关于高师解析几何课程改革一点思考5篇

第一篇：关于高师解析几何课程改革一点思考

关于高师解析几何课程改革一点思考

宋 卫东

（安徽师范大学数学计算机科学

芜湖241000）

摘要：本文就高等师范院校数学教育专业解析几何的教学内容、课程体系、教材建设、教学方法和教学手段，如何进行改革，如何体现先进性与师范性的统一，进行了一些探讨，提出了一些建议。关键词：解析几何

教学改革

一、问题的提出

我国著名数学家姜伯驹院士曾说过：“随着科学技术的发展，数学课程要不断改革，其中以几何课程的改革问题争议最多，难度最大，中学如此，大学也如此，中国如此，外国也如此。数学本是几何、代数、分析有机地结合的整体，人们往往看重代数的、分析的方法，而容易忽略几何的观念。其实，无论在数学史上，还是在当代数学中，数学思想的飞跃和突破常常与几何学联系在一起的。”

二十一世纪，高等师范院校的数学教育正进入新的一轮改革高潮，在诸多改革中，教学改革是核心，作为数学的三大组成部分的几何学，它的教学改革一直是数学教育工作者十分关注的热点，又是—个十分敏感的重大课题。高等师范院校的解析几何课程如何进行改革?关键在于改革后的教学内容和课程体系以及改革后的教学方法和教学手段、教学评价体系，如何体现先进性与师范性的统一，如何做到既有学术性之新，又有师范性之新，跟上现代数学发展的步伐。

从目前国内外的几何课程改革的现状和发展趋势来看，许多综合性大学数学专业改革的基本思路是：以现代数学观点和语言统一处理有关代数与几何的内容，力求将线性代数与解析几何有机地融为一体，与分析的内容相互渗透，不强调几何学开成“纯”的课程，致力于教学内容的现代化，而且在看重代数、分析的方法的同时，没有忽略几何的观念。

考虑到高等师范数学教育专业，培养是未来的中等学校数学教师，有特定的培养目标，解析几何的课程改革，一方面必须用近代数学的思想、观点与方法，致力于教学内容的现代化，另一方面必须将这些先进的现代化知识转化为基础教育所用，体现师范性。

二、解析几何课程教学改革展望和设想

2．1 建立新的几何课程体系

国家教委于1999年10月在昆明召开会议，制定了《数学与应用数学专业教学规范》(以下简称《教学规范》)，规定课程结构包括公共基础课(由国家教委统一规定)，专业基础课(共七门)和专业课，其中七门基础课分为两类，一类称为重要基础课程，共有三门：数学分析、高等代数、解析几何：另一类称为“基础课”共有四门：物理学(含实验)、概率论、计算机基础、数学建模。特别值得注意的是：《教学规范》明确规定了解析几何课程的主要内容为：向量代数、空间直线和平面、常见曲面、二次曲线和二次曲面、正交变换和仿射变换，射影几何初步，由此可见，解析几何的内容不能过于贫乏，不能局限于欧氏几何，必须扩大广大学生的视野，架起通向近代几何的桥梁，及时传达现代数学思想，数学方法和发展精神。

但从目前情况看，几何学在数学教育中的地位有被削弱下滑的趋势，原来在高师院校二年级开设的《高等几何》从数学专业的教学计划中去掉，《微分几何》、《拓朴学》的课时大大减小，对于这种情况，我们认为不仅不利于师范性几何空间观念的培养和几何空间想象能力的提高，而且几何修养的不足也将成为学生进一步掌握现代数学的一大障碍。因此，我们在制定教学计划时，几何学应当成为首选和重点内容，充实解析几何内容，增加《微分几何》，的课时，开设《拓扑学》、《微分流形》、《黎曼几何初步》选修课。

2．2 整合解析几何的内容，体现先进性与师范性的统一

目前《空间解析几何》的基本内容是“向量代数”，“直线和平面”、“二次曲面”等，学生用36-40学时接受这些内容困难不大，但学完后，对什么是几何仍没有弄明白，对于几何的客观存在性，“几何量”与坐标变换的无关性，几何图形变换(变换是现实世界处理问题的主要基础)的动态性质等等基本观念，缺乏理性的认识，而这些基本观念的建立，对于学习现代数学(如流形论)和现代物理(如广义相对论)都是至关重要的。因此，有必要将《解析几何》内容现代化，把变换群与几何学紧密的联系在一起，进一步加强同线性代数的内容和方法的联系，即不仅要体现线性代数作为解析几何的主要工具的作用，而且更要具体地给线性代数提供各种几何背景和几何解释，更系统地阅述解析几何四种最基本的方法：向量方法、坐标方法，坐标变换方法和点变换方法，发展几何空间概念，即在解析几何课程中既要讨论图形的欧氏性质，还要进一步讨论图形的仿射性质和射影性质。

2．3 加强课程教学的启发式，重视创新精神和独立获得知识的能力

21世纪的解析几何，不仅要内容现代化，而且教学方法也要新，对既定的教学内容要采用启发式教学，采用既有分解又有综合，既有特殊到一般，又有一般到特殊的表达和叙述方法，使学生从具体到抽象的认识过程中，上一个新台阶，产生一个新的质的飞跃，全面贯彻解析几何的数学思想和数学方法，在要领的语言上和看问题的观念上与现代数学接轨。

实现“启发式”教学，要求教师在教学中开发学生的理解能力，帮助学生发现信息，选择信息，加工信息，掌握知识，更新知识，要求他们“学会”，更要注意培养他们“会学”。

实现“启发式”教学，教师在课堂上应当“精解”，不要讲得过多、过细、过全，要淡化繁琐的数学推导和数学运算，强化来龙去脉与思维过程，突出分析思路与分析方法。

实现“启发性”教学，教师在课堂上要引导学生积极思维、独立思考，让学生直觉地感受到这些重要概念的形成，重要定理的建立，要留给学生独立思考发现问题的空间，提高他们的创新能力。

2．4 加快教学手段的改革

解析几何应较其它课早一些进行计算机辅助教学。其实，解析几何为人们提供了把图形数字化，把数字信息用图形显示的数学原理，数字化高清晰度的电视都广泛地应用了几何学的原理，要把三维的物体在二维的屏幕上显示出来，则必须用投影变换(射影变换)，为此，配合新的解析几何课程，开发计算机辅助教学软件是当务之急。

制作多媒体教学课件，融图、文、声、动画于一体，将几何图形生动形象地展现在教学屏幕上，这不仅可以加大课堂信息量，节省学时，而且能增强课堂教学的直观性、启发性，有利于提高学生的几何空间的想象能力，提高课程的教学质量。

从能力培养方面考虑，应该让学生尽快接触应用软件，提高学生的动手能力。训练学生的实际能力，使学生在新的基础上有所突破。

教师提着单叶双曲面和马鞍面的模型去教室的日子应该过去，代之以计算机显示的各种漂亮的图形，一定会收到事半功倍的效果。

总之，教学手段的改革必将对教学方法、教学内容和课程体系的改革产生更大的影响，推动教学内容和课程体系的改革取得实质性的进展。

三、团队精神是课程改革的可靠保障

出席美国1998年科学年会的科学家和教育家认为“21世纪的教育应当把几何学放在头等重要的地位”，可见几何学在整个数学或其它学科的地位何等重要，几何课程的教学改革是十分敏感的重大课题，也是一个系统工程，它靠某个人，某个学校是无法完成的，这就需要我们加强合作，在国家教委的《教学规范》精神下，统一思想，既要积极探索、创新，又要稳步、慎重，以科学的发展观全面推动我国的教学改革。

参考文献：

[1]陈灿辉等，高师解析几何改革的探讨，全国高师院校第十二届几何类课程教学学术研讨会交流论文，2000年5月

[2]宋卫东，解析几何，高等教育出版社，2003年12月

第二篇：《解析几何》课程教案

第一章 矢量与坐标

教学目的

1、理解矢量的有关概念，掌握矢量线性运算的法则及其运算性质;

2、理解矢量的乘法运算的意义，熟悉它们的几何性质，并掌握它们的运算规律;

3、利用矢量建立坐标系概念，并给出矢量线性运算和乘法运算的坐标表示;

4、能熟练地进行矢量的各种运算，并能利用矢量来解决一些几何问题。

教学重点 矢量的概念和矢量的数性积，矢性积，混合积。教学难点 矢量数性积，矢性积与混合积的几何意义。

参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08 授课课时 8

§1.1 矢量的概念

教学目的

1、理解矢量的有关概念;

