6.4第四节 万有引力定律在天文学上的应用

第一篇：6.4第四节 万有引力定律在天文学上的应用

新沂市瓦窑中学

何小孔

编号：

第四节

万有引力定律在天文学上的应用

教学目的:

1、进一步掌握万有引力定律的内容

2、能应用这个定律进行计算一些比较简单的天体问题 教学重点：

巩固万有引力定律的内容

教学难点：

应用万有引力定律解决实际问题

教学方法：

启发、讲练

教学过程：

一、复习提问：

1、什么叫万有引力?

2、万有引力定律的内容如何?公式如何表示?

二、引入新课:

万有引力定律揭示了天体运动的规律, 是研究天体运动的重要理论基础.万有引力定律的发现对天文学的发展起了很大的推动作用,取得了重大的成就.下面我们举例来说明万有引力定律在天文学上的应用.三、讲授新课:

1、太阳和行星的质量:

应用万有引力定律,可以计算太阳和行星的质量,行星围绕太阳的运动,可以近似地看作匀速圆周运动,具体如下:

设M为太阳(或某一天体)的质量,m是行星(或某一卫星)的质量, r是行星(或卫星)的轨道半径,T是行星(或卫星)绕太阳(或天体)公转的周期.那么太阳(或这个天体)对行星(或卫星)的引力就是行星(或卫星)绕太阳(或天体)运动的向心力:

GmM/r2=ma=4π2mr/T2

由上式可得太阳(或天体)的质量为:

M=4π2r3/GT2

测出r和T,就可以算出太阳(或天体)质量M的大小.例如:

地球绕太阳公转时r=1.49×1011m,T=3.16×107s, 所以太阳的质量为:

M=1.96×1030kg.同理根据月球绕地球运动的r和T,可以计算地球的质量:

M=5.98×1024kg

2、海王星、冥王星的发现: 共2页

第1页

新沂市瓦窑中学

何小孔

编号：

海王星、冥王星的发现,进一步地证明了万有引力定律的正确性,显示了它对研究天体运动的重要意义.四、小结、巩固练习:

例一.当通讯卫星以3.1km/s的速率在离地面3.6×104km的高空轨道上作匀速圆周运动时,可与地球自转同步.试求地球的质量.地球的半径取6.4×103km.例二.两颗靠得很近的恒星称为双星,这两颗星必须各以一定速率绕某一中心转动,才不致于由于万有引力的作用而吸引在一起.已知两恒星质量分别为m1和m2,两星相距为L.求这两星转动的中心位置和这两星的转动周期.例三.已知火星的半径是地球的半径的一半,火星的质量是地球的质量的1/10.如果在地球上质量为60kg的人到火星上去,问:

⑴在火星表面上人的质量多大?重量多少?

⑵火星表面的重力加速度多大?

⑶设此人在地面上能跳起的高度为1.6m,则他在火星上能跳多高?

⑷这个人在地面上能举起质量为60kg的物体, 他在火星上可举多重的物体?

六.布置作业:

1.书面作业:

2.家庭作业:

板书设计：

教学效果分析：

共2页

第2页

第二篇：《万有引力定律在天文学上的应用》教学设计

《万有引力定律在天文学上的应用》教学设计

课题名称

万有引力定律在天文学上的应用

科目

物理

年级

高一级

教学时 间 1课时

教材分析

这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天文学的发展起了很大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量。

在讲课时，应用万有引力定律有两条思路要交待清楚。

1．地面附近物体与地球间的万有引力约等于物体的重力，即F引＝mg．可得出计算天体质量的另一种方法。

2．把环绕天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，即F引＝F向，用于计算天体（中心体）的质量，讨论卫星半径等问题。

