5.示范教案(1.2.1 解决有关测量距离的问题)

第一篇：5.示范教案(1.2.1 解决有关测量距离的问题)

1.2 应用举例

1.2.1 解决有关测量距离的问题

从容说课

解斜三角形知识在实际问题中有着广泛的应用，如测量、航海等都要用到这方面的知识．对于解斜三角形的实际问题，我们要在理解一些术语（如坡角、仰角、俯角、方位角、方向角等）的基础上，正确地将实际问题中的长度、角度看成三角形相应的边和角，创造可解的条件，综合运用三角函数知识以及正弦定理和余弦定理来解决．学习这部分知识有助于增强学生的数学应用意识和解决实际问题的能力．

本节的例

1、例2是两个有关测量距离的问题.例1是测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题，例2是测量两个不可到达的点之间距离的问题.对于例1可以引导学生分析这个问题实际上就是已知三角形两个角和一边解三角形的问题，从而可以用正弦定理去解决．对于例2首先把求不可到达的两点A、B之间的距离转化为应用余弦定理求三角形的边长的问题，然后把求未知的BC和AC的问题转化为例1中测量可到达的一点与不可到达的一点之间的距离问题． 教学重点 分析测量问题的实际情景，从而找到测量距离的方法.教学难点 实际问题向数学问题转化思路的确定，即根据题意建立数学模型，画出示意图． 教具准备 三角板、直尺、量角器等

三维目标

一、知识与技能

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语，如:坡度、俯角、方向角、方位角等.

二、过程与方法

1.首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫．其次结合学生的实际情况，采用―提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练‖的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题．对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论，引导学生从多角度发现问题并进行适当的指点和矫正．

2.通过解三角形的应用的学习,提高解决实际问题的能力.

三、情感态度与价值观

1.激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；

2.通过解斜三角形在实际中的应用,要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题,以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用.同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力．

教学过程

导入新课

师 前面引言第一章―解三角形‖中，我们遇到这么一个问题，―遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？‖在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施．如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性．于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的．今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离． 推进新课

解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确作出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解. ［例题剖析］

【例1】如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55 m，∠BAC=51°，∠ACB=75°．求A、B两点的距离.(精确到0.1 m)

师（启发提问）1：△ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较恰当？ 师（启发提问）2：运用该定理解题还需要哪些边和角呢？请学生回答．

生 从题中可以知道角A和角C，所以角B就可以知道，又因为AC可以量出来，所以应该用正弦定理． 生 这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边． 解：根据正弦定理，得ABACsinACBsinABCABsinACBsinABCACsinABC，

55sin75sin5455sinACB55sin75sin(1805175)≈65.7(m).

答:A、B两点间的距离为65.7米.

[知识拓展]

变题：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于A km,灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为多少？ 老师指导学生画图，建立数学模型．

解略：2akm.

【例2】如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法

[教师精讲]

这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题．首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点．根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边即可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出A、B的距离．

解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=A，并且在C、D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD =β,∠CDB=γ,∠BDA=δ，在△ADC和△BDC中，应用正弦定理得 ACasin()sin[180()]asinsin[180()]asin()sin()asinsin()，

BC.

计算出AC和BC后，再在△ABC中，应用余弦定理计算出A、B两点间的距离

ABAC2BC22ACBCcos.[活动与探究]

还有没有其他的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析．

[知识拓展]

若在河岸边选取相距40米的C、D两点，测得∠BCA=60°，∠ACD=30°，∠CDB=45°，∠BDA=60°,略解：将题中各已知量代入例2推出的公式，得AB=206.

[教师精讲]

师 可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式．

〔学生阅读课本14页，了解测量中基线的概念，并找到生活中的相应例子〕

师 解三角形的知识在测量、航海、几何、物理学等方面都有非常广泛的应用,如果我们抽去每个应用题中与生产生活实际所联系的外壳,就暴露出解三角形问题的本质,这就要提高分析问题和解决问题的能力及化实际问题为抽象的数学问题的能力. 下面,我们再看几个例题来说明解斜三角形在实际中的一些应用.