2、掌握矢量间的关系。教学重点 矢量的两个要素：摸与方向。教学难点 矢量的相等

参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08 授课课时 1

一、有关概念

1.矢量

2.矢量的表示 3.矢量的模

二、特殊矢量 1.零矢 2.单位矢

三、矢量间的关系

1.平行矢 2.相等矢 3.自由矢 4.相反矢 5.共线矢 6.共面矢 7.固定矢量

例1.设在平面上给了一个四边形ABCD，点K、L、M、N分别是边ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ的中点，求证：成立？

例2.回答下列问题： ＝.当ABCD是空间四边形时，这等式是否也(1)若矢量//，//,则是否有//？(2)若矢量，共面，，也共面，则，是否也共面？

(3)若矢量，中//，则，是否共面？(4)若矢量作业题：，共线，在什么条件下，、也共线？、、、1.设点O是正六边形ABCDEF的中心，在矢量、、、、、和中，哪些矢量是相等的？、2.如图1-3，设ABCD-EFGH是一个平行六面体，在下列各对矢量中，找出相等的矢量和互为相反矢量的矢量：

(1)、;、(2)、、;

(3)

;

(4)、.;

(5)矢量的线性运算(§1.2 矢量的加法、§1.3 矢量的数乘)教学目的

1、掌握矢量加法的两个法则、数量与矢量的乘法概念及运算律;

2、能用矢量法证明有关几何命题。

教学重点 矢量加法的平行四边形法则、数量与矢量的乘法概念 教学难点 运算律的证明、几何命题转化为矢量间的关系 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08 授课课时

一、概念 1 1.两个例子

2.矢量的加法法则(1)三角形法则(2)平行四边形法则

二、性质

1.运算规律

(1)交换律 +＝+;

(2)结合律(+)+＝+(+);(3)+＝;

(4)+(－)＝.2.矢量加法的多边形法则 3.矢量减法 4.三角不等式

(1)|+|≤||+||, |-|≥||-||;(2)|++…+|≤|

|+|

|+…+|

|.例1.从矢量方程组中解出矢量.例2.用矢量法证明平行四边形对角线互相平分.作业题：

1.设两矢量与共线，试证+＝+.2.证明：四边形ABCD为平行四边形的充要条件是对任一点+＝＋.O有§1.3 数量乘矢量

一、概念

1.数乘的例子 2.数乘的定义

二、性质

1.运算规律(1)

1＝.(2)结合律

()＝().(3)第一分配律(+)＝+.(4)第二分配律

(+)＝+.例1.如图1-7，设M是平行四边形ABCD的中心，O是任意一点，证明 例2.设点O是平面上正多边形A1A2…An的中心，证明: 作业题：

1.设L、M、N分别是ΔABC的三边BC、CA、AB的中点，证明：三, ，中线矢量可以构成一个三角形.2.设L、M、N是△ABC的三边的中点，O是任意一点，证明 +=++.3.用矢量法证明，四面体对棱中点的连线相交于一点且互相平分.§1.4 矢量的线性关系与矢量的分解

教学目的

1、理解矢量在直线和平面及空间的分解定理；

2、掌握矢量间的线性相关性及判断方法。教学重点 矢量的三个分解定理及线性相关的判断。教学难点 分解定理的证明 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08

授课课时 1

一、矢量的分解

1.线性运算 2.线性组合

3.矢量在直线上的分解：

定理1 如果矢量，那么矢量与矢量共线的充要条件是可以用矢量线性表示，或者说是的线性组合，即＝x，且系数x被，唯一确定.称为用线性组合来表示共线矢量的基底.4.矢量在平面上的分解：

定理2 如果矢量, 不共线，那么矢量与, ，共面的充要条件是可以用矢量+y，且系数x, y被, , ，线性表示，, 或者说矢量可以分解成矢量称为平面上矢量的基底.5.矢量在空间的分解：

定理3 如果矢量可以分解成矢量, , , , , 的线性组合，即＝x唯一确定.不共面，那么空间任意矢量可以由矢量

+y+z, ，线性表示，或者说矢量, , 的线性组合，即＝x，且系数x, y, z被, 唯一确定., 称为空间矢量的基底.二、矢量的线性关系 1.定义

对于n(n≥1)个矢量, , …,，如果存在不全为零的n个数1, 2，…, n, 使得 

1+2+…+n，=，线性无关是指，只有当1＝2＝…＝n那么n个矢量, , …, ＝0时，上式才成立.2.判断方法

叫做线性相关.矢量, …, 推论1 一个矢量线性相关的充要条件是=.定理4 矢量, , …,(n≥2)线性相关的充要条件是其中有一个矢量是其余矢量的线性组合.定理5 如果一组矢量中的一部分矢量线性相关，那么这一组矢量就线性相关.推论2 一组矢量中如果含有零矢量，那么这组矢量必线性相关.定理6 两矢量共线的充要条件是它们线性相关.定理7 三矢量共面的充要条件是它们线性相关.定理8 空间任何四个矢量总是线性相关.推论3 空间四个以上矢量总是线性相关.例1.设一直线上三点A, B, P满足求证：

＝例2.在△ABC中，设

＝,，＝，AT是角A的平分线（它与BC交于＝(－1),O是空间任意一点，T点），试将分解为的线性组合.作业题：

1.在平行四边形ABCD中，(1)设对角线＝,＝，求, ＝, , ，;，.,(2)设边BC和CD的中点为M和N，且2.在△ABC中，设＝，＝

＝,求, D、E是边BC的三等分点，将矢量分解为, 的线性组合.3.用矢量法证明: 三角形三中线共点.4.设G是△ABC的重心，O是空间任意一点，试证

＝

（+).5．设＝(i＝1, 2, 3, 4)，试证P1, P2, P3, P4四点共面的充要条件是存在不全为零的实数i(i＝1, 2, 3, 4)使

1 +2+3+4=, 且.§1.5 标架与坐标

教学目的

1、能利用矢量建立坐标系概念；

2、理解点的坐标及矢量分量的表示方法；

3、掌握矢量线性运算及线段定比分点的坐标表示方法。

教学重点 标架概念及点和矢量的坐标表示方法 教学难点 矢量的分量 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08 授课课时 1

一、空间坐标系

1.空间中的一个定点O，连同三个不共面的有序矢量{O;,}.，}，如果, , , ，间的相互关系和右手拇指、食指、中指相同，那么这个标架叫间的相互关系和左手的拇指、食指、中指相同，那么这个标架叫, , 的全体，叫做空间中的一个标架，记做2.对于标架{O;做右旋标架或称右手标架；如果做左旋标架或称左手标架.3.表达式＝x+y{x, y, z}或{x, y, z}.+z,中的x, y, z叫做矢量关于标架{O;,}的空间中任意点P，矢量，，}的分量或称为坐标，记做

关于标架4.对于取定了标架{O;{O;，叫做点P的径矢，径矢}的分量x, y, z叫做点P关于标架{O;}的坐标，记做P(x, y, z)或(x, y, z).5.当空间取定标架{ O;, , }之后，空间全体矢量的集合或者全体点的集合与全体有序三数组x, y, z的集合具有一一对应的关系，这种一一对应的关系叫做空间矢量或点的一个坐标系.空间坐标系也常用{O;，}来表示，此时点O叫做坐标原点，, , 都叫做坐标矢量.6.由右(左)旋标架决定的坐标系叫做右(左)旋坐标系或右(左)手坐标系；仿射标架、笛卡尔标架与直角标架所确定的坐标系分别叫做仿射坐标系、笛卡尔坐标系与直角坐标系.二、平面坐标系

1.约定用{O;坐标系.}表示直角坐标系，以后在讨论空间问题时所采用的坐标系，一般都是空间右手直角2.过点O沿着三坐标矢量, , 的方向引三轴Ox, Oy, Oz,可以用这三条具有公共点O的不共面的轴Ox, Oy, Oz来表示空间坐标系，记做O—x y z，此时点O叫做空间坐标系的原点，三条轴Ox, Oy, Oz都叫做坐标轴，且依次叫做x轴，y轴和z轴，每两条坐标 轴所决定的平面叫做坐标面，分别叫做xOy平面，yOz平面与

xOz平面.三坐标平面把空间划分为八个区域，每一个区域都叫做卦限.3.平面上一个定点O, 连同两个不共线的有序矢量{O;,}，如果, 都是单位矢量，那么{O;， 的全体，叫做平面上的一个标架，记做