本节内容是这一章的重点，是万有引力定律在实际中的具体应用．利用万有引力定律除了可求出中心天体的质量外还可发现未知天体．

学情分析

本节课的学习者特征分析主要是根据学生的实际情况做出的：

1．学生是实验二中高一（5）班学生；

2．学生已经基本掌握万有引力定律和圆周运动的知识；

3．学生的基础和学习习惯不太好。

4．设计重趣味性与知识性的结合。

教学目标

一、知识与技能

1．了解行星绕恒星运动及卫星的运动的共同点：万有引力作为行星、卫星圆周运动的向心力；

2．了解万有引力定律在天文学上有重要应用；

3．会用万有引力定律计算天体的质量。

二、过程与方法

1．由地面附近物体与地球间的万有引力约等于物体的重力，即F引＝mg．来于计算天体（中心体）的质量。

2．通过把环绕天体（或卫星）的运动看成是匀速圆周运动，然后根据F引＝F向，用于计算天体（中心体）的质量。

3．通过万有引力定律在实际中的应用，培养学生理论联系实际的能力

三、情感态度与价值观

1．利用设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望；

2．利用万有引力定律可以发现求知天体，学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辩证唯物主义观点。

3．通过介绍亚当斯与勒威耶的历史奇缘，激发学生对科学家探究真理的崇拜之情。

教学重点

1．环绕天体的运动：如月球绕地球的运动；行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。

2．会用已知条件求中心天体的质量。

教学难点

根据已有条件求中心天体的质量。

教学资源

（1）给同学们准备一些相关资料；

（2）教师自制的多媒体课件；

（3）上课环境为多媒体大屏幕环境。

《万有引力定律在天文学上的应用》教学过程描述

教学活动 1

（一）师生互动，激趣导入

1．教师展示：美国网站2007年8月14日报道，世界上第一个太空旅馆“银河套房酒店”有望在2012年建成，届时太空迷们翱翔宇宙的梦想将成为现实。当然，太空旅馆房价不菲，每位房客入住3天的费用是400万美元（约合人民币3000万元）。2007年从俄罗斯发射升空充气式太空酒店，预计于2015年建造完毕并投入使用。入住费用100万美元。

2．引入课题：万有引力定律的天文学上的应用

教学活动

（二）问题启发，合作探究

1．创设情景：（可以与实际不符）

如姚明在旅馆巧遇卡文迪许，于是他们谈论起测地球质量的问题，于是引入了本节课的第一个问题，测天体的质量。

2．新知识的探究

方法一：

老师：请学生回顾当初卡文迪许测出地球质量的方法，学生：（分组探究）

活动过程：

对象的选取：

站在地面上的姚明

满足的规律：

在可忽略中心天体自转的影响时，根据万有引力等于重力的关系来计算其质量 教学活动

方程的建立：

得出的结论：

在已知所求天体M的半径R和表面重力加速度的情况下可用上式

教学活动

（三）规律探究，另解方法

方法二：

老师：引导学生讨论在太空旅馆里可用上述方法测地地球质量吗？

旅馆里的一些情况介绍

●一天内看15次日出

●感受80多分钟环游地球的快感

●像蜘蛛侠一样在卧室内“飞檐走壁”

学生：不能，太空中处于完全失重

老师：请学生思考在旅馆里有没有其它测量地球质量的方法呢？

活动过程：

对象的选取：

太空酒店里的姚明

满足的规律：

万有引力提供向心力

方程的建立：

得出的结论：

在已知所求天体M的行星或者卫星m轨道半径r和周期T的情况下可用上式

教学活动

（四）例题示范，巩固提高

例如：若把银河套房酒店建在月球上，某同学在资料上查得月球到地球的球心距离为r =4×108m,酒店工作人员记录了他们绕地球运行的周期为30天，求：地球的质量。

解：月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力 即有：

得：

教学活动

（五）规律拓展，密度测量

老师讲授：几种常用的求密度的方法

一、根据环绕天体绕中心天体表面转动时

二、根据环绕天体绕中心天体在以某高度转动时

三、已知中心天体的半径和表面重力加速度时

教学活动

教学活动 7

（六）应用之二，发现未知天体

温馨提示：

只能求中心天体的质量，不能环绕天体的质量。

老师：环绕天体的轨道半径可以计算吗？

根据，而，两式联立得：

在18世纪发现的第七个行星──天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离。当时有人预测，肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星。后来，亚当斯和勒威耶在预言位置的附近找到了这颗新星。后来，科学家利用这一原理还发现了许多行星的卫星，由此可见，万有引力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。

