(新课程)高中数学《第二章 推理与证明》单元测试 新人教A版选修2-2（精选5篇）

第一篇：(新课程)高中数学《第二章 推理与证明》单元测试 新人教A版选修2-2

（数学选修2-2）第二章推理与证明

一、选择题

1．数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于（）

A．28B．32C．33D．27

111,b,c（）bca

A．都不大于2B．都不小于

2C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2 2．设a,b,c(,0),则a

3．已知正六边形ABCDEF，在下列表达式①BCCDEC；②2BCDC； ③；④2中，与等价的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．函数f(x)3sin(4x)在[0,]内（）42

A．只有最大值B．只有最小值

C．只有最大值或只有最小值D．既有最大值又有最小值

5．如果a1,a2,a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则（）

A．a1a8a4a5B．a1a8a4a

5C．a1a8a4a5D．a1a8a4a5

6． 若log2[log3(log4x)]log3[log4(log2x)]log4[log2(log3x)]0，则xyz（）

A．123B．105C．89D．58

7．函数y

1x在点x4处的导数是()

A．1111B．C．D． 881616

222

二、填空题 1．从11,2343,345675中得出的一般性结论是_____________。

2．已知实数a0，且函数f(x)a(x1)(2x21)有最小值1，则a=__________。a

3．已知a,b是不相等的正数，x

4．若正整数m满足10m1a2,yab，则x,y的大小关系是_________。251210m，则m______________.(lg20.3010)

5．若数列an中，a11,a235,a37911,a413151719,...则a10____。

1三、解答题

1．观察（1）tan100

tan200

tan200

tan600

tan600

tan100

1;

（2）tan50

tan100

tan100

tan750

tan750

tan50

1 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

2．设函数f(x)ax2bxc(a0)中，a,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数。求证：f(x)0无整数根。

3．ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：1ab1

3bc

abc

4．设f(x)sin(2x)(0),f(x)图像的一条对称轴是x

8.（1）求的值；

（2）求yf(x)的增区间；

（3）证明直线5x2yc0与函数yf(x)的图象不相切。

（数学选修2-2）第二章推理与证明

参考答案

一、选择题

1．B523,1156,20119,推出x2012,x

3211

1bc6，三者不能都小于2 bca

3．D①BCCDECBDECAEECAC；②2BCDCADDCAC

2．Da



③FEEDFDAC；④2EDFAFCFAAC，都是对的4．DT

2

，[0,]已经历一个完整的周期，所以有最大、小值 42

25．B由a1a8a4a5知道C不对，举例ann,a11,a88,a44,a55 6．Clog2[log3(log4x)]0,log3(log4x)1,log4x3,x46

4log3[log4(log2x)]0,log4(log2x)1,log2x4,x2416

log4[log2(log3x)]0,log2(log3x)1,log3x2,x9

xyz89

311'

x2,yx2y'(4) 7．

Dy

216

二、填空题新课标第一网

1．nn1...2n12n...3n2(2n1),nN 注意左边共有2n1项

*

1有最小值，则a0，对称轴x，f(x)minf()1 aaa

112112

2即f()a()2a0,a1,aa20,(a0)a1

aaaaa

2．1f(x)ax2xa

2(ab)2

x2 3．x

yyab

4．155512lg2m512lg21,154.112m155.112,mN,m15

55．1000前10项共使用了1234...1055个奇数，a10由第46个到第55个奇数的和组成，即a10(2461)(2471)...(2551)

三、解答题

1.若,,都不是90，且90，则atnatn

*

10(91109)

1000

00

atnatnatnatn1

2．证明：假设f(x)0有整数根n，则anbnc0,(nZ)

而f(0),f(1)均为奇数，即c为奇数，ab为偶数，则a,b,c同时为奇数‘

或a,b同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，anbn为偶数；当n为偶数时，an2bn也为偶数，即an2bnc为奇数，与an2bnc0矛盾。

f(x)0无整数根。3．证明：要证原式，只要证

abcabcca

3,即1

abbcabbc

bcc2a2ab

即只要证1,而AC2B,B600,b2a2c2ac 2

abbacbcbcc2a2abbcc2a2abbcc2a2ab

1 22222

abbacbcabacacacbcabacbc

4．解：（1）由对称轴是x



8，得sin（

)1,

k,k，424



而0，所以

32x2k 242

55

kxk，增区间为[k,k],(kZ)