与

相互垂直的笛卡尔标架叫

}叫做笛卡尔标架；, 做笛卡尔直角标架，简称直角标架；在一般情况下，{O;}叫做仿射标架.4.对于标架{O;,}，将绕O旋转，使的方向以最近的路径旋转到与转方向是逆时针的，则这种标架叫做右旋标架或称右手标架； 的方向相合时，如果旋5.表达式＝x{x, y}.＋y中的x, y叫做矢量关于标架{O;,}的平面上的任意点P，矢量，}的分量或称为坐标，记做{x, y}或叫做点P的径矢，径矢

关于标架6.对于取定了标架{O;{O;,}的分量x, y叫做点P关于标架{O;}的坐标，记做P(x, y)或(x, y).7.当平面上取定标架{O;,}之后，平面上全体矢量的集合或者全体点的集合与全体有序数对x, y的集合具有一一对应的关系，这种一一对应的关系叫做平面上矢量或点的一个坐标系.平面坐标系也常用{O;,}来表示，此时点O叫做坐标原点，, 都叫做坐标矢量.8.由右(左)旋标架决定的坐标系叫做右(左)旋坐标系或右(左)手坐标系；仿射标架、笛卡尔标架与直角标架所确定的坐标系分别叫做仿射坐标系、笛卡尔坐标系与直角坐标系.15.约定用{O;,}表示直角坐标系, 在讨论平面问题时所采用的坐标系，一般都是平面右手直角坐标系.9.过点O沿着坐标矢量, 的方向引二轴Ox, Oy,可以用这二条具有公共点O的不共线的轴Ox，Oy来表示平面坐标系，记做O－x y，此时点O叫做平面坐标系的原点，Ox叫做x轴，Oy叫做y轴.两坐标轴把平面分成四个区域，每一个区域都叫做象限.三、直线坐标系 1.直线上一个定点O，连同直线上一个非零矢量的全体，叫做直线上的一个标架，记做{O;}，如果为单位矢量，那么{O;}叫做笛卡尔标架，在一般情况下，{O;}叫做仿射标架.2.表达式＝x中的x叫做矢量关于标架{O;}的分量或称为坐标，记做{x}或{x}.3.对于取定了标架{O;}的直线上任意点P，矢量点P关于标架{O;}的坐标，记做P(x)或(x).叫做点P的径矢，径矢

关于标架的分量x叫做4.当直线上取定标架{O;}之后，直线上全体矢量的集合或全体点的集合与全体实数x的集合具有一一对应的关系，这种一一对应的关系叫做直线上矢量或点的一个坐标系.直线上的坐标系也常用{O;}来表示，此时点O叫做坐标原点，叫做坐标矢量.5.由仿射标架与笛卡尔标架所确定的坐标系分别叫做仿射坐标系与笛卡尔坐标系.6.取定标架{O;}的直线，叫做坐标轴或简称为轴，原点为O，坐标写成x的轴记做Ox.例1.在空间直角坐标系{O;(3)坐标原点的各个对称点的坐标.}下，求P(2,－3,－1)，M(a, b, c)关于(1)坐标平面；(2)坐标轴；例2.已知矢量, , 的分量如下：

(1)＝{0, －1, 2}，＝{0, 2, －4}，＝{1, 2, －1}；(2)＝{1, 2, 3}，＝{2, －1, 0}，＝{0, 5, 6}.试判别它们是否共面？能否将表成，的线性组合？若能表示，写出表示式.作业题：

1.指出坐标满足下列条件的点(x, y, z)在空间的位置.(1)

x＝y；

(2)

y z<0;

(3)

x y z<0.2.平行于z轴的矢量有什么特点？平行于x轴和y轴的矢量又分别有什么特点？

3.已知线段AB被点C(2, 0, 2)和D(5,－2, 0)三等分，试求这个线段两端点A与B的坐标.§1.6 矢量在轴上的射影

教学目的

1、掌握射影与射影矢量的概念及矢量线性运算的射影表示；

2、理解矢量在轴上的的射影与坐标的关系。

教学重点 矢量在轴上的射影与射影矢量的概念 教学难点 射影与射影矢量的关系 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08 授课课时

一、概念

1.射影

2.射影矢量 1

3.如果在轴上取与轴方向相同的单位矢量，则有射影矢量l的射影，记作：射影l4.可以把射影矢量l上的射影矢量与，即射影l与射影l＝x.分别写成射影矢量

＝＝x，其中x叫做矢量在轴l上

与射影，且分别叫做矢量在矢量在上的射影，两者之间的关系是

射影矢量

＝(射影＝,).＝, 把射线OA和OB构成的在0与之间5.设是两个非零矢量，自空间任意点O作的角，叫做矢量与的夹角，记做(,).按规定，若,同向，则(,)＝0；若,反向，则(,)＝；若，则0＜(,)＜.时，以矢量扫6．在平面上，可以引进从矢量到矢量的有向角的概念，并记作(,)，当过矢量,之间的夹角(,)旋转到与矢量同方向的位置时，如果旋转方向是逆时针的，则(,)＝(,)；如果旋转方向是顺时针的，则(,)＝－(,).当//时，(,)＝(,).有向角的值，常可推广到 ≤－π 或 >π，这时我们认为相差2π整数倍的值代表同一角，对于有向角还有下面的等式

二、性质

1．矢量在轴l上的射影等于矢量的模乘以轴与该矢量的夹角的余弦：

|cos, ＝(l,).射影i＝|2．相等矢量在同一轴上的射影相等.3．对于任何矢量有

射影l(+)＝射影l+射影l.4．对于任何矢量与任意实数有

射影l()＝射影l.作业题：

1.两非零矢量的夹角在空间和平面上分别是怎样定义的？取值范围如何？ 2.在射影如何？，射影矢量

与射影, 射影矢量

中，若，＝－, 则它们相互间的关系3.射影相等的两个矢量是否必相等？射影为0的矢量，是否必为？

§1.7 两矢量的数性积

教学目的

1、掌握矢量的数性积概念及几何意义；

2、理解矢量的模、方向余弦和交角及数性积的坐标表示；

3、能证明有关的几何命题。

教学重点 两矢量的数性积概念及几何意义 教学难点 根据数性积理论证明有关的命题 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08

授课课时

一、概念

1.数性积的例子.1 2.两个矢量与的模和它们夹角的余弦的乘积叫做矢量和的数性积(也称数积，内积，点积)，记做或，即

＝||||cos(,).二、性质 1.＝||射影＝||射影＝射影

..2.当为单位矢量时 3.＝||2＝2.4.两矢量和相互垂直的充要条件是＝0.5.矢量的数性积满足下面的运算规律(1)交换律 ＝.(2)关于数因子的结合律()＝()＝().(3)分配律(+)＝+.三、坐标运算 1.设＝{＝}, ＝{.}, 则

2.设＝{X, Y, Z}，则

||＝3.空间两点P1(x1,y1,z1)，P2(x2,y2,z2)间的距离是

..4.矢量与坐标轴(或坐标矢量)所成的角叫做矢量的方向角，方向角的余弦叫做矢量的方向余弦.5.非零矢量＝{X, Y, Z}的方向余弦是

cos＝cos＝cos＝6.设空间中两个非零矢量为{

＝＝＝, ,.},那么它们夹角的余弦是 d＝

}，＝{cos(,)＝7.矢量{}和＝{

＝.}相互垂直的充要条件是

例1.在实数乘法中消去律成立，即ab＝ac时，则a=0或b＝c.这对矢量的数性积并不成立，举反例如下：

如图1-20，设有非零矢量及与其共面的两矢量和，使得其终点连线BC与OA垂直且交于M，则

＝||||cos(,)＝||OM, ＝||||cos(,)＝||OM，于是 ＝, 但显然.例2.在平面上如果，且＝(i=1,2)，则有＝.作业题：

1.用矢量法证明对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2.证明 －||||≤

≤|||

|.3.已知等边三角形ABC的边长为1，且4.(1)求两个共线矢量的数性积；(2)求两个单位矢量的数性积.＝，=, ＝，求＋＋.§1.8 两矢量的矢性积

教学目的

1、掌握矢量的矢性积概念及几何意义；

2、理解矢量矢性积的运算律及坐标表示；

3、会用顶点坐标计算三角形的面积。

教学重点 两矢量矢性积概念及几何意义 教学难点 矢性积的几何意义 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08