老师：介绍亚当斯与勒威耶的历史奇缘（六点对比）

剑桥大学毕业，1843年开始在母校任教：1．巴黎工艺学院毕。1837年任母校天文教师，早在剑桥大学学习时，亚当斯就注意到有关天王星运动出现反常现象的问题。1842年正式研究。2．1845年，当时的巴黎天文台台长阿喇果建议他研究天王星运动的反常问题。3．1844年以后，亚当斯研究了这些观测资料，计算了影响天王星运动的一颗未知行星的轨道要素、质量和日心黄经，并预言未知行星的位置。3．利用有关天王星的18次测资料，运用万有引力定律，通过求解33个方程，计算出对天王星起摄动作用的未知行星的轨道和质量，并且预测了它的位置。4．向格林尼治天文台台长艾里共六次报告了他的计算结果，但未受重视。他将计算结果呈送给法国科学院，他的工作在法国同行中受到了冷遇。5．这样将发现海王星的机会就让给了德国天文学家伽勒和勒威耶。亚当斯是一位十分谦虚的人，在对待海王星发现的优先权问题上没有进行声辩。这样他虽然暂时失去了某些荣誉，但他始终受到同行的赞赏和尊重，5他还写信给当时拥有较大望远镜的几个天文学家，请求帮助观测。伽勒收到勒威耶信的当天晚上，就观测搜寻，仅用一个半小时就在偏离勒威耶预言的位置52'处观测到了这颗当时星图上没有的星。英国皇家学会授予他柯普利奖章6曾（1851～1853年，1874～1876年）两次被选为英国皇家天文学会会长，勒威耶于1854～1870及1873～1877年两度出任巴黎天文台台长

（七）课堂小节，形成体系

主要内容1．天体质量计算；2．天体密度计算；知天体。

主要方法

用万有引力定律和圆周运动知识处理天体问题

3．发现未

主要结论

两个质量表达式

三个密度表达式

第三篇：万有引力定律在天文学上的应用练习1

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万有引力定律在天文学上的应用

基础练习

1．已知某行星绕太阳运动的轨道半径为r，周期为T，太阳的半径是R，则太阳的平均密度是________．

2．已知太阳光从太阳射到地球需要500s，地球公转轨道可近似认为是圆轨道．地球的半径为6.410km．试估算太阳的质量M和地球的质量m之比．取2位有效数字．

综合练习

1．两个行星的质量分别为m1和m2，绕太阳做圆周运动的半径分别为r1和r2，若他们只受太阳的万有引力作用，则有：（）

A．两个行星运动的周期之比为

r1r23

2r2

B．两个行星的向心加速度之比为r1r1

C．两个行星的角速度之比是r2r2

D．两个行星的线速度之比是r13/2

1/2

2．月球环绕地球运动的轨道半径是3.810km，月球的线速度是1.02km/s力常量是6.6710-115，万有引Nm/kg22．根据以上数据计算地球的质量．

3．登月密封舱在离月球表面112km的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5min，月球的半径是1740km，根据这些数据，计算月球的平均密度．（万有引力常量是6.6710-11Nm2/kg2．）

4．地球赤道表面的水平面上静止放一个质量为1kg的物体，随地球自转而绕地球做匀速圆周运动．已知地球的质量为6.01024kg，半径为6.410m．

（1）求它随地球自转做匀速圆周运动过程中的向心力的大小．

（2）求这个向心力跟它受到地球的万有引力的比值．

（3）简单说明：物体在地面附近受到的万有引力为什么可以看作是物体受到的重力．

参考答案 基础练习

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1．3πrGT233R

2．Mm3.310

5提示：太阳和地球的距离是rct1.510m.地球绕太阳做匀速圆周运动，周期是Mmr211T365d．由Gm4πrT22和

GmmR20m0g可得.Mm3.310.综合练习

1．BD 2．5.9104．（1）0.3410224kg

3．3.2610kg/m333

N（2）3.510（3）物体的重力是其受到的万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供它做圆周运动的向心力，由上述计算可见，向心力远小于万有引力，因此可以把物体受到地球对它的万有引力当作物体受到的重力．

