些画面上？（火星慢慢接近炸药；他的双眼；他冲出实验室大喊成功；实验室爆炸；）

在这些场面中，哪个场面最令你震撼？为什么？ 再指名读。点评。

师：让我们一起有声有色地读这两段。师领后生齐读。师：他，就是诺贝尔，同学们，你们说，他，是怎样的诺贝尔？

生齐说：他是坚持不懈的诺贝尔；他是舍生忘死的诺贝尔；他是毫不气馁的的诺贝尔；他是百折不挠的诺贝尔；他是英勇无畏的诺贝尔„„

四、总结延展，升华情感。

1、然而就是这样的诺贝尔，1896年却在意大利逝世了，临终时，他立下遗嘱。同学们让我们捧起书，挺直腰干，一起恭恭敬敬地朗读诺贝尔留下的临终遗嘱吧。

出示临终遗嘱，生齐读。

这份遗嘱是他留给世界的一份永恒的财富。虽然他已离去，但是他仍然还在为人类过上更幸福的生活而发挥着自己的作用。

2、然而，就是这样一个科学家，他的命运却是非常坎坷的，出示他的坎坷经历。老师感情叙述。诺贝尔出生时家庭因一场大火破产,他父亲曾担心他活不长,因为他似乎连呼吸和吃奶的力气都没有,幼年一直生活在病弱的阴影中。诺贝尔的学校生活仅止于小学。他生活俭朴，一生在艰苦中度过，而且大部分时间忍受着疾病的折磨。他甚至从来没有请人画过肖像，目前仅存的一幅肖像是他死后才画的。诺贝尔一生未婚,没有子女。诺贝尔临终时，没有一个亲友在身边。他死后，墓室修建得非常简朴。师：同学们，知道了诺贝尔的人生经历后，你觉得他幸福吗？ 生：自由回答，有理即可。

3、师：其实，无论你认为他幸与不幸，有一个事实是永远不可改变的：那就是他的近400项发明，一直在推动着社会的发展与进步，而他所设立的诺贝尔奖，也一直在引导着无数的精英们不断的为世界的进步与发展贡献着自己的才智。

4、同学们，那就让我们把诺贝尔说过的这句这句关于他理想的话，再替他铿锵有力的说一遍吧，齐读——我的理想是为人类过上更幸福的生活而发挥自己的作用。

5．最后，让我们以这句诺贝尔的名言来结束这节课。

（出示）：生命，那是自然付给人类去雕琢的宝石。我的理想是为人类过上更幸福的生活而发挥自己的作用。

——诺贝尔 孩子们，记住这句话，并用你的生命去努力实践这句话吧！这是向诺贝尔表达的最崇高敬礼！6．向所有为了人类进步而献身科学研究的人致敬！

在科学上没有平坦的大道，只有不畏艰险沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。——马克思

五、布置作业 小练笔：

利用本课提供的材料，为诺贝尔写一篇一百多字的小传。读一读曾获得诺贝尔奖的人的故事，写一篇读后感在读书笔记上。

板书设计

诺贝尔

发明炸药 热爱科学

热爱人类

设立诺贝尔奖 无私奉献 教学反思

《诺贝尔》是一篇写人的文章，重点写了诺贝尔在炸药方面的巨大成就和他将大部分遗产捐献出来，设立诺贝尔奖金的事，赞扬了诺贝尔在发明炸药的过程中虽历经失败与痛苦，但毫不气馁、锲而不舍的精神。

在教学时，我注重对零散的材料的整合。抓住诺贝尔“发明炸药”和“设立奖金”两个要点对文章进行了重组。在“发明炸药”这一部分，从诺贝尔在炸药方面的一系列成就，到他和他的家族为了发明炸药所做出的巨大牺牲，再到他发明炸药的初衷是为工人减轻劳动强度。重点以诺贝尔在实验室里亲自点燃导火线一事为例，让学生真切地感受到诺贝尔为了研制炸药，将个人生死置之度外，他是如此执着，这种无私奉献的精神是多么可贵啊！让学生感受到诺贝尔不仅是一位成就巨大的科学家，他更是一位品德高尚、具有无私奉献精神的伟大人物。

教学中对课文进行这样的重组，目的是为了将最有感染力的材料凸现出来，突出人物的主要品质，使人物更加鲜明。从实际教学效果看，成效显著，达到了预期效果。

第四篇：(no.1)2013年高中数学教学论文 数列通项公式的求解策略 新人教版

知识改变命运

百度提升自我

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仅供参考

an1panqr型数列通项公式的求解策略——分 消 化 迭 归

由递推公式求数列的通项公式是数列中的常见题型,也是高考考察的热点.本文就递推关系为an1panqr(p,q,r为非零常数)的数列通项公式的求法(或证法),谈以下几种求解策略,仅供nn参考.例 数列an中，a156，an113an12n1(nN)，求数列an的通项公式.