授课课时

一、概念 1 1.矢性积的例子

物理学中的力矩是一个矢量，它是两个矢量的矢性积，如图1-23，如果力力矩

＝

.的作用点是A,，则2.两矢量与的矢性积（也称矢积，外积，叉积）是一个矢量，记做或[]，它的模是

||＝||||sin(,)，它的方向与,都垂直，并且按，这个顺序构成右手标架{O;，}.二、性质

定理1.两不共线矢量与的矢性积的模，在数值上等于以与为邻边所构成的平行四边形的面积.定理2.两矢量与共线的充要条件是 ＝.定理3.矢量的矢性积满足下面的运算规律：(1)反交换律

＝－().(2)关于数因子的结合律

()＝()＝().(3)分配律

(+)＝＋.推论.设, 为任意实数，有

()()＝()()，(+)＝+.三、坐标运算

1.如果＝{X1, Y1, Z1}，＝{X2, Y2, Z2}, 那么

＝.2.与中学代数里的方程一样，我们将含有未知矢量的等式叫做矢量方程.例如＝l，其中是已知矢量，是未知矢量，l是常数，这就是一个矢量方程.解矢量方程常用两种方法：其一是对方程实行各种向量运算来求出未知向量；其二是利用坐标化成代数方程再去求解.例1.证明()≤222，并说明在什么情形下等号成立.例2.证明如果++＝，那么＝＝，并说明它的几何意义.例4.用矢量方法证明：（1）三角形的正弦定理

＝＝.（2）三角形面积的海伦(Heron)公式，即三斜求积公式：

2＝p(p－a)(p－b)(p－c).作业题：

1.设, , 为三个两两不共线的矢量，且== ，则++=.2.设两非零矢量3.已知两非零矢量4.已知,，求k值，使两个向量k，求

与, 其中

和

＋k共线.共线的充要条件.＝5, , , 求平行四边形ABCD的面积.§1.9 三矢量的混合积

教学目的

1、掌握矢量的混合积概念及几何意义；

2、理解混合积的运算律及坐标表示；

3、会用顶点坐标计算四面体的体积。

教学重点 三矢量混合积概念及几何意义 教学难点 混合积的几何意义 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08 授课课时

第二章 轨迹与方程

教学目的

1、理解曲面与空间曲线方程的意义；

2、掌握求轨迹方程（矢量式与坐标式参数方程及普通方程）的方法；

3、会判断已知方程所表示的轨迹名称。

教学重点 曲面和空间曲线的方程求法

教学难点 判断已知的参数方程或普通方程所表示的图形 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08 《解析几何》课程教案（第三章）

授课课时 8 第三章平面与空间直线

教学目的

1、深刻理解在空间直角坐标系下平面方程是一个关于x,y,z的三元一次方程；反过来任何一个关于x,y,z的三元一次方程都表示一个平面。直线可以看成两个平面的交线，它可以用两个相交平面的方程构成的方程组来表示；

2、掌握平面与空间直线的各种形式的方程，明确方程中常数（参数）的几何意义，能根据决定平面或决定直线的各种导出它们的方程，并熟悉平面方程的各种形式的互化与直线各种方程形式的互化；

3、能熟练地根据平面和直线的方程以及点的坐标判别有关点、平面、直线之间的位置关系与计算它们之间的距离和交角。

教学重点平面与空间直线的方程求法及点、平面、直线之间的相关位置 教学难点平面与空间直线各种形式方程的互化 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08 授课课时 8

§3.1平面的方程

教学目的

1、理解在空间直角坐标系下平面方程是一个关于x,y,z的三元一次方程，反过来，任何一个关于x,y,z的三元一次方程都表示一个平面；

2、会求平面的各种方程（参数式、点位式、三点式、截距式、一般式、点法式及法式）；

3、掌握平面的一般式与法式方程的互化。

教学重点平面的点位式、一般式和法式方程及其转化方法 教学难点平面各种方程之间的互化 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08

授课课时 1 §3.2平面与点的相关位置 §3.3 两平面的相关位置

教学目的

1、理解点与平面的离差与距离概念及求法；

2、掌握判别点与平面、两平面位置关系的方法；

3、会求两平面的交角与距离。

教学重点 点与平面的离差和两平面的位置关系 教学难点 点与平面的离差 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08

授课课时 2

§3.4 空间直线的方程

教学目的

1、理解直线的方向角、方向余弦、方向数概念及求法；

2、会求直线的点向式方程（参数式、对称式、两点式）和一般方程；

3、掌握直线的标准方程与一般方程转化方法。

教学重点 直线的标准方程与一般方程 教学难点 标准方程与一般方程的转化方法 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08

授课课时 2

§3.5 直线与平面的相关位置

教学目的

1、理解直线与平面的位置关系及判别方法；

2、掌握直线与平面的交角和距离的求法。教学重点 直线与平面的位置关系 教学难点 直线与平面的交角 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08

授课课时 1 §3.6 空间两直线的相关位置

教学目的

1、理解空间两直线的位置关系及判别方法；

2、掌握空间两直线的交角和异面直线间的距离与公垂线方程的求法。

教学重点 空间两直线的位置关系及判别方法 教学难点 异面直线间的距离与公垂线方程 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08

授课课时 2

§3.7 空间直线与点的相关位置 §3.8平面束

教学目的

1、理解两种平面束的概念；

2、掌握空间直线与点的距离公式及平面束方程的求法。教学重点平面束的概念及平面束方程的求法 教学难点 空间直线与点的距离公式 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08 《解析几何》课程教案（第四章）

授课课时 2 第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

教学目的

1、掌握求柱面、锥面、旋转曲面方程的一般方法和步骤；

2、能识别母线平行坐标轴的柱面方程和以坐标轴为旋转轴的旋转面方程，并能从

方程认识曲面的大致形状；

3、根据方程讨论图形性质，能画二次曲面、空间曲线及区域简图；

4、了解曲面直纹性。教学重点

1、柱面、锥面、旋转曲面的概念及方程求法；

2、椭球面、双曲面、抛物面方程的讨论，图形性质和形状的画法。

教学难点 根据二次曲面的方程和性质画出其图形 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08

授课课时 8

§4.1 柱面

教学目的

1、理解柱面及其准线和母线的概念；

2、掌握求柱面方程的一般方法及步骤。教学重点 柱面方程的求法 教学难点 圆柱面的方程 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08

授课课时 1

§4.2 锥面

教学目的

1、理解锥面及其准线和母线的概念；

2、掌握求锥面方程的一般方法及步骤；

3、了解齐次方程概念及其表示的锥面性质。

教学重点 锥面方程的求法 教学难点 圆锥面的方程

参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08 授课课时 1

§4.3 旋转曲面

教学目的

1、理解旋转曲面及母线和纬圆等概念；

2、掌握求旋转曲面方程的一般方法及步骤；

3、能熟练写出一类特殊旋转曲面的方程。

教学重点 旋转曲面方程求法 教学难点 一类特殊旋转曲面的方程 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08

授课课时 1

§4.4 椭球面

教学目的

1、会认椭球面的标准方程；

2、掌握讨论椭球面性质的方法及步骤；

3、能熟练画出椭球面图形。

教学重点 椭球面的标准方程及性质 教学难点 椭球面图形的画法 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08

授课课时 1

§4.5 双曲面

教学目的

1、会认单叶双曲面和双叶双曲面的标准方程；

2、掌握单叶双曲面和双叶双曲面的性质；

3、能熟练画出单叶双曲面和双叶双曲面的图形。教学重点 单叶双曲面和双叶双曲面的标准方程及性质 教学难点 单叶双曲面和双叶双曲面图形的画法 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08

授课课时 2

§4.6 抛物面

教学目的

1、会认椭圆抛物面和双曲抛物面的标准方程；

2、掌握椭圆抛物面和双曲抛物面的性质；

3、能画出椭圆抛物面和双曲抛物面的图形。

教学重点 椭圆抛物面和双曲抛物面的标准方程及性质 教学难点 椭圆抛物面和双曲抛物面图形的画法 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08

授课课时 2

§4.7 曲面的直纹性

教学目的

1、理解直纹曲面的概念；

2、掌握单叶双曲面和双曲抛物面的直母线方程求法；

3、了解单叶双曲面和双曲抛物面的直母线性质。

教学重点 直纹曲面的概念

教学难点 单叶双曲面和双曲抛物面的直母线方程求法 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08 《解析几何》课程教案（第五章）