第四篇：高一物理高一全部教案(共52个)06.4.万有引力定律在天文学上的应用

万有引力定律在天文学上的应用人造卫星

一、教学目标

1．通过对行星绕恒星的运动及卫星绕行星的运动的研究，使学生初步掌握研究此类问题的基本方法：万有引力作为物体做圆周运动的向心力。2．使学生对人造地球卫星的发射、运行等状况有初步了解，使多数学生在头脑中建立起较正确的图景。

二、重点、难点分析

1．天体运动的向心力是由万有引力提供的，这一思路是本节课的重点。2．第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，是卫星运行的最大速度，它们的统一是本节课的难点。

三、教具

自制同步卫星模型。

四、教学过程(一)引入新课 1．复习提问：

(1)物体做圆周运动的向心力公式是什么？分别写出向心力与线速

(2)万有引力定律的内容是什么？如何用公式表示？(对学生的回答予以纠正或肯定。)

(3)万有引力和重力的关系是什么？重力加速度的决定式是什么？(学生回答：地球表面物体受到的重力是物体受到地球万有引力的一个分力，但这个分力的大小基本等于物体受到地球的万有引力。如不全面，教师予以补充。)

2．引课提问：根据前面我们所学习的知识，我们知道了所有物体之间都存在着相互作用的万有引力，而且这种万有引力在天体这类质量很大的物体之间是非常巨大的。那么为什么这样巨大的引力没有把天体拉到一起呢？(可由学生讨论，教师归纳总结。)

因为天体都是运动的，比如恒星附近有一颗行星，它具有一定的速度，根据牛顿第一定律，如果不受外力，它将做匀速直线运动。现在它受到恒星对它的万有引力，将偏离原来的运动方向。这样，它既不能摆脱恒星的控制远离恒星，也不会被恒星吸引到一起，将围绕恒星做圆周运动。此时，行星做圆周运动的向心力由恒星对它的万有引力提供。(教师边讲解，边画板图。)可见万有引力与天体的运动密切联系，我们这节课就要研究万有引力定律在天文学上的应用。

板书：万有引力定律在天文学上的应用人造卫星(二)教学过程

1．研究天体运动的基本方法

刚才我们分析了行星的运动，发现行星绕恒星做圆周运动，此时，恒星对行星的万有引力是行星做圆周运动的向心力。其实，所有行星绕恒星或卫星绕行星的运动都可以基本上看成是匀速圆周运动。这时运动的行星或卫星的受力情况也非常简单：它不可能受到弹力或摩擦力，所受到的力只有一种——万有引力。万有引力作为其做圆周运动的向心力。

板书：F万=F向

下面我们根据这一基本方法，研究几个天文学的问题。(1)天体质量的计算

如果我们知道了一个卫星绕行星运动的周期，知道了卫星运动的轨道半径，能否求出行星的质量呢？根据研究天体运动的基本方法：万有引力做向心力，F万=F向

(指副板书)此时知道卫星的圆周运动周期，其向心力公式用哪个好呢？

等式两边都有m，可以约去，说明与卫星质量无关。我们就可以得

(2)卫星运行速度的比较

下面我们再来看一个问题：某行星有两颗卫星，这两颗卫星的质量和轨道半径都不相同，哪颗卫星运动的速度快呢？我们仍然利用研究天体运动的基本方法：以万有引力做向心力

F万=F向

设行星质量为M，某颗卫星运动的轨道半径为r，此卫星质量为m，它受到行星对它的万有引力为

(指副板书)于是我们得到

等式两边都有m，可以约去，说明与卫星质量无关。于是我们得到

从公式可以看出，卫星的运行速度与其本身质量无关，与其轨道半径的平方根成反比。轨道半径越大，运行速度越小；轨道半径越小，运行速度越大。换句话说，离行星越近的卫星运动速度越大。这是一个非常有用的结论，希望同学能够给予重视。