分析 构造等比数列是求解该题的有效途径.策略1 分——将确定x的值.解法1 由an113an12n112n1拆分成两部分,分配给an1与an.构造新数列anx,由待定系数法n2, 可设an1x2n11x11xaan.a, 即n1nnn36232由x62231n12n1,解得x3.∴an132n13133aaa, ∴数列是以 n1nnn232232n为首项,以13为公比的等比数列.∴an2133n123n, ∴an32n23n.11an1ann1132策略2 消——由,消去n1生成新的等比数列.21a1ann1n3211an1ann1(1)32解法2 由题意，，1a1a,n2(2)nn1n3212(1)－(2)×,得an112an11aa,n2.n1n32∴数列an11111an是以a2a1为首项,为公比的等比数列.2932n1∴an111an293113n1„„(3)将(1)式代入(3)式,整理得an32n23n.用心 爱心 专心 1

知识改变命运

百度提升自我

策略3 化——将解法3 将an1n1213n1化为常数.12n1an两边同乘以22n1,得2n1an1232an1.4n令bn2an,上式可化为bn1bn1,即bn132bn3.∴数列bn是以b13为

333首项,2为公比的等比数列.∴3b342n1nnn322233, ∴b2n33.n即2na232n323.∴an2n3n.策略4 迭——迭代法 解法4 ∵a111n113an12n1, ∴a1n3an112n13a1a3n22n12n32n211132a111a1111312n112n1113n32n232n12n33n3322n232n12n 11111113n1a113n222312n112n113n132113n22232n12n 1311112n23n13n1213n2122312n112n3n32n2133n.2策略5 迭——迭加法 解法5 ∵a111n13an12n1, ∴an13an2n1.∴a1nan3a1a13a1133a111n1n1an22n23an33n2a2313n1a1 12n111312n13212n213n21223n11321232n3n.策略6 归——数学归纳法 将本题中的“求数列an的通项公式”改为“证明 数列an的通项公式为a2n32n3n”,可采用此法证明如下：

解法6(证明)(1)当n1时,a3122356，结论成立.(2)假设当nk时, a3k2k23k.用心 爱心 专心 2

知识改变命运

百度提升自我

那么,当nk1时,ak11ak1k1121321321.kkk1k1k1k1kk12323223223.a2n32n3n对任意nN都成立.用心 爱心 专心 3 3所以当nk1时,结论也成立 由(1)(2)可知,通项公式

第五篇：高中数学教学中出现的问题与处理策略

高中数学教学中出现的问题与处理策略

经过几年来高中新课程的教学实践，我在教学中遇到了一些问题与困惑，感到教师应对教学与高考的压力加重，自身专业素质的要求增高；另一方面学生学业负担加重，对学生学习的要求增多。如何把握好教学要求，做到不超出课标要求，不加重学生负担，而又要保质保量地完成教学任务呢？本文从新课程教学中出现的问题，对教学问题的处理策略两方面谈谈自己的看法，与大家一起探讨。

一、新课程教学中出现的问题

１、教材内容多，教学时间紧

高中数学课程分必修和选修。必修课程由5个模块组成；选修课程有4个系列，其中系列

1、系列2由若干个模块组成，系列

3、系列4由若干专题组成；每个模块2学分(36学时)，每个专题1学分（18学时），每2个专题可组成1个模块。5个必修模块基本涵盖了以往课程的内容，而这4个选修系列中不仅涉及了以往课程内容，大部分都是以往课程中没有的。在总的教学时间并没增加的情况下，教学内容偏多和教学课时之间的矛盾日益突出。与原教材相比，现在一个学期学两本必修，高一年级就要学4本必修，老师们普遍认为不能在规定时间内很好地完成教学要求，即使能在规定时间内完成，学生常常是囫囵吞枣，掌握得不好。学生负担过重，对知识的理解“蜻蜓点水”，学得不深入，掌握不牢固。另外高考基本是两年上完新课，一年复习，许多学生在高一不久数学学习就跟不上，造成更多数学差生，数学平均水平下降。

2、教材内容知识衔接不好

一方面，由于初中的课程标准与高中接轨不严密，很多内容初中高中都没有但又经常用到，导致有些知识脱节，初、高中衔接不好。如在高中新课程学习中需要应用一元二次方程根与系数的关系，十字相乘法、二元二次方程组的解法，立方和差、三数和的平方、两数和与差的立方等知识与方法，而这些知识和方法在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中已删去。