8888

33'

（3）f(x)sin(2x),f(x)2cos(2x)2，即曲线的切线的斜率不大于2，44

而直线5x2yc0的斜率2，即直线5x2yc0不是函数yf(x)的切线。

（2）f(x)sin(2x),2k



第二篇：高中数学 第二章 推理与证明C组测试题 新人教A版选修2-2

（数学选修2-2）第二章推理与证明

[提高训练C组]

一、选择题

1．若x,yR,则“xy1”是“xy1”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

2．如图是函数f(x)xbxcxd的大致图象，则x1x2等于（）

A．32222224812B．C．D．

333

33．设Px

1log2111log3111log4111log511，则（）

A．0P1B．1P

2C．2P3D．3P

44．将函数y2cosx(0x2)的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（）

A．4B．8

C．2D．4

5．若O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足

ABACOPOA(),0,，则P的轨迹一定通过△ABC的（）ABAC

A．外心B．内心

C．重心D．垂心

1,x0(ab)(ab)f(ab)6．设函数f(x)，则(ab)的值为（）1,x02

A.aB.b

C.a,b中较小的数D.a,b中较大的数

7．关于x的方程9x243x2a0有实根的充要条件是（）

A．a4B．4a0

C．a0D．3a0

用心爱心专心-1-

二、填空题

.1．在数列an中，a11,a22,an2an1(1)(nN)，则S10__________

n

*

2．过原点作曲线ye的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。3．若关于x的不等式(k22k)x(k22k)1x的解集为(,)，则k的范围是____4．f(n)1

x

2321

211

1(nN)，23n

357

经计算的f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)，222

推测当n2时，有__________________________.(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，2

(n1)

5．若数列an的通项公式an

试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)________________.三、解答题

1．已知abc, 求证：

2．求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的3．在ABC中，猜想TsinAsinBsinC的最大值，并证明之。

4．用数学归纳法证明123n

114.abbcac

n(n1)(2n1)，(nN)

6（数学选修2-2）第二章推理与证明[提高训练C组]

一、选择题

1．B令x10,y10，“xy1”不能推出“xy1”；

反之x2y211x2y22xyxy

11

22．C函数f(x)xbxcxd图象过点(0,0),(1,0),(2,0)，得d0,bc10,4b2c80，则b3,c2，f'(x)3x22bxc3x26x2，且x1,x2是

函数f(x)xbxcxd的两个极值点，即x1,x2是方程3x6x20的实根

x12x22(x1x2)22x1x24

48 3

33．BPlog112log113log114log115log11120，1log1111log11120log111212，即1P2

4．D画出图象，把x轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形



ABACABAC

5．BOPOA(),AP()(e1e2)

ABACABAC

AP是A的内角平分线

(ab)(ab)(1)

a,(ab)

(ab)(ab)f(ab)2

6．D

2(ab)(ab)b,(ab)

2

7．D令3方程9

x2

x2

t,(0t1)，则原方程变为t24ta0，43

x2

a0有实根的充要条件是方程t24ta0在t(0,1]上有实根

再令f(t)t4ta，其对称轴t21，则方程t4ta0在t(0,1]上有一实根，另一根在t(0,1]以外，因而舍去，即

f(0)0a0

3a0

f(1)03a0

二、填空题

1．35a11,a22,a3a10,a31,a44,a51,a66,...,a91,a1010

S10121416181103

52．(1,e),e设切点(t,et)，函数yex的导数y'ex，切线的斜率

'

|t

et

kyxtet

t1,ke,切点(1,e)

k

22k31

3．(1x1x,0k232

222k21，即

k22k320

k2

2k102

1k1，1k1 

k22k32

0kR

224．f(2n)n2

5．f(n)

n2

2n2

f(n)(111122)(132)[1(n1)2

] (11111112)(12)(13)(13)(1n1)(1n

1)

