高中数学 1.5.2汽车行驶的路程教学设计 新人教A版选修2-2

第一篇：高中数学 1.5.2汽车行驶的路程教学设计 新人教A版选修2-2

§1.5.2汽车行驶的路程教案

一、教学目标

1．体会求汽车行驶的路程有关问题的过程；

2．感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限（逼近）。3．了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点；

二、预习导学

复习：1．连续函数的概念；

2．求曲边梯形面积的基本思想和步骤；

利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题．反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？

三、问题引领，知识探究

问题：汽车以速度v组匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为Svt．如果汽车作变速直线运动，在时刻t的速度为vtt2（单位：km/h），那么它在0≤t≤1(单位

2：h)这段时间内行驶的路程S（单位：km）是多少？

分析：与求曲边梯形面积类似，采取“以不变代变”的方法，把求匀变速直线运动的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题．把区间0,1分成n个小区间，在每个小区间上，由于vt的变化很小，可以近似的看作汽车作于速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，在求和得S（单位：km）的近似值，最后让n趋紧于无穷大就得到S（单位：km）的精确值．（思想：用化归为各个小区间上匀速直线运动路程和无限逼近的思想方法求出匀变速直线运动的路程）． 解：1．分割

在时间区间0,1上等间隔地插入n1个点，将区间0,1等分成n个小区间： 0,112n1，„，，1 nnnn记第i个区间为i1i,(i1,2,,n)，其长度为 nntii11 nnn把汽车在时间段0,112n1，„，，1上行驶的路程分别记作： nnnn S1，S2，„，Sn 显然，SS ii1n（2）近似代替

当n很大，即t很小时，在区间i1i,上，可以认为函数vtt22的值变化nni1处的函数值n很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点2i1ii1i1，从物理意义上看，即使汽车在时间段,(i1,2,,n)v2nnnni1i1i1上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻处的速度v2作匀nnn速直线运动，即在局部小范围内“以匀速代变速”，于是的用小矩形的面积Si近似的代替，则有 Si，即在局部范围内“以直代取”

2i121i1i112SiSivt2(i1,2,,n)①

nnnnnn2（3）求和

2ni1i112由①，SnSivt

i1i1ni1nnnnn121112n1122 12n1=0=23nnnnnn221n1n2n11112=112 =3n63n2n从而得到S的近似值 SSn1（4）取极限

当n趋向于无穷大时，即t趋向于0时，Sn1而有

131112 n2n131112趋向于S，从n2n1i11115SlimSnlimvlim11n2 nnni1n3n2n3思考：结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程S与由直线t0,t1,v0和

n曲线vt22所围成的曲边梯形的面积有什么关系？

结合上述求解过程可知，汽车行驶的路程SlimSn在数据上等于由直线t0,t1,v0n和曲线vt22所围成的曲边梯形的面积．

一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为vvt，那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，利用“以不变代变”的方法及无限逼近的思想，求出它在a≤t≤b内所作的位移S．

三．典例分析

例1．弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力Fxkx（k为常数，x是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长b所作的功．

分析：利用“以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解． 解： 将物体用常力F沿力的方向移动距离x，则所作的功为WFx． 1．分割

在区间0,b上等间隔地插入n1个点，将区间0,1等分成n个小区间： 0,n1bbb2b，„，，b nnnn记第i个区间为i1bib,(i1,2,,n)，其长度为 nnxibi1bb nnnn1bbb2b把在分段0,，,，„，,b上所作的功分别记作： nnnn W1，W2，„，Wn（2）近似代替

i1bbi1b有条件知：WiF(i1,2,,n)xknnn（3）求和

nnWnWiki1i1i1bb

nnkb2kb2nn1kb21=2012n11 n2n22nkb21从而得到W的近似值 WWn1

2n（4）取极限

kb21kb2 WlimWnlimWilim1nnn2n2i1nkb2所以得到弹簧从平衡位置拉长b所作的功为：

四、目标检测 1．课本 练习

五、分层配餐

第二篇：1.5.2汽车行驶的路程(学、教案)