授课课时 2 第五章 二次曲线的一般理论

教学目的

1、了解复平面的特征；

2、掌握二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、切线、直径、主方向和主直径概念及求法；

3、弄清移轴变换和转轴变换对二次曲线方程系数的影响规律，以及这两种坐标变换在化简二次曲线方程中所起的作用；

4、能判别二元二次方程所表示的曲线的类型，熟练地化简二次曲线方程，并写出相应变换关系式，作出其图形。

教学重点

1、二次曲线由渐近方向、中心、标准方程得出的不同分类方法；

2、二次曲线方程的化简、分类与作图。

教学难点 移轴变换和转轴变换对二次曲线方程系数的影响规律及其在化简二次曲线方程中所起的作用。参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08 授课课时 8 §5.1 二次曲线与直线的相关位置

教学目的

1、了解复平面的特征；

2、熟记二次曲线方程中的有关记号；

3、掌握二次曲线与直线的相关位置及判别方法。

教学重点 二次曲线方程中的有关记号及二次曲线与直线的相关位置 教学难点 二次曲线与直线位置的判别方法 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08

授课课时 1 §5.2 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线

教学目的

1、理解二次曲线的渐近方向、中心、渐近线概念；

2、掌握二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的求法；

3、能根据渐近方向和中心对二次曲线进行分类。

教学重点 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线概念及求法 教学难点 根据渐近方向和中心对二次曲线进行分类 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08

授课课时 2

§5.3 二次曲线的切线

教学目的

1、理解二次曲线的切线及齐异点和正常点概念；

2、掌握求二曲线的切线方程的方法。教学重点 二次曲线的切线概念及求法

教学难点 过二次曲线外一点求二次曲线的切线方程 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08

授课课时 1

§5.4 二次曲线的直径

教学目的

1、理解二次曲线的直径与共轭弦概念及共轭方向与共轭直径概念；

2、掌握求二曲线直径方程及共轭方向与共轭直径的方法；

3、掌握中心曲线与非中心曲线的直径特征。

教学重点 二次曲线的直径概念及方程求法 教学难点 共轭方向与共轭直径的概念及关系 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08

授课课时 1 §5.5 二次曲线的主直径与主方向

教学目的

1、理解二次曲线的主直径与主方向概念；

2、掌握求二曲线主方向与主直径方程的方法；

3、掌握二次曲线特征根的概念及性质。

教学重点 二次曲线的主直径与主方向概念及求法 教学难点 二次曲线的特征根与主方向和主直径的关系 参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08

授课课时 2 §5.6 二次曲线方程的化简与分类

教学目的

1、理解平面直角坐标变换(移轴变换和转轴变换)概念；

2、掌握其对二次曲线方程系数的影响规律及其在化简二次曲线方程中所起的作用（与主方向和主直径的关系）；

3、熟练掌握二次曲线方程的化简和作图方法；

4、能根据化简的标准方程对二次曲线进行分类。

教学重点 二次曲线方程的化简和作图方法及二次曲线的分类 教学难点 移轴变换和转轴变换在化简二次曲线方程中所起的作用

参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08 授课课时 2 §5.7 应用不变量化简二次曲线的方程

教学目的

1、理解二次曲线的不变量和半不变量；

2、掌握三类二次曲线简化方程的形式；

3、了解用不变量和半不变量判断二次曲线类型的方法。

教学重点 三类二次曲线简化方程的形式 教学难点 不变量和半不变量的证明

参考文献(1)解析几何（第三版），吕林根 许子道 等编，高等教育出版社，2001.06(2)解析几何思考与训练，梁延堂 马世祥主编，兰州大学出版社，2000.08 授课课时 2

第三篇：高师钢琴课程建设与教学改革的思考

高师钢琴课程建设与教学改革的思考

高等师范教育因其培养目标的特定性而在高等教育中占有特殊地位。由于音乐教育是素质教育的重要组成部分，因此，高师音乐教育专业的教学改革将会直接关系到普通音乐教育师资队伍的整体质量，进而对全社会的音乐教育产生广泛而深远的影响。钢琴课作为一门重要的专业主干课程，其教学内容和课程体系的调整和拓展必然成为高师音乐教育专业教学改革中的一个重要环节。而钢琴教学科学水平和艺术水平的提高，又将积极作用于高师音乐教育专业培养目标在更高层次上的体现。本文主要从教学内容和课程体系这两个角度讨论钢琴课程的教改问题。

一、教学内容的改革

高师音乐教育专业的学生不同于音乐院校钢琴专业的学生，由于专业方向、课程设置以及教学大纲的差异，音乐教育专业的学生不可能花费大量的时间用于钢琴练习。高师音乐教育专业钢琴必修课程的开设年限一般仅为两年，加之教师之间在教学水平、教学能力、教学经验等方面所存在的个体差异，这些会直接影响到高师钢琴课程的整体教学质量。因此，如何积极调整和充实高师钢琴课的教学内容，使学生的学习更富有热情和效率，对知识的掌握更为主动和全面，这是一项很值得去深入探讨和研究的重要教改课题。

针对这一现象，笔者做了以下几点思考。

1.将教学内容的相关音乐历史时期进一步向两端扩展。一方面，可引入巴洛克时期除J.S?巴赫之外的其他重要作曲家，如F?库普兰、J.P?拉莫、D?斯卡拉蒂、G.F?亨德尔等人的优秀作品，以进一步丰富和充实这一时期键盘作品的教学内容。另一方面，应该使20世纪各种风格、流派的钢琴作品在高师钢琴课程之中得到较为全面的展示，其中包括中国作曲家的钢琴作品。20世纪钢琴音乐中的作曲家除了德彪西，还有麦克道威尔、斯克里亚宾、拉赫玛尼诺夫、勋伯格、拉威尔、巴托克、普罗柯菲耶夫、格什温、科普兰、卡巴列夫斯基、肖斯塔科维奇、梅西安、布莱兹等人，20世纪的钢琴音乐也记录下了100年来音乐探索的所有方向。因此，任何忽视对20世纪钢琴作品学习的钢琴课程，其教学内容都是不完整的。

2.适当增加一些合作性曲目。钢琴是一件独奏性很强的乐器，因此在钢琴教学过程中往往容易忽视对学生合作演奏能力的培养和训练。对学生今后的工作而言，良好的合作能力恰恰是十分必要的。为了弥补教学中的这一缺憾，应当在钢琴教学内容中适当地增加一些合作性曲目，如钢琴四手联弹、双钢琴、钢琴与其他乐器的重奏作品等。这类作品也是钢琴艺术的一项重要组成部分。特别需要指出的是，培养学生良好的钢琴伴奏能力尤其是声乐伴奏能力，是高师音乐教育专业钢琴课程最为实际的教学目标之一。

3.加入“钢琴教学法”这一重要教学内容。“钢琴教学法”主要研究和阐述钢琴教学的基本内容、基本原则和基本方法。就高师钢琴课程而言，“钢琴教学法”内容的引入将在多个层面上起到积极的作用。对于那些没有钢琴基础的学生来说，“钢琴教学法”将引导他们准确地把握钢琴学习中最基本、最具共性的知识内容，并用以指导自己的钢琴初级阶段的学习。这将使他们在学习过程中充分发挥出自己的主观能动性，从而使学习更有成效也更有乐趣。有些学生进校时已具备了较强的钢琴弹奏能力，对于这些学生来说，“钢琴教学法”一方面将帮助他们更加全面而深入地掌握钢琴学习的相关要素，使他们的演奏水平向更高的层次迈进；另一方面，“钢琴教学法”也会在他们今后可能从事的钢琴教学工作中起到长期的理论指导作用。

4.增加有关钢琴艺术史与钢琴作品赏析的教学课题。钢琴学习不仅是一个技术训练过程，钢琴专业的学生应该了解和掌握多方面的相关知识，例如，钢琴艺术史及钢琴文献及其研究资料；与钢琴艺术的形成和发展密切关联的历史、社会、文化背景资料；作曲家及其风格、作品的介绍与分析资料；其他相关艺术如文学作品、美术作品资料等。通过对这些资料的有机组织和介绍，可以使学生在某种程度上突破钢琴课程学时以及自身弹奏水平所带来的限制，从而在更高的层面上对钢琴艺术有一个更为广泛和深入的了解，以进一步丰富自身的艺术底蕴，提高其整体的艺术素养。

二、课程体系的拓展

为了适应新的人才培养的要求和目标，也为了配合新的高师钢琴课程教学内容的贯彻，我们有必要在不增加钢琴课程总学时的前提下，革新教材教法，在原有的个别课与集体课基础之上构建更科学、更完整、更富效率、更具有立体感和交互性的高师音乐教育专业钢琴课程体系。