13243nn

22334...n12n1n22n2

三、解答题

1．证明：

acacabbcababbcab

bc

bc

2bcababbc24，(abc)

acac114abbc4,abbcac

.2．证明：假设质数序列是有限的，序列的最后一个也就是最大质数为P，全部序列为2,3,5,7,11,13,17,19,...,P

再构造一个整数N235711...P1，显然N不能被2整除，N不能被3整除，……N不能被P整除，即N不能被2,3,5,7,11,13,17,19,...,P中的任何一个整除，所以N是个质数，而且是个大于P的质数，与最大质数为P矛盾，即质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的ABABCC

cos2sin()cos()

3．证明：sinAsinBsinCsin



2sin

3222622sinABCABCABC

22sin(26)4sin(412)cos(412)

4sin（ABC

412)

4sin(412)4sin

cosAB12AB当且仅当cos(C

)1时等号成立，即

26C3



cos(ABC412)1ABC3所以当且仅当ABC



时，Tsin

的最大值为4sin



所以Tmax3sin





4．证明：10

当n1时，左边1，右边

(11)(21)

1，即原式成立

假设当nk时，原式成立，即122232k2k(k1)(2k1)6

当nk1时，122232k2(k1)2

k(k1)(2k1)(k1)26

k(k1)(2k1)6(k1)2(k1)(2k27k6)6

6

(k1)(k2)(2k3)

即原式成立

122232n2

n(n1)(2n1)

6，6

第三篇：2014高中数学选修1-2推理与证明(文科班)

2014高考数学复习选修1-2推理与证明专题讲义（文科班）知识点：

1、归纳推理

把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。

归纳推理的一般步骤：

通过观察个别情况发现某些相同的性质；

； 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）



2、类比推理

由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．

简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的一般步骤：

找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；

用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。

3、合情推理

归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演绎推理

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.演绎推理的一般模式———“三段论”，包括

⑴大前提-----已知的一般原理；

⑵小前提-----所研究的特殊情况；

⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

5、直接证明与间接证明 ⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.要点：顺推证法；由因导果.⑵分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.要点：逆推证法；执果索因.⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法.反证法法证明一个命题的一般步骤：(1)（反设）假设命题的结论不成立；

(2)（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止；(3)（归谬）断言假设不成立；

(4)（结论）肯定原命题的结论成立.考题荟萃

1.下面使用类比推理正确的是A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab” B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“

abcab

cc

（c≠0）

” D.“（ab）nanbn” 类推出“（ab）n

anbn”

2．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，1 根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（）

A．2B．41331C．6D．8

14a

411510105 3.用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程ax

2bxc0(a0)有有理数根，那么

a,b,c中至少有一个是偶数时”下列条件假设中正确的是（）

A.假设a,b,c都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数

C.假设a,b,c中至多有一个偶数D.假设a,b,c中至多有两个偶数 4.若a,b,c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是（）A.abac

B.c(ba)0

C.cb2

ca2

D.ac(ac)0

5．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行 则正确的结论是（）A．①②B．②③

C．③④

D．①④

6、当n1，2，3，4，5，6时，比较2n

和n

2的大小并猜想（）A.n1时，2n

n2

B.n3时，2n

n2

C.n4时，2nD.n5时，2n

7、已知x,yR,则“xy1”是“xy1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8、对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：

n2n

222

①(ab)(bc)(ca)0；②ab,bc,ca不能同时成立，下列说法正确的是（）

A．①对②错 C．①对②对

B．①错②对

D．①错②错

'

''

9.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x),,fn1(x)fn(x)，n∈N，则f2007(x)

A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx 10.下面几种推理是类比推理的是（）

同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+A.两条直线平行，∠B=1800

B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.11．如果f(ab)f(a)f(b)且f(1)2,则

A．

f(2)f(4)f(6)

()． f(1)f(3)f(5)

5B．

5

C．6 D．8

2f(x)，猜想f(x）的表达式为,f(1)1（xN*）

f(x)24212

A.f(x)xB.f(x)C.f(x)D.f(x)

