六年级工程问题提高试题

第一篇：六年级工程问题提高试题

工程问题教案 姓名：赵老师

[要点归纳]工程类问题讨论工作效率、工作时间和工作总量之间的相互关系。它们满足如下基本关系=工作总量

工作总量÷工作时间=

用的。

如果题目中没有给出工作总量的具体数量，也没有给出工作效率的具体数量，那么我们通常把工作总量，工作效率表示单位时间内能完成总工作量的几分之一或几分之几。

我们把工程问题按内容分常规工程，特殊工程，周期工程，牛吃草。按方法分为：对应法，转化法，比较法，整体法等等。技法精讲

一、对应与比较

对应与比较是解决应用题的一种常用方法，在工程问题中，经常通过比较几个条件间的联系与区别，来推导出新的结论。

这种方法在工程问题的利用过程中，有时需要把题意中合做的形式变为单独来做，而有时又可将单独做的情景创设成合做的形式。这样就可使题目中的条件便于比较。

例题1：某工程队由甲队单做63天，再由乙接着单做28天可完成。如果甲、乙两人合做需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙单独接着做，还需要多少天完成？

例题2：一项工作，甲、乙、丙三人合作，4小时可以完成。如果甲做4小时，乙、丙合做2小时，可1311以完成这项工作的；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的。这项工作1818如果由甲、丙合做需几小时完成？

1例题3：一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作。甲工地的工作量是乙工地的工作量的1倍。上午

27去甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有的人去甲工地，其他工人到乙工地。到

12傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有多少人？

例题4：有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完.现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每日匀速生长）？

二、转化与统一

有些工程问题中所给的一些条件不便于分析，这时我们可根据具体的情况将条件加以转化，使之更有利于思考。而有时在思路上，我们可将一些工程问题转化成我们以前所熟悉的其他题型。

例题5：一项工程，甲每天工作8小时30天可以完成；乙每天工作10小时，25天可完成。现在甲工作6天休息1天，乙工作5天休息1天，两人合作每天工作8小时，13天后（包括休息日在内），由乙独做，每天工作6小时，那么乙还要独做多少天？

例题6：一项工程，若单独做甲比乙提前5天完成。如果两人合作，那么6天就可完成。甲单独做要多少天完成？

三、利用比例

比和比例是六年级的一个重点知识，而工程问题的三个量中：当时间一定时，工作总量和工效成正比；当工效一定时，工作总量和工作时间也成正比；当工作总量一定时，工效和工作时间成反比。这些关系在工程问题中经常利用。并且到了六年级，工程问题与比例相联系的题也是一个大的考点。

3例题7：加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。当完成加工任务的时，采用新技

术，效率提高20%。结果，完成任务的时间提前10天。这批零件共有多少个？

例题8：某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟

782小时做完，现问：由一台机器去完成这项工程需要多少3时间？

四、周期问题

一般工程问题都是甲、乙二人合作的形式，而在有些工程问题中，往往出现甲、乙、甲、乙…。轮换工作的题型。这时，就需要大家掌握其中的规律，分周期考虑问题。此种题型一定要注意最后工作状态的处理，这种情形类似蜗牛爬井问题。

例题9：单独完成某项工作，甲需9时，乙需12时。如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次1时，那么完成这项工作需多长时间？

例题10：一项工程，乙单独做要17天完成；如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法要多半天才能完成。甲单独做这项工程要多少天完成？

五、整体考虑

有些工程问题需要从整体上去把握题目的特点。

例题11：向电脑输入汉字。甲的工效与乙、丙两人工效的和相等，丙的工效率是甲、乙两人合作工效的五分之一。有一本书，三人合作8小时可全部输入电脑，如果乙单独来输，需要多少小时？

例题12：甲、乙、丙三队要完成A、B两项工程。B工程的工作量比A工程的工作量多25%，甲、乙、丙三队单独完成A工程所需的时间分别是20天、24天、30天。为了共同完成这两项工程，先派甲队做A工程，乙、丙二队做B工程；经过几天后，又调丙队与甲队共同完成A工程。问乙、丙二队合作了多少天？

总述：上面提到的几个方法都是工程问题中非常实用而又极其重要的方法，希望同学们能够多加练习，灵活运用。下面是我们为你精心准备的9个作业题，看看你能否解答出来，同学们，加油哟！

金英教育培训中心六年级数学配餐（工程问题专练）姓名：

1、一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？

2.江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完，如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机多少台？

思考：如果用六台抽水机抽水，至少几分钟内就可以抽完？

3.有一批资料要复印，甲机单独复印需要11小时，乙机单独复印需要13小时，当甲、乙两台复印机同时复印时，由于相互干扰，每小时两台共少印28张.现在两台机同时复印了6小时15分才印完，那么这批资料共有多少张？

4.搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

5.甲、乙、丙三人每天工作量之比是3：2：1。现有一项工作，三人合作5天正好完成全部工作的三分之一。然后甲休息4天再继续工作，乙休息3天再继续工作，丙一直没休息。当他们完成工作时，乙实际连续工作了多少天？

6.有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？

7.甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天做完，并

1且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比计划多用天；若按丙、甲、乙的顺序轮流

21去做，则比原计划多用天。已知甲单独做完这件工作要9天。问：甲、乙、丙三人一起做这件工作，3要用多少天才能完成？

8.有一批工人完成某项工程，如果能增加 8个人，则 10天就能完成；如果能增加3个人，就要20天才能完成。现在只能增加2个人，那么完成这项工程需要多少天？

239．某项工程，由甲、乙两队承包，2天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3天可以完

546成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2天可以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前