§1.5.2汽车行驶的路程学案

教学目标：

1．体会求汽车行驶的路程有关问题的过程；

2．感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限（逼近）。3．了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点； 教学重点：掌握过程步骤：分割、以不变代变、求和、逼近（取极限）． 教学难点：过程的理解． 教学过程： 一．创设情景

复习：1．连续函数的概念；

2．求曲边梯形面积的基本思想和步骤；

利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题．反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？ 二．新课讲授

问题：汽车以速度v组匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为Svt．如果汽车作变速直线运动，在时刻t的速度为vtt2（单位：km/h），那么它在0≤t≤1(单

2位：h)这段时间内行驶的路程S（单位：km）是多少？ 分析：

解：1．分割

（2）近似代替

（3）求和

（4）取极限

思考：结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程S与由直线t0,t1,v0和2曲线vt2所围成的曲边梯形的面积有什么关系？

三．典例分析

例1．弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力Fxkx（k为常数，x是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长b所作的功．

分析：利用“以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解． 解： 将物体用常力F沿力的方向移动距离x，则所作的功为WFx． 1．分割

（2）近似代替

（3）求和

（4）取极限

四．课堂练习1．课本

练习

五．回顾总结

求汽车行驶的路程有关问题的过程．

六．布置作业

§1.5.2汽车行驶的路程教案

教学目标：

1．体会求汽车行驶的路程有关问题的过程；

2．感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限（逼近）。3．了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点； 教学重点：掌握过程步骤：分割、以不变代变、求和、逼近（取极限）． 教学难点：过程的理解． 教学过程： 一．创设情景

复习：1．连续函数的概念；

2．求曲边梯形面积的基本思想和步骤；

利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题．反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？ 二．新课讲授

问题：汽车以速度v组匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为Svt．如果汽车作变速直线运动，在时刻t的速度为vtt2（单位：km/h），那么它在0≤t≤1(单

2位：h)这段时间内行驶的路程S（单位：km）是多少？

分析：与求曲边梯形面积类似，采取“以不变代变”的方法，把求匀变速直线运动的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题．把区间0,1分成n个小区间，在每个小区间上，由于vt的变化很小，可以近似的看作汽车作于速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，在求和得S（单位：km）的近似值，最后让n趋紧于无穷大就得到S（单位：km）的精确值．（思想：用化归为各个小区间上匀速直线运动路程和无限逼近的思想方法求出匀变速直线运动的路程）． 解：1．分割

在时间区间0,1上等间隔地插入n1个点，将区间0,1等分成n个小区间：

0,112n1，„，，1

nnnn,n)，其长度为 记第i个区间为i1i,(i1,2,nntii11 nnn把汽车在时间段0,112n1，„，，1上行驶的路程分别记作： nnnn

S1，S2，„，Sn

显然，SS ii1n

（2）近似代替

当n很大，即t很小时，在区间i1i,上，可以认为函数vtt22的值变化nni1处的函数值n很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点2i1ii1i1，从物理意义上看，即使汽车在时间段,(i1,2,v2nnnn2,n)i1i1i1上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻处的速度v2作匀

nnn速直线运动，即在局部小范围内“以匀速代变速”，于是的用小矩形的面积Si近似的代替，则有 Si，即在局部范围内“以直代取”

2i121i1i112SiSiv(i1,2,t2nnnnnn,n)①

（3）求和

2ni1i112 由①，SnSivtnnnni1i1i1nn111=0nnn=212n11122=23nnn22n12

1n1n2n11112=112 3n63n2n从而得到S的近似值 SSn1（4）取极限

131112 n2n当n趋向于无穷大时，即t趋向于0时，Sn1而有

131112趋向于S，从n2nSlimSnlimnni1n1n1115i1vlim11n2

n3n2n36 思考：结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程S与由直线t0,t1,v0和曲线vt22所围成的曲边梯形的面积有什么关系？

结合上述求解过程可知，汽车行驶的路程SlimSn在数据上等于由直线t0,t1,v0n和曲线vt22所围成的曲边梯形的面积．

一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为vvt，那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，利用“以不变代变”的方法及无限逼近的思想，求出它在a≤t≤b内所作的位移S． 三．典例分析