22x1x12x

113.已知f(x1)

14．若a＞b＞0，则下列不等式中总成立的是()

11bb＋1A．a＋b．

baaa＋1112a＋baC．a＋b．aba＋2bb

16.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：

“是乙或是丙获奖。”乙说：“甲、丙都未获奖。”丙说：“我获奖了。”丁说：“是乙获奖了。”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖歌手是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

17．观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有个小正方形

.18．观察下列式子：

1121341

523，34，45，56，，归纳得出一

2411233

4般规律为．

19、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

20.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：ABACBC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系

为.21.在数列an中，a11,an1是．

2an

nN*,猜想这个数列的通项公式an2

22，平面内2条相交直线最多有1个交点；3条相交直线最多有3个交点；试猜想：n条相交直线最多把有____________个交点

23，.从11，可得到一般规律为(用2343，3+4+5+6+7=5中，数学表达式表示),24．将全体正整数排成一个三角形数阵：23 456 78910 ． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第n 行（n3）从左向右的第3个数为．

25．若0a1,0b1，且ab，则在ab,2ab,ab,2ab中最大的是________．

26．已知：sin230sin290sin2150

222

sin25sin265sin2125

27．已知a,b,c均为实数，且ax2y求证：a,b,c中至少有一个大于0.2

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.,by22z

,cz22x



6，

第四篇：高中数学选修1-2第二章推理与证明练习题[范文模版]

）

心之所愿，无事不成。

高二文科數學選修1--2編寫：校審： 【江西文5】观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x,y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x,y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x,y）的个数为12 ….则|x|+|y|=20的不同整数解（x，y）的个数为(B)

A.76B.80C.86D.92 【福建文20】20.（本小题满分13分）

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°

（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255° Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数

Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。

高二文科数学选修1-2（）心之所愿，无事不成。

【上海文18】若Snsin）

A、16B、72C、86D、100 【天津理】对实数a和b，定义运算“”：ab

7sin

...sinnN），则在S1,S2,...,S100中，正数的个数是（C 77

a,ab1,设函数

b,ab1.f(x)x22xx2,xR.若函数yf(x)c的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

A．,21,

32

B．,21,

34

C．1,,D．1,,

11443144

（山东理15）设函数f(x)

x

(x0),观察: x

2f1(x)f(x)

x,x2

f2(x)f(f1(x))f3(x)f(f2(x))

f4(x)f(f3(x))

x,3x4 x,7x8

x,15x16



根据以上事实，由归纳推理可得：

当nN*且n2时，fn(x)f(fn1(x))（陕西理13）观察下列等式

1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

„„

照此规律，）心之所愿，无事不成。

高二文科數學選修1--2編寫：校審： 则(r2)＝2r○1，○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○1的式子：○2

（太原模拟）若把正整数按下图所示的规律排序，则从2002到2004年的箭头方向依次为()

1458912„

【湖北理】回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，„，99．3位回文数有90个：101，111，121，„，191，202，„，999．则

（Ⅰ）4位回文数有个；

（Ⅱ）2n1(nN)位回文数有90910n 【江西理6】观察下列各式：

A.B.C.ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10（C）

A．28B．76C．123D．199

【必修五P32、斐波那契数列】1、1、2、3、5、8、（）13、21、34、55

[·福建卷] 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：

①∈[1]； ②－3∈[3]；

③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；

④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”． 其中，正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4

[·江西卷] 观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，„，则7的末两位数字为()

A．01B．43C．07D．49

高二文科数学选修1-2（）心之所愿，无事不成。

第五篇：高中数学推理与证明测试题

高中数学推理与证明测试题

山东淄博五中孙爱梅

一 选择题（5×12=60分）

1.如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什

么颜色的（）

A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大

2．“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故某奇数（S）

是3的倍数（P）.”上述推理是（）

A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错

3．F（n）是一个关于自然数n的命题，若F（k）（k∈N＋）真，则F（k＋1）真，现已知F

（7）不真，则有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不

真；⑥F（5）真.其中真命题是（）

A．③⑤B．①②C．④⑥D．③④

4.下面叙述正确的是（）

A．综合法、分析法是直接证明的方法B．综合法是直接证法、分析法是间接证法

C．综合法、分析法所用语气都是肯定的 D．综合法、分析法所用语气都是假定的5．类比平面正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可知正四面体的下列哪些性质，你认为比较恰当的是（）