【例3】如下图是曲柄连杆机构的示意图，当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞做直线往复运动，当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处，设连杆AB长为340 mm，曲柄CB长为85 mm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转80°，求活塞移动的距离（即连杆的端点A移动的距离A0A）.（精确到1 mm）

师 用实物模型或多媒体动画演示，让学生观察到B与B0重合时，A与A0重合，故A0C=AB＋CB＝425 mm，且A0A=A0C-AC． 师 通过观察你能建立一个数学模型吗？

生 问题可归结为：已知△ABC中，BC＝85 mm，AB＝34 mm，∠C＝80°，求AC． 师 如何求AC呢？ 生 由已知AB、∠C、BC，可先由正弦定理求出∠A，再由三角形内角和为180°求出∠B，最后由正弦定理求出AC． 解：（如图）在△ABC中，由正弦定理可得

sinABCsinCAB85sin80340≈0.246 2.

因为BC＜AB，所以A为锐角.

∴A=14°15′，∴ B＝180°-（A＋C）＝85°45′. 又由正弦定理，

ACABsinBsinC340sin85450.9848≈344.3(mm).

∴A0A =A0C –AC =(AB +BC)-AC =(340+85)-344.3=80.7≈81(mm). 答：活塞移动的距离为81 mm．

师 请同学们设AC=x，用余弦定理解之，课后完成.

[知识拓展]

变题：我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10°的方向以10海里/时的速度航行．问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？

师 你能根据方位角画出图吗？ 生（引导启发学生作图） 师 根据题意及画出的方位图请大家建立数学模型．

生 例题归结为已知三角形的两边和它们的夹角，求第三边及其余角. 解：如图，在△ABC中,由余弦定理得

2BC2=AC2+AB2-2·AB·AC·cos∠BAC=20+122-2×12×20×(-

12)=784,

BC =28, ∴我舰的追击速度为14海里/时. 又在△ABC中,由正弦定理得

203ACsinBBCsinA,即sinBACsinABC53253∴. ABCarcsin281414答：我舰航行的方向为北偏东50°-arcsin

5314.

[方法引导]

师 你能归纳和总结解斜三角形应用题的一般方法与步骤吗？ 生 ①分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图．

②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型． ③求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解． ④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解． 生 即解斜三角形的基本思路：



师 解斜三角形应用题常见的会有哪几种情况？

生 实际问题经抽象概括后，已知与未知量全部集中在一个三角形中，一次可用正弦定理或余弦定理解之．

生 实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个三角形中，这时需按顺序逐步在两个三角形中求出问题的解．

生 实际问题经抽象概括后，涉及的三角形只有一个，但由题目已知条件解此三角形需连续使用正弦定理或余弦定理．

某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶．公路的走向是M站的北偏东40°．开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进

20千米后，到A的距离缩短了10千米．问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？ 解：由题设，画出示意图，设汽车前进20千米后到达B处．在△ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得

cosCAC2BC2AB22ACBC4323122331 ,则sin2C1cos2C12313，35362sinC,所以sin∠MAC=sin（120°-C）=sin120°cosC-cos120°sinC =.

在△MAC中，由正弦定理得

MCACsinMACsinAMC313235362 35，从而有MB= MC-BC=15.答：汽车还需要行驶15千米才能到达M汽车站． 课堂小结

通过本节学习,要求大家在了解解斜三角形知识在实际中的应用的同时,掌握由实际问题向数学问题的转化,并提高解三角形问题及实际应用题的能力.

第二篇：备课资料(1.2.1 解三角形 解决有关测量距离的问题)利用余弦定理证明正弦定理

备课资料

利用余弦定理证明正弦定理

在△ABC中,已知a2=b2+c2-2bccosA,b2=c2+a2-2cacosB,c2=a2+b2-2abcosC, 求证:a

sinA

2bsinB2csinC. bca

2bc

22222证明:由a=b+c-2bccosA,得cosA222, 222

∴sinA =1-cosA =1-22(bca)

2bc

22(2bc)(bca)(2bc)22=(2bcbca)(2bcbca)

4bc

a

sin2222222(bca)(bca)(abc)4bc22. ∴B4abc222

(abc)(abc)(abc)(abc)

记该式右端为M,同理可得

b

sin22BM,c2

2sinC

M,∴casin22Absin22Bc22sinC. ∴

asinAbsinBsinC.