(3)海王星、冥王星的发现

刚才我们研究的问题只是实际问题的一种近似，实际问题要复杂一些。比如，行星绕太阳的运动轨道并不是正圆，而是椭圆；每颗行星受到的引力也不仅由太阳提供，除太阳的引力最大外，还要受到其他行星的引力。这就需要更复杂一些的运算，而这种运算，导致了海王星、冥王星的发现。

200年前，人们认识的太阳系有7大行星：水星、金星、地球、火星、土星、木星和天王星，后来，人们发现最外面的行星——天王星的运行轨道与用万有引

力定律计算出的有较大的偏差。于是，有人推测，在天王星的轨道外侧可能还有一颗行星，它对天王星的引力使天王星的轨道发生偏离。而且人们计算出这颗行星的可能轨道，并且在计算出的位置终于观测到了这颗新的行星，将它命名为海王星。再后，又发现海王星的轨道也与计算值有偏差，人们进一步推测，海王星轨道外侧还有一颗行星，于是用同样的方法发现了冥王星。可见万有引力定律在天文学中的应用价值。

2．人造地球卫星

下面我们再来研究一下人造地球卫星的发射及运行情况。(1)卫星的发射与运行

最早研究人造卫星问题的是牛顿，他设想了这样一个问题：在地面某一高处平抛一个物体，物体将走一条抛物线落回地面。物体初速度越大，飞行距离越远。考虑到地球是圆形的，应该是这样的图景：(板图)当抛出物体沿曲线轨道下落时，地面也沿球面向下弯曲，物体所受重力的方向也改变了。当物体初速度足够大时，物体总要落向地面，总也落不到地面，就成为地球的卫星了。

从刚才的分析我们知道，要想使物体成为地球的卫星，物体需要一个最小的发射速度，物体以这个速度发射时，能够刚好贴着地面绕地球飞行，此时其重力提供了向心力。

其中，g为地球表面的重力加速度，约9.8m/s2。R为地球的半径，约为6.4×106m。代入数据我们可以算出速度为7.9×103m/s，也就是7.9km/s。这个速度称为第一宇宙速度。

板书：第一宇宙速度v=7.9km/s 第一宇宙速度是发射一个物体，使其成为地球卫星的最小速度。若以第一宇宙速度发射一个物体，物体将在贴着地球表面的轨道上做匀速圆周运动。若发射速度大于第一宇宙速度，物体将在离地面远些的轨道上做圆周运动。

现在同学思考一个问题：刚才我们分析卫星绕行星运行时得到一个结论：卫星轨道离行星越远，其运动速度越小。现在我们又得到一个结论：卫星的发射速度越大，其运行轨道离地面越远。这两者是否矛盾呢？

其实，它们并不矛盾，关键是我们要分清发射速度和运行速度是两个不同的速度：比如我们以10km/s的速度发射一颗卫星，由于发射速度大于7.9km/s，卫星不可能在地球表面飞行，将会远离地球表面。而卫星远离地球表面的过程中，其在垂直地面方向的运动，相当于竖直上抛运动，卫星速度将变小。当卫星速度减小到7.9km/s时，由于此时卫星离地球的距离比刚才大，根据万有引力定律，此时受到的引力比刚才小，仍不能使卫星在此高度绕地球运动，卫星还会继续远离地球。卫星离地面更远了，速度也进一步减小，当速度减小到某一数值时，比如说5km/s时，卫星在这个位置受到的地球引力刚好满足卫星在这个轨道以这个速度运动所需向心力，卫星将在这个轨道上运动。而此时的运行速度小于第一宇宙速度。所以，第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度，是卫星地球运行的最大速度。