例1．弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力Fxkx（k为常数，x是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长b所作的功．

分析：利用“以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解． 解： 将物体用常力F沿力的方向移动距离x，则所作的功为WFx． 1．分割

在区间0,b上等间隔地插入n1个点，将区间0,1等分成n个小区间：

n1bbb2b,b

0,，,，„，nnnn记第i个区间为i1bib,(i1,2,nnxibi1bb nnn,n)，其长度为

把在分段0,n1bbb2b,b上所作的功分别记作：，„，,nnnn

W1，W2，„，Wn（2）近似代替 有条件知：WiF（3）求和 i1bi1bb

(i1,2,n,)xknnnWnWiki1i1nni1bb

nn 7 kb2=2012nkb2nn1kb21n11 n222nkb21从而得到W的近似值 WWn1

2n（4）取极限

kb21kb2 WlimWnlimWilim1nnni1n2n置拉长b所作的功为：kb2所以得到弹簧从平衡位2

四．课堂练习1．课本

练习

五．回顾总结

求汽车行驶的路程有关问题的过程．

六．布置作业

第三篇：《汽车行驶的路程》教学教案

1.5.2汽车行驶的路程

学习目标：

1．体会求汽车行驶的路程有关问题的过程；

2．感受在其过程中渗透的思想方法：分割、以不变代变、求和、取极限（逼近）。3．了解求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程的共同点； 学习重点：掌握过程步骤：分割、以不变代变、求和、逼近（取极限）． 学习难点：过程的理解． 学习过程： 一．创设情景

复习：1．连续函数的概念；

2．求曲边梯形面积的基本思想和步骤；

利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题．反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？ 二．新课讲授

问题：汽车以速度v组匀速直线运动时，经过时间t所行驶的路程为Svt．如果汽车作变速直线运动，在时刻t的速度为vtt22（单位：km/h），那么它在0≤t≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程S（单位：km）是多少？

分析：与求曲边梯形面积类似，采取“以不变代变”的方法，把求匀变速直线运动的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题．把区间0,1分成n个小区间，在每个小区间上，由于vt的变化很小，可以近似的看作汽车作于速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，在求和得S（单位：km）的近似值，最后让n趋紧于无穷大就得到S（单位：km）的精确值．（思想：用化归为各个小区间上匀速直线运动路程和无限逼近的思想方法求出匀变速直线运动的路程）． 解：1．分割

在时间区间0,1上等间隔地插入n1个点，将区间0,1等分成n个小区间：

/ 4

112n1

0,，,，…，,1

nnnni1i记第i个区间为,(i1,2,,n)，其长度为

nntii11 nnn112n1把汽车在时间段0,，,，…，,1上行驶的路程分别记作：

nnnn

S1，S2，…，Sn 显然，SSi

i1n（2）近似代替

i1i当n很大，即t很小时，在区间,上，可以认为函数vtt22的值变

nn化很小，近似的等于一个常数，不妨认为它近似的等于左端点

i1处的函数值ni1i1v2，从物理意义上看，即使汽车在时间段nni1i1i上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻处的,(i1,2,,n)nnn2i1i1速度v即在局部小范围内“以匀速代变速”，2作匀速直线运动，nn于是的用小矩形的面积Si近似的代替Si，即在局部范围内“以直代取”，则有

2i121i1i112SiSiv(i1,2,,n)① t2nnnnnn2（3）求和

2ni1i112由①，SnSivt

nnnni1i1i1nn121112n1122 12n1=0=23nnnnnn 2 / 4 22

1n1n2n11112=112 =3n63n2n111从而得到S的近似值 SSn112

3n2n（4）取极限

111当n趋向于无穷大时，即t趋向于0时，Sn112趋向于S，3n2n从而有

1i11115SlimSnlimvlim11n2

nnnn3n2n3i1思考：结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程S与由直线t0,t1,v0和曲线vt22所围成的曲边梯形的面积有什么关系？ n结合上述求解过程可知，汽车行驶的路程SlimSn在数据上等于由直线

nt0,t1,v0和曲线vt22所围成的曲边梯形的面积．

一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为vvt，那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，利用“以不变代变”的方法及无限逼近的思想，求出它在a≤t≤b内所作的位移S． 三．典例分析