第三篇：测量距离

测量距离，在战场上的用处最大，在简易测绘中最为重要，方法也最多。在这里，我们只能拣些最简单实用的讲一讲。1.步测 每人都有一副灵便的尺子，随时带在身边，使用起来十分方便。这副尺子就是我们的双脚。用双脚测量距离，首先要知道自己的步子有多大?走的快慢有个谱。不然，也是测不准确的。《队列条令》上对步子的大小有个规定，齐步走时，一单步长七十五厘米，走两单步为一复步，一复步长一米五；行进速度每分钟一百二十单步。为啥规定步长一米五，步速每分钟一百二十单步呢?这是根据经验得来的。无数次测验的结果说明：一个成年人的步长，大约等于他眼睛距离地面高度的一半，例如某人从脚根到眼睛的高度是150厘米，他的步长就是75厘米。如果你有兴趣的话，不妨自己量量看。还有一个经验：我们每小时能走的公里数，恰与每三秒钟内所迈的步数相同。例如，你平均三秒钟能走五单步，那每小时你就可以走五公里。不信，也可以试一试。这两个经验，只是个大概数，对每个人来说，不会一点不差，这里有个步长是否均匀，快慢能否保持一致的问题。要想准确地测定距离，就要经常练习自己的步长和步速。怎么练习呢?连队不是天天出操、练步法吗?这就是练习步长和步速的极好机会。还有个练习的办法，在公路上，每隔一公里就有一块里程碑，你可以经常用步子走一走，算算步数，看看时间，反复体会自己的步长和速度。掌握了自己的步长和步速，步测就算学会了。步测时，只要记清复步数或时间，就能算出距离。例如，知道自己的复步长1.5米，数得某段距离是540复步，这段距离就是：540×1.5米=810米。若知道自己的步速是每分钟走54复步，走了10分钟，也可以算出这段距离是：54×10=540复步，540×1.5米=810米。根据复步与米数的关系，我们把这个计算方法简化为一句话：“复步数加复步数之半，等于距离。”就能很快地算出距离来。2.目测 人的眼睛是天生的测量“仪器”，它既可以看近，近到自己的鼻子尖，又能看远，远到宇宙太空的天体。用眼睛测量距离，虽然不能测出非常准确的数值，但是，只要经过勤学苦练，还是可以测得比较准确的。在我军炮兵部队中，有许多同志练出了一手过硬的目测本领，他们能在几秒钟内，准确地目测出几千米以内的距离，活象是一部测距机。怎样用眼睛测量物体的距离呢? 人的视力是相对稳定的，随着物体的远近不同，视觉也不断地起变化，物体的距离近，视觉清楚，物体的距离远，视觉就模糊。而物体的形状都有一定规律的，各种不同物体的远近不同，它们的清晰程度也不一样。我们练习目测，就是要注意观察、体会各种物体在不同距离上的清晰程度。观察的多了，印象深了，就可以根据所观察到的物体形态，目测出它的距离来。例如当一个人从远处走来，离你2000米时，你看他只是一个黑点；离你1000米时，你看他身体上下一般粗；500米时，能分辨出头、肩和四肢；离200米时，能分辩出他们的面孔、衣服颜色和装具。这种目测距离的本领，主要得靠自己亲身去体会才能学到手。别人的经验，对你并不是完全适用的，下面这个表里列的数据，是在一般情况下，正常人眼力观察的经验，只能供同志们参考。不同距离上不同目标的清晰程度 距离(米)分 辨 目 标 清 晰 程 度100 人脸特征、手关节、步兵火器外部零件。150—170 衣服的纽扣、水壶、装备的细小部分。200 房顶上的瓦片、树叶、铁丝。250—300 墙可见缝，瓦能数沟；人脸五官不清；衣服、轻机枪、步枪的颜色可分。400 人脸不清，头肩可分。500 门见开关，窗见格，瓦沟条条分不清；人头肩不清，男女可分。700 瓦面成丝；窗见衬；行人迈腿分左右，手肘分不清。1000 房屋轮廓清楚，瓦片乱，门成方块窗衬消；人体上下一般粗。1500 瓦面平光，窗成洞；行人似蠕动，动作分不清。2000 窗是黑影，门成洞；人成小黑点，停、动分不清。3000 房屋模糊，门难辨，房上烟囱还可见。你觉得根据目标的清晰程度判断距离没有把握时，还可以利用与现地的已知距离，相互进行比较，有比较才能判定。比如，两电线杆之间的距离，一般为五十米，如果观测目标附近有电线杆，就可以将观测的物体与电引杆间隔比较，然后再判定。现地没有距离比较时，就用平时自己较熟悉的50米、100米、200米、500米等基本距离，经过反复回忆比较