1.授课形式的多样性。我们可以使多种授课方式有机地并存：（1）个别课。沿袭几百年钢琴教学历史传统的个别授课形式，至今仍具有重要价值。（2）小组课。以几人、十几人甚至几十人为一教学单位，主要依靠电钢琴集体课教学系统，高效率地实施钢琴教学。在小组课的教学过程中，必须统一教材，并统一学习进度。（3）大班课。大班课是钢琴集体课在另一概念意义上的拓展和延伸，一般可以行政班级为教学单位。在大班课上，主要讲授钢琴教学论、钢琴艺术史、钢琴作品赏析等以知识性、理论性为主的教学内容与教学课题。

2.演奏会与交流。可以经常性地安排、组织学生举办各种形式的钢琴音乐会，促使他们走出琴房和教室，登上钢琴演奏的舞台，展示自己勤奋学习的丰硕成果。这类音乐会可为音乐教育专业学生提供必不可少的艺术实践活动，同时，也为学生乃至教师提供了相互观摩、交流和学习的良好机会。

教学内容与课程体系的拓展是高师钢琴课程教学改革的具体组成部分，将对进一步提高钢琴教学的艺术水平、科学水平和整体教学质量以及学生的整体综合素质具有十分重要的作用。

参考文献：

[1]姚思远.中国当代学校音乐教育研究文集[M].沈阳：辽海出版社，1999.[2]戴定澄.音乐教育展望[M].上海：华东师范大学出版社，2001.作者单位：太原师范学院音乐系

（责任编辑：轩蕾）

第四篇：对高师音乐专业课程设置和改革的思考

对高师音乐专业课程设置和改革的思考

2009-07-23 21:29

［摘要］本文把当前高师音乐专业教育的背景作为思考的核心基础依据，论述了高师音乐专业学生的培养规格要素，有针对性地提出了当前高师音乐专业课程设置的思路和改革建议。［关键词］高师 音乐专业 课程设置 课程改革

［作者简介］熊雄（1972-），男，重庆南川人，重庆长江师范学院音乐学院讲师。（重庆408003）

［中图分类号］G642.3［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2007）14-0149-01

1904年，清政府准奏的《奏定学堂章程》中提出了在学校设立“乐歌”课，“学堂乐歌”成为中国近现代音乐教育的开端。此后，我国高师音乐专业教育的发展经历了从“学堂乐歌”的兴起到蔡元培先生提出的“美育”主张，再从音乐教育的困难时期，到以唱歌为中心的初创时期，然后到介绍、模仿外国音乐教学经验的发展时期，直至今日的“音乐教育应当以审美教育为核心”，以及当代音乐教育观的确立，每个阶段体现了音乐教育观念的转变，并决定了每个时期的专业课程设置。在当前的背景下，我们认为要根据对高师专业学生的培养要求来改革课程设置。

一、高师音乐专业学生的培养规格要素

1.注重文化素养的养成。古往今来的伟大音乐理论家、演奏家、歌唱家极少是除了音乐专业知识，其他领域一概不越雷池的。如赵元任是一位著名的语言学家，同时在音乐上也颇有造诣，从由他创作的声乐作品《教我如何不想他》中我们可以感受到诗歌与音乐完全结合的美感。青主的著作《音乐通论》、声乐作品《我住长江头》鼓舞了当年许多热血青年高唱他的歌曲涌入抗日救国的洪流中，而青主同时也是德国柏林大学的一名法学博士。音乐专业知识不是天生就有，它来自人的探索，来自各学科知识的启发和融合。所以在对音乐专业学生的教育中，树立注重文化素养培养的观点是非常重要的。

2.树立“多元文化、跨文化”观念。音乐艺术应该是宽口径的，它需要多学科文化知识的积淀。在加拿大学校音乐教育中，发展多元文化音乐教育和培养学生综合音乐能力已成为音乐课程发展的两个核心元素，也是贯穿整个课堂教学的两个主导思想。音乐课程的设置从性质上划分为四个大的部分，即乐器及器乐合奏课、歌唱课及合唱训练课、音乐文献赏析、乐理知识，特别是“音乐文献赏析”课的开设，在分析音乐文献的同时可以辐射开来，学生从中涉猎许多相关的人文知识，使他们从小树立“多元文化、跨文化”观念。作为高等音乐专业的学生更应该广泛涉足古今中外的哲学、心理学、教育学、美术、戏剧等文献知识，同时还要深入社会，为艺术创作寻找丰富的源泉。我们必须认识到，具备“多元文化、跨文化”的学习观念才能使专业知识更为扎实，从而分析作品、理解作品才更为透彻，才能完整地把握住问题的实质。

3.有意识强化文化课程的设置，培养学科整合能力。针对音乐专业学生的文化素质起点普遍较低这种状况，我们在学生的培养上应特别注意从实际出发，因材施教，大力加强对学生整体文化素质的培养。从教材选择上来说，在充分掌握学生文化水平的基础上选择难度适中的教材。在具体教学中，先提出音乐知识与文化知识的关系所在，具体的音乐知识涉及文化的哪个方面等问题，使学生明白学习方向，然后通过对问题的具体分析举例的方式，最终使学生获得自觉、独立地将文化知识整合到音乐知识的专业学习中的能力。

二、音乐专业课程设置的思路

《音乐课程标准》明确规定，“聆听中华民族民间音乐，知道其主要的种类、唱腔、风格、流派和代表人物。聆听世界各国民族民间音乐，并能对其风格特点进行简单评述。聆听世界各国优秀音乐作品，了解不同音乐流派的代表人物”。它也指出，“音乐与相关文化是音乐课人文学科属性的集中体现，是直接增进学生文化素养的学习领域。它有助于扩大学生音乐文化视野，促进学生对音乐的体验与感受，提高学生音乐鉴赏、表现、创造以及艺术审美的能力”。这无疑给高师音乐专业课程及教学带来了新的使命，增加和体现了课程和教学的“多元化”因素。根据《关于改革与发展艺术师范教育的若干意见》和《全国高等艺术院校本科专业教学方案》，笔者认为四年制本科课程设置思路应该是：首先确立高师音乐教育专业培养的总目标，明确所培养的学生应具备怎样的素质和知识结构，然后根据培养总目标的需要确定课程的设置。为了适应时代和社会的需求，我们培养学生的总目标应该是：第一，能上好讲台，多能一专，德智体全面发展；第二，应具备用“多元文化”和“母语文化”的观念来充实和引导教育思想和教育实践的能力；第三，有一定音乐文化理论知识的迁移能力，有一定的声乐、键盘、舞蹈、创作和演唱演奏技能。

三、对音乐专业课程改革的建议

1.增加多元文化科目。2004年在南京召开了“世界多元文化音乐教育国际研讨会”，中国的音乐教育发展的多元化因素受到了空前的关注，美国威斯廉大学郑苏教授在《面向挑战：音乐·文化的多样性和21世纪的新公民》中强调“在新的历史时期通过音乐教育，中国应该培养具有全球文化意识的中国公民”，大会把文化多样性提升到了“全人类共同遗产的高度，认为文化多样性正如大自然中的生物多样性那样对于人类而言是不可或缺的”。在其倡议书提到，“在教育和音乐教育方面，作为多元文化教育和多元文化音乐教育的课程已经成熟，多元文化音乐教育的观念也已开始在世界范围内建立”“……多元文化教育和多元文化音乐教育课程的建立，是音乐世界教育和世界教育在观念上的重要变化”；并指出，“为了适应新的全球文化的发展……倡议在中国高等音乐院校和普通大学开设世界多元文化音乐教育的课程”。国际音乐教育学会认为，“世界音乐的丰富性和多样性对促进国际理解、合作与和平发展是有益的，因此这种跨文化学习是值得提倡的”。基于此，我们至少会得到几点启示：第一，基础音乐教育的“转型”需要多元文化音乐教育；第二，打破单一文化音乐教育的传统模式需要多元文化音乐教育；第三，多元文化的社会需要多元文化的音乐教育；第四，培养和国际接轨的新型音乐教育人才需要多元文化音乐教育。所以，笔者认为，在高师音乐专业学科课程的五大块内容（音乐专业理论及创作知识、音乐文化理论、声乐演唱知识与技能、键盘演奏知识与技能、艺术实践）中应该增设民族“世界音乐”“音乐人类学”等几门课程，因为这些课程能让学生树立“多元文化”的观念，进而指导其他科目的学习，因此这几门属于中心课程。