另一方面，按照课程标准的逻辑体系教学感到知识的衔接困难。如在《必修１》中许多集合问题及函数定义域问题的学习中，需要运用一元二次不等式的有关知识，而这一内容在《必修５》中才出现。《必修2》中“平面解析几何初步”中列出了有关空间直角坐标系的内容，不仅与章节名称不符，而且这里的空间直角坐标系与《选修2-1》中“空间向量与立体几何”相关内容相隔太远。

另外，部分高中数学内容与其他学科知识衔接不好。一方面，其他科目用到的数学知识，数学知识没有学到，例如，高一物理（必修）力的分解问题，涉及到数学中的三角函数，而三角函数问题在高一下（必修4）才会学到。另一方面，数学用到其他科目的知识，其他科目还没学到，例如《必修1》用到物理中的物体运动原理，学生没有学到，无法解决；再如《必修4》在讲函数 的图象时，提到物理中的简谐运动、交流电等都与物理不同步。

3、“螺旋式上升”中度的把握

新课标教材体系的一个显著特点是“螺旋式上升”。“螺旋式上升”能根据学生不同阶段的认知水平，使本学科内容不断地拓展与加深，并在知识的学习上有良好的复习和强化作用。实践发现这样出现一些弊端：淡化了数学的逻辑体系，造成了本学科内容的臃肿和不必要的重复。螺旋式上升使得老师难以把握其难度，处理不好则出现“只见螺旋，不见上升”的现象。

例如，在《必修1》第一章学完后，有关对称问题、平移问题是否需要学生掌握，课标没有要求，而习题中却常常涉及，第一章教学的“度”如何很好把握？《必修2》解析几何与一元二次不等式、二次函数的联系非常密切，课标安排的《必修1》中的函数知识储备明显不足。又如高一学“直线与圆”，高二学“圆锥曲线”就叫“螺旋上升”，放在一个学期学难道就不叫“螺旋上升”吗？过去的一个整体现在被分散，当第二次学习到时前面已经忘得差不多了，教学成本增大。

4、教材、习题、教辅不严谨、不规范且错误较多，三者之间不完全配套

教材有的地方编写会引起学生的误解，如《必修1》只规定了正数的分数指数幂的意义，那么负数的分数指数幂是不是一定没有意义呢？还是一看到分数指数幂，我们就认为底数大于零呢？那么幂函数 的定义域是什么？如果是全体实数，则会出现负数的分数指数幂。又如《必修１》，在“用二分法求方程的近似解”这一节中，出现了两种答案不同的解法，一种是判断区间长度是否小于精确度 得近似解，另一种是判断区间内所有值的近似值是否一致得近似解。“精确度”与“精确到”很容易混淆。

教师用书部分习题、练习题的解答不够全面甚至出现解答错误，例题和习题难度差距过大。教辅资源不仅缺少，印刷质量上和内容体系的编排上，很多现有的教辅材料与新教材不配套。有些教辅中的具体的题目按老教材的内容编写，特别是往届高考试题占据很大篇幅，很大程度上影响了教辅的质量。

5、探究合作学习实施有困难

新课标明确要求教师应充分发挥其主导作用，倡导“自主，合作，探究”的学习方式，主张将知识的学术形态转变为教育形态。这种探究合作学习为数学课堂教学带来了活力，也有助于学生素质的培养和潜能的提高。

那么什么内容应该值得探究？是不是新知识点的产生都要探究？如果泛泛使用就会产生许多副作用，走向另一个极端。

其一，学生满足于知识的浅表层的学习，缺乏一定的深度，教师满足于课堂的热闹，缺乏对学生深入的引导。由于学生能力参差不齐，对学习方法不习惯，因而在“自主，合作，探究”的学习过程中，缺乏自治力、适应性不强。

其二，探究是需要时间成本的。有时探究一个看似简单的问题，通过情境引入、分组合作、讨论探究、归纳小结等环节，一堂课时间已所剩不多，有时甚至探究好长时间也没什么结果，例题教学和解题训练时间被挤占，学生解题能力下降，课堂教学低效甚至无效。

其三，还有少数学生思维能力不是很强，在这种合作学习的热烈氛围中显得格格不入，容易演变出尖子生表演，其他学生当观众或随声附和的现象，跟不上节拍或盲从别人，成绩反而不断下降。