后再判定。如果要测的距离较长，可以分段比较，尔后推算全长。

由于天候、阳光、物体颜色和观察位置、角度的不同，眼睛的分辨力常会受到影响，目测的距离就会产生误差。晴天：面向阳光观测，眼睛受到光线的刺激，视力会减弱，容易把物体测远了；如背向阳光观测，眼睛不受光线刺激，物体被阳光照射得清晰明亮，容易把物体测近了。阴天或早晚天色较暗时：能见度减弱，物体显得模糊，容易把目标测远了。雨后：空气清新，物体颜色鲜明，又容易把目标测近了。在开阔地形上目测，或隔着水面、沟谷观察，或从高处往低处观察，都容易把目标测近了。应根据各种具

体情况，经过艰苦练习，反复体会，摸出自己的经验。俗话说：“熟能生巧”，练得多，体会深，经验丰富了，就能比较准确地目测出物体的距离来。3.用步枪测 我们手中的半自动步枪、冲锋枪、轻机枪等，都是消灭敌人的武器；可是在简易测绘上又有它的新用途，它既是武器又是一具出色的测距“仪器”，使用起来迅速方便。在你对敌人射击，进行瞄准的同时，就能测出距离来，这对于选定标尺分划和瞄准点来说，是非常及时适用的。武器怎么还能测量距离呢? 这是根据准星的宽度能遮盖目标的情况计算出来的，所以叫准星覆盖法。工厂里制造武器，都是有一定尺寸的，如准星的宽度是2毫米，瞄准时眼睛到准星的距离，各种武器都可以直接量出(如半自动步枪为74厘米)。目标(主要是人体)的宽度一般是50厘米。这样，根据相似三角形成比例的道理，就可以计算出各种武器在不同距离上准星宽度与目标(人体)宽度的关系。根据计算，当准星宽度恰好能遮住一个人体时，各咱武器的距离分别是：半自动步枪200米，冲锋枪160米，轻机枪170米；若遮住半个人体，就是它们距离的一半，即100米、80米和85米；若准星的一半就能遮住一个人体，那就是它们距离的一倍，即400米、320米和340米了。所以，只要记住准星遮盖目标的情况，就能立即估出距离来。4.用指北针测 指北针不但能给东西南北方向，还能告诉你到目标的距离。工厂在设计制造指北针时，就已经考虑到用它测量距离的问题了。打开指北针，你马上就能发现有准星、照门。准星座两侧尖端的宽度恰好是准星座到照门距离的十分之一。准星座就是估计判定距离的，所以叫“距离估定器”。测量距离时，将指北针放平，用右眼通过照门、准星观察目标，记住距离估定器照准现地的宽度，然后目测现地的宽度，并将该宽度乘以10，就是到目标的距离。若目标太窄也可以用估定器的一半照准，则应乘以20。例如，测得敌坦克约为估定器的一半，已知敌坦克长约7米，则可以算出到坦克的距离为：7米×20=140米。5.用臂长尺测 人都有一双胳臂，如果问他：你的臂有多长?他可能摇头说没量过。若要再问“臂长尺”是怎么回事?恐怕就更无法回答了。这是因为他还不知道自己的胳臂还能测距离。其实，说开了，臂长尺就是一支刻有分划的铅笔(或木条)。可是和手臂一结合起来，就变成一具非常灵活方便的测距“仪器”了。铅笔上的分划，是按每个人臂长(手臂向前平伸，从眼睛到拇指虎口的距离)的百分之一为一个分划刻画的，所以叫臂长尺。比如，某人的臂长是60厘米，那么臂长尺上的一个分划就是6毫米。有了臂长尺，只要事先知道目标的大小，就可以用臂长尺测出距离。那么距离是怎样计算的呢?前面已经说过，臂长尺上的每个分划是臂长的百分之一，如果目标的高度(或宽度)占一个分划时，也正好是距离的百分之一，占两个分划，就是百分之二。这样，根据相似三角形成比例的道理，距离：目标高度(间隔)=100(臂长)∶分划数(臂长尺)，就可以得出求距离的公式： 距离=高度(间隔)×100分划数 例如：测得前方电话线杆的一个间隔，约5个分划，我们知道一般电话线杆间隔是50米，那么到电线杆的距离是： 50米×100=1000米。如果不知道物体的宽度(或高度)，能不能用臂长尺来测量距离呢?也可以，但是要先创造一个已知距离条件，才能计算出所求距离。当你用臂长尺观测各种物体的分划时，会发现这样一种情况：观测某物体的间隔(或高度0时，离物体越近，测的分划数越多；反之，离物体越远，测的分划数越少。根据这个情况，我们就可以在前后两个位置上对同一个目标测出大小两个分划数，并测出前后两个观测位置间的距离，有了这三个已知数，就可以按下列公式计算出距离了。距离=前进(或后退)距离×小分划 大分划-小分划。例如，某工兵部队，为了完成架桥任务，先派出侦察员测量河宽，这个侦察员先在河岸用臂长尺测得河对岸两地物的间隔为8个分划，然后照直后退30米处又测得该两地物的间隔是5个分划。把这些数值代入公式，计算出河宽是： 30×5=50米。8-56.用望远镜测 望远镜是指挥员的重要装备器材之一。它不仅能够帮助我们看得清、望得远，还能帮助我们测量距离和角度。用望远镜测量距离的方法是： 拿起望远镜，先调整一下目镜的间隔和焦距，便能清晰地看到：在右镜筒的玻璃片上，刻有十字分划。从十字交点起，左右的叫方向分划，上下的叫高低分划。每一个大分划是十密位，每一个小分划是五密位。测量方向角时用方向分划，测量垂直角时就用高低分划。测量时，要持平望远镜，用任一方向分划(或高低分划)对准目标的一端，读出到目标另一端间的密位数，即为该目标的方向角(或高低角)。如果所测两目标间的方向角，大于望远镜的全部方向分划数，可在两示间选一辅助点分段测量，再将各段的密位数相加。测出方向角(或高低角)后再根据已知目标的宽度(或高度)，按下面的密位公式就可以计算出距离。距离=目标宽度(或高度)×1000密位数 例如，已知某目标的宽度是100米，测得其方向角为70密位，到该目标的距离则为： 100米×1000/70=1429米 为什么密位公式能计算距离呢? 只要弄清密位是怎么回事，这个