① 各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；

② 各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

③ 各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等。

A．①B．①②C．①②③D．③

6．（05·春季上海，15）若a，b，c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对x∈R，有ax

2＋bx＋c＞0”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．不充分不必要条件

17．（04·全国Ⅳ，理12）设f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）＝，f（x＋2）＝f（x）＋f2

（2），f（5）＝（）

5A．0B．1C．D．5 2

111118．设S（n）＝ ＋ ＋ ＋＋„＋，则（）nn＋1n＋2n＋3n11A．S（n）共有n项，当n＝2时，S（2＋

311

1B．S（n）共有n＋1项，当n＝2时，S（2）＝＋ ＋

234111

C．S（n）共有n2－n项，当n＝2时，S（2 ＋＋

234111

D．S（n）共有n2－n＋1项，当n＝2时，S（2 ＋＋

4x

9．在R上定义运算⊙：x⊙y＝，若关于x的不等式（x－a）⊙（x＋1－a）＞0的解集

2－y是集合｛x｜－2≤x≤2，x∈R｝的子集，则实数a的取值范围是（）A．－2≤a≤2B．－1≤a≤1C．－2≤a≤1D．1≤a≤2

10．已知f（x）为偶函数，且f（2＋x）＝f（2－x），当－2≤x≤0时，f（x）＝2，若n∈N，an＝f（n），则a2006＝（）

A．2006B．4C．D．－4

11．函数f（x）在［－1，1］上满足f（－x）＝－f（x）是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（）A．f（sinα）＞f（sinβ）B． f（cosα）＞f（sinβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＜f（sinβ）

12．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁

二 填空题（4×4=16分）13．“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给1131

5出一组数：,-，-，它的第8个数可以是。

228

43214．在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB2=BDBC.拓展到空间,在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为。

15．（05·天津）在数列｛an｝中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n，n∈N*，S10＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.16．（05黄冈市一模题）当a0，a1，a2成等差数时，有a0－2a1＋a2＝0，当a0，a1，a2，a3成等差数列时，有a0－3a1＋3a2－a3＝0，当a0，a1，a2，a3，a4成等差数列时，有a0－4a

1012

＋6a2－4a3＋a4＝0，由此归纳：当a0，a1，a2，„，an成等差数列时有Cna0－Cna1＋Cna2－„＋Cnnan＝0.如果a0，a1，a2，„，an成等差数列，类比上述方法归纳出的等式为＿＿＿。三 解答题（74分）已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，求证：18．若a、b、c均为实数，且a＝x2－2x＋

*

x

.11

3+=（12分）a+bb+ca+b+c

πππ

b＝y2－2y＋c＝z2－2z＋，求证：a、b、236

c中至少有一个大于0.（12分）

19．数列｛an｝的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1n＋

2n（n＝1，2，3，„）.n

Sn

证明：⑴数列｛Sn＋1＝4an.（12分）

n

20．用分析法证明：若a＞0，则

a22≥a＋－2.(12分)

aa

121．设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下B发生概率为P′，则由A产生B的概率为P·P′.根据这一事实解答下题.一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、„、100，共101站，一枚棋子开始在第0站（即P0＝1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站.直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束.已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第到第n站时的概率为Pn.（1）求P1，P2，P3；

（2）设an=Pn－Pn－1（1≤n≤100），求证：数列｛an｝是等比数列(12分)

ACAE22．(14分)在ΔABC中（如图1），若CE是∠ACB ＝.其证明过程：

BCBE作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F

∵CE是∠ACB的平分线，∴EG＝EH.又∵

ACAC·EGSΔAEC

＝，BCBC·EHSΔBEC

AEAE·CFSΔAEC＝＝，BEBE·CFSΔBEC∴

ACAE＝.BCBE

（Ⅰ）把上面结论推广到空间中：在四面体A－BCD中（如图2），平面CDE是二面角A－CD－B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是＿＿＿＿＿＿