例1．弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力Fxkx（k为常数，x是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长b所作的功．

分析：利用“以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解．

解： 将物体用常力F沿力的方向移动距离x，则所作的功为WFx． 1．分割

在区间0,b上等间隔地插入n1个点，将区间0,1等分成n个小区间：

n1bbb2b,b

0,，,，…，nnnn 3 / 4

i1bib记第i个区间为,(i1,2,,n)，其长度为

nnxibi1bb nnnn1bbb2b,b上所作的功分别记作： 把在分段0,，,，…，nnnn

W1，W2，…，Wn（2）近似代替

i1bbi1b,n,)有条件知：WiF

(i1,2xknnn（3）求和

WnWiki1i1nni1bb

nnkb2kb2nn1kb21=2012n11 n2n22nkb21从而得到W的近似值 WWn1

2n（4）取极限

kb21kb2 WlimWnlimWilim1nnn2n2i1nkb2所以得到弹簧从平衡位置拉长b所作的功为：

2四．课堂练习：课本练习五．回顾总结

求汽车行驶的路程有关问题的过程． 六．布置作业

/ 4

第四篇：高中数学 1.2.2充要条件教案 新人教A版选修2-1

福建省漳州市芗城中学高中数学 1.2.2充要条件教案 新人教A版选

修2-1(一)教学目标

1.知识与技能目标：

（１）正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

（２）正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件.（３）通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,． 2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质． 3.情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

（二）教学重点与难点

重点：

1、正确区分充要条件；

2、正确运用“条件”的定义解题 难点：正确区分充要条件．

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

（三）教学过程 学生探究过程： 1.思考、分析

已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数.请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？ 分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pq，故p是q的充分条件； 又q  p，故p是q的必要条件． 此时,我们说, p是q的充分必要条件 ２.类比归纳

一般地,如果既有pq，又有qp 就记作 p  q.此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件.3.例题分析

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

2（１）p:b＝0,q:函数f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数；（２）p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；（３）p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；（４）p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10

22（５）p: a ＞ b ,q: a ＞ b

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p． 解：命题（１）和（３）中，pq，且qp，即p  q，故p 是q的充要条件； 命题（２）中，pq ,但q  p，故p 不是q的充要条件；

命题（４）中，pq，但qp，故p 不是q的充要条件； 命题（５）中，pq，且qp，故p 不是q的充要条件； ４．类比定义

一般地，若pq ,但q  p，则称p是q的充分但不必要条件； 若pq，但q  p，则称p是q的必要但不充分条件；

若pq，且q  p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若pq ,但q  p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p  q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若p  q，且q  p，则p是q的既不充分也不必要条件． ５．巩固练习：P14 练习第 1、2题

说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．

６．例题分析

例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．

分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可． 证明过程略．

例

3、设p是r的充分而不必要条件，q是r的充分条件，r成立，则s成立．s是q的充分条件，问（1）s是r的什么条件？（2）p是q的什么条件？

７．教学反思： 充要条件的判定方法

如果“若p，则q”与“ 若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是． ８．作业：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题

7、教学反思

8、安全教育

第五篇：高中数学 数学归纳法教案 新人教A版选修4-5

第一课时4.1数学归纳法

教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.教学难点：数学归纳法中递推思想的理解.教学过程：

一、复习准备：

1.分析：多米诺骨牌游戏.成功的两个条件：（1）第一张牌被推倒；（2）骨牌的排列，保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒.回顾：数学归纳法两大步：（i）归纳奠基：证明当n取第一个值n0时命题成立；（ii）归纳递推：假设n=k（k≥n0，k∈N*）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立.只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.2.练习：已知f(n)1352n1,nN*，猜想f(n)的表达式，并给出证明？过程：试值f(1)1，f(2)4，„，→ 猜想f(n)n2→ 用数学归纳法证明.3.练习：是否存在常数a、b、c使得等式132435......n(n2)