问题也就自然明白了。直角90度、平角180度、圆周角是360度，这谁都知道。如果说1500密位、3000密位，有些同志可能就陌生些，可是炮兵的同志就熟悉。其实“度”和“密位”，都是表示角度的两种不同单位。把一个圆周分成360等份，每一等份弧长所对的圆心角称为1度角；如果把圆周分成6000等份，每一等份弧长所对的圆心角叫1密位。换句话说，1密位所对弧长，则等于圆周长比六千，若写成比式，就是：弧长=圆周长。密位=6000 如果根据圆周长与半径的关系，把圆周长换成半径，这个比式又可以写成：弧长/密位=6半径/6000。这样变换的结果，每1密位所对弧长恰好等于半径的1/1000。因此，就可以写成：弧长/密位=半径/1000。在实地测量中，当角度不大于300密位时，弧长与弦长很接近，可以把弦长当成弧长。这个弦长就是观测的目标宽度(或高度)，半径就是实地距离，这样，就可以列出密位公式。宽度(高度)/密位=距离/1000，宽度(高度)×1000/密位数=距离 这就是密位公式的来源和它为什么能够求算距离的道理。从密位公式可以看出距离、目标宽(高)度和角度值三者之间的关系，所以，知道目标宽(高)度能求出距离；同样，知道了距离也能求出目标宽(高)度。为了便于记忆公式，根据实践经验，下面的图形和口诀是帮助我们记忆的一种好形式，这个口诀是： 上间隔，下一千，距离、密位在两边，要想求得那一个，对面相乘除邻边。上面介绍的用指北针、臂长尺和望远镜测量距离的方法，都要先知道目标的尺寸

(宽度或高度)才能测量。

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军用望远镜中的密位分划可利用“上间隔，下1000，密位、距离摆两边，要想求得那个数，对角相乘除邻边”的公式，即可测方位角、高低夹角和目标距离.在右镜筒的玻璃片上，刻有密位分划，从十字线交点起，向左、右的为方向分划，向上向下的为高低分划；每个大分划为１０密位，小分划为５密位。