二、对教学问题的处理策略

1、如何按时完成教学计划和任务？

策略：吃透课程标准，准确把握内容，更新教学观念

对重点的传统知识的拓广要适当。对重点知识要多次呈现，逐步拓广。比如函数教学就分了多次呈现并逐步加深，切忌在教学中按照总复习那样一步到位。

对新增加的知识内容加强基础训练。新课标增加了一部分新的数学知识，有些新内容与高等数学有关，对这些内容在教学中不宜当作高等数学知识来讲，只要让学生认识基本思想即可。

对新教材中已删除内容决不依恋。如果在所有版本教材中都未出现，教学中一般不要再捡回。如反三角函数与三角方程，指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法，线段的定比分点，已知三角函数值求角，极限等。

对新课标淡化的知识不宜引申。例如函数定义域、值域的求法，比如函数奇偶性。有的老师能够讲出6种求值域的方法，让学生一个一个地反复操练，占用很多时间，其实不必要，中学遇到的函数基本上是连续的，只要我们知道最大值与最小值，它的值域就出来了，而最值问题可在后面通过求导轻松解决。

2、如何处理教材和知识的衔接问题？

策略：善于重组教材，调整个别内容，适时补充知识

我们要尊重教材，也要善于重组教材，使之更适合学生的实际。例如在《必修4》中，学完三角函数后，先讲三角恒等变换，再进入平面向量的学习，然后是学习《必修5》中的解三角形，这样安排以突出三角内容的连续性和整体性。而这样调整并不是违背新课程标准精神的，我们研究发现，教材安排学完三角函数后，先讲平面向量，再讲三角恒等变换，只是为了利用平面向量证明两角差的余弦公式。调整后我们用教材后习题方法证明了两角差的余弦公式后，等学完向量，再用向量的知识来证明，就更能突出向量的优势了。

调整个别教学内容，以达到优化教学的目的。例如，在《必修１》中学习集合之后，我们把《必修５》中的一元二次不等式移到这里教学，但是并非全章照搬，只介绍几类简单的不等式的解法，目的是只有学了常用的几类不等式的解法之后，才可以解决许多集合问题及函数定义域的问题。适时补充知识，做好初高中知识的衔接。一种做法是像部分学校编写初高中的衔接教材，在高一上学期初安排时间先上，然后进入新课程的学习。另一种做法是在需要的时候再给予补充，例如，《必修１》教学中，研究 的单调性问题，则把一些乘法公式补充进来；讲函数与方程时，补充一元二次方程根与系数的关系等等。我认为需要的时候给予补充这种做法更有效，但我们必须明确，哪些地方应补充些什么内容，要适时适度，不能变相的增加难度。

３、如何处理教材中例题与习题及教辅资料？

策略：灵活处理例题，正确对待教辅，做到有效教学

教材中例题和习题都是固定的，但我们学生的情况是变化的，所以各项教学任务的实施，必须确保因材施教的原则。教师在备课的同时，也要对所教学生的认知水平有清晰的了解，对症下药才能药到病除。有些例题，难度偏大，学生难以接受，我们应降低难度；而有些例题学生容易上手，我们则可适当拓展，补充相关题目；甚至有的例题，我们可以根据学生的情况大胆删去。我们还可以把例题进行适当改改后进行教学，注重例题的变式训练和拓展提高。

教辅资料中的编排有些不适当。教师应引导学生科学地利用教辅资料。对新课程不作要求的题目，应指导学生删去不做；对新课程需淡化的题目，应引导学生少做或降低难度；对知识超前的题目，应提醒学生以后再做。

4、如何正确对待探究合作学习？

策略：讲授法与探究合作学习相结合，教师主导与学生主体相结合

在课堂教学中，对于教学方法的选择，千万不要人云亦云走极端，应该善于把传统意义上的具有启发性的“讲授法”与新课程理念下的“探究合作学习”结合起来，在知识形成的探究过程中，解题思路的分析过程中，学生从“误”到“悟”的体验过程中，教师可以有效切入，适当应用“讲授法”引导学生主动地形成知识，理清思路，辨析知识，从而形成完整的知识结构。

在课堂教学中，一方面我们应当尊重学生在学习中的主体地们，促进学生积极、主动地探究合作学习；另一方面，也要充分发挥教师的主导作用，探究问题的方式要精心准备，因人因材施教，积极引导，科学组织，必须关注学生的主体参与，师生互动。

总之，在新课程的实施中我们还会遇到许多问题和困惑，对于每个从事新教材教学的老师来说，都是一次挑战。我们要认真学习新课标，研究新教材，善于“用教材来教”，而不是“教教材”，善于将先进的教学理念与传统的教学思想相结合，善于在实践中反思，在反思中实践。