（Ⅱ）证明你所得到的结论.B HC

图

1A

A G

B

图

2h11C

答案：

一 1 A 2 C 3 A 4 A 5 C 6 A 7 C 8 D ９Ｃ１０Ｃ １１Ｂ １２ C

πππ分析：因为锐角三角形，所以α+β＞，所以0＜-α＜β＜，222

π

sin（-α）＜sinβ，0＜cosα＜sinβ＜1，函数f（x）在［－1，1］上满足是减函数

所以f（cosα）＞f（sinβ）。12分析：先猜测甲、乙对，则丙丁错，甲、乙可看出乙获奖则丁不错，所以丙丁中必有一个是对的，设丙对，则甲对，乙错，丁错.∴答案为C.1.二 13-14（S△ABC）2= S△BOC S△BDC15.3

3216a

00n

C

·a

1－C

1n

·a2 n·„·an（－1）nn＝1.2C

C

n

［解析］解此题的关键是对类比的理解.通过对所给等差数列性质的理解，类比去探求等比数列相应的性质.实际上，等差数列与等比数列类比的裨是运算级别的类比，即等差数列中的“加、减、乘、除”与等比数列中的“乘、除、乘方、开方”相对应.三 解答题

317(分析法)要证+=

a+bb+ca+b+c

a+b+ca+b+c需证:+ =3

a+bb+c

即证:c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)即证:c2+a2=ac+b

2因为△ABC中，角A、B、C成等差数列,所以B=600,由余弦定理b2= c2+a2-2cacosB 即b= c+a-ca 所以c+a=ac+b

3因此 + =

a+bb+ca+b+c(反证法).证明：设a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，πππ

而a＋b＋c＝（x2－2y）＋（y2－2z＋z2－2x＋

236

＝（x－2x）＋（y－2y）＋（z－2z）＋π＝（x－1）＋（y－1）＋（z－1）＋π－3，∴a＋b＋c＞0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.19(综合法)．证明：⑴由an＋1

2222222

n＋2

n，而an＋1＝Sn＋1－Sn得 n

Sn＋

1n＋12（n＋1）n＋1Sn∴Sn＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1Sn＝2，∴数列｛｝为等比数列.nnSnn

n

SnSn＋1Sn－14an（n－1）⑵由⑴知｛2，∴＝4·，∴Sn＋1＝4an.nn＋1n－1n－1n＋120(分析法).证明：要证

a2＋2－≥a＋2，只需证

aa

a22＋2≥a＋aa

∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（a2＋22）2≥（a＋）2，aa

只需证a2＋24＋

4a

a2＋2≥a2＋22＋2（a＋，aaa

a2＋2≥（a＋，只需证a2＋2≥（a2＋2＋2），a2aa2aa

即证a2＋2≥2，它显然是成立，∴原不等式成立.111131131

521.（1）解:P0＝1，∴P1＝, P2× ＋＝，P3＝ ×＋× ＝.2222422428

（2）证明:棋子跳到第n站，必是从第n－1站或第n－2站跳来的（2≤n≤100），所以Pn

Pn－1Pn－2

∴Pn－Pn－1＝－Pn－1＋Pn－1 Pn－2=（Pn－1－Pn－2），22211

∴an=－an－1（2≤n≤100），且an＝P1－P0.22

故｛an｝是公比为－，首项为－的等比数列（1≤n≤100）.2222．结论:

SΔACDSΔAECSΔACDSΔAEDAESΔACD＝ 或 ＝SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED

证明：设点E是平面ACD、平面BCD的距离分别为h1，h2，则由平面CDE平分二面角A－CD－B知h1＝h2.又∵

SΔACDh1SΔACDVA－CDE

＝ SΔBCDh2SΔBCDVB－CDE

VA－CDEAESΔAEDVC－AED ＝ ＝BESΔBEDVC－BEDVB－CDESΔACDAE∴ ＝SΔBCDBE

A G

B

C

2图2 A hB HC

图1