测量前，应先调整焦距和目镜间隔，以便能清晰的看到目标。

（１）测方位角

用望远镜测方位角，是用它的方向分划进行的。测量时，应将望远镜持平，当所测的两目标在视界范围内时，则以十字线交点或任一方向分划对准其中的目标，再数出至另一目标间的密位数，即为该

两目标的方向角。

（２）测高低夹角

用望远镜测高低夹角，是用它的高低分划进行的，其要领与测量方向角相同。

（３）测距离

用望远镜测距离，实际上是用镜内分划测出已知间隔（或高度）的目标的两端（或上、下）所夹的方向角（或高低夹角）后，根据密位公式计算出距离。（目标间隔乘以１０００再除以密位数即为距

离）

第二种计算方法:

间隔下来加一横，角度、距离横下乘，若想求得哪一个，用手遮住自然成。

即：间隔/（角度x距离）=

1间隔的单位是：米

角度的单位是：密位

距离的单位是：公里

需注意的是，这只能得出一个大概的数值，并不太准确！

举例：

在望远镜中发现前方有一个站立的人，我们知道人的普遍身高为1.70米，用望远镜(或其仪器)测得人身高的角度是2个密位，则利用公式：1.7/2=0.85(公里)。即从你到那个人的直线距离约为0.85公

里。

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Tasco一般都是密位点分划吧Mil-Dot Reticle。在十字线中心点的上、下、左、右，各有5个点间

隔，一个间隔是1密位Mil。

1密位就是一千分之一弧度rad,几何学上是这么定义的，若果一个角所对的弧长（就是那部分圆周长）等于半径，那个交等于1弧度，一个圆周是2∏弧度，就是2000∏个密位，折合6280密位，部队使用时近似为6000密位。1密位所对的弧长等于半径的千分之一，或者说，1000m处，1m高的夹角就是1密位。

这里要用到传说中的“密位公式”。军事地形学上的口诀是：

“上间隔，下1000，密位距离摆两边，若想求得哪个数，对角相乘除邻边。”

间隔-目标身高1.7m，密位-读数5mil，求距离？对角相乘，间隔乘1000，1.7x1000=1700；再除邻

边密位5，1700/5=340米。

估算距离后，就要修正弹道降。美军的瞄准镜修正使用分MOA作单位，minute of angle,一度是60分，对应1.0472英寸（25.4mm）在100码（91.44m）的夹角，使用中近似为1英寸。标准大气条件下（这里采用的是1964年国际民航组织ICAO标准大气：海平面处，气温15.0°C，气压10132.5帕），M24发射7.62x51mm M118特种弹（弹道系数0.530,弹头重11.21克），100M为零点，200M修正1.5MOA，300M-4.5MOA,400M-8.0MOA,500M-12.0MOA,600M-16.0MOA,700M-21.0MOA,800M-26.0MOA,900

M-32.0MOA,1000M-39.0MOA.现实中不可能都是标准大气状态，因此对应的海拔，气温，气压，湿度，俯仰角，都有相应的修正

系数，做成表格记录在狙击兵的小本本上。

风是狙击时不得不考虑的问题，美军风速测量的办法是，旗子与旗杆的夹角除以4，得出风速值mph,mile per hour英里每小时。例如，旗子扬起60°，除以4=15，风速就是15mph，约6.7m/s（一英里为

1609米）。

M24的风骗经验公式是距离的百位数乘以风速，再除常数C。

对于常数C,有：

100-500，C=15

600,C=14

700-800,C=13

900,C=12

1000,C=11。

以上是全值风偏，对于45°斜向的，只取其半值。

例如；风速10mph（每秒4米多一点），对于700米处风偏修正为7乘以10除13，等于5.38MO

A.算出风偏以后，装定镜筒右边的风偏修正钮。

对应不同风速，气压，湿度和射程的风偏修正值，也早做成表格，记录在狙击兵的小本本里。目标搜索，估算距离，修正风偏，估计提前量，弹着点观测，都是由观察员Observer完成的，射手

Firer只是扣动扳机。

楼上提到了SVD

SVD的PSO-1型瞄准镜，倍率4倍，物镜直径24mm，有测距曲线，身高1.7m的人，如果正好卡在数字2和水平线之间的距离,则实际距离为200米,卡在数字“4”和水平线之间的距离,则实际距离为400米,依次类推。注意，必须是身高1.7m，否则误差较大。