2.突出民族民间特色，增强“母语”意识。中国音乐学院教授、音乐人类学家管建华先生给中国音乐做了较科学的界定：中国音乐属于地区性音乐风格的文化自主体系。通过这个界定，各地高等师范院校音乐系院应依托本地丰富的民间音乐资源，继承和发扬优秀民族文化遗产，合理开发和利用这些优秀的民间资源，将其渗透到本科各专业课程教学中，紧密地与高师音乐专业教育改革课程教学实际相结合，并把它有机地结合和运用在实际的专业教学中。因为高师学生毕业后主要从事中小学音乐教学工作，开设地域性民族民间音乐相关课程有助于他们培养中小学生良好的“母语”情节。用管建华先生的话说就是：传统音乐在自身文化内部如得不到系统的传递，自己的过去、现在、未来的发展势必面临断裂的危机。

3.增开实用性课程。目前我国高师音乐专业课程设置基本上一直沿袭着西方19世纪末的音乐教育课程模式，音乐教育从基本乐理、视唱练耳、和声写作到音乐的表演、审美观等

都几乎是西化了的音乐教育体系。由于内容和体系陈旧，传统的教学内容和方式已不能满足学生的实际运用，如传统和声的学习比较枯燥且实际应用的效果不好，而受后现代“新实用主义”的影响，学生对没有应用价值的东西兴趣淡然。根据这个普遍规律，笔者主张开发实用性课程，把传统“和声”课改为“实用和声”或“钢琴和声”等，充分体现学以致用的宗旨。如华东师范大学开设了精品课程《音乐创编基础》，该课程注重实际运用与理论讲解相结合，注重各门学科的互相联系和相互渗透，将和声学、曲式学、音乐欣赏、作曲、钢琴伴奏等传统教材中的精华与实用的理论综合地编入课程。该课程还特别注重学生的创造力的培养，通过对教材中的理论和经典乐谱的学习以及课内外的大量习作，学生能逐步掌握儿童音乐创作的基本技巧，形成创造性、开放性的音乐思维和写作能力。

从目前我国的教育体制看，95%以上的中学音乐教师来自于高师音乐系，他们教学方法陈旧，学生学习兴趣不高，这在很大程度上限制了学生的全面发展。所以，高师音乐教育工作者应尽快并自觉地投入到当前的课程改革中来，争取快出成绩，出好成绩。

第五篇：从新课程标准看高师数学教材教法课程的改革

从新课程标准看高师数学教材教法课程的改革

摘要:数学新课程标准引发的教育改革给师范院校提出了新的挑战,而《中学数学教材教法》是高师数学教育专业一门重要基础课,具有很强的师范性,随着基础教育新课程标准的实施,该课程出现了不少问题。为适应数学教育的改革和发展,笔者针对本课程存在的问题,对该课程的教学内容、教学方法和评价方法的改革提出了一些建议。

关键词:数学课程标准;教学活动;教学内容;评价

随着《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》及《普通高中数学课程标准(实验稿)》的颁布,新一轮的基础教育课程改革正在越来越广阔的范围展开,新课程标准在基本理念、课程目标、课程内容、课程评价、教学建议方面都有了较大的变化,给数学课程改革带来了很大的冲击,同时在教与学的形式和方法要求上也有了较大的突破和创新。这对处在教学一线的中、小学数学教师提出了更新观念、更新知识和改革教学的要求,也对培养中小学数学后备队伍的师范院校提出了新的挑战。《中学数学教材教法》(以下简称“教法”)是高师数学教育专业的一门主干课程,它对于提高学生的数学教育教学技能,搞好教育实习工作以及毕业后从事数学教学工作有着重要的作用。新课程标准的出台,给这门课带来了巨大的挑战,同时也为这门课注入了新的活力。如果我们在进行“教法”教学时也能引进新课程标准的理念、评价方法及新的教学形式,并能将其融入“教法”教学中,这应该是师范生学习体验新课程标准的好模式,这不仅可以提高毕业生的素质,也可以起到优化教育资源配置的作用。然而笔者通过听课和调查发现,现行的“教法”课程并没有实现这一层面的改革。虽然“教法”课程也陆续进行了不少改革,但我们从新课程标准的角度来看,现行的“教法”课程还存在不少问题,笔者将针对这些问题展开分析,并对其改革提供一些建议,旨在抛砖引玉。

一、新课程标准下“教法”课程存在的问题分析

随着素质教育的不断深化,培养师范生的数学教育能力已成为高师院校数学教育的核心,其中“教法”课程的目的就是提高师范生的数学教学能力。然而,现行“教法”课程中却存在一些问题,使得这一目标不能很好的得到落实,特别是新课程标准的出台,这些问题就更加明显了。

1.1 “教法”课程的教学理念落后

新课程标准不仅注重学生知识与技能的学习,而且也十分注重学生的学习过程与方法及学生情感态度、价值观的培养。而现行的“教法”课程目标只强调双基的学习,忽视过程与方法及情感、态度和价值观,这不利于学生的全面发展和个性发展。

“教法”强调:中学数学所传授的数学知识必须是在各行各业中普遍需要用到的和进一步学习必需的数学基础知识,而且是绝大多数中学生能够接受的数学知识。但随着社会和数学本身的迅猛发展,这一观念对中学数学教学缺乏可操作性,相对于新课程标准中/学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动0[1]的理念就显得相形见绌了。因此,“教法”课程必需渗透新的教学理念,才能与时俱进的发展。

1.2 教材内容滞后

随着基础数学课程的改革现行中小学数学教材都发生了很大的变化,尤其是《普通高中数学课程标准(实验稿)》的颁布,给“教法”课程带来了前所未有的冲击。今年秋季,已在部分省市使用的高中实验教材中增加不少新的内容,并采用了学分制。而“教法”教材却并没有多大变化,远远滞后于现行中学数学教材,主要表现在以下几个方面: 1.2.1 没有体现新课程

新课程标准不是课程内容的简单调整和增删,而是从教学理念、课程目标、课程结构、课程内容、课程评价等方面进行的系统改革。[2]特别是对于《普通高中数学课程标准(实验稿)》中的选修内容,其中有些是大学里的内容,有些是数学前言类专题,还有些是富有拓展性和挑战性的数学专题。对于这些现行的“教法”教材都几乎没有涉及到,教材跟不上时代的步伐,师生不能一起走进新课程,这不利于师范生对现行中学教材的了解,会使他们脱离现行中学实际,缺乏理论与实践性的统一。1.2.2 没有考虑当代师范生的优势

随着信息技术的发展,多媒体计算机技术是当代大学生的优势,而运用现代信息技术辅助数学教学,实现现代技术与课程内容的整合是新课标的基本理念,但现行的“教法”教材仅简单地进行了叙述,而没有涉及到如何具体的运用现代信息技术辅助数学教学。如根本就没有涉及到怎样运用信息技术制造一个好的课件,如何运用现代信息技术提供更为丰富的学习资源等。

1.2.3 教案编写涉及太少

编写教案是教师在上课前进行的一项准备工作,是教学的前提和基础,对课堂教学效果有着重要的影响。作为在校师范生不仅要会写教案,进行教案设计,而且还要力争写好每一份教案,这样才能让他们更加深刻地体验到备课的过程实际上是教师再创造的过程。然而“教法”涉及的教案编写却太少,教案实例也很少,更加没有涉及到现行中学新教材教案实例的分析,这不利于培养师范生的教案编写能力: 1.3 教学模式传统化

新课标指出/数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。然而大部分“教法”执教老师所采用的教学方法与其它专业课的教学方法一样,教学模式呆板统一,这不利于学生的学习,主要表现为以下几点:教学活动单一。教学活动集中于教学课堂,教师独霸讲坛,唱”独角戏”,缺少辅助教学的其它措施,学生仅限于教材知识的学习,形如注重教学技能培养的微格教学、观摩教学活动开展的很少,导致学生教学能力的培养得不到落实；“注入式”再现教材内容。采用“注入式”讲解教材内容,不但会扼杀他们学习该课程的积极性,而且在这种形式下培养出来的教师容易适应中小学数学教学中“满堂灌”“填鸭式”的教学法,这与新课程标准的教学理念是背道而弛的;»只注重学生“学”不注重学生“教”。教师不能适时地把讲台让给学生,学生难得有教学实践的机会,缺少教学的心理体验过程,达不到“学”与“教”的心理换位境界,只能以学习者的心理去学习知识,不能以施教者的心理去研究教材教法。