7提下，选择哪个队单独承包费用最少？

10．某车站在检票前若干分钟就开始排队了，每分钟来的旅客一样多，从开始检票到队伍消失（还有人在接受检票），若开5个剪票口，要30分钟，开6个检票口要20分钟。如果要在10分钟消失，要开多少个检票口？

第二篇：工程问题提高训练

工程问题提高训练

1、一件工作，甲独作需10天完成，乙独作需8天完成。现由甲、乙合作2天后，余下的工作由乙单独完成，还要多少天？

2、老刘和小李合作一件工作，要12天完成。如果让老刘先做8天，剩下的工作由小李单独做还要14天才能完成，小李单独作这件工作需要几天完成？

3、、一项工程，由甲、乙两个工程队合作要20天完成，由甲工程队单独做作要30天完成。现在先由两队合作4天，余下的工程由乙单独做还要多少天才能完成？

4、有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲需9天，单独完成乙需12天；王师傅单独完成甲需3天，单独完成乙要15天。如果两人合作完成这项工作，至少需要几天？

5、一项工程，甲、乙合作要8天完成，乙、丙合作9天完成，丙、甲合作12天完成。这项工程若由丙队单独做，需要几天完成？

6、修一段公路，甲队单独修需要40天，乙单独做需要24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这条公路有多少米？

7、一项工作，甲单独做需要30天完成，乙单独做需要45天完成，丙单独做需要90天完成。现在由甲乙丙合作这项工作，在工作过程中，甲休息了2天，乙休息了3天（他们不同时休息），丙没有休息，最后把工作完成了。问完成这项工作一共用了多少天？

8、一件工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要小时完成。如果按甲、乙，甲、乙，……的顺序交替工作，每次1小时，完成这件工程需要几小时？

9、蓄水池装有甲、丙两根进水管和乙、丁两根排水管。要注满一池水，单开甲需3小时，单开丙需5小时；要排完一池水，单开乙需4小

时，单开丁需6小时。现阶段池内有1

池水，如果按照甲、乙、丙、丁……为顺序轮流各开1小时，多少小时后水开始溢出水池？

10、一群猴子吃筐里的桃子。第一天吃了总数的12还多2个，第二天吃了余下的1

少2个，第三天吃了这时余下的1

还多1个，这样筐里

还剩下20个桃子没有吃完。求筐里原来桃子的总数。

第三篇：六年级工程问题应用题

工程问题

【含义】工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×工作时间工作时间＝工作量÷工作效率

工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？

解题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）。由此可以列出算式：1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）

答：两队合做需要6天完成。

例2一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

解设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成（1/6－1/8），二人合做时每小时完成（1/6＋1/8）。因为二人合做需要［1÷（1/6＋1/8）］小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以（1）每小时甲比乙多做多少零件？ 24÷［1÷（1/6＋1/8）］＝7（个）

（2）这批零件共有多少个？7÷（1/6－1/8）＝168（个）

答：这批零件共有168个。

解二上面这道题还可以用另一种方法计算：

两人合做，完成任务时甲乙的工作量之比为1/6∶1/8＝4∶3

由此可知，甲比乙多完成总工作量的4－3/4＋3＝1/7

所以，这批零件共有24÷1/7＝168（个）

例3一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？

解必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是

60÷12＝560÷10＝660÷15＝4因此

余下的工作量由乙丙合做还需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小时）

答：还需要5小时才能完成。

例4一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？

解注（排）水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。

要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量（一池水）。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。

我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为（1×4×5），2个进水管15小时注水量为（1×2×15），从而可知

每小时的排水量为（1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1

即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知

一池水的总工作量为1×4×5－1×5＝15又因为在2小时内，每个进水管的注水量为1×2，所以，2小时内注满一池水

至少需要多少个进水管？（15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（个）

答：至少需要9个进水管。

第四篇：小学六年级奥数工程问题提高题(附答案)

小学六年级奥数工程问题提高题（附答案）

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

6．一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？

7．一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

8．某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

9．两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？

1.解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率

9/80×5＝45/80表示5小时后进水量

1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满

答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2.解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天

1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10

答：甲乙最短合作10天

3.解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量

（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。

1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。

1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。

答：乙单独完成需要20小时。

4.解：由题意可知

1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1

1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1

（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）

1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）

得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17

所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天

5.答案为300个

120÷（4/5÷2）＝300个

可以这样想：师傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，两次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，刚好是120个。

答案是15棵

算式：1÷（1/6-1/10）＝15棵

6.答案45分钟。

1÷（1/20+1/30）＝12 表示乙丙合作将满池水放完需要的分钟数。

1/12*（18-12）＝1/12*6＝1/2 表示乙丙合作将漫池水放完后，还多放了6分钟的水，也就是甲18分钟进的水。

1/2÷18＝1/36 表示甲每分钟进水

最后就是1÷（1/20-1/36）＝45分钟。

7.解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：

乙做3天的工作量＝甲2天的工作量

即：甲乙的工作效率比是3：2

甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3 时间比的差是1份

实际时间的差是3天

所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期

方程方法：

[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6

8.答案为6天

9.答案为40分钟。

解：设停电了x分钟

根据题意列方程

1-1/120*x＝（1-1/60*x）*2 解得x＝40

第五篇：三单-六年级工程问题

六年级数学《工程问题》

预习单

评价台

难不住我1.修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？

2.修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？

3.加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？

4.一项工程，施工方每天完成，几天可以完成全工程？

六年级数学《工程问题》

达标单

评价台

我会运用

1.2.甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？

3.挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完？

4.某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？

六年级数学《工程问题》

探究单

评价台

阅读与理解

从图中你得到哪些数学信息？

分析与解答

如果两队合修，多少天能修完？

回顾与反思

怎样才知道以上的解决方法是否正确？把你的想法写下来，和同学交流一下。