这时并没有完成瞄准，读出距离后，旋转镜筒上方的旋钮，对应相对读数，3就是300m，最大是10，就是1000m，这时瞄准镜中心的“尖尖”就对准目标（当然，这里的讨论忽略风偏）。而中间的尖尖下还

有3个尖，因此最大瞄准距离可以达到1300m。不过准不准又是另一回事了。。

PSO-1型还安装红外感光屏，可以发现对方的红外探照灯，但绝对不是某些军事迷神吹的“红外夜视

仪”。

第四篇：z示范教案一1.2.1 整式的加减(一)

§1.2.1 整式的加减

（一）●教学目标 ●教学过程

Ⅰ.提出问题，引入新课

［师］下面我们先来做一个游戏：（1）任意写一个两位数；

（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；（3）求这个两位数的和.这两个数相加：（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b

根据运算的结果，可知一个两位数，交换它十位和个位上数字，得到一个新两位数，这两数的和是11的倍数.［例1］计算

(1）2x2－3x+1与－3x2+5x－7的和

(2）(－x2+3xy－y2)－(－x2+4xy－y2)［例2］(1）已知A=a2+b2－c2,B=－4a2+2b2+3c2,且A+B+C=0，求C.(2）已知xy=－2,x+y=3,求代数式

(3xy+10y)+［5x－(2xy+2y－3x)］的值.出示投影片(§1.2.1 C)1.计算：(1）(4k2+7k)+(－k2+3k－1)(2)(5y+3x－15z2)－(12y－7x+z2)2.解下列各题

(1)－5ax2与－4x2a的差是 ；(2)与4x2+2x+1的差为4x2;(3)－5xy2+y2－3与 的和是xy－y2;(4)已知A=x2－x+1,B=x－2,则2A－3B= ；(5)比5a2－3a+2多a2－4的数是.Ⅳ.课时小结.Ⅵ.活动与探究

已知(a+12)2+|b+4|=0,求代数式(a－b)+(a+b)+

121412123223abab－的值.36

一、参考例题

［例1］已知A+B=3x2－5x+1,A－C=－2x+3x2－5,当x=2时，求B+C的值.解：B+C=(A+B)－(A－C)=(3x2－5x+1)－(－2x+3x2－5)=3x2－5x+1+2x－3x2+5=－3x+6 当x=2时，原式=－3x+6=－3×2+6=0 评述：先观察分析到B+C=A+B－A+C=(A+B)－(A－C)是解本题的关键.因此，一定要先观察，再分析.［例2］已知有理数a、b、c如图1－7所示，化简|a+b|－|c－a|.图1－7 ［例3］已知xy3x5xy3y=2,求代数式的值.xyx3xyy［例4］三角形的周长为48，第一边长为3a+2b,第二边长的2倍比第一边少a－2b+2,求第三边长.

第五篇：1.2.1数轴教案

1.2.1 数轴教案

一.课程标准相关要求：

能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

二、目 标：

1.能说出数轴的三要素，正确地画出数轴。

2.会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数，体会在特定的条件下数与形是可以互相转化的。

三、教学过程：

（一）情景引入

高68米的温度计大家见过吗？温度计实际上可以抽象成一条带数字的直线，这就是我们本节需要学习的数轴。教师出示动画温度计变数轴的数轴，同时引出本节课题—数轴。

（二）．自主探究

（1）数轴的三要素是__________________（2）画出一条数轴（单位长度为1cm，必须铅笔作图）

（3）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度；表示数-a的点在原点的 边，与原点的距离是 个单位长度。数轴是一条__________，它可以向________无限延伸.（三）．应用新知

101．画数轴，然后在数轴上表示下列各数：-1.5，0，-2，2，

2.下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请把原因写出来．

分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可．

3.数轴上表示-5的点在原点的 侧，与原点的距离是 个长度单位；

3124.在数轴上,表示数-3,2.6,,0,4,2,-1的点中,在原点左边的点

533有 个。

5.如图，a、b为有理数，则a 0，b 0，a b

b

（四）．拓展延伸

(1)数轴上与原点距离4个长度单位的点表示的数是。

（2）数轴上表示5与-2的两点之间距离是 单位长度.（五）．小结归纳

a 0

教师反思：