二、“教法”课程改革的一些建议

随着基础教育新课程的大力实施,要求师范院校必须加大对在校师范生数学教学法的基础知识、基本理论和教学基本技能的教育、培训做出相应的调整和改革。《数学课程标准》是确定一定学段的课程水平及新课程结构的纲领性文件,“教法”应根据课程标准来具体规范教学目标、教学要点、教学技能和编写教材的基本要求。[3]现行“教法”教材是在没有新课程标准的时段完成的,在新形式下对“教法”课程进行改革势在必行,笔者提出以下几点建议。

2.1 课程教学内容的改革

1、“教法”应紧跟时代步伐,走进新课程。数学“教材”教法课程不同于其它数学课程,其课程内容应该具有周期性的变化,以体现时代对中学数学教师的要求。只有及时更新该课程的教学内容,才能更好地体现高师数学教育的发展性。因此“教法”应在保持数学教育基本理论相对稳定的基础上,结合国内外数学教育研究的最新成果,增加与新课程标准相符的数学教育目标、教学原则、教学方法等基本问题的介绍与争鸣;增加现代数学学习理论;数学思维与数学思想方法等内容。除此之外,我们可以将新课程标准融入“教法”教学之中。使学生的教育观念与时代发展同步,熟悉现行数学教育的现状,了解中学数学教育领域的前沿状况,使学生切实感受到这一学科对自己的未来职业有着重要的指导作用;

2、应增加现代教育技术的内容,提高师范生的信息素养。新课程标准指出“现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术„„”。从目前国内外许多学校的实验来看,现代教育技术的应用,对于增大课堂教学的容量,提高学生学习的积极性,减轻师生的负担和提高教学质量,都有极为深远的影响。教师应该全面地掌握现代教育技术,才能适应教育改革的需要。因此现代教育技术的有关知识应该在“教法”课中占有一定比重,并保证学生有充分的时间实践,这样才能整体地提高师范生的信息素养;

3、应增加培养教师研究能力的内容。随着基础教育的改革,教师的地位也发生了变化,教师不再是“传道、授业、解惑”的“教书匠”了。他们正在逐步走向“教育家”的称号,这就要求教师应该具备相应的教育科学研究能力、特别是在新课程标准下,更加要求教师具备这一能力。因此,在现行的“教法”课中增加培养教师研究能力的内容是很有必要的。这样,师范生不仅在校就具备了科研的意识,而且走上工作岗位后就能很快地掌握如何收集资料,进行调查和研究等方法,并能将此升华为理论、进行交流和传播、乃至推广,从而成为高素质的教师。

2.2 教学方法的改革

2.2.1 教学方法的多样性 新课程标准强调教学中教师要让学生经历数学知识的形成过程,要为学生创造自主探索与交流合作的机会。因此,在“教法”教学中,应改变传统的教学方法,注重培养学生的创新意识和实践能力,根据教学内容的不同,采取多种形式的教学方法,以优化教学结构。如对于中学数学教学基本理论中的教学目的、数学原则等学生不易理解或不太熟悉的内容,教师可以采用以精讲为主,但不能照本宣科,而要深入钻研教材,广泛参阅相关资料,旁征博引,使教学内容有理论有实例、有规律、有方法,紧密联系现行中学教学实际;对于某些关于教学方法的选择、备课等章节内容,教师可以课前根据教学内容的重点和关键,提出一些针对性较强的问题,让学生对照问题自学,然后在课堂上进行交流,教师把握课堂的气氛和进度,并对所讨论的问题及时进行总结。此外,教师还可以适时地提供典型案例或对比案例,师生共同分析、点评该课的成功之处和不足之处,商讨解决问题的策略。2.2.2 课内外教学有机结合

“教法”课程的实践性,决定了本课程的教学不能局限于课堂。正如建构主义所认为的,最好的学习方法是让学习者到现实世界的真实环境中去感受、体验,而不仅仅是聆听别人的介绍和讲解。因此,我们要让师范生走出大学,进入中学课堂,亲身体验中学数学课堂教学的氛围,切实体会现行中学数学的教学理论与实践、教学方法的选择和教材的组织与处理,是本课程教学方法改革手段的另一重要措施。

在本课程的教学中,可以结合教育见习,适时地把师范生带出去听见习学校优秀数学教师的经验介绍,充分利用见习学校安排的示范课深化这门课程的教学,特别是关于现行中学新教材的公开课,让师范生们体会教师是如何体现新课程标准理念,如何进行教学设计,如何充分利用学生的生成资源进行教学等。身临其境地感受新课程标准下,中学教学手段的改革和教学模式的变化。同时,我们还可以把学生带出去参加就近学校组织的教研活动,这样的活动包括研讨课、集体备课,座谈新教材的特点与变化,座谈如何落实数学新课程标准等,通过这样的活动有利于学生尽快熟悉新教材、了解新课程标准。除了“带出来”我们还应采取“请进来”的教学组织形式,邀请就近中学教学能力突出,教学实践丰富的优秀数学教师和教育管理人员传授先进的教学经验和体会,介绍新课程标准的实施情况和现代中学数学教师的素质结构,通过这些活动,使学生了解中学数学课堂教学的全过程,了解中学生的心理特点,理解本课程的必要性和重要性,为教育实习做好充分的心理准备。

如何体现理论与实践的有机结合,增强学生的主体参与意识,是本课程改革的一个重要方面。在课外,我们可以开展教学基本功比赛,说课比赛和“试讲试教”等数学活动。在教学中,我们可以充分利用学校的微格教学实验室,有阶段性地围绕着某一实践课题(如新课的导入),让学生进行试教,教师根据教学录像,选择有代表性的教学实例,让试教学生回顾自己的教学设计,阐明教学方法选择的理论依据,其他同学可以提出自己的观点和看法,指出其优点与不足,取长补短,共同提高,教师根据讨论的情况进行总结。师范生的教学能力可以在这种观摩—交流—反思等一系列教学活动中得到提高。

2.3 评价方法的改革 重视教学评价是新课程标准的一大特点,评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习兴趣,促进学生的全面发展。因而数学学习评价不仅要关注学习知识与技能的理解和掌握,更要关注他们情感与态度的形成和发展,不仅要注重学生学习的结果,更要关注他们的学习过程。因此,我们应建立评价目标多元化,评价方法多样化的评价体系,突出评价的激励与发展功能。

教学评价对于调节教学内容,改进教学方法,促进教学目标的实现都具有十分重要的作用。本课程以往所采用的评价方法,主要以笔试的形式考查学生的学习水平,这种方式不能全面、正确的反映本课程的教学效果,也不适应教学的改革。全面评价本课程的学习情况,既包括评价学生对本课程基本理论知识的理解、掌握的程度,又包括评价学生运用所学理论指导其教学实践的实际能力和水平。为此,我们可以采用闭卷、开卷和微格教学三方面来进行测评。其中闭卷包括中学数学教育理论、学习理论方面的知识,还有教案的编写等,占40%。开卷部分包括现行中学数学教育中的问题研究,主要以论文的形式体现,考查学生的科研能力,占30%。微格教学部分主要考察学生试讲试教的教学能力和水平,占30%。这三方面的有机结合能够更有效的使考核起到“诊断”、“引导”、“调控”作用,能够更真实地反映学生的综合能力及素质。同时,对师范生的学习也提出了更高的标准,要求其在全面掌握基础知识和基本理论的基础上,还要具有一定的教学能力和科研意识。

三、结束语

数学课程标准的颁布是顺应时代潮流的客观需要,然而随着新课程标准的实施,对教师的素质就提出了更高的要求。因而,要使新课程标准得到顺利实施和全面落实,必须要有坚实的后备力量,这其中就要求高师院校提供高素质的教师。而“教法”课程具有很强的师范性,是一门不断发展,不断完善、实践性极强的理论学科,对其课程进行改革是发展的必然趋势,我们可以借鉴新课程标准对“教法”的教学内容、教学方法和教学评价进行全面的改革,使其适应时代的发展,体现新的教育观和理念。从而使师范生的素质得到全面的发展,走上工作岗位后能很快地适应中学数学教学,成为高素质的教师。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部,全日制义务教育数学课程标准(实验稿)[S].北京:北京师范大

学出版社,2003.1-7.[2] 杨建辉.新课程标准与5中学数学教学法6教学应注意的几个变化[J]:数学通报,2004, 9:5-6.[3] 白虹.数学教材教法如何适应新课程标准[J].昭通师范高等专科学校学报,2004,26(2): 56-57.[4] 蒋亦东,赵小云.《中学数学教材教法》课程教学改革的实践与探索[J].杭州教育学院学 报,2002,19(3):1-3.