对一切自然数n都成立，试证明你的结论.二、讲授新课：

1.教学数学归纳法的应用：

① 出示例1：求证11n(an2bnc)611111111,nN* 2342n12nn1n22n

分析：第1步如何写？n=k的假设如何写？ 待证的目标式是什么？如何从假设出发？ 关键：在假设n=k的式子上，如何同补？

小结：证n=k+1时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形.nn② 出示例2：求证：n为奇数时，x+y能被x+y整除.k+2k+22k2k2kk2k2k 分析要点：（凑配）x+y=x·x+y·y=x(x+y)+y·y－x·y

2kkk222kkk=x(x+y)+y(y－x)=x(x+y)+y·(y+x)(y－x).③ 出示例3：平面内有n个圆，任意两个圆都相交于两点，任何三个圆都不相交于同一点，2求证这n个圆将平面分成f(n)=n－n+2个部分.分析要点：n=k+1时，在k+1个圆中任取一个圆C，剩下的k个圆将平面分成f(k)个部分，而圆C与k个圆有2k个交点，这2k个交点将圆C分成2k段弧，每段弧将它所在的平

22面部分一分为二，故共增加了2k个平面部分.因此，f(k+1)=f(k)+2k=k－k+2+2k=(k+1)－

(k+1)+2.2.练习：

① 求证

:(11)(1)(1

131)n∈N*）.2n1

② 用数学归纳法证明：

（Ⅰ）72n42n297能被264整除；

（Ⅱ）an1(a1)2n1能被a2a1整除（其中n，a为正整数）

n③ 是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）·3+9对任意正整数n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.3.小结：两个步骤与一个结论，“递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉”；从n=k到n=k+1时，变形方法有乘法公式、因式分解、添拆项、配方等.三、巩固练习： 1.练习：教材501、2、5题2.作业：教材50 3、4、6题.第二课时4.2数学归纳法

教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.教学重点：能用数学归纳法证明几个经典不等式.教学难点：理解经典不等式的证明思路.教学过程：

一、复习准备：

1222n2n(n1),nN*.1.求证：1335(2n1)(2n1)2(2n1)

2.求证：11111nn,nN*.2342

1二、讲授新课：

1.教学例题：

① 出示例1：比较n2与2n的大小，试证明你的结论.分析：试值n1,2,3,4,5,6 → 猜想结论 → 用数学归纳法证明

→ 要点：(k1)2k22k1k22kkk23kk2k2„.小结：试值→猜想→证明

11② 练习：已知数列an的各项为正数，Sn为前n项和，且Sn(an)，归纳出an的公2an

式并证明你的结论.解题要点：试值n=1,2,3,4，→ 猜想an → 数学归纳法证明

③ 出示例2：证明不等式|sinn|n|sin|(nN).要点：|sin(k1)||sinkcoscosksin||sinkcos||cosksin|

|sink||sin|k|sin||sin|(k1)|sin|

④ 出示例3：证明贝努利不等式.(1x)n1nx(x1,x0,nN,n1)

*2.练习：试证明：不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列，当n＞1,n∈N且a、b、c

nnn互不相等时，均有a+c＞2b.bnn解答要点：当a、b、c为等比数列时，设a=, c=bq(q＞0且q≠1).∴ a+c=„.q

ancnacn*当a、b、c为等差数列时，有2b=a+c，则需证＞()(n≥2且n∈N).2

2ak1ck11k+1k+1k+1k+11(a+c+a+c)＞(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)„.当n=k+1时，24

41kkackacack+1=(a+c)(a+c)＞()·()=().4222

3.小结：应用数学归纳法证明与正整数n有关的不等式；技巧：凑配、放缩.三、巩固练习：

111tan(2n))(1)....(1)1.用数学归纳法证明：(1.cos2cos4cos2ntan

11112.已知nN,n2,1.2n1n22n

3.作业：教材P543、5、8题.