板书：第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度，是卫星绕地球运行的最大速度。

如果物体发射的速度更大，达到或超过11.2km/s时，物体将能够摆脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的行星或飞到其他行星上去。11.2km/s这个速度称为第二宇宙速度。

板书：第二宇宙速度v=11.2km/s 如果物体的发射速度再大，达到或超过16.7km/s时，物体将能够摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外。16.7km/s这个速度称为第三宇宙速度。

板书：第三宇宙速度v=16.7km/s(2)同步通讯卫星

下面我们再来研究一种卫星——同步通信卫星。这种卫星绕地球运动的角速度与地球自转的速度相同，所以从地面上看，它总在某地的正上方，因此叫同步卫星。这种卫星一般用于通讯，又叫同步通讯卫星。我们平时看电视实况转播时总听到解说员讲：正在通过太平洋上空或印度洋上空的通讯卫星转播电视实况，为什么北京上空没有同步卫星呢？大家来看一下模型(出示模型)：

若在北纬或南纬某地上空真有一颗同步卫星，那么这颗卫星轨道平面的中心应是地轴上的某点，而不是地心，其需要的向心力也指向这一点。而地球所能够提供的引力只能指向地心，所以北纬或南纬某地上空是不可能有同步卫星的。另外由于同步卫星的周期与地球自转周期相同，所以此卫星离地球的距离只能是一个定值。换句话说，所有地球的同步卫星只能分布在赤道正上方的一条圆弧上，而为了卫星之间不相互干扰，大约3度角左右才能放置一颗卫星，地球的同步通讯卫星只能有120颗。可见，空间位置也是一种资源。(可视时间让学生推导同步卫星的高度)

五、课堂小结

本节课我们学习了如何用万有引力定律来研究天体运动的问题；掌握了万有引力是向心力这一研究天体运动的基本方法；了解了卫星的发射与运行的一些情况；知道了第一宇宙速度是卫星发射的最小速度，是卫星绕地球运行的最大速度。最后我们还了解了通讯卫星的有关情况，本节课我们学习的内容较多，希望及时复习。

六、说明

1．设计思路：本节课是一节知识应用与扩展的课程，所以设计时注意加大知识含量，引起学生兴趣。同时注意方法的培养，让学生养成用万有引力是天体运动的向心力这一基本方法研究问题的习惯，避免套公式的不良习惯。围绕第一宇宙速度的讨论，让学生形成较正确的卫星运动图景。

2．同步卫星模型是用一地球仪改制而成，用一个小球当卫星，小球与地球仪用细线相连，细线的一端可在地球仪的不同纬度处固定。

第五篇：高一物理万有引力定律在天文学上的应用 练习与解析2

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http://www.xiexiebang.com 万有引力定律在天文学上的应用 练习与解析2 1.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法正确的是 A.天王星、海王星和冥王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算后发现的

B.18世纪时人们发现太阳的第七颗行星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是人们推测出在这颗行星的轨道外还有一颗行星

C.太阳的第八颗行星是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的

D.太阳的第九颗行星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究，利用万有引力定律共同发现的 解析：天王星是在1781年发现的，而卡文迪许测出万有引力常量是在1789年，在此之前人们还不能用万有引力定律作具有实际意义的计算，选项A不正确，选项B正确.太阳的第八颗行星是在1846年发现的，而牛顿发现万有引力定律是在1687年，显然选项C的说法是不正确的.太阳的第九颗行星是英国剑桥大学的亚当斯和法国的天文爱好者勒维列利用万有引力定律计算出轨道位置，由德国的加勒首先发现的，选项D错误.答案:B 2.若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则可求出 A.某行星的质量 B.太阳的质量 C.某行星的密度 D.太阳的密度

23Mm2π24πrm()r22T解析：由Gr可得中心天体太阳的质量：M=GT.答案：B 3.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，月球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比 A.地球与月球间的万有引力将变大 B.地球与月球间的万有引力将变小 C.月球绕地球运动的周期将变长 D.月球绕地球运动的周期将变短

解析:由万有引力定律F=GMm/r2可知，M与m之和不变时，当M=m时力F最大，当m减小、M增大时，力F减小，选项B正确.由万有引力定律提供向心力GMm/r2=m4π2r/T2可得T2=4π2r3/GM，当地球质量增加时，月球绕地球运动的周期将变短，选项D正确.答案:BD 4.一太空探测器进入了一个圆形轨道绕太阳运转，已知其轨道半径为地球绕太阳运转轨道半径的9倍，则太空探测器绕太阳运转的周期是

A.3年 B.9年 C.27年 D.81年

解析；设绕太阳做匀速圆周运动的物体（行星或太空探测器等）质量为m，轨道半径为r，运转周期为T，Mm2π2m()r2T若太阳质量为M，则物体绕太阳运转的运动方程为Gr，亿库教育网

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http://www.xiexiebang.com r3GM224π由此式可得T=常量.GM24π不难看出常量与绕太阳运转的行星、太空探测器……的质量无关，这实际上是开普勒第三定律（太

r32空探测器相当于一颗小行星），我们运用地球和探测器绕太阳运转时T相等，即可求解.设地球绕太阳运转的轨道半径为r0,运转周期为T0=1年，已知太空探测器绕太阳运转的轨道半径r≈9r0，(9r0)2设它绕太阳的运转周期为T，则有： T=39T=T0=27T0=27年.3r02T03，答案：C 5.已知地球半径为6.4×106 m,又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动,则可估算出月球到地心的距离为_______m.(结果只保留一位有效数字)

2Mm4πm2r2T解析:月球绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供,GR，Mm2R在地球表面处，物体的重力约等于万有引力：G=mg，22gRT324π由以上两式联立解出r=.由于本题是估算题,结果只要求一位有效数字,则可取g=10 m/s2,3.142≈10,T=30天=30×24×3600 s=2.5×106 s,由题知R=6.4×106 m代入得r=4×108 m.答案:4×108 6.两行星A和B是两均匀球体，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为Ta，行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为Tb.设两卫星均为各自中心星体的近地卫星.而且Ta∶Tb=1∶4，行星A和行星B的半径之比RA∶RB=1∶2，则行星A和行星B的密度之比A:B=_______，行星表面的重力加速度之比gA∶gB=_______.解析：卫星绕行星运动，由牛顿第二定律有

2Mm4πm2R2RTG ①

M44R3行星的密度：=3 ②

3π2由①②两式得=GT ③

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http://www.xiexiebang.com AT16(B)2TA1.由③式得B如果忽略行星的自转影响，则可以认为行星表面物体的重力等于物体所受到的万有引力，故

mM2mg0=GR,GM=R2g0 ④

gAARATR8(B)2AgBRBTARB1.由②③④式得：B答案：16∶1 8∶1 7.行星的平均密度是，靠近行星表面运行的卫星运转周期是T，试证明T2是一个常量.223Mm4π4πRmR,M,222TGT证明：GR

M4πR333π3π2,TGT2G,故

T2是常量.8.如果把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道平均半径约为1.5×108 km,已知万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是多少?(结果取一位有效数字)解析:题干给出地球轨道半径:r=1.5×1011 m,虽没有直接给出地球运转周期数值,但日常知识告诉我们:地球绕太阳公转一周为365天.故T=365×24×3600 s=3.15×107 s, Mm2π2mr()2T, 万有引力提供向心力Gr故太阳质量：

42r343.12(1.51011)321172GT6.710(3.210)kg=2×1030 kg.M=答案:2×1030 kg 9.已知引力常量为G，某星球半径为R，该星球表面的重力加速度为g，求该星球的平均密度是多大？

4解析：把该星球看作均匀球体，则星球体积为V=3πR3.M设星球质量为M，则其密度为=V，Mm2R星球表面某质点（0质量为m）所受重力近似等于星球的万有引力G=mg, 以上三式联立即得密度

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http://www.xiexiebang.com 3gGR.p=4π3gGR 答案：4π亿库教育网

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